Habilidades em Matemática I e II 1ª Conhecer o Sistema decimal o sistema de numeração que usamos é o sistema decimal, pois contamos em grupos de 1, a pala!ra decimal tem origem na pala!ra 1, o sistema decimal ultili"a apenas os algarismos indo#arábicos ,1,$,%,&,',(,),*,+ para representar qualquer quantidade
$ª Saber Identiicar e classiicar os algarismos do sistema decimal e representar a posição de cada um Como disse na resposta da primeira questão utili"amos o sistema que tem sua origem na pala pa la!r !raa 1 1,, se send ndoo us usua ualm lmen ente te us usad ados os ob obed edec ecen endo do o si sist stem emaa in indo do#a #ará rábi bico co - ,1,$,%,&,',(,),*,+ . cada 1 unidades de uma ordem, ormam uma unidade da ordem seguinte, por e/emplo0 1 nidades 2 1 de"ena -1. 1 de"enas 2 1 centena -1. 1 centenas 2 1 nidade de Milhar -1. 3 sistema decimal é basicamente o sistema ormado por 1 algarismo algarismoss
%ª Cl Clas assi siic icar ar e Id Ideent ntiiic icar ar as qu quat atrro op oper eraç aç4e 4ess básicas, representando o algor5timo de cada uma, e/empliicando quatro e/emplos 6ualquer aluno que tenha passado pelo undamental I na escola, sabe que as quatro operaç4ess básicas da matemática se caracteri"a pela adição, subtração, multiplicação e a operaç4e di!isão, bem disso sabemos, más como unciona cada uma delas7 8amos começar com a adição, a mais simples de todas na qual usamos ela todos os dias, a adição é usualmente representada representada pelo sinal 9 : 9 - mais . ;/emplos0 % : % 2 ( < + : + 2 1* < $1 : ) 2 $* < + : 1 2 1 === ;m segundo lugar temos a subtração, a subtração é o contrário da operação de adição, representamos ela pelo s5mbolo de menos 9 # 9= ;/emplos0 % # % 2 < $1 # ) 2 1& < $1 # '(* 2 1'%$ < $ # 1 2 1 === ;m terceiro lugar temos a amada multiplicação, representamos ela pelos seguintes sinais 9 >99=99?9 ;/emplos0 '*$ > $ 2 11(& 11(& < ) = ) 2 &+ < &1* ? $+1 2 1$1(%* ===
@or Altimo temos a di!isão, a di!isão ela é o contrário da operação matemática de multiplicação, representada pelo sinal de 9 B 9 9 9 ou até mesmo 9 0 9 ;/emplos0 $ 0 $ 2 1 < '(*$)&' '&+' 2 1%&1(('1' < $ 0 $ 2 1
&ª ;laborar quatro e/emplos práticos em que usamos quatro operaç4es básicas e resol!er Item @rático oD - coloca a mão na massa aeE néh Fo!em GoB .
'ª @esquisar e apresentar de orma de desenho ou escrita a poss5!el origem da rai" quadrada, di!isão, adição e subtração Item @ratico oD - u=u apro!eite que esses itens práticos são os mais legais .
