Ensayo de Flexión para una Probeta de Acero SAE 1020 María Camila Álvarez Agudelo, Cristian Fernando Manchego Español, Juan Sebastián Ojeda, Claudia Liliana Rodríguez Hurtado, Andrea Paola Vanegas Proyecto Curricular de Ingeniería Industrial, Universidad Distrital Francisco José de Caldas Bogotá, Colombia
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1. Introducción
Este informe tiene como objetivo reconocer y determinar de manera empírica las distintas propiedades mecánicas del acero SAE 1020, mediante el análisis experimental se encontrara el modulo de Young (modulo de elasticidad), del material, además de identificar términos claves como el momento flector, deflexión, esfuerzo por flexión y estudiar los datos obtenidos del laboratorio para construir las graficas y diagramas.
trabajan a la flexión. Estas vigas tienen dos apoyos uno fijo y otro móvil que permite la libre dilación. La distancia entre ejes de apoyo se llama luz de la viga. Por lo general las vigas con barras prismáticas rectas y largas. El diseño de una viga para que soporte de la manera más efectiva las cargas aplicadas, es un procedimiento que involucra dos partes: 1) determinar las fuerzas cortantes y los momentos flectores producidos por las cargas, 2) Seleccionar la sección transversal que resista de la mejor forma posible a las fuerzas cortantes y a los momentos flectores que se determinaron en la primera parte.
2. Definición de esfuerzo por flexión
En la flexión obran fuerzas perpendiculares al eje recto de la barra o viga. El plano de carga corta a las secciones transversales; en la flexión simple, según un eje principal, que cuando se trata de una sección transversal simétrica, es su eje de simetría. 2.1 Vigas
Llamamos viga a una estructura que reposa sobre uno o más apoyos y que
Fig 1. Viga
2.2 Fuerza cortante y momento flector en una viga
La Fuerza cortante (V) es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada. La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha
4 ACERO SAE 1020 Fig 2. Fuerza cortante positiva
Momento Flector (M) es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección. El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en sentido horario.
acero de mayor fortaleza que el 1018 y menos fácil de conformar. Responde bien al trabajo en frío y al tratamiento térmico de cementación. La soldabilidad es adecuada. Por su alta tenacidad y baja resistencia mecánica es adecuado para elementos de maquinaria. 4.1 Características mecánicas • DENSIDAD → 7860 Kg / m3. • MÒDULO YOUNG → 207 GPa. • COEFICIENT DILATACIÓ→11,7 ºC -1 · 10-6. • CONDUCTIVIDAD TÈRMICA→52 W/m · º C. • CALOR ESPECIFIC → 500 J / Kg · º K. • MÒDUL TALLANT → 8 · 109 N / m2. • RESISTÈNCIA FLUÈNCIA → 295 ( MPa ). • COEFICIENT POISSON → 0,3.
3 Diagramas de fuerza cortante y momento flector
Estos permiten la representación grafica de los valores de “ V” y “ M” a lo largo de los ejes de los elementos estructurales. Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga (Elemento Estructural) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de esa viga.
6 Deformación por flexión
El comportamiento de cualquier barra deformable sometida a un momento flexionante es al que el material en la posición inferior de la barra se alarga y el material en la porción superior se comprime. En consecuencia, entre esas dos regiones existe una superficie neutra, en la que las fibras longitudinales del material no experimentan un cambio de longitud. Además, todas las secciones transversales permanecen planas y
perpendiculares al eje longitudinal durante la deformación
Medición de base y altura de la sección Transversal de la probeta de aluminio. Diámetro = 15.6 mm Longitud = 200 mm I.
Calibración de la máquina universal de ensayos de las variables a controlar: Fuerza F, proporcionada por la máquina y deflexión, además de la distancia entre rodillos. Velocidad a la que desciende el mandril V= 10 mm/min Rt = 200 ms B = 50 mm (Distancia vertical que baja el mandril) II.
Fig 7 montaje
7 Momento de inercia
La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede pensarse como una nueva definición de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al contrario que la inercia, el MOI también depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanto más lejos está la masa del centro de rotación, mayor es el momento de inercia 8 Descripción del método
El ensayo se hizo en el laboratorio de mecánica de materiales de la facultad Tecnológica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Fig 8 montaje real Ejecución del ensayo de flexión asistido por el profesor, en el cual se coloca la probeta entre dos apoyos y se le suministra una fuerza que aumenta gradualmente; la fuerza es aplicada a la mitad de su longitud. El software registra las variables correspondientes en una tabla de valores. III.
El software arroja una tabla con aproximadamente 1702 datos, de los cuales se utilizan los primeros 21, Obtención del diagrama fuerza versus deflexión. La fuerza F se mide en Tf y la deflexión δ se mide en mm. La máquina obtiene un gráfico siguiente: IV.
Fig 10 9.1.1 Diagrama de cargas o de cuerpo libre
Tomamos como referencia P = 19600 N, ya que fue la carga máxima aplicada a la probeta. Los apoyos ejercen una fuerza igual y en sentido contrario a la carga Fig10 pero distribuida en dos, es decir que cada apoyo ejerce una fuerza P/2.
