12.1 DIVISIONES CON EL CABEZAL DIVISOR Para poder fresar engranes, fresas y otros elementos mecánicos en los cuales se requiere una división exacta, se utiliza un aparato divisor capaz de cumplir con esa condición. La división en partes iguales se efectúa sobre cilindros, conos y superficies rectilineas, tal como sucede en las ruedas dentadas cilindri¬cas, cónicas y cremalleras. El cabezal divisor, a veces llamado divisor de fresadora, es un dispositivo mecáni~ utilizadopara dividir la circunferencia o periferia de una pieza en partes especificadas o separaciones angulares. También constituye un medio de firme sujeción de la pieza. Los elementos más importantes del cabezal divisor están contenidos dentro de la enolvente o caja; son la rueda helicoidal y el tornillo sin fin, los platos divisores, los brazos del sector y los engranajes de cambio. La rueda helicoidal tiene 40 dientes y el tornillo sin fin es de un solo filete; dicha rueda va fijada en el husillo del cabezal y engrana con el citado tornillo sin fin. Por cada vuelta de la manivela del divisor, del tornillo gira una revolución, con lo que la rueda helicoidal se desplaza de un diente, o sea, de 1/40 de revolución. Con 40 revoluciones del tornillo sin fin, el husillo del cabezal divisor (y la pieza) dan una revolución completa. Las partes fraccionarias de una vuelta se obtienen utilizando platos divisores que son suministrados con cada cabezal. Los brazos del sector se emplean para marcar sobre el plato divisor el número de agujeros conveniente; esto permite que la manivela del divisor pueda despla¬zarse el mismo número de agujeros sin que estos tengan que contarse en cada vuelta.
12.1.1 Divisi6n directa La divisi6n directa también denominada divisi6n simple o rápida, constituye el método más sencillo. El plato diviso frontal vaunido al husillo que sujéta a la pieza; este plato tiene, por lo general, 24 agujeros igualmente espaciados, en los cuales puede introd ucirse el pasador divisor frontal bajo la acci6n de un resorte, efectuándose su movimiento de entrada y salida por medio de una pequeña palanca. La divisi6n rápida requiere que el tornillo sin fin y la rueda helicoidal estén desacoplados para que el husillo pueda moverse a mano; sólo pueden efectuarse las divisiones correspondientes a los números que son divisores exactos de 24. La divisi6n rápida se aplica cuando hay que fresar un crecido número de piezas duplicadas. D - Disco M - Plato Autocentrante O - Dispositivo de Enclavamiento Enclavamiento B - Tornillo de Presión. 116
12.1.1 Divisi6n directa La divisi6n directa también denominada divisi6n simple o rápida, constituye el método más sencillo. El plato diviso frontal vaunido al husillo que sujéta a la pieza; este plato tiene, por lo general, 24 agujeros igualmente espaciados, en los cuales puede introd ucirse el pasador divisor frontal bajo la acci6n de un resorte, efectuándose su movimiento de entrada y salida por medio de una pequeña palanca. La divisi6n rápida requiere que el tornillo sin fin y la rueda helicoidal estén desacoplados para que el husillo pueda moverse a mano; sólo pueden efectuarse las divisiones correspondientes a los números que son divisores exactos de 24. La divisi6n rápida se aplica cuando hay que fresar un crecido número de piezas duplicadas. D - Disco M - Plato Autocentrante O - Dispositivo de Enclavamiento Enclavamiento B - Tornillo de Presión. 116
1.- Palanca de fijación. 2.- Tuerca para regulación de holgura de cojinetes del husillo. 3.- Palanca. 4.- Disco. 5.- Envoltura. 6.- Cuerpo. 7.- Plato con perro de arrastre. 8.- Punto del cabezal. 9.- Punto del contrapunto. contrapunto. 10.- Contrapunto. 11.- Tornillo de fijación. 12.- Volante. Utilizando la fórmula siguiente se obtiene el número de agujeros a recorrer sobre el plato divisor: 24/N. Ejemplo: Dividir para la cabeza de un tornillo hexagonal. 24/6 = 4 agujeros. Precaución: Después de haber acabado la división rápida debe procederse al acoplamiento del tornillo sin fin con la rueda helicoidal. De esta forma, el cabezal estará preparando para la división normal. 12.1.2. División normal La división normal, llamada también división combinada o división indirecta 117
imple, se emplea cuando se necesita dividir una circunferencia en más partes de las que permite la división rápida. En la división normal se aplican los conocimientos respecto a la relación que existe entre el tornillo sin fin y la rueda helicoidal y utilizando los platos divisores que son suministrados con cada cabezal. F D ',' EJEMPLO DE APARATOS DIVISORES En la figura se muestra una pieza cónica F montada en un plato autocentrante M, que puede girar alrededor de un eje inclinado. La palanca L sirve para enclavar el plato. El diente D sirve para enclavar el disco divisor. Se aprecia también el árbol A para la toma de movimiento del exterior. 11
