UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TEMA: LABORATORIO Nº 02: PROBABILIDADES
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA
INTEGRANTES: GONZALES GUZMÁN JHONATAN JUNIOR MECHATO YAMUNAQUE EDWARD VILELA MAYANGA RICARDO ANDY
LAMBAYEQUE – PERÚ PERÚ 2018
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EJERCICIO 03: en una producción, la probabilidad de que un objeto sea
defectuoso es 0.2. si en una muestra de n de tales objetos escogidos al azar uno por uno, se espera que haya un defectuoso. a) Calcular la probabilidad de que haya un objeto defectuoso. b) ¿Cuántos objetos defectuosos es más probable que ocurra?
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EJERCICIO 06: la producción de cuatro máquinas es recogidas en cajas de 5
unidades. La experiencia permitió establecer la siguiente distribución de las cajas, según el número de unidades defectuosas que contienen; # de unidades defectuosas
0
1
2
3
4
5
Porcentaje de cajas
0.70 0.15 0.08 0.05 0.02 0.00
La inspección diaria consiste en examinar las 5 unidades de cada caja. Se acepta una caja, cuando contiene menos de dos unidades defectuosas. En caso contrario se rechaza. a) ¿Cuál es la probabilidad de rechazar una caja que no contenga unidades defectuosas? b) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar una caja que contenga tres unidades defectuosas?
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EJERCICIO 10: al realizar un experimento, la probabilidad de lograr el objetivo es de 0.4. si se realiza el experimento 20 veces bajo las mismas condiciones y asumiendo resultados independientes a) Calcular la probabilidad de lograr el objetivo por lo menos en tres de las 20 veces. b) El costo de realizar el experimento es de S/.1500, si se logra el objetivo; y de S/.3000 si no se logra. Calcular el costo esperado para realizar el experimento.
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EJERCICIO 23: un determinado producto industrial es embarcado en lotes de 20 unidades se escogen 5 ítems al azar de un lote y se rechaza el lote si se encuentra dos o más defectuosos; en caso contrario se acepta el lote. Calcular la probabilidad de aceptar un lote que tiene 3 defectuosos si los ítems se escogen uno por uno, a) Con reposición, b) sin reposición
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EJERCICIO 27: una compañía recibe un envío de 20 piezas de un proceso de manufactura. El control de calidad de la Cía. Consiste en tomar una muestra de 3 piezas al azar sin reposición de este envío si en la muestra se encuentra al menos una defectuosa, se rechaza el lote: en caso contrario se eligen al azar 2 piezas adicionales. Si en la segunda muestra se encuentra al menos una defectuosa, se rechaza el lote; en caso contrario se acepta el lote. calcular la probabilidad de rechazar el envío si contiene 25% de piezas defectuosas.
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EJERCICIO 32: un banco atiende todos los días de 8 am a 4 pm y si se sabe
que el número de clientes por día que van a solicitar un préstamo por más de $10000 tiene una distribución de poisson con una medida de 3 clientes por día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta el mediodía no se haya producido
una solicitud de préstamo por más de $10000? b) En cuatro días ¿ cuál es la probabilidad de que en dos días hasta el
medio día no se haya producido una solicitud de préstamo por más de $10000?
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EJERCICIO 33: la demanda semanal de cierto producto tiene una distribución de poisson. Actualmente su medida es 3 por semana. Se estima que después de una campaña publicitaria, el valor esperado de la demanda se duplicara con probabilidad 0.8 y se triplicara con probabilidad 0.2. ¿Cuál es la probabilidad de que después de la campaña la demanda sea igual a 4?
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EJERCICIO 35: cierto tipo de loceta puede tener un numero X de puntos defectuosos que sigue una distribución de poisson con una medida de 3 puntos defectuosos por loceta. El precio de la loceta es $1 si X= 0, de $0.70 si X=1 o 2, y de $0.1 si X>2. Calcular el precio esperado por loceta.
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EJERCICIO 38: una compañía de seguros encuentra que el 0.1% de los habitantes de una gran ciudad fallece cada año en accidentes de tránsito. Calcular la probabilidad de que la compañía tenga que pagar en un año a más de 10 de sus 3000 asegurados contra tales accidentes.
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EJERCICIO 13: suponga que el ingreso familiar mensual (X) en una comunidad tiene distribución normal con media $400 y desviación estándar $50. a) si el décimo superior de los ingresos debe pagar un impuesto, ¿a partir de que ingreso familiar pagan el impuesto? b) Si el ahorro familiar está dado por la relación Y= (1/4) X – 50, ¿Cuál es la probabilidad de que el ahorro sea superior a $75? c) Si escogen 2 familias al azar ¿Qué probabilidad hay de que una de ellas tenga ingresos mayores a $498 y la otra menores que $302?
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EJERCICIO 14: una pieza es considerada defectuosa y por lo tanto rechazada si su diámetro es mayor que 2.02 cm. O es menor que 1.98 cm. suponga que los diámetros tienen distribución normal con media de 2 cm y desviación estándar de 0.01 cm a) calcular la probabilidad de que una pieza sea rechazada b) ¿Cuál es el numero esperado de piezas rechazadas de un lote de 10000 piezas? c) Si se escogen 4 piezas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos sean defectuosos? d) Se necesitan 4 piezas sin defecto para una máquina. Si estos se prueban uno a uno sin reposición, ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta pieza buena sea la sexta probada?
