Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
Flotación y rotación de un cuerpo sólido
Acevedo Avalos Avalos Miguel Ángel 206628427 Mecánica de fluidos Profa. Rosa María Jimne! Ame!cua Mar"es# $% de oc"u&re 20$'
Índice
(n"roducci)n******************************. %
+lo"aci)n********************************4
Ro"aci)n de un cuer,o solido**********************....4
Momen"o de inercia***************************.'
Momen"os de inercia de cuer,os sim,les******************7
-onclusi)n*******************************8
Flotación y rotación de cuerpos sólidos Acevedo 2
Introducción: Por /u un "ro!o de ,lomo de algunos gramos se unde en el agua 1 sin em&argo un &arco de varias "oneladas flo"a en ella
3l ,rinci,io de Ar/uímedes e,lica la na"urale!a de la flo"a&ilidad5 n cuer,o sumergido "o"al o ,arcialmen"e en un lí/uido e,erimen"a una fuer!a ascenden"e igual al ,eso del lí/uido des,la!ado
.3l volumen de agua des,la!ada es idn"ico al volumen de la ,ar"e sumergida del cuer,o. .n cu&o de $m de aris"a# "o"almen"e sumergido# des,la!ará eac"amen"e $ m% de agua. 9i el ,eso de es"e m% de agua fuese $#000:g# en"onces el cu&o e,erimen"aría una fuer!a ascenden"e de $#000 :g. .9i el ,eso del cu&o fuese ;00 :g# la fuer!a ascenden"e sería ma1or# ,or lo /ue el cu&o su&iría as"a /ue el ,eso del agua des,la!ada sea ;00 :g. 3l cu&o es"aría ,arcialmen"e sumergido
Flotación Acevedo 3
>a f)rmula de Ar/uímedes /ueda e,resada5
?onde @f 1 @s son res,ec"ivamen"e la densidad del fluido 1 del s)lido sumergido B el volumen del cuer,o sumergido 1 g la aceleraci)n de la gravedad.
Ca emos vis"o /ue la fuer!a ascenden"e /ue ac"Da so&re un cuer,o ,arcial o "o"almen"e sumergido es igual al ,eso del lí/uido des,la!ado. ?e /u de,ende es"e ,eso ?e la densidad del lí/uido 1 del volumen del cuer,o sumergido.
3l agua de mar es más densa /ue el agua dulce# $l"r de agua de mar ,esará más /ue $l"r de agua dulce# 1a /ue el agua salada "iene sales disuel"as de eco en el mar muer"o# /ue es el más salado del mundo 1 en el nada vive# es más fácil flo"ar ,or su al"a densidad.
Rotación de un cuerpo solido
3n general se u"ili!a un cuer,o s)lido ideal no ,un"ual e indeforma&le denominado s)lido rígido como eEem,lo &ásico ,ara es"udiar los movimien"os de ro"aci)n de los cuer,os. >a velocidad de ro"aci)n es"á relacionada con el momen"o angular. Para ,roducir una variaci)n en el momen"o angular es necesario ac"uar so&re el sis"ema con fuer!as /ue eEer!an un momen"o de fuer!a. >a relaci)n en"re el momen"o de las fuer!as /ue ac"Dan so&re el cuer,o 1 la aceleraci)n angular se conoce como momen"o de inercia < I = 1 re,resen"a la inercia o resis"encia del cuer,o a al"erar su movimien"o de ro"aci)n. Cinemática de la rotación de sólidos rígidos 5 Para anali!ar el com,or"amien"o
cinemá"ico de un cuer,o rígido de&emos ,ar"ir de la idea de /ue un angulo F define la ,osici)n ins"an"ánea de cual/uier ,ar"ícula con"enida en el cuer,o rígido <-R= es"e ángulo se mide desde un ,lano ,er,endicular al eEe de ro"aci)n del -R.
