EL NÚMERO NÚMER O ÁUREO: LA BELLEZA MATEMÁTICA MATEMÁTICA RECREADA EN EL ARTE. ¿Qué es belleza? En palabras del profesor Roberto Mateo Núñez es “aquello
cuya contemplación produce placer, placer, exaltación exaltación de los sentidos” !odos estaremos de acuerdo en considerar como bello aquello que nos produce un placer est"tico #dem$s, el platonismo nos enseña la idea de bien%belleza, por eso a menudo se asocia asocia el concepto concepto de belleza belleza al de bondad, bondad, en contraposició contraposición n al binomio binomio fealdad& fealdad& maldad 'uando contemplamos una obra de arte, la mera recreación est"tica nos produce un placer ef(mero, una sensación de bienestar Esta sensación ser$ m$s notoria si reconocemos el tema representado, si los colores resultan armónicos y, sobre todo, si existe existe una relación equilibrada equilibrada de las partes entre s( s( y con respecto al todo Esta m$xima se conoce conoce desde la #nti)*edad y los artistas )rie)os la llamaban #+R-E# .or al)ún moti/o, las fi)uras que est$n “proporcionadas” se)ún el número $ureo nos resultan m$s a)radables # menudo se le atribuye un car$cter est"tico especial a los ob0etos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en di/ersas obras de la arquitectura y las artes pl$sticas ¿Pero qué es el número áureo? El número 1ureo, representado con la letra
)rie)a 2i, 34,56 , es un número irracional 7os que sab"is $l)ebra ya lo conoc"is como decimal infinito no periódico8 para los que somos de letras, sabed que se trata de un número que fue descubierto en la anti)*edad y estudiado por Euclides 9acia el si)lo a NE y que 9ac(a referencia a una relación armónica de proporción entre dos se)mentos de una recta !ambi"n !ambi"n se conoce como número dorado, proporción $urea o di/ina proporción #qu( ten"is su representación: representación:
.ara que esto sea m$s )r$fico, /amos a fi0arnos en este dibu0o de una recta, si di/idimos la distancia total 3a;b6 entre el lado mayor 3a6, obtendremos un número aproximado a 2i, 34,56
'uriosamente, esa proporción tambi"n la encontraron en las formas naturales del entorno, como la relación entre las ner/aduras de las 9o0as de los $rboles, el )rosor de un tronco, la relación entre la cantidad de abe0as mac9o y abe0as 9embras que 9ay en una colmena, la disposición de los p"talos de las flores, las espirales de la conc9a de un caracol, en las sonatas de Mozart o en la ,?>@ABC 'uanto m$s se aproxime a este resultado m$s armónicas resultar$n tus proporciones D
La imagen se refiere a Homo ad Quadratum de Leonardo da Vinci, basado en el hombre de Vitrubio.
En las obras de la 9istoria del arte, la relación de p9i con la est"tica, /iene definida por el Rectángulo Áureo, cuya altura y anc9ura remiten a p9i:
Fe nue/o, Euclides nos presenta el c$lculo: "ste se 9ar(a di/idiendo el lado mayor entre el lado menor y el resultado ser(a: >,?>@ABBG@@H Esto es lo primero que te su)erimos comprobar: que la mayor(a de los rect$n)ulos que nos encontramos en nuestra /ida cotidiana son $ureos .ara ello mide tu FN, un libro, el carnet del instituto, la tar0eta de cr"dito o cualquier otro rect$n)ulo que lle/es conti)o y di/ide la medida m$s lar)a entre la m$s corta y comprueba si da un número aproximado a fi #dem$s, a partir de un rect$n)ulo $ureo, se puede obtener una sucesión infinita
2(0ate en esta obra del si)lo II, pertenece a un mo/imiento de /an)uardia conocido como abstracción )eom"trica =u autor es el 9oland"s .iet Mondrian y fundó el Neoplasticismo Jsando rect$n)ulos basados en el número p9i y los colores primarios 3ro0o, azul, amarillo6 y el no&color 3blanco y ne)ro6, quer(a encontrar la estructura b$sica del uni/erso
Ktras razones aúreas las encontramos en el ángulo de oro o en fi)uras )eom"tricas como el pentágono re)ular, donde la relación entre la dia)onal y el lado cumple la di/ina proporción el ángulo de oro
el pentágono regular:
siendo d la diagonal y l la medida del lado
Φ EN
ESCULTURA
