ELECTROSTATICA LA FUERZA ELECTRICA
OBJETIVOS • Demostrar la existencia de dos clases de carga eléctrica y comprobar la primera ley de la electrostática usando materiales de laboratorio. • Explicar y demostrar el proceso de carga por contacto e inducción. • Establecer la ley de Coulomb y la aplicación en problemas en los que intervengan fuerzas eléctricas. RESUMEN Ya en la recia clásica del siglo ! a. de ".C. se conoc#a la capacidad de atraer cuerpos de peque$a masa que ciertas sustancias sustancias adquieran al ser frotadas. frotadas. %no de los materiales que manifiestan manifiestan este fenómeno con mayor facilidad es el ámbar& cuya denominación en griego ele'trom& se aplicó al proceso que ten#a lugar en el. Cuando un cuerpo esta electrizado& se dice que presenta una cierta carga eléctrica que caracteriza las propiedades de atracción o repulsión del mismo. (a electrostática es la rama de la f#sica que se ocupa del estudio de las interacciones entre cargas eléctricas cuando las part#culas electrizadas se )allan en reposo. *i un ob+eto tiene un exceso de electrones se dice que está cargado negativamente y si tiene un déficit de los mismos está cargado positivamente. positivamente. (a primera ley de la electrostática establece que las cargas del mimo signo se repelen y las de diferente signo se atraen. (a ley de Coulomb establece que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional proporcional al producto de las dos cargas cargas e inversamente inversamente proporcional al cuadrado cuadrado de las distancias que los separa.
INTRODUCCIÓN %na de las %na las inte intera racc ccio ione ness fund fundam amen enta tale less desc descri rita tass por por la f#sic f#sicaa es la elec electri trici cida dad. d. ,unqu unquee cono conoci cido doss desd desdee la anti antigg-ed edad ad&& los los fenó fenóme meno noss eléctricos no empezaron a ser explicados de forma sistemática )asta las postrimer#as del siglo !///& y sólo a mediados del / se descubrió su estr estrec ec)a )a rela relaci ción ón con con otra otra mani manife fest stac ació iónn com0 com0nn de la natu natura rale leza za11 el magnetismo. (a carga eléctrica es una de las propiedades básicas de la materia. ,unque la comprensión extensa de sus manifestaciones se resistió durante siglos al escrutinio de la ciencia. ,lrededor ,lrededor del a$o 233 ,C en la antigua recia se conoce que al frotar ámbar con una piel& ésta adquiere la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de pa+a y peque$as semillas. *u descubrimiento se le atribuye al filósofo griego 4ales de 5ileto& quién vivió )ace unos 6733 a$os aproximadamente aproximadamente El médico inglés 8illiam ilbert 9:7;3 < :23=> observó que algunos otros materiales se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que e+ercen se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo& a0n cuando no sea ligero. Como la designación griega correspondiente al ámbar es ele'tron& ilbert comenzó a utilizar el término eléctrico para referirse a todo material que se comportaba como aquél& lo que derivó en los términos términos electrici electricidad dad y carga carga eléctrica eléctrica.. ,demás ,demás en los estudios estudios de ilbert ilbert se puede encontrar encontrar la diferenciación de los fenómenos fenómenos eléctricos y magnéticos. magnéticos. El descubrimiento de la atracción y repulsión de elementos al conectarlos con materiales eléctricos se lo atribuye a *tep)en ray. El primero en proponer la existencia de dos tipos de carga es C)arles du ?ay aunque fue @en+am#n ?ran'lin quién al estudiar estos fenómenos los denominó como 9A> y 9<>. *in embargo& fue solo )acia mediados del siglo / que estas observaciones fueron planteadas formalmente& gracias a los experimentos sobre la electrólisis que realizó 5ic)ael ?araday& )acia :B== y que le permitieron descubrir la relación entre la electricidad y la materia acompa$ado de la completa descripción de los fenómenos electromagnéticos electromagnéticos por "ames Cler' 5axell. osteriormente los traba+os de "osep) "o)n 4)omson al descubrir el electrón y de Fobert 5illi'an al medir su carga& fueron de gran ayuda para conocer la naturaleza discreta de la carga. (os fenómenos eléctricos& indivisiblemente unidos a los magnéticos& están presentes en todas partes& ya sea en las tormentas& la radiación solar o el cerebro )umano. 5odernamente& sus propiedades se aprovec)an en m0ltiples campos de actividad& y la electricidad se )a convertido en una forma esencial de consumo y transporte tr ansporte de energ#a.
CARGA ELECTRICA ropiedad de algunas part#culas elementales que da lugar a una interacción o fuerza electrostática entre ellas& y por extensión a toda una serie de fenómenos definidos como eléctricos.
(os resultados experimentales )an confirmado la naturaleza eléctrica in)erente de la materia es decir la carga eléctrica al igual que la masa es otra propiedad fundamental de la materia.
