Informe de laboratorio: Ensayo a Flexión en Aluminio Universidad Francisco José de Caldas Proyecto curricular: Ingeniería Industrial Presentado a: Carlos Toledo Bogotá, Colombia Noviembre 2015
I.
INTRODUCCIÓN
Cada material tiene unas propiedades mecánicas definidas (elasticidad, plasticidad, maleabilidad, dureza, etc.), entre ellas la que nos interesa en un primer momento, es la Resistencia Mecánica. La elaboración de un diagrama de esfuerzodeformación unitaria varia de un material a otro, (incluso se haría necesario incluir otras variables como la temperatura y la velocidad de aplicación de la carga), sin embargo es posible distinguir algunas características comunes entre los diagramas esfuerzo-deformación de distintos grupos de materiales, y dividir los materiales en dos amplias categorías con base en estas características: materiales dúctiles y materiales frágiles. II.
OBEJETIVO GENERAL
Determinar y analizar experimentalmente algunas propiedades mecánicas y físicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de una probeta de aluminio por medio de un ensayo a flexión. III.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1) Conocer los fundamentos del ensayo de flexión. 2) Observar el comportamiento plástico y elástico del aluminio a partir de la gráfica que determina la curva de esfuerzo-deformación al estar el elemento bajo una prueba de flexión. 3) Observar la falla a flexión en una probeta de aluminio.
4) Determinar, a través del ensayo experimental, el módulo de Young o módulo de elasticidad del material ensayado. 5) Familiarizarse con las definiciones básicas de la resistencia de los materiales tales como: Momento flector, deflexión, diagrama de fuerza aplicada versus deflexión, esfuerzo por flexión. IV.
MARCO TEORICO
a) Prueba de Flexión La preparación de especímenes a partir de materiales frágiles, como los cerámicos y los carburos, es difícil en razón de los problemas involucrados en el formado y el maquinado de los mismos a las dimensiones correctas. Además, debido a su sensibilidad a defectos y muescas superficiales, es difícil la sujeción de especímenes de ensayo frágiles para su prueba. Una alineación inadecuada del espécimen de prueba puede Resultar en una distribución de esfuerzos no uniforme a lo largo de la sección transversal del espécimen. Un método de ensayo comúnmente utilizado para los materiales frágiles es el ensayo de flexión. Por lo general involucra un espécimen que tiene una sección transversal rectangular y está soportado en sus extremos (Fig. 1). La carga es aplicada verticalmente, ya sea en un punto o dos; como resultado, estos ensayos se conocen como flexión en tres puntos o en cuatro puntos, respectivamente. Los esfuerzos longitudinales en estos especímenes son a tensión en sus superficies inferiores y a la compresión en sus superficies superiores.
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Estos esfuerzos se pueden calcular utilizando ecuaciones de viga simples descritas en los textos de mecánica de sólidos. Los esfuerzos a la fractura en flexión se conocen como módulo de ruptura, o resistencia a la ruptura transversal.1
Las fuerzas externas actúan sobre el cuerpo tratando de “doblarlo”, alargando unas fibras internas y acortando otras.
Esfuerzo: El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a tracción es igual a: 𝝈=
𝑴𝒇𝒍𝒆𝒄 𝑾𝒙
Donde: Fig. 1 Métodos de ensayo de flexión de materiales frágiles. (a) Flexión a tres puntos; (b) Flexión a cuatro puntos.
En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión.2 Las probetas que se ensayan son más simples. La prueba de flexión actual empleamos el esquema de la carga que se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre dos puntos de apoyo.3
𝑴𝒇𝒍𝒆𝒄: Es el momento flector. En este caso en que la carga es una fuerza concentrada. 𝑴𝒇𝒍𝒆𝒄 =
𝑷𝒍 𝟒
𝑾𝒙 : es el módulo de resistencia o momento resistente de la sección. 𝑾𝒙 =
𝑰𝒙 𝒉 𝟐
- 𝑰𝒙 : Es el momento de inercia de la sección con respecto al
eje neutro x. - 𝒉 : Es la altura de la sección. En la literatura común se denomina
𝒉 𝟐
= 𝒄, como ladistancia desde el eje neutro a la
fibra más “traccionada” o más comprimida. Nota No.1 El momento de resistencia para una muestra de sección cilíndrica es: 𝑾𝒙 =
𝝅𝒅𝟑 𝟑𝟐
Por lo tanto, la fórmula para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones cilíndricas (Esquema de carga para flexión.Fig.1), es igual a: Fig. 2 Esquema de carga para flexión.
