Equação da continuidade - Equação de Bernoulli
Exercícios
01-(UFMS) Água escoa em uma tubulação, onde a região 2 situa-se a uma altura h acima da região 1, conforme figura a seguir. É correto afirmar que:
a) b) c) d) e)
A pressão cinética é maior na região 1. A vazão é a mesma nas duas regiões. A pressão estática é maior na região 2. A velocidade de escoamento é maior na região 1. A pressão em 1 é menor do que a pressão em 2. R- B A vazão é a mesma – mesma – regime estacionário
02-(UFSM-RS) Em uma cultura irrigada por um cano que tem área de secção reta de 100 cm2 passa água com uma vazão de 7200 litros por hora.
A velocidade de escoamento da água nesse cano, em m/s, é: a) 0,02
b) 0,2
c) 2
d) 20
e) 200
- S=100cm2=102.10-4 --- S=10-2m3 --- Z=7.200L/h=7.200/3.600L/s=2.L/s --- Z=2.103
m3/s --- Z=S.v --- 2.10-3=
10-2v --- v=2.10-3/10-2 --- v=0,2m/s
O3-(Unama-PA) Uma piscina, cujas dimensões são 18m.10m.2m, está vazia. O tempo necessário para enchê-la é 10 h,
através de um conduto de seção A = 25 cm 2. A velocidade da água, admitida constante, ao sair do conduto, terá módulo igual a: a) 1 m/s. m/s.
b) 2 km/s. e) 5 km/s.
c) 3 cm/min.
d) 4
ΔV=18.10.2=360m3 --- Δt=10h --- S=25.10-4m2 --- Z=ΔV/Δt=360/10 --- Z=36m3/h --Z=S.v --- 36= 25.10-4.v --- v=36/25.104 --- v=14.400m/h --- v=14.400/3.600=4m/s -04-(UFSM-RS) Observe a figura que representa um vaporizador simples.
Sabendo que, normalmente, o herbicida líquido é vaporizado sobre a plantação, um jato de ar, passando passando por A, ocasiona, ocasiona, nesse ponto, ponto, um __________ __________ na pressão pressão quando comparado com B, onde o ar está __________. Então, o líquido sobe pelo conduto porque sempre se desloca da d a __________ pressão. Assinale a alternativa que completa corretamente corretamente as lacunas. a) b) c) d) e)
Acréscimo - em movimento - menor para a maior Abaixamento - em movimento - maior para a menor Acréscimo - praticamente parado - menor para a maior Acréscimo - em movimento - maior para a menor Abaixamento - praticamente parado - maior para a menor A diferença de pressão entre os pontos A e B empurra o fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas e se espalham para a frente --- R- E
05-(UFSM-RS) Vaporizadores semelhantes ao da figura são usados em nebulização.
Ao pressionar a bexiga do vaporizador, o ar no seu interior é projetado com velocidade de módulo VB> 0, enquanto o líquido permanece em repouso em A. A relação entre as pressões em A e B é a) PA = PB
b) PA + PB = 0
c) PA> PB
d) PA < PB
e) PA=PB+ 1 atmosfera
R- C --- veja exercício anterior 06-(UFPE) O sistema de abastecimento de água de uma rua, que possui 10 casas, está
ilustrado na figura abaixo. A vazão do tubo principal é de 0,01 m 3/s. Supondo que cada casa possui uma caixa d'água de 1500 litros de capacidade e que estão todas inicialmente vazias, em quantos minutos todas as caixas-d'água estarão cheias? Suponha que durante o período de abastecimento nenhuma caixa estará fornecendo água para as suas respectivas casas.
a) 15 min. d) 30 min.
b) 20 min.
c) 25 min.
e) 35 min.
Vazão --- Z=0,01m3/s=10-2m3/s --- volume total --- ΔV=10x1.500=15.000L=15.103.103 --- ΔV=15m3 --- Z= ΔV/ Δt --- 10-2=15/ Δt --- Δt=1.500s=25min --- R- C
07-(ITA-SP) Durante uma tempestade, Maria fecha a janela de seu apartamento e ouve zumbido do vento lá fora.
Subitamente o vidro de uma janela se quebra. Considerando que o vento tenha soprado tangencialmente à janela, o acidente pode ser melhor explicado pelo(a): a) princípio da conservação da massa Arquimedes d) princípio de Pascal
b) equação de Bernoulli e) princípio de Stevin
c) princípio de
R- B
08-(UFSM) Um fluido ideal percorre um cano cilíndrico em regime permanente. Em um estrangulamento onde o diâmetro do cano fica reduzido à metade, a velocidade do fluido fica: a) reduzida a 1/4. d) duplicada.
b) reduzida à metade.
c) a mesma.
e) quadruplicada.
