Çelik Yapılar-1 Ders Notları (2004)

Mühendis Mimar Detay Çizimci

İmalat(Çelik Yapı)

Projeler

CAD/FEM

Hesaplar ve Raporlar

Düğüm Bağlantıları

ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI (2004-2005) Prof. Dr. Hasan KAPLAN PAÜ Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Yapı Anabilim Dalı, DENİZLİ, [email protected]

Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

1

ÖNSÖZ Sevgili Öğrenciler, Bir konunun en iyi öğrenilmesinde şu öz deyişi unutmamak gerekir

Duyarım Görürüm Yaparım

Unuturum Hatırlarım Öğrenirim

Amacımız öğrenmek ise mutlaka yapmalıyız… . Çelik Yapılar II dersi, bir çelik yapının mevcut mevzuat ve teknolojik imkanlardan yararlanarak, tasarımı, analizi ve uygulama projesinin hazırlanması aşamalarını kapsamaktadır.Bu aşamaların hepsinin sınıfta ders kapsamında öğrenilmesi ve kavranması mümkün değildir.Bu konuda size çok iş düşmektedir. En önemlisi bu konu ile ilgili detaylı araştırma ve taramalar yaparak kendinizi hazırlamanız gerekir. Bu dersin kavranması için, Mukavemet, Yapı Statiği ve Çelik yapılar I konularının bilinmesi gerekmektedir. Ayrıca TS498, TS648 gibi standartların da gözden geçirilmesi gerekir. Çelik yapılar II dersi kapsamında yapılacak olan proje(ödev) çalışmasında SAP2000 kullanılacaktır. Diğer taraftan çelik yapı projesi ve detaylarının hazırlanmasında çeşitli çizim programlarının kullanılması zorunludur. Bu teksir ile, ders esnasında kullandığımız materyalin bazılarını, notlar halinde sizlerle paylaşmış oluyoruz. Zaman zaman diğer konular ile ilgili teksirlerde verilebilecektir. Bu teksirdeki bilgilerin de yer aldığı bir CD sizlere sunulmuştur. Bu CD de sunular, örnek projeler ve SAP2000 ile ilgili klavuzlar yer almaktadır. Başarılar….. Prof. Dr. Hasan KAPLAN Ekim, 2004


2

1 2

3 4 5

6 7 8

İÇİNDEKİLER GİRİŞ ............................................................................................................................. 118 Bir Çelik Yapı Projesi ve Hesaplarında Bulunması Gereken Hususlar ......................... 119 2.1 Malzeme Türü ........................................................................................................ 119 2.2 Taşıyıcı sistem Şeması ........................................................................................... 119 2.3 Yük Analizi ............................................................................................................ 119 2.4 Yükler altında oluşan kesit tesirleri ve Deformasyonların Belirlenmesi ............... 119 2.5 Kesit Hesapları için Yük Kombinezonları ............................................................. 119 2.5.1 Kesit Hesapları ............................................................................................... 120 2.6 Birleşim Elemanları................................................................................................ 120 2.7 Plan ve Detaylar ..................................................................................................... 120 ÇELİK YAPI ELEMANLARINda gerilme kontrolü .................................................... 121 3.1 .. BURKULMA EMNİYET GERİLMESİ............................................................. 124 3.2 2.2 YANAL BURKULMA EMNİYET GERİLMESİ........................................... 127 ÇELİK YAPI ANALİZ VE GERİLME KONTROLÜ ile ilgili uygulama ................... 128 BİR ÇELİK YAPININ TASARIM VE ANALİZİ ....................................................... 140 5.1 Yükler ve yük kombinasyonları ............................................................................. 140 5.2 Yapı malzemesi : St – 37, St – 52 ......................................... 140 5.3 BİRLEŞTİRME METODLARI ............................................................................. 140 5.4 HESAP METODU ................................................................................................. 140 5.5 TAŞIYICI SİSTEM................................................................................................ 141 5.6 KESİTLER VE YÜKLER ..................................................................................... 142 5.7 KESİT TESİRLERİ................................................................................................ 143 Plan ve Detaylar ............................................................................................................. 143 Çelik Yapılar İle İlgili Örnekler ..................................................................................... 147 Denizlide uygulanan Örnek Projeler ve Detaylar .......................................................... 150


3

1 GİRİŞ Esas taşıyıcı sistemi çelik malzemeden oluşturulan yapılara çelik yapılar denilir. Çelik köprüler Çelik çatılar Kuleler Stadyumlar Kapalı spor salonları Kültür yapıları Geniş açıklıklı fabrika binaları Prefabrik çelik konutlar, çelik yapılar için bir kaç örnektir. Çok katlı yapı tasarımında da belirli yükseklikten sonra çelik yapı elemanlarının kullanılması kaçınılmaz olmaktadır. Özellikle deprem bölgelerindeki sanayi tesislerinin çelik yapılması, depreme dayanıklılık açısından ekonomik çözümler sunar. 1.1

ÇELİK YAPILARIN ÜSTÜNLÜKLERİ

Çelik yapıların teşkilinde kullanılan malzemenin mukavemet özelliklerinin üstünlüklerine bağlı bazı avantajlar; 1. Çelik homojen ve izotop bir malzemedir. 2. Elastisite modülü çok yüksektir. Eğilme rijitliğinin etkin olduğu yerlerde ekonomik çözümler sunar. 3. Çelik yapılıların yıkılması durumunda malzemenin tekrar kullanılması mümkündür. Bu sebeple geçici yapılarda çelik malzeme daha ekonomiktir. 4. Sonradan takviye edilmesi betonarmeye nazaran daha kolaydır. 5. Çelik yapılarda yapım sırasındaki kusurları sonradan tespit etmek mümkündür. Betonarmede ise beton döküldükten sonra donatı örtüldüğünden donatının kontrol edilmesi çok zor ve pahalıya mal olmaktadır. 6. Çelik malzeme inşaat alanına işlenmiş olarak gelir. Dolayısı ile kullanılan malzemenin kalitesi ve mukavemeti hakkında kesin bir hüküm verilebilir. Böylece çelik yapılarda emniyet katsayısı daha küçük tutulabilir. Betonarme yapılarda ise yapının kalitesi daha sonradan belirlenir ve emniyet gerilmesi daha yüksek tutulur. 7. Deneysel analizleri betonarmeye göre daha kolaydır. 8. Çelik yapılarda hacim kaybı daha azdır. şeklinde sıralanabilir. 1.2

ÇELİK YAPILARIN DEZAVANTAJLARI

1. Ses ve ısı açısından çok iyi bir iletken olduğundan, çelik yapılarda yalıtım sorunu ortaya çıkmaktadır 2. Betonarmeye nazaran pahalı bir malzemedir. Taşıyıcı sistemin durumuna göre maliyet analizi yapılmalıdır. 3. Yangına karşı fazla dayanıklı değildir. (500 - 600) C0 de taşıma özelliğini kaybeder. 4. Çelik yapı elemanlarının birleştirilmesi daha zordur. 5. Yapımından sonra sürekli tamir ve bakım ister. Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

4

6. Hava etkilerine ve rutubete karşı önlem alınmalıdır. 7. Yapımındaki işçilik maliyeti, günümüz için daha fazladır. ÇELİĞİN ÖZELLİKLERİ Mekanik olarak işlenebilen (dövülerek, preslenerek, haddeden geçirilerek şekil alabilen) demir alaşımlarına çelik denir. Çelik bünyesinde %(0.16-0.20) arasında karbon bulundurur. Çelikteki karbon aranı arttıkça mukavemet ve sertlik artar fakat işlenebilme özelliği azalır. σ Maksimum Kopma

Akma Sınırı Elastik bölge Orantılı bölge sınırı

A

ε

Şekil 1 1. Çelik İçin Gerilme-Şekil değiştirme ilişkisi Çelik için gerilme şekil değiştirme grafiği şekil 1.1’de verilmiştir. Çelik, elasto-plastik davranış gösteren bir malzemedir. Belirli gerilme düzeyine kadar lineer-elastik davranış gösterir. Akma sınırında yüklenmesi haklinde sabit gerilme altında uzama hızla artar. Bu özellik malzemenin sönüm oranını yani enerji yutma kapasitesini artırır. Daha sonra pekleşme ile dayanım artımı meydana gelerek maksimum gerilme sınırına ulaşır.. 1.3

ÇELİK SINIFLARI

Çelikleri ; Normal yapı çelikleri ( st37 veya Fe37 ) Yüksek mukavemetli yapı çelikleri (st52 veya Fe52 ) olmak üzere iki kısma ayırmak mümkündür. Ayrıca, st34 ve st44 çelikleri perçin yapımında , 4D ve 5D çelikleri de bulon yapımında kullanılan çeliklerdir. 1.4

ÇELİK EMNİYET GERİLMESİ

Akma sınırına kadar yüklenmiş çelikte büyük deformasyonlar meydana gelir. Dolayısı ile yapıların bu sınıra kadar yüklenmesi düşünülemez ve müsade edilemez. Bu bakımdan çelikte meydana gelecek max. gerilmenin, çeliğin akma sınırının yeterince altında tutulması gerekir. Bu değer akma gerilmesinin bir katsayıya bölünmesi ile elde edilen Emniyet Gerilmesi olmaktadır.

σ em =

σf γf

ϒf : şartnamelerce belirlenmiştir. Yaklaşık (1.5-2.0 ) arasında alınır.


5

1.5

ÇELİK YAPILARDA YÜKLEME ŞEKİLLERİ

Çelik yapılarda, kesit hesapları ve dayanım tahkikleri için iki çeşit yük göz önüne alınır. Bunlar; 1. Esas yükler : yapının kendi ağırlığı, servis yükleri ve kar yükü 2. İlave yükler : Rüzgar yükü, Deprem yükü, Fren kuvvetleri ve Isı etkileridir. Yükleme şekilleri 1. EY ( H ) Yüklemesi : Yapıya etki eden Esas yüklerin toplamıdır. 2. EIY ( HZ ) Yüklemesi : Yapıya etki eden Esas ve İlave yüklerin toplamıdır. Not : Kimi yerlerde H yüklemesi YDI’ ve HZ yüklemesi de YDII’ olarak da kullanılmaktadır. Tablo.1. Çelik yapı elemanları için Emniyet gerilmeleri (kg/cm2) MALZEME CİNSİ YAPI ST37 ST52 TÜRÜ GERİLME CİNSİ YÜKLEME ŞEKLİ EY EIY EY EIY (H) (HZ) (H) (HZ) 1400 1600 2100 2400 Yüksek Çekme-Basınç-Eğilme 900 1050 1300 1500 Yapılar Kayma Perçin ve uygun blonlu birleşimlerde delik civarında ezilme 2800 3200 4200 4800 Bağlantı elemanı için çekme-basınç- 1000 1000 1500 1500 Köprü Yapıları eğilme Diğer yapı elemanları için kayma 920 1040 1390 1560 Tablo.2. Çeliğin Bazı Mekanik Özellikleri ( Bu değerler TS 648 ‘ den alınmıştır) Kayma Isıl Çeliğin Çekme Akma Elastisite 1 Kısa Sınırı Modülü Modülü Genleşme Dayanımı Gösteriliş E G Katsayısı σa σd 2 2 2 2 i kgf/cm kgf/cm kgf/cm kgf/cm αt 2 ( N/mm2 ) ( N/mm2 ) ( N/mm2 ) ( N/mm ) 3300 - 5000 1900 Fe 33 ( 324 - 490 ) ( 186 ) 3400 - 4200 2100 Fe 34 ( 333 - 490 ) ( 206 ) 3700 - 4500 2400 Fe 37 ( 363 - 412 ) ( 235 ) 4200 - 5000 2600 Fe 42 ( 412 - 490 ) ( 255 ) 4400 - 5400 2900 Fe 46 ( 431 - 530 ) ( 284 ) 5000 - 6000 3000 Fe 50 ( 490 - 588 ) ( 294 ) 5200 - 6200 3600 2100000 810000 0.000012 ( 510 - 608 ) ( 353 ) ( 206182 ) ( 79434 ) Fe 52 6000 - 7200 3400 Fe 60 ( 588 - 706 ) ( 333 ) Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

6

7000 - 8500 3700 ( 686 - 834 ) ( 363 ) 1) Bu değerler, et kalınlığı 16 mm’ ye kadar olan mamuller için geçerlidir. Et kalınlığı 16 mm’ den büyük, 40 mm’ yi geçmeyen mamullerde verilen değerler 100 kgf/cm2 azaltılmalıdır. Et kalımlığı 40 mm’ yi aşan ve 100 mm’ yi geçmeyen mamullerde verilen değerler 200 kgf/cm2 azaltılmalıdır Fe 70

1.6

ÇELİK MALZEME ŞEKİL VE BOYUTLARI

Çelik malzemeler, tecrübelerin ışığı altında en ekonomik kesit boyutları ile kullanılmaktadır. Kesit alanı eşit olmakla birlikte mukavemet açısından kesit özellikleri farklı olan dikdörtgen ve I kesitlerin karşılaştırılmasından, ekonomik kullanımın önemi anlaşılabilir. Demir çelik fabrikalarından temin edilen Çelik malzemelerin ısıl işlem ile üretildiği i Standart olarak üretilen bazı hadde ürünleri aşağıda verilmiştir 1. Profiller

Gösterilişi/Açıklama

I Profilleri

I200

[ Profilleri

[280

Profilleri

en boy ve kalınlık ifade edilir

Profilleri

boyutları verilir.

Profilleri

çap ve et kalınlığı ifade edilir

Korniyerler 100.100.10 2 Lamalar

3 Levhalar

b

t Dar lamalar

b=10-50, t=5-60 mm

Geniş lamalar

b=151-1250, t=5-60 mm

İnce lamalar

b=12-630, t=0.1-5 mm

l

b

İnce levha

b x l=530x760.......1250x250, t ≤2.75 mm

orta levha

3≤ t ≤ 4.75 mm b ≤2500, l ≥ 7000 mm

kaba levha

t ≥ 5 mm b ≤3600, l ≤ 8000 mm


7

ÇEKME ÇUBUKLARI Eksen çizgileri doğrultusu boyunca çekme kuvveti taşıyan çubuklara “ Çekme Çubukları “ denir. Bunların yaygın olarak kullanıldıkları yerler kafes kiriş çubuklarıdır. En kesitleri tek bir hadde ürününden yapılabileceği gibi çok parçalı olarak da yapılabilir (Şekil.3.1).

Şekil 3.1. Çekme Çubukları Çok parçalı olarak teşkil edilen çekme çubukları birleşimlerinde çubuklar konstrüktif olarak (1,5-2 ) metrede bir ( çubuk boyunun en az üçte birinden ) bağlanmalıdır. Bu sayede hem çekme çubuğunu oluşturan parçalar arasındaki mesafe tespit edilmiş hem de şantiyede yapım esnasında münferit parçaların birbirlerine çarparak zarar görmeleri önlenmiş olur. Çekme çubuklarının hesabında, perçinli ve bulonlu yapılan birleşimlerde bu birleşim elemanlarından dolayı meydana gelen kesit zayıflaması göz önünde bulundurulur. Yani yapılacak olan hesaplarda birleşimde meydana gelen kesit kayıpları çıkarıldıktan sonra kalan faydalı (net ) kesit alanı kullanılacaktır. Gerilme tahkikleri çubuğun en zayıf kesiti için yapılır. Çekme çubuklarının yaygın olarak kullanıldıkları yerler. 1. Kafes çubuk elemanlarında

2. Çerçeve sistemlerinde normal kuvvet diyagramlarında işareti (+) olan elemanlar çekmeye çalışırlar (+ ) (-)

(N)

(-)

3. Gergi ve Halatlarda da kullanılır.

Gergi


8

ÇEKME ÇUBUKLARININ HESAP ESASLARI

Çekme çubuklarının gerilme tahkikleri ortalama gerilme hesaplanarak yapılmalıdır. Hesaplarda kullanılan çubuk faydalı en kesit alanı bulunurken birleşimdeki en zayıf kesit dikkate alınması gerektiğini söylemiştik. Çubuk kaynaklı olarak teşkil ediliyorsa en kesiti zayıflaması söz konusu değildir. Dolayısı ile hesaplamada faydalı kesit alanı kesit alanına eşittir.

σ çubuk =

P

Fn

≤ σ em − çubuk

; F n = F − ∇F

; Fn =

P

σ em − çubuk

σem= Çekme çubuğunun malzeme emniyet gerilmesi Ρ = Çekme çubuğunun taşıyacağı çekme kuvveti F = Çekme çubuğunun kesit alanı Fn = Çubuğun delik kayıpları düşüldükten sonraki net kesit alanı ∆F = Çubuk kesit alanında delik nedeni ile meydana gelen zayiat Not : Kaynaklı birleşimlerde F = Fn ‘dir

Kafes kiriş çekme çubuklarında kesit tayini yaparken, düğüm noktalarında perçin veya bulondan dolayı meydana gelecek zayiatta dikkate alınarak lüzumlu kesit alanının %30’ u ilave edilerek hesaplanmalıdır.

F= Fn +%30Fn

P

ÇEKME ÇUBUKLARININ EKLERİ

Çelik yapı elemanlarının teşkilinde kullanılan profiller, lamalar ve köşebentler gibi hadde profillerinin boyları standart olup sınırlıdır. Bu standart boydan daha uzun profillere ihtiyaç duyulduğu zaman ( örneği bir kafes kirişin alt başlık çubuğu ) veya elde mevcut olarak bulunan profillerin boyları yetersiz geldiğinde çekme çubuklarının teşkilinde “ Ek “ yapılma ihtiyacı ortaya çıkar. Çubukların eklenme işleme perçin, bulon veya kaynakla yapılabilir. Önemli birleşimlerde yapılacak olan eklemelerin “Kaynaklı” veya “Bulonlu” olarak yapılmalarına dikkat edilmelidir.

Çekme Çubuklarının Perçinli veya Bulonlu Olarak Eklenmesi Burada yapılacak olan eklemelerde ek levhalarının kullanılması gereklidir. Yapılacak olan eklemelerde Bulonların yerleştirilmesinde kesitte gayri müsait durum oluşturmamak amacı ile daha önce verilen e >=3.5d , e1 >= 2d, e2 >= 1.5d koşullarını sağlamalarına dikkat edilmelidir. Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

9

e2

S

e1 e

e

e

e

S

e1 (5-10) mm

t2 s t2

h1 h t t1

∆e e1

e2

b

Perçin veya bulonla yapılacak olan eklerde, ek yerleri aşağıdaki şartları sağlamalıdır. 1. Ek levhalarının toplam faydalı en kesit alanı en az çubuğun faydalı en kesit alanı kadar olmalıdır.

F n − ek = ( b * t 1 + 2 * h1 * t 2) − 2 * d * t 1 ≥ F P − 2 * d * t

; t 1〉 t 2

2. Delik kayıpları düşünülmeksizin, çekme çubuğunun ağırlık merkezi ile ek levhalarının teşkil ettiği kesitin ağırlık merkezleri birbiri ile çakışık olmalı veya arada çok az bir fark olmalıdır. Yani ∆e’ değeri bir iki mm’yi geçmemelidir.

e = (e 2 − t 1) − e1 ≤ (1 − 3) mm Ek yapımında kullanılan birleşim elemanlarının her biri kendilerine düşecek olan kuvveti emniyetli bir şekilde aktarabilecek kapasitede olmalıdır. Ayrıca birleşimde kullanılan ek levhaları sisteme etki edecek olan kuvveti emniyetli olarak aktarabilecek kapasitede olmalıdır. Ek levhalarının taşımaları gerekli kuvvet alanları ile doğru orantılıdır. En kesit alanı büyük olan çubuk küçük olana nazaran daha fazla kuvvet aktaracaktır. Ek levhası (h1*t2 ) için;

S1 =

S max *h *t b * t 1 + 2 * h1 * t 2 1 2

Ek levhası (b1*t1 ) için;

S2 =

S max * b * t1 b * t 1 + 2 * h1 * t 2


10

Kaynaklı Ek Çekme çubuklarının kaynaklı olarak eklenmesi üç şekilde yapılır. 1. Bunlardan ilki, Küt kaynak dikişleri kullanılarak yapılan ve “Üniversal ek” diye adlandırılan ekleme şeklidir. zorunlu kalınmadıkça kullanılması tavsiye edilmez. Küt kaynak dikişleri ile yapılan ek ancak, çekme çubuğundaki oluşan kuvvetin, çubuğun taşıyabileceği en büyük kuvvet ( Smax = Fprofil * σç-em ) değerinin % 48’ inden az olması durumunda uygulanabilir.

1/2 I

Küt kaynak dikişi Oyuk

S

S

2. Enine levhalar kullanılarak yapılan ekler. Bu şekilde yapılacak olan eklemelerde, kullanılacak olan enine levhanın (te ) kalınlığı, en az çekme çubuğunun başlık kalınlığı (t) kadar olmalıdır. Bu ekin çubuğa etki eden (Smax ) çekme kuvvetini aktarabilmesi için (a1 = 0.7 s ve a2 = 0.7 t ) kadar alınması gereklidir. >=3a1

Köşe Kaynak dikişleri a1

s

Enine levha

S

S

t >=3a1 te 3. Üçüncüsü de parça levhalar kullanılarak yapılan “ Levhalı Ek” olup, ek levhalarının boyutları gerektiği gibi saptandığı zaman, çekme çubuğunun (Smax ) değerinin kolaylıkla aktarılması sağlanır. Bu ekleme şekli piyasada en çok tercih edilen bir ekleme biçimidir. Bulonlu ekler için verilen yukarıdaki temel üç esas kaynaklı ekler içinde geçerlidir.

Köşe kaynak dikişleri (a1 )

s

>=3a1 S

S

Köşe dikişi (a2 )

>=3a2

L1 L2


11

BASINÇ ÇUBUKLARI GENEL BİLGİLER

Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara “Basınç Çubuğu” denir. Bu elemanlara, yapı kolanlarında, kafes çubuklarında ve çerçeve sistemlerinde normal kuvvet diyagramları (-) değere sahip olan elemanlarda rastlanır. Basınç çubuklarında, elemana etki eden eksenel basınç kuvveti belli bir değeri aştığında yani elemanın emniyetle taşıyabileceği yük değerinin üzerine çıktığında eleman doğrusallığını kaybederek eğilmeye başlar, bu olaya basınç çubuğunun “ Burkulması” denilir. Burkulma bir stabilite problemidir. Basınç çubuklarının hesap ve tahkikleri burkulmaya göre yapılır. Bir çubuğun çekme durumunda taşıyabileceği maksimum kuvvetin ;

σ =

P max Fn

⇒ P max = σ em * F n

olduğunu bilinmektedir. Bir basınç çubuğunun ise gerilme ifadesi; w *P ≤ σ em σ =

F

şeklindedir. Buradan bir basınç çubuğunun emniyetle taşıyabileceği maksimum basınç kuvvetinin değeri;

P max = σ em *

F w

ifadesinden elde edilebilir. Burada; σem = İncelenen yükleme durumuna EY(H)-EIY(HZ) ve malzemeye göre tablolardan alınan emniyet gerilmesi, F = Çubuğun en kesit alanı, P = Çubuğa tesir eden basınç kuvveti, Pmax = Çubuğun emniyetli olarak taşıyabileceği maksimum basınç kuvveti, w = Çubuğun, λ narinlik derecesine bağlı olarak tablolardan alınan burkulma katsayısı

w =

σem σ b−em

; λ< 20 için w =1 alınır

σb-em = İncelenen yükleme şekline ve malzemeye göre, λ‘ ya bağlı olarak değişen basınç emniyet gerilmesidir. BURKULMA YÜKÜ (KRİTİK YÜK ):

Malzemesi Hooke kanununa uyan, iki ucu mafsallı prizmatik bir çubukta, burkulmayı başlatan yüke “ Kritik Burkulma Yükü” veya “Euler Burkulma Yükü” denir (2). İki ucu mafsallı bir elemanda burkulma yükü ; π 2 * EI P krıtıik = 2

Lb

dır. Bu yük altında çubukta oluşan burkulma gerilmesinin değeri ise; Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

12

2 P kı π * EI = σ kı = F F * L 2b

olur. Bu ifade de I/F = i2 olduğundan ve λ = Lb / i olduğuna göre yukarıda verilen Kritik burkulma ifadesi; π2 * E σ kı = 2

λ

olarak yazılabilir. Burada verilen ifadelerde; Pkıritik = Çubuğun taşıyabileceği Kritik basınç yükü E = Çelik malzemenin Elastisite modülü ( E = 2.1*106 kg/cm2 ) I = Kesitin atalet momenti (cm4 ) Lbu = Çubuğun burkulma boyu (cm ) i = Kesitin atalet yarı çapı (cm ) F = Kesitin alanı (cm2 ) BURKULMA BOYU (LBURKULMA ):

Burkulma boyu çubuk uçlarının mesnetlendirme şartlarına göre değişir. Fakat kafes sistemlerinde basınç kuvvetine maruz çubuklarda, Lb boyları çubukların kendi boylarına eşittir. Yani kafes çubuklarında burkulma boyu olarak çubuğun, iki düğüm noktası arasında kalan uzunluğu alınır. NARİNLİK KATSAYISI ( λ ):

Çelik yapılarda narinlik değeri hiç bir zaman 250’ den büyük alınmamalıdır. Köprülerde ise bu değer 150’ den küçük olmalıdır ( λ =< 150 ).

Ix F Iy iy = F

ix =

L xx ix L yy ⇒ λ yy = iy ⇒ λ xx =

Lxx , Lyy = Çubuğun x,y eksenlerine göre burkulma boyları ixx , iyy = Çubuk en kesitinin x,y eksenlerine göre atalet yarı çapları

Yapılacak olan hesaplamalarda λxx , λyy değerlerinden büyük olanı çubuğun narinlik değeri olarak alınır ve bu değere bağlı olarak ilgili çelik tablolarından w burkulma katsayısı alınır. Tablo.4.1 Basınç Çubuklarının mesnetlenme Şekillerine Göre Burkulma Boyları P


L

13

Kesikli çizgilerle çubukların burkulma davranış ları gösterilmişt ir.

Teorik Burkulma Boyu Tavsiye Edilen Burkulma Boyu

0.5 L

1.0 L

0.7 L

1.0 L

2.0 L

2.0 L

0.65 L

1.0 l

0.8 L

1.2 L

2.1 L

2.0 L

Bilgi

Basınç çubuklarının burkulma boylarının belirlenmesinin daha iyi anlaşılması için bir örnek vermekte fayda vardır.


14

Z

a

3a

a

x

a y y -y y ö n ü n d e b u r k u lm a

x y

y

x -x y ö n ü n d e b u rk u lm a

y

y

L x x = 0 .7 ( 3 a ) L yy = a

y

y x

Basınç çubuklarının mesnetlenme şartları her zaman tablolarda verildiği gibi olmayabilir. Örneğin çok katlı bir yapının çerçevesini oluşturan kolonlarda, alt ve üst düğüme bağlı olan kolonun mesnet şartları farklıdır. Bu tür çubukların burkulma boylarının hesabı için Nomogramlar verilmiştir. Bu Nomogramlar, ötelenmenin önlenip önlenmemesi hali için ayrı ayrı düzenlenmiştir. Buradan alınacak olan k katsayısı kullanılarak çubuk burkulma boyu; Lb = k*L olarak hesaplanır. Çubuğun bağlandığı düğümdeki rijitliklerin oranına göre değişen bir G katsayısının hesabı yapılır.

Y a ta y ö te le n m e ö n le n m iş

Y a ta y ö te le n m e ö n le n m e m iş


15

Ic

∑ Lc G = Ig ∑ Lg

  ; ∑  I c  : Kolon Rijitlikleri    Lc 

 Ig  ∑    Lg 

Kiriş Rijitlikleri

Burada ; G = Burkulma boyu hesabında kullanılan katsayı, Ic = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış ve burkulmaburkulma boyunun hesaplanacağı düzlemdeki kolonların atalet momenti (cm4) Ig = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış ve burkulma boyunun hesaplanacağı düzlemdeki kirişlerin atalet momenti (cm4) Sc = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış kolonların boyu (cm), Sg = Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış kirişlerin boyu (cm), Kolon temele rijit olarak bağlanmışsa o noktada hesap yapılmadan direk olarak G = 1.0 alınmalıdır . Kolon temele sürtünmesiz dönebilir. bir mafsalla bağlı ise G = 10.0 alınmalıdır . Kolonun iki ucundaki GA ve GB değerleri elde edildikten sonra çizelgelerden k değeri belirlenir. Burkulma boyu Lb = k *L olarak belirlenir.

Ekte verilen tablolar bölümünde ötelenme önlenmiş ve önlenmemiş basınç çubuklarında burkulma boyunun hesabında kullanılan K değeri için Nomogramlar verilmiştir. BASINÇ ÇUBUKLARININ SINIFLANDIRILMASI

Basınç çubukları teşkil ediliş şekillerine göre , 1. Tek parçalı basınç çubukları 2. Çok parçalı basınç çubukları olmak üzere iki guruba ayrılır. Bunlardan çok parçalı basınç çubukları da kendi arasında • Birinci grup basınç çubukları • İkinci grup basınç çubukları • üçüncü grup basınç çubukları olmak üzere üç gruba ayrılır. Şimdi sırası ile bunları inceleyelim.

Tek Parçalı Basınç Çubukları Basınç kuvvetine maruz tek profilden yapılan veya parçaları sürekli olarak birleştirilmiş olan çok parçalı çubuklar bu gruba girer. Ancak çok parçalı olan basınç çubukları birbirleri ile sürekli olarak birleştirilmiş olduklarından tek parçalı basınç çubukları gibi düşünülür ve hesaplanır ve bunlarda tek parçalı basınç çubukları grubuna dahil edilirler. Bu şekildeki çubuklara “ parçaları sürekli birleştirilmiş çok parçalı basınç çubukları” denilir.


16

Tek Parçalı Basınç Çubukları İçin Örnekler

Burada iki farklı problem vardır; 1. En kesit ve kesite etki eden eksenel basınç kuvveti bellidir. Bu bilinenlere göre kesitin gerilme kontrollerinin yapılması ve kesitin emniyetli olarak aktarabileceği maksimum basınç kuvvetinin bulunması istenir. 2. Çubuğa etki eden eksenel basınç kuvveti bellidir. Bu kuvveti emniyetli bir şekilde çubuk tarafından taşınabilmesi için gerekli olan çubuk kesitinin belirlenmesi istenir. Bu durumda başlangıçta bir kesit seçilip daha sonrada kontrolleri yapılabilir. Tek Parçalı Basınç Çubuklarının Hesap Adımları

1. Çubuğun mesnetlenme şekline göre burkulma boyu belirlenir. 2. Başlangıçta burkulma olmayacakmış gibi ( w = 1 yaklaşımı ile ),

F = F0 =

P σ em

formülü ile bir başlangıç kesit alanı hesaplanır. 3. Profil tablosundan, bulunan kesit alanına en yakın olan büyük kesitli profil seçilir. Seçilen bu profil için verilen Ιx , Ιy , F, ix ,, iy , değerleri tablodan alınır. Bunlara bağlı olarak λx , λy değerleri hesaplanır. 4. λx , λy Değerlerinden büyük olanına göre tablodan burkulma katsayısı ( w ) alınır [λ<20 için w=1alınır]. 5. Seçilen kesitin,

σ =

w *P ≤ σ em F

şartını sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Eğer bu şart sağlanmıyorsa

F yeni =

w *P σ em

formülü ile yeni bir kesit alanı belirlenir. Buna bağlı olarak profil tablosundan yeni bir kesit seçilir. Seçilen bu yeni profil için yukarıdaki 3. ve 4. işlem adımları yeniden yapılır.


17

5.adımdaki şart sağlanana kadar bu işleme devam edilir. Bu şart sağlandığı taktirde işleme son verilir.

TEK PARÇALI BASINÇ ÇUBUKLARI İLE İLGİLİ ÇÖZÜLMÜŞ SORULAR Soru-1

Kesiti ve yükleme biçimi aşağıdaki şekilde verilmiş olan kolona P=-52 ton ‘ luk eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Kolon için gerekli tahkikleri Yapınız (Malzeme st 37, yükleme şekli H)

Z P

450 cm

150 cm

Verilenler: Kesit I260, Eksenel kolon yükü Pmax = -52 ton Lkx= 450 cm, Lky= 150 cm

150 cm

I260 için

X 150 cm

Y

F =53.30 cm2 İxx=10.40 cm İyy = 2.32 cm olarak ilgili profil tablosundan alındı. L kx 450 = = 43.30 λ xx = İ x 10.40 L ky 150 = = 64.70 λ yy = İ yy 2.32

. λ yy = λ max = 64.70 → W yy = W max = 135

olarakalınır

X Y

σ

=

P

max

F

* W ≤ σ em ⇒ σ =

52 *1.35 = 1.31 ton 53.30

cm

2

Hesaplanan gerilme değeri kesitin emniyet gerilmesi değerinden küçük olduğu için, kesit üzerine etki ettirilen yükü güvenli bir şekilde taşır.


18

Soru-2: Plan ve kesiti aşağıda verilmiş olan kolon elemana P= 60 ton’ luk basınç yükü etki etmektedir. Verilenler: Kolon kesiti I300, eksenel basınç yükü P= 60 ton, yükleme şekli H, malzeme st37 İstenenler: Gerekli tahkikleri yaparak, kesitin verilmiş olan yükü emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını kontrol ediniz.

Y

Y 2 m 2 m 6 m X 2 m X

. cm, iY = 2.56 I300 → F = 69 cm 2 , I X = 9800 cm4 , I Y = 451 cm 4 , iX = 1190

cm

olar ak ilgili profil tablosundan alındı. X-X eksenine dik burkulma boyu; Lkx= 600 cm Y-Y eksenine dik burkulma boyu; Lky= 200 cm L 600 = 5042 . ≅ 51 λ x = kx = i x 1190 . Lky 200 = = 7812 . ≅ 79 λy = i y 256 .

60 P tablodan . ⇒ σ = *W = *153 . = 132 . t / cm2 ≤ σem λ max = 79 →Wmax = 153 69 F Hesaplanan gerilme değeri kesitin emniyet gerilmesi değerinden küçük olduğu için, kesit üzerine etki ettirilen yükü güvenli bir şekilde taşır.