𝝈=
𝟖𝑷𝒍 𝝅𝒅𝟑
Fuerza de Flexión: pág. 2
Deformación:
TABLA I Composición química del Al- 7075
𝜀=
(∆𝑙)6𝑑 𝑙2
Si
Fe
Cu
Mn
Mg
Zn
Ti
0.5
1.202.00
0.3
2.102.90
5.106.10
.+Zr
0.4
Otros
Al
0.15
Resto
0.2
b) Tipos de relación esfuerzo-deformación Hay tres tipos de esfuerzos estáticos a los que se puede sostener los materiales: de tensión, de compresión y de corte. Los esfuerzos de tensión tienden a alargar el material; los de compresión tienden a comprimirlo y los de corte implican fuerzas que tienden a deslizar porciones adyacentes de material sobre otra. La curva de esfuerzo contra deformación real proporciona mucha información acerca del comportamiento plástico. La ley de Hook (𝜎 = 𝜖 )gobierna el comportamiento de los metales en la región elástica, y la curva de fluencia o flujo (𝜎 = 𝑘𝜖𝑛 ) determina el comportamiento en la región plástica. Hay tres formas básicas de relación esfuerzo-deformación que describen el comportamiento de casi todos los tipos de materiales sólidos (Fig. 3).
TABLA II Propiedades químicas y físicas Al- 7075
Fuente: Ver en bibliografía numeral 7.
Fig. 3 Tres categorías de relaciones esfuerzos contra deformación: (a) perfectamente elástica, (b) elástica y perfectamente plástica, y (c) elástica y endurecimiento por deformación.
(a) Perfectamente elástica: El comportamiento de este material está definido completamente por su rigidez, indicaba por el módulo de elasticidad 𝐸; más que cedes a la fluencia plástica, se fractura. (b) Elástica y perfectamente plástica: Este material tiene una rigidez definida por 𝐸. Una vez que alcanza el punto de fluencia 𝑌, el material se deforma plásticamente al mismo nivel del esfuerzo. (c) Elástica y endurecible por deformación: Estos materiales obedecen a la ley de Hooke en la región elástica, y comienzan a ceder en su punto de fluencia 𝑌.4 c)
El aluminio 7075 es usado frecuentemente en aplicaciones para el transporte, náutica, el automovilismo o la aviación, debido a su alto ratio de resistencia-densidad, en la fabricación de fuselajes para ala delta, en la industria de la bicicleta. En aplicaciones de modelismo. Debido a su dureza, alta densidad, propiedades térmicas y posibilidad de ser pulido el 7075 es ampliamente usado en la fabricación de moldes. V. MÉTODOS PROCEDIMIENTOS a) Descripción del equipo. Maquinaria: Se utilizó la máquina universal de ensayo (UH 50 A Shimatzu). La máquina universal de ensayos trabajó a una velocidad de 15 mm/ min y entregó los datos de la carga aplicada (load) en toneladas fuerza (Tf) y el desplazamiento (stroke) en milímetros (mm).
Propiedades del Aluminio.
Como ya se ha comentado con anterioridad, el material empleado es Aluminio 7075 que es una aleación de aluminio tratable térmicamente muy utilizada en situaciones en las que se requieran una gran resistencia mecánica y ligereza a la vez. Su composición química se muestra en la tabla No.1 (en % en peso)5 Fig. 4 Máquina Universal de Ensayos (UH 50 A Shimatzu)
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b) Descripción del Procedimiento. Para obtener las propiedades mecánicas de la probeta de aluminio sometida a flexión nos basamos en el siguiente procedimiento:
c)
Descripción de la probeta. Probetas: Se usó, una probeta de aluminio TABLA III Dimensiones de la probeta de Aluminio
Probeta de Aluminio Tomar todas las dimensiones de la probeta utilizando un calibrador y un micrómetro para los espesores. Use estas medidas para determinar el momento de inercia “I” de la viga. Medir la longitud de la probeta o la distancia entre los puntos de la maquina que hacen contacto con la probeta y diametro de la misma.