En el arte )rie)o y romano o en la estatuaria renacentista encontramos numerosos e0emplos, donde se procura la relación armónica en las obras de bulto redondo8 as(, obser/amos que existe proporción en la distancia desde el 9ombro a la punta de los dedos con la mano extendida y la existente desde ese mismo punto 9asta el codo8 o la que se establece desde la cadera 9asta el suelo y desde aqu( a la rodilla, tambi"n es el número $ureo Leamos al)unos e0emplos: 7a Fama de #uxerre, obra del arte )rie)o, etapa arcaica8 ?A aNE 3museo del 7ou/re, .ar(s6 Esculpida en piedra caliza, esta fi)ura representa probablemente una sacerdotisa Manifiesta frontalidad, ri)idez y ras)os )eom"tricos en las trenzas del pelo,los o0os almendrados, la sonrisa arcaica,incluso si te fi0as, la propia túnica “tubular” recuerda un cilindro #dem$s, la di/isión de la distancia ro0a entre la distancia azul, da como resultado un número próximo a p9i
7a Lenus de Milo, obra del arte )rie)o, del periodo 9elen(stico y la escuela $tica Festaca por su desnudez y su postura 3contraposto y composición en “s”6 2u" realizada 9acia el año >BA aNE, de m$rmol blanco y la descubrió un campesino en la isla del mismo nombre Mide metros y, Dsabes qu", encontramos el número de oro en la relación de las dos rectas 9asta su ombli)o !ambi"n la pod"is /er en el museo del 7ou/re
Fiana es la 9ermana )emela de #polo, la diosa de la caza y señora de los animales 7le/a el arco y las flec9as que le 9izo Oefestos y /a acompañada por un cier/o que representa a #cteón Psta es una copia romana de un ori)inal )rie)o del si)lo L a NE 3etapa cl$sica6
En la tribuna de las 'ari$tides del Erecteion, en la acrópolis de #tenas, las fi)uras femeninas que 9acen de soporte a la cubierta del templo, ex9iben su belleza anatómica a tra/"s de los “paños mo0ados” y, adem$s, sus proporciones est$n exactamente en la proporción dorada En las dos obras si)uientes del renacimiento: 7a .iet$ Laticana 3>CGG6 y Fa/id 32lorencia, >AC6, Mi)uel 1n)el -uonarroti recrea la sección $urea en su búsqueda neoplatónica de la perfección y la belleza
Φ EN
PINTURA
En el periodo renacentista existen numerosos autores que retoman este canon El mon0e 2ranciscano 7uca .acioli 3>CC&>>C6 la denominaba Qdi/ina proporciónQ y escribe todo un tratado 3Fe Fi/ina .roportione6, sobre sus propiedades y proporciones En el renacimiento, los )randes maestros como Furero, Rafael, Mi)uel 1n)el, .alladio o 7eonardo da Linci, se interesaron por la proporción $urea y la incluyeron en sus obras, buscando una belleza armónica con el cosmos !odo ello, ba0o el 9alo del Oumanismo, que permit(a conciliar el saber anti)uo con la fe católica El propio
7eonardo, en su tratado de pintura reclama que la pintura sea considerada una ciencia, y no es de estañar si tenemos en cuenta la formación de estos )enios en matem$ticas, )eometr(a, astronom(a, anatom(a, f(sica, etc 7eonardo es un )ran apasionado de las matem$ticas y como tal lo demuestra en sus obras de arte En el esquema se puede /er como el rostro de la ioconda se encuadra perfectamente en un rect$n)ulo $ureo =e puede apreciar que 0usto la di/isión del rect$n)ulo $ureo superior coincide con la raya de nacimiento del pelo, pasa por la mitad de la nariz 'on sucesi/as di/isiones del rect$n)ulo $ureo se aprecia como los o0os quedan perfectamente encuadrados #dem$s, las medidas de este lienzo sobre tabla son @Gx cm, curiosamente dos números de la secuencia de 2ibonacci que, al di/idirlos, resultan p9i
Ktro e0emplo lo /er(amos en esta obra de Mi)uel #n)el: la =a)rada 2amilia o !ondo Foni, de >AC que est$ en la aler(a Jffizi de 2lorencia
En muc9as de las obras creadas por los artistas no es f$cil obser/ar la proporción $urea a simple /ista, pero de al)unas obras se conser/an los bocetos, como en la obra de 7eda atómica de Fal( y se puede /er el meticuloso an$lisis )eom"trico realizado por el artista, basado en el penta)rama m(stico pita)órico # principios del si)lo II se inau)ura en .ar(s una exposición de pinturas ba0o el t(tulo de 7a =ection dSKr =u influencia es inne)able en las obras de Tuan ris, .icasso y del propio Fal( Pl mismo explicó la relación $urea en esta obra de >GCG, donde representa a su esposa ala como 7eda, seducida por Ueus en forma de cisne En el si)loII, pintores como =eurat 3>@G&>@G>6 o '"zanne 3>@BG&>GA?6 /ol/ieron a buscar la armon(a y la belleza en el arte por medio de estrictas re)las )eom"tricas, entre ellas, la re)la $urea En los -añistas de #sniVres, de >@@C, eor)e =eurat realiza una composición basada en la sección dorada: f(0ate cómo la l(nea del 9orizonte )uarda una relación exacta con la altura del lienzo Esta obra la puedes /isitar en la National allery de 7ondres