19

Soru-3 verilenler; H= 7 m yüksekliğinde iki ucu mafsallı olarak teşkil edilmiş bir kolon için ; P=-105 ton, malzeme st37 yükleme şekli H olarak verilmiştir. İstenenler; Verilen yükü emniyetli bir şekilde taşıyabilecek kesiti IPB profillerinden teşkil ve tahkikini yapınız. P

F0 = σ

Y

=

em

105 = 75.0 cm 2 → seç ilenI PB200 . 140

IPB200 → F = 781.

imin = 5.07 cm → Lkx = Lky = L = 7.0 m = 700

cm 2 ≥ 75 cm 2 ,

Burkulmna tablosundan

cm

olarak alınır.

L=H=7.0 m

L 700 λ0 = i K = 5.07 = 138 min

P *W

X

FG = σ em

=

→ Wmax = 190 .

. 105 * 190 = 143 cm 2 . 140

Sçilen kesit; IPB300 → F = 149 cm2 ≥ F gerekli , i min = 7.58 cm 700 L = 92.30 ≅ 93 → W = 176 . λ = k = i min 7.58 P * W 105 * 176 . = = 124 . kg cm2 ≤ σ em = 140 . kg cm 2 σ = F 149

Soru -4 Verilenler; IPB profilinden teşkil edilmek istenen tek parçalı birinci gurup basınç çubuğuna Pmax= 100 tonluk eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Burkulma boyları Lkx=Lky=500 cm olarak verilmektedir. İstenen; Gerekli olan kesiti belirleyiniz. Çözüm : Başlangıç olarak W0=1 kabul edelim ve F0 başlangıç kesitini belirleyelim. 100 P max *W = * 1 = 7150 . cm2 → tablodan I PB200 seçildi F0 = . 140 σ em 100 P max *W = * 1 = 7150 . cm2 → tablodan I PB200 seçildi 140 . σem . cm2 , İ X = 8.54 cm, İY = 5.07 cm, İ Min = İY = 5.07 cm alındı. I PB200 → F = 7810 LK 500 = = 99 → λ 0 = λ W tablosundan → λ = 80 alındı Donke Metodu λ0 = İ Min 5.07 . λ = 80 → W = 155

F0 =

(


)

20

P * W 100 * 155 . = = 198 kg cm2 ≥ σ em = 140 kg cm2 olduğ undan kesit yeterli . . F 7810 . değildir Yeni bir kesit seçimi yapılır. P * W 100 * 155 . = = 110 cm2 → I PB240 alınır. FG = 140 . σ em . cm, i Y = 8.58 cm, I PB240 → F = 118 cm2 , i X = 1120

σ =

i min = i y = 8.58 cm L K 500 = = 58.27 → W = 128 alındı . λ = i Min 8.58

σ =

100 * 128 . = 1085 . cm2 ≤ σ em olduğ undan kesit uygundur. 118

Soru-5 Verilenler; I200 kesitli çelik bir kolon, Lkx=660 cm, Lky=220 cm ve kolon eksenel yükü Smax=-15 ton olarak verildiğine göre İstenen; gerekli tahkikleri yapınız.

Y X 660 cm

220 cm 220 cm

Y

220 cm X

 F = 33.50 cm 2  I 200 →  i X = 8.0 cm   i Y = 1.87 cm

L 660 λ X = i kx = 8.0 ≅ 83 y L ky 220 λY = i = 1.87 ≅ 118 y λ max = λ y = 118 → W max = 2.84 σ

=

15 P *W = * 2.84 = 1.27 t / cm 2 33.50 F

Soru-6 Verilenler: Profili ile teşkil edilen yan duvar kolonuna P= 51.50 ton’ luk bir eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Malzeme st37, yükleme şekli H (YD1) olarak verilmiştir. İstenenler:kolon kesiti olarak da I 260 kullanılacağına göre gerekli kontrolleri yapınız.


21

150 cm 450 cm 150 cm 150 cm Y

Çözüm: Kolon uçlarında mafsal şartları mevcuttur. F = 53.40 cm2  I260 → İ X = 10.40 cm olarak alınır İ = 2.32 cm Y Lkx = 450 cm, Lky = 150 cm LKX 450 = = 43.30 λX = İ X 10.40 LKY 150 = = 64.70 λY = 2.32 İY . λ max = λ Y = 64.70 → Wmax = 135 . 5150 ton cm2 ≤ σem * 135 . = 130 . σ = 53.40

X

Soru-7 Verilenler: S=28 ton, Lkx= Lky= 450 cm olarak verilmektedir. Malzeme st37,YD1 İstenenler: Kolon kesitini standart I profillerini kullanarak boyutlandırınız. Çözüm: İlk olarak F0 başlangıç kesiti belirlenir.

F = 22.80 = cm2 P max 28 2 olarak i lg ili tablodan alındı = = 19.44 cm → I160 →  F0 = . σem 144 . cm İ min = 155 Lk 450 = = 290 → λ = 150 → W0 = 3.40 Donke Metodu λ0 = . İ Min 155

(

)


22

İlk olarak F0 başlangıç kesiti belirlenir. F = 22.80 = cm2 Pmax 28 2 = = 19.44 cm → I160 →  olarak i lg ili tablodan alındı F0 = σem 1.44 . cm İmin = 155 Lk 450 = = 290 → λ = 150 → W0 = 3.40 Donke Metodu λ0 = . İMin 155 F = 69.10 cm2 28.0 PMax 2 * 3.40 = 66.10 cm Seçilen → I300 →  * W0 = FGerekli = 1.44 σem İmin = 2.56 cm 450 28 = 176 → W = 5.38 → σ = * 5.38 = 2.18 kg cm2 ≥ σ em λ Max = 2.56 69.10  28 F = 86.80 cm2 * 5.38 =→ Seçilen I340 →  FGerekli = 1.44 İmin = 2.80 cm 450 = 167 → W = 4.50 λ Max = 2.80 28 * 4.50 = 1.44 kg cm2 ≤ σ em = 1.44 kg cm2 olarak bulunur σ = 69.10

(

)

Soru-8 Verilenler: L80.80.8 en kesitli bir kafes kiriş basınç çubuğu Lkx =Lky =275 cm olarak verilmiştir. Malzeme st37, Yükleme şekli H İstenenler: Bu çubuğun emniyetle taşıyabileceği en büyük basınç yükünü hesaplayınız. Çözüm:

 = 12.30 cm 2 F  olarak i lg ili tablodan alındı L80.80.8 → iX = iy = 2.42 cm  . cm, iξ = 3.06 cm iη = 155

F = 12.30 cm2  olarak i lg ili tablodan alındı L80.80.8 → İ X = İ y = 2.42 cm  . cm, İξ = 3.06 cm İ η = 155 Lk Lk 275 = = = 177 → W = 5.44 λ Max = . İ min İ η 155

σ =

F 12.30 P Max * W ≤ σem ⇒ P Max = * σem = * 144 . ⇒ P Max = 3.26 ton 5.44 F W

olarak hesab edilir.


23

Soru-9 Verilenler: IP300 tek parçalı basınç çubuğu, malzeme st37, yükleme şekli H, burkulma boyu Lkx =Lky=350 cm olarak verilmektedir. İstenenler: Basınç çubuğunun emniyetle taşıyabileceği maksimum basınç yükünü bulunuz. Çözüm: Y

X

 2  F = 69 cm  = 9800 cm 4  I x I P 300 →  I y = 451 cm 4   i x = 11.90 cm   i y = 2 .56 cm

X-X eksenine dik burkulma tahkiki L kx 350 . = = 29.50 → w x = 108 λx = . İ x 1190 F*σ em 69.00 P Max * 140 . = 89.44 ton * wx ⇒ PX = = σ em = . 108 F wx Y-Y eksenine dik burkulma tahkiki L ky 350 = = 137 → w Y = 3.17 λY = 2 .56 İy

σ em =

F * σ em 69 .00 P M ax * wY ⇒ PY = = * 1.40 = 30.50 ton 3.17 F wY

Sonuç olarak kolonun taşıyabileceği maksimum basınç yükü; Pmax=PY= 30.50 ton olarak bulunur. Soru-10 Verilenler: Bir ucu serbest ve bir ucu yere ankastre olan 350 cm boyunda’ ki kolona P= 57 tonluk bir basınç kuvveti tesir etmektedir. Malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmiştir. İstenilenler: IPB profili kullanarak kolon kesitini boyutlandırınız. Çözüm P=57 ton L K = 2 H = 700 cm, W0 = 1 ( Donke Metodu) P 57 F0 = max = = 40.72 cm 2 . σem 140

 F = 43 cm 2  Seç ilen→ I PB140 → i X = 5.93 cm  . cm i Y = 358

H=350 cm

LK 700 = = 196 → λ = 123 → W = 2.55 i min 358 . P 57 σ = max * W = * 2.55 = 3.38 ton cm 2 ≥ σem 140 . F λ0 =


24

Fgerekli =

Pmax 57 *W = * 2.55 = 10382 . cm 2 σem 140 .

 F = 106 cm 2  L 700 = 115 → W = 2.23 Seç ilen→ I PB240 → i X = 10.30 cm → λ max = k = i min 6.08  i Y = 6.08 cm 57 * 2.23 = 120 . ton cm 2 ≤ σem = 140 . ton cm 2 106 Sonuç olarak seçilen kesit; IPB240 σ=

Soru-11 Verilenler; U160 profili için Lkx=500 cm, Lky=250 cm, malzeme st37, yükleme şekli H (YD1) olarak verilmiştir. İstenen; kesitin taşıyabileceği maksimum basınç yükünü bulunuz. Çözüm: Y

ey

 h = 160 mm, b = 65 mm, I X = 925 cm 4 , I y = 85.3 cm 4 U1601 → i = 6.21 cm, i = 189 . cm, e y = 184 . cm y  X

X

h S

 L kx 500 = = 80  6.21 ix   → λ max = 132 → Wmax = 2.94 L ky 250 λy = = = 132   . 189 iy 24 * 14 . = 1143 . ton Pmax = 2.94 λx =

t

b

Soru-12 Verilenler; L100.100.10 köşebent den teşkil edilen basınç çubuğuna P=10 ton’ luk basınç kuvveti etki etmektedir. Sk= 220 cm, malzeme st37, yükleme şekli H olarak verildiğine göre İstenenler; gerekli tahkikleri yapınız.

η

Y

ς

X

η

i x = i y = 3.04 cm  . cm i ς = 382  → L10010010 . . . cm i η = 195  2  F = 19.20 cm Lk 220 = = 113 → W = 2.18 λ max = i min 195 . σ=

P 10 ton cm 2 ≤ σem = 140 ton cm 2 *W = * 2.18 = 114 . . F 19.20


25

Soru-13 Verilenler; şekilde mesnet şartları görülen BC basınç çubuğunun A noktasının yatay hareketi şekil düzleminde önlenmiş iken şekil düzlemine dik doğrultuda serbest bırakılmıştır. Böyle bir basınç çubuğu I 260 profilinden teşkil edilirse, malzeme st37, yükleme şekli H olarak verildiğine göre; İstenilenler; a) I260 profilinin gövdesi hangi düzlemde olması daha uygun olur, neden b) Bu durumda çubuğun taşıyabileceği maksimum basınç kuvveti ne olur. Çözüm: a) Çubuğun yük taşıma kapasitesi doğrudan W ( burkulma katsayısı) ile alakalı olduğundan kesitin her iki konumda da emniyetle taşıya bileceği yükü bulmak için λX ve λY değerlerinden büyük olanını en küçük yapacak konum araştırılmalıdır. 1-) Profil gövdesinin şekil düzleminde olduğunu kabul edelim B

B

X

100 cm A

Y

350 cm A

250 cm

C

C

L kx = 250 cm, L ky = 350 cm  L kx 250  F = 53.30 cm 2 = = 24  λx =  ix 10.40   → λ max = 151 I260 → i x = 10.40 cm → L ky 350  = = 151 λy = i y = 2.32 cm  iy 2.32

2-) Gövdenin dik düzlemde olması halinde; L kx = 350 cm, L ky = 250 cm Y X

λx

    → λ max = 108 250 = = 108  2.32

L kx 350 = = 34 ix 10.40

λy =

L ky iy

Görüldüğ ü gibi bu durumda λ max = 108 daha küç üktür. bu yüzden profilin gövdesi şekil düzle min e dik olmalıdı

b-) Kesitin taşıyabileceği maksimum yük; λ max = 108 → w = 2.15 F 53.30 * 140 . = 34.70 ton Pmax = * σ em = w 2.15 Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

26

olarak bulunur. Soru-14 verilenler; Şekilde görüldüğü gibi parçaları sürekli birleşik 2U160 profilinden teşkil edilmiş olan bir basınç çubuğu için Lkx =500 cm, Lky= 250 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (YD1) olarak verilmektedir. İstenenler; basınç çubuğunun emniyetle taşıya bileceği eksenel basınç yükünü bulunuz. Çözüm: Y’

Y’

Y

b d

d

X

H

U 160

ey e /2 e /2 e “X-X” eksenine dik burkulma tahkiki ey

∑ I x = 2 * I x1 = 2 * 925 = 1850 cm 4 → i x =

 F = 24 cm 2  4 I x = 925 cm 4  I y = 8 5 .3 0 c m →   i x = 6 .2 1 c m  i y = 1.8 9 c m  e = 1.8 4 c m  y

1850 ∑ I x1 = = 6.21 cm 48 ∑F

L kx 500 = = 81 → Wx = 162 . ix 6.21 48 ∑F Px = ton * σ em = * 140 . = 4174 . Wx 161 . “Y-Y” eksenine dik burkulma tahkiki . ) 2 ] = 1213 cm 4 ∑ I y = 2 * I y1 + 2 * ( F * d 2 ) = 2 * 85.30 + 2 * [ 24 * (6.5 − 184 λx =

iy = λy = Py =

∑I y ∑F L ky iy

=

=

250 ≅ 50 → Wy = 126 . 5.02

∑F *σ Wy

1213 = 5.02 cm 48

em

=

48 * 140 . = 53.33 ton . 126

Kesitin taşıya bileceği maksimum basınç yükü olarak; Pmav= Px=41.74 ton bulunur. Kesitin her iki yönde de burkulma bakımından emniyetli olabilmesi için kesite etki eden Px ve Py yüklerinden en küçük olanı kesitin taşıyabileceği maksimum ( Pmax ) yük olarak alınır. Soru-15


27

verilenler; Şekilde görüldüğü gibi parçaları sürekli birleşik 2U300 profilinden teşkil edilmiş olan bir basınç çubuğu için Lkx =600 cm, Lky= 300 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (YD1) olarak verilmektedir. İstenenler; basınç çubuğunun emniyetle taşıya bileceği eksenel basınç yükünü bulunuz. Çözüm:

Y’

Y’

Y

b d

H

d

X

U 300

ey e /2 e “X-X” eksenine dik burkulma tahkiki ey

e /2

∑ I x = 2 * I x1 = 2 * 8030 = 16060 cm 4 → i x = L kx 600 = = 5128 . ≅ 52 → Wx = 128 . ix 1170 . 117.60 ∑F Px = * σ em = * 140 . = 128.625 ton Wx 128 . “Y-Y” eksenine dik burkulma tahkiki

 F = 5 8 .8 c m 2  4 I x = 8030 cm I y = 495 cm 4  →  i x = 1 1.7 0 c m  i = 2 .9 0 c m  y  e y = 2 .7 0 c m  b = 10 cm 

16060 ∑ I x1 = = 1170 . cm 117.60 ∑F

λx =

∑ I y = 2 * I y1 + 2 * ( F * d 2 ) = 2 * 495 + 2 * [58.80 * (10 − 2.70) 2 ] = 7271 cm4 ∑I y 7271 iy = = = 7.863 cm ∑ F 117.60 λy =

L ky iy

=

300 ≅ 3815 . ≅ 39 → Wy = 116 . 7.863

∑F *σ

117.60 * 140 . = 141933 . ton Wy . 116 Kesitin taşıya bileceği maksimum basınç yükü olarak; Pmav= Px=128.625 ton bulunur. Kesitin her iki yönde de burkulma bakımından emniyetli olabilmesi için kesite etki eden Px ve Py yüklerinden en küçük olanı kesitin taşıyabileceği maksimum ( Pmax ) yük olarak alınır. Py =

em

=

Soru-16 Verilenler; Kesiti aşağıda verilen basınç çubuğu iki adet U160 profilinin ve bir tane I260 profilinin başlıklarına sürekli kaynaklanması ile teşkil edilmiştir. Lkx= 500 cm, Lky= 350 cm , malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; çubuğun emniyetle taşıyabileceği maksimum yükü bulunuz.


28

Çözüm: Y S2 ey Y’

t2

S1

t1

 F = 24 cm2  F = 53.40 cm2  4   I x = 925 cm 4  I x = 5740 cm d  I = 85.30 cm   y 4 X → →  I y = 288 cm ; U I 260 160 e  S2 = 0.75 cm 0 94 S cm = . d 1  t = 105 . cm t = 141 2 cm . 1  ey = 184 ey Y’ . cm

Not: Burada kesitin X ve Y eksenlerine göre atalet momentleri hesaplanırken, profillerin lokal eksenlerine dikkat edilmelidir.

“X-X” eksenine dik burkulma tahkiki  26 h   2 . )2  ∑ I x = I x−I + 2 * I y− U + FU  I + (S 2 − e)   = 5740 + 2 * 85.30 + 24 * ( 0.75 − 184 2 2     4 ∑ I x = 12719 cm . cm 2 ∑ F = FI + 2 * FU = 53.40 + 2 * 24 = 10140 ix =

12719 ∑Ix . = = 1120 cm 10140 . ∑F

L kx 500 . = = 45 → Wx = 121 1120 . ix . 10140 ∑F * σ em = * 140 . = 117.32 ton Px = 121 . Wx

λx =

“Y-Y” eksenine dik burkulma tahkiki ∑ I y = 2 * I y−I + 2 * I x− U = 288 + 2 * 925 = 2138 cm 4 ∑ Iy 2138 iy = = = 4.59 cm 10140 . ∑F L ky 350 λy = = = 76 → Wy = 155 . iy 4.59 10140 . ∑F Py = ton * σ em = * 140 . = 9158 . Wy 155 .

Pmax=PY= 91.58 ton olarak hesaplanır. Soru-17


29

Y

Y d2 ey Y’

t2

Bir adet

d X d1

e

d t1

ey Y’

Şekil-(b)

Şekil- (a)

I 200

 F = 33.40 cm 2  4 I x = 2140 cm → I y = 117 cm 4 d = 0.75 cm  1  t 1 = 113 . cm

U 140

 F = 20.40 cm 2  4 I x = 605 cm 4 I y = 62.70 cm → d 2 = 0.70 cm  t 2 = 1.0 cm e = 1.75 cm  y

I200

ile iki adet

2U 140 profilini birbirine X sürekli kaynaklayarak bir basınç çubuğu teşkil edilmek istenmektedir. Malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmektedir. a) Aynı burkulma boyu için şekil-(a) ve şekil-(b) deki birleşimlerden hangisi daha fazla yük aktarır. b) Bu kesitlerin aynı yükü taşımaları için burkulma boyları arasındaki oran ne olmalıdır.

Çözüm: a-) Şekil-(a) için; ∑ F = FI + 2 * FU = 33.40 + 2 * 20.40 = 74.20 cm2 d=

20 hI + S − ey = + 10.70 − 175 . = 8.95 cm 2 2

(

)

[

I x = I x − I + 2 * I y − U + FU * d 2 = 2140 + 2 * 62.70 + 20.40 * ( 8.95)

2

] = 5533.60 cm4

I y = 2 * I y − U + I y _ I = 2 * 605 + 117 = 1327 cm4

ix = iy =

∑I x ∑F ∑I y ∑F

⇒ λa =

 5533.60 = = 8.63 cm 74.20   → i min = i y = 4.23 cm  1327 = = 4.23 cm  74.20 

Lk L = k = 0.236L k i min 4.23

Şekil b’ deki kesit için; ∑ I x = I x−I + 2 * I x− U = 2140 + 2 * 605 = 3350 cm 4   t2 0.75 2    . +   = 426.60 cm 4 ∑ I y = I y−I + 2 * I y − U + FU *  e y +   = 117 + 2 * 62.70 + 20.40 *  175 2   2   


30

 3350 ∑ Ix = = 6.72 cm   74.20 ∑F  → i min = i y = 2.40 cm ∑ Iy 426.60 iy = = = 2.40 cm 74.20 ∑F  ix =

⇒ λb =

Lk

= 0.42 L k i mni λ a = 0.236L k ≤ λ b = 0.42 L k olduğ undan P

Soru-18 Verilenler; Şekil de en kesiti verilen basınç çubuğunda Lk-x=Lk-y= 300 cm, malzeme st37, yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; Çubuğun emniyetle taşıyabileceği basınç yükünü bulunuz. Çözüm: 250.8 mm

YI

2*L100.75.7

d

ex

10.8cm XI

ey

5 cm

 F1  I x  2 * L100.75.7 →  I y  e x  e y

= 11.90 cm 2 = 118 cm 4 = 56.90 cm 4 = 3.06 cm = 1.83 cm

ey

İlk önce sistemin (X-X) ekseninin geçeceği merkez nokta belirlenir. Yg =

[( 25 * 0.8) * 0.4] + [( 2 * 11.90) * ( 3.06 + 0.8)]

( 25 * 0.8) + ( 2 * 11.90) . cm2 ∑F = FLama + 2 * FL = ( 25 * 0.8) + ( 2 *11.90) = 4380

= 2.28 cm

∑IX = FLama * d 2 + 2 * [ IX− L + FL * d 2 ] . cm4 ∑IX = ( 25 * 0.8) * ( 2.28 − 0.4) 2 + 2 * [118 + (11.90 * ( 3.06 + 0.8 − 2.28) 2 )] = 36610 t Lama * h 3 ∑IY = 12 + 2 * [ IX − L + FL * d 2 ] 2  5   0.8 * 253 .   = 1601.70 cm4 ∑IY = 12 + 2 *56.90 + 11.90 * 2 + 183     IX 36610 . ∑ iX = = = 2.89 cm  4380 .  ∑F L 300  → i min = i Y = 2.89 cm → λ max = k = = 104 → W = 2.05 i 2 89 . min  I 160170 . ∑Y= iY = = 6.05 cm 4380 . ∑F  F . 4380 PMax = * σem = * 1.44 = 30.77 ton WMax 2.05 olarak elde edilir.


31

Soru-19 Verilenler; İki adet U160 profillerinin sürekli olarak kaynaklanması sureti ile elde edilen bir basınç çubuğunda Lk-x=550 cm, Lk-y=375 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; Kesitin emniyetle taşıyabileceği maksimum yükü bulunuz. Çözüm: Y Y2

Y1 e

S e

1.84 cm

X2

6.16 cm 8.0 cm

X

X1 t 9.84 cm

 F = 24 cm2  4  I x = 925 cm  I = 85.30 cm4 U160 →  y S = 0.75 cm  t = 1.05 cm   e = 184 . cm

h  F *  − e  2  16 184 . X= = − = 3.08 cm 2*F 4 2 h  F *  + ( h − e)   2  1 3 .  = 1108 . cm = *  * 16 − 184 Y=  2*F 2 2 ∑ I X = I X −1 + I Y −1 + F * d 12 + F * d 22 . ) 2 + (1108 . − 8.0) 2 = 1466 cm 4 ∑ I X = 925 + 85.30 + 24 * (14.16 − 1108

[2 ] 2 ∑ I Y = I Y −1 + I X −1 + F * d 1 + F * d 2 . + 3.08) 2 ] = 2172 cm 4 ∑ I Y = 85.30 + 925 + 24 * [( 8.0 − 3.08) 2 + (184

. ) * ( 8.0 − 3.08) + 24 * [(1108 . − 8.0) * (184 . + 3.08) ] = 727.40 cm 4 ∑ I XY = 24 * (14.16 − 1108 I Max =

∑ IX + ∑ IY 2

2

 ∑ I X − ∑ IY  2 +   + (∑ I XY ) 2  

2 1466 + 2172  1466 − 2172  +  I Max =  + ( 727.40) 2 = 2627.50 cm 4   2 2

I Min = I Min =

∑ I X + ∑ IY 2

2

 ∑ I X − ∑ IY  2 −   + (∑ I XY ) 2  

2 1466 + 2172  1466 − 2172  −   + ( 727.40) 2 = 1010.50 cm 4   2 2


32

I Max 2627.50 = = 7.40 cm 48 ∑F I min 1010.50 i Min = = = 4.60 cm 48 ∑F L k − x 550  λ X−X = = = 74  i max 7.40  Tablodan . alınır.  → λ max = 82 → w max = 164 L k − y 375 λY−Y = = = 82   i min 4.60 48 ∑F PMax = * σ em = * 140 . = 40.97 ton Wmax . 164

i Max =

olarak bulunur. Soru-20 Verilenler; U220 ve U180 profillerinin sürekli olarak birleştirilmesi ile elde edilen basınç çubuğuna P= 65 ton luk eksenel basınç yükü etkimektedir. Lk-x =Lk-Y=350 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; Basınç çubuğu için gerekli kontrolleri yapınız. Çözüm:

Y Y1

Y2

U 220

U180

ey

ey

X2 X

U220

X1

U180

F = 37.40 cm 2  I = 2690 cm 4 → x 4 I y = 197 cm e y = 2.14 cm F = 28 cm 2  I x = 1350 cm 4 → 4 I y = 114 cm . cm e y = 192

28 * ( 2.14 + 9.0) = 4.77 cm 28 + 37.40 28 * ( 11 − 9.0) Y= = 388 . cm 28 + 37.40 X=

2 . 2 + 114 + 28 * ( 11 − 388 . − 192 . ) = 4124 cm4 ∑ I X = 2690 + 37.40 * 388 ∑ IY = 197 + 37.40 * 4.772 + 1350 + 28 * ( 9 + 2.14 − 4.77) 2 = 3543cm4 . * 4.77 + 28 * 5.20 * 6.37 = 1620 cm4 ∑ I XY = 37.40 * 388


33

∑I X + ∑IY +  ∑ I X − ∑ IY  + ( ∑I ) 2 I Max =   XY 2 2 2





2

I Max

4124 + 3543  4124 − 3543   + ( 1620) 2 = 5476 cm4 = +    2 2

∑I X + ∑IY −  ∑ I X − ∑ IY  + ( ∑I ) 2 I Min =   XY 2 2 2





2

4124 + 3543  4124 − 3543   + ( 1620) 2 = 2182 cm4 −    2 2 L I min 2182 350 Tablodan = = 5.78 cm → λ max = k = ≅ 61 → Wmax = 1.31 i mni 5.78 ∑ F ( 28 + 37.40) I Min =

i min = σ=

65 * 1.31 = 1.30 ton cm 2 ≤ 140 . ton cm 2 ( 28 + 37.40)

Soru-21 Verilenler; En kesiti aşağıda verilen basınç çubuğunda Lk-x=450 cm, Lk-y=600 cm, P=90 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli EIY (HZ) olarak verilmektedir. İstenenler; Gerekli kesit kontrollerini yapınız. Çözüm:

2   20   ( )   ∑IX = 2 * Ix − U + 2 * Fkutu * d = 2 *1910 + 2 * 10 * 0.8 *  2 − 0.4  = 5295cm4   2

∑IY = 2 * [ Iy − U + ( FU * d U )] 2

 h 3kutu  + 2 *  b kutu *  12  

2    25   103  ∑IY = 2 *148 + 32.20 * 2 − 2.01  + 2 * 0.8 * 12  = 7516 cm4    

∑F = 2 * FU + 2 * Fkutu = 2 * 32.20 + 2 * (10 * 0.8) = 80.40 cm2


34

 L k − x 450 5295 . cm → λ X = iX = = = 812 = = 55  iX . 80.40 812  Tablodan  → λ max = 62 → Wmax = 1.38 L k − y 600  7516 iY = = = 9.67 cm → λ Y = = = 62  iY 80.40 9.67  P 90 σ= * Wmax = * 1.38 = 154 . ton cm 2 ≤ σem = 160 . ton cm 2 80.40 ∑F

∑I X ∑F ∑IY ∑F


35

ÇOK PARÇALI BASINÇ ÇUBUKLARI

İki veya daha çok parçadan oluşan basınç çubuklarıdır. Çok parçalı olarak kabul edilen çubuklarda münferit parçalar arasında genellikle genişçe bir aralık vardır. Çubuğu teşkil eden parçaların birlikte çalışmaları için ya kafes tarzı bir bağlantı veya bağ levhaları ile çerçeve tarzı bir bağlantı kullanılır.

Birinci Grup Basınç Çubukları Aşağıdaki en kesitlerden de görülebileceği gibi, burada en kesiti oluşturan parçalar birbirlerinden ayrıktır. İki asal eksen (X-X) ve (Y-Y) özel konumları vardır. Eksenlerden biri, en kesitlerdeki parçaların hepsini kesmektedir (X-X ekseni gibi). Bu eksene “Malzemeli Ekseni” denir. Diğer eksen ise, ya parçalardan hiç birisini kesmez veya bir kısmını keser. Bunlarda “Malzemesiz Eksen” denilir. Her iki eksen etrafındaki burkulma hesapları ayrı ayrı yapıldığından ve hesaplama yöntemleri de değişik olduğundan, en kesitteki malzemeli ve malzemesiz eksenlerin doğru olarak belirlenmesi gereklidir. Herhangi bir en kesitte, bir eksen malzemeli, diğeri malzemesiz veya her iki eksende malzemesiz olabilir, fakat her iki ekseninde malzemeli eksen olması mümkün değildir (2). Asal eksenlerinden birisi malzemeli eksen ( çubuğu meydana getiren parçalardan her birisini kesen eksen ) olan çubuklardır. Bu eksene dik burkulma bakımından tek parçalı basınç çubukları gibi hesap edilirler. Burada bütün profilleri kesen X-X eksenine “malzemeli eksen”, Y-Y’ eksenine ise “malzemesiz eksen” adı verilir. Y

Y

Y X

X

m=2

X

X m=2

e

e Y

Y

Y X

X

X m=2

m=4

e

e

e

e

X

X m=2

Y

Y X

e

e

m=3

e Y

X

X

m=2 . Birinci Grup Basınç Çubukları İçin Örnekler


36

Y X

X

Y

L k1

e

Birinci Grup Basınç Çubuklarının Hesap Esasları Birinci grup basınç çubukları, tek parçalı basınç çubuklarında olduğu gibi hem X-X eksenine dik burkulmaya göre hem de Y-Y eksenine dik burkulmaya göre tahkik edilirler. I. X-X Eksenine Dik Burkulmaya Göre Tahkik

X-X eksenine dik burkulmaya göre hesabı tek parçalı basınç çubuklarında olduğu gibi yapılır P * wX IX LX → wX ; σ mevcut = ≤ σem ; iX = λX =

iX

F

F

λX = X-X eksenine dik burkulmadaki narinlik LX = X-X eksenine dik burkulmadaki, çubuğun burkulma boyu iX = X-X eksenine göre çubuğun atalet yarıçapı P = Çubuğa tesir eden eksenel basınç kuvveti F = Çubuğun kesit alanı II. Y-Y Eksenine Dik Burkulmaya Göre Tahkik

Burada, itibari bir λYİ narinlik değeri hesap edilir ve buna bağlı olarak tablodan WYİ itibari burkulma değeri alınır ve bu değere göre yine tek parçalı basınç çubuğu gibi hesap yapılır


37

2 + λ Yİ = λ Y

m * λ 12 2

Çerçeve çubuklarda

LY i yY

λY =

; λ1 =

→ w Yİ

L k1 ≤ 50 i1

→ i1 = i min

Kafes çubuklarında , F D3 * λ İ = π1 Z * F d L b1 * e 2

Burada; λY = Çubuğun bütününün, Y ekseni etrafındaki narinlik derecesidir. m = Basınç çubuğunu teşkil eden parçaların çalışma durumuna göre parça sayısı λ1 = Yardımcı narinlik değeri Z = Paralel düzlemlerdeki enine bağlantıların sayısı imin = Bir parçanın en küçük atalet yarı çapı Fd = Kafes bağlantıda bir diyagonalin en kesit alanı Lb1 = Tek parçanın burkulma boyu iY = Y-Y eksenine göre atalet yarı çapı LY = Y-Y eksenine dik burkulma boyu I1 = Tek parçanın Y-Y eksenine göre atalet momenti F1 = Tek parçanın kesit alanı Lk1 = Bağlantı levhaları arasındaki mesafe L Yüksek yapılarda L1 ≤ olmak üzere; 3 P*w yi  λ   λ1 > 50 ise λ 1 ≤ X *  4 − 3 * 2  F * σ em  şartı sağlanmalıdır. λX/2 <50 ise yukarıdaki ifadede λX/2 yerine 50 alınabilir (1).

iY Değeri için, iki parçalı çubuklarda;

 e 2 * I1 + 2 * F1 *    2 = 2 * F1

IY

iY =

F

2

=

 e i12 +  

=

i1 + 3 e

2

 2

Üç parçalı çubuklarda;

iY =

IY F

2

=

3 * I1 + 2 * F1 * e 3 * F1

2

2

2

Dört parçalı çubuklarda;

iY =

IY F

=

2  3  e   4 * I1 + 2 * F1 *  *e +     2   2    4 * F1

5 = i12 + e 2 4


38

Sonuç olarak, λYİ itibari narinlik değeri hesaplandıktan ve buna bağlı olarak tablodan WYİ itibari burkulma değeri alındıktan sonra ; P w Yİ * ≤ σem F ifadesi kullanılarak kesitin kontrolü yapılır. NOT: 1. Eğer λ1 < √(λX2 - λY2) ise σX > σY olduğundan Y-Y eksenine dik burkulmaya göre hesap yapmaya lüzum yoktur (3). 2. Eğer λ1 > √(λX2 - λY2) ise σX < σY olduğundan Y-Y eksenine dik burkulmaya göre hesap yapmak gereklidir (3). İki parçalı çubuklarda, eğer münferit profiller arasındaki mesafe düğüm levhası kalınlığına eşit veya az fazla ise, ayrıca münferit profiller uzunlukları boyunca araya bir besleme levhası konulmak sureti ile birleştirilmişlerse, iki parçalı çubuğun Y-Y eksenine dik burkulması da X-X eksenine dik burkulması gibi hesaplanır; yani bu durum için λYİ = λY alınır. Enleme bağlantıları arasında, münferit çubuklar birbirlerine çubuk doğrultusundaki aralıkları 15i1 ‘ den fazla olmayan perçinlerle birleştirildiği taktirde yine λYİ = λY alınır . Y Y X

X

X

İkinci Grup Basınç Çubukları İkinci grup basınç çubukları, iki köşenbetin köşeleme konması ile oluşturulurlar. Kesitteki asal eksenlerden birisi malzemeli eksen diğeri ise malzemesiz eksendir. Hesapların sadece malzemeli eksen etrafındaki burkulmaya göre yapılması yeterlidir. İki asal eksen için belirlenen (Lkx ) ve (Lky ) burkulma boyları birbirinden farklı ise, malzemeli eksene göre Lkx + Lky şeklinde alınabilir . hesapları yaparken Lk = 2 En kesitte eşit kollu köşebentler kullanılmış ise, (X-X) malzemeli eksen, korniyerlerin (ξ − ξ ) ekseni ile çakışır ve bu eksene ait en kesit değerleri yardımıyla hesaplar yapılır. Farklı kollu köşebentler in kullanılması durumunda, bu iki eksen çakışmadığından yeni asal eksenlerin belirlenmesi gerekir. Eşit kollu köşebentler in kullanılması durumunda :

λ max = λ x =

Lk iξ

→ w max

→σ=

S * w max ≤ σ em F

F = İki korniyerin toplamı Lk = Lk,x ve Lk,y’ nin ortalamasıdır., Değişik kollu köşebent kullanılması durumunda :


39

i

=

I

0

atalet F yarıçapına geçilir. Malzemeli eksen (X-X) ‘e göre hesaplanması gereken atalet yarı çapı  i0  ix ≅  şeklinde alınır ve,  115 .  . * Lk S * w max L 115 → w max →σ= ≤ σ em λ max = λ x = k = F ix i0 kontrolü yapılır . En kesitin ( O-O) eksenine göre (I0) atalet momenti hesaplanır. Buradan

0

İkinci grup basınç çubuklarında hesaplar malzemeli eksene göre yapıldığından, bağ levhalarının (Sk1 ) aralıkları hesaplara etki etmemektedir. Ancak burada (Sk1 )’ in hesaplanmasında, çubuğun gerçek boyunun eşit sayıda parçalara bölünmesini, ayrıca (Sk1 =< 50*I1 ) koşulunun sağlanması gereklidir. 0 X

0

Y I

Y

X

I

Y

X

I

I

X

Y

0

L k1

Lk1

0 İkinci Grup Basınç Çubukları İçin Bir Örnek

Üçüncü Grup Basınç Çubukları Her iki asal eksenlerinin de malzemesiz eksen durumunda olan basınç çubuklarıdır. Bu çubuklar daha ziyade ağır makas, kren, köprü yapılarında ve özellikle kule yapımında yaygın olarak kullanılırlar. Üçüncü Grup Basınç Çubuklarının Hesap Esasları

Her iki eksene dik burkulma tahkikleri, birinci grup çubukların Y’ eksenine (malzemesiz eksen) dik burkulma tahkiklerinin yapıldığı şekilde yapılır. Üçüncü grup basınç çubuklarının hesapları, her iki eksen etrafındaki dik burkulmaya göre itibari (λXi , λYi ) narinlik değerlerinin belirlenmesi şeklinde yapılır.