Diámetro Largo Chaflan
15 (mm) 200 (mm) 1X45°
Fig. 5 Dimensiones de probeta para ensayo de flexión en (mm)
d) Normas utilizadas para el Ensayo de Flexión. El instructor conectará los cables y preparará el equipo de lecturas digitales. Someter la probeta a flexión transversal (Nombre de la máquina)
Nota No.2 El estándar recomienda para los ensayos de aluminio el siguiente arreglo (Fig.6)
Coloque el debajo de la viga. Asegúrese que esté bien colocado y que tanto el deformimetro como el "straingage" responden apropiadamente.
Calibre el equipo y los deformimetro utilizando la aplicación de una pequeña carga en el sistema y colocando todas las lecturas en cero.
Medir las variables carga y deflexión, a incrementos conocidos de fuerza o deformación.
Aplique carga en incrementos de ___ libras hasta ____ libras. Tome lecturas de deformaciones en los deformimetros cada ____ libras. Con los datos obtenidos construir las gráfica carga y deflexión, realizar un tratamiento gráfico o computacional de éste para obtener las magnitudes buscadas. Con los datos obtenidos construir las gráfica Esfuerzo flector y deformación. Realizar un tratamiento gráfico o computacional de éste para obtener las magnitudes buscadas.
Fig. 6 Dispositivo de apoyo y carga para los ensayos de aluminio según ASTM (American Society for Testing and Materials).
1) Ensayo de flexión para la ductilidad de metales (ASTM E290, ISO 7438, JIS Z2248) 2) Las normas ASTM E290, ISO 7438 y JIS Z2248 describen los requisitos para los ensayos de flexión para ver la ductilidad de materiales metálicos. 3) El ensayo de flexión ayuda a proporcionar una indicación visual de la ductilidad del material. 4) El método de ensayo guiado requiere que la carga se aplique en el punto central de la muestra mientras esta se apoya en los extremos. 5) El espécimen se dobla hasta un ángulo predeterminado o hasta que se fractura. 6) El lado convexo de la muestra se inspecciona visualmente en busca de grietas o defectos, y se determina el fallo por el tamaño de las grietas e imperfecciones permitidas por las especificaciones del material.6
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VI.
RESULTADOS RESULTADOS
Y
ANALISIS
DE
𝐼 = (𝜋 𝐷^4)/64
a) Tabla resumen de los datos obtenidos, agrupados en 15 grupos. TABLA IV Tabla resumen de los datos obtenidos
𝑋̅ 1.-62 62.-124 124.-186 186.-248 248.-311 311.-374 374.-436 436.-498 498.-560 560.-622 622.-684 684.-746 746.-808 808.-870 870.-922
Carga (Ton) 0,13 0,36 0,47 0,49 0,51 0,52 0,54 0,56 0,57 0,58 0,59 0,59 0,60 0,60 0,59
Desp. Eje(mm) 1,03 3,09 5,25 7,36 9,46 11,56 14,99 19,35 23,83 28,31 32,76 37,12 41,32 45,52 49,07
Momento de inercia de la sección transversal:
𝐼=
ϑ(N/mm2)
ꜫ
168,06 478,98 614,42 651,22 671,01 688,41 710,03 731,30 749,64 766,57 776,92 781,52 784,37 785,23 780,86
0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,11
𝜋 (15.6 mm)4 = 2907,156 𝑚𝑚4 64
El esfuerzo máximo a flexión: 8𝑃𝐿
𝜎 = 𝜋 D3 𝜎 =
8(5860,494𝑁)(200𝑚𝑚) 𝜋 (15.6 𝑚)3
𝜎 = 786,1954
N 𝑚𝑚2
𝜎 = 786,1954 𝑀𝑃𝑎
Máxima deformación unitaria
Se busca en la tabla de datos el mayor número en la Columna que le corresponde a deformación unitaria, el cual es; 0,117 unidades de deformación unitaria c) Diagramas de fuerzas cortantes (V) y momentos flectores (M) para el respectivo ensayo de flexión.
b) Calculo el esfuerzo máximo a flexión, la máxima deformación unitaria y el momento de inercia de la sección transversal
Debido a que la probeta no se fracturo, no es posible fijar un punto alrededor del cual se encuentre el esfuerzo máximo de flexión por lo cual se procede a escoger el valor máximo de carga y esfuerzo aplicado en este laboratorio, este valor corresponde a 5860,494 (N) de carga y 786,195 (Mpa) de esfuerzo.
El punto de esfuerzo máximo a la fluencia se encuentra alrededor de 550 (Mpa), correspondiente a una carga de 4102,542 (N).
La tendencia lineal de la zona elástica, establece un módulo de YOUNG de 58.028 (Mpa), dicho valor corresponde a la pendiente de la linealizacion de la zona elástica; Teóricamente el módulo de YOUNG o módulo de elasticidad del aluminio puro se sitúa en un valor de 70.000 (Mpa) por lo cual se presenta un error del 17,1028 %, esto puede ser consecuencia de la calidad del material y/o de posibles esfuerzos o golpes previos que pudo sufrir la probeta. Fig. 7 Diagramas de fuerzas cortantes (V) y momentos flectores (M)
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d) Análisis de los diagramas.
f) Análisis de la Gráfica Esfuerzo-Deformación.
En el diagrama de momento se comprueba que el momento flector máximo se da en el punto más alejado a los puntos de apoyo, de las estructuras barras etc.
En la gráfica es importante destacar puntos y zonas importantes los cuales caracterizan el material estudiado, estos puntos y zonas se resalta en la siguiente imagen.
Los cortantes forman rectángulos con altura igual a la mitad de la carga aplicada debido a los puntos de apoyo, y estos son positivo y luego negativo debido que aplican fuerzas que generan una tendencia opuesta a rotar en la probeta.
El momento se expresa en función de la distancia debido a que en cualquier material y debido a la teoría de momento, el momento aumentara a medida que se le otorgue más palanca, es decir que entre mayor sea la distancia que separa el apoyo del punto de aplicación de la fuerza el esta estructura experimentara un momento flector de mayor magnitud.
El momento flector máximo se expresa con la fórmula;
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝑃𝐿 4
y la función que describe la recta creciente de esta grafica es: 𝑃 𝑀 = ( )∗𝑥 2
La altura del cortante se expresa con la ecuación: 𝑉=
Gráfica. 2. Detalle de zona elástica y zona plástica
De la zona de deformación elástica donde se encuentra el módulo de Young, el cual será la pendiente de la regresión lineal de la gráfica en la zona elástica, este análisis se muestra a continuación.
𝑃 2
e) Gráfica esfuerzo contra deformación.
900.000 800.000
ϑ(Mpa)
Esfuerzo .vs. Deformación
700.000 600.000 500.000 400.000 300.000 Gráfica. 3. Detalle de zona elástica
200.000 100.000
Def. unitaria
0.000 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 Gráfica 1. Esfuerzo .vs. Deformación
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VII.
CONCLUSIONES
1). El ensayo a flexión sirve como medio para evaluar el comportamiento de cargas a compresión, particularmente para determinar los límites de estabilidad estructural, elasticidad y deformación de un material. En los materiales “agrios” como el aluminio se puede llegar a la rotura sin embargo, en esta prueba no se sobre paso el límite de flexión de tal manera que se conservó la probeta sin rotura que adquiere al finalizar la prueba una forma de “U”.
de endurecimiento por trabajo) en este caso Aleaciones de aluminio recocidas y tratadas térmicamente. Por esta razón, muchas de las propiedades químicas y físicas; por el ejemplo, el límite elástico, de rotura, resistencia a fatiga y dureza pueden oscilar alrededor de los coeficientes determinados, como en el caso de esta prueba que existen diferencias notables. 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔𝑡𝑒´𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
70000 𝑀𝑝𝑎 > 58.020 𝑀𝑝𝑎
2). En la curvas fuerza-desplazamiento (Ver gráfica 1.) se observa que el comportamiento es no lineal. A pesar de no ser lineal, podemos modelizar el comportamiento asimilándolo a un comportamiento “elástico y perfectamente plástico”, sin embargo, ningún material se comporta perfectamente elástico o plástico, pero algunos, como el aluminio que logra recuperar un porcentaje de la longitud inicial se consideran perfectamente plásticos siempre y cuando, como en el caso de esta prueba de ensayo, no este excesivamente cargado. En la gráfica 2 Detalle de zona elástica y zona plástica se ve diferenciando un primer tramo lineal hasta que se alcanza la carga última a partir de la que el material comienza a comportarse de manera pareja a medida que la carga sigue actuando. 3) Al finalizar la prueba y retirar la carga se comprueba que gran parte de la deformación del elemento ensayado es recuperable cuando deja de aplicar dicha carga. A esto se le conoce como resiliencia del material. No obstante, la recuperación no es total ni definitiva. Es muy importante terne en cuenta este comportamiento porque que condiciona directamente el diseño de estructuras a partir de este material. 4) El módulo de elasticidad de la guadua se sitúa en un valor promedio de _____________________ N/mm2 . El esfuerzo máximo de flexión de la guadua se promedia en _____________________N/mm2. 5). La probeta al iniciar tenia demarcado un aro con marcador alrededor de su diámetro justo en el punto donde aplico la carga. Una vez terminada la prueba y tener la probeta en forma de “U” se observa que el material sometido a flexión se crea un estado de esfuerzos. La parte inferior (punto en el que se aplica la carga) se encuentra a tracción porque la línea del aro se hizo delgada; y la superior a compresión porque la línea en un punto opuesto se expandió lo suficiente que casi comenzó a difuminarse.