Veja a figura abaixo:
d2=2d1 --- r2=2r1 --- S1v1=S2v2 --- π(r1)2.v1=π(r2)2.v2 --- (r1)2.v1=(2r1)2.v2 --(r1)2.v1=4(r1)2.v2 --- v1=4v2 --- R- E
09-(UFPE) Um funil tem área de saída quatro vezes menor que a área de entrada, como indica a figura.
Se esse funil diminui de uma altura h=9,0cm, num intervalo de tempo de 3s, determine, em cm/s, a velocidade com que o fluido abandona o funil na saída. v1=Δh/Δt=9/3 --- v1=3cm/s --- S1=4S2 --- S1.v1=S2.v2 --- 4S2v1=S2.v2 --- 4.3=v2 --v2=12cm/s
10-(UFSM-RS) A figura representa uma tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal.
A velocidade de escoamento do fluido no ponto 1, em relação à velocidade verificada no ponto 2, e a pressão no ponto 1, em relação à pressão no ponto 2, são: a) maior, maior
b) maior, menor
d) menor, maior
e) menor, menor
c) menor, maior
Maior área de seção transversal (1), menor velocidade, maior pressão --- R- C 11-(UFMS-MS) Um dos métodos utilizados pelos jardineiros, durante a irrigação de plantas, é diminuir a secção transversal da mangueira por onde sai a água para que o jato de água tenha um maior alcance. Geralmente isso é feito através de esguichos. A figura a seguir mostra a extremidade de uma mangueira de secção transversal uniforme e na horizontal, conectada a um esguicho de forma cônica. A mangueira está sendo alimentada por um reservatório de água com nível constante e aberto. O jato de água sai na extremidade do esguicho com velocidade horizontal. Considere que as superfícies internas da mangueira e do esguicho não ofereçam resistência ao escoamento e que a água seja um fluido ideal. Com relação ao escoamento da água nessa extremidade da mangueira e no esguicho, é correto afirmar:
(01) Se, de alguma maneira, for impedida a saída de água pelo esguicho (tampar a saída), a pressão aumentará em todos os pontos. (02) O alcance do jato de água é maior quando se usa o esguicho, porque a menor secção transversal na saída do esguicho faz aumentar a vazão do jato de água. (04) A pressão, no ponto P 2 (onde a secção transversal é menor), é maior que a pressão no ponto P1 (onde a secção transversal é maior). (08) A pressão, na saída do esguicho, é igual à pressão no nível superior do reservatório. (16) A trajetória das partículas de água que saem do esguicho é parabólica quando se despreza a resistência do ar. (01) correta – “os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém” --- Princípio de Pascal. (02) Falsa, a vazão é a mesma, quem aumenta é a velocidade de saída da água. (04) Falsa --- Observe na equação P + d.v2/2=constante que a pressão P é inversamente proporcional à velocidade v, ou seja, quanto menor a área, maior a velocidade e menor a pressão. (08) Correta – é a pressão atmosférica – Veja (01) (16) Correta – a partir da saída, as partículas de água ficam sujeitas à força peso, desprezando-se a resistência do ar, e descrevem um arco de parábola. ( 01 + 08 + 16) = 25
12-(UFMS-MS) A figura a seguir mostra um vaso com água, em cuja boca é soldado um tubo fino, aberto nas duas extremidades, e que não atinge o fundo do vaso. Esse sistema também é chamado de Vaso de Mariote. Inicialmente o vaso se encontra com água até o nível H acima da extremidade inferior do tubo que está no ponto O. Um registro no fundo do vaso, quando aberto, permite que a água escoe para fora lentamente. Sejam os pontos A e B, localizados inicialmente no mesmo nível H, nas superfícies da água que estão no interior do vaso e no interior do tubo, respectivamente, e os pontos C e D localizados no interior do vaso e do tubo,
respectivamente, e ambos no mesmo nível de O, veja a figura. Considere a pressão atmosférica igual a Po, e despreze os efeitos de pressão cinética devido ao escoamento. Com fundamentos na hidrostática, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) Abrindo o registro para permitir a saída de água do interior do vaso, as pressões, nos pontos C e D, diminuem. (02) Abrindo o registro para permitir a saída de água do interior do vaso, as pressões, nos pontos A e B, diminuem. (04) Abrindo o registro para permitir a saída de água do interior do vaso, o nível do ponto B desce mais rapidamente que o nível do ponto A. (08) Abrindo o registro para permitir a saída de água do interior do vaso, a diferença de pressão entre os pontos D e B é sempre maior que a diferença de pressão entre os pontos C e A. (16) Antes de abrir o registro, a pressão no ponto A é igual no ponto B, mas a pressão no ponto C é maior que no ponto D. (01) Correta – P=dgh (teorema de Stevin) --- como h diminui, com d e g constantes, a pressão P também diminui. (02) Falsa, é a pressão atmosférica. (04) Correta – a pressão no ponto B (pressão atmosférica) é maior que a pressão no ponto A. (08) Correta – veja (04) (16) Falsa --- PA=PB e PC=PD --- mesmo nível horizontal – teorema de Stevin (01 + 04 + 08) = 13
