Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010, pag. 31-40
ISSN 1815-5944
Enfoques del análisis de envolvente al procesamiento de vibraciones para el diagnóstico de maquinarias F���� E������ H����������������, ������ G���������G����� �������� �� 4 �� ����� �� 2010; �������� �� 19 �� ����� �� 2010
������� E� �������� �� �� ���������� �� ��� ����������� ���� �������� ������ ��������� �� ����������� ����������, ����� ���� ������ �� ��������� �� ����������� � ����������, �� �� ������ ���������� ��� �� ������� ����������� � ���� ����� �������������. E��� ������� �� �������� ����� ��� ������������ � ������ �� ��� ��������, ��� ������ ����� ��� ���� ���������� �� ������ �������� �������� ��� ����������� �� �� ���������� �� ��� ������. E� ���� ������� �� ������ �� �������� ���������� ��� � �������� �� ����������� �� ������� ����� �������� ���� �������� ������ �� ��������� �� ����������� �� ����������, ��� ���� ��� ����������� ����� �� ����������� �� ��� ������. �� ���� ��������� ��� �� ������� ������ �� �� ������������ �� H������ ���������� �� ����� ����������� ���� �� ��������.
�������� ������: �����������, �����������, ����������, �����������.
Analysis of encircling to the prosecution of vibrations for the diagnosis of machineries. A������� E������� �������� �� ���������� �� ���� �������� �� ������� �������� ��� ����� ������� ��������� ��� �� ��� ���� ��� ���� ������ ������� �� ��� �������������� ���� ��������� ��� �� ����������� ������� ��� ����: (1) ��������� ��� (2) H������ ���������, ��� �������� ��� ���� ����� ���. I� ���� �����, � ������������ ������, ���� �� ����� �� ������� ��� ���������� �� ����� ���������� �� �� ������� �� ������� �������� ���������, �� ����� ��� � ���������� ������� ����� ��� ���������� �� ��������. ��� H������ ��������� �������� ������� �� �������� �������� ��� ������ �� �� ��� ���� ��������� ��������� ��� ������� �������� ������� ��������� .
��� �����: ������� �������, ���������, ��������, ���������.
31
Enfoques del análisis de envolvente al procesam iento de vibraciones para el diagnóstico de maquinarias
�������� ��� ������ ������� �� ��������� �� �����������.
1. Introducción. E� ����������� �� ����������� ��� �����������, ���� ��� �� ��� ������ �������� ������������ �� �� ������������� ����������, �� ���� �� �� ������������ �� ��� ����������� ���������� ��� ��� ����������� �� �������������� �, ������ � ��� ������������� �� �� ����������, ���������� ��� �� ��� ��� ���������� ��� ��� ������������� ��� �������������. L�� �������� �� �������� �� ����������� ���� �� ����������� ��� ��� �� ������� ��� ��������� ���������������� ��� ����� ��� ������������� �� �������. E���� ����� �������� ������� �� �������� ��������� ������ � ��� ������ ��������� ������� ������������ ��� ��� �����������, ��� �������� ������ � ������������ �� ��� ��������, ��������� ����������� ����������. E��� ��������������, ��� ���� �� �������� �������� �����/���������, �� ��� ���������� �� �� ��� ��������� ��� ��� �������������. ��� �������, �� �������������� �������� ��� ����� �� ���������������, ��� ������, �� ������������ �������������� �� ������ ��������� �� ����������� �1�:
C��������� ��� ����������� ���� �� ������������� �� ������� �� ���� �������������. P��������� ������������ �������������� �� �������� �� ������� ���������� �� ������� �����. P������ ����������� ����������� ���������� ���������� ��� �������� �� �������� �������, ��� ��������� �� ��������������.
P��� ������������� ��� ������������ ��� �������� ��������� ��� ������������� ��� ��������� ��� ������� ��� ����� ������������� �� �������������, ����� ���� �� ��������, ���������� ���������� ��� ��������������; � ��� ����������� ������� �������� ��� ��������� �� �������� �� �����������, ����� ���� �� �������� �� �����������������, ����������� �� ����� �������� � �����������������. E� ������� ��� �� �������� ��������� ��� ������� ��������� ��� ������� ����� �� ����������� � ���������� ������������ �������� �� �������� ��������� �� �� ����� �� ��������� �� ������ �� ��������� �� �����������: �� ������������ �� �������� � �������� �� ����������.