(ª emostrar na pratica a resolução de pelo menos trJs e/emplos de potenciação e trJs e/emplos de e/pressão numérica usando o sinal de parenteses e cha!e haha é demostrar na pratica más !amos lá que !ou aFudar GoB !amos começar por potenciação, aah, que bom relembrar as aulas do ensino undamental=== 6uando di"emos potenciação !ocJ lembra logo de 9 aah $$ 2 & uhulls eu sei 9 mentira !ocJ sK sabe essa, e as outras 7 u=u !amos começar por e/poentes positi!os === $ = $ = $ 2 * certo 7 sim=== más eu posso escre!er isso de outra orma, !eFa0 $ = $ = $ 2 $%== porque ele!ado ao cubo 7 porque eu multipliquei o 9 $ 9 % !e"es== da mesma orma $% 2 *=== e se eu multiplicasse $ duas !e"es - $ = $ . seria $$ e assim por diante ;/emplos0 )$ 2 )/) 2 &+ < $( 2 $ = $ = $ = $ = $ = $ 2 (& e com e/poentes negati!os 7 !iissh e agora 7 a2n 2 -1Ba.n === se eu tenho um numero qualquer que eu !ou chamar de 9 a 9 e ele esta ele!ado a um e/poente negati!o que !ou chamar de 9 # n 9 como eu resol!o 7 bem,
lembra que lá debai/o do meu 9 a 9 e/iste um 1 7 que usualmente não colocamos 7 pois bem=== quando temos um numero de base 9a 9 ele!ado um um e/poente negati!o 9 #n 9 oque eu de!o a"er é in!erte#los ou seFa se é 9 aB1 icará 1Ba 9 e assim o sinal dei/a de ser negati!o e passa a serpositi!o e ao termino disso !ocJ reali"a a operação ;/emplos0 $#% 2 - 1B$.% 2 1B* - porque $%2* . < - $B'.#$ 2 -'B$.$ 2 $'B& -3LS0= esse sinal 9 9 quer di"er 9ele!ado 9 . 333HH agora icou ácil GoB más não é sK isso=== !amos seguir ; como eu resol!o cálculos com nAmeros ele!ados a e/poentes racionários 7 !iish icou di5cil de no!o 7 !amos dei/ar de papo e !amos pros cálculos SeFa um numero de base 9 a 9 ele!ado um um e/poente dado por 9bBc9 como eu calculo 7 bem== é sK eu transorma#lo em rai", más como 7 seguindo essa regra se 9 abBc . o meu denominador da ração !ai para o ndice da rai" é o 9 b 9 !ai pra dentro da rai", e/iste um macete para decorar isso - 6uem ta na sombra !ai pro sol e quem ta no sol !ai para a sombra 9 ou seFa quando eu tenho 9 bBc 9 quem 9ta no sol 9 é b pois ele esta em cima de c e quem ta na sombra é c pois esta em bai/o de c para passar pra rai" o c que esta debai/o do b para para o 5ndice e o b para o radical Funto com o a 9. ou seFa0 abBc 2 c N ab ;/emplos0 $$B% 2 Na% 2 N $$ = $ 2 $N$ < *$B% 2 %N*$ - porém * 2 $% . %N*$ 2 %N -$%.$ 2 %N$( 2 %N$% = %N$% 2 $ = $ 2 & - 3LS0= se !ocJ sentiu diiculdade, oque eu estou colocando aqui é apenas comentários para !ocJ relembrar o assunto, aconselho que se !ocJ começou a sentir di!idas !eFa um !5deo no Oou tube sobre e depois !olte, !ou dei/ar o linD de uma !5deo aula sobre @otenciação logo no inal . ma outra propriedade da potenciação é anBam 2 an#m, ou seFa que eu tenho uma di!isão e as bases são iguais más os e/poentes são negati!os, oque eu de!o a"er é apenas subtrair os e/poente ou seFa ;/emplo0 %%B%% 2 %%#% 2 % 2 1 - todo numero ele!ado a é igual a 1 ou seFa a21 . 1'01$ 2 1'#$ 2 1% e por ultimo=== se eu ti!er - a=b.n - a !e"es b ele!ado a n . é a mesma coisa que -a=b.n 2 an=bn, eu distribuo os e/poentes igualmente entre as bases ;/emplo0 - / = O .$ 2 /$ = O$ < - $ = ' . ( 2 $( = '(
Pácil
potenciação
7
muittoooo
;m
seguida
temos
;/press4es
numéricas
pro!a!elmente !ocJ de!e manFar disso mais do que eu - muahahaha sim isso é acil e legal de se resol!er . então !ou dei/ar aqui apenas algumas quest4es acompanhadas pelos respecti!os cálculos 1' % Q 1 1 1 1 1 1 Q
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)ª Vpresentar e resol!er trJs e/emplos prático de situaç4es em que enol!e as raç4es nas operaç4es de adição, subtração, multiplicação e di!isão= Wembrando que para as operaç4es de adição e subtração usamos o cálculo de mmc Item pratico oD - Paça uma boa apresentação u=u .