40

Y

Y

e/

X

m /=2 m=4

m /=2 m=2

e/ X

X

e

e Y

Y

e

e

Y

Y

e

X

X

X

X

/

m /=2 m=2

m =2

m /=2

Y

Y

m=2

m=2 Y

Üçüncü Grup Basınç Çubukları İçin Örnekler

1. “X-X” Eksenine Dik Burkulma Tahkiki

Lkx λX = ix

L1−x ; λ1−x = i1−x

⇒ λx−it =

λ2x +

m/ * λ12−x 2

⇒ wx−it

değeri tablodan alınır. Buna bağlı olarak

σx−it

=

P*wx−it ≤ σem konturolü yapılır. F

2. “ Y-Y” Eksenine Dik Burkulma Tahkiki

λY =

L kY iY

; λ 1− Y =

L1− Y i1− Y

⇒ λ Y − it = λ 2Y +

m * λ 12− Y 2

⇒ w Y − it

değeri tablodan alınır. Buna ba ğlı olarak

σ Y − it =

P*w Y − it ≤ σ em F

konturolü yapılır.


41


42

ÇOK PARÇALI BASINÇ ÇUBUKLARI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORU-1 Verilenler; şekilde görülen iki parçalı basınç çubuğu 2U160 profili kullanılarak teşkil edilmek istenmektedir. Lkx=Lky=400 cm, Lk1=95 cm, yükleme şekli H(EY) ve malzeme st37 olarak verilmektedir. İstenenler; kesitin taşıyabileceği maksimum eksenel basınç yükünü bulunuz. Çözüm: Y1

Y

d

Y1

X

e=12.68 cm

 F1 = 24 cm 2  4  I X 1 = 925 cm  I = 85.30 cm 4 Tablodan  Y1    → U160  i X = 6.21 cm  i = 1.89 cm  Y  e Y = 1.84 cm

• “X-X” Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması

L 2 * 925 400 ∑ IX Tablodan . = = 6.21 cm ⇒ λ x = KX = = 64.40 → w x = 135 2 * 24 ∑F ∑ İ X 6.21 σ 1440 P σx = * w x ≤ σ em ⇒ PX = em * ∑ F = * 48 ⇒ PX = 51200kg 135 . wx ∑F

ix =

• “Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması 2   12.68   2   = 2112.67 cm 4 ∑ I Y = 2 * I Y1 + F1 * d = 2 * 85.30 + 24 *    2   L 2112.67 400 ∑ IY iy = = = 6.60 cm ⇒ λ y = KY = = 60.70 48 iy 6.60 ∑F

[

]

L K1 95 = = 50.20 i1 . 189 2 m 2 2 Tablodan λ yi = λ y + * (λ 1 ) = ( 60.70) 2 + * ( 50.20) 2 = 78.70 → Wyi = 153 . 2 2 PY σ em . * 48 144 σ yi = * w yi ≤ σ em ⇒ Py = *∑F = ⇒ PY = 43.90 ton w yi . 153 ∑F λ1 =

( )

Kesitin taşıyabileceği maksimum kuvvet Pmax=Py=43.90 ton olarak bulunur.

SORU-2 Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

43

Verilenler: şekilde verilen kolon elemana P= 70 ton’ luk bir eksenel basınç yüküne maruz kalmaktadır. Lk-x=Lk-y=700 cm, a= 16 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli olarak H(EY) olarak verilmektedir. İstenenler: 2U profili kullanarak kolon kesitini boyutlandırınız. Bağ levhası adet ve aralığını belirleyiniz. Çözüm: Y1

Y1

Y

70 * 1 = 50 cm 2 144 σ em . F1 = 28 cm 2  2 2 F1 = 56 cm 2 Seçilen Tablodan   → 2 U180 →I X − 1 = 1350 cm I Y −1 = 114 cm2 i X −1 = 6.95 cm i Y −1 = 2.02 cm

F0 = X

ey

a

ey

P

*w =

e “X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki

∑ I X = 2 * I X − 1 = 2 * 1350 = 2700 cm 2 L 2700 700 ∑IX Tablodan ix = = = 6.95 cm → λ X = K − X = = 101 → w X = 192 . ix 56 6.95 ∑F

P 70 * WX = * 192 . = 2.4 t / cm 2 ≥ σ em = 144 . t / cm 2 56 ∑F Kesit yeterli değildir, artırılmalıdır. Yeni kesit seçilir. σX =

FG =

P σ em

* wX =

70 Seçilen * 192 . = 96 cm 2  → 2 U 240 . 144

F1 = 42.30 cm 2  2 2 F1 = 84.60 cm 4 Tablodan  → I X − 1 = 3600 cm I Y − 1 = 248 cm 4 i X − 1 = 9.22 cm i Y − 1 = 2.42 cm

“Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki 2   20.46   2   = 9350 cm 4 ∑ I Y = 2 * I Y − 1 + F1 * (d ) = 2 * 248 + 42.30 *    2   LK− Y 700 9350 ∑ IY iy = = = 10.50 cm ⇒ λ Y = = = 67 10.50 84.60 iy ∑F L K − 1 ≤ 50 * i1 = 50 * 2.42 = 121 cm ( Bağ levhası aralığı)

[

]


44

L K − X 700 . ≅ 6 ( Ba ğ levhası sayısı − Fakat n = 7 alınabilir ) = = 583 L K − 1 121 L L 700 100 L K −1 = K − X = = 100 cm ⇒ λ 1 = K − 1 = = 41 n i1 7 2.42 2 m 2 Tablodan 2 λ yi = λ y + * ( λ 1 ) = (67) 2 + * (41) 2 = 79 → w yi = 153 . 2 2 70 P σy = * w yi = * 153 . = 127 . t / cm 2 ≤ 144 . t / cm 2 84.60 ∑F n=

( )

olduğundan uygundur. Not: λ 1 = 41 ≥

(λ x ) 2 − ( λ y )

2

= ( 76) 2 − ( 67) 2 = 36

olduğundan “Y-Y” eksenine dik burkulmaya göre olan tahkiki önemlidir. SORU-3 Verilenler: şekilde verilen kolon elemana P= 50 ton’ luk bir eksenel basınç yüküne maruz kalmaktadır. Lk-x=Lk-y=300 cm, a= 22 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli olarak H(EY) olarak verilmektedir. İstenenler: 2U profili kullanarak kolon kesitini boyutlandırınız. Bağ levhası adet ve aralığını belirleyiniz. Çözüm: Y

Y 1 d=a/2+e y

Y1

X

ey

a

P

70 * 1 = 50 cm 2 1.44 σ em  F1 = 28 cm 2  2  2 F1 = 56 cm 2 Seçilen Tablodan    → 2 U 180     →  I X − 1 = 1350 cm 2  I Y − 1 = 114 cm  i X − 1 = 6.95 cm  i Y − 1 = 2 .02 cm

F0 =

*w =

ey

e

“X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki

∑ I X = 2 * I X − 1 = 2 * 1350 = 2700 cm 2 L 2700 700 ∑ IX Tablodan ix = = = 6.95 cm → λ X = K − X = = 101 → WX = 192 . ix 56 6.95 ∑F σX =

P 70 *wx = * 192 . = 2.4 t / cm 2 ≥ σ em = 144 . t / cm 2 56 ∑F


45

Kesit yeterli değildir, artırılmalıdır. Yeni kesit seçilir.

 F1 = 24 cm2  2  2F1 = 48 cm I 4 X −1 = 925 cm  50 P Seç ilen Tablodan * WX = * 1.21 = 42.01 cm2  FG = → 2U160 →I Y −1 = 85.30 cm4 1.44 σem i = 6.21 cm  X −1 . cm  i Y −1 = 189 e = 184 . cm  Y L 300 50 Tablodan = 48.30 → WX = 119 . ⇒ σX = * 119 . = 124 . t / cm 2 ≤ σ em λ X = K−X = İX 6.21 48

“Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki 2  20.46     = 9350 cm 4 2    L 9350 700 ∑ IY = = 10.50 cm ⇒ λ y = K − Y = = 67 84.60 iy 10.50 ∑F

[

]



∑ I Y = 2 * I Y −1 + F1 * ( d ) 2 = 2 * 248 + 42.30 *  iy =

Bağ levhası adet ve aralığının belirlenmesi L K − 1 ≤ 50 * i min = 50 * 2.42 = 121 cm ( Ba ğ levhası aralığı) L K − X 700 = = 583 . ≅ 6 ( Ba ğ levhası sayısı − Fakat n = 7 seçilebilir.) L K − 1 121 L L 700 100 = 100 cm ⇒ λ 1 = K − 1 = = 41 L K −1 = K − X = 7 n 2.42 i min n=

λ yi =

(λ y )2 + m2 * (λ1 )2 =

2 2

( 67) 2 + * ( 41) 2 = 79 Tablodan → WX = 153 .

P 70 . t / cm 2 ≤ 144 . t / cm 2 * w yi = * 153 . = 127 84.60 ∑F olduğundan uygundur. σ yi =

Önemli Not:

λ1 = 41 ≥

(λx ) 2 − (λy )

2

2 2 = ( 76) − ( 67) = 36

olduğundan “Y-Y” eksenine dik burkulmaya göre olan tahkiki önemli değildir. SORU 6 Verilenler; şekilde taşıma şeması, mesnet şartları ve yükleme durumu verilen gösterilen kolonda, maksimum eksenel basınç yükü, P=200 ton, bağ levhası aralığı 60 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verildiğine göre, İstenenler; Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

46

a-) Çubuğu şekil.2’ de görüldüğü gibi I profillerini kullanarak teşkil ediniz. b-) Bağ levhası seçimi yaparak levhanın profile bağlantısını perçinli olarak yapınız. Çözüm: Y1

Y

3m

9m

Y1

X

3m 30 cm X

3m

Y L k1 =60 cm

Şekil.2

Şekil.1

Burkulma boyları; her iki ucu mafsallı kolon elemanlar için Lk= 0.1*L olacaktır. Lkx=3 m =300 cm, Lky=9 m = 900 cm “X-X”Eksenine göre burkulma tahkikinin yapılması  F1 = 77.70 cm2  4 I X = 1251 cm  P 200 Tablodan Tablodan F0 = = = 143 cm2 → I320 →I Y = 555 cm4 σem 144 . i = 12.70 cm X i Y = 2.67 cm IX ∑ iX = ∑ ∑F

λX = σX =

=

2 * 1251 = 12.70 cm 2 * 77.70

300 L KX Tablodan . = = 23.62 → WX = 105 ∑ i X 12.70 P

∑F

* WX =

200 * 105 . = 135 . ton / cm2 ≤ 144 . ton / cm2 2 * 77.70

=

“ Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki


47

∑ IY = 2 * IY1 + 2 * F1 * ( d ) 2 = 2 * 555 + 2 * 77.70 * ( 8.45) 2 = 12205.95 cm4 12205.95 IY = = 8.86 cm ∑ iY = ∑ ∑ F 2 * 77.70  900 L KY = = 10158 .   ∑ iY 8.86  ⇒ λYİ = 60 L K1 λ1 = = = 22.47  2.67 i1  λY =

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

2 = ( 10158 . ) +

m 2 * ( 22.47) 2

Tablodan

λYİ = 104 → WYİ = 2.05 200 * 2.05 = 2.636 ton / cm2 ≥ 1.44 ton / cm2 2 * 77.70 ∑F Kesit yetersisidir. Yeni bir kesit seçimi yapılır.  F1 = 118 cm 2  4  I X = 29210 cm  I = 1160 cm 4 200 P Tablodan FYeni = * WYÝ = * 2.05 ⇒ seç ilen I  →  Y 144 . σ em 400  ÝX = 15.70 cm  Ý = 313 . cm  Y . cm b = 1550 Verilmiş olan bağ levhası uzunluğu olan 30 cm lik açıklık yeterli değildir (seçilen yeni kesit için b=15.50 cm, bağ levhası uzunluğu 2*b değerinden büyük olmalıdır). Artırılması gereklidir. Yeni bağ levhası uzunluğu olarak 38 cm alınmıştır. σYİ =

P

* WYİ =

∑ IY = 2 * IY1 + 2 * F1 * ( d ) 2 = 2 * 555 + 2 * 77.70 * ( 8.45) 2 = 12205.95 cm4 IY 12205.95 = = 8.86 cm ∑ iY = ∑ ∑ F 2 * 77.70  900 = 10158 .   ∑ i Y 8.86  ⇒ λ Yİ = L K1 60 = = 22.47  λ1 = i1 2.67  λY =

L KY

=

( λ Y ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

2 = ( 10158 . ) +

m 2 * ( 22.47) 2

Tablodan

λ Yİ = 104 → WYİ = 2.05 σYİ =

P

∑F

* WYİ =

200 * 2.05 = 2.636 ton / cm 2 ≥ 144 . ton / cm 2 2 * 77.70

seçilen kesit uygundur. b-) bağ levhası boyutlarının seçimi ve perçinli birleşimin teşkili


48

t

I 400 → φ 23, W Tablodan

1

e = 3 * d = 3 * 23 = 69 mm e1 = 2 * d = 2 * 23 = 46 mm = 50 mm

e2 b

hg

= 86 mm

e2 = 15 . * d = 15 . * 23 = 35 mm = 40 mm b ≥ 150 mm( 0.8h − 10 . h) → b = 250 mm

e2

Seç ilen

hg = b − 2 * e2 = 250 − 80 = 170 mm

L e1

C

Seç ilen

t ≥ 8 mm → t = 10 mm

e1

L = 380 mm, C = 280 mm birkenar iç in 2φ 23 perç in seç elim

Perçin hesabı: Perçinlere gelen makaslama kuvveti QÝ =

∑ F *σ 80

em

=

. 2 * 118 * 144 = 4.13 ton 80

Bağ levhasına tesir eden makaslama kuvveti Q * S1 4.13 * 60 . ton T= Ý = = 1101 e 22.50 T 1101 . T1 = = = 5505 ton . 2 2 C 28 M = T1 * = 5505 . * = 77.07 tcm 2 2  T 5505 . V= 1 = = 2.753 ton  n 2 2 2  ⇒ R = V 2 + H 2 = ( 2.753) + ( 4.54) = 5.31 ton M 77.07 H= *f = * 1 = 4.54 ton   hg 17 R = Bir perç ineetki edeen kuvvet Perçinlerin tahkiki; 5.31 R τ perç in = . ton / cm 2 ≤ τ em = 14 . ton / cm 2 2 = 2 = 1278 π *d 314 . * ( 2.3) 4 4 5.31 R σ perç in = = = 2.30 ton / cm 2 ≤ σ em = 2.80 ton / cm 2 d * t min 2.3 * 10 . Bağ levhasının tahkiki;


49

SORU-7 Verilenler; şekilde görüldüğü gibi 2U160 çubuğundan teşkil edilmiş olan çok parçalı bir basınç çubuğunda Lk1=80 cm, Lkx=Lky= 500 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler; kesitin emniyetle taşıyabileceği maksimum eksenel basınç yükünü bulunuz .

Çözüm: Y1

Y

Y1

X

 F1 = 24 cm 2  4  I X 1 = 925 cm  I = 85.30 cm 4 TABLODAN U 160 →  ÝY 1 = 6.21 cm  X  Ý = 189 . cm  Y . cm  e = 184 X − X eksenine dik burkulma tahkiki

∑I

X

ÝX =

Lk1=80 cm

= 2 * I X 1 = 2 * 925 = 1850 cm 4

∑I ∑F

X

=

1850 = 6.21 cm 2 * 24

λX =

L KX 500 Tablodan = = 80.50  → W X = 1.645 ÝX 6.21

σX =

P * W ≤ σ olmalý ∑ F X em

PX =

∑ F *σ WX

em

=

48 * 1.40 = 40.85 ton 1.645

30 cm

Y-Y Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

50

2

 30   = 1097.60 cm 4 2

∑ I Y = 2 * I Y1 + 2 * F * ( d) 2 = 2 * 85.30 + 2 * 24 *  ∑IY ∑F

iY =

=

1097.60 = 15118 . cm 2 * 24

 LKY 500 = = 33.07   15118 ÝY .  → λYÝ = LK 1 80 = = 42.328  λ1 = 189 Ý1 . 

λY =

(λ ) Y

2

+

2 m 2 2 2 * ( λ1 ) = ( 33.07) + * ( 42.328) = 53.72 2 2

tablodan

→ WYÝ ≅ 130 . λYÝ = 53.72  PYÝ =

∑ F *σ WYÝ

em

=

2 * 24 * 140 . = 51692 . ton ⇒ Pmax = PX = 40.850 ton 130 .

SORU-8 Verilenler; şekilde görülen iki adet U220 profilinden teşkil edilen basınç çubuğunda Lkx=Lky= 500 cm, Lk1=100 cm, bağ levhası boyutları 8*150*200, kolona etki eden eksenel basınç yükü P= 71.50 ton, kolon genişliği a=22 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H(EY) olarak verilmektedir. İstenenler; a) Basınç çubuğunun burkulma tahkikini yapınız. b) Bağ levhası tahkikini yapınız. c) Bağ levhasının köşe kaynaklı olarak teşkilini yapınız. Çözüm:


51

Y

Y1

Y1

X

 F1 = 37.40 cm 2  4  I X 1 = 2690 cm  I = 197 cm 4 Tablodan  Y1    → U 220  ÝX = 8.48 cm  Ý = 2.30 cm  Y eY = 2.14 cm X − X eksenine dik burkulma tahkiki

a=150 cm e=17.72

∑I

X

∑Ý

X

λX =

= 2 * I X 1 = 2 * 2690 = 5380 cm 4

∑I ∑F

X

= LKX

∑Ý

X

Lk1=100 cm

σX =

=

=

5380 = 8.48 cm 2 * 37.40

500 Tablodan = 58.96 ≅ 59  → WX = 135 . 8.48

P 7150 . ton / cm 2 ≤ σ em = 1290 * WX = . 2 * 37.40 ∑F

b-) “Y-Y” eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması

∑ iY = ( iY1 )

2

2

2

e  17.72   = 9.15 cm +   = ( 2.30) 2 +  2  2 

 500 L KY = = 54.64   ∑ iY 9.15  ⇒ λYİ = L K1 100 λ1 = = = 43.47  2.30 i1  λY =

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

= ( 54.64) 2 +

2 * ( 43.47) 2 ≅ 7 2

Tablodan

λYİ ≅ 70 → WYİ = 147 . σYİ =

P

∑F

* WYİ =

7150 . ton / cm2 ≤ σem = 144 * 147 . = 1405 . . ton / cm2 2 * 37.40

C-) Bağ levhasının tahkiki bağ levhası boyutları; L= C= 15 cm, b=20 cm, t=0.8 cm


52

F 74.80 * σ em = * 144 . = 13464 . ton 80 80 QÝ . 13464 T= * S1 = * 100 = 7.598 ton 2 2 T 7.598 T1 = = = 3.799 ton 2 2 C 15 M = T1 * = 3.799 * = 28.4925 tcm 2 2 QÝ =

t * b 2 0.8 * ( 20) W= = = 53 cm 3 6 6 M 28.4925 σ= = = 0.5375 t / cm 2 ≤ 144 . t / cm 2 W 53 Kaynak hesaplarının yapılması  a min = 3 mm  ⇒ seç ilena = 5 mm a max = 0.7 * t mni = 0.7 * 8 = 5.6 mm 2

a * b 2 0.5 * 20 2 = = 33 cm 3 6 6 FW = a * b = 0.5 * 20 = 10 cm 2

WW =

σW =

M 28.4925 = = 0.8634 ton / cm 2 33 WW

τW =

T1 3.799 = = 0.3799 ton / cm 2 10 FW

σV =

(σ ) + (τ ) 2

W

W

2

2 2 = ( 0.8634) + ( 0.3799) = 0.9432 ton / cm 2 ≤ σV − em = 11 . ton / cm 2

SORU-9 Verilenler: Şekilde görülen 2U260 profilinden teşkil edilen bağ levhalı (çerçeve bağlantılı ) basınç çubuğunda maksimum basınç yükü P=45 ton, Lk-x=Lk-y=700 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir. İstenenler: a-) Basınç çubuğunda gerekli irdelemeleri yapınız. b-) Bağ levhalarını perçinli ve kaynaklı olarak hesap ve teşkil ediniz. Çözüm:


53

Y1

Y

 F1 = 48.30 cm 2  4 I X−1 = 4820 cm I = 317 cm 4  Y−1  i X−1 = 9.99 cm Tablodan 2U260 → iY−1 = 2.56 cm e = 2.36 cm  Y  b = 90 cm  t = 140 . cm  W1 = 5.0 cm

Y1

b d

ey

e 240 mm

t

X

ey

“X-X” Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması L 700 Tablodan . → WX = 147 . = 7010 λX = K− X = iX 9.99 45 * 147 . = 0.685 t / cm2 ≤ σem = 144 . t / cm2 σX = 96.60 “Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması 2 2   e   24 − 2 * 2.36   4      = 9572 cm ∑ IY = 2 * IY−1 + F1 *  2   = 2 * 317 + 48.30 *   2    

∑IY ∑F

L 9572 700 = 9.97 cm ⇒ λY = K − Y = = 70.20 96.60 iY 9.97 Bağ levhası adet ve aralıklarının belirlenmesi Seç ilen L K −1 ≤ 50 * İ min = 50 * 2.56 = 128 cm  → L K −1 = 100 cm 700 L 100 L = 7 ( Ba ğlevhesı sayısı) ⇒ λ1 = K −1 = = 39.10 ≤ 50 n = K− X = L K −1 100 2.56 i1 iY =

λYİ = σX =

=

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 =

2 2

Tablodan ( 70.20) 2 + * ( 39.10) 2 = 80.40  → WYİ = 156 .

45 * 156 . = 0.73 t / cm2 ≤ σem = 144 . t / cm2 96.60

ÖNEMLİ NOT: λ1 = 39.10 ≥ ( λX ) − ( λY ) olduğundan yukarıda da görüldüğü gibi “Y-Y” eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması önemlidir. 2

2

• Bağ levhasını perçinli olarak teşkil edilmesi 1. Bağ levhası boyutlarının seçimi


54

2. Perçinlerin tahkiki Bağ levhasının bir tarafında n=2 adet φ25’ lik perçin kullanılmıştır.  T 4.51 V = 1 = = 2.255 ton  n 2 2 2  ⇒ R = V 2 + H 2 = ( 2.255) + ( 2.63) = 3.465 ton M 3157 . H= *f = * 1 = 2.63 ton  hG 12  Bir perçinin taşıyabileceği kuvvet: ( perçinler tek tesirlidir ) N 1 = σP − em * d * tmin = 2.8 * 0.8 * 2.5 = 5.6 ton → ezilmeye göre  2  ⇒ N Perç in = 5.60 ton ≥ R 314 π *d2 . * ( 2.5) = 1.40 * = 6.87 ton N 2 = τ P − em *   4 4 olduğundan uygundur. 3. Bağ levhasının tahkiki


55

t lev * b 3 0.8 * ( 20) I Lev = = = 533 cm4 12 12 2 h  ∆I = 2 * ( d Per * t Lev ) *  G   2 3

e2=4 cm

hg/2=6 cm

d=hg/2=6 cm

b=20 cm

2

 12  ∆I = 2 * ( 2.5 * 0.8) *   = 144 cm2 2 I Lev − ∆I 533 − 144 = = 38.90 cm3 b 20 2 2 . M 3157 = = = 0.811 t / cm2 ≤ σem WX 38.90

WX =

hg/2=6 cm

σ Lev

e2=4 cm

4. Bağ levhalarının kaynaklı olarak teşkil edilmesi NOT: Kaynaklı olunca levhalar köşelere kadar uzatılmazlar

b= 2 0 0 m m

240 m m

C=200 m m seç ilen

3 mm ≤ a ≤ 0.7 * tmin → a = 5 mm kaynaklara gelen moment C 20 M = T1 * = 4.51 * = 4510 . tcm 2 2 L = L/ − 2 * a = b − 2 * a = 200 − 2 * 5 = 190 mm kaynak mukavemet moment a * L2 0.5 * (19 ) WK = = = 30.08 cm3 6 6 T 4.51 = 0.475 t / cm2 ≤ τ em = 110 . t / cm2 ( TS .3357 ) τK = 1 = a * L 0.5 * 19 M 4510 . = = 150 . t / cm2 ≤ σK − em σK = WK 30.08 2

(

)

1  1 2 2 2 2 * σK + (σK ) + 4 * (τ K )  = * 150 . + (150 . ) + 4 * ( 0.475) = 1.64 t / cm2  2 2  Kaynaklı birleşim emniyetli değildir. Bu sefer kaynaklar flanşlar boyunca devam ettirilir. Bu durumda 1 nolu dikişlerin kayma kuvvetlerini, 2 nolu kaynak dikişlerinin de momentleri aktardığı kabul edilir.

σh =


56

70

70

2

1 Nolu dikişler için:

2

1

τK = 1 200 mm

2

2.Nolu dikişler için:

L2 = 70 − 5 = 65 mm

τK =

2

T1 4.51 = = 0.44 t / cm2 ≤ 11 . t / cm2 a1 * L1 0.5 * 20

. M 1 4510 1 * = * = 0.693 t / cm2 b ( a 2 * L2 ) 20 ( 0.5 * 6.5)

200 mm

SORU-10 Verilenler: 4U160 profilinden teşkil edilmiş olan çok parçalı bir basınç çubuğuna P=94.60 tonluk bir eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Bağ levhaları arasındaki mesafe Lk-1=78 cm olarak seçilmiştir. Lk-x=Lk-y=425 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir. İstenenler: Verilen sistem için gerekli tahkikleri yapınız . Çözüm: e2

e2 Y1

Y1

e1

Y e1

Y1

Y1

X

170 mm ey

170 mm

170 mm

 F1 = 24 cm 2  4 I X−1 = 925 cm I Tablodan = 85.30 cm 4 U160 → i Y−1 = 6.21 cm  X−1 i . cm = 189  Y−1 . cm e Y = 184

ey

“X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki F = 4 * F1 = 4 * 24 = 96 cm2

 ∑ I X = 3700 = 6.21 cm  ⇒ = i X 96 ∑F ∑ I X = 4 * I X−1 = 4 * 925 = 3700 cm4  L 425 Tablodan ≅ 69 → WX = 140 λX = K− X = . iX 6.21 P 95 σX = * WX = * 140 . = 1385 . . t / cm2 t / cm2 ≤ σem = 144 96 ∑F

“Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki


57

2 2 . ) 2 + ( 17 + 184 . ) 2 )] ∑ IY = 4 * IY−1 + 2 *  F1 * ( ( e1 ) + ( e2 ) )  = 4 * 85.30 + 2 * [ 24 * ( ( 8.5 + 184 ∑ IY = 21724 cm4 ∑ IY = 21724 = 15.043 cm ⇒ λ = LK− Y = 425 = 28.26 iY = Y 96 iY 15.04 ∑F

λ1 =

L K −1 78 = = 4130 . ≤ 50 i1 189 .

λYİ = σYİ =

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 =

4 2

Tablodan ( 28.26) 2 + * ( 4130 . ) 2 ≅ 65 → WYİ = 135 .

95 * 135 . = 130 . t / cm2 ≤ 144 . t / cm2 96

SORU-11 Verilenler: 3I160 profilinden teşkil edilmiş olan çok parçalı bir basınç çubuğuna P=120 tonluk bir eksenel basınç kuvveti etki etmektedir. Lk-x=Lk-y=630 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir. İstenenler: Verilen sistem için gerekli tahkikleri yapınız . Bağ levhası adet ve aralığını belirleyiniz. Çözüm:

Y

Y1 e=20 cm

Y1 e=20 cm

X

 F1 = 53.40 cm 2  4 I X−1 = 5740 cm  Tablodan I260 →I Y−1 = 288 cm4 i = 10.40 cm  X−1  i Y−1 = 2.32 cm

“X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki ∑ I X = 3 * I X−1 = 3 * 5740 = 17220 cm4  ⇒i = ∑ F = 3 * F1 = 3 * 53.40 = 160.20 cm2  X L 630 Tablodan λX = K− X = ≅ 61 → WX = 131 . iX 10.40

=

17220 ≅ 10.40 cm 160.20

120 * 131 . = 0.98 t / cm2 ≤ σem = 144 . t / cm2 160.20 ∑F “Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki σX =

P

∑I X ∑F

* WX =


58

∑ IY = 3 * IY−1 + 2 * F1 * e2 = 3 * 288 + 2 * [53.40 * ( 20) 2 ] = 43584 cm4  ∑ IY = 43584 = 16.49 cm veya  iY =  ∑ F 160.20  olarak hesaplanabilir: iY =

( i1 ) 2 + 23 * ( e) 2 =



2 3

( 2.32 ) 2 + * ( 20) 2 = 16.49 cm 

LK − Y 630 = = 38.20 iY 16.49 L Seç ilen → LK−1 = 110 cm λ1 = K−1 ≤ 50 ⇒ LK−1 ≤ 50 * 2.32 = 116 cm  i1 L 630 630 L = 105 cm n = K− Y = = 5.72 ≅ 6 ( ba ğ levhası sayısı ) ⇒ LK−1 = K− Y = n 6 LK−1 110 L 105 λ1 = K−1 = = 45.26 i1 2.32 λY =

λYİ = σYİ =

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 = P

∑F

* WYİ =

3 2

Tablodan ( 38.20) 2 + * ( 45.26) 2 ≅ 68  . → WYİ = 137

120 * 137 . = 102 . t / cm2 ≤ σem = 144 . t / cm2 160.20

SORU - 12 Verilenler: Şekilde görüldüğü gibi 2L100.100.12 lik eşit kollu köşebentler kullanılarak teşkil edilmek istenilen bir basınç çubuğunda LK-X=LK-Y=290 cm, malzeme st37, yükleme şekli H (EY), başlık levhası kalınlığı t=14 mm, bağ levhası sayısı n=3 ve birleşim elemanı olarak da 2φ23 lük perçin verilmektedir. İstenenler: Verilen bu verilere göre kesitin emniyetle taşıyabileceği maksimum eksenel basınç yükünü belirleyiniz. Bağ levhasındaki perçinlerin tahkikini yapınız. Çözüm:

e/2

e/2

ex

ey

t

ey


59

 F1 = 22.70 cm 2 ; ∑ F = 2 * F1 = 45.40 cm 2  4  I X−1 = I Y−1 = 207 cm Tablodan   → i X−1 = i Y−1 = 3.02 cm L10010012 . .  i = 1.95 cm η  i ξ = 380 . cm “X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki L K− X 290 Tablodan λX = . = = 96 → WX = 182 iX 3.02 σX =

P

∑F

* WX ≤ σem ⇒ PX =

σem * ∑ F 144 . * 45.40 = = 35.92 ton . WX 182

“Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki e = t + 2 * e y = 140 . + 2 * 2.90 = 7.20 cm e

∑ I Y = 2 * I Y−1 + 2 * F1 *  2 

2

2

 7.2  = 2 * 207 + 2 * 22.70 *   = 1002.38 cm 4  2 

iY =

∑ IY ∑F

L K−1 =

L K−1 L K−Y 290 97 = ≅ 97 cm ≤ 50 * 1.95 = 97.50 cm ⇒ λ1 = = = 49.57 1.95 İ1 3 n

λ Yİ =

( λ Y ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

σYİ =

PY

∑F

=

L K−Y 290 1002.38 = 4.70 cm ⇒ λ Y = = = 61.70 4.70 iY 45.40

2 = ( 61.70) +

* WYİ ≤ σem ⇒ PYİ =

2 Tablodan 2 * ( 49.57) ≅ 80 → WYİ = 155 . 2

σem * ∑ F 144 . * 45.40 = = 42.26 ton 155 WYİ .