2. Sobre fallos locales en cojinetes de rodamientos. ��� �������� ��� ������� ����������� ��� ��� ������� �� ��������� � ��� �������������� �� ��� ������ �� �� ��������� ��� �� ������ ������ ������ �� ����� ����� �� �� �������� �� �����������. L� ������� �� ����� ������� �� ���� �� ��� ������ ���� ���� �� ����� ������ ����� �� ������� ���� ��� ��� ��� ��������� �������� ����� ����� ���� �2�. C��� ��� ��� �� ���������� ��� �� ������� ����� ������ �� ���������� ��� �������� ������� �� ������� �� ������� ��� ����� ������� ����������� �� �� ���������� � �� �� ������� �� ������� �3�. E��� ��������� �� ��� ����� �� ������� ����������� ��� ������ ��� ������� � �� ���������� �� ���� �� ��� ��������� �������� ��� ����� �� ���������� ������ ��� ��� ���������������.
E���� ������ ��� �������� ��������� �� ���������� �� �������������� �� ��� ������� � ������� ��� �� �������������, �� �� �������� �� ����������� ������������ ������ � �� ��������� �� ������� ���������� �� ������� ����� (��� ����� ������� ���������� �� ���� ������� �� ������ ��� �� �������������; ��� �� �������� ��� ������ � �� ���������� �� �����), � �� �������� ����������� �� ����� �� ��� ����������� ����������� ��� ��� ��������� ������� �� ��������.
D����������� ��� ����������� ��������� � ���� ��� �� ��� ����������� �� ��� ��������� �� ����� ����������� ��� ����� � ���� ��� �������� ���� �����������. E���� �����������, ��������� ���� ����������� ��������������� �� �����, �� ���������� � ������ �� ��� ���������� �����������:
�� ���� �� ���������, ���� �������� ������ ��� ��������� ���������, ������������ �� ���������� �� ������������� ���������, �� ���������� ��
BPFO =
32
BPFO =
N 2 N 2
f r [1 − f r [1 −
Bd Cd Bd Cd
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
α )] cos(
(1)
cos(α )]
(2)
F. E. Hernández Montero, M. Gutiérrez García 2
Cd
Bd 2 BSF = f r [1 − cos (α )] 2 Cd 2 Bd Bd 1 FSF = f r [1 − cos(α )] , Cd 2
(3) (4)
E� ��� ��� ���� �� �� ���������� �� ���� �� ��� ��������� �������� ��� �� ��� ��������, ���� �� �� ���������� �� ���� �� ��� ��������� �������� ��� �� ��� ��������, ��� �� �� ���������� �� �������� �� ��� ��������� �������� � ��� �� �� ���������� �� �������� �� �� �����. P�� �� �����, � �� �� ������ �� ��������� ��������, �� �� �� �������� ����� �� �� �����, � � �� �� ���������� �� �������� ��� ���, �� �� �� �������� �� ��� ��������� �������� � α �� �� ������ ������� ��� �� ����� � �� ����� ������. D� ��� �������� ������� �� ����� �� ��������� ���� ������ ������� �� ���������, �� ��������� ��� M�F����� � ����� �� �4� ������� ��� �������� � ����������� �� ����� ��� ������� �� ��������� �������� ��� �� ����� ���������� �� �� ��������. A� �������� ���� ������, �� ����� �� ��� ���������: 1. E� ��� �������� �� ��������� ����, �������� ��� �� �������� ���� � ���������� � � ���������. 2. E� ������� �� �������� ���� �� �� ��� �������� (�� ����� �������� � ��� ����� ����� ��������) � �� ���������� �������������� ����� ����. �� �������� ���� � � �� ������ �������� ������ �� ��� �������� ���� �� �������� �� �����. ����� �� ������, � ������ ��������� ��� ��� ����� �� �������� �� ������ ���������� ���������� � ��� ����������� �������� (�� ����������� �� �� ��������� ��� �����), ������ �� ���� �� ���
X ( f ) =
��������� �������� ��� �� ����� ��� �����, ����� �� ������� � ������������:
p(t ) = p0
∑ δ (t − k / BPFI ) , 0
k
D���� �0 ������ �� ����� �� ��������� ��� �����, δ 0 �� �� D���� �� D���� � ������� �������� � 1/���� �� �� ������� �������� ����� ��������. �� ����� ��������� ��� �� �������� �� �(� ) �� ����� �������� ����
P( f ) = ( p0 ⋅ BPFI )
∑ δ ( f − k ⋅ BPFI ) . 0
(6)
k
��������� �� ������ �� ���� ������, � ���� �� �� �� ���������, �� ����� ��������� �� �������� ����������, �(� ) �� ������� ��� ��� ����������� ��������� ��� ���������� � ��� ��������, ������������. A� ����� ������, ���� �� ����� ��� �����, � ��� ����, ����� �� ������ �� ������, ����� �������� � �� �������� ��� ������ ��� �� ��� �� ����� ��� �����������, �� ������� �������������� ����� ����� ��� ������� � �� ������, ������� ������� (���� ��������� ���� ���������). E���� �������� ����� ����� � �� ����� ����������
x (t ) = ph (t ) ⋅ s( t ) ,
(7)
D���� ph (t ) = h0 (t ) ∗ p(t ) , �(� ) ���������� ��� ���� ���������� (� �� �������� �� �����), ��������������� � �� ���������� ��������� �������� ��� �� ������� ���������� � �0(� ) �� �� ��������� ��������� ��� ����������� �� ����� �� ����������� �� �� ��������� ����� �� ����� ��� ������ ����� �� ������. E� �������� ���������� �����:
p0 ⋅ BPFI 2
(5)
H 0 ( f − f s )∑ δ 0 ( f − k ⋅ BPFI − f s ) + H 0 ( f + f s )∑ δ 0 ( f − k ⋅ BPFI + f s ) k k
(8)
D���� � � �� �� ���������� �� �� ���������� �������� � �0( � ) �� �� ������������ �� F������ �� �0(� ). E� �������� ���������� ������� ��������� ��� �������� ���������� ���������� � ����, ��������� �� � �, � �������� ��� ����� ������ �� ����������� ��������� �� � �
������� ��� ����������� ��������� ��� ������ ������� �� ��������� �� �����������. E� �� ������ 1 �� ����� �������� �� ������� �� ����� �� ��������� ������ �� ���� ������. E� ���� ����, �� ���������� �������������� �� ����� �� ������ �� ��������������� 300 H�.
2.1. ������� �� ��������� ���� �������
A�������, ���� �������� ��� �������� ��������� ������� ������, �� ������� ��� ������� ������������ �������� ���� �������� �� ����� �������� �� �� ������ 2.
E� ������ �������� ��� �� ��������� (5) �� �������� ����, � ������ �� �� �����������,
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
33
Enfoques del análisis de envolvente al procesam iento de vibraciones para el diagnóstico de maquinarias
4
3
2 ) g (
d u 1 t i n g a M
0
-1
-2 0.022 0.023 0.024 0.025 0.026 0.027 0.028 0.029 Tiempo (s)
0.03
0.031
F����� 1. ����� ��� ������ �� ��������� ��������� ��� �� �������� �� ����������� ��� ����� ����� �� �� ��� ��������. E� �������� �� ����������� ��� �� �������� ���� ������ �� ������������� �� ��� ���� �KF 1205 ����� ����������� ��������������� �� ���������� ����� ��������� ����: ���� = 5,25 � � ���� = 7,75 � � ��� = 4,93 � � ��� = 0,4 � � C��� �� ��� ��� ������� �� �������� ���� ������� �� ��������� ������� � ��� ���������� � � = 20 H�, ��� ����������� ��������������� �� ����� ���: ���� = 105 H�, ���� = 155 H�, ��� = 98.5 H� � ��� = 8 H�. L� ���������� �� �������� �� �� 20 �H�.
F����� 2. M������ ������������ ��������.