13-(UFRRJ) Um jardineiro dispõe de mangueiras de dois tipos, porém com a mesma
vazão. Na primeira, a água sai com velocidade de módulo V e, na segunda, sai com velocidade de módulo 2V. A primeira mangueira apresenta:
a) b) c) d) e)
A metade da área transversal da segunda. O dobro da área transversal da segunda. Um quarto da área transversal da segunda. O quádruplo da área transversal da segunda. Dois quintos da área transversal da segunda.
Zconstante =SA.vA = SB.vB --- SA.v=SB.2v --- SA=2SB --- R- B 14- (UFJF-MG) A figura representa uma caixa de água ligada a duas torneiras t 1 e T2. A superfície livre da água na caixa tem área A=0,8m 2 e as vazões nas torneiras são 5 litros/minutos e 3 litros/ minutos, respectivamente.
Pode-se afirmar que o módulo da velocidade V, com que a superfície da água desce, vale: a) 1m/min
b) 1m/s
d) 1cm/s
e) 2cm/s
c) 1cm/min
A vazão total das duas torneiras é Z=5L/min + 3L/min=8L/min --- Z=8.10-3m3/min --Z=S.v --- 8.10-3=0,8.v --v=10-2m/min --- v=1cm/min --- R- C
15-(Unirio-RJ) Um menino deve regar o jardim de sua mãe e pretende fazer isso da varanda de sua residência, segurando uma mangueira na posição horizontal, conforme a figura. Durante toda a tarefa, a altura da mangueira, em relação ao jardim, permanecerá constante. Inicialmente a vazão de água, que pode ser definida como o volume de água que atravessa a área transversal da mangueira na unidade de tempo, é Zo. Para que a água da mangueira atinja a planta mais distante no jardim, ele percebe que o alcance inicial deve ser quadruplicado. A mangueira tem em sua extremidade um dispositivo com orifício circular de raio variável. Para que consiga molhar todas as plantas do jardim sem molhar o resto do terreno, ele deve:
a) reduzir o raio do orifício em 50% e quadruplicar a vazão de água. b) manter a vazão constante e diminuir a área do orifício em 50%. c) manter a vazão constante e diminuir o raio do orifício em 50%. d) manter constante a área do orifício e dobrar a vazão da água. e) reduzir o raio do orifício em 50% e dobrar a vazão de água. A vazão é sempre a mesma independente da espessura da mangueira --- no lançamento horizontal a velocidade v é a mesma e trata-se de um movimento uniforme de equação --- S=S o + vt --- S=v.t --- se o alcance S é quadruplicado, a velocidade v também é quadruplicada --- S1.v1=S2.v2 --- π.(R1)2.v=π.(R2)2.4v --(R2)2/(R1)2=1/4 --- R2=R1/2 --- R- C 16-(FUVEST-SP) A artéria aorta de um adulto tem um raio de cerca de 1cm, e o sangue nela flui com velocidade de
33cm/s. a) Quantos litros de sangue são transportados pela aorta? Z=S.v=πR2.v=3,14.12.33 --- Z=104cm3/s --- Z=0,104L/s (transporta 0,104 litros em cada 1 segundo)
b) Sendo de 5 litros o volume de sangue no organismo, use o resultado anterior para estimar o tempo médio que o sangue demora a retornar ao coração. Z=ΔV/Δt --- 0,104=5/Δt --- Δt=48s 17-(Mackenzie-SP) Um fazendeiro, para estimar a vazão de água em um canal de irrigação, cuja seção transversal é aproximadamente semicircular (como na figura), procede do seguinte modo: faz duas marcas numa das margens do canal, separadas por quatro passadas (cada passada vale aproximadamente um metro); coloca na água um ramo seco e mede um minuto para o mesmo ir de uma marca à outra. Finalmente, verifica que a largura do canal equivale a uma sua passada. O fazendeiro faz cálculos e conclui que a vazão procurada vale aproximadamente:
Comprimento da canal --- s=4m --- tempo de percurso --- t=1min=60s --velocidade da água --- v=s/t=4/60 ---
V=1/15m/s --- área de seção transversal do canal --- R=1m --- S=πR2/2=π.(1/2)2/2 -- S=π/8 --- vazão --- Z=S.v=(π/8).(1/15) --- Z=π/120m3/s (m3.s-1) --- R- E
18-(UEL-PR) Observe as figuras a seguir.