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9i la ,osici)n /ueda com,le"amen"e definida ,or la coordenada angular F# en"onces la velocidad del -R se ,odrá e,resar como5
Mien"ras /ue la aceleraci)n /uedaría definida ,or5 >a energía cin"ica de ro"aci)n se escri&e5 . >a e,resi)n del "eorema del "ra&aEo en movimien"os de ro"aci)n se ,uede e,resar así5 la variaci)n de la energía cin"ica del s)lido rígido es igual al ,roduc"o escalar del momen"o de las fuer!as ,or el vec"or re,resen"a"ivo del ángulo girado < =. .
Moento de inercia
3l oento de inercia o inercia rotacional es una magni"ud /ue da cuen"a de c)mo es la dis"ri&uci)n de masas de un cuer,o o un sis"ema de ,ar"ículas alrededor de uno de sus ,un"os. 3s"e conce,"o# desem,eGa en el movimien"o de ro"aci)n un ,a,el análogo al de la masa inercial en el caso del movimien"o rec"ilíneo 1 uniforme. ?ado un eEe ar&i"rario# ,ara un sis"ema de ,ar"ículas se define como la suma de los ,roduc"os en"re las masas de las ,ar"ículas /ue com,onen un sis"ema# 1 el cuadrado de la dis"ancia r de cada ,ar"ícula a al eEe escogido. Re,resen"a la inercia de un cuer,o a ro"ar. Ma"emá"icamen"e se e,resa como5
Para un cuer,o de masa con"inua
Acevedo 5
3l su&índice B de la in"egral indica /ue a1 /ue in"egrar so&re "odo el volumen del cuer,o. 3s"e conce,"o# desem,eGa en el movimien"o de ro"aci)n un ,a,el análogo al de masa inercial en el caso del movimien"o rec"ilíneo 1 uniforme. Así# ,or eEem,lo# la segunda le1 de HeI"on5 "iene como e/uivalen"e ,ara la ro"aci)n5 d)nde5 •
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es el momen"o a,licado al cuer,o. es el momen"o de inercia del cuer,o con res,ec"o al eEe de ro"aci)n 1 es la aceleraci)n angular.
>a energía cin"ica de un cuer,o en movimien"o con velocidad v es # mien"ras /ue la energía de cin"ica de un cuer,o en ro"aci)n con velocidad angular es . ?onde ( es el momen"o de inercia con res,ec"o al eEe de ro"aci)n. >a conservaci)n de la can"idad de movimien"o o momen"o lineal "iene ,or e/uivalen"e la conservaci)n del momen"o angular 5 3l vec"or momen"o angular "iene la misma direcci)n /ue el vec"or velocidad angular .
Acevedo 6
Moentos de inercia de cuerpos siples
Momen"os de inercia de algunos s)lidos. 3n el caso de esferas o cilindros llenos# el radio in"erno vale cero. M es la masa del s)lido.
Momen"os de inercia de cuer,os sim,les
!escripción varilla res,ec"o a un eEe /ue ,asa ,or su cen"ro anillo delgado res,ec"o al eEe anillo delgado res,ec"o a un diáme"ro cilindro maci!o res,ec"o a su eEe de revoluci)n esfera res,ec"o a un diáme"ro
Acevedo 7
Conclusión:
?e acuerdo a lo an"erior escri"o se ,uede concluir /ue el "ermino flo"aci)n infiere muco en la vida co"idiana# desde como un nadador ,uede flo"ar# o como en la in"roducci)n mencionada un &arco ,uede acerlo# se a,rendi) /ue el agua o cual/uier fluido /ue se u"ilice como eEem,lo o,one una resis"encia a la fuer!a /ue eEerce el o&Ee"o a in"roducir# si es"a fuer!a es ma1or el o&Ee"o ,uede flo"ar# es in"eresan"e sa&erlo 1a /ue aora ,odemos o&servar /ue las cosas /ue ,ueden flo"ar no se verán de la misma manera.
Acevedo 8