Fuerza vs deformacion 0,35 0,3 0,25 f t
0,2
Serie1
0,15
Fig 11
0,1 0,05 0
0
6 4 2 4 6 8 4 , 6 6 8 4 8 , 6 6 3 4 0 , , 6 6 0 6 1 3 0 2 3 4 5 3 0 , 6 7 3 0 8 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , mm
Fig 9. Gráfico que arroja la máquina con los datos del ensayo
9 Resultados y Análisis de Resultados
A continuación se presentan las graficas las cuales nos muestra las cargas, las fuerzas cortantes y momentos. Tomando como base las 1.425Ton de fuerza que aplica la máquina.
9.1.2 Diagrama de esfuerzos cortantes
El diagrama muestra la trayectoria que sigue el esfuerzo según como se aplicaron las fuerzas a la viga Fig11, De este modo en los primeros 25mm de la viga no se experimenta ningún esfuerzo, luego en el primer apoyo se experimenta una fuerza constante permanece igual hasta que llega al punto en donde se aplicó la carga que es a los 100 mm; esta carga es el doble de la del apoyo. Donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo, este también permanece constante hasta el siguiente apoyo, en donde la viga experimenta una fuerza hacia arriba positiva igual a la del
primer apoyo. La fuerza luego de este apoyo es igual a cero hasta el final.
está en el centro de la viga, este diagrama nos muestra una aproximación del comportamiento de la viga al deformarse con la carga y cuál será su forma luego de retirar la fuerza, por tal motivo las convenciones se muestran en la grafica.
Fig 12 9.1.3 Diagrama de Momento
Del grafico de cortante se deduce el de momento máximo flector Fig12, el cual Esfuerzo normal causado por la flexión del elemento. El máximo esfuerzo normal es igual a: M c m
I
Donde M=momento máximo flector M
PL
4 M
13965 N * 200mm
698250 N * mm
4
C=distancia perpendicular del eje neutro al punto mas alejado de este y sobre el cual actúa m. c
D
15.6
2
2
7.8
I=momento de inercia de la sección transversal circular. I
D
4
3.14 * 15 .6
64
4
29007 .1557 mm
4
64
Por tanto el esfuerzo resulta. Mc
(698250 N * mm) * (7.8mm) 4
29007.1557mm
I
187.758
N mm
2
MPa
El esfuerzo correspondiente puede ser de tensión o de compresión, es decir, la parte de arriba de la viga queda a compresión y la de abajo a tensión, en el punto en donde se aplica la carga. L=0.032mm La deformación unitaria la podemos expresar como: 6 D L 2
L
6 *15.6 * 0.032 2
200
0.00007488
La fórmula para calcular el módulo de elasticidad es: 118.584
N mm
E
7.488 *10
2
5
1583660.959
N 2
mm
Utilizando el último esfuerzo en la zona elástica de 0.9toneladas Se debe tener en cuenta que un parámetro importante para elegir el valor de esfuerzo y el de deformación, es que debe estar en la zona elástica la cual los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones; cuando el material está en ésta zona y se retira la carga, el material vuelve a sus dimensiones originales.
opone resistencia mayor o menor en cada instante. El esfuerzo que se produce para deformar el acero es a tensión en la parte baja de la barra, y a compresión en la de arriba, solo la fibra neutra no cambia, o no se deforma.
11 Bibliografía
Al hacer el ensayo de flexión de la probeta, se observa que al retirar la carga, el material tiene a recuperar su estado inicial, esto indica el poder de elasticidad del acero, pero como ya ha sobrepasado el límite elástico no puede volver a su estado original, quedando deformado permanentemente.
[1] BEER, Ferdinand. Mecánica de materiales. McGraw-Hill. Colombia. 2001 [2] HIBBELER, Russell. Mecánica de materiales, CECSA, 1994. [3] GERE, James. Mecánica de materiales. México. 1998. [4] R.C Hibbeler. Mecanica de Materiales. Pearson Prentice Hall 2006.
10 Conclusiones
El acero es un material muy maleable, dúctil. Se comprobó el módulo de Young para el material Este módulo nos indica la cantidad de fuerza necesaria para estirar el material más allá de su estado inicial, es decir que entre más alto sea este valor menos elasticidad tendrá. La carga máxima que se le aplicó a la probeta fué de 13965 N, la cual se hizo en el centro a 100 mm de los extremos, y ocasiona por tanto en ese punto un esfuerzo cortante positivo, y por ende un momento flector máximo, con estos datos se construyen los diagramas de cortantes y de momento, el análisis se hace donde el momento flector es máximo. La deformación a causa de la flexión no cesa durante el ensayo, aumenta linealmente, es decir que el material no
http://www.fing.edu.uy/iimpi/academic a/grado/compmecmat/material/Presenta cion5.pdf http://ingeniar.com.ve/Docencia/Resiste ncia.pdf