9 20 19 18 1.- Volante. 10.- y 2.- Cuerpo. 15.- y 3.- Casquillo. , 4.- Semipunto. 5.- Tuerca. 6.- Cabeza Prismática. 7.- Gollete Centrador. 8.- Limbo. 9.- Arco Apriete. 11.- 13.- Y 22.- Tornillo de Retención. 12.- Nonio. 14.- Brazo del Compás. 16.- Arbol. 17.- Fijador. 18.- Sector extensible. 19.- Tapa. 20.- y 24.- Base. 21.- Punto 22.- Cuerpo de la Luneta. 119
12.1.2.1 Ejemplos del cabezal divisor Modelos de plato divisor Brown & Sharpe más comúnmente utilizados. No. Disco BARRENOS
CIRCULO
DE
(Cantidad de agujeros) 1
15
16
17
18 19
20
2
21
23
27
29 31
33
3
37
39
41
43 47
49
120
Ejemplos 1.- Hacer de una pieza circular un triángulo equilátero Fórmula General a) n = ~ N N=3 40 = constante b) Sustitución n = 403 c) 3 I ~6vueltas + + vueltas 10 1 La manivela deberá girar 13 vueltas + + vuelta. d) Se elige un circulo de barrenos que sea múltiplo de 3, por ejemplo el circulo de barrenos 15 e) 155Agujeros. Se establece la abertura con los brazos del compás selector. Se toma el círculo de barrenos 15 (plato 1). t) Después de fresar la primera cara, se da a la manivela 13 vueltas más el ángulo correspondiente a los 5 agujeros en el circulo de barrenos 15, plato No. 1. Ejemplo 2. - Hacer un cuadrado. Aplicando la fórmula tenemos n = ~;n 40 =4 n = número de vueltas. N=4 40 = constante.
121
n = 10 vueltas completas para cada lado del cuadrado - Se elige cualquier plato. Ejemplo 3. - Se requiere fresar una pieza hexagonal. ¿Cuántas vueltas se tiene que dar a la manivela, cuántos agujeros para abertura del compás y qué círculo de barrenos se debe tomar? Solución. n = número de vueltas N = 6 40 = constante. n = ~; 6 ~Vueltas + :Vuelta 4 6 -.! = 6l Se elige un círculo de barrenos que sea múltiplo de 3, en este 6 3 caso, puede ser 15, 18, 21. lxl-=~ 3 5 15 10Agujeros (Abertura del compás) 15 Círculo de barrenos 15. Quedando la solución de la siguiente manera: 6 vueltas completas de la manivela, 10 agujeros de abertura del compás, círculo de barrenos 15 y plato No. 1. 2
0
rO] ,.. 1 , 'ó 4 05
0.0,
;) o Ó- ~ QS
o
0-'0
O
o -06 b' e 9 r./ d~ 'D, 87 G
o .t;{
o .,,-., A o Q ,~- G
Ejemplo 4.- Se desea fresar un engrane de 17 dientes. Solución. 40. n =17' 17 í1o- Vueltas + 1~6 122
Se elige un circulo de barrenos. En este caso es 17 directamente y se establece la abertura del compás de 6 agujeros. Después de fresar la primera vez, se da a la manivela 2 vueltas más al ángulo correspondiente a 6 agujeros en el circulo de barrenos 17, usando el plato No. 1. Por los ejemplos anteriores se observa que, si al dividir la constante por un número dado de divisiones, el cociente aparece sin fracci6n, esto nos indica vueltas completas, pero si hay residuo, éste con el número de divisiones formará una fracci6n misma que nos señalará los agujeros adicionales y de qué disco se tomará el circulo de barrenos. Divisiones por hacer que sean más de 40. Ejemplo 5.- Se requiere hacer 78 divisiones. 20Agujeros. 39 Círculos de barrenos 39 (plato 3) Esta fracci6n nos indica qu ese debe abrir el compás 20 agujeros, tomando el círculo de barrenos 39 plato No. 3 Ejemplo 6.- Se desea fresar un engrane 215 dientes. Esta fracci6n nos indica que se debe abrir el compás 8 agujeros, tomando el círculo de barrenos 43, plato No. 3. En algunos casos habrá necesidad de dividir una circunferencia en medida angular o sea en grados y como en el cabezal se requieren 40 vueltas del crank, para que el árbol del mismo dé una. De hecho las 40 vueltas son igual a 360 grados y una vuelta del crank hará girar el árbol del cabezal 1/ 40 de 3600 o sea 9 grados, por lo tanto 1/ 9 de vuelta del crank será igual en el árbol del cabezal divisor a l grado. En este 6rden para determinar el número de vueltas que necesita dar el crank del índice para un ángulo dado en grados es necesario dividir el número de grados por 9. 123
Ejemplo 7.- Se desea marcar en un cuadrante divisiones de 5 ;grados n= 51.2 9 11 29 11 = 18 Esta fracción nos indica que el brazo selector' debe abrirse 11 agujeros; tomando el circulo de barrenos 18 plato No. 1. Ejemplo 8.- Se desean hacer S divisiones angulares de 72 grados cada una en un circulo. n = ~2= 8 vueltas completas (cualquier plato). En ángulos que comportan grados y minutos, se reducen los ángulos a minutos y se divide por 540. En ángulos que comporten grados, minutos y segundos, se reducen los ángulos y segundos y se divide por 32400. 12.1.3 División diferencial El método diferencial de división se usa para números no comprendidos dentro de la zona de la división normal. Para poder llevar a cabo la división diferencial hay que conectar el plato divisor al husillo del cabezal mediante un tren de engranajes, ya que dicho plato debe girar de modo que exista la relación requerida con el movimiento del citado husillo. Disponiendo convenientemente las ruedas dentadas, el plato divisor puede tener movimiento de giro rápido o lento, yen la misma dirección (positiva) o en dirección opuesta (negativa) que la manivela del divisor. El juego normal de ruedas de cambio (12 ruedas) que se suministran con el cabezal Brown Sharpe tiene los siguientes números de dientes: 24 (2 ruedas), 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86, 100.
