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La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cue cuerpo rpo man mantien tiene e su ene energía gía ciné cinéti ticca salv alvo que que cambi ambie e su veloci locid dad. ad. Para ara que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo neg negativ tivo de la mism misma a magn magnit itud ud que que su ener nergía ciné cinéti ticca. Sue Suele abr abreviar viarsse con letra Ec o Ek (a veces también T o K ). ). =
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La energía cinética T de un sistema de partículas se define como la suma de las energías cinéticas de las diversas partículas del sistema. Por lo tanto, se escribe:
USO DE UN SISTEMA DE REFERENCIA CENTROIDAL.
Al calcular la energía cinética de un sistema que consta de un gran número de partículas (como en el caso de un cuerpo rígido), a menudo resulta conveniente considerar por separado el movimiento del centro de masa G del sistema y el movimiento del sistema relativo al sistema de referencia unido a G.
Sea Pi una partícula del sistema, vi su velocidad relativa al sistema de referencia newtoniano Oxyz y su velocidad relativa al sistema de referencia en movimiento Gx’y’z’ que está en traslación con respecto a Oxyz (figura 14.7). Se recuerda de la sección anterior que
donde v denota la velocidad del centro de masa G relativa al sistema de referencia newtoniano Oxyz. Al observar que vi es igual al producto escalar vi .vi, se expresa la energía cinética T del sistema relativa al sistema de referencia newtoniano Oxyz en la forma siguiente: o, al sustituir vi de (14.22),
La primera sumatoria representa la masa total m del sistema.Se nota que la segunda sumatoria es igual a mv ′ y, en consecuencia, a cero, ya que v ′ representa la velocidad de G relativa al sistema de referencia Gx’y’z’, es claramente cero. Por lo tanto, se escribe
Esta ecuación muestra que la energía cinética T de un sistema de partículas puede obtenerse al sumar la energía cinética del centro de masa G (suponiendo que toda la masa está concentrada en G) y la energía cinética del sistema en su movimiento relativo al sistema de referencia Gx’y’z’.
PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
El principio del trabajo y la energía puede aplicarse a cada partícula P i de un sistema de partículas. Se escribe
para cada partícula Pi, donde U→ representa el trabajo realizado por las fuerzas internas f ij y la fuerza externa resultante Fi actuando sobre Pi. Al sumar las energías cinéticas de las diferentes partículas del sistema y al considerar el trabajo de todas las fuerzas implicadas, se puede aplicar la ecuación (14.30) al sistema completo. Las cantidades T 1 y T2 representan ahora la energía cinética del sistema entero y se calculan de la ecuación (14.28) o de la (14.29). La cantidad U→ representa el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema.
Hay que observar que si bien las fuerzas internas f ij y f ji son iguales y, el trabajo de estas fuerzas en general no se cancelaran, ya que las partículas Pi y P j sobre las cuales actúan experimentarán, en general, desplazamientos diferentes. Por lo tanto, al calcular U→ se debe considerar el trabajo de las fuerzas internas f ij así como el trabajo de las fuerzas externas Fi. Si todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema son conservativas, la ecuación (14.30) puede sustituirse por
donde V representa la energía potencial asociada con las fuerzas internas y externas que actúan sobre las partículas del sistema. La ecuación (14.31) expresa el principio de conservación de la energía para el sistema de partículas.