Com base nos esquemas físicos apresentados nas figuras, considere as afirmativas a seguir.
I - A figura I mostra dois copos contendo suco de laranja à mesma altura. Independentemente do formato dos copos, a pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B. II - A figura II mostra um tubo em forma de "U" contendo dois líquidos que não se misturam. No ramo da esquerda, tem-se óleo de soja e, no da direita, água. A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B. III - A figura III mostra dois líquidos de viscosidades diferentes escorrendo através de um capilar: o suco de laranja, menos viscoso, escorre em A, ao passo que o xarope de milho, mais viscoso, escorre em B. IV - A figura IV mostra um liquido em escoamento no sentido do ponto A para o ponto B. Apesar de a velocidade de escoamento no ponto A ser maior do que a velocidade de escoamento no ponto B, a pressão no ponto A é menor que a pressão no ponto B. Assinale a alternativa CORRETA. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. corretas.
b) Somente as afirmativas I e III são
c) Somente as afirmativas II e IV são corretas. são corretas.
d) Somente as afirmativas I, III e IV
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. I- Correta – Teorema de Stevin (P=d.g.h) – todos os pontos de um mesmo líquido (mesma densidade) localizados num mesmo nível horizontal (no caso,mesma altura), suportam a mesma pressão. II- Falso – estão em alturas diferentes --- P B
19-(UFPA) Considere duas regiões distintas do leito de um rio: uma larga A, com 200 m2 de área de secção transversal, onde a velocidade escalar média da água é de 1,0 m/s e outra estreita B, com 40 m 2 de área de secção transversal. Calcule:
a) a vazão volumétrica do rio. a) Z=S.v=200.1 --- Z=200m3/s b) a velocidade escalar média da água do rio na região estreita B. b) Z=S.v --- 200=40.v --- v=5,0m/s
20-(UNICAMP-SP) Uma caixa-d'água com volume de 150 litros coleta água da chuva à razão de 10 litros por hora.
a) por quanto tempo deverá chover para encher completamente essa caixa-d'água?
a) 10L -1h --- 150L – t h --- t=15h b) admitindo-se que a área da base da caixa é 0,50 m 2, com que velocidade subirá o nível da água na caixa, enquanto durar a chuva? b) Z=ΔV/Δt=10.10-3m3/1h --- Z=10-2m3/h --- Z=S.v --- 10-2=5.10-1.v --- v=2,0.102
m/h
21-(UFPE-PE) A velocidade do sangue na artéria aorta de um adulto, que possui em média 5,4 litros de sangue, tem
módulo igual a aproximadamente 30 cm/s. A área transversal da artéria é de aproximadamente 2,5 cm2. Qual o intervalo de tempo, em segundos, necessário para a aorta transportar o volume de sangue de um adulto? - Vazão --- Z=S.v=2,5.30 --- Z=75cm 3/s --- Z=ΔV/Δt --- 75=5,4.103/Δt --Δt=5,4.103/75=0,072.103 --- Δt=72s
22-Mackenzie-SP) A figura ilustra um reservatório contendo água. A 5 m abaixo da superfície livre existe um pequeno orifício de área igual a 3 cm². Admitindo g = 10 m/s², podemos afirmar que a vazão instantânea através desse orifício é:
a) 2 L/s
b) 3 L/s
c) 1 L/s
d) 10 L/s
e) 15 L/s
Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).3.10-4=10.3.10-4=3.10-3m3s --- Z=3L/s --- R- B
23-(AFA-SP) Através de uma tubulação horizontal de seção reta variável, escoa água, cuja densidade é 1,0.10 3kg/m3. Numa seção da tubulação, a pressão estática e o módulo da velocidade valem, respectivamente, 1,5.10 5N/m2 e 2,0m/s. A pressão estática em outra seção da tubulação, onde o módulo da velocidade vale 8,0m/s, é, em N/m2; a) 1,2.105
b) 1,8.105
c) 3.105
d) 6.105
- Equação de Bernoulli --- tubulação horizontal – h=0 --- só tem energia cinética ---
P1 + dv12/2=P2 + dv22/2 ---
1,5.105 + 103.(2)2/2=P2 + 103.(8)2/2 --- 152.103=P2 + 32.103 --- P2=152.103 – 32.103 --P2=120.103=1,2.105N/m2
24-(ITA-SP) Álcool, cuja densidade de massa é de 0,80 g/cm3 está passando através de um tubo como mostra a figura.
