las superficies inferiores y de compresión en las superficies superiores.
Fig 1. Dos métodos de ensayo para materiales frágiles: (a)doblez en tres puntos; (b)doblez en cuatro puntos. Las áreas sobre las vigas representan los diagramas de los momentos flectores descritos en los textos sobre mecánica de sólidos. Obsérvese la región del momento flector máximo constante en (b);en contraste, el momento flector máximo ocurre sólo en el centro del espécimen en (a).
La figura 1 muestra el esquema del ensayo deflexión en tres puntos, en el cual a medida que la carga se aplica, ésta produce flexión y consecuentemente se generan deflexiones las cuales se registran con el comparador de caratula o galgas extensiométricas.
Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienden a inducir una solicitación de tracción en una parte de su sección transversal, y una solicitación de compresión en la sección restante, entonces el cuerpo está sometido a flexión.
En la figura anterior, se indica una probeta de sección rectangular sometida a una fuerza en el centro. En la parte central de dicha figura, se indica el diagrama de fuerzas cortantes y, a continuación, en la parte inferior, se indica el diagrama de momento flector correspondiente. La distribución de esfuerzos que se indica, se presenta cuando las tensiones son inferiores al límite de proporcionalidad. La madera, aproximadamente, se comporta en forma similar, es decir, su respuesta es lineal, ya sea que las fibras de la probeta estén sometidas a tracción o sometidas a compresión. En la madera, debido al crecimiento natural del árbol y desarrollo estacional y anual, se presenta anisotropía ortogonal en el plano transversal.
Figura 2. Esquema sobre el ensayo de flexión. En la figura 2 el esfuerzo máximo soportado por la probeta es:
=
Si los esfuerzos normales no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye linealmente. Es igual a cero en el eje central de la probeta y tiene un valor máximo en la parte más alejada de dicho eje.
Donde:
= á = = ó = Definición de esfuerzo por flexión
La figura superior indica la distribución de esfuerzos por flexión, en una sección transversal cualquiera, de una
probeta de sección rectangular sometida a momento flector. En este caso, el valor del esfuerzo por flexión es igual a:
=
M W
Siendo M el momento flector y W el módulo resistente a la flexión. El valor máximo de M es igual a: M=
FL 4
Por lo tanto, el esfuerzo por flexión en la fibra más alejada de la probeta es:
=
2
EI
d y dx 2
= ±M(x)
Donde, EI es la rigidez a la flexión, y es la deflexión, x es la variable independiente y M(x) es el momento flector, el cual depende de la variable x. El signo se elige de acuerdo a la curvatura que presenta la viga en su configuración de equilibrio. Resolviendo la ecuación diferencial de segundo orden, de acuerdo a las condiciones de borde, se obtiene la deflexión dada por la siguiente expresión: 3
max =
PL
48EI
6M bh
2
La ecuación diferencial de la elástica para una viga sometida a flexión, en general, se expresa de la siguiente manera:
El módulo de elasticidad E, se puede obtener de la ecuación anterior, esto es: 3
E=
PL
48I max
3. Materiales y Procedimiento Para llevar a cabo el proceso de ensayo fue necesario de los siguientes elementos.
Probeta: Se usó una probeta de madera con las siguientes especificaciones Ancho: 35.45 mm
Alto36.35 mm
Largo: 350 mm
Fig 2. Calibrador pie de rey
Máquina universal de ensayos
Fig 1. Probeta de madera
Calibrador pie de rey Se utilizó para hacer mediciones precisas a la probeta a ensayar.
Es una máquina muy similar a una prensa con la que es posible someter materiales a diferentes tipos ensayos como de tensión compresión y de 3 puntos, para medir sus propiedades. La presión se logra mediante placas o mandíbulas accionadas por tornillos o un sistema hidráulico. Esta máquina es ampliamente utilizada en la caracterización de nuevos materiales, ya que se puede controlar la carga y la velocidad con la que se aplica.
Medidas de deformación: La máquina utilizada
Fig 3. Máquina universal de ensayos
para la realización del ensayo haciendo uso de un
MONTAJE
software especializado registró los valores
Medición de la Probeta: Se realizó la medición
respectivos de la deformación, y luego procedió
de la longitud, ancho y alto, de la muestra con un
a realizar la gráfica carga-deformación en tiempo
calibrador pie de Rey y un flexómetro, se marcó
real.
la probeta con líneas tanto verticales como
Aplicación de la carga: se procedió a realizar el
horizontales, las cuales seria como referencia
ensayo aplicando la fuerza a la velocidad fijada y
para los apoyos y para ver cómo era la deflexión
deteniéndolo solo hasta presentar la fractura.
de la probeta.