(a carga aparece en la naturaleza de dos formas& de denotadas convencionalmente como carga positiva y carga negativa para distinguirlas. Dos part#culas con cargas del mismo tipo 9lo que se conoce co como ca cargas del mi mismo si signo>& se ven sometidas a una fuerza de repulsión entre ellas por el contrario& dos part#culas con cargas de distinto signo se ven sometidas a una fuerza de atracción entre ellas. or alg0n motivo& la carga eléctrica está unida a la masa. Es decir& no se conoce ninguna part#cula elemental carente de masa que posea carga 9no se conocen fotones cargados>. (a unidad natural de carga negativa es el electrón& mientras que la unidad natural de carga positiva es el protón. ,mbas part#culas poseen cargas de la misma magnitud& pero sus efectos sobre otra carga son opuestos. (os quar's poseen cargas que son una fracción de la unidad de carga del electrón& pero no es posible encontrar quar's aislados. (a materia está formada de átomos y los átomos están compuestos de protones y electrones electrones as# como de neutrones neutrones sin carga& luego luego si un ob+eto tiene el mismo n0mero de electrones como de protones su carga neta será cero es decir decir está en estado neutro . (os cuerpos están cargados cuando el n0mero de electrones y protones no es igual.
El exceso de electrones )ar#a que un cuerpo estuviese cargado nega negati tiva vame ment nte& e& mien mientra trass que que el defe defect ctoo de elec electro trone ness 9los 9los protones forman parte del n0cleo atómico& y no son en principio susceptibles de ser ganados o perdidos con facilidad> )ar#a que el cuerpo estuviese cargado positivamente. El )ec)o de que el cuerpo esté cargado se debe a la ganancia o la pérdida de electrones. 4odos los electrones son idénticos es decir& todos tienen la misma masa y la misma carga. 4odos los protones son idénticos& igualmente todos los neutrones lo son. (a carga del protón que es positiva es de la misma magnitud que la carga negativa del electrón.
C,F,C4EF/*4/C,* DE (, C,F, E(EC4F/C,.
CONSERVACION CONSERVACION DE LA L A CARGA
(a carga se conserva o sea& no puede ser creada ni destruida. *i un ob+eto pierde electrones es por que éstos )an pasado a otra parte. or e+emplo& al frotar la varilla de vidrio con lana& ésta pierde electrones quedando cargada positivamente& pero al mismo tiempo la lana recibe la misma cantidad de electrones quedando cargada negativamente . En el sistema aislado vidrio
CUANTIZACION DE LA CARGA (a experiencia )a demostrado que la carga eléctrica no es continua& o sea& no es posible que tome valores arbitrarios& sino que lo valores que puede adquirir son m0ltiplos enteros de una cierta carga eléctrica m#nima. 4odo cuerpo cargado tiene un excedente o un déficit de electrones esto significa que la carga del cuerpo es un m0ltiplo entero de la carga del electrón. (a carga del electrón es e ! ".# $ "% "& C. Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón. Cualquier carga q que exista f#sicamente& puede calcularse con ' ! N.e siendo G un n0mero entero& positivo o negativo y e ! ".# $ "% "& C. !ale la pena destacar que para el electrón la carga es e& para el protón vale (e y para el neutrón& 3. *e cree que la carga de los quar's& part#culas que componen los n0cleos atómicos& toma valores fraccionarios de esta cantidad fundamental. *in embargo& nunca se )an observado quar's libres. Ging0n cuerpo puede tener una carga más peque$a que la del electrón
CONDUCTORES ) AISLANTES (os *ondu*tores 9metales& aleaciones metálicas& soluciones acuosas de ácidos& bases y sales& etc.>& son las sustancias donde fluyen las cargas eléctricas con facilidad& y los A+s,antes 9ámbar& vidrio& parafina& porcelana& etc.>& son las sustancias en los cuales las cargas eléctricas no fluyen con facilidad. (as diferencias entre los materiales aislantes y conductores pueden explicarse suponiendo que un buen conductor contiene un gran n0mero de electrones libres es decir& de electrones externos débilmente ligados a los n0cleos de los átomos& y que son libres de desplazarse por todo el material. En el caso de los aislantes& por el contrario& el n0mero de electrones libres es sumamente peque$o& los electrones están fuertemente ligados a sus átomos& siendo dif#cil el movimiento de cargas en su interior.
FORMAS DE ELECTRIZACION DE LOS CUER-OS :.< -or roa/+ento1
Cuando describimos los tipos de carga que adquieren los cuerpos& al frotar la varilla de vidrio VIDRIO + ++
AZUFRE + +
- -- -- -
-- -
+ + ++ ++ + +
+
SEDA PAPEL
con un pa$o de seda una parte de las part#culas cargadas más móviles 9electrones> pasan del vidrio a la seda cargando a la varilla positivamente mientras que el pa$o de seda se carga negativamente& como se muestra en la figura
0. -or *onta*to1 Cuando ponemos en contacto la varilla de ebonita cargada positivamente con la esfera conductora con carga neutra& esta adquiere parte de la carga positiva 9electrones de la esfera se mueven )acia la varilla de ebonita> + ++++ + ++++ + + + +
2. -or +ndu**+3n1 a> En este diagrama las esferas , y @ son neutras y están en contacto de modo que +untas forman un conductor no cargado. b> ,)ora se aproxima una barra cargada negativamente a la esfera ,. (os electrones del metal se ven rec)azados por la barra& desplazándose a la barra @& de+ando la esfera , cargada positivamente. (as cargas de las esferas se )an redistribuido& decimos que se )an inducido cargas en las esferas. c> (as esferas , y @ son separadas en presencia de la barra.