A secção reta do tubo em A é 2 vezes maior do que em B. Em A a velocidade é de v A = 5,0 m/s, a altura h A= 10,0m e a pressão PA= 7,0 x 103 N/m2. Se a altura em B é h B= 1,0m, calcule a velocidade e a pressão em B. - SA=2SB --- SA.VA=SB.VB --- 2SB.5=SB.VB --- VB=10m/s --- teorema de Bernoulli --- P A
+ d.g.hA + d.(VA)2/2 =PB + d.g.hB + d.(VB)2/2 --- 7.103 + 8.102.10.10 + 8.102.(5)2/2=PB + 8.102.10.1 + 8.102.(10)2/2 --- 7.103 + 80.103 + 10.103=PB + 8.103 + 40.103 --- 97.103=PB + 48.103 --- PB=49.103=4,9.104N/m2 25-(UNICAMP) “Tornado destrói telhado do ginásio da Unicamp”. Um tornado com ventos de 180km/h destruiu o telhado do ginásio de esportes da Unicamp ...
Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída pesa aproximadamente 250 toneladas. “Folha de São Paulo, 29/11/95” Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica , devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa redução de pressão é dada por ρv 2/2, em que ρ=1,2kg/m 3 é a densidade do ar e v a velocidade do vento. Considere que o telhado do ginásio tem 5.400m 2 de área e que estava apoiado nas paredes. (dado g=10m/s 2). a) Calcule a variação da pressão externa devido ao vento. v=180km/h/3,6=50 --- v=50m/s --- redução da pressão --- ΔP=ρv2/2=1,2.(50)2/2 --3
2
ΔP=1,5.10 N/m
b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento? variação de pressão=força/área --- ΔP=peso/S --- 1,5.103=m.10/5.400 --m=81.104kg --- m=8,1.102t
c) Qual a menor velocidade do vento(em km/h) que levantaria o telhado? ρv2/2=ΔP=peso/área --- 1,2.v2/2=m.g/5.400 --- 1,2.v2/2=250.103.10/5.400 --v=√771,6 --- v=27,77m/sx3,6 --- v=100km/h
26-(UFSM-RS) Um líquido ideal preenche um recipiente até certa altura. A 5 metros abaixo da superfície livre, esse recipiente apresenta um orifício com 2.10 -4-m2 de área, por onde o líquido escoa. Considerando g=10m/s2 e não alterando o nível da superfície livre, a vazão através do orifício, em m 3/s, vale:
a) 1.10-3 d) 4. 10-3
b) 2. 10-3
c) 3. 10-3
e) 5. 10-3
Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).2.10-4 --- Z=√100.2.10-4 --- Z=2.10-3m3/s 27-(CMJF-MG) A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta igual a 4,0 x 10 5 Pa (cerca de 4 atm). Um tubo com diâmetro interno de 1,0 cm se liga ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura conforme a figura abaixo.