*ª Vpresentar e demostrar a resolução de trJs problemas que en!ol!em cálculos de porcentagem de compra e !enda de produtos, obtendo descontos Item pratico oD
!ou dei/ar aqui uns e/emplos áceis, como opção, ou melhor !ou responde#los e !ocJ perceba como se calcula porcentagem 1ª Xoão !endeu 'Y dos seus ' ca!alos, quantos ca!alos ele !endeu 7 Q 2 'Y de ' 2 'B1 / ' 2 $'B1 2 $' ca!alos $ª m Fogador de utebol, ao longo de um campeonato, cobrou )' altas, trasormando em gols apenas *Y dessas altas= 6uantos gols de alta o Fogador e" 7 *Y de )' 2 *B1/)' 2 (B1 2 ( Zols %ª Montamos uma equação, onde somando os Q[ $', iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses Q[ $', resulte nos Q[ %, Q2
$' : $' = / B 1 2 % < $,'> 2 % # $' < / 2 'B$,' < / 2 $
+ª Vpresentar e demostrar a resolução de quatro e/emplos de operação com nAmeros decimais na adição, subtração, multiplicação e di!isão, usando o método prática de resolução= Item @ratico 3D
1ª Vpresentar em orma de carta", ou multim5dia, cinco e/emplos de iguras planas e cinco e/emplos de iguras sKlidas mostrando suas caracter5sticas e, ao lado que tipo de obFeto do dia a dia eles são usados=
Habilidades em Matemática II 1ª Conhecer as quatro operaç4es Lásicas 6ualquer aluno que tenha passado pelo undamental I na escola, sabe que as quatro operaç4es básicas da matemática se caracteri"a pela adição, subtração, multiplicação e a di!isão, bem disso sabemos, más como unciona cada uma delas 7 !amos começar com a adição, a mais simples de todas na qual usamos ela todos os dias, a adição é usualmente representada pelo sinal 9 : 9 - mais . ;/emplos0 % : % 2 ( < + : + 2 1* < $1 : ) 2 $* < + : 1 2 1 === ;m segundo lugar temos a subtração, a subtração é o contrario da operação de adição, representamos ela pelo simbolo de menos 9 # 9= ;/emplos0 % # % 2 < $1 # ) 2 1& < $1 # '(* 2 1'%$ < $ # 1 2 1 === ;m terceiro lugar temos a amada multiplicação, representamos ela pelos seguintes sinais 9 >99=99?9 ;/emplos0 '*$ > $ 2 11(& < ) = ) 2 &+ < &1* ? $+1 2 1$1(%* === @or Altimo temos a di!isão, a di!isão ela é o contrário da operação matemática de multiplicação, representada pelo sinal de 9 B 9 9 9 ou até mesmo 9 0 9 ;/emplos0 $ 0 $ 2 1 < '(*$)&' '&+' 2 1%&1(('1' < $ 0 $ 2 1
$ª ;/plicar e apresentar a histKria da rai" quadrada e resol!er dois e/emplos práticos da e/tração de rai" Em matemática, uma raiz quadrada de um número x é um número que, quando multiplicado por si próprio, iguala x. Por exemplo, 4 e -4 são raízes quadradas de !, pois 4"# $ %-4&"# $ !. 'odo número real não negati(o possui uma única raiz quadrada não negati(a, c)amada de raiz quadrada principal, a qual é denotada pelo sím*olo √x.