Pmax = PX = 35.92 ton olarak bulunur. Perçinlerin tahkiki σ * ∑ F 144 . * 45.40 Q İ = em = = 0.8172 ton 80 80 Q * L K − 1 0.8172 * 97 Tİ = İ = = 5505 ton . e 7.2 Perçin sayısı; n = 2 T 1101 . Bir perçine gelen kuvvet; N = İ = = 5505 ton; Perçinler çift tesirlidir. . n 2 N . 2*N 2 * 5505 . t / cm 2 = = 0.660 t / cm 2 ≤ τ P − em = 14 τP = 2 2 = 2 2 . * ( 2.3) 314 π *d π *d 4 N . 5505 2 = = 0.997 t / cm 2 ≤ σ P − em = 2.8 t / cm 2 σP = d * t min 2 * 2.3 * 12 . birleşim emniyetlidir.


60

SORU-13 Verilenler; 2U profilinden teşkil edilen kolonda enine bağlantı kafes örgü tarzında teşkil edilmiştir. Qİ=1.34 ton olarak hesaplanmıştır. İstenenler; Diyagonal çubuk kuvvetini hesaplayınız. Kesit tayini yaparak tahkik ediniz. Çözüm:

Z= paralel düzlemde yan yana bulunan enleme bağlantı levhası sayısı a-)Diyagonel kuvvetinin tayini 2 2 S K = ( 43) + ( 25) = 49.70 cm

Sk

Lk-1

D1

43 cm

25 = 0.503 49.70 QÝ 134 . = = m129 . ton D1 = Z * Sinα 2 * 0.503

Sinα =

25 cm

b-) Kesit tayini ve tahkiki Seç ilen

Perç in: φ23 → 3 * 2.3 = 6.90 cm  → 70 * 10 7 * 13 = 0.583 cm 4 ; F = 7 * 1 = 7 cm 2 12 I S 0.583 49.70 Tablodan i min = min = = 0.289 cm ⇒ λ = K = = 172 → W = 5 F i min 0.289 7 P . 129 σ= *W = * 5 = 0.93 t / cm 2 ≤ σem = 144 . t / cm 2 F 7 min I =

SORU-14 Verilenler: 2I260 profilinden şekilde görüldüğü gibi teşkil edilen bir basınç çubuğunda Lkx=Lky=700 cm, Lk-1=100 cm, a=28 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli EY (H) olarak verilmektedir. İstenenler: a-) Basınç çubuğunun taşıyabileceği maksimum eksenel basınç yükünü hesaplayınız. b-) Bağ levhaları kafes örgü şeklinde teşkil edilmek istenmektedir. Birleşim bulonlu yapılacaktır. Gerekli hesapları yaparak bulon adet ve çapını belirleyiniz. Örgü çubuğu olarak L50.50.6 alınabilir.


61

Çözüm: Y

Y

Y

t a=28 cm

e=28.94 cm

 F1 = 53.30 cm 2  2 2 F1 = 106.60 cm 100 cm I = 5740 cm 4  X−1 Tablodan   → I Y−1 = 288 cm 4 I X 100 cm 260  i = 10.40 cm  X  i Y = i 1 = 2.32 cm e=28.94 cm  t = 0.94 cm 

t 0.94 2 2 2 2 = 28 + 2 * = 28.94 cm; b = ( e) + ( LK −1 ) = ( 28.94 ) + (100) = 104.10 cm 2 2 28.94 e tan α = = = 0.2894 ⇒ α = 1614 . 0 100 LK −1

e = a +2*

 F1 = FD = 5.69 cm2 Tablodan     → L50.50.6  Ý1 = ÝD = 0.96 cm ”X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki L 700 Tablodan ≅ 68 → WX = 145 λX = K− X = . iX 10.40

PX σ * ∑ F 144 . * 106.60 = = 105865 ton * WX ⇒ PX = em . WX 145 . ∑F “Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki 2 2 e  28.94      I = 2 * I + 2 * F * = 2 * 288 + 2 * 53 . 30 * = 22896 cm4 ∑Y Y −1 1 2  2  σX =

iY =

∑IY ∑F

=

22896 = 14.66 cm veya 106.60

2

iY =

( iY−1 ) 2 +  2e 

2

2  28.94   = 14.66 cm = ( 2.32) +   2 

olarak bulunur. L 700 ≅ 47.75 λy = K− Y = iY 14.66

∑F

( b) 3 ( 104.10) 3 106.60 = 314 = 35.27 λ1 = π * * . * * Z * FD L K −1 * ( e) 2 2 * 5.69 100 * ( 28.94) 2 λ1 = 35.27 ≤ 50 * 2.32 = 116 uygun λYİ = σYİ =

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

= ( 47.75) 2 +

2 Tablodan * ( 35.27) 2 ≅ 60 → WYİ = 136 . 2

PYİ σ * ∑ F 144 . * 106.60 = = 112.87 ton * WYİ ≤ σem ⇒ PYİ = em WYİ 136 . ∑F


62

buradan Pmax=PX=105.865 ton olarak hesap edilir. b-) Bağ levhalarının tahkiki σ * ∑ F 1.44 * 106.60 QÝ = em = = 1.919 ton 80 80 QÝ 1.919 D1 = = = 3.451 ton Z * Sinα 2 * 0.278 b 104.10 Tablodan = ≅ 109  → WD = 2.18 λD = ÝD 0.96

D1 3.451 * WD = * 2.18 = 1.322 t / cm2 FD 5.69 Eğer L50.50.6 korniyeri yeterli gelmese idi bu kesitin artırılması veya Lk-1 değerinin azaltılması gerekli idi. Burada profili büyütmek işlem kolaylığı sağlayacaktır. c-) Bulon hesabının yapılması Tablodan L50.50.6 → M12 ( φ13) uygun bulonu alınır.

σD =

2  π * d2 . * ( 13 . ) 314 ton  * τ em = * 140 . = 1858 .  ⇒ N = 1858 ton . 4 4  N B = σem * d * t min = 2.8 * 13 . * 0.6 = 2.184 ton  gerekli bulon sayısının belirlenmesi 3.451 D . ≅ 2 a det M12 ( φ13) uygun bulonu seç ilmiştir. n= 1 = = 185 . N 1858 SORU-15 Verilenler:Şekilde görülen 2I200 profilinden teşkil edilen basınç çubuğunda, Lk-x=360 cm, Lk-y=540 cm, Lk-1=60 cm, e=26 cm, kesite etki eden eksenel yük P=63.80 ton, kaynak dikişleri kalınlığı a=3 mm, malzeme st37, yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir. İstenenler: a-)Kesit için gerekli tahkikleri yapınız., b-) Örgü çubukları için gerekli tahkikleri yapınız., c-) Örgü çubukları için kaynak tahkiklerini yapınız.

NB =


63

Çözüm: λYİ = σYİ =

b-)

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 P

∑F

* WYİ =

2 = ( 40.94) +

2 Tablodan 2 * ( 17.97) ≅ 45 → WYİ = 121 . 2

6380 . t / cm2 ≤ σem = 144 * 121 . = 1354 . . t / cm2 57.0

b = ( e ) + ( LK −1 ) = ( 26) + ( 60) = 65.39 cm 2

2

σem * ∑ F

2

2

144 . * 57 ton = 1026 . 80 80 tek bir örgü ç ubuðuna gelen kuvvet QÝ QÝ 1026 . D= ton = = = 1290 . e  26  Z * Sinα  Z *  2 * b  65.39 

QÝ =

=


64

2 2 2 b = ( e) + ( LK −1 ) = ( 26) + ( 60) = 65.39 cm 2

σem * ∑ F 144 . * 57 . = = 1026 ton 80 80 tek bir örgü ç ubuğuna gelen kuvvet . Qİ Qİ 1026 = 1290 = . = ton D=  26  e Z * Sinα  Z *  2 *  65.39   b kafes örgü iç in Qİ =

iD =

IX = FD

3  4 * (15 . )     12  = 0.4335 cm ( 4 * 15 . )

b 65.39 Tablodan = = 150.84 ≅ 151 → WD = 3.96 İ D 0.4335 . D 1290 σD = 1 * WD = * 3.96 = 0.8514 t / cm2 ≤ 144 . t / cm2 FD 3.0 λ=

c-) D1*Sinα

LW α

D1

4 cm

D1 D1*Cosα

4 65.39 = 4* = 10 cm Sinα 26 a = 3 mm LW =

FW = a * L W = 0.3 * 10 = 3.0 cm 2

τWX =

D1 * Sinα D1 e 129 26 . = = 01709 t / cm 2 * = * . FW FW b 3.0 65.39

τ WY =

D1 * Cosα D1 L K−1 129 60 . = = = 0.3945 t / cm 2 * * FW FW b 3.0 65.39

τ Bileşke =

( τ W− X ) 2 + ( τ W− Y ) 2

) 2 + ( 0.3945) 2 = 0.43 t / cm 2 = ( 01709 .

İKİNCİ GRUP BASINÇ ÇUBUKLARI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORU-1 Verilenler: Eşit kollu iki korniyerin köşelerinin karşı karşıya gelmesi sureti ile teşkil edilmek istenen bir basınç çubuğunda Pmax=40 ton, burkulma boyu Lk-x=Lk-y=350 cm, malzeme st37, yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir. İstenenler: a-) Kolon kesitini belirleyiniz b-) Burkulma tahkiklerini yapınız c-) Enleme bağlantılarını hesabını yapınız Çözüm: Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

65

10 mm w1

X

Y

C

w1

10 mm

L k-1

e

σ=

P

∑F

* W ≤ σem ⇒ FG =

P 40 Seç ilen = = 27.78 cm2  → 2 L75.75.12 σem 144 .

 F1 = 16.70 cm2  4 I X = I Y = 82.40 cm L 350 Tablodan i X = i Y = 2.22 cm ⇒ λ X = λξ = K − X =    → ≅ 126 2L75.7512 . İ X =ξ 2.79 i = 2.79 cm ξ iη = i min = 144 . cm Tablodan

λ X = 126 → WX = 2.75 ⇒ σX =

40 * 2.75 = 3.29 t / cm2 ≥ σem = 144 . t / cm2 33.44

kesit Kesit artırılmalıdır.

 F1 = 40.0 cm2  i X = i Y = 4.25 cm 40 Seç ilen Tablodan  F= → 2L14014015    → * 2.75 = 76.39 cm2  . . 144 . iη = 2.73 cm iξ = 5.36 cm

40 L K 350 Tablodan . ⇒ σ= * 139 . = 0.695 t / cm2 ≤ σem = ≅ 63 → WX = 139 5.36 80 iξ Kesit aşırı büyük azaltılması gereklidir. Yeni bir kesit seçimi yapılır.  F1 = 2510 . cm2  i X = i Y = 3.34 cm 40 Seç ilen Tablodan 2  FYeni = → 2L11011012    → * 139 . = 38.62 cm  . . 144 . iη = i min = 2.15cm iξ = 4.210 cm 350 40 Tablodan λ X =ξ = ≅ 84 → Wξ = 1.67 ⇒ σ = * 1.67 = 1.33 t / cm2 ≤ σem 4.21 50.20 Seçilen kesit uygundur. λX=η =

b-) Enleme bağlantılarının hesabı


66

λ1 =

L K −1 ≤ 50 ⇒ L K −1 ≤ 50 * i1 = 50 * 2.15 = 107.50 cm ⇒ Seç ilenL K −1 = 107 cm i1

350 L K − X 350 L = = 3.27 ≅ 4( ba ğ levhası sayısı) ⇒ yeni L K −1 = K − X = = 87.50 cm 4 L K −1 107 n İtibari makaslama kuvvetinin hesabı σ * ∑ F 1.44 * 50.20 Qİ = em = = 0.904 ton 80 80 n=

. = 7.30 cm] köşebentler arası mesafe 10 mm olarak verilmiştir .[ e = 1.0 + 2 * 315 Bağ levhasına etki eden kesme kuvveti: Q * LK −1 0.904 * 87.50 T 10.84 Tİ = İ = = 10.84 ton ⇒ T1 = İ = = 5.42 ton e 7.30 2 2 Bağ levhasında oluşan moment: Tablodan 2L11011012 . . → W1 = 50 mm = 5 cm, 2φ25 alınır C = 2 * W1 + 10 mm = 2 * 50 + 10 = 110 mm = 110 . cm C . 110 M1 = T1 * = 5.42 * = 29.81 tm 2 2 Bağ levhası boyutlarının seçimi: t=10 mm, b=200 mm olarak seçilmiştir.

e2 b

h e2 w1

C

w1

e min = 3 * d = 3 * 25 = 75 mm = 80 mm e1− min = 2 * d = 2 * 25 = 50 mm = w1 = 50 mm e 2 − min = 15 . * d = 15 . * 25 = 37.50 mm = 40 mm b = 200 mm ≥ 150 mm t lev = 10 mm ≥ 8 mm C = 10 + 2 * w1 = 10 + 2 * 50 = 110 mm = 11 cm

perçinlerin tahkiki:  T 5.42 V= 1 = = 2.71 ton  2 n  ⇒ R = V2 + H 2 = ( 2.71) 2 + ( 2.48) 2 = 3.676 ton 29.81 M1 *f = * 1 = 2.48 ton  H=  20 − 2 * 4 h Perçinlerin tahkiki: R 3.676 = = 147 σperç in = . t / cm2 ≤ σper − em = 2.8 t / cm2 d * t min 2.5 * 10 . τ perç ,n = birleşim emniyetlidir.

3.676 R 2 . t / cm2 2 = 2 = 0.749 t / cm ≤ τ em − per = 140 2.5 d 314 π* . * 4 4

SORU-2 Verilenler: 2L80.65.8 lik köşebentten teşkil edilen ikinci grup basınç çubuğunda, P=12 ton, Lkx=3.082 m, Lky=2.964 m, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Çubuk için gerekli gerilme tahkiklerini yapınız.


67

X

 F1 = 11 cm 2  . cm 4 I x−1 = 6810 I = 4010 . cm 4 y −1  tablodan 2L80.65.8 →i x−1 = 2.49 cm i = 191 . cm  y−1 i η = 136 . cm  i ξ = 2.82 cm

Y 80 mm 10 80 mm

Y X 65

65 10

Tahkikler "X-X" Eksenine göre yapılır. 2 I 0 = 4010 . + 11 * ( 173 . + 0.5) = 94.80 cm 4 I0 i0 94.80 2.935 = = 2.935 cm ⇒ i x = = = 2.552 cm F 11 115 . 115 . L kx + L ky 2.964 + 3.082 Lk = = = 3.023 m 2 2 L k 3.023 tablodan λx = = = 11340  → Wx = 2.48 ix 2.552 P 12 σx = * Wx = * 2.48 = 135 . t / cm 2 ≤ σem = 144 . t / cm 2 22 F ∑ i0 =

ÜÇÜNCÜ GRUP BASINÇ ÇUBUKLARI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORU-1 Verilenler: 4L100.65.9 farklı kollu köşebent kullanılarak şekilde görüldüğü gibi teşkil edilmek istenen basınç çubuğunda h=660 cm, P=58 ton, bağ levhası sayısı n=10, malzeme st37 ve yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir ( Kolon orta kısmından kuşaklarla X-X ekseni doğrultusunda tutulmuştur). İstenenler: Verilen kolon kesitinin burkulma tahkiklerini yapınız. d1 X1

ex

d2

21 cm ex

X X1

ey

ey 40 cm

 F1 = 14.20 cm2  4  I X −1 = 141 cm  I = 46.47 cm4 Tablodan  Y −1    → L100.65.9 b = 10 cm  e = 3.32 cm  X . cm  eY = 159

“X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki


68

660 = 330 cm ; L K − Y = 660 cm 2 . 2 = 1392.80 cm4 ∑ I X = 4 * I X−1 + 4 * F1 * d 22 = 4 * 141 + 4 * 14.20 * 382 LK− X =

∑IX ∑F

iX =

=

1392.80 330 L = 4.95 cm ⇒ λ X = K − X = = 66.67 4 * 14.20 4.95 iX

L K − X 660 = = 66 cm ≤ 50 * İ min = 50 * 139 . = 69.50 cm uygundur 10 n 66 L λ1 = K −1 = = 47.48 139 i min . L K −1 =

( λX ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

λX =

P

2 = ( 66.67) +

2 Tablodan 2 . → WX = 164 . * ( 47.48) = 8185 2

58 * 164 . = 167 . t / cm2 ≥ σem = 144 . t / cm2 4 * 14.20 ∑F Birleşim yeterli değildir. Birleşimi emniyetli yapabilmek için bağ levhası sayısı artırılır ve kuşaklar L/3 den konulabilir. n=12 ve Lk-x=L/3 =660/3=220 cm olarak alınmıştır. 660 660 L K −1 = = 55; L K − X = = 220 cm 12 3  55 = 39.57 λ1 =  2 139 . Tablodan  ⇒ λ Xİ = ( 44.44) 2 + * ( 39.57) 2 ≅ 60 → WXİ = 136 . L K − X 220 2  = = 44.44  λX = İX 4.95  58 σXİ = * 136 . = 139 . t / cm2 ≤ σem = 144 . t / cm2 4 * 14.20 σX =

* WX =

“Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması 2

 40  .  = 19416 cm4 ∑ IY = 4 * IY−1 + 4 * F1 * d 22 = 4 * 46.47 + 4 * 14.20 *  2 − 159 

∑IY ∑F

iY = λ1 =

=

19416 660 L = 18.50 cm ⇒ λY = K − Y = = 35.67 4 * 14.20 18.50 iY

55 L K −1 = = 39.57 139 i min .

λY − İ = σYİ =

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 = P

∑F

* WYİ =

2 2

Tablodan ( 35.67) 2 + * ( 39.57) 2 ≅ 54  → WYİ = 130 .

58 * 130 . = 1327 . . t / cm2 t / cm2 ≤ σem = 144 4 * 14.20

SORU-2 Verilenler: 4L.60.60.6 eşit kollu köşebent kullanılarak şekilde görüldüğü gibi teşkil edilmek istenen basınç çubuğunda Lk-x=500 cm, Lk-y=600 cm, bağ levhası aralığı Lk-1=50 cm , malzeme st37 ve yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir.


69

İstenenler: Verilen kolon kesitinin emniyetle taşıyabileceği eksenel basınç yükünü hesaplayınız.

Y1

Y1

Y

d2 ey d1 5 cm

X1 X

 F1 = 6.91 cm 2  I X = I Y = 22.80 cm 4 Tablodan     → L60.60.6 . cm e X = e Y = 169 i = 117 . cm min

ex

X1

10 cm

“X-X” Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması

∑ I X = 4 * I X −1 +

2

4 * F1 * d12

5.0   = 4 * 22.80 + 4 * 6.91 * 169 . +  = 576.40 cm4  2 

500 576.40 L = 4.57 cm ⇒ λ X = K − X = = 109.41 4 * 6.91 iX 4.57

iX =

L K −1 = 50 cm ≤ 50 * i min = 50 * 117 . = 58.50 cm uygundur ⇒ λ1 =

( λX ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

λ Xİ = σXİ =

P

∑F

2 = ( 109.41) +

* WXİ ≤ σem ⇒ PX =

50 = 42.73 117 .

2 Tablodan 2 * ( 42.73) ≅ 118 → WXİ = 2.44 2

σem * ∑ F 144 . * 4 * 6.91 = = 16.31 ton WXİ 2.44


∑ I Y = 4 * I Y −1 +

2

4 * F1 * d 22

iY =

∑IY ∑F

λYİ =

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 =

σYİ =

P

∑F

=

10   = 4 * 22.8 + 4 * 6.91 * 169 . +  = 1328 cm4  2

L 1328 600 = 6.93 cm ⇒ λY = K − Y = = 86.55 iY 4 * 6.91 6.93 2 2

Tablodan ( 86.55) 2 + * ( 42.73) 2 ≅ 97  → WYİ = 190 .


. * 4 * 6.91 σem * ∑ F 144 = = 20.95 ton WYİ . 190

Pmax = PX = 16.31 ton SORU-3 Verilenler: 4L100.100.10 eşit kollu köşebent kullanılarak iki ucu mafsallı olarak teşkil edilmek istenen bir basınç çubuğunda kolon yüksekliği h=500 cm, bağ levhası aralıkları Lk-x=60 cm, Lk-y=50 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H (EY) olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli tahkikleri yaparak kesitin emniyetle taşıyabileceği yükü bulunuz.


70

Y2

Y1 ey

Y

d2 ex

d1

e2=50 cm

 F1 = 19.20 cm 2  4 I X−1 = I Y−1 = 177 cm X1 Tablodan  . . → i X = i Y = 3.04 cm X L10010010  i = 382 . cm ξ X2  i η = i min = 195 . cm

e1=40 cm

“X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki 2

 50  ∑I X = 4 * I X −1 + 4 * F1 * d1 = 4 * 177 + 4 *19.20 *  2  = 48708 cm4 2

∑I ∑F

X

ÝX =

=

48708 500 L . = 25184 ⇒ λX = K − X = = 19.85 ÝX 4 * 19.20 25184 .

LK −1 = 60 cm ≤ 50 * Ýmin = 50 * 1.95 = 97.50 cm n=

500 LK − X 500 = = 8.33 ≅ 10 ( ba ð levhasý sayýsý) ⇒ LK −1 = = 50 cm 10 60 LK −1

λ1 =

50 LK −1 = = 25.64 1.95 Ý1

(λ )

λXÝ = σ XÝ =

2

X

+

2 m 2 2 2 Tablodan * ( λ1 ) = (19.85) + * ( 25.64 ) = 32.43 ≅ 33  → WXÝ = 111 . 2 2

σ * ∑ F 1.44 * 4 * 19.20 P * WXÝ ≤ σem ⇒ PXÝ = em = = 96.63 ton WXÝ . 111 ∑F

“Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması 2

 40  ∑ IY = 4 * IY −1 + 4 * F1 * d 22 = 4 * 177 + 4 * 19.20 *  2  = 31428 cm4

∑ IY ∑F

iY =

=

L 31428 500 = 20.23 cm ⇒ λY = K− Y = = 24.71 iY 4 * 19.20 20.23

LK−1 = 50 cm ⇒ n = λ1 =

LK − 1 50 = = 25.64 i1 . 195

λYİ = σYİ =

LK− Y 500 = = 10 ba ğ levhası sayısı LK − 1 50

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 = P

∑F

2 2

Tablodan ( 24.71) 2 + * ( 25.64 ) 2 = 35.60 ≅ 36  → WYİ = 114 .


σem * ∑ F 144 . * 4 * 19.20 = = 97 ton WYİ 114 .

Pmax = PXİ = 96.63 ton olarak hesap edilir.


71

SORU-4 Verilenler: Bir çelik karkas yapının 4L80.65.10 farklı kollu korniyerinden teşkil edilen kolonlarından birisine P=60 ton luk bir kuvvet tesir etmektedir. Burkulma boyları Lkx=Lky=325 cm, bağ levhaları arası mesafe Lk1=65 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli tahkikleri yaparak kesitin taşıyabileceği maksimum eksenel yükü bulunuz.  F1 = 13.60 cm 2 Y  d2 4  I X = 82.20 cm  I = 48.30 cm 4 ex  Y  i X = 2.46 cm d1 Tablodan 30 cm  . cm X L80.6510 . → i Y = 189 e2  i = 2.79 cm ξ . cm  i η = i min = 135  e X = 2.55 cm e1 ey e y = 181 . cm 30 cm “X-X”Eksenine dik burkulma tahkiki 2

iX =

iX12

2

e  2  30 − 2 * 2.55   = 12.69 cm +  2  = ( 2.46) +  2   2

 325 LK − X = = 25.61   12.69 iX 2 Tablodan 2  ⇒ λ Xİ = ( 25.61) 2 + * ( 4814 . ) ≅ 55 → WXİ = 125 . 65 LK − 1 2  λ1 = . ≤ 50 = = 4814 . 135 i1  60 P σXİ = * WXİ = * 125 . = 138 . t / cm2 ≤ σem = 144 . t / cm2 4 * 13.60 ∑F ”Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki λX =

2

2

.  e  30 − 2 * 181  = 13.32 cm +   = ( 189 . )2 +   2  2

iY =

( iY−1 )

λY =

325 LK − Y L = = 24.40 ; λ1 = K −1 = 4819 . 13.32 iY i1

2

2 λYİ = ( 24.40) +

σYİ =

2 Tablodan 2 * ( 4819 . ) = 54 → WYİ = 130 . 2

60 * 130 . = 143 . t / cm2 ≤ σem = 144 . t / cm2 54.40

SORU-5 Verilenler: Şekilde görüldüğü gibi 4L120.80.10’ dan teşkil edilmiş olan çok parçalı bir basınç çubuğunda Lkx=Lky=500 cm, bağ levhası aralığı Lk1=100 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Kesitin taşıyabileceği maksimum eksenel basınç yükünü bulunuz. Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

72

Çözüm:

Y d2

e1= 30 cm

d1

X

Lk1=100 cm

e2=30 cm

 F1 = 19.10 cm2 iη = imin = 171 . cm  2 iξ = 4.07 cm 4 F1 = 76.40 cm  4 Tablodan e X = 3.92 cm I X−1 = 276 cm    → L120.8010 . I Y −1 = 9810 . cm4 eY = 195 . cm  . cm  iX = 380  iY = 2.27 cm “X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki 2  50  2   ∑ I X = 4 * I X−1 + 4 * F1 * d1 = 4 * 276 + 4 * 19.10 *  2  = 48854 cm4 iX =

∑IX ∑F

=

48854 L 500 = 25.29 cm ⇒ λ X = K − X = = 19.77 iX 25.29 4 * 19.10

. = 58.47 cm ≥ 50 cm LK −1 = 100 cm ≤ 50 * imin = 50 * 171

Bağ levhası aralığı gereğinden büyüktür. Bağ levhası sayısı artırılarak aralık küçültülmelidir. L K −1 ≤ 50 * i min = 50 * 171 . = 8550 . cm ⇒ Seç ilen L K −1 = 85 cm L L L 500 500 83.33 n= K = = 588 = 83.33 cm ⇒ λ1 = K −1 = = 48.73 . ≅ 6 a det ⇒ L K −1 = K = L K −1 n i1 85 6 171 . 2 m 2 2 Tablodan 2 2 . λ Xİ = ( λ X ) + * ( λ1 ) = ( 19.77) + * ( 48.73) ≅ 53 → WXİ = 129 2 2 σXİ =

P

∑F

* WXİ ≤ σem ⇒ PX =


σem * ∑ F 144 . * 76.40 = = 82.91 ton 129 . WXİ


73

∑ I Y = 4 * I Y −1 + ∑ IY ∑F

iY = λYİ =

=

2

4 * F1 * d 22

 30  = 4 * 9810 . + 4 * 19.10 *   = 17582.40 cm4 2

L 17582.40 500 = 1517 = 32.96 ; λ1 = 48.73 . cm ⇒ λY = K − Y = iY 4 * 19.10 1517 .

( λY ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

= ( 32.96) 2 +

2 Tablodan * ( 48.73) 2 = 59 → WYİ = 135 . 2

σem * ∑ F 144 . * 4 * 19.10 = = 79.23 ton WYİ 135 . ∑F Kesitin taşıyabileceği maksimum eksenel basınç yükü; Pmax=Py=79.23 ton olarak bulunur. σYİ =

P

* WYİ ≤ σem ⇒ PY =

SORU-6 Verilenler: 4L100.100.12 eşit kollu korniyerleri kullanılarak aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi teşkil edilmek istenen bir basınç çubuğuna P=100 ton luk eksenel basınç yükü etki etmektedir. Lkx=Lky=1000 cm, bağ levhaları aralığı Lk1=75 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. Örgü çubukları L50.50.6 ‘ den teşkil edilmektedir. İstenenler: Kesitin bu yükü emniyetle taşıyıp taşıyamayacağını kontrol ediniz.

Y d ex d 50 cm e

X

L100.100.12 L50.50.6

Lk1=75 cm

30.510

ex ey

e=44.20 cm

ey

50 cm 44.20 cm

 F1 = 22.70 cm  2 I X −1 = I Y −1 = 207 cm Tablodan   →  iX = iY = 3.02 cm L10010012 . .  i = 195 . cm  min e X = eY = 2.90 cm 2

 FD = 5.69 cm2 Tablodan     → L50.50.6  iD −1 = 0.96 cm

Simetri nedeniyle sistemin her iki doğrultuda simetrik olduğundan dolayı kesitin sadece “X-X” eksenine dik burkulma tahkikinin yapılması yeterlidir.


74

iX =

( i X−1 )

2

2

2

1000  50 − 2 * 2.90  e 2  = 22.30 cm ⇒ λ X = = 44.83 +   = ( 3.02) +    2 2 22.30

  ∑F  b  4 * 22.70    * λ1 =  * 2 =  2 * 5.69    Z * FD  L K−1 * e  3

2 λ Xİ = ( 44.83) +

(

( 75) 2 + ( 44.20) 2 75 * 44.20

)

3

   = 18.83  

2 100 Tablodan 2 * ( 18.83) = 48.62 → WXİ = 125 . ⇒ σXİ = * 125 . = 138 . t / cm 2 2 4 * 22.70

SORU-7 Verilenler: Şekilde verilen basınç çubuğunda, malzeme st37, yükleme durumu H, sisteme etki eden basınç yükü P=180 ton, çubuk için burkulma boyları her iki yönde de Lkx=Lky=600 cm olarak verilmektedir. İstenenler: a-) Basınç çubuğunu eşit kollu köşebent kullanarak teşkil ediniz. b-) Bağ levhası seçimi yaparak adet ve aralığını belirleyiniz. c-) Bağ levhalarını perçinli olarak teşkil ediniz. Çözüm: 125 P 180 P σ = * W ≤ σem ⇒ W = 1 alınarak FG = = = 125 cm 2 ⇒ FG −1 = = 3125 . cm 2 4 F σem 144 .  F1 = 33.90 cm 2 4 F1 = 135.60 cm 2  I X = I Y = 446 cm 4 Tablodan  Seç ilen 4 L12012015    → . .  i X = i Y = 3.63 cm ; iξ = 4.56 cm ; iη = İ min = 2.34 cm e = e = 351 . cm  X Y Y d ex d

L k1

X

e= 30 cm

ex ey

e= 30 cm

ey

30 cm

“X-X” Eksenine göre tahkik

  i X = ( i X−1 )  2   600  30  2 4   = 38.88 = 32294 cm  ⇒ λ X =  ∑ I X = 4 * I X−1 + 4 * F1 * d = 4 * 446 + 4 * 33.90 * 2 15.433     ∑ I X = 32294 ≅ 15.433 cm iX =  ∑ F 4 * 33.90   2

2

2

e  30  2 +   = ( 3.63) +   == 15.433 cm 2 2


75

Bağ levhası adet ve aralığının belirlenmesi L Seç ilen λ1 = K−1 ≤ 50 ⇒ L K−1 ≤ 50 * i1 = 50 * 2.34 = 117 cm  → L K−1 = 100 cm i1 L L 600 100 = 6 ( ba ğ levhası sayısı) ⇒ λ1 = K−1 = = 42.73 n = K− X = 2.34 L K−1 100 i1 λ Xİ =

( λ X ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

2 = ( 38.88) +

2 Tablodan 2 * ( 42.73) ≅ 58 → WXİ = 128 . 2

180 * 128 . = 170 . t / cm 2 ≥ σem = 144 . t / cm 2 4 33 90 * . F ∑ Kesit yeterli değildir. Yeni kesit seçimi yapılmalıdır. Bu durumda hem kesiti bir miktar büyültüp hem de bağ levhası sayısını artırarak ekonomik çözüme ulaşabiliriz. σXİ =

P

* WXİ =

 F1 = 3810 . cm 2 ; ∑ F = 4 * F1 = 4 * 3810 . = 152.40 cm 2  I X = I Y = 493 cm 4 Seç ilen Tablodan   → 4 L12012017 . . → i = i = 3.60 cm ; i = 4.51 cm ; i = İ X Y ξ η min = 2.34 cm e = 359 . cm  iX =

( i X−1 ) 2 +  2e 

2

n = 8 alındı ⇒ L K−1 = λ Xİ = σXİ =

2

600  30  2 = ( 3.60) +   = 15.43 cm ⇒ λ X = = 38.88 2 15.43 L K− X 600 L 75 = = 75 cm ⇒ λ1 = K−1 = = 32.05 ≤ 50 n i1 8 2.34

( λ X ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 P

∑F

* WXİ =

= ( 38.88) 2 +

2 Tablodan * ( 32.05) 2 ≅ 51 → WXİ = 122 . 2

180 * 122 . = 144 . t / cm 2 ≤ σem = 144 . t / cm 2 4 * 3810 .

“Y-Y” Eksenine dik burkulma tahkiki Sistemin eşit kollu korniyerlerden teşkil edilmiş olduğundan ve e=e1 olduğundan sadece “X-X” eksenine göre tahkik yapmak yeterlidir (Ix=Iy ve İx=İy dir). b-) Bağ levhalarının perçinli olarak teşkil edilmesi L120.120.17 için tablodan perçin çapı olarak φ25 ve levha kalınlığı olarak tlev=10 mm seçildi.