Sabendo que no tubo de entrada a velocidade é igual a 1,5 m/s, calcule: (densidade da água d=1,0.103kg/m3) a) a velocidade do escoamento PA=4.105N/m2 --- RA=2/1=1cm=10-2m --- hA=0 --- vA=1,5m/s --- segundo andar --PB --- RB=1/2=0,5.10-2=5.10-3m --- hB=5m --- SA.vA=SB.vB --- π.(RA)2.vA=π.(RB)2.vB --(10-2)2.1,5=(5.10-3)2.vB --1,5.10-4=25.10-6.vB --- vB=1,5.10-4/25.10-6 --- vB=0,06.102 --- vB=6m/s
b) a pressão no banheiro --- PA + d(vA)2/2 + d.g.hB = PB + d(vB)2/2 + d.g.hB --- 4.105 + 103.(1,5)2/2 + 10.10.0 = PB + 103(6)2/2 + 103.10.5 --- 40.104 + 0,1125.104 + 0 = PB + 1,8.104 + 5.104 --PB=40,1125.104 – 6,8.104 --- PB=33,3.104=3,3.105Pa c) a vazão volumétrica no banheiro --- Z=SB.vB=π.(RB)2.6=3,14.(5.10-3)2.6 --- Z=471.10-6=4,71.10-4 --- Z=4,71.104
m3/s ou Z=0,471L/s
28-(UnB-DF) Animais como coelhos e toupeiras constroem suas tocas com mais de uma abertura, cada abertura localizada a uma altura diferente, conforme ilustrado na figura I abaixo. Nas proximidades do solo, o módulo da velocidade do vento aumenta com a altitude,conforme ilustra a figura II a seguir.
A análise do principio de Bernoulli permite afirmar que, em regiões onde a velocidade do ar é alta, a pressão é baixa, e onde a velocidade é baixa, a pressão é alta. Com base nas afirmações acima, julgue os itens a seguir. a) Uma toca com duas aberturas no mesmo nível terá melhor ventilação que a apresentada na figura I, sob as mesmas condições de vento. Falsa - se as alturas estivessem no mesmo nível, as velocidades do vento em cada uma
delas seriam iguais e, assim não haveria diferença de pressão para empurrar o ar, não havendo ventilação dentro da toca.
b) Se um arbusto crescer nas proximidades da abertura 1, de forma a dificultar a passagem do vento, sem bloquear a abertura, então a ventilação na toca será melhorada. Correta – o arbusto diminui a velocidade do vento na abertura 1 aumentando, nela, a
pressão. Assim, a diferença de pressão entre as aberturas será aumentada, favorecendo a ventilação. c) ΔP = P 1 – P2 é diretamente proporcional à diferença dos módulos das velocidades v 1 e v2. ) Como as alturas são constantes, a diferença de energia potencial gravitacional também é constante --- P1 + dv12/2= P2 + dv22/2 --- ΔP= P1 – P2=d/2(v22 – v12) --- ΔP é diretamente proporcional à diferença do módulo do quadrado das velocidades --Falsa. d) A circulação de ar no interior da toca mostrada na figura I ocorre da abertura 1 para a abertura 2. Correta – ocorre da abertura de menor velocidade do vento, maior pressão (abertura 1) para a abertura de maior velocidade do vento, menor pressão (abertura 2) 29-(UERJ-RJ) Num edifício, deseja-se instalar uma bomba hidráulica capaz de elevar 500L de água até uma caixa de água vazia situada a 20m de altura acima desta bomba, em 1 minuto e 40 segundos. ΔΔ
Essa caixa de água tem a forma de um paralelepípedo cuja base mede 2m 2. O rendimento de um sistema hidráulico é definido pela razão entre o trabalho fornecido a ele e o trabalho por ele realizado. Espera-se que o rendimento mínimo desse sistema seja de 50%. Calcule: a) a potência mínima que deverá ter o motor dessa bomba. Δt=1min e 40s=60 + 40 --- Δt=100s --- ΔS=20m --- v=ΔS/Δt=100/20 --- v=5m/s --vazão --- Z=ΔV/Δt =500.10-3/100 --- Z=5.10-3m3/s --- energia utilizada para elevar a água a uma altura h=20m num local onde g=10m/s2 --- ΔW=dgh=103.10.20 --- ΔW=2.105J --Poútil=ΔW.Z=2.105.5.10-3 --- Poútil=1.000W (J/s) --- rendimento (η=Poútil/Pototal) --0.5=1.000/Pototal --- Pototal=2.000W
b) a pressão, em N/m 2, que os 500L de água exercerão sobre o fundo da caixa de água. V=S.h --- 5.10-1=2.h --- h=0,25m --- P=dgh=10 3.10.0,25 --- P=2,5.103N/m2 30-(Mackenzie-SP) Na tubulação horizontal indicada na figura, o líquido escoa com vazão de 400 cm3.s-1 e atinge a altura de 0,5 m no tubo vertical. A massa específica do líquido (suposto ideal) é 1 g.cm-3. Adotar g = 10 m .s-2 e supor o escoamento permanente e irrotacional. A pressão efetiva no ponto 1, em N.m -2, é:
a) 11.103 d) 2.103
b) 5.103
c) 3.103
e) 1.103
Z=400cm3s=4.102.10-6 --- Z=4.10-4m3s --- S1=2.10-4m2 --- S2=10-4m2 --- Z --- constante --Z=S1.v1 --4.10-4=2.10-4.v1 --- v1=2m/s --- Z=S2.v2 --- 4.10-4=10-4v2 --- v 2=4m/s --- Stevin em 2 --P2=d.g.h=103.10.0,5 --P2=5.103N/m2 --- h=o --- dgh=0 --- Bernoulli --- P 1 + d(v1)2/2=P2+ d(v2)2/2 --- P1 + 103.4/2=5.103 + 103.16/2 --P1=13.103 – 2.103 --- P1=11.103N/m2 (N.m-2) --- R- A
31-(UFPE-PE) Diversos edifícios de nossa cidade usam água potável obtida mediante poços profundos. Um dos processos consiste em colocar a bomba no lençol profundo (150m). Noutro, um compressor bombeia ar no lençol para aumentar a pressão e possibilitar a chegada da água no nível do piso onde, então, uma bomba “recalca” a água até a caixa de água superior (100m). Considerando a densidade da água de 1.000kg/m 3 e uma vazão de 0,03m3/s, em relação a esses dois processos de bombeamento, o que po demos estabelecer, sabendo-se que 1 hp=750 W?