Por exemplo, + é a raiz quadrada principal de , ou sea, √9$ +, porque +"# $ + + $ , e + é não negati(o. /s raízes quadradas são importantes para a resolu0ão de equa01es quadráticas %equa01es do #2 grau&. / extensão da 3un0ão raiz quadrada a números
negati(os le(a cria0ão dos números imaginários e ao corpo dos números complexos. 5 primeiro uso do sím*olo da raiz quadrada remonta ao século 67. Pensa-se que a sua origem está na letra r minúscula, primeira letra de radix %em latim, raíz&. Pode tam*ém ser uma opera0ão geométrica - a partir de um segmento de reta dado determinar um outro cuo comprimento sea igual raíz quadrada do inicial
;/emplos0 6uanto !ale a N1 7 1 é a mesma coisa que 1$, então N1$, logo o ndice é $ e o meu e/poente também, então poso corta#los e restará o 1 ou seFa N1 2 1 6uanto !ale %N*$ - Qai" cAbica de * ao quadrado . bem * é a mesma coisa que $% então %N-$%.$, lembrando de Habilidades em Matemática I em que eu e/pliquei as propriedades da potenciação, quanto !ale - $%.$ 7 lembra que - a n . m 2 a n / m ou seFa -$%.$ 2 $%/$ 2 $( então %N$( o meu prK/imo passo para o calculo desta rai" é igualar os e/poentes para que seFam % - o mesmo do ndice . então !amos lembrar de outra regra de potenciação, an = am 2 an:m ou seFa $( é a mesma coisa que $% = $% pois $% = $% como a base é igual eu sK aço somar os e/poentes ##\ $%=$%2$(, Fogando isso na rai" ica %N$%=$% 2 %N$% : %N$% como agora eu dei/ei meus e/poentes iguais ao meu 5ndice eu posso corta#los e me restará $ : $ que será igual a incr5!eis & o calculo ##\ %N*$2%N-$%.$2%N$(2%N$%=$%2%N$%:%N$$:$2&
%ª Vpresentar e resol!er dois e/emplos simples de potenciação com nAmeros inteiros de e/poentes positi!os e negati!os quando dizemos potencia0ão (oc8 lem*ra logo de 9 aa) #"# $ 4 u)ulls eu sei 9 mentira (oc8 só sa*e essa, e as outras : u.u (amos come0ar por expoentes positi(os ... # . # . # $ ; certo : sim... más eu posso escre(er isso de outra 3orma, (ea< # . # . # $ #"+.. porque ele(ado ao cu*o : porque eu multipliquei o 9 # 9 + (ezes.. da mesma 3orma #"+ $ ;... e se eu multiplicasse # duas (ezes % # . # & seria #"# e assim por diante Exemplos< ="# $ =x= $ 4 > #"! $ # . # . # . # . # . # $ !4 e com expoentes negati(os : (iiss) e agora :
a"$n $ %?a&"n ... se eu ten)o um numero qualquer que eu (ou c)amar de 9 a 9 e ele esta ele(ado a um expoente negati(o que (ou c)amar de 9 - n 9 como eu resol(o : *em, lem*ra que lá de*aixo do meu 9 a 9 existe um : que usualmente não colocamos : pois *em... quando temos um numero de *ase 9a 9 ele(ado um um expoente negati(o 9 -n 9 oque eu de(o 3azer é in(erte-los ou sea se é 9 a? @cará ?a 9 e assim o sinal deixa de ser negati(o e passa a ser positi(o e ao termino disso (oc8 realiza a opera0ão Exemplos< #"-+ $ % ?#&"+ $ ?; % porque #"+$; & > % #?A&"-# $ %A?