124
APARATOS DE DIVISION DIFERENCIAL La división indirecta no permite obtener todas las subdivisiones que posiblemente se necesiten en los mecanizados. Si por ejemplo n = 127 es el número de subdivisiones que se quiere efectuar, puesto que 127 es un número primo y la fracción 1~no se puede deducir, sería necesario disponer de un disco provisto de una circunferencia con 127 agujeros sobre la que se procede a intervalos de 40 agujeros para cada subdivisión, pero un disco semejante no se encuentra en dotación en ninguna máquina. Por esto, se recurre a un aparato llamado divisor diferencial que permite todo tipo de subdivisiones. EI divisor diferencial es, en esencia, un divisor indirecto al que se aplica un grupo de engranajes 'que asegura una determinada relación de transmisión entre el husillo del divisor y el disco de agujeros que, en este caso, puede girar libremente alrededor de su propio eje. Los engranajes pueden sustituirse para poder obtener diferentes relaciones, y s~ montan en un soporte tipo cabeza de caballo. En el ejemplo de la tigura se tiene un soporte T, sobre el cual se montan dos ruedas Z 1 y Z2 que determinan la relación de transmisión, y dos ruedas intermedias O que sirven para enlazar Z. y Z2 y para invertir, si es necesario, el sentido de rotación del disco divisor. 125
E M FUNCIONAMIENTO DE UN DIVISOR DIFERENCIAL El tren de engranajes que enlaza el husillo M con el disco divisor se compone de un cambio de velocidades formado por ruedas cambiables ZI' Z2' Z3' Z4 y por ruedas de enlace R 1 y R2· .Desenclavado el disco divisor y Eirando la manivela solidaria con el tornillo sinfin V se obtiene la rotación de la rueda helicoidar E y del husillo M, pero al mismo tiempo y gracias al sistema de engranajes gira también el disco divisor en una cantidad determinada por la relación de transmisión de las ruedas ZI' Z2, Z3' Z4. La rotación calculada del disco divisor permite efectuar una rotación de la pieza según intervalos correspondientes no sólo a un cierto número de agujeros del disco divisor, sino también a fracciones del intervalo entre un agujero y otro. Cuando la división normal o cdmbinada no puede conseguirse en número requerido de divisiones, se elige un número "apropiado" de divisiones que puede lograrse con este mismo método; siguiendo los pasos 126
1. Se elige un número que pueda dividirse con la divisi6n normal; lo mismo puede ser mayor que menor que el número requerido. Se determina el movimiento de la manivela del divisor para la divisi6n normal empleando la f6rmula n = ~ N 2. Para determinar la relaci6n de transmisi6n se aplica la f6rmula (A-N)X~ A donde: A Número aproximado de divisiones N = Número de divisiones requeridas. 3. Se eligen las ruedas adecuadas, entre las que forman el juego normal de ruedas de cambio con el que va equipado el cabezal divisor. La relaci6n de transmisi6n determinará si hay que usar un tren de engranajes sencillo o uno combinado. En la divisi6n diferencial, los numeradores de los quebrados denotan las ruedas conductoras y los denominadores las conducidas. Las ruedas intermediarias controlan el sentido de rotaci6n del plato divisor y se disponen como sigue: Transmisión sencilla: Una rueda intermediaria para el movimiento positivo del plato divisor. Dos intermediarias para el movimiento negativo de dicho plato. Transmisión combinada: Una rueda intermediaria para el movimiento negativo del plato divisor. Ninguna rueda intermediaria para el movimiento positivo de dicho plato. A continuaci6n se ilustran 3 fases de c6mo se determinan las ruedas apropiadas para una divisi6n diferencial de 57 divisiones. 127
El movimiento así transmitido es correcto, pero se deslizará si el rodillo tuviera la más mínima resistencia, entonces para transmitir un sistema de movimiento positivo, se logra por medio del dentado en las ruedas, ~al como aparece en la siguiente figura. Como herramienta de corte se utilizan fresas para tallar engranes, que tienen la forma del hueco entre diente y diente. 130 E-···~. -::-.-.-=~-.:....- ==== , ',. f! t~ i;; "~ , 11 1°" ;Uf---R "./ ,11/ ¡'" .111 -r-o
13 13.1. ENGRANAJE RECTO Y ENGRANAJE HELICOIDAL 13.1.1 Engrane recto Un engranaje está constituido por ruedas dentadas que, al acoplarse unas con otras, sirven para transmitir el movimiento desde una parte de un mecanismo a otra. El diseño de los engranajes determina si la velocidad, o el sentido, del movimiento debe mantenerse. De los diferentes tipos de engranajes, el más común es el engranaje recto. Una rueda de dentado recto es aquella que tiene los dientes tallados paralelos al eje de giro. Dichos engranajes se emplean para transmitir el movimiento de un eje a otro paralelo al primero. Si dos rodillos tal como se muestra en la figura de abajo hacen contacto por fricci6n, una vuelta de uno hará girar otro, la circunfe'rencia del rodillo "A" que aparece dando movimiento, está dividida en el número de pulgadas que entran en ella de modo que al dar movimiento de rotaci6n coincidirá cada una de sus divisiones con las del rodillo B. 129