76

ey

ey 30 cm e2 b

e e2 w1 75 cm

C

w1

emin = 3 * d = 3 * 25 = 75 mm = 80 mm e1− min = 2 * d = 2 * 25 = 50 mm = w1 = 50 mm

. * d = 15 . * 25 = 37.50 mm = 40 mm e2 − min = 15 b = 160 mm ≥ 150 mm tlev = 10 mm ≥ 8 mm

. − 2 *5 C = 30 + 2 * ey − 2 * w1 = 30 + 2 * 359 C = 27.18 cm C w1=5 cm

w1=5 cm

σem * ∑ F 144 . * 4 * 381 . = = 2.743 ton 80 80 Q * L K−1 2.743 * 75 T 6.858 T= İ = = 6.858 ton ⇒ Tİ = = = 3.43 ton e 30 2 2 C 27.18 M 1 = Tİ * = 3.43 * = 46.60 tcm 2 2  T 3.43 V1 = 1 = = 1715 ton .  2 n 2 2  ⇒ R = ( V) 2 + ( H ) 2 = ( 1715 . ) + ( 5825 . ) = 6.07 ton M1 46.60 H1 = = 5825 ton  *f = . 8 h1 

Qİ =

Bir perçine tesir eden kuvvet. Bağ levhasında toplam 4 adet perçin kullanılmıştır. Perçinlerin tahkiki (perçinler tek tesirlidir):

σP = τP =

    ⇒ 2φ 25 uygundur = 1.40 t / cm2   

R 6.07 = = 2.43 t / cm2 ≤ σP − em = 2.8 t / cm2 d * tmin 2.5 * 1.0

4 * 6.07 R 2 2 = 2 = 1.237 t / cm ≤ τ P − em π *d 314 . * ( 2.5) 4

C-) Bağ levhasının tahkiki:


77

4 cm

h1/2=4 cm

t * b 3 1.0 * 163 I Levha = = = 341.33 cm4 12 12 2 ∆I = 2 * FPerç in * d = 2 * (1 * 2.5) * 4 2 = 80 cm4

d

I X − net = I X − Lev − ∆I = 341.33 − 80 = 261.33 cm4

b=16 cm

I Lev − net 261.33 = = 32.67 cm3 b 16 2 2 M 46.60 = 1 = = 1.43 t / cm2 ≤ σem− lev = 1.44 t / cm2 Wlev 32.67

WLev =

h1/2=4 cm

σLev

4 cm

1 cm

SORU-8 Verilenler: 8 adet L100.50.8 Korniyerinden teşkil edilmiş olan çok parçalı bir basınç çubuğunda Lk-x=495 cm, Lk-y=810 cm, Lk-1=45 cm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli tahkikleri yaparak kesitin emniyetle taşıyabileceği basınç yükünü hesaplayınız. Y

ey=1.13 cm ex=3.59 cm

e

//

/

d

d//

100 mm

d

X

e

80 mm

100 mm

ex=3.59 cm

150 mm

e/=200 mm

150 mm

 F1 = 1150 . cm2  4  I X −1 = 116 cm  I = 19.50 cm4  Y −1  Ý = 318 . cm tab L100.50.8 → ÝX −1 = 131  Y −1 . cm  Ý = Ý = 105 . cm min  η . cm e X = 359 e = 113 . cm Y

e ( 2 * 100 + 80) − ( 2 * 35.90) = = 104.10 mm = 10.41 cm 2 2 e / 200 d/ = = = 100 mm = 10 cm 2 2 ( 2 * 150 + 200) − 2 * 1130 . d// = = 238.70 mm = 2387 . cm 2 e = ( 2 * 100 + 80) − 2 * 35.9 = 208.20 mm = 20.82 cm ; e / = 200 − 2 * 1130 . = 177.40 mm

d=

e / / = 150 mm = 15 cm “X-X” Eksenine dik burkulma tahkiki


78

. * ( 10.41) 2 = 10898 cm 4 ∑ I X = 8 * I X−1 + 8 * F1 * d 2 = 8 * 116 + 8 * 1150 ∑ I X = 10898 = 10.88 cm iX = . ∑ F 8 * 1150

λ1 =

   ⇒ λ Xİ = 45 = = 42.85 ≤ 50 105 . 

L K− X 495 = = 45.49 İX 10.88

λX =

L K−1 İ 1= min

Tablodan

λ Xİ = 63 → WXİ = 139 . ⇒ PXİ =

( λ X ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2

= ( 45.49) 2 +

2 * ( 42.85) 2 ≅ 63 2

σem * ∑ F 144 . * 8 * 1150 . = = 95.30 ton WXİ 139 .


∑ I Y = 8 * I Y−1 + 4 * F1 * [( d / ) iY =

∑IY ∑F

=

σYİ =

( λ Y ) 2 + m2 * ( λ1 ) 2 P

∑F

+ ( d // )

2

. * [ ( 8.87) ] = 8 *19.50 + 4 *1150

2

+ ( 2387 . )

2

] = 29985 cm4

L 29985 810 = 18.05 cm ⇒ λ Y = K−Y = = 44.87 ; λ1 = 42.85 ≤ 50 8 * 1150 iY 18.05 . /

λ Yİ =

2

= ( 44.87) 2 +


4 Tablodan * ( 42.85) 2 ≅ 75 → WYİ = 154 . 2

σem * ∑ F 144 . * 8 * 1150 . = = 86.02 ton WYİ 154 .

Pmax = PYİ = 86.02 ton olarak hesap edilir.


79

ÇELİK BİRLEŞİM ELEMANLARI Çelik yapılar, çeşitli hadde ürünlerinin projede gösterilen şekil ve boyutlarda kesilip birleştirilmeleri sureti ile tamamlanır. Statik ve mukavemet bakımından birlikte çalışan parçaları birleştiren araçlara “çelik birleşim araçları denilir”. Birleşim araçları; a) Perçin; sökülemeyen bir birleşim aracıdır. Ancak kesilmek sureti ile sökülebilirler. b) Bulon; söküleblen bir birleşim elemanıdır. c) Kaynak; sökülemeyen bir birleşim elemanıdır. Ancak kesilmek sureti ile sökülebilirler PERÇİNLR

Yuvarlak demirlerden hazırlanan, gövdesinde kaymaya, çevresinde ezilmeye göre hesaplanan birleşim elemanlarıdır. Kızıl dereceye kadar ısıtılan perçin, birleştirilecek parçalarda perçin çapından 1mm daha geniş açılmış olan deliğe yerleştirilir. Delikten artan kısım dövülerek alt uçlarda kapak başı teşkil edilerek birleştirme işlemi yapılır. Ham perçinler, st34 ve st44 kalitesindeki yuvarlak çeliklerin açık kızıl dereceye kadar ısıtıldıktan sonra sıkıştırılmaları sureti ile imal edilirler. Bunlardan st34 çeliğinden imal edilen perçinler, st37 çeliğinden yapılmış elemanların birleştirilmesinde, st44 çeliğinden yapılan perçinler ise st52 çeliğinden imal edilen elemanların birleştirilmesinde kullanılır. Perçinlerde kendi arasında imal ediliş şekline göre iki kısma ayrılır. 1. Yuvarlak Başlıklı Perçinler 2. Gömme Başlıklı Perçinler En çok kullanılanı yuvarlak başlıklı perçinlerdir. Gömme perçinler ise özel durumlarda, örneğin mafsal ve mesnet elemanların da gerekirse baş kısmının çıkıntı elemanı (W) da kesilerek kullanılır. Gömme başlıklı perçinlerde perçin başı levhaların içine gömülmektedir. Perçinli birleşimlerde önemli bir husus da; levhalardaki deliklerin karşı karşıya gelmesi gerekmektedir. Bunun için delikler (2-3) mm daha küçük çaplı olarak açılıp levhalar birkaç noktasından bulonlar ile birbirine bağlandıktan sonra delikler matkapla genişletilirler. Daha sonra bulonlar çıkartılır ve perçinleme işlemi yapılır.


80

D

r D

K

d1

R

S

L

d1 d

d=d1+1mm

Şekil 2.1 Yuvarlak başlıklı perçinler W

L d1 K

Şekil 2.2. Gömme Balıklı perçinler

Ham Perçin Uzunluğunun Belirlenmesi Ham perçin uzunluğu olan (L) öyle seçilmeli ki dövülme işlemi sonunda perçin yuvası iyice dolduktan sonra ham perçin başının bir benzeri de alt kısımda (kapak başı) oluşabilsin. t1

t2

t3

Dövme d1

d

S = t1+ t2 + t3 S ≤ 4.5d, Yuvarlak Başlıklı perçinlerde S ≤ 6.5d, Gömme Başlıklı perçinlerde L = S + (4/3) d, Dövme işlemi Makine ile yapılırsa L = S + (7/4) d, Dövme işlemi el ile yapılırsa L = Ham perçin uzunluğu S = Birleştirilen parçaların kalınlıkları toplamı d1 = Ham perçin çapı d = (d1+1mm), Dövülmüş perçin (delik) çapı

S L

Şekil 2.3. Ham Perçin uzunluğu

Perçin Aralıkları Perçinler yük aktarmak amacı ile veya sadece parçaları bir arada tutmak amacı ile kullanılır. Yük aktarmak amacı ile perçinlerin kullanılması; • Eğer perçinler yük aktarmakta kullanılıyorsa perçin aralıkları ve kenara olan uzaklıkları belirli kurallara uygun olmalıdır. • Perçinler çok sık yapılıyorsa dövülmeleri çok zordur.


81

• Levhanın bir kesiminde çok fazla delik açılırsa levhanın mukavemeti azalır. Perçinlerin aralıkları çok olursa parçalar birbirine tam olarak temas etmezler. Kalan aralıklardan su girer ve paslanmaya neden olur. Ayrıca kuvvet doğrultusunda en az iki perçin kullanılmalıdır. Kuvvet doğrultusunda bir sırada en fazla beş (5) adet perçin bulunmalıdır. Hesaplarda perçin sayısının beşten fazla çıkması durumunda bir alt sıraya yerleştirilmelidir . Perçinli bir birleşimde en az iki perçin kullanılır. e1

e

e

e1

e2 e e2

e :İki perçin arası mesafe (kuvvet doğrultusunda) e1 : Kuvvet doğrultusunda perçinlerin P kenarlara olan uzaklıkları e2 : Kuvvete dik doğrultuda perçinlerin kenarlara olan uzaklıkları

L Levha Şekil 2.4 Perçin Aralıkları

Tablo.2.1.Yük Aktaran Perçinler İçin Perçin Aralık Ve Kenarlara Olan Mesafeleri Minimum Değerler Maksimum Değerler Yüksek Köprüler Yüksek Köprüler Yapılar Yapılar 3d 3.5d 8d veya 15tmin 16d veya E≥ 12tmin 2d 2d 3d veya 9t 3d veya 9tmin e≥ min 1.5d 1.5d 3d veya 9tmin 3d veya 9tmin e≥

Perçinler İçin Kullanılan İşaretler Bakılan taraftaki baş gömme Arka tarafta ki baş gömme

Perçin şantiyede vurulacak Delik şantiyede açılacak

Her iki taraf da ki baş gömme En çok Kullanılan Perçin Çapları: Ham perçin çapı: d1(mm) = 10, 12, 16, 20, 22, 24, 27 Dövülmüş perçin çapı: d (mm) = 11, 13, 17, 21, 23, 25, 28

PERÇİN HESAPLARI

Perçinlerin Boyutlandırılması


82

Perçinli birleşimlere ait boyutlandırma bilinmeyenler genellikle, perçin çapı (d1) ve perçin sayısı (n) dır. Perçinlerin aktarması istenen kuvvet (P) statik hesap dan, birleştirilecek parçaların kalınlıkları ön boyutlamadan ve perçinlerin kaç tesirli oldukları, parça sayısı ve kuvvetin uygulanma şeklinden bellidir. Birleşime giren levhalardan en incesinin kalınlığına göre en uygun ham perçin çapı (d1) değeri aşağıdaki şekilde belirlenebilir. Fakat seçilen perçin çapı hiçbir zaman profil için profil tablolarında verilen değerlerin üzerinde olmamalıdır. Çünkü tablolarda verilen değerler profiller için maksimum değerlerdir.

d 1 = 5 * t min − 0.2 = cm ; tmin (cm)= en ince levha kalınlığı ; d = d1 + 1mm Perçinlerde Gerilme Tahkikleri Yük aktaran perçinler kaymaya ve ezilmeye çalışırlar. Perçinler kaymaya çalışan alanlarının sayısına göre tek tesirli perçinler ve çok tesirli perçinler olmak üzere iki kısma ayrılır. I. Tek Tesirli Perçinler Ezilme gerilmesi oluşan yüzey Kayma gerilemesi oluşan kesit

N t1

t2

N

Perçinde meydana gelen ezilme gerilmeleri ; N Üst levhada ; σ üst = d * t1 N Alt levhada ; σ alt = d * t2 N ≤ σ em, p Ezilmeye göre ; σ P = d * t min Kaymaya Göre ; N ≤ τP = 2 τ em, P

π *

d

4

Şekil 2.4. Tek tesirli perçinde kuvvet aktarımı N = Aktarılan normal kuvvet( Kesme kuvveti) tmin = t1 ve t2 levhalarından en küçüğü d = d1+ 1mm= Dövülmüş perçin çapı Not: Bir perçinin emniyetle taşıyabileceği yük, kaymaya ve ezilmeye göre taşıyabileceği yüklerin en küçük olanı olarak tanımlanır.

Bir perçinin emniyetle taşıyabileceği yük :

N P = σ em, p * d * t min  d 2  ;  = * * π N P τ em, p   

değerlerinden küçük olanı kadardır.

4


83

Tablo.2.2 St34 ve St44 perçinleri için emniyet gerilmesi değerleri

Yükleme şekli

EY (H) EIY (HZ)

st34

Perçinleri

Ezilme Gerilmesi σem,p (kg/cm2) 2800 3200

Kayma Gerilmesi τem,p (kg/cm2) 1400 1600

st44 Çekme Gerilmesi σçem,p ( kg/cm2) 4800 5400

Perçinleri

Ezilme Gerilmesi σem,p (kg/cm2) 4200 4800

Çekme Gerilmesi σçem,p ( kg/cm2) 720 810

Kayma Gerilmesi τem,p (kg/cm2) 2100 2400

II. Çift Tesirli Perçinler Buralarda kayma gerilmeleri oluşur

t1

N/2 t2

N

N/2 t3

Levhalara temas eden yüzeylerde oluşan ezilme gerilmeleri; N σ1 = 2 d * t1 N σ 2 = d *t 2 N σ 3 = d *2 t3

. Çift tesirli perçin Şekil 2.5. Çift Tesirli perçin

N/2 N/2

N

Ezilmeye göre tahkik; N σ P = d * ≤ σ em, p t min Kaymaya göre tahkik N 2 ≤ τP = 2 τ em, P

π *

Kesme Tesiri

d

4

t min = (t1 + t3), t2 ifadelerinden küçük olanıdır


84

PERÇİNLER İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORU-1 Verilenler: Şekilde görülen perçinli birleşimin P=8.10 tonluk çekme kuvvetini emniyetli olarak aktarması istenmektedir. Malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Birleşimi perçinli olarak teşkil ediniz.

P=8.10 ton

P t2=8 mm

t1=12 mm P

90.8

Çözüm : Bu sorunun çözümünü iki şekilde yapmak mümkündür. Birinci çözüm olarak; ilk olarak perçin çap ve sayısı seçilir ve sonra kontrolleri yapılır.

3 φ 17 seçildi . P 810 = 2.70 ton ( bir perçine gelen kuvvet ) P1 = = n 3 ezilmeye göre tahkik P1 2.70 . = = 1985 σp = t / cm 2 ≤ σ p−em = 2.80 t / cm 2 . * 0.8 d * t min 17 P1 2.70 . . t / cm 2 = = 1189 τp = t / cm 2 ≤ τ p−em = 140 2 2 . ) π * (17 π *d 4 4 İkinci çözüm olarak da; perçin çapı seçilir, bir perçinin emniyetle taşıyabileceği kuvvet bulunur ve buna bağlı olarak da gerekli perçin sayısı belirlenir. d = φ17 mm seçe lim ezilmeye göre P1 . * 0.8 = 3808 . ton σp = ≤ σ p − em ⇒ P1 = σ p − em * d * t min = 2.80 * 17 d * t min Kaymaya göre P1 . 2 π *d2 π * 17 . * . ton τp = ≤ τ p − em ⇒ P1 = τ p − em * = 140 = 3177 4 4 π *d2 4 P 810 . P1 = Pmin = 3177 . ton ⇒ n = = = 2.5 = 3 a det φ17 P1 3177 . SORU-2


85

Verilenler: Şekilde görülen bir bina inşaatına ilişkin perçinli birleşime etki eden yük P=11.50 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Birleşimi tahkik ediniz.

4φ 17

L80.80.8 P=11.50 ton

35 W1=45 40

60

60

60

40 8 10

Perçinlerin taşıyabileceği kuvvetin belirlenmesi ezilmeye göre P σ per in = ≤ σ em − per in ⇒ P1 = σ em − per * d * t min = 2.80 *1.7 * 0.8 = 3.808ton d * t min

kaymaya göre P π *d2 π *1.7 2 P τ τ ≤ ⇒ = * = 1 . 40 * = 3.178ton em − per em − per 1 4 4 π *d2 4 siste min.aktarabilece ğ i..maksimum yük P n= ⇒ P = n * P1 = 4 * 3.178 = 14.250ton ≥ 11.50...tonbirleşir emniyetlidir. P1 Perçin aralıklarının tahkiki ≥ 3 * d = 3 * 17 = 51mm ≥ 2 * d = 2 * 17 = 34mm   e = 60mm ⇒ ≤ 8 * d = 8 * 17 = 136mm e1 = 40mm ⇒ ≤ 3 * d = 3 * 17 = 51mm ≤ 15 * t = 15 * 8 = 120mm, ≤ 6 * t = 6 * 8 = 48mm min min  

τp =

≥ 1.5 * d = 1.5 *17 = 26mm  e2 = 35mm ⇒ ≤ 3 * d = 3 *17 = 51mm 6 * t = 6 * 8 = 48mm min  SORU-3 Verilenler: Aşağıda şekilde verilen birleşime etki eden eksenel yük P=50 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Birleşimi perçinli olarak teşkil ediniz.


86

25 ton

12 mm

P=50 ton

20 mm 25 ton

12 mm

t1=t3=12 mm t2=20 mm tmin=t2=20 mm Ham perçin çapı: d1 Delik çapı: d=d1+1 mm

Perçin çapının belirlenmesi: seç ilen d1 = 5 * t min − 0.2 = 5 * 1.2 − 0.2 = 2.2 cm → d1 = 20 mm ⇒ d = d1 + 1 = 21 mm Bir perçinin emniyetle taşıyabileceği yükün belirlenmesi:( Perçinler çift tesirlidir)  Pper = σem − per * d * t min P Ezilmeye göre: σperç in = ≤ σem − per ⇒  d * t min  Pper = 2.8 * 2.1 * 2.0 = 11.76 ton  π * d2 P P = τ *  per em − per 2 Kaymaya göre: τ perç in = 2 2 ≤ τ em − per ⇒  d π * 2.12  π* = 9.70 ton  Pper = 1.40 * 2 4 Pperçin=9.70 ton olarak belirlenir. Perçin sayısı: n=P/Pperçin=50/9.70=5.15=6 adet φ 21 seçilir. Perçinlerin yerleştirilmesi: Bir sırada en fazla 5 perçin olabileceği için perçinler çift sıra olarak yerleştirilir.

e2

e ≥ 3 * d = 3 * 21 = 63 mm ⇒ 65 mm e1 ≥ 2 * d = 2 * 21 = 42 mm ⇒ 45 mm

e

. * d = 15 . * 21 = 315 . mm ⇒ 35 mm e2 ≥ 15 4 Lperç in = ( t1 + t 2 + t 3 ) + * d = 72 mm 3 L = 2 * e + 2 * e1 = 2 * 65 + 2 * 45 = 220 mm

e2 e1

e

e

e1

L=220 mm

SORU-4 2L 8 0 .8 0 .8

5φ 21 35

P= 25 ton

W 1 = 45

45

90

90

90

90

45 8 10


87

Verilenler: Şekilde görülen bir perçinli birleşime etki eden yük P=25 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Birleşimi tahkik ediniz.

L80.80.8 İçin tablodan w1=45 mm ve perçin olarak da φ 21 alınır Perçinlerin taşıyabileceği kuvvetin belirlenmesi ezilmeyegšre P σ per in = ≤ σ em − per in ⇒ P1 = σ em − per * d * tmin = 2.80 * 2.1*1.0 = 5.88ton d * tmin kaymaya gšre

π *d2 π * 2.12 P * 1 . 40 * τ τ ≤ ⇒ = = = 9.7ton P em − per em − per 1 π *d2 2 2 2 siste minaktarabilece ğ imaksimum yŸk P n = ⇒ P = n * P1 = 5 * 5.88 = 29.4ton ≥ 25tonbirleşir emniyetlidir. P1 Perçin aralıklarının tahkiki  ≥ 3 * d = 3 * 21 = 63 mm  e = 90 mm ⇒  ≤ 8 * d = 8 * 21 = 168 mm  ≤ 15 * t = 15 * 8 = 120 mm  min τp =

 ≥ 2 * d = 2 * 21 = 42 mm  e1 = 45 mm ⇒  ≤ 3 * d = 3 * 21 = 63 mm  ≤ 6 * t = 6 * 8 = 48 mm  min  ≥ 15 . * d = 15 . * 21 = 3150 . mm  e2 = 35 mm ⇒  ≤ 3 * d = 3 * 21 = 63 mm  *  6 t min = 6 * 8 = 48 mm SORU-5 Verilenler: Şekilde görülen bir perçinli birleşime etki eden yük P=17 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Birleşimi teşkil ediniz. Perçin adet ve aralıklarını belirleyiniz.

tlev=12 mm w1=35

P=17 ton

30

2L65.65.7 e1

e

e

e1

L65.65.7 için tablodan perçin çapı olarak φ 17 ve w1= 35 mm, e=18.50 mm alınır.


88

Perçinlerin taşıyabileceği kuvvetin belirlenmesi ezilmeye göre P σperç in = ≤ σem− perç in ⇒ P1 = σem− per * d * t min = 2.80 * 17 . * 12 . = 5.72 ton d * t min kaymaya göre P π * d2 π * 17 . 2 2 τp = ≤ τ em− per ⇒ P1 = τ em− per * = 140 = 6.355 ton . * 2 2 π * d2 4 siste min aktarabileceği maksimum yük 17 P = = 2.97 ≅ 3φ17 n= P1 5.72 Perçinlerin yerleştirilmesi:   seç ilen  e1 ≥ 2 * d = 2 * 17 = 34 mm  → 34 mm  seç ilen e2 ≥ 15 . * d = 15 . * 17 = 22.50 mm  → 25 mm 4 4 L perç in = ( t1 + t 2 + t 3 ) + * d = ( 2 * 7 + 12) + * 17 = 48.67 mm ≅ 50 mm 3 3 L = 2 * e + 2 * e1 = 2 * 55 + 2 * 35 = 1800 mm seç ilen

e ≥ 3 * d = 3 * 17 = 51 mm  → 55 mm

BULONLAR

Silindirik gövdeli, altı köşeli başlıklı, ucundan spiral diş açılmış kısmı bulunan bir birleşim elemanıdır. Bulonlar sökülebilen birleşim aracıdır. Bulonlar şantiyede yapılacak montajlarda kolay olması bakımından tercih edilirler. Hesapları aynen perçinlerde olduğu gibidir. Kaymaya ve ezilmeye göre tahkik yapılır. Bulonlar perçinlerden farklı olarak çekmeye de çalışabilirler. Bu durumda diş açılmış kısmın net alanı hesaba girer. Bir bulon üç kısımdan meydana gelir: 1. Altı köşeli başlık kısmı 2. Silindirik ve düz olarak teşkil edilen gövde kısmı 3. Silindirik olarak teşkil edilen dişli kısım


89

Başlık kısmı Diş açılmış kısmı Gövde kısmı d

b

K L Somu n

e

Pul

m

Bulonlu birleşim ve birleşim elemanları L= Gövde Uzunluğu d= Gövde Kalınlığı b=Diş Açılmış Kısmın Uzunluğu e=Somun Çapı k=Başlık Kısmın Uzunluğu

.Bulonların Tercih Nedenleri, 1. Birleşim tekrar sökülecekse bulon kullanılması uygundur. 2. Birleştirilecek parçaların boyutları, malzemesi ve şekilleri perçin yapılmasına müsait değilse, örneğin çelik ile ahşabın ve çelik ile betonun birleştirilmesi ve boyutları perçinlerin dövülmesine elverişli değilse, 3. Birleşimin kostrüksiyon içindeki yeri, usulüne uygun ve güvenilir kalitede perçin yada kaynak yapımına elverişli değil ise, 4. Şantiyede perçin yada kaynak yapmak pahalıya geliyor ve bunun için gerekli tesisat yoksa, 5. Perçinlere eksenleri doğrultusunda büyük çekme kuvvetleri geliyorsa, 6. Birleştirilecek parçaların toplam kalınlıkları (S), perçin yapılamayacak kadar fazla ise (S≤4.5d yuvarlak başlıklı perçin, S≤6.5d gömme başlıklı perçin).

Bulon Çeşitleri 1. Normal Bulonlar a) Kaba Bulonlar b) Uygun Bulonlar 2. Yüksek Mukavemetli Bulonlar

Kaba Bulonlar Preslenmek sureti ile elde edilirler. Dişli kısım hariç gövde de herhangi bir işlem yapılmaz. Sadece diş açılmış kısımları tornadan geçirilir. Gövdede azda olsa bir kalınlık farkı vardır. Kaba bulonlar da birleştirilecek elemanda açılacak yuva ile kaba bulon çapı arasında yaklaşık olarak 1mm gibi bir fark vardır. Bu fark nedeni ile birleşimde kalıcı deformasyonlar meydana


90

gelebilir. Özellikle hiperstatik sistemlerde kuvvet ve gerilme yayılışı büyük ölçüde değişebilir. Bu nedenle kaba bulonlar, geçici inşaat da, perçinleme bitinceye kadar birleştirilecek parçaları istenilen şekilde tutmak için ve moment tesiri bulunmayan küçük kuvvetlerin tesirindeki birleşimlerde kullanılır. Köprü elemanlarında ve moment taşıyan birleşimlerde kullanılmazlar. Kaba bulonların hesaplamaları aynen perçinlerde olduğu gibi yapılır ve hesaplamalarda bulon çapı (d1) kullanılır.

Uygun Bulonlar Gövdenin düz kısmı tornalanmak sureti ile işlenmiştir. Düzgün bir yapıya sahip ve parlak görünümlüdür. Uygun bulon açılan deliğe tam uyum sağlar. Yani uygun bulonlu birleşimlerde bulon çapı ile birleştirilecek parçalarda açılacak olan delik çapları aynı büyüklüktedir. Uygun bulonlar da delik çapı ile bulon çapının aynı büyüklükte olması birleşimde meydana gelecek olan kalıcı deformasyonların oluşmasını önler. Moment ve büyük kuvvet aktaran eklerde ve köprü yapılarında birleşim elemanı olarak uygun bulonların kullanılması doğru olacaktır. Bunların hesaplamaları perçinlerde olduğu gibidir. Bulon çapı (d1) ile delik çapı (d) aynıdır. Hesaplarda ikisi de kullanılabilir. Bulonlu birleşimlerde dikkat edilmesi gerekli önemli husus, bulonun diş açılmamış kısmının (yani gövde kısmı) uzunluğu birleştirilecek parçaların toplam kalınlığından biraz daha büyük olmalıdır. Somun altına konulan pul somunun sıkılmasını sağlayacaktır. Bulonlar Ma şeklinde gösterilirler. Burada (a), mm cinsinden bulon çapıdır. Tablo.2.3 En Çok Kullanılan Bulonlar Ve Bulon Çapları Bulon M10 M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30 13 15 17 19 21 23 25 28 31 Uygun B. 11 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 Kaba B. 11 13 15 17 19 21 23 25 28 31 Delik Çapı Tablo.2.4 .Normal Bulonların Emniyet Gerilmeleri Uygun Bulonlar B.Cinsi Kaba Bulonlar Çelik Yapı st37 st52 Malzemesi st37 Yükleme Durumu EY (H) EIY (HZ) EY (H ) EIY (HZ) EY (H) EIY (HZ) Kayma 1260 1400 1600 2100 2400 Gerilmesi 1120 (τem,B) Ezilme 2700 2800 3200 4200 4800 Gerilmesi 2400 (σem,B) Çekme 1120 1120 1120 1500 1500 Gerilmesi 1120 (σz,em)


91

BULONLARLA İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORU-1 Verilenler: Şekilde görülen kaba bulonlu birleşimde P=14 ton, kaba bulon çapı d1= 16 mm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli bulon sayısını hesaplayarak yerleşimini yapınız. tlev=14 mm

P=14 ton

60*8

Bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük miktarının hesabı

P 1.62 d2 τ bulon = 2 2 ≤ τ em − bulon ⇒ Pbulon = τ em − bulon * π * . * 314 . * = 112 = 4.51 ton 2 2 d π* 4 P σ bulon = . = 5.37 ton ≤ σ em − bulon ⇒ Pbulon = σ em − bulon * d * t min = 2.4 * 1.6 * 14 d * t min Pmax − bulon = 4.51 ton Bulon sayısının hesabı: n=

P Pmax − bulon

=

14 ≅ 4a det M 16kababulon 4.51

Bulonların yerleştirilmesi

emin=3.5*d=3.5*1.7=5.95 cm = 60 mm e1-min=2*d=2*17=34 mm= 35 mm e2-min=1.5*d=1.5*17=25.50 mm

e2 e2

L=2*e+2*e1=2*60+2*35=190 mm e1

e

e

e1

L


92

SORU-2 Verilenler: Şekilde görülen uygun bulonlu birleşimde P=55 ton, uygun bulon çapı M20 (d=d1= 20 mm), malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli bulon sayısını hesaplayarak yerleşimini yapınız. tlev10 mm

P=55 ton

200.25

Bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük miktarının hesabı P 22 d2 2 τ bulon = . * 314 . * ≤ τ em − bulon ⇒ Pbulon = τ em − bulon * π * = 14 = 8.79 ton 2 2 d2 π* 4 P σ bulon = . = 5.60ton ≤ σ em − bulon ⇒ Pbulon = σ em − bulon * d * t min = 2.8 * 2 * 10 d * t min Pmax − bulon = 7.84 ton Bulon sayısının hesabı: 55 P n= = = 9.8 ≅ 10 a det M 20 Pmax − bulon 5.6 Bulonların yerleştirilmesi

emin=3.5*d=3.5*20=70 e1-min=2*d=2*20=42=40 mm 200 mm e2-min=1.5*d=1.5*20=30 (200-70)/2=65mm

e2 e e2

L=4*e+2*e1=4*70+2*40=360 mm e1

e

e

e

e

e1

L

SORU-3 Verilenler: Şekilde görülen birleşimde P=20 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli HZ (YD-2) olarak verilmektedir. İstenenler: a-) Kaba bulon b-) Uygun bulon


93

kullanılması durumlarına göre gerekli bulon sayısını hesaplayarak yerleşimini yapınız. tlev=12 mm

7.5 mm

7.5 mm

P=20 ton 2U160

a-) Kaba bulon kullanılması durumuna göre bulon çapının hesabı: d1 = 5 * t min − 0.2 = 5 * 0.75 − 0.2 = 1.74 cm ⇒ d1 = 18 mm( M18) ⇒ d = 19 mm Bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük miktarının hesabı d2 18 . 2 . * 314 . *2* τ bulon = ≤ τ em − bulon ⇒ Pbulon = τ em − bulon * π * 2 * = 126 = 7.4 ton 4 4 d2 π* 4 P . * 1..2 = 583 . ton σ bulon = ≤ σ em − bulon ⇒ Pbulon = σ em − bulon * d * t min = 2.7 * 18 d * t min P/2

. ton Pmax − bulon = 583

Bulon sayısının hesabı: n=

P Pmax − bulon

=

20 = 3.4 ≅ 4 a det M18 bulonu(d = 19 mm) 583 .

Bulonların yerleştirilmesi emin=3.5*d=3.5*19=66.50 =70 mm e1-min=2*d=2*19=38= 40 mm e2-min=1.5*d=1.5*19=28.5 =30 mm

80 80

L=3*e+2*e1=3*70+2*40=290 mm e1

e

e

e

e1

b-) Uygun bulon kullanılması durumunda Bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük miktarının hesabı


94

P d2 . 2 18 2 τ bulon = . * 314 . * . ton ≤ τ em − bulon ⇒ Pbulon = τ em − bulon * π * = 16 = 813 2 2 d2 π* 4 P σ bulon = . * 12 . = 6.91 ton ≤ σ em − bulon ⇒ Pbulon = σ em − bulon * d * t min = 3.2 * 18 d * t min Pmax − bulon = 6.91 ton Bulon sayısının hesabı: n=

P Pmax − bulon

=

20 = 2.89 ≅ 3 a det M18 6.91

Bulonların yerleştirilmesi

emin=3.5*d=3.5*18=63=65 mm e1-min=2*d=2*18=36= 40 mm e2-min=1.5*d=1.5*18=27 =30 mm

80 80

L=2*e+2*e1=2*65+2*40=210 mm e1

e

e

e1

(Bulon çapları profil tablolarında verilen delik çapları sınırını aşmamalıdır)

SORU-4 Verilenler: Şekilde görülen birleşim için P= 60 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Çubukların levhaya bağlantısını kaba bulon kullanarak yapınız.