34
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
F. E. Hernández Montero, M. Gutiérrez García
3. Métodos de detección de envolvente de una señal �� ������ ��������� ��� �������� ������� ���� ������� �� ���������� �� ��� ����� �����������. E���� �������� ���: � D� ������������� � F������� � A��������� �� �� ������������ �� H������
3.1. ������� �� ������������� � F������� E��� ������� �� ���� �� �� �������� �� �� ����� �� �����������, � (� ), ���� �������� ����������� �� ���� ����������. D������ �� ���� �������� �� ��������� � �� ���� � ������ �� �� ������ ��������, ���� �� ������� �� �� ������ 3, ���� ������� �� ����� ����������, �(� ). D� ���� ���� �� �������� ��� ����������� ��� �� ��������� �� ��������� ��������� � ��� �����������. L���� �� ������ � �������� �� �������� �� ���� ����� ��������� (��� �� �������� ��� ���� ��������� ��� ����������� ����������� �� ������ �� �����������) �5, 6�.
F����� 3. D������� ��� ������� �� ������� �� ������������� � F������� ���� �� ������������ �� �� �������� .
3.1.1. A������ ����� �� ���������� ��� ������ �� ������������� � F������� � �� ���������� �� �� ���������� �� �� ����� �� ��������� �������� ��� �� ����� ����� �� �� �������� �� ����������� �� �� ��������� �������� � ������ �� �� ��������� (7) �� �������� �� ������� �������� �� �� ������ 3, ������� ����� ��������� ���: 1. A la salida del filtro paso alto se tendrá la propia señal x (t ) 2. A la salida del rectificador se obtendrá |x (t )|. 3. A la salida del filtro pasabajo se obtiene la componente de baja frecuencia de |x (t )|, que será precisamente la envolvente e (t ).
� �� ������������ �� F������ �� xˆ ( t ) ������ ���� ���:
Xˆ ( f ) = − j ⋅ sng ( f ) ⋅ X ( f ) , (11) ����� � ( � ) �� �� ������������ �� F������ �� � (� ) �
−1 si u < 0
sng (u ) =
+1 si u ≥ 0
3.2. ������� ��� ������ ������������ �� H������ O��� ������� ���� ������� �� ���������� �� ��� �����, �� � ������ �� �� ������������ �� H������. A��, �� ���������� �(� ) �� ��������� ����������� �� ������ � �� ����� ���������, �� ���� �� ����� � x (t ) + jxˆ (t ) , ����� � (� ) �� �� ����� � �������� �
xˆ (t ) �� �� ������������ �� H������ �� � (� ): e(t ) = x(t ) + jxˆ( t )
(9)
L� ������������ �� H������ �� � (� ), xˆ (t ) , ��
F����� 4. M����� A ���� ������� �� ����� ���������
������� � ������ �� �� ��������� ���������:
xˆ (t ) =
1
π t
∞
∫
* x(t ) = x(τ ) * −∞
1
π (t − τ )
d τ ,
(10)
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
35
Enfoques del análisis de envolvente al procesam iento de vibraciones para el diagnóstico de maquinarias
3.2.1. A������ ����� �� ���������� �� �� ������� ��� ������ �� ������������ �� H������ ���� �� ���������� �� �� ���������� �� �� ����� �� ��������� �������� ��� �� ����� ����� �� �� �������� �� �����������
L� ����� ��������� �� ��������� � ������ �� ��� ������� A � B ��� ������� �� ������������ �� H������. E� ������ A �� ��������� �� �� ����� ��������� �� ������� �� �� ������ 4, � �� ������ B, �� ������� �� �� ������ 5.
E� ������ ��� �������� �� ��������� �������� ��� �� ����� ����� �� �� �������� �� ����������� (�������� (7)) ����� ����������, �� ������ ��� ����������, ���� x (t ) = ph (t ) ⋅ cos wc t , �� �� ����� �� ������ ��� ��������� �� �������� ��� ���������� �� ���������� �������� ��� � �. E�������, �� ������������ �� H������ ����
xˆ (t ) = pˆ h (t ) ⋅ sen( wc t ) . ���� ��� ��� ��(� ) �� ��� ����� ���������, ���� ����� ��� ��������� � ������ �� �� ����� �������������� ������������ �� �� ����� �� F������:
F����� 5. M����� B ���� ������� �� ����� ���������.