De acuerdo con el número de dientes que se van a hacer en la rueda y también si estos son de paso diametral o m6dulo métrico, generalmente estos cortadores reciben el nombre de fresas, y como cada juego de fresas se compone de 8, numeradas del 1 al 8 en forma progresiva, cada número representa de hecho la curvatura en los flancos del diente. Perfiles de 105 dientes El pertd d~ los dumtes de engranajes varía con el numero de la fre~ utdlz~d para tallarlo'i Por consiguiente, cuando se fresan los dientes en una rueda es necesario dar el número de ellos al pedirla en el almacén de herramientas, procurando no confundir el número del paso diametral o el número del m6dulo con el número de la fresa, a continuaci6n se proporciona una tabla con los números de fresa y número de dientes que talla cada una por los sistemas métrico e inglés. Paso diametral Módulo métrico No. de fresa No. de dientes No. de fresa No. de dientes 1............... 2 ............... 3............... 4............... 5............... 6............... 7o ••••••••••••••
13 a la 1 . .............. 5 cremallera 13 55 a 4 2 . .............. 35 a 54 26 34 a 21 a 25 17 20 a 14 16 a
12 13 a 14 a 16 3 . .............. 17 a 20 4 . .............. 21 a 25 26 34 5o •••••••••••••• a 6 . .............. 36 a 54 7 . .............. 55 a 13 4
8 ...............
12 a 13
o
8 ••••••••••••••
la 13 a 5 cremaller a
NOTA.-No es recomendable hacer engranes menores de 12 dientes pues a menor número de dientes estos tienden a estrangularse en la raíz. 131
13.1.1.1 Partes del diente de un engrane recto Paso diametral (P): El paso diametral en un engrane es el número con el cual expresamos la razón que existe entre el número de dientes por cada yulgada de diámetro primitivo o de paso. Paso circular (P'): El paso circular en los engranes rectos es la distanciaque se mide entre dos lados similares adyacentestambién puede decirse que es a distancia que hay de centro a centro de dos dientes consecutivos sobre la línea rimitiva. Circunferencia primitiva: Es una circunferencia imaginaria que corta los dientes aproximadamente a la mitad de su altura, precisamente en el punto donde los dientes de una rueda establecen contacto con los de otra que engrana con la primera. Diámetro primitivo: (D): Es el diámetro de la circunferencia primitiva. Suplemento o addendum (S): Es la porción de diente que sobresale de la circunferencia primitiva, o bien, la distancia radial desde la circunferencia primitiva a la exterior. Base o dedendum (B): Es la profundidad que hay entre el circulo del paso y la raíz del diente, forman este valor la distancia radial que hay entre la profu' didad de trabajo y el fondo del diente. También se llama pie. Claro (C): Esta distancia se mide del circulo que señala la profundidad de trabajo y la profundidad del diente. También se le llama huelgo. Esta holgura elimina parte del rozamiento y proporciona espacio para la lubricación. Profundidad total del diente (W): Es la distancia radial que se mide entre el diámetro exterior y la linea que señala el diámetro de fondo. Espesor del diente (E): El espesor del diente también llamado espesor circular; se mide sobre el circulo primitivo. Diámetro exterior (O): Es la medida a la cual el material para obtener la rueda dentada debe tornearse antes de tallar los dientes. Es igual al diámetro primitivo más 2 addendums. Distancia entre centros: Es la distancia medida desde el centro de otra rueda que engrana con ella. 132
JUEGO ~F Angulo de presión Se llama ángulo de presión al ángulo formado por la normal a la superficie curva del diente y la tangente al círculo primitivo en el punto de contacto de los engranajes. Este ángulo se toma según los dos valores siguientes: a) 14° 30' para los dientes antiguos. b) 20° para los dentados normalizados. El ángulo de 20° es mucho más favorable desde el punto de vista resistencia, especialmente para los engranajes de elevado número de dientes. Observación. Dada la relación de reducción y la distancia entre ejes, escoger siempre el mínimo módulo y el máximo número de dientes posibles. El ángulo de presión de los dos dientes que engranan es Z. 133
De. Di. V. s. .L.