95

tlev=15 mm

P=60 ton

2L120.120.11

→ w 1 = 50 mm, w 2 = 80 mm ve φ 25( M 24 ) olarak alınır. 2L12012011 . .  tablodan

Bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük miktarının hesabı P d2 2.4 2 2 τ bulon = . * 314 . * . ton ≤ τ em − bulon ⇒ Pbulon = τ em − bulon * π * = 126 = 1139 2 2 d2 π* 4 P σ bulon = . = 9.72 ton ≤ σ em − bulon ⇒ Pbulon = σ em − bulon * d * t min = 2.7 * 2.4 * 15 d * t min Pmax − bulon = 9.72 ton Bulon sayısının hesabı: P

60 = 617 . ≅ 7 a det M 24( d = 25) kaba bulon Pmax − bulon 9.72 Bulonların yerleştirilmesi: Bulon sayısı 5' den fazla olduğu için bulonlar çift sıra olarak yerleştirilecektir. n=

=

40 e

e

w2 w1

e1

e

e

e

e1

ey

emin=3.5*d=3.5*25=87.5 =90 mm, e1-min=2*d=2*25=50 mm e2-min=1.5*d=1.5*25=37.5 =40 mm


96

KAYNAKLAR

GİRİŞ Birleşim malzemesi olarak kaynağın kullanılması oldukça yenidir. İlk önceleri yüksek yapılarda sonra gemi inşaatlarında ve köprü yapılarında kullanılmaya başlanmıştır. İnşaat mühendisliğinde en yaygın kullanılan birleşim aracıdır. Aynı veya benzer alaşımlı maddelerin ısı tesiri altında birleştirilmelerine “ Kaynak “ adı verilir. Isı derecesinin, metallerin ergime noktasına kadar yükseltilmesi ile kaynaklama işlemi gerçekleştiriliyorsa “Ergitme kaynağı”, ısı metallerde plastik kıvam oluşturacak derecede ise bu durumda “Basınç kaynağı” yapılmış olur. Normal çelik yapılarda genellikle ergitme kaynağı kullanılır. Kaynaklı birleşimlerin perçinli birleşimlere nazaran en bariz avantajı, malzeme tasarrufu ve estetik görünümdedir. Kaynaklı birleşimlerin yapımında, malzeme ve işçilik bakımından daha fazla dikkatli olmak ve itina göstermek gerekir. Lehim ve kaynak görünüş bakımından birbirine benzeseler de aynı şeyler değildir. Lehimde sadece birleştirme elemanı olan lehim malzemesi eritilir , fakat birleştirilen metaller erimezler. Ayrıca birleştirme malzemesi birleştirilen malzemeden tamamen farklı yapıdadır. Kaynak ise çelik malzemenin birleşim yerine ait kenarları ve birleştirmede kullanılacak olan elektrot erime derecesine kadar ısıtılarak kaynaşmaları sağlanır.

Kaynak Çeşitleri 1. Eritme Kaynağı 2. Basınç Kaynağı

Ergitme Kaynağı Bu kaynakta ısı, ya elektrik enerjisi ile(elektrik kaynağı) ya da yanıcı bir gaz alevi ile sağlanır. Çelik yapılarda yük aktaran kaynaklı birleşimlerde genelde elektrik kaynağından faydalanılır. Eritme kaynağında birleştirilecek metallerin kaynaklanacak kısımları uç uca veya yan yana getirilerek (3000-5000) 0C’de ısıtılarak eritilmesi sonucu kaynaklama işlemi yapılır. Burada elektrot eriyerek parçalar arasındaki boşluk veya köşeleri doldurur. Soğuma sonunda birleşme sağlanmış olur. Ergitme kaynağı, ergitme işleminde kullanılacak olan ısının temin edilmesi şekline göre “Gaz kaynağı” veya “Elektrik kaynağı” olmak üzere iki kısma ayrılır.


97

Gaz Kaynağı Ergitme kaynağında, kullanılacak olan ısı bir yanıcı gaz kullanılarak sağlanıyorsa bu şekilde yapılan kaynağa “Gaz kaynağı” denilir. Gaz olarak Asetilen ve Oksijen karışımı kullanılır. Yaklaşık olarak 3000C’ ye kadar ısı elde edilir. Burada, “Şalümo” denilen bir aracın ağız kısmına, lastik bir hortumla oksijen, ikinci bir lastik hortumla yanıcı gaz ( Asetilen, Propan, Bütan ) verilir. İki gazın aynı ağızdan püskürtülüp yakılması sonucu mavi renkli bir alev oluşturulur. Oluşturulan bu alev Gerekli olan ısıyı sağlar. Bu işlem genelde çelik yapılarda ufak işlerde, daha ziyade çubuk ve levha kesme işlemlerinde kullanılır. Burada kullanılan asetilen gazı, karpit ’in suda eritilmesi sureti ile elde edilir. Y a n ıc ı g a z ( P r o p a n , B ü t a n , A s e t ile n ) 3 0 0 0 C ıs ı s a ğ la y a n m a v i r e n k li a le v

O k s ije n

Gaz kaynağının yapılışı

Elektrik Kaynağı Bu kaynağa, “Elektrik arkı “ kaynağı da denilir. Günümüzde çelik yapılarda en fazla kullanılan bir kaynaklama şeklidir. Kaynak için gerekli olan ısı Elektrik akımı ile sağlanır. Bu metot da elektrik arkı, esas malzeme ile “elektrod” adı verilen kaynak teli arasında meydana gelir. Sıcaklık 5000C’ye kadar çıkar. Kaynak için gerekli olan (16-40) voltluk gerilim ve (30250) Amperlik akım şiddeti şehir cereyanından kaynak makinesi yardımı ile elde edilir. Madeni elektrod

(-) (+) Elektrik Kaynağının Yapılışı

Kaynak Elektronları

İçinden Elektrik akımı geçen, ana malzemesi birleştireceği parçaların malzemesine uygun çelikten yapılmış olan kaynak çubuklarıdır. İçinde ayrıca kaliteyi yükseltmede etkili olan Nikel, Silis ve Mangan ilavesi de bulunur.


98

Elektrod Çeşitleri

1. Çıplak Elektrod: Kaynaklanacak parçaların malzemesine uygun alaşımdan kaplanmamış olan bir teldir. 2. Sıvalı Elektrotlar: Elektrod malzemesinin etrafı bir madde ile sıvanmıştır. Kullanılan bu sıva tabakasının kalınlığına bağlı olarak iki kısma ayrılırlar. • İnce Sıvalı Elektrod: Çıplak kaynaklı elektrotların bir sıva tabakası ile kaplanması sonucu elde edilmiştir. Sıva malzemesinin içinde kaynak kalitesini artırıcı maddeler bulunur. Sıva tabakasının kalınlığı elektrod çapının %20’sinden fazla olmamalıdır. • Kalın Sıvalı Elektrotlar: Sıva tabakası kalınlığı elektrod çapının %(20-70)’ I kadar olan elektrotlardır. Piyasada en yaygın olarak kullanılan elektrod çeşididir. Elektrod Yapımında Kullanılan Sıvanın Faydaları; • Sıva maddesinin yanması sonucu oluşan gazlar hava ile teması keser. • Kaynak üzerine bıraktığı cüruf ani soğumayı önler • Kimyasal reaksiyonlarla (ergimiş haldeki kaynak malzemesi ile cüruf malzemesi) kaynağın mekanik özelliklerini artırır ve kaynağın kalitesini yükseltir.

Basınç Kaynağı Parçaların birbirine kaynaklanacak kısımlarının kızıl dereceye kadar ısıtılıp basınç etkisi altında birleştirilmeleri ile yapılan kaynağa “Basınç kaynağı” veya “Elektrik Direnç kaynağı” adı verilir. Ateş Kaynağı : Ocakta kor haline gelinceye kadar ısıtılan parçalar çekiçle dövülerek birleştirilir. Çok eski bir yöntemdir. Çelik yapılarda uygulanamaz. Su Gazı Kaynağı : Malzemenin ısıtılmasında su gazı kullanılır. Genellikle çelik boru imalatında kullanılır.

Küt Kaynak Profil çubukların uç uca eklenmesinde kullanılır. Birleştirilecek parçalara Elektrik akımı verilir. Birleştirilecek uçlar birbirine yaklaştırılır. Isınma sonucu erime başlayınca uçlar hızla birbirine doğru bastırılır. Aynı anda Elektrik akımı kesilir. Böylece kaynaklama işlemi yapılır.

Nokta Kaynağı Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi ince levhalar, kaynak makinasının, uçları kesik koni tarzında ve çubuk şeklinde bakır elektrotların arasına konulur. Elektrik akımının, elektrod uçları arasında bulunan levhalar nedeniyle, ısı enerjisine dönüşmesi neticesinde, uçlar arasında kalan kısım kızıl dereceye kadar ısınır. elektrotların tatbik ettikleri basınç kuvvetiyle de ince levhalar (saçlar) dairesel bir bölgede kaynaklanmış olur.


99

B ak ır E lek tro d K aynak yap ılan yer

N o k ta k aynağ ının Y ap ılışı

Kordon Kaynağı Nokta kaynağının sürekli olarak yapılmış şeklidir. Üst üste konulan levhalar rulo halindeki iki elektrod arasından basınç altında ve belirli bir hızla geçirilir. Böylece levhalar çizgi şeklinde bir kaynak şeridi ile kaynaklanmış olur.

KAYNAK DİKİŞLERİ Çelik yapılarda uygulanan Elektrik kaynağı ile oluşturulan iki çeşit kaynak dikiş vardır. Bunlar Küt kaynak dikişleri ve Köşe kaynak dikişleridir.

Küt Kaynak Dikişleri Aynı düzlemde bulunan iki çelik elemanın kaynaklanacak kenarlarının yan yana getirilip kaynaklanması sonucu oluşan kaynak dikişidir. Bu tür kaynak dikişinin oluşturulabilmesi için kaynaklanacak kenarların muhakkak önceden işlenmesi gerekir ki, bu işleme “kaynak ağzı açılması” denir. Küt kaynak dikişleri açılan bu ağız kısmının şekline göre de ayrı isimlerle adlandırılırlar. Küt kaynak dikişleri yalnızca çekmeye çalışırlar. Kesme ve eğilme gerilmeleri taşımazlar. Kaynak dikişleri kaynaklanacak levha kalınlıklarına bağlı olarak I, V, X, Y, K, U, şekillerinde yapılabilirler. Burada kullanılacak olan kaynak dikişi kalınlığı minimum levha kalınlığı kadar olmalıdır.

t2

t1

Lı

t

a= t min L= L1- 2a

Küt Kaynak Dikişi Plan ve Kesit Görünüşleri


100

Küt kaynak dikişleri çeşitleri

1. I Kaynak Dikişi E lektrik akım ı 0.5-1.5 m m

2. V- Kaynak Dikişi 60

4-20 mm

3. X-Kaynağı 16-40 mm

4. K- Kaynağı

16 -40 mm 5. U-Kaynağı

=<3mm

>20mm

6. Çift U Kaynağı

=<3mm

>30 mm

Buradaki V, X, K, U kaynak dikişleri diş açılmak sureti ile yapılan küt kaynak dikişleridir.

Tablo. 2.5. Küt Kaynak Dikişleri İçin Emniyet Gerilmeleri (kgf/cm2 ) Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

101

Gerilme Çekme, Basınç Kayma

P ≤ σ em, W a *l P = ≤ a * l τ eem ,W

σW =

τ

W

Çelik Cinsi st37 st52 EY (H) EIY (HZ) EY (H) EIY (HZ) 1100 1250 1700 1900 1400 1600 2400 2700 1100 1250 1700 1900

P= Kesite etkiyen çekme veya basınç kuvveti a=Kaynak kalınlığı l= Kaynak uzunluğu

Köşe Kaynak Dikişleri İki çelik elemanını biri birine dik veya en az 600 açı oluşturan yüzeyleri arasına çekilen kaynak dikişi köşe kaynak dikişi olarak adlandırılır. Yüzeyler arasındaki açının 600 den küçük olması durumunda yapılacak kaynak kordonunun yük aktarmadığı varsayılır. Köşe kaynak dikişi doğrultusu kuvvet doğrultusuna paralel ise “Yan Dikiş”, eğer kaynak dikişi doğrultusu kuvvet doğrultusuna dik ise “Alın Dikişi”adını alır. Bunlardan özellikle yan kaynak dikişlerinde kuvvet sapması çok olduğundan kaynak uçlarında gerilme artışları olur. Genellikle kayma gerilmesi oluşan bu dikişlerde gerilme yayılışı yinede ünü form (düzgün yayılı) kabul edilerek hesap edilir. Fakat kaynak uzunlukları sınırlı tutulur.

Alın kaynak dikişi P(Kuvvet)

P

p1

yan kaynak dikişleri

p2

Köşe Kaynak Dikişlerinin Yapılış Biçimleri Boyun kaynak dikişleri


102

Düz dikiş

Kemerli dikiş

Çukur dikiş

>=600

.Köşe Kaynak Dikişi Çeşitleri Tablo. 2.6. Kaynak Emniyet Gerilmeleri ( kgf/cm2 ) Gerileme ve kaynak türü Çelik Sınıfı st37 st52 Kaynak Türü Gerilme Türü EY (H) EIY (H) EY (H) EIY (H) Küt Kaynak Basınç 1400 1600 2400 2700 Köşe Kaynak Basınç-Çekme 1100 1250 1700 1900 Tüm Kaynaklar Kayma 1100 1250 1700 1900

Kaynak Dikişi Hesabı Kaynak dikişlerinin hesabı (TS.3357 - Çelik Yapılarda Kaynaklı Birleşimlerin Hesap ve Yapım Kuralları) standardına uygun olarak yapılması gerekmektedir. Hesaplarda bu standartlarda kaynaklar için verilen minimum şartların sağlanması gerekmektedir. Kaynak hesaplarında problem, teşkil edilmesi düşünülen birleşimde kullanılması gerekli olan kaynak kalınlığının ve kaynak uzunluğunun hesabıdır. Hesaplanan bu kaynak alanı ile, kesitin aktarması istenen kuvvetin emniyetli bir şekilde taşınmasının ve aktarılmasının sağlanmasıdır.

Kaynak Dikiş Kalınlığının Tayini Köşe kaynaklarının (a) dikiş kalınlığı, dikiş içine çizilebilen ikiz kenar üçgenin yüksekliği ile ifade edilir. Küt kaynaklı dikişlerin (a) kalınlığı ise birleştirilen parçaların kalınlığı en küçük olan levhanın kalınlığına eşittir. a a

Şekil.6.3.4.1. Kaynak Dikiş Kalınlıkları Yukarıda da söylediğimiz gibi, Hesaplarda küt kaynak dikişleri için kaynak kalınlığı olarak minimum levha kalınlığı (a = tmin ) gibi kesin bir değer alınırken, köşe kaynaklarında ise belirli sınırlar içersinde kalmak şartı ile isteğe bağlı olarak seçilmektedir. Uyulması gerekli bu sınırlar ise; Yüksek Yapılar için

3 mm ≤ a ≤ 0.7 tmin


103

3,5 mm ≤a ≤ 0.7 tmin

Köprüler için olarak verilmektedir.

Kaynak Dikişi Boyunun Belirlenmesi Kaynak dikişinin L/ boyu kaynakla kapatılan kısmın uzunluğuna eşittir. Ancak hesaplarda kaynak uçlarındaki mukavemeti düşük kısımların L/ den çıkarılması ile elde edilen (L) uzunluğu kullanılır. Bu durum yapılan kaynağın, kaynaklanan elemanların köşelerini dönmediği durumlarda geçerlidir (Şekil.6.3.4.2.a). Birleştirilecek parçaların köşelerinin de kaynakla dönülmesi durumunda (Şekil.6.3.4.2.b) deki değerler geçerlidir. Kullanılan kaynak dikiş boylarının aşağıda verilen şartları sağlaması gereklidir. 15 a ≤L/ ≤100 a ( TS 3357 ) 15 a ≤L/ ≤60 a ( DIN 4100 ) L1/ L1 a1

S a

L

L

a2 S

a

a3

L

L/

3

L3

L1 = L1/ -a1 L2 = L2/ L3 = L3/ - a3

/

/

L = L - 2a (b)

(a)

Kaynak Boylarının belirlenmesi

Kaynak Dikişlerinin Gerilme Tahkiklerinin Yapılması Küt Kaynak Dikişlerinin Gerilme Tahkikleri

Küt kaynak dikişleri yalnızca çekme gerilmesine göre boyutlandırılırlar. Daha öncede belirttiğimiz gibi küt kaynak dikişleri kesme kuvveti taşımadıkları kabul edilir ve bu yüzdende kesmeye göre tahkik yapılmaz. yalnızca eksenel çekme kuvvetine göre boyutlandırılırlar.

L/ S

S

t1

t2

S ≤ σ em, w FK F w = a*L a = t min L / = L − 2*a σw =


104

Köşe Kaynak Dikişlerinin Boyutlandırılması

Köşe kaynak dikişleri hem kesme gerilmeleri ve hem de eksenel çekme gerilmelerine göre boyutlandırılırlar. Bu yüzdende hesaplarda her iki gerilme şekli için gerekli kontroller yapılmalıdır.

S ≤τ F w em, w Fw = 2 * a * L L = L/ − 2 * a

τw = S

L

a

a

L/

S ≤ τ em, w Fw L1 * a 1 * e1 = L 3 * a 3 * e 3 F w = a 1 * L1 + a 2 * L 2/ + a 3 * L 3 L1 = L1/ − a 1 L 2 = L 2/ L 3 = L 3/ − a 3

τw =

L1/ L1 a1 L2 a2 S a3 L2 L2/

Küt Kaynak ve Köşe Kaynağının Birlikte Kullanılması Hali

Bu durumda kayma etkisi altındaki köşe kaynaklarının alanlarının yarısı, küt kaynak alanına eklenerek hesaplar küt kaynağa göre yapılır. Bu yöntem şartnamede verilen yaklaşık bir yöntemdir. Bu yöntemin kullanılabilmesi için köşe kaynak dikişinin boyunun L>15a şartını sağlaması gerekmektedir. Köşe Kaynakları Küt Kaynak Dikişi

S

σw = 1 2

S * F köşe + F küt

≤ σ em, w


105

S Çekme

a1

τ

S Basınç

w

=

S F

w

≤ τ em, w

Basınç Hali a2 L2 a2

a2

L/2

F

w

= 8 * a1 * L1 + a 2 * L2

Çekme Hali

L1 a1

a1

F

L/1

a

a

Q

1* * a L 2 2

2

a

L

Q

N

S

= 8 * a 1 * L1 +

Küt Kaynak Dikişi

Köşe Dikişi a

L

w

N

Normal Kuvvet(N) ve Kesme Kuvveti(Q)’ nin Birlikte Etkimesi Durumu

Q N ;τw = ; σ V = σ 2w + τ 2w ≤ σ V − em σw = Fw = a * L Fw Fw σ w , τ w ≤ σ S ⇒ σ V ≤ σ V − em ; tahkikine gerek yoktur Yalnız Eğilme Momentinin Etki Etmesi Durumu

M M *C ≤ σ em, w ; ≤ σ em, w σw = Ww Iw 2  h a2  Iw 2*a 1 * L13 + 2 * a 2 * L2 *  +  ; Ww = Iw = h  2 2 12 + a2 2 σ em, w =

a2

a1

a1 L1

L/1

X

a1

C

X

L1

L/1

h

a1

a1 a2 L/2 = L2


106

Moment ve Kesme Kuvvetinin Birlikte Etkimesi Hali

P M

Q

(

)

1 σ + σ 2 + 4 * τ 2 ≤ σ em, w 2 Q ≤ τ em, w τw = ∑a *L

σh =

;

σ =

M Ww

∑ a * L : Gövde kaynak alanı Eğilme Momenti (M), Kesme Kuvveti (Q), ve Normal Kuvvetin(N) Aynı Anda Etkimesi Hali

a2 / L/2

Q M N

/ 1

h

I

I

a1 / L

L/1

a2 L/2 = L2 Bu tür işlemlerde iki türlü tahkik yapılır; 1.

M N + ≤ σ W − em W W FW M L1/ N   * + ≤ σ W − em  Herhangi bir I − I kesitinde σW = F Iw 2   2 3 2 * a 1 * L1  h a2  = + 2 * a 2 * L2 *  +  IW 12 2 2  Q IW 2 + 2 ≤ ; τW = ; σ V = (σ W τ W) σ W − em WW = h FW − gövde + a2 2 σ max, w =


107

2.

τw =

Q

≤ τ w − em F w − gövde M ≤ σ w − em σw = h * F w − başlık

F w = 2 * a 1 * L1 + 2 * a 2 * L 2/ ; Kaynak dikişlerinin toplam alanı F w − gövde = 2 * a 1 * L1 ; Gövde kaynak dikiş alanı F w − h = a 2 * L 2/ ; Bir başlıkdaki kaynak dikişinin alanıdır.

KAYNAKLI BİRLEŞİMLER İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR SORUVerilenler: Şekilde görülen küt kaynaklı birleşimde levha kalınlıkları t1=14 mm, t2=12 mm, levha genişliği 150 mm, tesir eden kuvvet P=16000 kg malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Grekli olan kaynaklar için, kaynak hesaplarını yapınız.

150.12 P=16000 kg

15 cm

t1=14mm

t2=12 mm

150.14

t1 = 14 mm   ⇒ t min = 12 mm ; küt kaynaklı birleşimde kaynak kalınlığı a = t min = 12 mm t 2 = 12 mm L/ = L − 2 * a = 150 − 2 * 12 = 126 mm = 12.60 cm P 16000 σK = = = 1070 kg / cm2 ≤ σK − em = 1100 kg / cm2 ∑ a * L 12. * 12.60 Levhalar açısından kuvvetin tahkiki Fnet = L/ * tmin = 15 * 1.2 = 18 cm2

σ=

P 16000 = = 889 kg / cm2 ≤ σem = 1440 kg / cm2 F 18


108

SORU-2 Verilenler: Şekilde görülen küt kaynaklı birleşimde levha kalınlıkları t1=16 mm, t2=14 mm, levha genişliği 200 mm, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Kaynak hesaplarını yaparak birleşimin aktarabileceği kuvveti bulunuz.

200.14 P=16000 kg

20 cm

t1=16mm

t2=14 mm

200.16

t1 = 14 mm   ⇒ t min = 12 mm ; küt kaynaklı birleşimde kaynak kalınlığı a = t min = 12 mm t 2 = 12 mm L/ = L − 2 * a = 150 − 2 * 12 = 126 mm = 12.60 cm P 16000 σK = = = 1070 kg / cm2 ≤ σK − em = 1100 kg / cm2 ∑ a * L 12. * 12.60 Levhalar açısından kuvvetin tahkiki Fnet = L/ * tmin = 20 * 1.4 = 28 cm2 P ≤ σL − em = 1440 kg / cm2 ⇒ P = σL − em * F = 1440 * 28 = 39200 kg F = 26500 kg

σLev = Pmax

SORU-3 Verilenler: Şekilde görülen küt kaynaklı birleşimde levha kalınlıkları t1=8 mm, t2=10 mm, levha genişliği 200 mm, tesir eden kuvvet P=15 ton malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Birleşimi kaynaklı olarak teşkil ediniz. 20.10 P=15 ton

20 cm

t1=8mm

t2=10 mm

20.8

t1 = 8 mm   ⇒ tmin = 8 mm ; küt kaynaklýbirleþimde kaynak kalýnlýðýa = tmin = 8 mm t2 = 10 mm L/ = L − 2 * a = 200 − 2 * 8 = 184 mm = 18.40 cm 15000 P σK = = = 1019 kg / cm2 ≤ σK − em = 1100 kg / cm2 . * . 08 18 40 * a L ∑ Levhalar açısından kuvvetin tahkiki Fnet = L/ * tmin = 20 * 08 . = 16 cm2

σ=

P 15000 = = 937.50 kg / cm2 ≤ σem = 1440 kg / cm2 F 16


109

SORU-4 Verilenler: Aşağıdaki şekilde görülen küt ve köşe kaynaklı birleşimde P= 80 ton, profil IP200, besleme levhası kalınlığı t1=10 mm olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli kaynak tahkiklerini yapınız. 16 mm

P=80 ton

120 mm

10 mm

t=10 mm

L1=250 mm

köşe kayna ğı iç in:  Seç ilen a min = 3 mm   → a = 7 mm a max = 0.7 * t min = 0.7 * 10 = 7 mm L1 = L1 − 2 * a = 250 − 2 * 7 = 236 cm Fköşe = 8 * a * L1 = 8 * 0.7 * 23.60 = 132.16 cm2 küt kaynak iç in: a = t min = 10 mm ; Fküt = a * L1 = 10 . * ( 12.0 − 2 * 10 . ) = 10 cm2 P 80000 σ= = = 1051 kg / cm2 ≤ σk − em = 1100 kg / cm2 1 1 * F + Fküt * ( 132.16) + ( 10) 2 köşe 2 SORU-5 Verilenler: Aşağıda şekilde görüldüğü gibi bir I300 kirişi bir kolona ankastre olarak birleştirilecektir. Birleşimde oluşan moment M=230 tcm, kesme kuvveti T=6.5 ton olarak verilmektedir. 5-125

a=5 mm 5-125

a=5 mm

M

T

a=5 mm

5-125

İstenenler: Gerekli kaynak tahkikleri yapınız

(

)

FGövde = 2 * a L/ − 2 * a = 2 * 0.5 * 22.50 − 4 * 0.5 * 0.5 = 2150 . cm I X − kaynak =

2  1150 2 * 0.5 * ( 2150 . )3 . * 0.53   30 + 0.5  + 2 * 0.5 * (12.50 − 2 * 0.5) *   + 2 *    2  12 12  


110

I X − kaynak = 3503 cm 4 I X − kaynak 3503 Wkaynak = = = 226 cm 3 h kaynak 15 + 0.5 2 T

τ kaynak =

=

6500 = 302.32 kg / cm 2 ≤ τ em− kaynak = 900 kg / cm 2 . 2150

FGövde− kaynak M 230 σ kaynak = . = = 1020 t / cm 2 Wkaynak 226 1  1 2 2 σ h = *  σ kaynak + (σ k ) + 4 * ( τ k )  = *  1020 + (1020) 2 + 4 * ( 302.32) 2  = 1100 kg / cm 2 ≤ σ em−  2 2  SORU-6 Verilenler: Şekilde görülen birleşimde P=525 KN, yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Çubuk kesitini seçerek gerekli kaynak boylarını hesaplayınız.

P 525 = = 36.458 cm 2 σem 14.40 36.458 = b * t = 36.458 ⇒ b = . 12

FG = P

FLüz

Seç ilen

L 12 mm

10 mm

b Lüz = 37.50 cm  → b = 32 cm Kesit → 320 * 12

b-) Kaynak dikişleri için  seç ilen a min = 3 mm   → a = 5 mm a max = 0.7 * t min = 0.7 * 10 = 7 mm τ kaynak =

P P 525 ≤ τ em− kaynak ⇒ L = = = 47.72 cm τ em− kay * a 2 * 0.5 * 11 ∑a * L

15 * a = 15 * 0.5 = 7.50 cm ≤ L = 47.72 cm ≤ 100 * a = 100 * 0.5 = 50 cm olduğundan kaynak boyutları uygundur.


111

SORU-7 Verilenler: Şekilde 2L80.80.8 ‘lik köşebentten teşkil edilmiş olan çekme çubuğuna P=26.40 tonluk bir kuvvet etki etmektedir. Yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Çekme çubuğunu besleme levhasına kaynaklı olarak teşkil ediniz.

a1, L1/

a1

a1

P1 80 mm

P=26.40 ton ex=22.60

P2 a2, L2/

a2 a2 80 mm 80 mm 12 mm

tablodan

2L80.80.8 → e = 2.26 cm ∑ P = P1 + P2 = 26.40 ton ⇒ P1 = 26.40 − P2 ∑ M T.E = P1 * (8 − 2.26) = P2 * 2.26 ⇒ P2 = 7.458 ton ; P1 = 18.942 ton  seç ilen a min = 3 mm  → a1 = a 2 = 5 mm a max = 0.7 * t min = 0.7 * 8 = 5.6 mm kaynak boylarının hesabı P τ kaynak = ≤τ ∑ ( a * L) kay − em

⇒ L=

P τ kay − em * ∑ ( a )

olmalı

L1 =

18.942 P1 = 21 cm ⇒ L/1 = L1 + 2 * a1 = 21 + 2 * 0.5 = 22 cm = 2 * a1 * τ kay − em 2 * 0.5 * 0.9

L2 =

7.458 P2 = = 8.29 cm ⇒ L/2 = L2 + 2 * a 2 = 8.29 + 2 * 0.5 = 9.29 cm 2 * a 2 * τ kay − em 2 * 0.5 * 0.9

15 * a ≤ L ≤ 100 * a ⇒ 15 * 0.5 = 7.5 cm ≤ L1 = 22 cm, L2 = 9.29 cm ≤ 100 * 0.5 = 50 cm Not : a2 kaynak kalınlığı hesabında istenirse tmin=12 mm alınıp ona göre ayrı bir kaynak kalınlığı hesaplanarak kullanılabilir.

SORU-8


112

Verilenler: Şekilde 2L150.75.9 kesitli bir kafes çubuğunun köşe dikişlerle 16 mm kalınlığındaki bir besleme levhasına birleştirilmesi istenmektedir. Birleşime etki eden eksenel yük P=560 KN, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Çekme çubuğunu besleme levhasına birleşimini köşe kaynak dikişlerini kullanarak yapınız.

a1, L1/

a1

a1

P1 P=560 KN

150 mm

ex=52.80

P2 a2, L2

97.20 mm ex=52.80 mm a2

/

a2

150mm 150mm 16 mm

tablodan

2L80.80.8 → e = 2.26 cm ∑ P = P1 + P2 = 26.40 ton ⇒ P1 = 26.40 − P2 ∑ M T.E = P1 * ( 8 − 2.26) = P2 * 2.26 ⇒ P2 = 7.458 ton ; P1 = 18.942 ton  seç ilen a min = 3 mm   → a1 = a 2 = 5 mm a max = 0.7 * t min = 0.7 * 8 = 5.6 mm kaynak boylarının hesabı P τ kaynak = ≤τ ∑ ( a * L) kay − em

⇒L=

P τ kay − em * ∑ ( a )

olmalı

L1 =

18.942 P1 = 21 cm ⇒ L/1 = L1 + 2 * a1 = 21 + 2 * 0.5 = 22 cm = * * * . * . 9 τ 2 a1 kay − em 2 0 5 0

L2 =

7.458 P2 = = 8.29 cm ⇒ L/2 = L2 + 2 * a 2 = 8.29 + 2 * 0.5 = 9.29 cm 2 * a 2 * τ kay − em 2 * 0.5 * 0.9

15 * a ≤ L ≤ 100 * a ⇒ 15 * 0.5 = 7.5 cm ≤ L1 = 22 cm, L2 = 9.29 cm ≤ 100 * 0.5 = 50 cm

SORU-9


113

Verilenler: Şekilde eşit kollu köşebentten teşkil edilmiş olan bir çekme çubuğunun t=12 mm kalınlığındaki besleme levhasına birleştirilmesi istenmektedir. Birleşime etki eden eksenel yük P=47 ton, malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Çekme çubuğunu besleme levhasına birleşimini köşe kaynak dikişlerini kullanarak yapınız.

a1 a1, L1

a1

/

2.58 cm a3, L3/

P=47 ton 6.42 cm

a2

a2

/

a2, L2 L2/=140 mm

10

10 12

P P 47 seçilen ≤ σ em ⇒ Fgerekli = = = 32.64 cm 2  → 2 L90.90.10 σ em 144 . ∑F tablodan →{F1 = 17.10 cm

σ malzeme =

2 L90.90.10

Kaynak tahkiklerinin yapılması Alın kaynağının boyutlandırılması: amin = 3 mm

amax = 0.7 * tmin

 seç ilen  → a1 = a2 = a3 = 6 mm = 0.7 * 10 = 7 mm

L3/ = L3 = 90 mm L2 = L/2 − a2 = 140 − 6 = 134 mm kaynakların tarafsız eksene göre momentini alırsak;

∑M

T .E

=0

2.58 6.42 = 2 * a2 * L2 + 2 * ( 6.42 * a2 ) * 2 2 ( 0.6 * L1 * 2.58) + ( 2.58 * 0.6) * 2.258 = (13.40 * 0.6 * 6.42) + ( 0.6 * 6.42) * 6.242 2 * a1 * L1 * e + 2 * ( 2.58 * a3 ) *

seç ilen

. cm → L1/ = 41 cm ⇒ L1 = 41 − 0.6 = 40.40 cm L1 = 39.50 cm ⇒ L/1 = 39.50 + 0.6 = 401 15 * a1 = 15 * 0.6 = 9.0 cm ≤ L1 = 40.40 cm ≤ 100 * a1 = 100 * 0.60 = 60 cm uygundur.

∑F

= 2 * ( a1 * L1 + a2 * L2 + a3 * L3 ) = 2 * ( 0.6 * 40.40 + 0.6 * 13.40 + 0.6 * 9.0) = 75.36 cm2

τ kaynak =

P 47 = = 0.623 t / cm2 ≤ τ em− kaynak = 11 . t / cm2 ∑Fkaynak 75.36

kaynak

SORU-10


114

Verilenler: Aşağıdaki şekilde görülen küt ve köşe kaynaklı birleşimde P= 40 ton, profil IP120, besleme levhası kalınlığı t1=12 mm olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli kaynak tahkiklerini yapınız.

tb=11 mm

L1/=74 mm

L2/

P=40 ton

s=6.5 mm

a2 tb=11 mm

a2 a2 a2 a2

a2

12 mm

a2 a2

kaynak kalınlıklarının hesabı; → Küt kaynak kalınlığının hesabı  a küt = a 1 = t min = s = 6.5 mm  / / L küt = L1 = h − 2 * c = 74 mm (olarak verilmiştir ) . = 3.96 cm 2  ⇒ Fküt = a küt * L küt = 0.65 * 610 L küt = L1 küt − 2 * a küt = 74 − 2 * 6.5 = 61 mm = 610 . cm köşe kaynak kalınlığının hesabı  a min = 3 mm  a max = 0.7 * t min = 0.7 * 11 = 7.7 mm ⇒ Fköşe = 8 * a 2 * L 2 = 8 * 0.75 * L 2 = 6 * L 2 a 2 − seçilen = 7.5 mm  1 1 ∑ Fkaynak = Fküt + * Fköşe = 3.96 + * (6 * L 2 ) = 3.96 + 3 * L 2 2 2

σkaynak =

∑F

kaynak

P P 40 ≤ σkaynak − em ⇒ ∑ Fkaynak = = = 36.37 cm2 . σkay − em 11 ∑ Fkaynak = 3.96 + 3 * L2 = 36.37 cm2 ⇒ L2 = 10.80 cm = 108 mm

15 * a2 = 15 * 7.5 = 112.50 mm ≥ L2 = 108 mm kaynak uzunluð u artýrýlýr

L2 − seç ilen = 113 mm ⇒ L/2 = L2 + 2 * a2 = 113 + 2 * 7.5 = 128 mm SORU-11 Verilenler: Aşağıda şekilde görüldüğü gibi bir IPE300 kirişi bir kolona ankastre olarak birleştirilecektir. Birleşimde oluşan moment M=5 tm, kesme kuvveti T=15 ton malzeme st37 ve yükleme şekli H olarak verilmektedir. İstenenler: Gerekli kaynak tahkikleri yapınız .