Assinale V ou F: 0) Usando um compressor, a potência da bomba que deverá ser de 75 hp com um rendimento de 80%. 1) A potência da bomba instalada no lençol será de 100 hp se o rendimento for 100%. 2) A potência do motor deverá ser de 75 hp com um rendimento de 80%. 3) É teoricamente possível bombear até a caixa d’agua superior, usando apenas o compressor. Nesse caso, a potência será de 125 hp com um rendimento de 80%. 4) Usando o compressor, a potência da bomba deverá ser de 50 hp com um rendimento de 80%. BL --- bomba no lençol --- BS --- bomba no solo --- trabalho (energia) para elevar a águaa uma altura h --- W=d.g.h --- potência útil --- Pu=W.Z --- Pu=d.g.h.Z --- BS – PuS=103.10.100.0,03 =3.104= =3.104.1/750 --- PuS=40 hp --- rendimento de 80% --η=Pu/Pt --- 0,8=40/Pt --- PtS=50 hp --- BL --- bomba no lençol --PuL=d.g.h.Z=103.10.250.0,03 --- PuL=100 hp --- η= PuL/PtL --- 0,8=100/PtL --- PtL=125 hp --- utilizando o compressor --- hcompressor=1,5hBS --- Pucompressor=1,5.PuBS --Pucompressor=1,5.40 --- Pucompressor=65 hp --- η=Pucompressor/Ptcompressor --Ptcompressor=75 hp --- 0) Falsa --- deverá ser de 125 hp ---
1) verdadeira --- 2) verdadeira --- 3) verdadeira --- 4) verdadeira 32-(MACKENZIE-SP) Com uma bomba hidráulica de potência útil 0,5cv, retira-se água de um poço de 15m de profundidade e preenche-se um reservatório de 500L, localizado no solo. Desprezando-se as perdas, adotando g=10m/s 2, a densidade da água igual a 1 g/cm 3 e 1cv=750W, o tempo gasto para encher o reservatório é de: a) 150s
b) 200s
c) 250s
d) 300s
e) 350s
P=d.g.h.Z=d.g.h.ΔV/Δt --- P=0,5cv=0,5.750 --- P=375W --- 375=103.10.15.500.103 /Δt --- Δt=75.000/375=200s --- R- B 35-(ENEM-MEC) O uso da água do subsolo requer o bombeamento para um reservatório elevado. A capacidade de bombeamento (litros/hora) de uma bomba hidráulica depende da pressão máxima de bombeio, conhecida como altura manométrica H (em metros), do comprimento L da tubulação que se estende da bomba até o reservatório (em metros), da altura de bombeio h (em metros) e do desempenho da bomba (exemplificado no gráfico). De acordo com os dados a seguir, obtidos de um fabricante de bombas, para se determinar a quantidade de litros bombeados por hora para o reservatório com uma determinada bomba, deve-se:
1 — Escolher a linha apropriada na tabela correspondente à altura (h), em metros, da entrada da água na bomba até o reservatório. 2 — Escolher a coluna apropriada, correspondente ao comprimento total da tubulação (L), em metros, da bomba até o reservatório. 3 — Ler a altura manométrica (H) correspondente ao cruzamento das respectivas linha e coluna na tabela. 4 — Usar a altura manométrica no gráfico de desempenho para ler a vazão correspondente.