+ ++++ + + ++++ + + + + + +
d> (a barra se retira& quedando las esferas cargadas con cargas iguales y opuestas. Decimos que las esferas )an sido cargadas por inducción
LE) DE COULOMB 4oda la electrostática está basada en los experimentos sobre las fuerzas que se e+ercen entre part#culas cargadas en reposo& realizados por CH,F(E* CI%(I5@ 9:J=2 K :B32>& utilizando en sus experimentos una balanza de torsión de su propia invención. Como resultado de sus experimentos Coulomb llegó a la siguiente conclusión1 :.< (a fuerza entre dos part#culas cargadas está dirigida a lo largo de la l#nea que las une. 6.< (a fuerza que se e+erce entre dos cargas puntuales es atractiva si las cargas son de signos opuestos y repulsivos si las cargas tienen el mismo signo.
=.< (a fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.
;.< Coulomb estableció L(a magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellasM 5atemáticamente se puede expresar de la siguiente forma1
F12 F12 12
=
F21 k
=
−
=
−
=
k
Q1
Q1
Q2 r2
Q2 r
2
er
F12
En donde k es una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades utilizados. *i utilizamos el sistema internacional& entonces1 K
ε3 es
=
1 4
N Ox:3O G m6 P c6&
siendo1
ε3 N
B&B7x:3 <:6 C6 P G m6
o
la permitividad eléctrica del vac#o& que caracteriza el medio en donde están ubicadas las cargas.
(a permitividad 9o impropiamente constante dieléctrica> es una constante f#sica que describe cómo el medio afecta a la fuerza eléctrica. (a permitividad del vac#o es B&B7;:BJB:J2x:3 <:6 C6PGm6.
(a permisividad de un material se da normalmente en relación con la del vac#o& denominándose permitividad relativa& 9también llamada constante dieléctrica en algunos casos>. (a permitividad absoluta se calcula multiplicando la permitividad relativa por la del vac#o1 ! r o. En la siguiente tabla se muestran las permitividades absolutas de algunos dieléctricos1
FUERZA ELECTRICA -ARA n CARGAS -UNTUALES Cuan en una región del espacio existen varia cargas puntuales & la fuerza eléctrica en el punto - se calcula aplicando el principio de superposición& es decir se calcula la fuerza en el punto - producido por cada fuerza& y luego se suma vectorialmente las n fuerzas
BALANZA DE TORSION Coulomb construyó una balanza de torsión con la que realizó medidas que le permitieron establecer la ley que lleva su nombre. Este aparato consta de una esfera metálica fi+a y de otras dos esferas @ y C unidas por una varilla delgada la cual se encuentra suspendida por su mitad de un )ilo especial. Cuando por e+emplo las esferas , y @ llevan cargas del mismo signo& la repulsión )ace torcer el alambre de suspensión )asta
que los dos momentos estáticos se equilibran. ara recuperar la distancia original& )ay que girar el cabezal de suspensión en sentido contrario. Q(a fuerza de atracción o repulsión que e+ercen entra si dos cargas& es directamente proporcional al producto de estas cargas& e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separaQ.
A-LICACIONES •
(entillas y maquilla+es
(as lentillas o lentes de contacto blandas son un e+emplo de aplicación de las fuerzas eléctricas atractivas. El material plástico del que están )ec)as atrae a las moléculas de prote#na de las lágrimas )umanas. ,s# dic)as moléculas son absorbidas por el plástico& que se mantiene )0medo con l#quido lagrimal y el o+o de la persona no percibe la lentilla como un ob+eto extra$o. •
?otocopiadoras
Itra aplicación tecnológica de las fuerzas eléctricas de atracción es la fotocopiadora. En ella las regiones del tambor de imágenes se cargan positivamente y atraen a part#culas con carga negativa del tóner. Estas part#culas conforman un polvillo negro& que dibu+a la imagen cuando se ad)iere a la )o+a de copia.
EJERCICIOS :.< Dos esferas& cPu con una carga de = C& están separadas por 63 mm RCuál es la fuerza de repulsión entre ellosS
6.< RCuál debe ser la separación entre dos cargas de <; C& si la fuerza de repulsión entre ellos es de 63GS
=.< , una esfera metálica peque$a se le suministra una carga de A;3 C& y a una segunda esfera localizada a Bcm se le da una carga de <:6 C. a> RCuál es la fuerza de atracción entre ellosS
;.< (a fuerza de repulsión entre dos esferas de médula de sauco es de 23 G. *i cada una de las esferas lleva una carga de BnC. RCuál es su separaciónS
BIBLIOGRAF4A iancoli& D. 9633B>. Física para ciencias e Ingeniería. ; edición. earson& rentice Hall. "uárez& 5éxico. *errano& !.& arc#a& T utiérrez& C. 9633:>. Electricidad y Magnetismo. earson& rentice Hall. 5éxico. 4ipler& .& 5osca& . 963:3>. Física para la ciencia y tecnología. 2 edición. Feverté. Ge Yor'& %*,. 4ippens& . 963::>. Física: Conceptos y Aplicaciones. J edición. 5c ra Hill. 5éxico.