Diámetro exterior. Diámetro interior. Hueco diente. Saliente diente. Longitud diente.
Diámetro primitivo. Espesor del E. diente. 20°. Angulo de presión Paso Pc. circunferenci al. Vaciado del t. diente. Dp.
del del del
ESQUEMA REPRESENTATIVO PASO DIAMETRAL (DIA."U:TRAL PITeH). N 24 dientes D 6" DIA.."1.ETRO EXTERIOR ••
P N/D H/6 o DIAMETRO PRI:-1ITIVO 4 Dientes por pulgada en su diámetro prlnitivo Un engrane de paso diametral 6, sólo engranará con otros de paso diametral 6; Un engrane de paso diametral 8, sólo engranará con otros de paso 8, yasi sucesivamente, no se deben acoplar engranes de diferente paso diametral. 134
13.1.1.2 FORMULAS PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOS DE ENVOLVENTE, POR EL SISTEMA PASO DIAMETRAL No. PARA HALLAR 1 Paso diametral Paso circular CONOCIENDO 2 Paso diametral 3 Paso diametral 4 Paso circular 5 Paso circular 6 Diámetro primitivo o de paso REGLA Dividir 3.1416, entre el paso P = ;,circular Núm. de dientes Dividir el núm. de dientes y diámetro pri- entre el diámetro primitivo mitivo Núm. de dien- Dividir el número de dientes y diámetro tes más 2 entre el diámetro P = exterior. exterior. Paso diametral Diámetro primitivo y núm. de dientes Dividir 3.1416 entre el paso P' = diametral Multiplicar el diámetro primitivopor3.1416ydividirel P' = producto entre el número de dientes Número de dien- Dividir el núm. de dientes tes y paso dia- entre el paso diametral metral
7 Diámetro pri- Número de dienmitivo o de paso tes y paso circular 8 Diametro primitivo o de paso 9 Distancia entre 2 centros FORMULA P= ND N+2 c/J 7r P D7r N D= NP Multiplicar el número de NP' dientes po, el paso circular y D = --7r dividir el producto entre 3.1416 Diámetro exte- Restar 2 veces el suplemento D = 0-2 S riar y suplemento del diámetro exterior Número de dientes de los' dos engranes y el paso diametral Sumar el núm. de dientes de los dos engranes y dividir la C = suma entre 2 veces el paso diametral N + Np 2P 135
FORMULA PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOS DE ENVOLVENTE POR EL SISTEMA MODULO (METRICOS) No. PARA HALLAR FORMULA 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Paso circular 5 Paso circular 6 Diámetro primitivo 7 Diámetro primitivo 8 Diámetro primitivo 9 Diámetro primitivo CONOCIENDO Paso circular Diámetro primitivo y número de dientes Diámetro exterior y número de dientes Módulo Diámetro primitivo y número de dientes REGLA Dividir el paso circular entre 3.1416 M Dividir diámetro primitivo entre número de dientes Dividir el diámetro exterior entre el número de dientes más 2
Multiplicar 3.1416 por el módulo Multiplicar 3.1416 por el diámetro primitivo y dividir P' el producto entre el número de dientes Número de dien-Multiplicar el módulo por el D tes y módulo número de dientes Número de dien- Múltiplicar número de dientes y paso circu- tes por paso circular y dividir D lar el producto entre 3.1416 Diámetro exterior y número de dientes Multiplicar el número de dientes por el diámetro exte- D rior y dividir el producto entre el número de dientes más 2 P' 7f M DN M =_0_ N + 2 P' = 7f M 7fD N MN NP' N0 N + 2 Diámetro exte- Multiplicar por 2 el módulo y D = 0 - 2 M rioc y módulo restar el producto del diámetro exterior
FORMULA PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOS DE ENVOLVENTE POR EL SISTEMA MODULO (METRICOS) No. PARA HALLAR FORMULA 1 Módulo 2 Módulo 3 Módulo 4 Paso circular 5 Paso circular 6 Diámetro primitivo 7 Diámetro primitivo 8 Diámetro primitivo 9 Diámetro primitivo CONOCIENDO Paso circular Diámetro primitivo y número de dientes Diámetro exterior y número de dientes Módulo Diámetro primitivo y número de dientes REGLA Dividir el paso circular entre 3.1416 M Dividir diámetro primitivo entre número de dientes Dividir el diámetro exterior entre el número de dientes más 2
Multiplicar 3.1416 por el módulo Multiplicar 3.1416 por el diámetro primitivo y dividir P' el producto entre el número de dientes P' 'Ir M DN Número de dien- Múltiplicar número de dientes y paso circu- tes por paso circular y dividir D lar el producto entre 3.1416 M=-"N + 2 P' = 'Ir M 'lrD N Número de dien-Multiplicarel módulo por el D = M N tes y módulo número de dientes Multiplicar el número de dientes por el diámetro exte- D rior y dividir el producto entre el número de dientes más 2 NP' N" N + 2 Diámetro exte- Multiplicar por 2 el módulo y D = " - 2 M rior y módulo restar el producto del diámetro exterior Diámetro exterior y número de dientes 139