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EJERCICIO 17: un exportador recibe sacos de café de un quintal al mismo tiempo de dos proveedores A (chanchamayo) y B (quillabamba). El 40% recibe de A y el resto de B. el porcentaje de granos con impurezas por saco es una variable aleatoria cuyo modelo de probabilidad es normal con media y desviación estándar respectivas de 6% y 2% para A, y de 8% y de 3% para B. Si el exportador selecciona un saco al azar a) ¿Qué probabilidad hay de que el porcentaje de granos con impurezas supere el 10%? b) y encuentra que el porcentaje de granos con impurezas supere el 10%, ¿Qué probabilidad hay de que provenga de chanchamayo?
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EJERCICIO 19: el monto de consumo que registra una cajera de un supermercado en un dia cualesquiera es una variable aleatoria que tiene distribución normal con media de $200 y desviación estándar de $50. a) En este supermercado solo el 5% de los clientes se considera un excelente cliente y por lo tanto como promoción recibe un 10% de descuento, ¿a partir de que consumo un cliente se beneficiara de la promoción? b) Actualmente el 30% de los clientes tiene un consumo considerado como mínimo. La empresa considera que en base a la promoción en unos meses solo el 20% de los clientes consumirá debajo de ese monto, ¿Cuánto dinero adicional tendrá que gastar cada cliente para que esto se cumpla?
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EJERCICIO 20: suponga que el costo de consumo por persona es un restaurante se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a $5. Si se sabe que el 15.87% de los clientes han pagado más de $15 y que 112 personas pagaron menos de $7.1, ¿Cuántas personas comieron en el restaurante?
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EJERCICIO 24: la temperatura de un objeto es una variable aleatoria con modelo de
probabilidad () = − , ∞ < < +∞ cierto tipo de articulo tiene un precio de √ venta fijo de 25 unidades monetarias 8(u.m.) y un costo variable que es N(5,1). ¿Cuál es la probabilidad de que la venta de 6 artículos origine una utilidad neta total mayor que 125u.m.?
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EJERCICIO 04: la demanda diaria de un producto es una variable aleatoria X con distribución de probabilidad:
[ = ]
1
2
3
4
5
1/10
2/10
3/10
3/10
1/10
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de 30 días supere las 103 unidades? b) Cada día se ponen a la venta 4 unidades del producto cada unidad se compra a $5 y se vende $10 unidad. Cuando una unidad del producto no se vende durante el día se descarta con una perdida adicional de $0.5, calcular la probabilidad de que la utilidad que se genere en 36 días supere los $495.
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EJERCICIO 06: suponga que cada bolsa de cemento mezclado con arena y piedra chancada llena en promedio 4 de techo con una desviación estándar de 1.1
.asumiendo independencia en el rendimiento de cada bolsa de cemento, si se va a llenar un techo de 188 , ¿Cuántas bolsas de cemento como mínimo serán necesarias para que con probabilidad 0.85 se logre llenar el techo?
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EJERCICIO 07: el tiempo que demora un operario en ensamblar un objeto es una variable aleatoria X, cuya distribución tiene una media de 30 minutos y una desviación estándar de 2 minutos. El objeto totalmente terminado requiere un tiempo de 5 +X minutos. Si el operario tiene que entregar 36 objetos totalmente terminados, calcular la probabilidad de que utilice al menos 20.5 horas.
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EJERCICIO 08: el tiempo que demora una persona en hablar por teléfono es una variable aleatoria con media de 3 minutos y una desviación estándar de 0.5 minutos. Si el costo por una llamada tiene un valor fijo de $0.8 más un costo variable de $0.05 por minuto, calcular la probabilidad de que el costo al realizar 36 llamadas sea mayor que $85.
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EJERCICIO 09: un supermercado produce un pan especial cuyo peso X debe tener una medida de 100gramos y una desviación estándar de 5 gramos. Si el pan tiene más de 100 gramos, el costo por la diferencia por cada pan en soles está dado por
= 0.0125 1.00 Si se produce 200 panes por turno, ¿Cuál es la probabilidad de que el costo total por la diferencia supere los S/48?
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EJERCICIO 11: un distribuidor recibe al mismo tiempo un lote grande de mercadería en cajas. El 60% proviene del proveedor A y el resto proviene del proveedor B. por experiencias anteriores se sabe que el porcentaje de cajas que contiene a lo más una unidad defectuosa es 1% de A y 2% de B. si del lote se escogen al azar 36 cajas, ¿Cuál es aproximadamente la probabilidad de que a lo más dos de estas contengan a lo más una unidad defectuosa?
PÁGINA 337:
EJERCICIO 12:
a) un sistema está formado por 100 componentes que funcionan independientemente. La probabilidad de que cualquier componente falle durante el periodo de operación es 0.1. el sistema funciona si al menos 80 componentes funcionan. Calcular la probabilidad de que el sistema funcione.
b) Suponga que el sistema anterior está formado por n componentes, cada una con probabilidad de funcionamiento de 0.9. el sistema funciona si al menos el 80% de las componentes funcionan. Determine el valor de n de modo que el sistema funcione con probabilidad 0.9772.
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EJERCICIO 13: una compañía hotelera observa que el 12% de habitaciones reservadas no son cubiertas. La compañía decide aceptar reservas por un 10% más de las 450 habitaciones que dispone. Calcular aproximadamente el porcentaje de clientes con reservas que se quedaran sin habitación.
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EJERCICIO 16: el costo de la producción de cierto articulo tiene una media de $8 y una desviación estándar de 1$. Si se adquieren 36b de tales artículos para su comercialización, hallar el valor de la venta K de cada uno de ellos de manera que al vender los 36 se requiere ganar al menos $98.13 con probabilidad 0.95.
