EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Dizemos que dois (ou mais) capitais são equivalentes, em certa época, quando os seus valores atuais, nessa época, forem iguais. De acordo com Suzana Macedo: [...] no caso das operações com desconto, é freqüente a necessidade de antecipar ou prorrogar títulos nas operações financeiras. Às vezes queremos
substituir um título por outro ou por vários. Podemos também ter vários títulos que queremos substituir por um único ou por vários. Tais questões dizem respeito, de modo geral, à com paração de valores diferentes referidos a datas diferentes, considerando - se uma dada taxa de juros. [...] Na prática, estas comparações são feitas utilizando -se o critério de juros compostos.
Lembre-se de que nos interessa movimentar o dinheiro no tempo (presente e futuro ). O fluxo em seguida demonstra tal movimentação.
Os capitais acima serão equivalentes na data F para uma mesma taxa de juros composta se os valores atuais na data focal F forem iguais:
PV 1
PV 2
...
PV n
.
Termos importantes:
Data Focal: é a data que se considera como base de comparação dos valores referidos em diferentes datas.
Equação de Valor : é a equação que torna possível igualar capitais diferentes, referidos a datas diferentes, para uma mesma data focal, fixada uma certa taxa de juros.
Capitais equivalentes: dois ou mais capitais, com datas de vencimento
determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data focal à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais nesta data.
Equivalência de capitais a juros compostos Para calcular um capital equivalente a juros compostos, deve- se multiplicá- lo (ou dividi-lo) pelo fator (1 i) n .
Alguns exemplos:
(1) Considerando- se uma taxa de juros compostos de 5% am, qual o capital equivalente hoje a R$ 3.000,00, daqui a 4 meses? VP 4
VP 0
* (1 0,05) 4
3.000 * 1,05 4
3.646 ,52
(2) Calcule o capital equivalente a R$ 7.500,00 no período 6, para o período 2, considerando juros compostos de 5% am. VP 2
VP 2 VP 2
VP 6
(1 i) 2 7.500 (1 0,05) 2 6.802,72
EXERCÍCIOS 1) Qual o valor do capital disponível em 60 dias equivalente a $ 800,00, disponível em
150 dias, à taxa de 8% ao mês de desconto composto? 2) Qual o valor do capital disponível em 120 dias, equivalente a $ 10.000,00 disponível
em 90 dias, à taxa de 15% ao mês de desconto composto? 3) Qual o valor do capital vencível em 3 anos equivalente a $ 34.778,22 vencível em 8
anos, à taxa de 3% ao ano de desconto composto? 4) Um título de $ 53.900,00, com vencimento para 120 dias, deve ser substituído por
outro título com vencimento para 90 dias. Se a taxa de desconto composto vigente é de 10% ao mês, qual será o valor do novo título?
5) Um título no valor nominal de R$ 8.500,00, com vencimento para 5 meses, é trocado
por outro de R$ 7.934,84, com vencimento para 3 meses. Sabendo-se que a taxa de juros corrente de mercado é de 3,5% a.m., pergunta-se se a substit uição foi vantajosa.
6) João irá receber R$ 6.600,00 dent ro de um ano, como parte de seus direitos na venda de um barco. Com tudo, necessitando de dinheiro, transfere seus direitos a um
amigo que os compra, entregando-lhe uma Nota Promissória no valor de R$ 6.000,00, com vencimento para 6 meses. João fez bom negócio, se a taxa de mercado for de 20% a.a.?
7) Considerando -se a taxa de juros de 4% a.m., será que R$ 8.000,00 hoje é
equivalente a R$ 10.000,00 em 6 meses? 8) A que taxa de juros anuais R$ 2.000,00 a 1 ano é equivalente a R$ 2.300,00 a 2 anos? 9) Um terreno é posto a venda por R$ 100.000,00 à vista, ou, caso o comprador opte
por financiamento, por R$ 50.000,00 no ato mais duas parcelas semestrais, sendo a primeira de R$ 34.000,00 e a segunda de R$ 35.000,00. Qual é a melhor alternativa para o comprador, se considerarmos que a taxa de juros corrente é de 50% a.a.?
10) Uma loja vende um equipamento por R$ 6.000,00 à vista, ou a prazo em 3
pagamentos mensais de R$ 2.000,00 mais uma entrada paga no ato. Se a taxa de juros composta cobrada pela loja for 7% a.m., qual deverá ser o valor da entrada?
11) Uma pessoa compra uma máquina em 2 prestações mensais mais uma entrada de
20% sobre o valor à vista de R$ 360,00. Se a primeira prestação é de R$ 180,00 e a taxa de juros composta é de 10% a.m., qual é o valor da segunda prestação?
12) Felipe pretende, daqui a 6 meses, comprar um automóvel de R$ 25.000,00. Quanto deve aplicar num investimento que rende juros compostos de 13% a.m., de tal forma
que possa comprar o automóvel com rendimento da aplicação?
Gabarito: 1) R$ 635,07 2) R$ 11.500,00 3) R$ 30.000,00 4) R$ 49.000,00 5) São equivalentes 6) Ele não fez um bom negócio 7) R$ 8.000,00 hoje é melhor que 10.000,00 daqui a 6 meses 8) 15% a.a. 9) A melhor alternativa é à vista 10) R$ 751,36 11) R$ 150,48 12) R$ 23.106,43
.
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