CAM-O ELECTRICO
OBJETIVOS • Definir campo eléctrico y explicar que factores determinan su magnitud y su dirección. • Escribir y aplicar una expresión que relacione la intensidad del capo eléctrico en un punto con las distancias y cargas conocidas. • Explicar e ilustrar el concepto de l#neas de capo eléctrico y analizar las dos reglas que deben seguirse para construirlas. Explicar el concepto de permisividad de un medio y como afecta la intensidad del campo y • la construcción de l#neas de campo. • Escribir y aplicar la ley de auss a los campos eléctricos que se forman alrededor de las superficies cuyas densidades de carga son conocidas. RESUMEN El concepto de campo eléctrico fue expuesto para describir la región que rodea a una carga eléctrica. *u magnitud se determina por la fuerza que una carga unitaria experimentara en una posición espec#fica y su dirección es la misma que la de la fuerza de una carga positiva en ese punto. (as l#neas del campo eléctrico fueron postuladas para dar una imagen visual de los campos eléctricos& y la densidad de esas l#neas del campo es un indicio de la intensidad del campo eléctrico. , continuación se resume los principales conceptos a recordarse. • *e dice que existe un campo eléctrico en una región del espacio en la que una carga eléctrica experimentar#a una fuerza eléctrica. (a magnitud de la intensidad del campo eléctrico 9E> está determinada por la fuerza por unidad de Carga 9?PU>. • (a intensidad del campo resultante en un punto ubicado en la proximidad de un n0mero de cargas es la suma vectorial más no algebraica de las aportaciones que )acen todas las cargas. E! E" ( E0 ( E2 ( 55 E!6789r0 • (a permisividad del espacio libre E% es una constante fundamentalmente se define as#1 E%! "9:;7 ! <.<=E"0 C 09N./0 • (a ley de auss establece que el n0mero neto de l#neas del campo eléctrico que cruza cualquier superficie cerrada en dirección )acia afuera es numéricamente igual a la carga total neta dentro de esa superficie. N! 6E%EnA ! 6' Le> de Gauss • En las aplicaciones de la ley de auss& el concepto de densidad de carga σ como la carga q por unidad de área superficial , se utiliza con frecuencia1 ? ! '9A '! ?.A dens+dad de *ar@a
INTRODUCCIÓN (as cargas eléctricas no precisan de ning0n medio material para e+ercer su influencia sobre otras& de a)# que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de accin a distancia. Cuando en la
naturaleza se da una situación de este estilo& se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos f#sicos de la influencia que uno o más cuerpos e+ercen sobre el espacio que les rodea. (a noción f#sica de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se de+an sentir los efectos de fuerzas a distancia. ,s#& la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la 4ierra se )ace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sit0a& a modo de detector& un cuerpo de prueba y se mide su peso& es decir& la fuerza con que la 4ierra lo atrae. Dic)a influencia gravitatoria se conoce como campo gra!itatorio terrestre. De un modo análogo la f#sica introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático. El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un con+unto de cargas es aquella región del espacio en donde se de+an sentir sus efectos. ,s#& si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba qo 9q 3 V 3>& o carga testigo& se observará la aparición de fuerzas eléctricas& es decir& de atracciones o de repulsiones sobre ella. , la carga q 3 se le supone peque$a& tal que sea despreciable su efecto sobre las propiedades eléctricas del espacio donde se le coloca.
E
+q
eléctrico es una dirección y sentido.
o
(a fuerza eléctrica que en un punto - cualquiera del campo se e+erce sobre la carga unidad positiva& tomada como elemento de comparación& recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. or tratarse de una fuerza la intensidad del campo magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su
or lo tanto& si una carga de prueba positiva q 3& se coloca en una región en donde campo eléctrico creado por una carga U& la carga de prueba estará ba+o la acción F& la intensidad del campo eléctrico esta definido por1 Newton E= Coulomb
El campo eléctrico es independiente de la carga de prueba Aq 3.
existe un de una fuerza
El campo eléctrico es una magnitud vectorial por lo tanto es necesario conocer además de su módulo& su dirección y sentido.
E:
F:
q3
E6 q3
• 6
• :
F6 AU:
r:
r6
(a dirección y sentido del vector E está dado por la carga que origina el campo. *entido )acia afuera si la carga es positiva& y )acia la carga si es negativa
CAM-O ELECTRICO DEBIDO A UNA CARGA -UNTUAL E W q3
Fq EP =
! "#l$%"n&o l" le' &e Coulomb q
X 9q3U> P r 6
E N
er N q3
er
'U
er
U
r
6
r
CAM-O ELECTRICO DEBIDO A UN SISTEMA DE CARGAS -UNTUALES
,(/C,GDI E( F/GC//I DE *%EFI*/C/IG
CAM-O ELECTRICO EN UNA ESFERA CONDUCTORA 8 ! *ar@a tota, EP =E1 + E 2 +........+ En
E
ara1
E N 'U P r 6
r > F
CAM-O ELECTRICO DEBIDO A UN CASCARON ESFERICO. Cascarón esférico de radio a con una carga total U distribuida simétricamente. ara r > a
E N 'UPr 6
ara r < a
EN3
E a
E $nt =
CAM-O ELECTRICO DEBIDO A UNA ESFERA CONDUCTORA EN EL EINTERIOR SE UN CASCARON ESFERICO CONDUCTOR. E N ' U rPF =
ara
r < a
ara
a r < b
E N ' UPr 6
ara
b r < c
EN3
ara
rVc
E N 'UPr 6
CAM-O ELECTRICO DEBIDO A UN ALAMBRE MU) LARGO
Zq
Zl
Con)$&e("n&o un "l"mb(e mu' l"(*o %on %"(*" el%t($%" &$)t($bu$&" un$,o(memente)e &ete(m$n" que l" $nten)$&"& &el %"m#o el%t($%o " l" &$)t"n%$" ( &el "l"mb(e e)!