No. PARA HALLAR 10 Diámetro exterior 11 Diámetro exterior 12 Diámetro exterior 13 Diámetro exterior 14 Número de dientes 15 Número de dientes 16 Espesor del cliente y espacio entre dientes 17 Suplemento y base 18 Suplemento y base 19 Claro de engranaje 140
13.1.1.3 Aplicación de las fórmulas para un engrane recto por el sistema paso diametral. Ejemplo 1 Calcular las dimensiones de un engrane recto, conocidos el diámetro exterior y el número de dientes. Dato s: o = 1.750 N = 12 = N + 2 12 + 2 P 0 1.750
14 1.75 = 8 0
D = ~= 182= 1.500" W' = ~= ~= 0.25 O" W = 2. ~57= 2. ~57= 0.2696" S = ~= t = 0.125" Df = 0 - 2 W = 1.750 - 2 x 0.2696 = 1.750 - 0.5392 = 1.2108" Dc = D - 25 = 1.500 - 2 x 0.125 = 1.500 - 0.250 = 1.250" C = 0.~57= O. ~57= 0.0196" P' = P = 3.1:16= 0.3927" - - P' _ 0.3927 = 0.1963" E - T - -2- - 2 142
Ejemplo: El módulo es 12, determmese el paso diametral equivalente. Paso Diametral Equivalente = 2i i4= 2.117 El paso diametral normal más aproximado es 2. Valores normales de paso diametral 1 3 1 1 1 11 13 2 2! J 21 2~ 3 3! 2 4' , 4' 2' 4' , 4' 2' 4 ' 2 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20,22,24,26,28,30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50. Valores normales de m6dulo 0.3,0.4,0.5: 0.6, 0.7, 0.8, 0.9,1.0,1.25,1.75,2.,2.25, 2.5, 2,75, 3.0, 3,25, 3.5, 3.75, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 18.0, 20.0, 22.0, 24.0, 27.0, 30.0, 33.0, 36.0, 39.0, 42.0, 45.0, 50.0, 55.0, 60.0, 65.0, 70.0, 75.0. 144
del cilindro, respectivamente. Así, siendo "a" el ángulo de inclinación de la hélice, O el diámetro del cilindro y P el paso, se tiene: tan "a" = 3.1416 D/P de cuya fórmula se puede producir uno de los tres elementos, O, P, o "a", conociendo los otros dos. Esto es: Paso de la hélice P 3.1416 x O tan "a" Diámetro primitivo 0= tan "a" x P 3.1416 Un mecanismo de transmisión empleando este tipo de engrane, normalmente trabaja con ejes paralelos o bien con ejes en ángulo,recto (ejes perpendiculares), así como también a diferentes ángulos siendo los dos primeros los de uso com ún. 150
• PalO
( fzontal 13.1.2.1 Fresado de los engranes helicoidales Para poder efectuar el tallado de las ruedas helicoidales una vez calculadas sus dimensiones, se procede a las siguientes operaciones: l. Fijación de la fresa. Se fija la fresa, asi como la rueda a tallar en la máquina fresadora como se hizo para los engranajes cilindricos, s610 hay que tener en cuenta que cuando se tallan dientes helicoidales, la fresa trabaja oblicuamente al eje de la rueda, ejerciendo en consecuencia un fuerte empuje lateral que tiende a hacer girar la rueda o la barra que la soporta, lo cual es evidente que puede ocasionar errores en la forma del fresado. Para evitar este inconveniente, antes de comenzar el corte de los dientes, debe comprobarse si la rueda que se va a fresar y la barra que la soporta están bien ajustadas. 2. Inclinación de la mesa. Para que los dientes resulten del perfil adecuado y con la inclinaci6n axial "a" deseada, la rueda O que se talla, debe formar con respecto a la fresa F ese mismo ángulo "a". 152
\ , Pa.idó[l [lanna! I de la I Como el eje portafresa K está fijo, será necesario darle a la mesa esa inclinación haciendo girar a mano la plataforma giratoria que le-sirve de base y que tienen las fresadoras universales. Esta plataforma tiene generalmente una graduaci6n de 0° a 45° que, pasando frente a una raya fija en el carro, indica el número de grados que ha girado la mesa. 3. Disposici6n de las ruedas de cambio entre el tornillo patr6n de la mesa y el aparato divisor. Para que la hélice resulte con el paso calculado, es preciso disponer, que, al mismo tiempo que avanza la mesa debe girar el eje de trabajo, o sea el engranaje, para que sus dientes resulten en forma de hélice. Para obtener este resultado debe emplearse un aparato divisor universal, cuyo eje entre puntas pueda moverse con el tornillo patr6n de avance longitudinal de la mesa. En la figura, "F" es la fresa, "PC" el eje de trabajo, "H" la