Φ EN
LA ARQUITECTURA
.9i tambi"n est$ presente en la 9istoria de la arquitectura desde la anti)*edad, as( podemos obser/ar e0emplos en El .artenón de #tenas, presidiendo la acrópolis, este templo le/antado por ctinos y 'al(crates en el si)lo L aNE recrear la proporción que lo armoniza con la naturaleza
En arquitectura, destaca sin duda a 7e 'orbusier 3>@@H&>G?6 que considera la arquitectura como la “m$quina para /i/ir”, que tiene que ser funcional y, a su /ez, recrear la belleza Esta idea le lle/a a las proporciones matem$ticas y a crear un canon: el Modulor , basado en las proporciones 9umanas, en que cada ma)nitud se relaciona con la anterior por el Número 1ureo, para que sir/iese de medida de las partes de arquitectura Fe esta forma retomaba el ideal anti)uo de establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del 9ombre
NWtre Famme tambi"n posee las caracter(sticas del número 2i que le 9ace m$s armoniosa Lol/emos a encontrarnos con las propiedades di/inas del número de oro en la !orre Eiffel en .ar(s
Jna de las espirales de Furero la podemos obser/ar en las escaleras del Laticano que realizó Fonato -ramante en el renacimiento X por último, tambi"n encontramos las proporciones del rect$n)ulo $ureo y sus secciones en el Edificio de la KNJ en Nue/a XorY
Φ
EN EL CINE
En la pel(cula “El 'ódi)o Fa Linci”, diri)ida por Ron OoZard y basada en el best seller de Fan -roZn, se 9ace referencia a la =ecuencia de 2ibonacci 7eonardo 2ibonacci, 3>>HA &>CA6 era italiano y /ia0ó por E)ipto, =iria, recia y =icilia8en donde conoció la matem$tica empleada en estas re)iones Fe todas sus obras, la m$s conocida “7iber abacci”3>@6, es un compendio de todos los conocimientos de aritm"tica y $l)ebra que adquirió en sus /ia0es y que 9a tenido muc9a repercusión en Europa desde el si)lo I 7a secuencia que lle/a su nombre se trata de un fenómeno matem$tico Jn descubrimiento 9ec9o en el si)lo I por 7eonardo .isano [2ibonacci& El concepto, sin embar)o, ya sabes que 9ab(a sido definido por Euclides >AA años antes =u secuencia es una proporción que se calcula a partir de cualquier entero .ara obtenerla partimos de A y > y /amos colocando a la derec9a el resultado de sumar los dos últimos números de la serie: 0+1=1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8
=i di/idimos un número de la serie de 2ibonacci por el que le precede en la serie obtenemos un número que se aproxima a p9i Muc9as espirales de la naturaleza se inscriben en cuadrados cuyos lados si)uen las medidas de la serie de 2ibonacci 7a conc9a de un Nautilus, tambi"n conocida como “Espiral de Furero”, el famoso fósil /i/iente, se inscribe as( en cuadrados cuyos lados tienen de lon)itud los números de la serie:
#ntes de terminar y referir la biblio)raf(a, te in/ito a /isitar estas dos direcciones en la Zeb que sólo te lle/ar$n ? minutos y te pueden sorprender E7 N\MERK FE KRK8 .O, 7# FLN# .RK.KR']N 9ttp:%%youtube%0GeAau9mxnc FKN#7F EN E7 .#^= FE 7#= M#!EM1!'#= 9ttp:%%youtube%0U0X7bU9_mo
!L!"#R$%&$ ' ()#R$%&$
ME#L77#, Licente: .aseo 9istórico&)eom"trico por un cuadro italiano del si)lo IL Jni/ersidad de Uara)oza L#7EN'#NK .7#U#: Tos" 7uis: Educación .l$stica Edita obierno de Na/arra F7: N# >BA?%AA? =-N: @C&B&@H&I 'KRR#7E= RKFR1`EU,':Jn paseo por el si)lo xx de la mano de 2ermat y .icasso> Fepartamento de 1l)ebra, 2acultad de Matem$ticas, J'M 9ttp:%%esZiYipediaor)%ZiYi%N'B-#mero_'B#>ureo 9ttp:%%centrospnticmeces%ies/ictoriaYent%Rincon&'%'uriosid%Rc&%R'&9tm 9ttp:%%ZZZeducacion)obes%exterior%ad%es%publicaciones%#ula_#bierta_-ellezapdf 9ttp:%%ZZZterapiafilosoficaor)%AAG%A@%el&numero&de&oro_9tml 9ttp:%%docs>me)a9amsteres%?>G?H,E=,A,>,7a_seccion_aurea_en&artepdf 9ttp:%%ZZZmono)rafiascom%traba0osH%numero&aureo%numero&aureos9tml 9ttp:%%ZZZlematunicanes%lemat%proyecto_lemat%sucesiones%ni/el>%teoria%razonaruea9tm 9ttp:%%ZZZabces%A>AAC>%ciencia&tecnolo)ia&matematicas%numero&aureo&belleza& matematica&A>AAC>>@C@9tml 9ttp:%%recursosticeducaciones%descartes%Zeb%materiales_didacticos%belleza%eclasica9tm 9ttp:%%ZZZarqpressnet%indexp9p%pa)inas%/er%>> 9ttp:%%campus/irtualunexes%cala%epistemoZiYia%indexp9ptitleNumero_aureo