115

a=9 m m L 2 /= 1 8 0 m m 5 -3 3 0

a=5 m m L 1 /= 3 3 0 m m

M

a=9 m m L 2 /= 1 8 0 m m

T

9 -1 8 0

9 -1 8 0

Gövde kaynakları için  a 1 = 5 mm  2 / L1 = 330 mm  ⇒ F1 = 2 * a 1 * L1 = 2 * 0.5 * 32 = 32 cm L1 = L/1 − 2 * a 1 = 330 − 2 * 5 = 320 mm Alın kaynakları için Xkay a 2 = 9 mm L/2 = 180 cm Ymax=20.9 cm d=20.45 L 2 = L/2 − 2 * a 2 = 180 − 2 * 9 h/2=20 cm L 2 = 162 mm X Falın = 2 * a 2 * L 2 = 2 * 0.9 * 16.20 h/2=20 cm Falın = 29.16 cm 2 20.9

Xkay “X-X” Eksenine göre kaynak atalet momentinin hesabı  a 2 * L32   a 1 * L31  2     I kaynak = 2 *   + 2 * ( L 2 * a 2 ) * d + 2 *  12   12    3  16.20 * ( 0.9)   0.5 * ( 32) 3  2   I kaynak = 2 *  + 2 * (16.20 * 0.9) * ( 20.45) + 2 *  . cm 4  = 1492550  12 12     I kaynak 1492550 . Wkaynak = = = 714 cm 3 Ymax 20.90 Gerilme tahkikleri: Birleşime etki eden kesme kuvveti köşe kaynakları tarafından karşılanır. T 15 = = 0.469 t / cm 2 ≤ τ kay −em = 11 . t / cm 2 F 32 M 500 = = 0.700 t / cm 2 ≤ σ kay − em = 11 σ kaynak = . t / cm 2 Wkaynak 714 2 2 1 1  σ h = *  σ kaynak + σ kay + 4 * τ kay  = *  0.70 + ( 0.70) 2 + 4 * ( 0.469) 2  = 0.935 t / cm 2 2   2 2 2 σ h = 0.935 t / cm ≤ σ kay −em = 11 . t / cm τ kaynak =

(

)

( )

birleşim uygundur.


116


117

2 GİRİŞ Ülkemiz son on yılda birçok deprem yaşamış, binlerce vatandaşımız hayatını kaybetmiştir, binlercesi de yaralanmıştır. Depremlerde ülke ekonomisi büyük zararlara uğramıştır. Usullerine göre yapılmayan bir çok betonarme yapı yıkılmış ya da hasar görmüştür. Depreme dayanıklı yapı tasarımı açısından çelik yapılar oldukça ideal çözümler vermektedir. Bazı yapıların da çelik konstrüksiyon olarak projelendirilmesi ve yapılması kaçınılmaz olmaktadır. Avrupa ve ABD’de çok yaygın olarak kullanılan çelik yapılar ülkemizde hak ettiği yere bir türlü gelememiştir. Proje bürolarımızda genelde yapılar betonarme olarak tasarlanmakta ve hesaplanmaktadır. Bunun en önemli nedeninin, üniversitelerimizde çelik yapılara özendirici eğitim ve öğretimin sunulamamasıdır. Diğer taraftan, genç meslektaşlarımız piyasada projecilik yaparken çok nadir çelik yapı ile karşılaşmaktadırlar. Çünkü, ondan önce yapının mimarisini hazırlayan mimarlık bürosu yapıyı betonarme olarak düşünmektedir. Bugün ne yazık ki piyasada, çelik yapıların ekonomik olmadığı gibi yanlış bir kanat hakimdir. İnşaat Mühendisi meslektaşlarımız tarafından çelik yapı projeleri hazırlanmaktadır. Bazı durumlarda, projelerdeki gerek yetersiz plan ve detaylar nedeniyle gerekse uygulanması mümkün olmayan kesitler nedeniyle uygulamacı zor durumda kalmaktadır. Bu durumda da soğuk demirci ustaları kontrolü ele almakta ve İnşaat Mühendisinin hazırlamış olduğu çelik yapı projesine bir formalite olarak bakılmaktadır. Yapı sahibi, ustanın kontrolüne girerek işini yaptırmaktadır. Bunun sonucu olarak da güvensiz ve bazen de ekonomik olmayan çelik yapılar ortaya çıkmaktadır. Bu konuda Üniversitelerimize, İnşaat Mühendisleri Odamıza ve Çelik Yapı Firmalarına çok iş düşmektedir. Her İnşaat Mühendisi çelik yapı projesi hazırlayabilir.Mesleğe yeni başlayan İnşaat Mühendislerinin, çelik yapıların hesap ve projelendirilmesinde gerekli bilgi ve deneyimi olan İnşaat Mühendislerinden yararlanmalarında fayda vardır. Ayrıca çeşitli eğitim etkinlikleri ile de bilgi ve tecrübeler artırılabilecektir. Bugün yapıları üç boyutlu olarak modelleme imkanı sunan, tanımlanan en elverişsiz yükleme durumları altında kesit hesaplarını yaparak sonuçları veren yazımlılar da mevcuttur. Yapının uygulanması için gerekli olan çizimlerin bilgisayar ortamında en ince ayrıntısına kadar hazırlanması da mümkündür. Çelik yapı projelerinde gerekli olan kalite standardının yakalanması hem çelik yapıların yaygınlaşmasını sağlayacaktır hem de bu sektörde hakim olan soğuk demirci ustası zihniyetinin ortadan kalkmasına katkı koyacaktır. İnşaat Mühendisince hazırlanan projelerin sahibi ve savunucusu yine inşaat mühendisi olmalıdır. Sektörde bir boşluk oluşmamalıdır. “Bu proje zaten formalitedir, yerinde ustaya; başka bir sistem uygulatılacak” düşüncesi çok yanlıştır. Bu çalışmada, çelik yapı elemanının boyutlandırılmasında takip edilecek olan aşamalar ele alınmış ve örneklenmiştir. Kullanılan formülasyonlar örnekler ile açıklanmıştır.


118

3

BİR ÇELİK YAPI PROJESİ VE HESAPLARINDA BULUNMASI GEREKEN HUSUSLAR

Çelik taşıyıcı sistemlerin hesapları; Afet bölgelerinde yapılacak yapılar hakkındaki yönetmelik hükümlerine, TS-498’de öngörülen diğer yükler, emniyet gerilmeleri yöntemine ilişkin TS-648 ve TS-3357 veya taşıma gücü yöntemine ilişkin TS-4561’deki kurallara göre yapılacaktır. Bunların dışında gelişmiş teknoloji ve yöntemlere uygun olarak ulusal ve/veya uluslararası standartlar vb. herhangi bir mevzuata göre hesaplar yapılmış ise, proje müellifince durum ayrıca rapor edilmelidir. Hesaplarda aşağıda alt başlıklar halinde verilen aşamalar açık bir şekilde verilmelidir. 3.1 MALZEME TÜRÜ Çelik yapıda kullanılacak olan malzemelerin teknik özellikleri hesaplar bölümünde belirtilmelidir. Ana taşıyıcı sistem, düğümlerde kullanılan levha ve birleşim elemanlarının teknik özellikleri belirtilmelidir. 3.2 TAŞIYICI SİSTEM ŞEMASI Hesaplar bölümünde, yapıyı oluşturan elemanlar (kolon, kiriş vb.) şematik olarak gösterilmelidir. 3.3 YÜK ANALİZİ Yapının ömrü boyunca etkimesi muhtemel yükler hesaplarda gösterilmelidir. Kullanılan malzemelerin(taşıyıcı elemanlar, kaplamalar, bölücüler, asma tavanlar vb.) teknik özelliklerine göre öz ağırlık (ölü) yükleri hesaplarda verilmelidir. Kat döşemelerindeki hareketli yükler ve çatıdaki kar yükü ilgili şartname/standartlara göre hesaplanmalıdır. Yapının bulunduğu konuma göre rüzgar etkisinin nasıl alındığı gösterilmelidir. Yapının hangi deprem bölgesinde yer aldığı belirtilmeli ve yönetmelikte öngörülen deprem etkilerinin ne şekilde dikkate alınacağı belirtilmelidir. Öz ağırlıklar ve Diğer sabit yükler, Hareketli Yükler, Rüzgar Yükleri, Deprem Yükü, Başlıkları altında verilen yük analizleri hesaplar dosyasında yer almalıdır. Bazı programlarda, istenmesi halinde taşıyıcı sistemin ve tanımlanan bölücü duvar ve döşemelerin öz ağırlıkları program tarafından dikkate alınabilmektedir. Bu tür programların kullanılması halinde, ayrıca elemanın öz ağırlığı için varsayılan bir yük değeri ayrıca dikkate alınmamalıdır. 3.4 YÜKLER ALTINDA OLUŞAN KESİT TESİRLERİ VE DEFORMASYONLARIN BELİRLENMESİ Yapının taşıyıcı sistemine etki eden yükler şematik/grafik olarak ayrı ayrı gösterilmelidir: Bu yüklerin etkimesi halinde elemanlarda meydana gelecek olan kesit tesirleri ve deformasyonlar hesaplanmalıdır. Örneğin bir kafes sistemde, elemanlarda oluşan eksenel kuvvetler basınç ve çekme olarak her yükleme için ayrı ayrı belirlenmelidir. Bir çerçeve sistemde her yükleme için eksenel kuvvetler, eğilme momentleri(Mx, My) ve kesme kuvvetleri hesaplanmalıdır.

Taşıyıcı sistemi meydana getiren elemanlarda, elverişsiz durum için sehim ve yatay ötelenme kontrolleri yapılmadır. Betonarme binalarda olduğu gibi çelik yapılarda da göreli kat ötelenmelerinin sınırlandırılması söz konusudur. Özellikle çok katlı yapılarda göreli kat ötelenmeleri kontrol edilmelidir. 3.5 KESİT HESAPLARI İÇİN YÜK KOMBİNEZONLARI Taşıyıcı sistem elemanlarının boyutlandırılmasında kullanılacak olan en elverişsiz yükleme durumları belirtilmelidir.


119

Öz ağırlık+Hareketli Yükler Öz ağırlık+Hareketli Yükler+Rüzgar etkisi Öz ağılık+Hareketli Yükler+Deprem etkisi gibi kombinezonlar tanımlanmalıdır. Boyutlandırmaya esas alınacak olan kombinezonlar için, elemanlarda meydana gelecek kesit tesirleri şematik / grafik olarak gösterilmelidir

3.5.1 Kesit Hesapları Taşıyıcı sistemi meydana getiren her elemanın kesit özellikleri verilmelidir. Elemanın kesit özellikleri ile etkimesi muhtemel yükler dikkate alınarak tahkikler yapılmalı (TS 648) ve sonuçlar verilmelidir. Kesitler güvenli olduğu kadar ekonomik ve piyasa koşullarına uygun olmalıdır. Kesitler aşırı büyük ve piyasa şartlarında uygulanması mümkün olmayacak şekilde seçilmemelidir. Yen bir kesit imal edilecek ise bunun için imalat detayı verilmelidir. 3.6 BİRLEŞİM ELEMANLARI Çelik yapılarda; elemanların düğümlere bağlantısı ve eklenmesi ile ilgili hesap ve detaylar da projede gösterilmelidir. Seçilen birleşim aracına göre, birleşim hesapları verilmelidir Birleşim elemanları için ilgili standart ve yönetmeliklerde öngörülen hususlara dikkat edilmelidir.

Çelik üst yapının betonarme alt yapıya bağlantısının ne şekilde yapılacağı hesap ve detaylar halinde verilmelidir. Çelik kolonlar, kirişler ve aşıklardaki eklere ait hesaplar verilmelidir. Sistemde aşıklar arasında gergi çubukları varsa bununla ilgili detay ve hesaplar verilmelidir. 3.7 PLAN VE DETAYLAR Çelik yapının yerinde uygulanabilmesi için gerekli olan her türlü çizim verilmelidir. Plan ve kesitlerde her elemanın gösterilmesi gerekir. Birleşim elemanları (kaynak, bulon) detaylarda gösterilmelidir. Örneğin bir düğümde hangi elemanların, hangi tür birleşim aracı ve ilave ek elemanları kullanılarak birleşeceği plan ve detaylar halinde verilmelidir. Bir detay birden fazla düğümde uygulanacaksa bu durum açık bir şekilde ifade edilmelidir.Bir çelik yapı projesinde, asgari aşağıdaki çizim ve detaylar yer almalıdır.

• • • • • • • •

Kolon aplikasyon planı, kolon-temel bağlantı detayları (ankraj plakaları, ankraj bulonları yerleşimi) verilmelidir. Ö: 1/50, (1/100) 1/25 ,1/5 Her farklı kat/çatı için planlar ayrı ayrı paftalarda verilmelidir.Çizimlerde her eleman için isimlendirme (poz numarası) yer almalıdır. Ö:1/50 1/100 Çelik çerçeve/Kafes kiriş kesit-ve görünüşleri çizilmelidir. Ö:1/25,... Farklı olan bütün birleşim yerleri için,düğüm detayları verilmelidir. Ö:1/5,1/2 Sistemdeki yatay ve düşey stabilite elemanlarının yerleri ve konumları plan ve görünüşlerle gösterilmelidir. Bunların sistem ve birbirleriyle olan birleşim detayları verilmelidir. Ö:1/5 Çelik kolon, kiriş ve aşıklara ait ek yeri detayları verilmelidir. Ö:1/5 Ek levhalarının boyutları verilmelidir. Çatı makaslarındaki birden fazla elemandan oluşan çubukların birbirleriyle bağlanma yerleri belirtilmeli ve bağlantı yeri detayları verilmelidir.


120

4 ÇELİK YAPI ELEMANLARINDA GERİLME KONTROLÜ Bir yapının güvenli olduğunun ortaya konulması için her elemanın, taşıma kapasitesi ve deformasyon bakımından, belirlenen kesit tesirleri (kesme kuvveti, eğilme momentleri, burulma momenti, eksenel kuvvet) altında, öngörülen şartları sağladığının ortaya konulması gerekir. Çelik yapı elemana etkimesi muhtemel kesit tesirleri ve en kesiti Şekil 1 de verilmiştir.

z p M

Uzay çerçeve çubuğu

z

p M

x

x

z

p x

M

y

y

Uzay Çerçeve Çubuğu:Uzay çerçeve çubuğu xyz eksen takımında, herhangi bir konumda olabilir. Çubuğun her uçunda, eksen doğrultularında kuvvetler ve eksen y etrafında momentler olmak üzere toplam 6 adet uç kuvveti vardır. Kuvvet ve momentleri pozitif yönleri sağ el kuralına göre belirlenmektedir.

N, P Ä Eksenel Kuvvet, Mx (M33) ÄX eğilme momenti, Myy (M22) Äy eğilme momenti Kesme kuvveti, Burulma Momenti Şekil 1 Çelik yapı elemanı ve uç kuvvetleri TS 648 de verilen ifadeler kullanılarak; Eksenel kuvvet ve eğilme momenti etkilerinin gerek yalın gerekse birlikte etkimesi durumunda, çelik yapı elemanında gerilme kontrolünün yapılması mümkündür.


121

Eksenel basınç ve eğilme etkisindeki bir çubukta, burkulmalı ve burkulmasız durum için gerilme kontrolü yapılmalıdır Burkulmalı ve burkulmasız eğilme durumunda gerilme tahkiki için şu iki şartın birlikte sağlanması gerekmektedir a) Burkulmalı Eğilme Gerilmesi Tahkiki

C my σ by C mx σ bx ≤ 1, 0 +    σ  1 − eb  .σ Bx  1 − σ eb  .σ By  σ e 'x  σ e ' y   

σ eb + σ bem 

b) Burkulmasız Gerilme tahkiki

σ by σ eb σ + bx + ≤ 1,0 0 ,6σ a σ Bx σ By

Eğer;

σ eb ≤ 0,15 ise yalnızca aşağıda verilen şartın sağlanması yeterlidir. σ bem

σ eb σ bx σ by + + ≤ 1,0 σ bem σ Bx σ By

Gerilme tahkiki için verilen formüllerdeki indisler ve açıklamaları aşağıdaki tablolarda görülmektedir. Bu tahkiklerde öncelikle elemanın kesit özellikleri ve mesnet şartlarına göre basınç emniyet gerilmesi ve yanal burkulma emniyet gerilmesi değerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Tablo 1 Çelik Yapı Elemanı ile ilgili Büyüklükler ve Açıklamaları E Elastisite Modülü (kgf/cm2) L Çubuğun Boyu (cm) S Basınç Başlığında dönmeye ve yanal deplasmana karşı mesnetleri arasındaki mesafe (cm), K Burkulma boyu katsayısı A En kesit Alanı (cm2) Fb Basınç Başlığı En kesit Alanı (cm2) D Başlıklar arası dıştan dışa mesafe(cm) Wx XX için Mukavemet momenti(cm3) Wy YY için Mukavemet Momenti (cm3) Ix XX için Atalet momenti(cm4) Iy YY için Atalet Momenti (cm4) ixx XX için atalet yarıçapı(cm) ixx YY için atalet yarıçapı(cm) Tablo 2 Kesit tesirleri N Eksenel Kuvvet (kgf)(t) Mx XX için eğilme momenti(tcm) My YY için eğilme momenti(tcm) Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

122

Tablo 3 Eksenel Basınç Yükü taşıyan elemanda narinlikler ve basınç emniyet gerilmesi

λp

λp =

2π 2

σa

=

6438,4

λ

σa

, Plastik Narinlik Sınırı (eksenel basınç durumu)

l by l bx λyy = λxx = iy ix

Eksenel basınç durumunda; Narinlik katsayısı; , Basınç emniyet gerilmesinin hesabında kullanılan güvenlik katsayısı n= 1,67 λ<20,

n

 λ λ n = 1,5 + − 0,2 λ λp  p

3

  ,  

n=2,5

λP≥λ;≥20, λ≥λP

σ bem Yalnız basınç kuvveti altında müsaade edilebilecek basınç emniyet gerilmesi, (t/cm2), kgf/cm2

2  λ  1 1−    *σ  2  λp   a    σ bem =  n

Tablo 4 Akma gerilmesi ve diğer gerilme sabitleri Malzemenin Akma gerilmesi (t/cm2), kgf/cm2 σa

σe x ı

σe y ı

σ ex =

8290000

σ ex =

8290000

ı

ı

λ xx 2

λ yy 2

Tablo 5 Yanal Burkulma narinliği ve Yanal burkulmada basınç başlığı emniyet gerilmesi Hesabı σ Bx Yalnız Mx eğilme momenti etkisi altında müsaade edilebilecek basınç eğilme gerilmesi, (t/cm2), kgf/cm2 σ By Yalnız My eğilme momenti etkisi altında müsaade edilebilecek basınç eğilme gerilmesi, (t/cm2), kgf/cm2 Cb M M Cb = 1,75 + 1,05( 1 ) + 0,3( 1 ) 2 ≤ 2,3 , bir katsayı M2 M2 M1 Çubuğun iki ucundaki eğilme momentlerinden küçük olanı M2 Çubuğun iki ucundaki eğilme momentlerinden büyük olanı

λ

λcr

λ= Yanal Burkulma Narinlik katsayısı;,

λ cr = Yanal burkulma kritik narinlik

s iy

30000000 C b

σa

,


123

Tablo 6 Kesit tesirleri ve yalnız etkimeleri durumunda oluşacak gerilmeler N σ eb A ,Yalnız eksenel basınç kuvveti etkisi altında hesaplanan gerilme (t/cm2) Mx σ bx W x ,Yalnız Mx (M33) eğilme momenti etkimesi hesaplanan gerilme (t/cm2)

σ by

My Wy

, Yalnız My (M22) eğilme momenti etkimesi hesaplanan gerilme (t/cm2)

Tablo 7 Yatay ötelenme önlenme ile ilgili katsayı Cmx X yönü için uç momentlerini, açıklık momentlerini ve yanal desteklemeyi göz önüne alan bir katsayı Cmy y yönü için Uç momentlerini, açıklık momentlerini ve yanal desteklemeyi göz önüne alan bir katsayı 4.1

BURKULMA EMNİYET GERİLMESİ

Çelik yapı elemanları kesit özellikleri bakımından narin elemanlardır. Elemanların dizaynında stabilite tahkiklerine dikkat edilmelidir. Eksenle basınç yükü taşıyan bir elemanın basınç emniyet gerilmesi narinlik oranına bağlı değişmektedir. Bu nedenle elemanların narinlik oranlarına bağlı olarak basınç emniyet gerilmesi belirlenir. Eksenel basınca maruz her eleman için basınç emniyet gerilmesi hesaplanmalıdır. x ve y, burkulmanın oluşabileceği asal eksenler olmak üzere; elemanın burkulma boyu; l bx = K . L l

by

= K .L

şeklinde hesaplanır. Buradaki burkulma boyu katsayısı olan K, L uzunluğundaki elemanın yer aldığı çerçevenin yatay ötelenme yapıp yapmadığı ve eleman uçlarındaki düğüm Rijitlik oranlarına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Bunun için katsayılar geliştirilmiştir.


124

Şekil 2 Kolon ve Kiriş Birleşimi Tablo 8 Burkulma boyu Katsayısı hesabı I Burkulma boyu hesabında kullanılan kat sayı ∑ c G= ∑

Ic Sc Ig Sg

Sc Ig

S

g

Eğer kolon temele rijit olarak bağlıysa o noktada hesap yapılmaksızın G=1,0 alınır. Kolon temele sürtünmesiz tamamıyla dönebilir bir mafsalla bağlı ise G=10,0 alınmalıdır (TS648) Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış ve burkulma boyunun hesaplanacağı düzlemdeki kolonların atalet moment i. Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış kolon boyu. Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış kiriş atalet Göz önüne alınan noktaya rijit olarak bağlanmış Kiriş boyu.


125

Şekil 3 Burkulma boyu hesabı için kullanılan Nomogram (TS 648) Çubuğun bağlandığı A ve B düğümlerindeki GA ve GB katsayıları hesaplanarak verilen nomogramdan burkulma boyu katsayısı K okunarak çubuğun x ve y için burkulma boyu hesaplanabilir. Burkulma emniyet gerilmesi Plastik narinlik sınırı,

λp =

2 Eπ 2

σa

=

6438,4

σa

ile hesaplanır

λxx =

l by l bx λ = yy iy ix ,

X ve y asal eksenleri için narinlikler hesaplanarak büyük olan narinlik λ olmak üzere, λ≤20

20≤λ≤λp

⇒ σ bem = σ em 2  λ  1 1−     2  λp       σ = ⇒ bem n

σa


126

λ≥λp

σ bem

⇒

2 = 5

Eπ 2

λ2

veya

σ bem =

8290000

λ xx 2

n = Emniyet katsayısı tablo 1’de verilmiştir. 4.2

YANAL BURKULMA EMNİYET GERİLMESİ

Eksenel simetrisi olan ve gövde yönünde yüklenen kirişlerde ve büyük asal eksenine göre yüklenen U kirişlerde basınç emniyet gerilmesi daha kesin hesap yöntemleriyle belirlenmediği müddetçe aşağıdaki formüllerden elde edilen gerilmelerden büyüğü olarak seçilir. Yalnız bu değer 0,6σa değerini aşamaz.

λ=

λ

S iy

,

λ cr =

30000000 C b

σa

olmak üzere

σ a .λ 2 2 σ = [ − ]σ a ≤ 0 ,6σ a ≤ λcr ise ; B 3 90000000 C b

λcr ≤ λ

ise

σB =

10000000 .C b S ( )2 iy

ile hesaplanır. S: Kirişin basınç başlığında dönmeye ve yanal deplasmana karşı mesnetleri arasındaki mesafe(cm) İy: Basınç başlığı ve gövdenin basınç bölgesinin 1/3 ünün gövde eksenine göre atalet yarıçapı.(cm) Eğer basınç başlığı dolu ve yaklaşık olarak dikdörtgen en kesite sahip ve alanı çekme başlığı alanından daha küçük değilse;


127

σB =

840000.C b s.d Fb

ifadesi kullanılır. Bulunan değerlerden büyük olanı alınır. Momentlerin oranı M1/M2 , eğer M1 ve M2 aynı işarete sahipse(iki yönlü eğilme) pozitif ayrı işarete sahipse (tek yönlü eğilme) negatiftir. İki uç nokta arasında bir yerdeki Moment uç momentlerinden fazla ise Cb =1 olarak alınır. Diğer eksendeki Yanal burkulma dikkate alındığında izin verilebilecek gerilme sınırı olarak

σ

By

= 0 .6 * σ

a

alınır. Kompakt I kesitlerde bu değer;

σ

By

= 0 . 75 * σ

a

olur. Borularda ev kutu kesitlerde

σ

Bx

=σ

By

= 0 .6 * σ

a

Değeri kullanılabilir. Dolu gövdeli yapay kesitlerde, en kesit özelliklerine göre diğer burkulma tahkikleri de yapılmalıdır. 5

ÇELİK YAPI ANALİZ VE GERİLME KONTROLÜ İLE İLGİLİ UYGULAMA

Bu Bölümde, 3. bölümde verilen formülasyon bir sayısal örnek üzerin uygulanacaktır. X ve Y yönünde 600 cm açıklıklı kirişlerin oturduğu üçboyutlu tek katlı çerçeve çelik olarak tasarlanmaktadır. Kiriş yayılı yükleri 1t/m dir (Eleman öz ağırlığı dahil). Kirişler IPE270, kolonlar IPE300–A olarak ön görülmüştür.


128

Şekil 4 Çelik Çerçeve Taşıyıcı sistem ve yükleme Çelik çerçeve SAP2000 ile modellenerek analiz edilmiş ve kesit tesirleri (Mx,My, N) bulunmuştur.

Şekil 5 Çelik Çerçevede Eksenel Kuvvet Diyagramı


129

Şekil 6 Çelik Çerçevede Mx eğilme moment diyagramı

Şekil 7 Çelik Çerçevede (Düzlem)Mx Moment Diyagramı


130

Şekil 8 Çelik Çerçevede Aynı Çerçevede My eğilme Moment Diyagramı İSTENENLER Malzeme St 37 ve Yükleme EY olduğuna göre; S1 kolonu için. a1) Burkulma boyunu , a2) Basınç emniyet gerilmesini , a3) Yanal destek sadece mesnetlerde ve düğümlerde olduğuna göre yanal burkulma tahkiki yaparak eğilmede basınç emniyet gerilmesini hesaplayalım, a4) TS 648 ’e göre gerekli tahkikleri yapalım.

K1 kirişi için. b1) Yanal desteklerin sadece düğümlerde olması durumunda eğilmede basınç emniyet gerilmesini, b2) TS648 ‘e göre gerekli tahkikleri, b3) Kirişte sehim kontrolünü yapalım. Önce öngörülen kesitler için kesit özelliklerini tablodan alalım IPE 300-A(S1)

IPE 270(K1,K2)

A=46,5 cm2 Ixx = 7173 cm4 Iyy = 519 cm4 wx = 483,030 cm3 wy= 69,2 cm3 ix = 12,42 cm iy = 3,341 cm L = 300 cm

A =45,9 cm2 Ixx = 5790 cm4 Iyy = 420 cm4 wx = 428,887 cm3 wy = 62,222 cm3 ix = 11,231 cm iy = 3,025 cm L = 600 cm

Kolon Hesabı a1) Burkulma boylarının hesabı xx için burkulma boyu


131

∑ GB =

∑

Ic Sc Ig Sg

7173 G B = 300 = 2,47 5790 600

l bx = k .L

l bx = 1 , 501 . 300 = 450 cm

yy için burkulma boyu ∑ GB =

∑

Ic Sc Ig Sg

519 G B = 300 = 0,18 5790 600

l by = 1 ,182 . 300 = 354 , 6 cm

Şekil 9 Burkulma boyu katsayısı K için Nomoğramın kullanımı a2) Burkulma emniyet gerilmesinin hesabı

λp =

λxx =

2 Eπ 2

σa

=

6438,4

σa

=

6438,4 2400

= 131,42

l bx 450 = = 36,23 ix 12,42

Eksenel basınca çalışan çubuğun narinliği λp den az ise (λ≤λp) basınç emniyet gerilmesi:

λ λ n = 1,5 + xx − 0 , 2  xx λ λp  p

3

3  36 , 23 36 , 23      = 1,5 +   − 0,2  = 1,82  127 , 9 127 , 9     

olmak üzere, Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

132

2   λxx    1  36,232  1 1 −    *σ  2  λp   a 1 − 2  127,9   * 2.4       σ bem =  = = 1,19 n 1,82

λ yy =

l by

iy

=

354 ,6 = 106 ,1 3,341

λ λ n = 1,5 + yy − 0 , 2  yy λ λp  p

σ bem

t / cm2 dir.

3

3  106 , 1 106 , 1      = 1,5  − 0,2  = 2 ,35  127 , 9 127 , 9     

2   λ yy   1 1 −    *σ  2  λp   a    = = n

 1  106,1  2  1 −    * 2.4  2  127,9   = 0,70 2,35

t / cm 2

S1 kolonu basınç emniyet gerilmesi 0.70 t/cm2 dir. a3) Yanal burkulma tahkiki ve eğilmede basınç emniyet gerilmesini hesaplayınız


133

Gövde yüksekliği;

29 , 7 − 2 . 0 , 92 = 27 , 86

0,92.153 4,64.0,613 + = 258,8cm 4 12 12 2 Yanal burkulma en kesit alanı FY = 15,092 + 4,64.0,61 = 16,63cm

Yanal burkulma atalet momenti; I Y =

258,8 = 3,94cm 16,63 S 300 = = 76,1 Yanal burkulma narinlik katsayısı; λ = i y 3,94 Yanal burkulma atalet yarıçapı; i y =

2

 M1  M   + 0,3 1  ≤ 2,3 Yanal burkulma katsayısı; Cb = 1,75 + 1,05  M2   M2  2

 108,5   108,5  Cb = 1,75 + 1,05  = 2,25 ≤ 2,3  + 0,3 244 , 94 244 , 94    

Şekil 10 M1/M2 nin işareti Yanal

λ cr =

burkulmada

30000000 C b

σa

=

elastik

sınır;

30000000 . 2 , 25 = 167 , 7 2400


134

λ ≤ λcr ; 76,1 ≤ 167,7 σB

2 σ a λ2 =[ − ] * σ a ≤ 0 ,6σ a 3 90000000 * C b

2 3

σB =[ −

σB =

2400 .76 ,12 ]. 2400 = 1435 ,3 ≤ 1440 L kgf / cm 2 90000000 * 2 , 25

840000 * C b s*d Fb 840000 . 2 , 25 = 2927 , 27 L kgf / cm 2 300 . 29 , 7 13 ,8

σB =

σ B = 1440 kg / cm 2

olarak alınır.

σ By = 0,75.σ a = 0,75.2400 = 1800 kg / cm 2 = 1,8t / cm 2 a4) TS648’e göre gerilme tahkiki

σ bem = 0,7t / m 2 N 6 = = 0,129t / cm 2 A 46,5

σ eb =

σ eb 0,129 = = 0,184 > 0,15 ⇒ iki şartın da birlikte sağlanması gerekir. σ bem 0,7 Burkulma Tahkiki σ eb C mx σ + σ bem   1 − σ eb  σ eıx 

a

 σ  

+

C my σ by

 σ eb   1− Bx  σ eı y    Cmy=Cmy=0,85 yatay ötelenme önlenmemiş

σ bx =

244,94 = 0,507t / cm 2 483,03

σ ex ı =

σ ey ı =

8290000  K .l     i  8290000  K .l     i 

2

2

=

=

σ by =

8290000  1,501 . 300     12 , 42  8290000  1,182 . 300   3 , 341

  

2

2

≤ 1, 0

78,77 = 1,138 69,2

= 6 ,306 t / cm 2

= 0 , 736 t / cm 2


135

0 ,129 0 ,85 . 0 , 507 0 ,85 . 1,138 = + + 0 ,7 0 ,129  0 ,129     . 1,8  1 −  . 1, 44  1 − 6 , 306  0 , 736   

1,141 > 1, 0

Burkulmasız Gerilme tahkiki

0,129 0,507 1,138 σ eb σ bx σ by + + =, + + = 1,17 > 1,0 σ bem σ Bx σ By 0,7 1, 44 1,8

Sonuç, S1 kolonu gerilme oranları 1’den büyük. Şartları sağlamıyor. Kesit değiştirilmelidir. K1 kirişi için b1) Basınç Emniyet Gerilmesi

lbx = K .l K = 1,0 alınacak ==> lbx = 1,0.600 = 600cm

λx = λp =

l by 600 l bx 600 = = 168,54 , λmax = λy = 168,54 = = 53,42 , λ y = i y 3,56 ix 11,231 6438,4

σa

=

6438,4

λ 〉 λ p ⇒ σ bem =

2400

= 131,42

8290000

λ

2

=

8290000

(168,54 )

2

= 291,8kg / cm 2 = 0,29t / cm 2

b2) Yanal burkulma tahkiki 2 Yanal Burkulma en kesit alanı; Ay = (0,66.4,16) + (1,02.13,5) = 16,51cm


136

Yanal Burkulma Atalet Momenti; I y = Yanal Burkulma atalet yarıçapı; i y =

1,02.13,53 4,16.0,663 + = 209,23cm 4 12 12 Iy 209 ,23 = = 3,56 cm Ay 16,51

S = 600 cm (yanal destek sadece mesnetlerde)

Cb = 1,75 + 1,05(− 1) + 0,3(− 1)2 = 1.0 ≤ 2,3 S 600 = 168,54 λ= = i y 3,56

30000000 C b

λ cr =

σa

λ ≥ λcr

=

30000000 . 1, 0 = 111 ,8 2400

olduğundan

10000000 .C b 10000000 . 1, 0 = = 352 ,1kg / cm 2 = 0 ,352 t / cm 2 2 S 2 168 ,54 ( ) iy

σB =

σB =

840000 * C b 840000 . 1,0 = = 714 kg / cm 2 = 0 ,714 t / cm 2 s*d 600 .27 bu Fb 13 ,5 . 1,02

değerlerden büyük olanı;

σ Bx = 0,714t / cm 2 dir.