rueda dentada que engrana con el tornillo T del aparato divisor, "R" las ruedas de cambio que se montan una en el eje e, del aparato divisor y la otra en el eje "t" del tornillo patr6n de avance longitudinal de la mesa. El eje e termina por- un extremo en la rueda c6nica "5" que engrana con la corona dentada fija el plato divisor. El mecanismo que se deja descrito funciona asi: mientras se está fresando un diente, el tornillo "t" que avanza automáticamente, por intermedio de las ruedas de recambio mueve el eje "e" y éste hace girar el plato mediante la rueda c6nica "5". A su vez el plato divisor hace girar el eje de trabajo "PC". De modo que la rotaci6n contmua del eje de trabajo, para producir la 153
hélice de un diente depende del avance longitudinal que se de a la mesa y de las ruedas "R" que transmiten ese movimiento al eje de trabajo. 13.1.2.2 Principio del tallado helicoidal Hay que recordar que en el fresado de engranajes helicoidales, el movimiento de rotación de la rueda que se trabaja se efectúan en función del avance de la mesa de la fresadora, por medio de un tren de engranajes que se montan de manera análoga a los destinados al roscado en el torno. Así, el aparato divisor recibe el movimiento del husillo de la mesa de la máquina . fresadora; por cuya razón, la rueda calzada en el husillo de referencia, es la rueda conductora; esto es, la que en los cálculos efectuados corresponde al numerador de la fracción y la del denominador es la rueda conducida; en la siguiente figura se ilustra la forma de colocar los engranajes. A Ene. conduclor 100 u _ D Ene. conducido 24 e Ene. conduclor 24 B Ene. conducido 40 154
13.1.2.3. Función generatriz del paso Por la relación 1/40, introducida en la mayoria de los aparatos divisores, resulta que por cada vuelta del eje de trabajo del aparato en cuestión, la manivela que mueve el husillo tiene que dar 40; se debe,' entonces, considerar el paso de la rosca del husillo como si fuera 40 veces mayor. Por consiguiente, la función generatriz del paso del engranaje helicoidal debe expresarse en la forma siguiente: p ; 40en cuya relación: P = Paso de la hélice p = Paso del husillo de la mesa fresadora. Una vez establecido lo anterior, se puede calcular el tren de engranajes como si se tratara de un roscado en el torno. Ejemplo 1. Supongamos que se desea realizar el paso de hélice de 25 plg en una máquina fresadora con husillo en la mesa de trabajo, de 1/4 de paso. De conformidad con la fórmula anterior, se tiene: p p x 40 25_ 25 1/4 x 40 - 10 De acuerdo con lo que ya se sabe, la fracción 25/10 puede expresarse asi: 25 25 x 4 x 24 10 - 10 x 4 x 24 100 x 24 (engranajes conductores) 40 x 24 (engranajes conducidos) Lo anterior demuestra la serie de engranajes convenientes para la ejecución del paso de hélice de 25 plg. Ejemplo 2. Ejecutar el paso de hélice de 700 mm en una fresadora con husillo de la mesa de 10 mm de paso.
Empleando la 'fórmula anteriormente descrita, se tiene: P 700700 7 P x 40 = 10 x 40 = -4- = -4Multiplicando los términos de la fracción 7/4 por 8 y por 20, se tiene: l= 7x8x20= 4 4x8x20 56 X 20 32 X 20 (engranajes conductores) (engranajes conducidos) 155
Este resultado indica los engranajes que deben colocarse en la máquina fresadora para ejecutar el paso de hélice de 700 mm. 13.1.2.4 Simbología El paso diametral normal (Sist. Inglés), es el que se usa para seleccionar la fresa de forma para tallar estos engranes. En los engranes rectos los pasos diametrales se acostumbra que sean números enteros, 4, 5, 7, 10, etc. El paso diametral normal (Pn), es el que se mide perpendicularmente al eje del diente, o sea la distancia más corta entre ejes de dos dientes consecutivos en la circunferencia del diámetro primitivo. El paso circular (Pe), es la distancia entre los centros de los flancos de dos dientes consecutivos, medida en la circunferencia del diámetro primitivo. Pn = Paso diametral normal. D = Diámetro primitivo. N = Número de dientes del engranaje. a' Angulo de la hélice del engranaje. C Distancia de centros. N' = Número de dientes para la selección de la fresa. D' = Diámetro exterior del engranaje. F Espesor del diente en la línea primitiva. A = Altura del diente desde el círculo primitivo. F Fondo o altura total del diente. L Paso de la hélice. Ejemplo 1. Construir dos engranajes helicoidales que funcionen en ejes paralelos y distancia de centros aproximada, de las siguientes características: Datos supuestos: Número de dientes de cada engranaje N = 24 Paso diametral normal Pn = 8