5) RECOMENDACIONES Los principales requerimientos de los bloques de apoyo y carga para ensayos de vigas son los siguientes: 1) Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido y conocido. 2) Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que las concentraciones de esfuerzos indebidamente altas (las cuales pueden causar aplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no ocurran. 3) Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos de modo que la restricción longitudinal no pueda desarrollarse a medida que la carga progrese. 4) Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las vigas que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que no se inducirán esfuerzos (cargas) de torsión 5) El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga. 1) BIBLIOGRAFÍA [1] SEROPE KALPAKJIAN, STEVEN R. SCHMID; Manufactura, ingeniería y tecnología. IV Edition. Mexico 2002. Prentice Hall. Format 20x25.5Páginas 1176. Disponible en: https://books.google.com.co/books?id=gilYI9_KKAoC&printsec=frontcover# v=onepage&q&f=false [2] RESISTENCIA DE MATERIALES. Visto el día 07 de noviembre de 2015, disponible en: http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-demateriales/materiales/Tema%204%20Resistencia.pdf [3] FLEXIÓN Y TENSIONES. Visto el día 07 de noviembre de 2015, disponible en: http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-demateriales-ingeniero-tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema5Flexion-Tensiones.pdf
6). En las aleaciones hay una gama de ductilidad que depende de la composición y tratamiento (tratamiento térmico o grado pág. 7
[4] MIKELL P. GROOVER. FUNDAMENTOS DE MANUFACTURA MODERNA; Materiales, Proceos y Sitemas. Prentice Hall. Formato. Disponible en: https://books.google.com.co/books?id=tcV0l37tUr0C&pg=PA44&dq=Tipos+ de+esfuerzo+%E2%80%93+Deformaci%C3%B3n.&hl=es419&sa=X&ved=0 CBoQ6AEwAGoVChMIuLKompWLyQIVBuwmCh0fFgWv#v=onepage&q =Tipos%20de%20esfuerzo%20%E2%80%93%20Deformaci%C3%B3n.&f=f alse [5] W. HUFNAGEL. MANUAL DEL ALUMNIO, Volumen 1, Edición II. Editorial Reverte, S.A. Disponible en: https://books.google.com.co/books?id=BOncbMzuzAC&pg=PA215&dq=propiedades+del+aluminio&hl=es419&sa=X&ved=0 CBoQ6AEwAGoVChMI7dKjxaqLyQIVSO0mCh1tLg9G#v=onepage&q=pro piedades%20del%20aluminio&f=false [6] ENSAYO DE FLEXIÓN DE ALUMINIO. Visto el día 07 noviembre 2015. Disponible en: http://es.slideshare.net/jefferson23/ensayo-de-flexiondel-alumino [7] Artículo: RESISTENCIA A FATIGA DE LA ALEACIÓN DE ALUMINIO 7075-T6 EN FUNCIÓN DEL TIPO DE ENSAYO Y ESPESOR DEL RECUBRIMIENTO. Área de Ciencia e Ingeniería de Materiales, Departamento de Corrosión y Protección, Departamento de Ingeniería Metalúrgica, Facultad de Ingeniería, USACH, Santiago, Chile. Visto el día 07 noviembre 2015. Disponible en: http://www.gef.es/Congresos/27/pdf/110.pdf
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