#&"# $ #A?4 %5BC<. esse sinal 9 " 9 quer dizer 9ele(ado 9 & 555DD agora @cou 3ácil o? más não é só isso... (amos seguir E como eu resol(o cálculos com números ele(ados a expoentes 3racionários : (iis) @cou di3ícil de no(o : (amos deixar de papo e (amos pros cálculos Cea um numero de *ase 9 a 9 ele(ado um um expoente dado por 9*?c9 como eu calculo : *em.. é só eu trans3orma-lo em raiz, más como : seguindo essa regra se 9 a"*?c & o meu denominador da 3ra0ão (ai para o Fndice da raiz é o 9 * 9 (ai pra dentro da raiz, existe um macete para decorar isso % Guem ta na som*ra (ai pro sol e quem ta no sol (ai para a som*ra 9 ou sea quando eu ten)o 9 *?c 9 quem 9ta no sol 9 é * pois ele esta em cima de c e quem ta na som*ra é c pois esta em *aixo de c para passar pra raiz o c que esta de*aixo do * para para o índice e o * para o radical unto com o a 9& ou sea< a"*?c $ c H a"* Exemplos< #"#?+ $ Ha"+ $ H #"# . # $ #H# > ;"#?+ $ +H;"# % porém ; $ #"+ & +H;"# $ +H %#"+&"# $ +H#"! $ +H#"+ . +H#"+ $ # . # $ 4 % 5BC<. se (oc8 sentiu di@culdade, oque eu estou colocando aqui é apenas comentários para (oc8 relem*rar o assunto, aconsel)o que se (oc8 come0ou a sentir di(idas (ea um (ídeo no Iou tu*e so*re e depois (olte, (ou deixar o linJ de uma (ídeo aula so*re Potencia0ão logo no @nal & Kma outra propriedade da potencia0ão é a"n?a"m $ a"n-m, ou sea que eu ten)o uma di(isão e as *ases são iguais más os expoentes são negati(os, oque eu de(o 3azer é apenas su*trair os expoente ou sea Exemplo< +"+?+"+ $ +"+-+ $ +"L $ % todo numero ele(ado a L é igual a ou sea a"L$ & L"A<L"# $ L"A-# $ L"+
e por ultimo... se eu ti(er % a.*&"n % a (ezes * ele(ado a n & é a mesma coisa que %a.*&"n $ a"n.*"n, eu distri*uo os expoentes igualmente entre as *ases Exemplo< % x . I &"# $ x"# . I"# > % # . A & "! $ #"! . A"!
Mácil potencia0ão : muittoooo
&ª Vpresentar em orma de desenho ou colagens, trJs e/emplos práticos em que usamos os nAmeros inteiros negati!os e positi!os no nosso dia a dia Item pratico 3D
'ª emostrar habilidade de resol!er uma e/pressão numérica en!ol!endo os nAmeros inteiros negati!os e positi!os mostrar dois e/emplos - !er item ( em Habilidades em Matemática I .
L N +L O % # + 4 & A Q L N +L O % ! 4 & A Q L N +L O L A Q L N + A Q L N ; Q L ; R $ ;L #A S 4 - N #A 4 4L - % #L O # L & Q T #A S4 - N #A 4 4L - % L L & Q T #A S 4 - N #A 4 4L - % #L & Q T #A S 4 - N LL 4L - #L Q T #A S 4 - N #L Q T #A S 4 - #L T #A S -L! T #A - L! R $ - ;
(ª Vpresentar em orma de desenho ou colagens, trJs e/emplos práticos em que usamos os nAmeros inteiros negati!os e positi!os no nosso dia a dia
Item @ratico oD
)ª emostrar habilidade de resol!er quatro operaç4es básicas, en!ol!endo as raç4es, incluindo o cálculo de mmc no caso da adição e subtração e por im a simpliicação quando poss5!el !er item ) da especialidade de Habilidades matemáticas I
*ª Vpresentar em orma de carta" as principais iguras planas com suas caracter5sticas e demostrar como calcular a área e o per5metro das mesmas Item pratico oD