Considere que se deseja usar uma bomba, cujo desempenho é descrito pelos dados acima, para encher um reservatório de 1.200 L que se encontra 30 m acima da entrada da bomba. Para fazer a tubulação entre a bomba e o reservatório seriam usados 200 m de cano. Nessa situação, é de se esperar que a bomba consiga encher o reservatório a) entre 30 e 40 minutos. b) em menos de 30 minutos. c) em mais de 1 h e 40 minutos. d) entre 40 minutos e 1 h e 10 minutos. e) entre 1 h e 10 minutos e 1 h e 40 minutos. - Dados: V = 1.200 L; h = 30 m; L = 200 m --- seguindo as instruções do fabricante,
entremos com os dados na tabela para obtermos o valor de H.
Como mostrado, obtemos H = 45 m --- analisando o gráfico dado, temos os valores mostrados: H = 45 m --- Q = 900 L/h.
Calculando o tempo para encher o reservatório --- Q=V/t --- 900=1.200/t --t=1.200/900 --- t=4/3h --- t=80min --t=1h e 20min --- R- E
36-(CPS-010) Preocupado com as notícias sobre a escassez da água potável no planeta devido ao mau gerenciamento desse importante recurso natural, Marcelo, tentando fazer a sua parte para reverter esse processo, tem procurado adotar atitudes ecopráticas, por isso resolveu verificar quanto gasta de água em um banho.Ele, com a ajuda de seu irmão que cronometrou o tempo e anotou os resultados, procedeu da seguinte forma: • ligou o chuveiro apenas quando já estava despido e pronto para o início do banho; • para se molhar, Marcelo deu um quarto de volta no registro do chuveiro que ficou aberto por 1 min 18 s; • ensaboou-se, com o chuveiro fechado, por 3 min 36 s; • para se enxaguar, abriu totalmente o registro do chuveiro; • finalmente, fechou o registro do chuveiro, encerrando o banho que durou 6 min 54 s.
Mais tarde, consultando o site da Sabesp, Marcelo obteve o s seguintes dados:
Analisando a situação apresentada, conclui-se que a quantidade total de água que Marcelo utilizou nesse banho foi, em litros, a) 12,30. d) 40,83.
b) 23,55.
c) 34,56.
e) 58,15.
Tempo total do banho --- Δtt = 6 min e 54 s = 414 s = 6,9 min --- tempo com um quarto de volta --- Δt1 = 1 min e 18 s = 78 s = 1,3 min --- tempo com o registro fechado --- Δt2 = 3 min e 36 s = 216 s = 3,6 min --- tempo com vazão total --- Δt3 = ? soma dos tempos --- Δtt = Δtt + Δt2 + Δt3 --- 6,9 = 1,3 + 3,6 + Δt3 --- Δt3=2 min --cálculo do consumo de água, usando os dados da tabela --- Cágua = 1,3x1,5 + 2x10,8 = 1,95 + 21,6 --- Cágua = 23,55 L --- R- B 37-(CPS-010) Preocupado com as notícias sobre a escassez da água potável no planeta devido ao mau gerenciamento desse importante recurso natural, Marcelo, tentando fazer a sua parte para reverter esse processo, tem procurado adotar atitudes ecopráticas, por isso resolveu verificar quanto gasta de água em um banho. Ele, com a ajuda de seu irmão que cronometrou o tempo e anotou os resultados, procedeu da seguinte forma: • ligou o chuveiro apenas quando já estava despido e pronto para o início do banho; • para se molhar, Marcelo deu um quarto de volta no registro do chuveiro que ficou aberto por 1 min 18 s; • ensaboou-se, com o chuveiro fechado, por 3 min 36 s; • para se enxaguar, abriu totalmente o registro do chuveiro; • finalmente, fechou o registro do chuveiro, encerrando o banho que durou 6 min 54 s. Mais tarde, consultando o site da Sabesp, Marcelo obteve os seguintes dados:
Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da quantidade de água consumida, em litros, em função do tempo, em minutos, durante o banho de Marcelo.
Cálculos feitos na questão anterior --- o chuveiro ficou ligado durante um curto intervalo de 78 s, despejando 1,95 L --- a seguir, ficou fechado durante 216 s e, finalmente, com vazão total durante 120 s, despejando 21,6 L --- fazendo essas comparações --- R- C
