ASIGNACION #4 DE CIENCIA DE LOS MATERIALES Karem Higuera Garavito1, Jesús Julio Racine 1, Adalberto Matute Thowinson2. 1
Estudiante de VIII Semestre de Ingeniería Química, 2Docente Universidad de Cartagena. Universidad de Cartagena, Cartagena de I ndias, Bolívar, Colombia, 2015.
Una probeta de una aleación de magnesio con una sección rectangular de 10 x 5 mm y una longitud inicial de 100 mm es sometida al ensayo de tracción. La carga es la fuerza fuerza externa que se aplica sobre el material. Los datos experimentales son:
Carga (N)
Longitud (mm)
Esfuerzo (N/mm2, MPa)
Deformación (e)
0
100
0
0
1394
100.03
27.88
0.0003
2802
100.08
56.16
0.0008
5685
100.13
113.72
0.0013
7502
100.2
150.04
0.002
8221
100.25
164.42
0.0025
9969
100.64
199.38
0.0064
12979
101.91
259.58
0.0191
14241
103.18
284.82
0.0318
14483
104.45
289.66
0.0445
13968
105.72
279.36
0.0572
12625
106.99
252.5
0.0699
a) Construya un gráfico de esfuerzo (tensión) vs deformación (alargamiento) b) Calcule el módulo de Young; c) Limite elástico del 0.2%; d) Resistencia a la tracción; e) elongación en la fractura; f) Porcentaje de estricción.
SOLUCIÓN a) Grafica tensión-deformación
Esfuerzo vs Deformacion 350
300
250 a P M200 , o z r e u 150 f s E
100
50
0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Deformacion e, mm/mm
Figura 1. Grafica esfuerzo vs deformación para una probeta de aleación de magnesio sometida a
una prueba de tracción.
b) Módulo de Young Se debe identificar la zona de comportamiento elástico, dicho comportamiento en la gráfica esfuerzo-deformacion se ajusta a una línea recta, la pendiente de esa línea nos da el valor del módulo de Young. La ecuación para el esfuerzo:
() = () Sigue el comportamiento de la ecuación de la recta
= + Para la cual
= Donde es el módulo de Young, la pendiente la podemos determinar a partir de Excel teniendo ya los datos graficados:
350
300
250 a P 200 M , o z r e u 150 f s E
100
y = 75020x - 3E-14 50
0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Deformacion e, mm/mm
Figura 2. Parte lineal (comportamiento elástico) de la gráfica tensión-deformación para el cálculo
del módulo de elasticidad.
Nos da un valor de 75020 MPa. También podemos determinar el módulo de elasticidad de forma analítica:
=
− −
=
150.04 − 0 0.002 − 0
= 75020 Arrojando números iguales para los dos casos
c) Limite elástico del 0.2% El límite elástico es una información valiosa para el diseño de estructuras en ingeniería puesto que es la tensión a la cual un metal muestra deformación plástica significativa. Para determinarla se utiliza la gráfica tensión-deformación, en ella se traza una línea paralela a la zona de comportamiento elástico (lineal), partiendo de un valor en el eje de las abscisas de 0.002, el punto de intersección entre esta línea y la curva nos da el valor del límite elástico al 0.2%.
300 290 280 270 260 250 240 230 220 210 200 190 a 180 P 170 M , 160 o 150 z r e 140 u 130 f s E 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Deformacion e, mm/mm
Figura 3. Método grafico para el cálculo del límite elástico al 0.2%.
El limite elástico del 0.2% tiene un valor de 185 MPa.
d) Resistencia a la tracción La resistencia a la tracción es el esfuerzo máximo alcanzado en la curva de tensión-deformación, su valor lo podemos obtener de la gráfica identificando el punto por encima de todos y leyendo su coordenada en el eje de ordenadas, o buscando el dato con el valor más alto de esfuerzo en la tabla con la información de la prueba.
310 300 290 280 270 260 250 240 230 220 210 200 a 190 P 180 M170 , o 160 z r 150 e 140 u f s 130 E 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Deformacion e, mm/mm
Figura 4. Resistencia máxima a la tensión.
El valor de la resistencia a la t racción es de 289.66 MPa.
e) Elongación en la fractura La elongación que presenta un metal durante una prueba de tensión proporciona un valor de ductilidad, y es además un índice de la calidad del material. La elongación suele presentarse como porcentaje y se calcula con la siguiente ecuación:
% =
−
% =
−
× 100%
Calculamos
−
=
106.99 − 100 100
= 0.0699
% = 0.0699 × 100% % = 6.99%
× 100%
f) Porcentaje de estricción El porcentaje de estricción o reducción de área, asi como el porcentaje de elongación es una medida de la ductilidad del metal y también un índice de calidad, se calcula con la siguiente ecuación
% =
−
% =
−
× 100%
× 100%
Primero calculamos el área inicial con la información acerca de la probeta
= 10 ∗ 5 = 50 Ahora determinamos el área final de la probeta, se puede hacer bajo el principio de conservación del volumen total de la probeta, el c ual no debe cambiar a pesar de que se estire:
= =
=
50 ∗ 100 106.99
= 46.73 Finalmente
−
=
50 − 46.73 50
= 0.0654
% = 0.0654 × 100% % = 6.54%
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] William F. Smith. Fundamentos de la ciencia e ingeniería de los materiales. Tercera edición. LAVEL, S.A. Madrid. 1999.