(
r
λ
E= 2πε(
E
En &on&e λ e) l" &en)$&"& l$ne"l &e %"(*"&e,$n$&" %omo l" %"(*" #o( un$&"& &e lon*$tu&. λ = Δq / Δl (C / m)
CAM-O ELECTRICO DEBIDO A UNA LMINA INFINITA NO CONDUCTORA CON DENSIDAD SU-ERFICIAL DE CARGA UNIFORME σ [ 9carga por unidad de superficie> EN
E N σ P 6ε3 \q
E plano infinito
A +σ
Δ)
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + +
E
σ =
σ =
E (N/C)
2ε 0
Q A
a
CAM-O ELECTRICO ENTRE DOS LMINAS CONDUCTORAS
r (m)
E
σ =
ε 0
CAM-O ELECTRICO EN EL ETERIOR DE UNA ESFERA NO CONDUCTORA.
LINEAS DE FUERZA LINEAS DE CAM-O (a representación gráfica de un campo de fuerzas se consigue empleando las llamadas ,neas de uera . *on l#neas imaginarias que describen& si los )ubiere& los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico& puesto que tiene magnitud y sentido& se trata de una cantidad vectorial& y las l#neas de fuerza o ,neas de *a/o e,H*tr+*o indican las trayectorias que seguir#an las part#culas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la l#nea de fuerza en cualquier punto considerado.
%na
carga puntual
positiva dará lugar a un mapa de l#neas de fuerza radiales& pues las fuerzas eléctricas act0an siempre en la dirección de la l#nea que une a las cargas interactuantes& y dirigidas )acia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazar#an en ese sentido 9fuerzas repulsivas>. En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de l#neas de fuerza ser#a análogo& pero dirigidas )acia la carga central. Como consecuencia de lo anterior& en el caso de los campos debidos a varias cargas las l#neas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. *e dice por ello que las primeras son ]manantiales^ y las segundas ]sumideros^ de l#neas de fuerza. (a noción de l#neas de fuerza 9(.?.> fue introducida por primera vez por 5ic)ael ?araday& constituyendo un procedimiento muy conveniente para visualizar y analizar los campos eléctricos.
–
+
+
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Caracter#sticas de las (#neas de ?uerza Eléctrica. a>
(as (#neas de ?uerza se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas.
b> El sentido de las (.?. en todos los puntos es el mismo que el del campo eléctrico. (as (.?. se trazan de tal modo que la tangente a ellas en cada punto coincide con dirección del vector E.
la
c> (as (.?. son continuas excepto en las cargas positivas y en las cargas negativas. d> El n0mero de (.?. que emergen o llegan a las cargas es proporcional al valor absoluto de las cargas. e> (as (#neas de ?uerza nunca se cruzan. f> (a intensidad del campo eléctrico es proporcional a la densidad de (.?. esto es& al n0mero de l#neas por unidad de área que atraviesan por una superficie normal a la dirección del campo.
LINEAS DE FUERZA LINEAS DE CAM-O El generador de Van der Gra es un aparato utilizado para crear campos eléctricos muy intensos. *e basa en los fenómenos de
electrización por contacto y en la inducción de carga. Este efecto es creado por un campo intenso y se asocia a la alta densidad de carga en las puntas. El generador de la figura se basa en el efecto de electrización por contacto. En este modelo el motor externo sólo se emplea para mover la correa y la electrización se produce por contacto.
A-LICACIONES •
(as se$ales de radiodifusión como la 4! o la radio son campos eléctricos radiados que via+an por el espacio 9aire>.
•
Cualquier se$al eléctrica que via+a por un cable también es un campo eléctrico ya que contiene electrones en movimiento 9siempre que se aplique electricidad>.
•
El radar también es un e+emplo de aplicación de campo eléctrico. _l manda una se$al 9una onda con campo eléctrico> y la capta un avión. (a se$al rebota y vuelve al radar. or el tiempo que )a tardado el radar localiza la distancia y la posición del ob+etivo.
•
El microondas utiliza una se$al electromagnética 9porque una se$al electromagnética incluye campo eléctrico y magnético> que funciona a la frecuencia de resonancia del agua& esto quiere decir que sólo las moléculas de agua vibran )aciendo que aumenten su energ#a y se rompan )aciendo que se evaporen. 9or eso sólo se calienta la lec)e y no la taza>.
•
(as gotas de tinta de impresoras componen las letras gracias a la aplicación de un campo eléctrico que le manda la posición exacta en el papel. De sebe tener en cuenta que el espacio es muy peque$o y no se puede )acer con métodos mecánicos.