∞
ph (t ) =
∑ A cos ( 2π ( nf )t + ϕ ) , n
0
n
n=0
D� ����� ������� �� ��� ��� �� ������ �� �� B ������ � ��� �� ���� �� �� ��������� ��� ������, �� �������� ����� �� ����� ��������� ��� �� ������ A. ∞
x(t ) + jx (t ) =
)
∑
����� � 0 ����� ��� BPFI, BPFO, B�F � F�F �� ����������� �� �� ����� �� �� �� ��� ��������, ��� ��������, �� ��� ��������� �������� � �� �� �����. L����, �� ����� ��������� ������� �� �����: ∞
An cos(2π ( nf 0 ) t + ϕ n ) cos( wc t) + j
n =0
∑ A sen(2π ( nf ) t + ϕ )sen( w t ) . n
0
n
c
(12)
n=0
�� �� ��������� �� ������ �� �� ����� ���������, ��������� �� �� ����� �� �� �������� (12), �� ����� ��������� ���:
x(t ) + jxˆ (t ) = ph (t ) . (P��� ����� ����������� ��������� �7�)
3.3. ��������� ���� ������� ��� �������� �� �������� �� ���������� � �� ���������� � �� ��������� �� ������ �� ��������� �� �����������.
�� ����� ��������� �� ���� ������ ������� �� ����� �� �������� �� ����������� � �� ������������ � �� ��������� ��� �����.
�� �������� �� ���������, �������� �� �7� � �� ������� �� ������� ���� ��������, ���������� ���� P����D, �������� �� ���� �� ������� ����� �� ���������� �� ��� �������� ���������� ���� �� ������������� �� ��� �������, �� �����, �� ���������� ��� ��� ���� ��������� �� ��� ��������� ��� ����������� ����������� � �� ���������� �������������� �� ����� ���������� �� ���������� ����� �� ����� ��� �� ����� � �� ����� ��� ���������� ��� �����������.
4. Análisis de la aplicación de las técnicas de demodulación de amplitud a la detección de fallos en cojinetes de rodamientos
E��� ��������� �� �� ����� ������� � ���� ������ �� ������ ����� �� �� �������� �� �����������. D�
36
E� �� ������ 6 �� ������� �� ���������� �� �� ������������ �� ����������, ����� � ������ ��� ������ �� ������������� � F������� (������ 6�), ���� �� ��� ������ �� ������������ �� H������ (������ 6�) � ��� ����� ��� ������ �� ��������� �������� ��� �� ����� ����� �� �� �������� �� �����������, ���� �� �������� �� �� ������� 2.1 (���������� �������������� �� ����� �� ����� 300 H�).
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
F. E. Hernández Montero, M. Gutiérrez García 0.09 ParamD = 4.06
0.08 0.07 0.06 d 0.05 u t i l p m0.04 A
0.03 0.02 0.01 0
0
200
400
600 Frecuencia (Hz)
800
1000
1200
800
1000
1200
�) 0.18 ParamD = 6.03
0.16 0.14 0.12 d 0.1 u t i l p m0.08 A
0.06 0.04 0.02 0
0
200
400
600 Frecuencia (Hz)
�)
F����� 6. E������� �� �� ���������� �� ��� ����� ��� ������ �� ��������� �� �� ����� �� �� �������� �� ����������� (���������� �������������� �� ����� �� 300 H�), �������� � ������ �� �� ������� �) �� ������������� � F������� � �) ������ �� �� ������������ �� H������
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
37
Enfoques del análisis de envolvente al procesam iento de vibraciones para el diagnóstico de maquinarias
A������������ �� �������� ����������� �� ��� ���������, ��� ������� �� ��������� P����D �������� �� ����� ����� �� ����� ������ �� ������ �� ������� �� ������������ �� �������� � ������ �� �� ������������ �� H������, ���� �� ������� �� �� ������ 6. �� �� ������� ��� �������� �� �������� �� ���������� �� ������������� �� ����������� ������, �� �� ������ 7 �� �������� ��� ����������. E� ���� ����, �� ������� �� ��������� �������� �� �� ������� ������������ �������� �������� �� �� ������ 2 ������ ������ �� ����� ����� �� �� ��� �������� �� �� �������� �� ���������� (���������� �������������� �� �����, ����, ����� � 100 H�). E� �� ������ 7� �� ������� �� ��������� �� �� ���������� �� �� ������������ � ������ �� �� ������� �� ������������� � F�������, �������� ��� �� �� ������ 7� �� ������� �� ��������� ���� ������� �� ������� ������ �� �� ������������ �� H������. N��������� �� ������� �� ����� �� P����D ����� ������ �� ������ �� ������������ �� H������ ���� �������� �� ������������ �� ��������. ParamD = 4.08
0.2 0.18 0.16 0.14 d 0.12 u t i l p m 0.1 A
0.08 0.06 0.04 0.02 0
0
100
200
300 400 500 Frecuencia (Hz)
600
700
�)
38
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
800
F. E. Hernández Montero, M. Gutiérrez García
0.7
ParamD = 30.17
0.6
0.5
d 0.4 u t i l p m A0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300 400 500 Frecuencia (Hz)
600
700
800
�)
F����� 7. E������� �� �� ���������� �� ��� ����� �� ��������� �������� ��� �� ���������� �� �� ����� ����� �� �� ��� ������� �� �� �������� �� ����������� (���������� �������������� �� ����� �� 100 H�), �������� � ������ �� �� ������� �) �� ������������� � F������� � �) ������ �� �� ������������ �� H������.