+ª emostrar a habilidade de con!erter as principais unidades de medidas< metros, metros-m$., Dg, gramas e metros-m%. Vpresentar trJs e/emplos de con!ersão 5 mU é um sistema de medida *idimensional %duas medidas& de super3ície. 5nde se calcula as dimens1es de um plano. 5 mV é um sistema tridimensional, tr8s dimens1es, tr8s medidas onde se calcula o conteúdo total. m$ 2 comprimento > largura m% 2 comprimento > largura > altura 8ocJ tem um Fardim que mede 1 metros de comprimento, 1$ de largura e $ de altura= Vssim, a medição em metros quadrados é de 1$ m] -1 / 1$ 2 1$. ; a medida em metros cAbicos é de $& metros cAbicos -1$ metros / $ 2 $&. 3LS0= oque é metro 7 3 metro é uma unidade de medida de comprimento utili"ado para !eriicar a dist^ncia entre pontos dierentes= _ uma medida que nos permite padroni"ar o conhecimento do tamanho de um obFeto, parede, prédio, etc oque é metro quadrado 7 metro quadrado, representado pelo s5mbolo m], é uma unidade de área obtida atra!és do cálculo entre o comprimento e a largura, ou base e altura= Vo serem multiplicadas, estas duas !ariá!eis ornecem dados e/atos sobre a e/tensão de qualquer área=
M] 2 Comprimento / largura oque é metros cubicos 7 metro cAbico, representado por m`, é uma medida de !olume que permite o reconhecimento da quantidade de um l5quido ou gás que cabe em determinado compartimento= V unidade é reconhecida pela multiplicação entre comprimento, largura e altura= M` 2 Comprimento / largura / altura bem é como aço eu a con!ersão de g para gramas ou !ice # !ersa 7 Lem !ocJ pro!a!elmente de!e saber que 1g !ale 1g ou seFa e/istem duas ormas de co!ersão 1ª caso, ;u tenho ',$'g de aCW I Cloreto de SKdio . quanto !ale isso em g 7 8amos a"er uma regra de trJs simples 1g ######## 1g > ######### ',$' 1> 2 ',$' > 2 $,$'B1 > 2',$' =1#% g ou ,'$' $ª Caso ;u tenho $,' g de arro", quanto !ale isso em g 7 bem uma regra que de!emos seguir é Se eu quero con!erter de Z para Z, eu apenas multiplico por 1 Se eu quero con!erter de Z para Z, eu apenas di!ido por 1 eu tenho $,' g de arro" quanto !ale em g 7 $,' > 1 ;u !ou ter $'g de arro"
1ª Vpresentar trJs e/emplos de equaç4es en!ol!endo a letra / e resol!er cada uma dando sua solução correta Lem, esse requisito é interessante !ocJ mesmo escolher uma equação que seFa do seu ni!el=== uma mais a!ançada ou uma mais simples=== !ou dei/ar aqui alguns e/emplos más isso não quer di"er que !ocJ tenha que necessariamente a"e#la
Se !ocJ multiplicar um nAmero real / por ele mesmo e do resultado subtrair 1&, !ocJ !ai obter o qu5ntuplo do nAmero /= 6ual é esse nAmero7 /]#1& 2 '/
/] # '/ #1& 2 -(-5)+-√(-5)-4*1*(-14)/2*1
-'
N*1. B $ 2 -'
+. B $
' : + B $ 2 1&B$ 2 ) ' # + B $ 2 #$ x
2 ) ou #$
Wentre os números -#, L, , 4, quais deles são raízes da equa0ão x#-#x-;$ L: Sabemos que são duas as ra5"es, agora basta testarmos=
-#$.$ # $?-#$. # * 2
-#$. $ : & # *
& : & # * 2 -achamos uma das ra5"es.
$ # $? # * 2
##*
1$ # $?1 # * 2
1#$#*
&$ # $?& # * 2
1( # * # * 2 -achamos a outra ra5".
3 nAmero #% é a ra5" da equação /$ # )/ # $c 2 = essas condiç4es, determine o !alor do coeiciente c0
-#%.] # )?-#%. # $c 2 + :$1 # $c 2 % 2 $c 2 1'
c