EJERCICIOS :.< RCuál es la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 6m de una carga de <:6 CS ENS rN6m qN<:6 C
6.< Dos cargas puntuales q :N<2nC y q6NA2nC& están separadas :6 cm& como se muestra en la figura. Determ#nese el campo eléctrico en el punto , y en el punto @.
En punto , El campo en , debido a q : 9izq>
En punto , El campo en , debido a q 6
uesto que los vectores tienen la misma dirección y sentido& la intensidad resultante en , es1
El campo @ e+ercido por q :
(a suma vectorial de E
=.< Encuéntrese la intensidad del campo eléctrico a una distancia de ;3 m a partir de una carga puntual de 7 nC.
;.< R, qué distancia de una carga puntual de B3nC tendrá intensidad de campo igual a 7333GPCS
BIBLIOGRAF4A iancoli& D. 9633B>. Física para ciencias e Ingeniería. ; edición. earson& rentice Hall. "uárez& 5éxico. *errano& !.& arc#a& T utiérrez& C. 9633:>. Electricidad y Magnetismo. earson& rentice Hall. 5éxico. 4ipler& .& 5osca& . 963:3>. Física para la ciencia y tecnología. 2 edición. Feverté. Ge Yor'& %*,. 4ippens& . 963::>. Física: Conceptos y Aplicaciones. J edición. 5c ra Hill. 5éxico.
EL -OTENCIAL ELECTRICO
OBJETIVOS • Demostrar mediante definiciones y e+emplos los conceptos de energ#a potencial eléctrica& potencial eléctrica y diferencia de potencial eléctrico. • Calcular la energ#a potencial de un carga a una distancia determinada de otras cargas conocidas& y determinar si la energ#a e negativa o positiva. • Calcular le potencial absoluto en cualquier punto de la vecindad de cierto n0mero de cargas conocidas. • %sar los conocimientos sobre diferencia de potencial para calcular el traba+o necesario para mover una carga conocida desde un punto , )asta otro punto en un campo eléctrico creado por una o varias cargas puntuales. • Escribir y aplicar la relación entre la intensidad de campo eléctrico& la diferencia de potencial y la separación de placas paralelas de carga igual pero opuesta.
RESUMEN (os conceptos de energ#a potencial& potencial y diferencia de potencial se )an ampliado para incluir los fenómenos eléctricos. (os m0ltiples problemas referentes al potencial electrostático )an sido dise$ados como una base para el tema de la corriente eléctrica directa que veremos más adelante. •
Cuando una carga q se mueve en contra de una fuerza eléctrica constante una distancia d & la energ#a potencial del sistema es1
E-! 'Ed Donde E es la intensidad de campo eléctrico constante. *i la carga se libera& adquirirá una energ#a cinética
EC! %.= / V0 ! 'Ed 5ientras recorre la misma distancia de regreso. •
(a energ#a potencial aumenta cuando una carga positiva se mueve contra el campo eléctrico& y la energ#a potencial disminuye cuando una carga negativa se mueve en contra del mismo campo.
•
En general& la energ#a potencial ocasionada por una carga q colocada a una distancia r de otra carga " es igual al traba+o realizado contra las fuerzas eléctricas al mover la carga #q desde el infinito.
EC! 7'89r •
Ener@a oten*+a, e,H*tr+*a
El potencial eléctrico $ en un punto colocado a una distancia r de una carga " es igual al traba+o realizado por cada carga unitaria contra las fuerzas eléctricas al traer una carga positiva Aq desde el infinito.
V! 789r
V! J9C
V! Vo,ts
•
El potencial en un punto de la vecindad de cierto n0mero de cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales ocasionados por cada carga.
•
(a diferencia de potencial entre dos puntos , y @ es la diferencia de sus potenciales en esos puntos.
VAB! VA < VB •
El traba+o realizado por un campo eléctrico al mover una carga q del punto , al punto @ se puede )allar mediante1
AB! 'VA K VB •
(a diferencia de potencial entre dos placas con cargas opuestas e igual al producto de la intensidad de campo y la separación entre las placas
V! Ed
E! V9d
ENERGIA -OTENCIAL ELECTRICA
(a energ#a potencial se puede definir como la capacidad para realizar traba+o que surge de la posición o configuración. En el caso eléctrico& una carga e+ercerá una fuerza sobre cualquier otra carga y la energ#a potencial potencial surge del con+unto de cargas. or e+emplo& si fi+amos en cualquier punto del espacio una carga positiva U& cualquier otra carga positiva que se traiga a su cercan#a& experimentará una fuerza de repulsión y por lo tanto tendrá energ#a potencial. (a energ#a potencial de una carga de prueba U en las inmediaciones de esta fuente de carga será1
CALCULO DE LA ENERGIA -OTENCIAL ELECTRICA *i se considera el espacio entre dos placas con carga opuesta& los cálculos para determinar el traba+o se simplifica en forma considerable& ya que el campo eléctrico es uniforme. (a fuerza eléctrica que experimenta una carga es constante mientras permanezca entre las placas. *in embargo& por lo general el campo no será constante y debemos tener en cuenta que la fuerza var#a. or e+emplo& considere el campo eléctrico en la vecindad de una carga positiva U& como muestra la figura el campo se dirige en forma radial )acia afuera& y su intensidad disminuye inversamente con el cuadrado de la distancia que )ay desde el centro de la carga. El campo en los puntos , y @ es1
EA! 789r0A
EB! 789r0B
En la figura y en el análisis que sigue& se usara el término infinito para referirse a puntos que están más allá del punto de interacciones eléctricas y muy ale+adas del mismo. 4ambién se supondrá que las 0nicas cargas presentes son aquellas expresamente indicadas en nuestros e+emplos. (a fuerza eléctrica promedio que experimenta una carga Aq cuando se desplaza del punto , al punto @ es1
F! 78'9rA rB or tanto& el traba+o realizado en contra el campo eléctrico al moverse por la distancia r , K r @ es igual a1
Traao A K B! 78'9rarB "9ra K "9r E-! 78'9r %a energía potencial del sistema es igual al tra&a'o realizado contra las fuerzas eléctricas para lle!ar la carga #q desde el infinito (asta ese punto.