5. Conclusiones.
6. Referencias
�� ����� �������� ���������� ��� �� �������� �� ���������� ���������� ��� ����������� ������ � �� ���� �� ��� �������� � �� ��������� �� ������ ������� �� ��������� �� �����������. E��� ����������� ����� ����� �������� �� ����������� ��� ���� �� ������� ��� �� ������ ���� �� �������������� �� �� ������������ �� ��������. E��� ������� �������� ��� ��� �� ������� ��� �� ���� �� �� ������������ �� H������ �� ������� ������� ������� ����������.
1. HE����DE�, ���������� ��� F. E. ������������� ����������������� �� �����������, �������� � �� ������� �����, ���� �� ��������� �� ������ ������� �� ��������� �� �����������, ����� ���������� ���� ����� ��� �� ����� �� ������ �� �������� ��������, ����������� �� P���� ��� ���, C���. 2005.
E� ��������� P����D ��������� ���� ����� �� ����������� �� ��� �������� ���������, ����� ��������� ���� ��������� ������ �� ��������� �� ����� �� �������� �� �����������.
2. HE����DE�, F. E. � A��A, �. ����������� �� ����������� ���������� � ������ ��� �������� �� ��� �����������. ��������� A���� �� A���������, E���������� I��������� � I�������������� �AAEI 2003, ����, E�����. CD �� ��������: I�BN 84 � 688 � 3055 � 6. 3. �I�E���, �.; ��E�����, A. � �E�CA��, �. ������������� �� ��� �������� ����� �� ��� �������� ��������� �� ������� ������� ��������. J������ �� A����� ��� C���������, ���. 310, 276�279. 2000.
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010
39
Enfoques del análisis de envolvente al procesam iento de vibraciones para el diagnóstico de maquinarias
4. �CFADDE�, �.D. � ��I�H, �.D. ����� ��� ��� ��������� �������� �� � ������ ����� ������ �� � ������� ������� �������, J������ �� ����� ��� ���������, 96(1), 69�82, 1984. 5. B�A��, �. � DA��E�, B. �������� �� ������ / ���� ������� ����������. J������ 1979, ���. 101, 118 � 125 �.
7. G��I���E�, �. ���������� ��� �������� �� ���������� � �� ��������� �� ������ �� ���������� ���������. P������� �� D������ ���������� �� ������ �� ������ �� I�������� �� ������������������ � E����������. 2004.
6. �EGA�AD�, G.; G��I���E�, �. � HE����DE�, F.E. ���������� �� ��� �������� �� ���������� � �������� � �� ��������� �� ������ �� ���������� ���������, I� C������� C����� �� M������������, �CL�, C���, 2003.
F���� E������ H����������������1, ������ G���������G�����2 1. A��������, ����������� �� P���� ��� ���. M���� 270, P���� ��� ���. C��� ���: +53 82 755 453, F��: +53 82 779353. E�����:
[email protected] 2. E����������� �� ������� �� ����� �, H������� P��������� D. C. �. �A��� ���������� C��������. C���� ��� P���� F����, E���. 81 A���. B�7, ������� H���. C���, P���� ��� � ��. C��� ���.: +53 82762530. E�����:
[email protected]
40
Ingeniería Mecánica. Vol. 13. No.1, enero-abril de 2010