σ By = 0,75.σ a = 0,75.2400 = 1800 kg / cm 2 = 1,8t / cm 2 σ eb =

1,18 = 0,025t / cm 2 45,9

TS648’e göre gerilme tahkiki Eksenel yükü düşük olduğundan yalnız burkulmasız Gerilme tahkiki yapılacaktır.

σ by σ eb σ + bx + ≤ 1,0 σ bem σ Bx σ By

σ bem = 0,291t / cm 2 σ bx =

Mx 244,94 = = 0,571t / cm 2 Wx 428,887


137

σ by = 0,025 0 , 291

M

y

Wy

+

=

0 = 0 Wy

0,571 0,714

+ 0 = 0 ,89 ≤ 1,0

Kiriş gerilme tahkiki bakımından yeterlidir. b3)Sehim kontrolü

f max =

L 600 = = 2cm 300 300

İki ucu basit mesnetli olarak kabul edilirse;(en elverişsiz durum)

5 q.L4 5 0,01.600 4 f = = = 1,39cm 384 E.I x 384 2100.5790 sehim bakımından da yeterlidir. S1 kolonu ve K1 kirişi için SAP2000 ile yapılan dizayn sonuçları aşağıda verilmiştir. AISC-ASD89 ile TS648 in uyumlu olduğu görülmektedir.


138

Şekil 11 SAP2000 İle karşılaştırma


139

6

BİR ÇELİK YAPININ TASARIM VE ANALİZİ

Bu bölümde bir konut yapısının analizi ve uygulama planları ile ilgili işlem sırası ve bilgiler yer almaktadır 6.1 YÜKLER VE YÜK KOMBİNASYONLARI YÜKLER (TS 498): ÇATI: Kapma yükü Kar yükü Rüzgar yükü

: 25 kg/m2 : 75 kg/m2 : 50 kg/m2

ARA KAT DÖŞEMESİ 10cm gazbeton+ 5cm tesviye betonu+kaplama Hareketli yük

: 300 kg/m2 : 200 kg/m2

YÜK KOMBİNASYONLARI: Zati + Hareketli(kar) :GQ Zati + Yarım hareketli (kar) :GQ2 Zati + Hareketli + x- Rüzgar :GQWx Zati + Hareketli + y- Rüzgar :GQWy Zati + Hareketli + x- Deprem :GQEx Zati + Hareketli + y- Deprem :GQEy MALZEMELER: 6.2 YAPI MALZEMESİ Akma Gerilmesi Elastisite Modülü Özgül Ağırlığı

σa E

6.3 BİRLEŞTİRME METODLARI Uygun Bulon ile: Akma Gerilmesi σa Çekme emniyet gerilmesi σem Makaslama emniyet gerilmesi τa,em Kaynak ile: Emniyet gerilmesi σem

: ST – 37, ST – 52 : 2400 kg/cm2 , 3600 kg/cm2 : 2100000 kg/cm2 : 0.0078 kg/cm3

: 2400 kg/cm2 : 1120 kg/cm2 (H) ; 1500 kg/cm2 (HZ) : 900 kg/cm2 (H) ; 1050 kg/cm2 (HZ) : 1100 kg/cm2 (H) ; 1250 kg/cm2 (HZ)

6.4 HESAP METODU Emniyet Gerilmesi Metodu ( TS 648 Çelik Yapıların Elastik Teoriye Göre Hesap Kuralları)


140

6.5 TAŞIYICI SİSTEM Taşıyıcı sistem üç boyutlu olarak modellenmiştir. Taşıyıcı sistemin oluşturulmasında, çatı, duvar ve döşeme türüne göre esas ve tali elamanlar belirlenmektedir. Yapılarda deprem etkileri önemlidir. Deprem yükleri altında oluşan yatay ötelenmelerin sınırlandırılması gerekmektedir. Diğer taraftan yapının taşıyıcı sistemi olabildiğince simetrik ve düzenli olmalıdır.

Yatay yükler, b. a yapılarda olduğu gibi kafes örgüler ile rahatlıkla taşınabilmektedir. Bu nedenle yapının uygun yerlerine yatay yük taşıyıcı sistemler konulmuştur.

Şekil 11 Taşıyıcı Sitem


141

6.6

KESİTLER VE YÜKLER

Şekil 12 Kesitler ve yükler


142

6.7

KESİT TESİRLERİ

Şekil 13 Kesit Tesirleri 7 PLAN VE DETAYLAR Çelik yapının yerinde uygulanabilmesi için gerekli olan her türlü çizim verilmelidir. Plan ve kesitlerde her elemanın gösterilmesi gerekir. Birleşim elemanları (kaynak, bulon) detaylarda gösterilmelidir. Örneğin bir düğümde hangi elemanların, hangi tür birleşim aracı ve ilave ek elemanları kullanılarak birleşeceği plan ve detaylar halinde verilmelidir. Bir detay birden fazla düğümde uygulanacaksa bu durum açık bir şekilde ifade edilmelidir.Bir çelik yapı projesinde, asgari aşağıdaki çizim ve detaylar yer almalıdır.

Kolon aplikasyon planı, kolon-temel bağlantı detayları (ankraj plakaları, ankraj bulonları yerleşimi) verilmelidir. Her farklı kat/çatı için planlar ve her eleman için isimlendirme (poz numarası) Çelik çerçeve/Kafes kiriş kesit-ve görünüşleri Farklı olan bütün birleşim yerleri için,düğüm detayları Sistemdeki yatay ve düşey stabilite elemanlarının yerleri ve konumları plan ve görünüşlerle gösterilmelidir. Bunların sistem ve birbirleriyle olan birleşim detayları Çelik kolon, kiriş ve aşıklara ait ek yeri detayları, ek levhaları Çelik yapının uygulanmasında gerekli olacak her tür çizim ve detaylar verilmelidir.


143

Şekil 14 Çelik Yapının Taşıyıcı sitemin


144

Şekil 15 Çelik Yapının Taşıyıcı sitemi

Şekil 16 Çelik Yapının Taşıyıcı siteminde elamanlar ve bağlantıları


145

Şekil 17 Düğüm detayları


146

8 ÇELİK YAPILAR İLE İLGİLİ ÖRNEKLER


147


148


149

9 DENİZLİDE UYGULANAN ÖRNEK PROJELER VE DETAYLAR Yapı 1: 24-12-24 m açıklıklı Bir Fabrika Yapısı


150


151


152


153


154

Yan Görünüş, kolonlar, stabilite elemanları


155

Çerçeve Kesiti ve Detayları


156

Çelik Kolonun Betonarme alt yapıya(kolon kaidesine) bağlantısı


157

Kolon ve makas kirişi birleşimi –yağmur oluğu

Çatı Makası Mahya birleşim detayı


158

Aşık kirişi ek detayı

Standart profilden petek kirişi imalatı için detay


159

Yapı II: 20 Metre açıklığı olan bir yapı

Çatı planı ve çerçeve boy kesiti

Kolon ve kolon-temel bağlantı detayı


160

Mahya detayı

Rüzgar bağlantıları ve gergi detayı


161

Yapı III: Eğrisel Çatı


162


163


164


165


166


167

Ana Pencere Ana pencere grafiksel kullanıcı arayüzün tamamından oluşur. Bu pencere standart windows işlemlerini kullanarak taşınabilir, yeniden boyutlanabilir, büyütülebilir, simge durumuna küçültülebilir veya kapatılabilir. Pencerenin tepesindeki ana başlık çubuğu ise programın adını ve modelin adını gösterir. Üst Menü (Aşağı çekmeli) Üst Menü.deki komutlar SAP2000 ile yapabileceğiniz tüm işlemleri içerir. Ana araç çubuğu (Uygulama simgeli) Ana araç çubuğu sık yapılan işlemlere özellikle dosya, görüntü ve ayırma işlemlerinde, hızlı ulaşımı sağlar. Ana araç çubuğunda bulunan tüm işlemlere üst menüden de ulaşılabilir. Yan araç çubuğu Yan araç çubuğu modelin geometrisini değiştirmek için sıkça yapılan işlemlere çabuk ulaşmayı sağlar. Bunlar çizme ve seçme işlemleri ile nokta yakalayarak ilerleme (SNAP) işlemleridir. Yan araç çubuğuyla yapılabilen tüm işlemlere ve seçeneklere üst menüden de ulaşılabilir. Görüntüleme Pencereleri Görüntüleme pencereleri modelin özelliklerini, yüklemesini, analiz ve boyutlama sonuçlarının yer aldığı modelin geometrisini gösterir. Aynı ekranda birden dörde kadar görüntüleme penceresi açabilirsiniz. Her pencere kendi bakış açısına, görüntüleme şekline ve görüntüleme seçeneklerine sahiptir. Örneğin, şekil değiştirmemiş model bir pencerede, uygulanmış yükler başka birinde, animasyonlu şekil değiştirmiş model üçüncüde ve boyutlama gerilim (Stress) oranları dördüncüde gösterilebilir. İkinci bir seçenek olarak şekil değiştirmemiş modelin dört değişik görüntüsü veya başka çeşit bir görüntüleme olabilir. ( Örneğin Tepeden görünüm, 2 katlı görünüm ve yandan görünüm)

Aynı anda sadece bir pencere aktiftir. Görme ve görüntüleme işlemleri sadece aktif olan pencereyi etkiler. Herhangi bir pencereyi başlık çubuğuna tıklayarak veya pencerenin içine tıklayarak aktif hale getirebilirsiniz. Durum Çubuğu Durum çubuğu o andaki durumla ilgili bilgileri, güncel koordinat sistemini ve imleç yeri koordinatlarını gösterir.

Aktif görüntüleme penceresinde yapının nasıl görüneceğini, görüntüleme seçeneklerini ayarlayarak etkiliyebilirsiniz. Bu seçenekler View (görünüm) menüsünde ve ana araç çubuğunda mevcuttur. 2 ve 3 Boyutlu görüntüleme 2 boyutlu görünüm koordinat eksenlerinden birine (XY, XZ, YZ) paralel olan tek bir düzlemden oluşur. Sadece bu düzlemdeki nesneler görünebilir. İstediğiniz zaman düzlemin dışının koordinatlarını değiştirebilirsiniz.

3 boyutlu görünüm bütün modeli iyi bir görünüm veren noktadan gösterir. Görünür nesneler tek bir düzleme sınırlandırılmamıştır. Görünümün yönü yatay düzlemdeki ve yatay düzlemin üzerindeki açıyla tanımlanır.


168

Perspektif Görüntüleme 3 boyutlu görünüm bakılan açının görüntüsü ile ortografik izdüşümün birleştirilmesidir. Perspektif görünüm genellikle düzlemin dışındaki üçüncü boyutun gösterilmesinde faydalıdır. Perspektif iki boyutta kullanılırsa, görünüm perspektif kapatılana kadar üç boyutlu olur. Yapıya ne kadar yakın olacağınızı belirleyen perspektif açıklık (APERTURE) açısını ayarlayabilirsiniz. Açı ne kadar büyürse, siz o kadar yakın olursunuz ve yapının görünümü de o kadar bozulmuş görünür. Görüntüyü Kaydırma (Pan), Büyültme (Zoom) ve Limitler Detaylı görmek için içeriye doğru yaklaşır (zoom in), yapının çok alanını görmek için dışa doğru uzaklaşırız (zoom out). İçeriye yaklaşma ve dışarı doğru uzaklaşma önceden belirlenen oranlarda yapılır. Yapınızın bir kısmına içe doğru yaklaşmak için, pencerede o kısmı farenin yardımıyla seçmelisiniz.

Görüntüyü kaydırma (PAN) yapıyı fareyle seçip hareket ettirerek görüntüleme penceresinde hareket etmesine olanak verir. Diğer bir ifadeyle yapınızı görüntüleme penceresi içerisinde bir yerden bir yere hareket ettirebilirsiniz. Yapının pencerede görünen kısmını sınırlamak için X, Y ve Z koordinatlarının üst limitleri tanımlanır. Yaklaştırma ve modeli kaydırma (PAN) işlemleri yapının bu limitler içindeki kısmına uygulanır Eleman Görüntüleme Seçenekleri Düğüm noktalarının ve elemanların görüntüleme penceresindeki görünümlerine karar vermek için birçok seçeneği ayarlıyabilirsiniz. Bu seçenekler özellikle şekil değiştirmemiş şeklin görüntüsünü etkilerler. Değişik elemanlar için değişik seçenekler mevcuttur. Seçeneklerin içerisinde bir elemanın seçilip seçilmediği ve eleman isimleri, kesit tipleri, kesit boyutları ve yerel eksenlerin yer aldığı bilgilerden hangilerinin gösterileceği yer alır. Önemli bir seçenek te elemanın görünümünün kısaltılmasıdır. Bu özellik modelin bağlantı şartlarını daha iyi görebilmeniz için düğüm noktalarından itibaren elemanları kısaltır. Diğer Seçenekler Gridleri ve genel eksenleri görüntüleyip kaybedebilirsiniz. Görünüm parametrelerini istediğiniz bir isimle kaydedebilir ve herhangi bir görüntüleme penceresine uygulamak için daha sonra çağırabilirsiniz.

Gridler modelinizi çizerken size yardımcı olması amacıyla yapılmış olan koordinat eksenlerine paralel çizgilerdir. Herbir yönde, aralığını sizin belirlediğiniz, herhangi bir sayıda grid olabilir. Yeni bir modele başladığınızda, gridler için sabit bir açıklık tanımlamalısınız. Ondan sonra grid ekleyebilir, silebilir ve yerlerini değiştirebilirsiniz. Çizim işlemleri eğer siz bu özelliği kapatmadıysanız, gridlerin kesişimlerini yakalayarak çalışır. Bu modelinizin daha hassas bir şekilde kurulmasına imkan sağlar. Grid çizgisi hareket ettireceğiniz zaman, onun üzerinde yeralan düğüm noktalarının da hareket edip etmeyeceklerinin belirtilmesi gerekir. Aşağıdaki konular SAP2000 ile yapabileceğiniz temel işlemleri anlamanız için faydalı olacaktır. Program yapmakta olduğunuz işleme bağlı olarak görüntüleme penceresinde farenin hareketlerine farklı tepkilerde bulunur. Bu işlemleri nasıl yapacağınıza dair detaylar bir sonraki bölümdeki hızlı eğitimde ve grafiksel kullanıcı arayüzünün kendisinin Online Help (ekranda doğrudan yardım) özelliğinde verilmiştir.


169

Dosya işlemleri Dosya işlemleri yeni bir modeli başlatmak, mevcut olan bir modelin göstermek veya değiştirmek için çağırılması, çalıştığınız modelin kaydedilmesi ve çıktı üretmek için kullanılır. Dosya işlemleri dosya menüsünden ve ana araç çubuğundaki uygun tuşlardan seçilir.

Yeni modellere sıfırdan başlanabilir veya programla sağlanmış olan önceden hazırlanmış şablonlarla başlatılabilir. SAP2000 grafiksel kullanıcı ara yüzüyle oluşturulmuş olan, SAP90 veya SAP2000 analiz dosyalarıyla tanımlanan veya AutoCAD-DXF (sadece geometrik) dosyası üreten programlarca üretilmiş modeller açılabilir. Modeller standart SAP2000 veritabanı dosyası (.SDB uzantılı) olarak kaydedilebilirler. Model geometrisi ise AutoCAD veya diğer programlar tarafından kullanılması için .DXF dosyası olarak kaydedilebilir. Çıktılar şu formatlarda olabilir: Tablo (çizelge) halinde veri, analiz ve boyutlama datası, o andaki aktif pencerenin grafik baskısı veya hareketli mod şekilleri ve zaman tanım alanında şekil değiştirme videoları. Tanımlama Tanımlama modelin geometrisinin bir parçası olmayan öğeleri yaratmak için kullanılır. Bu öğeler:

• • • • • • • •

Malzeme özellikleri Çubuk ve kabuk kesit değerleri Sabit yük durumları Sıcaklık ve basınç yüklemesi için düğüm noktası paterni Nesne grupları Davranış spektrumu (Response-Spectrum) fonksiyonları ve analizleri Zaman tanım alanı (Tıme-History) fonksiyonları ve analizleri Yük kombinezonları

Bu öğeleri tanımlamak Tanımla (define) menüsü kullanılarak yapılır ve nesnelerin önceden seçimini gerektirmez. Bu öğelerin ilk beşi seçilmiş nesnelere ayırılır. Bu öğeler ayırma işlemi sırasında ayırma menüsünden de tanımlanabilir. Kalan öğeler modelin tümüne uygulanır ve nesnelere ayrılmazlar. Görüntü Seçenekleri Ayarları Yukarıda .görüntü seçenekleri. başlığında tanımlanan tüm görünüm seçenekleri görüntü menüsünden veya ana araç çubuğunda karşılığı olan tuşları kullanarak ayarlanabilir. Çizim Çizim modele yeni nesneler eklemek veya her defasında bir nesneyi değiştirmek için kullanılır. Nesneler çubuk elemanları, kabuk (Shell) elemanları ve düğüm noktalarıdır. Çizmek için programı kenar araç çubuğundaki altı çizim düğmelerinden birine tıklanarak çizim moduna getirmeniz gerekir. Ayrıca, çizim menüsündeki altı çizim işlemi de seçilebilir. Bu işlemler:


170

• • • • • •

Varolan şeklin yerini değiştirmek veya yeniden şekillendirmek Yeni düğüm noktaları eklemek Uç noktalarına tıklayarak yeni çubuk elemanları eklemek Köşe noktalarına tıklayarak yeni kabuk (Shell ) elemanları eklemek Grid parçasına veya boşluğuna tıklayarak yeni çubuk elemanları eklemek Grid boşuğuna tıklayarak yeni kabuk (Shell) elemanları eklemek

Yeni düğüm noktaları çubuk elemanlarının sonunda ve kabuk (Shell) elemanlarının köşelerinde otomatik olarak oluşturulacaktır. Eş düğüm noktaları program tarafından otomatik olarak eklenecektir. Çizim modunda, sol fare tuşu nesneleri çizmek ve düzenlemek için, sağ tuş ise nesnelerin özelliklerini öğrenmek için kullanılır. 3 boyutlu görünümde imleç yerleşimi grid çizgileri ve varolan düğüm noktaları gibi bilinen adreslerle sınırlandırılmıştır. 2 boyutlu görünümde 3. boyut (düzlemin dışı) bilindiğinden imleç heryere yerleştirilebilir. 2 boyutlu görünümlerde, çizim ve yeniden şekillendirme esnasında göstergenin hareketi nokta yakalama (SNAP) ve çizim limitleri aracı ile kontrol edilir. Nokta yakalama (SNAP) aracı siz modeliniz üzerinde ilerlerken göstergenize en yakın SNAP noktasını bulur. Nokta yakalama (SNAP) araçları, elemanları hızlı ve doğru bir şekilde çizimi ve düzenlemesini sağlar. Nokta yakalama (SNAP) araçları siz çizim yaparken açılıp kapatılabilir. Sizin kayma noktası yerlerinin seçimini yapmanızı sağlamak için birden çok nokta yakalama aracı açılabilir. Şu anda beş tane nokta yakalama seçeneği vardır: • • • • •

• • • •

Düğüm noktalarına ve Grid noktalarına nokta yakalama (SNAP) aracı imlece en yakın düğüm noktasının veya grid çizgilerinin kesişiminin bulur ve oraya kayar (SNAP). Orta ve Uç noktalara nokta yakalama (SNAP) aracı en yakın orta noktanın veya kabuk (Shell) ve çubuk elemanlarının uçlarını bulur ve oraya kayar. Bu araç ayrıca NL Link elemanının son noktasına kaydırır. Elemanların kesişim noktalarına nokta yakalama (SNAP) aracı iki çubuk elemanının ve kabuk (Shell) elemanı ile çubuk elemanının kesişim noktasını bulur ve o noktaya kayar. Dikeye nokta yakalama (SNAP) imlece en yakın olan çubuk elemanına veya kabuk (Shell) köşesine dik olan ve son girilen noktadan çizilmiş olan doğrunun kesişim noktasını bulur ve oraya kayar. Çizgilere ve köşelere nokta yakalama (SNAP) aracı en yakın çubuk elemanını, grid çizgisini veya kabuk ( Shell) elemanının köşesini bulur ve o noktaya kayar. Çizim limitleri aracı eksenlerden birine paralel olan ve son çizilmiş noktadan geçen çizgilerin üzerine nokta yerleştirmesini sağlayan özelliktir. Bu özellik sayesinde genel eksenlere paralel olan çubuk elemanı hızlıca çizilebilir. Çizim limitleri: Sabit X çizilecek bir sonraki noktanın X koordinatını sabitler Sabit Y çizilecek bir sonraki noktanın Y koordinatını sabitler Sabit Z çizilecek bir sonraki noktanın Z koordinatını sabitler None (Hiç birşey) veya boşluk (spacebar) bağımlılığı (constraint) kaldırır Çizim modu ve Seçim modu karşılıklı diğer özelliklerden farklıdır. Program çizim modunda iken başka hiçbir işlem yapılamaz.

Seçme Seçme bir sonraki işlemin hangi nesnelere uygulanacağının belirlenmesi amacıyla kullanılır.


171

SAP2000 .isim-fiil . kavramını kullanır. Buna göre önce seçim yapılır daha sonra onun üzerinde işlem yapılır. Sizden daha önce seçim yapmış olmanızı bekliyen işlemler: işlem (edit), atama, basma ve görüntü işlemleridir. Seçmek için, kenar araç çubuğundaki seçme tuşlarından birine tıklayarak program seçme moduna sokulur. Ya da, seçme veya görüntü menülerinden herhangi bir işlemin seçilmesi programı seçme moduna geçirir. Bir çok türde değişik seçme vardır, bunlar: • • • • • • •

Tek nesnenin seçilmesi Nesnelerin etrafına pencere çizilerek seçilmesi Nesneleri kesen çizgilerin çizilmesi Belirli bir düzlemin tanımlanması Aynı özellik sınıfındaki nesnelerin seçilmesi Aynı gruba dahil olan nesnelerin seçilmesi Ve diğerleri

Seçme modunda, sol fare tuşu nesneleri seçmek, sağ tuş ise nesnelerin özelliklerini öğrenmek için kullanılır. Çizim ve seçme modları özel olarak diğerlerinden farklıdır. Program seçme modunda iken çizim modu haricinde başka hiçbir işlem yapılamaz. İşleme (Edit) İşleme modele değişikliklikler yapmak için kullanılır. Çoğu işleme seçmiş olduğunuz bir veya daha fazla nesnenin üzerinde uygulanır. Bunlar edit menüsünden seçilirler ve bunlar:

• • • • • • • •

Seçilmiş nesnelerin geometrilerinin Windows Panosuna (clipboard) kesilmesi veya kopyalanması. Panoya atılan geometri bilgilerine tablolama programlarıyla (örneğin Excel) ulaşabiliriz. Windows clipboardaki nesne geometrisini modele yapıştırmak. Bu önceki kes ve kopyala komutları arasından tablolama programı sayesinde düzenlenebilir. Hazır şablondan modele ekleme Nesneleri silmek Düğüm noktalarının yerini değiştirmek. Bu ayrıca birleştirilmiş elemanları da değiştirir. Nesneleri lineer veya radyal dizi şeklinde üretmek Çubuk ve kabuk (shell) elemanlarını küçük parçalara ayırmak Ve daha birçok özellikler

Modele ekleme veya yapıştırma işlemleri seçilmiş nesnelerin üzerinde yapılmaz ve çizim ve seçme modlarında yapılabilir. Diğer bütün işlemler nesnelerin daha önce seçilmesini gerektirir. Atama Atama özellikleri ve yükleri, seçmiş olduğunuz nesne veya nesnelere uygulamak için kullanılır. Atama işlemleri atama menüsünden seçilirler ve bunlar:

•

Düğüm noktalarına, mesnetler, sınır şartları, yaylar, kütleler ve yerelkoordinat eksenleri atamak


172

• • • •

Çubuk elemanlarına kesit değerleri, uç serbestlikleri, yerel koordinat sistemleri, end offsetleri, çıktı adresleri, öngerilme paternli modeller, PDelta kuvvetleri, itme analizi mafsallarına yükler atamak Kabuk (Shell) elemanlarına kesit değerleri, koordinat eksenleri ve yükler atamak Düğüm noktalarına ısı ve basınç yüklerini tanımlayacak örnek değerler atamak İlerideki seçme işlemlerine yardımcı olması için adlandırılmış gruplara yeni elemanlar eklemek

Geri alma ve İleri alma (Undo, Redo) SAP2000 yapmış olduğunuz tüm çizim, atama ve düzenleme işlemlerini hatırlar. Önceden yapmış olduğunuz bir kısım işlemi geri alabilirsiniz. Geri alma işleminde çok gerilere gitti iseniz, bu işlemleri ileri alabilirsiniz. Geri al ve ileri al işlemlerine işlem (edit) menüsünden veya ana araç çubuğundan ulaşabilirsiniz. Analiz Yukarıdaki işlemleri kullanarak tam bir model oluşturduktan sonra, sonuç deplasmanlarını, gerilmeleri ve reaksiyonları hesaplamak için analiz yapabilirsiniz. Analizden önce, analiz menüsünden analiz seçeneklerini ayarlamalısınız.Bu seçenekler:

• • • • •

Analiz için programdaki serbestlik derecesi Model analiz parametreleri P-Delta analiz parametreleri Çıktı dosyasına hangi analiz sonuçlarının yazılacağı Ne kadarlık RAM kullanılacağı

Analizi başlatmak için, Analyze menüsünden Run (çalıştır) ı seçin veya ana araç çubuğundaki analizi çalıştır tuşuna tıklayın. Program, modeli SAP2000 veritabanı dosyasına kaydeder ve daha sonra modeli kontrol ve analiz eder. Kontrol ve analiz işlemleri sırasında, ekranda arama motorundan mesajlar belirir. Analiz tamamlandığında, ekrandaki kaydırma çubuğunu kullanarak mesajları inceleyebilirsiniz. Mesajları incelemeyi bitirdikten sonra Tamam tuşuna tıklayarak pencereyi kapatabilirsiniz. Analiz devam ederken ve işlem penceresi ekrandayken başka hiçbir SAP2000 işlemini yapamazsınız. Fakat, başka windows programlarını çalıştırabilirsiniz. Eğer biraz zaman alacak büyük bir modeli analiz ettirecekseniz, analiz menüsünden çalıştır yerine küçültülmüş çalıştırı seçiniz. (Display) Görüntüleme modeli ve analiz sonuçlarını görmek için kullanılır. Grafiksel görüntüleme, tablosal görüntüleme ve fonksiyon çizimleri mevcuttur. Bütün görüntüleme seçenekleri görüntüleme menüsünde mevcuttur. Bunların bazılarına ana araç çubuğundan da ulaşılabilir. Grafiksel görüntüler Her bir görüntüleme penceresi için değişik bir grafiksel görüntüleme çeşidi seçebilirsiniz. Her pencere kendi yerleşim ve görüntüleme seçeneklerine sahiptir. Şekil değiştirmemiş geometri, yükler ve basınç ve ısı yüklemeleri için kullanılan düğüm noktaları modellerini görüntüleme özellikleri mevcuttur. Analiz sonuçları grafiksel olarak görüntülenebilir, bunlar: şekil değiştirmiş model,titreşim modu şekilleri, çubuk elemanı kuvveti, moment ve etki-çizgi (influence-line) diyagramı, kabuk (Shell) eleman kuvveti ve moment-gerilme diyagram çizimleridir. Prof.Dr. Hasan KAPLAN, Çelik Yapılar, 2003-2004 Öğretim Yılı, ders Notlarından Bir Kısım

173

Şekil değiştirme ve mod şekilleri hareketlendirilebilir. Etki-çizgi diyagramları sadece Plus ta ve nonlineer versiyondan elde edilebilir. Görüntülenmiş sonuçların detayları düğüm noktasına veya elemana farenin sağ tuşu ile tıklanarak elde edilebilir. Tablosal Görüntüleme Detaylı analiz sonuçları bir düğüm noktası veya eleman için özel bir metin penceresinde gösterilebilir. Görüntüleme menüsünden (tablo şeklinde çıktı) yı seçtikten sonra, sonuçlar farenin sağ tuşu ile düğüm noktasına veya elemana her tıkladığınızda görüntülenir. Görüntülenen metin penceresi yazdırılabilir. Ya da, dosya menüsünden (veri tablolarını yaz) veya (çıktı tablolarını yaz) komutu seçilerek, seçilmiş düğüm noktaları ve elemanlar için tablosal bilgiler yazdırılabilir veya görüntülenebilir. Eğer düğüm noktası veya eleman seçilmemiş ise, bütün model için tablolar üretilir. Bu çıktı tablo modunu (Output Table Mode) açmadığımız her zaman yapılabilir. Fonksiyon Çizimleri Fonksiyon çizimleri bir değişkenin diğerine göre grafikleridir. Bunlar, davranış spektrumu analizi, itme analizi (pushover) eğrileri, zaman tanım alanında hesap (Time History) göstergeleridir. Bütün bunlar zaman tanım alanında analizinin sonuçlarından elde edilir. Fonksiyon çizimleri özel bir çizim penceresinde görüntülenebilir ve bastırılabilir. İtme analizi ve itme analizi eğrileri sadece nonlineer versiyonda mevcuttur.

Davranış spektrum eğrilerini görüntülemeden önce ilgilendiğiniz bir veya daha fazla düğüm noktasını seçmelisiniz. Zaman tanım alanı sonuçlarını görüntülemeden önce, bir ve/veya daha fazla düğüm noktasını veya elemanı seçme olanağınız bulunmaktadır. Performansı ölçmek için bir kontrol düğüm noktası seçmeniz gerekmesine rağmen, itme analizi eğrisi yapının kapsamlı bir performansını gösterir. Boyutlama (Dizayn) Boyutlama çelik ve/veya betonarme çubuk elemanlarının değişik boyutlama yönetmeliklerine göre kontrol edilmesi için kullanılır. Dizayn yapı analiz edildikten sonra uygulanabilir.

Çelik çubuk elemanları sizin tanımlamış olduğunuz kesitlerden en hafif olanını otomatik olarak seçer. Yapı daha sonra yeniden analiz edilmeli ve dizayn yeniden kontrol edilmelidir. Betonarme çubuk elemanı seçilmiş olan boyutlama yönetmeliğine (design code) göre kayma ve boyuna donatının alanını otomatik olarak seçer. Yeni analize gerek yoktur. Gerilme oranları ve dizayn parametrelerinin grafiksel görüntülemeleri olanaklıdır. Tek bir çubuk elemanı için o elemana sağ tuşla tıklanarak çizelge halinde dizayn bilgileri elde edilebilir. Ya da, seçilmiş elemanlar için çizelge halinde dizayn bilgileri, Dosya (FILE ) menüsünden Dizayn Tablolarını yaz komutu seçilerek, yazdırılabilir veya gösterilebilir. Kilitleme ve Kilidi kaldırma Analiz yapıldıktan sonra, model analiz sonuçlarına bir değişiklik yapılmaması için otomatik olarak kilitlenir. Siz kendinizde herhangi bir zamanda modelinizde daha fazla değişiklik olmaması için modelinizi kilitleyebilir veya değişikliklere izin vermesi için kilidi kaldırabilirsiniz. Kilitle ve kilidi kaldır komutuna (Lock & Unlock) ana araç çubuğundan ulaşılabilir.


174

Analizden sonra modelinizin kilidini kaldırırsanız, analiz sonuçlarının silineceğine dair uyarılacaksınız. Eğer bunun olmasını istemiyorsanız, kilidi kaldırmadan önce, modelinizi başka bir isimle kaydedin. Daha sonra, modelinize takip eden değişiklikler yapılacaktır. Görüntüleme penceresini yenileme (Refreshing) Bazı işlemleri yaptıktan sonra, görüntüleme penceresi yeniden çizilmeye ihtiyaç duyulur. Normalde bu işlem otomatik olarak yapılır, ama büyük modellerle çalışırken size zaman kazandırması açısından bu özelliği seçenekler (Options) menüsünü kullanarak kapatabilirsiniz. Bu durumda, aktif görüntüleme penceresini yeniden çizmek veya güncellemek (update) için ana araç çubuğundan pencereyi yenile (refresh window) tuşuna tıklamalısınız.


175

UZAY KAFES SİSTEMDE KULLANILAN

MALZEME BİRİM AĞIRLIKLARI KONIK

TIPI

AGIRLIK[KG]

BORU çapı

Et kalınlığı

AGIRLIK[KG/M]

60.30 76.10 88.90 88.90 114.30 114.30 139.70 139.70 139.70 165.10

16 20 20 24 24 30 30 33 36 42

0.293 0.526 0.755 0.829 2.030 1.977 3.442 3.409 3.374 4.821

60.30 76.10 88.90 114.30 139.70 165.10

3.65 3.65 4.05 4.50 4.85 6.00

5.10 6.52 8.47 12.18 16.12 23.53

KÜRE

TIPI

AGIRLIK[KG]

90 110 132 154 190

0 0 0 0 0

2.350 4.650 8.240 11.600 24.000

AŞIK

TIPI

AGIRLIK[KG/m ]

SOMUN

TIPI

AGIRLIK[KG]

27 30 36 36 41

18 22 26 22 26

0.085 0.090 0.110 0.155 0.185

45 50 50 60 70

32 35 32 38 44

0.320 0.300 0.425 0.559 0.859

CİVATA

TIPI

AGIRLIK[KG]

16 20 24 30 33 36 42

8.8 8.8 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0

0.120 0.225 0.375 0.785 0.935 1.275 1.840

R 30/40/2 R30/50/2 R40/60/2 R40/60/3 R40/80/2.5 R50/90/3 R60/120/3


2.010 2.390 3.010 4.430 4.510 6.310 8.200

176

Çelik Yapılar-1 Ders Notları (2004)

Recommend Documents