-OTENCIAL
El potencial $ en un punto situado a una distancia r de una carga " es igual al tra&a'o por unidad de carga realizado contra las fuerzas eléctricas para transportar una carga positi!a #q (asta dic(o punto.
En otras palabras& el potencial en determinado punto ,& como muestra la figura& es igual a la energ#a potencial por unidad de unidad de carga. (as unidades de potencial se expresan en "oules P coulomb 9!oltio>.
,
VA! 789r ! J9C ! V
+
)%as líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico*
El potencial en un punto dado se define en términos de una carga positiva. Esto significa que el potencial será negativo en un punto localizado en el espacio que rodea a una carga negativa1 L El potencial de&ido a una carga positi!a es positi!o+ y el potencial de&ido a una carga negati!a es negati!oM
DIFERENCIA DE -OTENCIAL (a diferencia de potencial entre dos puntos es el traba+o por unidad de carga positiva que realizan fuerzas eléctricas para mover una peque$a carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.
E,e*tr3nVo,t+o *e sabe que
& lo cual implica que1 8,@ N q3.9!@ < !,>
*i en esta ecuación se toma como unidad de carga eléctrica la carga de un electrón& cuyo módulo es e N :&2 x :3 <:O C y como unidad de diferencia de potencial : voltio& el traba+o 8,@ puede expresarse en e,e*tr3nPo,t+o 9e.!>. *e tiene as#1 : 9e.!> N :&2x:3 <:O C. :!oltio
I sea1 : e.! N
:&2 x :3 <:O "oules El electrón
%n electrón
A-LICACIONES •
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recipitador electroestático El recipitador electrostático es un dispositivo utilizado para la descontaminación del aire que utiliza las fuerzas eléctricas para la remonición de la fracción sólida de un efluente& dirigiendo las part#culas )acia las placas del colector. (as part#culas se cargan mediante el c)oque con iones gaseosos creados por la ionización del aire creado entre los electrodos& tras la carga las part#culas siguen las l#neas de campo producidas por el alto volta+e )asta la superficie del electrodo colector. (as part#culas deben ser eliminadas de las placas y recolectadas en una tolva& evitando que se reencaucen en la corriente gaseosa. enerador de !an der raff !an de raaff inventó el generador que lleva su nombre en :O=:& con el propósito de producir una diferencia de potencial muy alta 9del orden de 63 millones de volts> para acelerar part#culas cargadas que se )ac#an c)ocar contra blancos fi+os. (os resultados de las colisiones nos informan de las caracter#sticas de los n0cleos del material que constituye el blanco. /mpresora láser. Condensador.
EJERCICIOS :.< %na placa cargada positivamente esta 3&3= m más arriba que una placa cargada negativamente& y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de 2x:3 ; GPC. RCuánto traba+o es realizado por el campo eléctrico cuando una carga de A; `C se mueve desde la placa negativa )asta la placa positivaS dN 3&3= m UN ; x:3<2 C EN 2 x :3 ; GPC
6.< %na carga de A2 `C se encuentra a =3 mm de otra carga de :2 `C. RCuál es la energ#a potencial del sistemaS UN A2 x:3<2 C qN :2x:3<2 rN 3&3= m
=.< Calcule el potencial en el punto , que está a 73 mm de una carga de <;3 `C. RCuál es la energ#a potencial si una carga de A= `C se coloca en el punto ,S. UN <;x:3<7 C rN 3&37 m UN <;x:3<7 C rN 3&37 m qN A= x :3 <2 C
BIBLIOGRAF4A iancoli& D. 9633B>. Física para ciencias e Ingeniería. ; edición. earson& rentice Hall. "uárez& 5éxico. *errano& !.& arc#a& T utiérrez& C. 9633:>. Electricidad y Magnetismo. earson& rentice Hall. 5éxico. 4ipler& .& 5osca& . 963:3>. Física para la ciencia y tecnología. 2 edición. Feverté. Ge Yor'& %*,. 4ippens& . 963::>. Física: Conceptos y Aplicaciones. J edición. 5c ra Hill. 5éxico.
CA-ACITANCIA
OBJETIVOS • • •
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Definir capacitancia y aplicar una relación entre capacitancia& volta+e aplicado y carga total. Calcular la capacitancia de un condensador de placas paralelas cuando se conoce el área de las placas y su separación en un medio de constante dieléctrica conocida. Escribir y aplicar expresiones para calcular la constante dieléctrica como una función del volta+e& del campo eléctrico o de la capacitancia antes y después de la inserción de un dieléctrico. Calcular la capacitancia equivalente de cierto n0mero de condensadores conectados en serie y en paralelo. Determinar la energ#a de un condensador cargado& cuando se cuenta con la información apropiada.
RESUMEN El almacenamiento de cargas eléctricas es un proceso necesario cuando se requiere suministrar grandes cantidades de energ#a eléctrica para satisfacer la demanda de un mundo industrial moderno. • (a capacitancia es la razón de la carga U al potencial ! para un conductor concreto. En el caso de dos placas con cargas opuestas& la U se refiere a la carga en cada placa y la ! a la diferencia de potencial entre ellas.
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(a rigidez dieletrica es el valor de E para el cual un material especifico de+a de ser aislador y se convierte en un conductor. En el caso del aire& dic)o valor es1
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En un condensador de placas paralelas& el material que se encuentra entre las placas se conoce coo dieléctrico. (a inserción de dic)o material produce un efecto en el campo electrico y el potencial entre las placas. or tanto& su presencia cambia la capacitancia. (a constante dieléctrica. (a constante dieléctrica X para un material en particular es la razón de la capacitancia con el dieléctrico C a 'a capacitancia para un vacio C 3.
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(a permisividad de un dieléctrico es mayor que la permisividad de un vac#o por un factor igual a la constante dieléctrica. or esta razón. X se conoce a veces como la permisividad relativa.
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(a capacitancia de un condensador de placas paralelas depende del área superficial , de cada placa& de la separación entre las placas& d y de la permisividad o constante dieléctrica. (a ecuación general es1
ara un vac#o& XN : en la relación anterior. •
(os condensadores se pueden conectar en serie o paralelo& los cuales tienen diferentes variantes y diferentes formas de calcularlas. CIGE/IGE* EG *EF/E
CIGE/IGE* EG ,F,(E(I
Z
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(a energ#a potencial almacenada en un condensador cargado se determina mediante cualquiera de las relaciones siguientes1
INTRODUCCIÓN CA-ACIDAD DE UN CONDUCTOR 4odo material conductor adquiere carga al darle o quitarle electrones& positiva en el primer caso y negativa en el segundo. or lo tanto& se puede decir que los conductores& por el simple )ec)o de cargarse& tienen la capacidad de soportar una carga. Esta caracter#stica que depende de la forma del conductor& se denomina capacidad. , cada conductor se le puede ad+udicar un valor C que representa su mayor o menor capacidad para mantener una carga y que se define como1
C! 89V
*iendo U la carga que posee y ! su potencial. (a unidad de capacidad en el sistema internacional es el faradio 9?>& que corresponde al valor obtenido cuando se aplica un culombio de electricidad para obtener una variable de potencial de un voltio.
Farad+o ! Cu,o/+o9Vo,t+o ero esta unidad resulta muy grande para las medidas de capacidad que )abitualmente suelen realizarse& por lo que las unidades empleadas con más frecuencia son los microfaradios 9:3e<2 ?> y pico faradios 9:3e<:6 ?>
CONDENSADORES (a capacidad de un conductor está condicionada por la naturaleza de su superficie externa& por la presencia de otro conductor en sus cercan#as y por la naturaleza del material que se interponga entre ambos en el caso de existir un segundo conductor. En función de ello& se construyen estructuradas destinadas a la acumulación de electricidad& denominados condensadores. %n condensador está constituido pues& por dos conductores o armaduras entre las cuales se intercala un material aislante o dieléctrico. (a caracter#stica principal de los condensadores& esto es& acumular carga& )ace que sus aplicaciones en el campo de la electrónica sean m0ltiples. !eamos por qué un condensador tiene mayor capacidad que un condensador.
C! 89V E
A A A A A A A A A A A A A8 A A A A A A A A A xN3
A A A A A A A A A A A
A A A A
< < < < < < < < < < < < < < 8< < < < < < < <
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rea ,
xNd
A-LICACIONES • •
En el caso de los filtros de alimentadores de corriente se usan para almacenar la carga& y moderar el volta+e de salida y las fluctuaciones de corriente en la salida rectificada. 4ambién son muy usados en los circuitos que deben conducir corriente alterna pero no corriente continua.
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(os condensadores electrol#ticos pueden tener muc)a capacitancia& permitiendo la construcción de filtros de muy ba+a frecuencia. Circuitos temporizadores. ?iltros en circuitos de radio y 4!. ?uentes de alimentación. ,rranque de motores.
EJERCICIOS :.< RCuál será la capacidad de un condensador formado por dos placas de ;33cm 6 de *uperficie separadas por una lámina de papel de :&7mm de espesor cuya constante dieléctrica es =&7S
6.< Calcular la carga acumulada por un condensador de :33 `? al cual se le aplica un diferencial de potencial de ;3!.
=< Hallar la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente circuito. C:N:3 n? C6N:3 n? C=N2 n? C;N= n? C7N= n? C2N; n?