4. ANÁLISIS DE DATOS.
Instalación de la Probeta: Se coloco la muestra en la maquina universal de ensayos y se alineo cuidadosamente, para asi poder aseguraran que los centros de apoyo estuvieses alineados con la línea dibujada en la probeta.
Para hallar el cortante y el momento flector para la carga que representa el límite elástico y el cortante máximo para la carga que representa el esfuerzo de ruptura de la madera se grafica el diagrama carga vs deflexión mostrado en la gráfica 1. Además se logra conocer el módulo de flexión a partir d la gráfica 2 que representa los resultados obtenidos a partir del esfuerzo en contra de la deformación. Gráfica 1.
Carga vs Deflexion
6 5 4 )
N K ( 3 a g r a 2 C
y = 0.4701x + 0.6208 R² = 0.9317
1
Velocidad del ensayo: para el ensayo de flexión se utilizó una velocidad de 0,1 mm/seg.
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Deflexion (mm)
10 11 12 13 14
Esfuerzo(MPa) -Deformacion unitaria(mm/mm) 90 80
y = 0.1828x + 7.1464 R² = 0.9293
70 60 50 40 30 20 10 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
Gráfica 2.
Esfuerzo vs Deformacion unitaria 40 35 30 25
) a P 20 M ( o 15 z r u 10 f s E
y = 0.3051x - 3.5503 R² = 0.9953
5 0
-5 -10
0
20
40
60
80
Deformacion unitaria
Gráfica 3.
100
120
140
La grafica 1 muestra como fue el comportamiento de la probeta a medida que se le aplicaba la carga hasta llevar a esta a su ruptura.
PROBETA DE MADERA
Carg.max.
Esfue.max
Ele.max.
5,3407KN
59,8600Mpa
14,2699mm
Calculo del módulo de ruptura:
= 32 ℎ : : ℎ:36,35 :35,45
Donde
Módulo de ruptura para la madera:
∗0,350 3 5, 3 40710 = 2 0,03635∗0,03545
=59,8602 El valor obtenido para el módulo de rotura es de MPa, lo cual es equivalente a 610,4041645Kg/cm^2. A partir de este dato podemos determinar el tipo de madera, buscando en diversas referencias el valor obtenido se aproxima a 1047 Kg/cm^2 el cual es el valor del módulo de rotura de la madera de roble.
Para calcular el módulo de flexión se utiliza la siguiente formula.
Donde F se encuentra de la gráfica 1 carga vs deformación.
F= 0,93173kN Entonces el módulo de flexión es:
0, 9 31730, 3 5 = 40,036350,03545 0,00185833 MF= 11,853Gpa. Cálculos del módulo de elasticidad. El valor del módulo de elasticidad se calcula mediante la siguiente expresión:
= 48 Dónde: E = Módulo de elasticidad L = Distancia entre apoyos I = Momento de inercia de sección δ = Deflexión (pandeo de la viga)
0, 9 4730, 3 5 = 48(3,76737910−)0,00185833
59,8602
Calculo dela resistencia a la flexión:
E= 11,357Gpa Buscando en la norma ASTM D143 para ver qué tipo de madera cumple con estas características se encontró que es ROBLE el cual tiene el módulo de elasticidad de 11-12 GPA.
5. CONCLUSIONES. Al estudiar con detenimiento el ensayo de flexión para conocer las propiedades mecánicas de la madera, haciendo los respectivos cálculos y análisis de los gráficos se procede a concluir lo siguiente:
34070.350 = 20,35,035450, 03635 RF= 59.8602 MPa CALCULO DEL MÓDULO DE FLEXIÓN.
Al comparar el módulo de elasticidad obtenido para la madera en el ensayo y el módulo de flexión, y al buscar algunos módulos de elasticidad de algunos tipos de madera, se puede concluir que el único que cumple con las
características de este es el roble el cual está entre: E= (11-12) GPa.
Al fallar la muestra, se comprobó que las fibras del lado de contacto con el punzón sufrieron flexión por compresión y las contrarias sufrieron por tensión. también se verifico que en el eje neutro el esfuerzo por flexión es nulo.
El ensayo es una excelente herramienta a la hor a de identificar materiales que desconocemos o que simplemente se buscan caracterizarlo
A pesar de lo que se ve o se cree existen diversos tipos de maderas altamente resistentes
6. BIBLIOGRAFÍA.
ASKELAND, Donald R., “Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, Thomson Editores. México,
1998.
William F. Smith. Tercera edición. Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales.
http://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/tecnologiade-materiales-industriales/bloque-iii/Tema-7Ensayos_mecanicos.pdf
http://www.ecorfan.org/handbooks/Ciencias%2 0de%20la%20Ingenieria%20y%20Tecnologia%2 0T-IV/Articulo_10.pdf