Angulo de inclinación de la hélice a' = 16° Reducción del aparato divisor, igual a 1/40 Seno del ángulo de 16° igual a 0.27564 156
Paso del husillo de la mesa de la fresadora. p = 1/4 plg Coseno del ángulo de 16° igual a 0.96126 Cotangente del ángulo de 16° igual a 3.4874 REGLAS Y FORMULAS PARA CILINDRICOS HELICOIDALES
EL
CALCULO
No. ELEMENTO FORMULA REGLA 1. Diámetro primitivo 2. Diámetro primitivo 3. Distancia de centros Divídase el número de dientes N por producto del paso normal y D = ----el coseno del ángulo o' p. x cos o' Multipliquese el número de . M. dientes por el módulo real y D = N x __ n_, divídase por el cos ángulo o' cos a Súmense los diámetros prirniti- D d vos de ambos engranajes y e = -+divídanse además por 2 4. Núm. de dientes para Se divide el número de dientes seleccionar la fresa por el cubo del coseno del N' ángulo del diente
DE
ENGRANAJES
N(cos 0')3 5. Altura del diente desde Divídase 1 por el paso diame- A = l/P. el círculo primitivo tral normal Igual al módulo A = Mn (métrico) 6. Diámetro exterior 7. Profundidad total del diente 8. Profundidad total del diente Se suma al diámetro primitivo D' = D + 21 Pn el duplo de la altura del dien- . te (l/P.) Se multiplica 2.167 por el mó- F = 2.167 Mn dul0 normal Se divide 2.157 por el paso dia- F = 2.157/Pn metral normal 9. Espesor del diente en la Se divide 1.157 por el paso dia- E = 1.57l/Pn línea primitiva metral normal. 10. Espesor del diente en la Se multiplica 0.5 por el paso E = 0.5 x Pn línea primitiva normal métrico 11. Paso de la hélice Se multiplica el diámetro primi- L = 3.14 D x cot a' tivo por 3.1416 y por la cot del ángulo de la hélice o' .157
Empleando las fórmulas correspondietes: (1) D = N Pn x cos a' 24 = 8 x .96126= 3.12 plg. (4) N' - N= 24= 24- 27 E t lt d 'd' - (cos a'Y (0.96126)3 0.885 - . s e resu a o In Ica que para el tallado del engranaje debe usarse la fresa de paso diametral 8, mar¬cada en uno de sus costados con el Núm. 4, cuyo cortador sirve para fresar engranajes de 26 a 34 dientes, (5) A = 1IPn = 118(6) D' = D + 2 X 1IP' = 3.12 + 2/8 = 3.12 + 0.25 = 3.37 plg. (8) F = 2.157/Pn = 2.157/8 = 0.2696, es decir, 0.270 plg. (9) E = 1.5711Pn = 1.57118 = 0.196 plg. (11) L = 3.1416 x D x cot a' = 3.1416 x 3.12 x 3.4874 = 34 plg. El tren de engranajes que debe colocarse en el aparato divisor y el husillo de la mesa de la fresadora, para obtener el paso de 34 plg. de la hélice de 16° de inclinación, se logra aplicando la fórmula fundamental. L p x 40 AxCBxD En consecuencia, sustituyendo las literales de la fórmula por valores corres¬pondientes, resulta: L A px40 68 x 64 (engranajes conductores) 40 x 32 (engranajes conducidos)
cE. ~ 34114 x 40 = 3410 = 34 x 2 x 2 x 32= 10 x 2 x 2 x 32 El resultado indica que a las literales de la fórmula fundamental les corres¬ponden los siguientes valores: A = 68 C = 64 B = 40 D = 32 Cuyos engranajes se colocan en la forma que se ilustra en la Figura de la pági¬na 152. El movimiento de la manivela del aparato divisor, se obtiene haciendo el cálculo para una división sencilla para 24 ranuras. 158
~=~= 1~= 11-= 12 x 6=.-!L N 24 24 3 3 x 6 16 Este resultado indica que debe moverse la manivela del aparato divisor 1 vuelta completa, más 12 puntos del disco de 18. Cuando los ángulos de la hélice son de 45°, los engranajes son exactamente iguales; cuando son diferentes de 45°, la suma de sus h~lices debe ser igual a 90°. Las f6rmulas que se indican a continuaci6n son las que se usan para el cálculo de engranajes cuyas hélices son de 45°. (1) Diámetro primitivo (2) Altura del diente desde el círculo primitivo D= N0.7071 x Pn A = lIPn (3) Diámetro exterior (4) Número de dientes para seleccionar la fresa D' = D + 2/Pn N' = N3.353 (5) Paso de la hélice (6) Distancia de centros L = 3.1416 x D e = D Ejemplo 2. Construir dos engranajes con hélices de 45°;. Datos supuestos: N = 18 Pn = lOa I = 54 0 Sustituyendo en las f6rmulas las literales por los valores propuestos, resulta:
