El Gran Juego de Carlo Frabetti

 El gran juego de Carlo Frabetti EL GRAN JUEGO Carlo Frabetti

1 Jugar a jugar  Todo empezó on un error al telear! o m"# bien un de#pi#te$ Leo %ab&a entrado en 'la(net! la red r ed mundial de jugadore# onetado# mediante la# l&nea# tele)ónia#! (! (! tra# introduir #u direión eletrónia ( el #eudónimo *ue #ol&a utilizar en e#ta# oa#ione# +Galileo+! empezó a telear una propue#ta de juego$ ,uer&a enontrar un ompa-ero para jugar a la# dama# %ina#!  pero de#pu.# de#pu.# de e#ribir /,uiero jugar jugar a0! repitió la palabra palabra jugar$ jugar$ Repetir una palabra uando #e e#ribe a m"*uina o on el ordenador e# un error ba#tante omn! pero en e#te a#o el lap#u# dio lugar a una )ra#e di2ertida ( un tanto in*uietante3 ,U4ERO JUGAR A JUGAR  5Cómo #er&a /jugar a jugar06! #e preguntó Leo$ Jugar a deteti2e# o e7ploradore# e# %aer omo #i uno )uera un deteti2e *ue e#t" #iguiendo la pi#ta de un riminal ine7i#tente o un e7plorador *ue #e adentra en una #el2a imaginaria$ E# %aer omo #i$$$ Luego /jugar a  jugar0 #er&a %aer %aer omo #i #e e#tu2iera e#tu2iera jugando$$$ Leo #intió un ligero 2.rtigo interior! omo #iempre *ue #e en)rentaba a una idea *ue no on#egu&a a)errar$ a)errar$ 8e #ent&a omo Aliia per#iguiendo al Conejo 9lano ( a(endo por el pozo *ue pare&a no tener )ondo$ Jugar a jugar$$$ :e pronto #e le ourrió un ejemplo3 #i .l ( 2ario# amigo# #e #entaran alrededor de una me#a (! on uno# romo# en la mano! jugaran a #er   pi#tolero# del Oe#te *ue e#t"n jugando jugando una partida de pó*uer en un un #aloon! e#tar&an jugando a jugar al pó*uer$ pó*uer$ ;#a #er&a una manera de /jugar a jugar0$$$ 8u# re)le7ione# #e 2ieron interrumpida# por un ine#perado entelleo de la pantalla de #u ordenador! en la *ue apareieron la# palabra#3 JUGUE ???$dagazlibro#$om e#o era lo m"# probable$ A Leo le enantó enantó la idea idea de *ue #u lap#u# al telear le %ubiera abierto una puerta de#onoida! lo %ubiera onetado on un lub de )an# de un juego del *ue ni #i*uiera ono&a la e7i#tenia$ 8u de#onierto #ólo duró uno# #egundo#! ( r"pidamente teleó #u on)ormidad on un par de pul#aione#3 O@  /5 a%ora *u.60! pen#ó Leo$ Tra# #u /O@0 no ourrió nada$ La  pantalla *uedó muda muda un buen rato! rato! omo #i no %ubiera %ubiera nadie al otro lado lado

de la l&nea$ Leo empezó a pen#ar *ue! #implemente! el tal =al le %ab&a ga#tado una broma ( lo de /jugar a jugar0 no ten&a ningn #entido$ 8intió una e7tra-a de#azón ( e#tu2o a punto de apagar el ordenador!  pero en e#e momento momento apareió una una nue2a )ra#e en la pantalla3 E8TO E8'ERAN:O ,UE E<'4ECE8 /BClaro! e#o era0! pen#ó Leo on reno2ada e7itaión$ Generalmente! el *ue propon&a un juego a tra2.# de 'la(net era el *ue %a&a la primera jugada! una 2ez *ue enontraba ontrinante$ Era una manera de on)irmar la propue#ta! de dejar laro a *u. juego #e *uer&a  jugar! pue# pue# a 2ee# lo# nombre# de lo# juego# indu&an indu&an a error! error! #obre todo uando #e onetaba on per#ona# de otro# pa&#e#$ Leo no *uer&a admitir! de momento! *ue no #ab&a jugar! pue# ten&a miedo de *ue =al #e de#onetara ( la puerta de#onoida *ue %ab&a abierto por a#ualidad 2ol2iera a err"r#ele en la# narie#$ 'ero! por otra  parte! no pod&a empezar empezar #in tener tener ni idea de la &ndole del del juego$$$ 5Cómo #e empezar&a a /JUGAR A JUGAR06 8ólo pod&a %aer una o#a! ( la %izo$ Tra# uno# in#tante# de titubeo! teleó3 E<'4EDA T 'ara ali2io de Leo! el /O@0 de =al apareió a#i inmediatamente en #u pantalla$ A%ora #ólo le *uedaba e#perar a *ue la primera jugada de #u de#onoido ontrinante le permitiera %aer#e una idea de la naturaleza del juego$ No tu2o *ue e#perar mu%o$ A lo# poo# #egundo#! apareió en la  pantalla una #erie #erie de nmero#3 ! 1!H !1 I! $$$ K ???$dagazlibro#$om A Leo #e le daban bien lo# nmero#! ( en#eguida #e dio uenta de *ue 1!H era ! multipliado por $ Tampoo Tampoo le )ue di)&il peratar#e de *ue !1 era ! por $ A)ortunadamente! A)ortunadamente! ten&a la aluladora a mano! a#& *ue! pen#ando *ue I! tambi.n #er&a mltiplo de !! di2idió el  primer nmero por el #egundo #egundo (! (! e)eti2amente! obtu2o obtu2o 1H omo oiente e7ato$ La #erie era! pue#! ! ! 7  ! ! 7  ! ! 7 1H$$$ ( lo# punto# #u#pen#i2o# lo in2itaban a ontinuarla$ 5Cu"l #er&a el *uinto nmero de la #erie6 'ue#to *ue el ! era )ijo! la la2e e#taba en lo# multipliadore#El gran juego de Carlo Frabetti EL GRAN JUEGO Carlo Frabetti

1 Jugar a jugar  Todo empezó on un error al telear! o m"# bien un de#pi#te$ Leo %ab&a entrado en 'la(net! la red r ed mundial de jugadore# onetado# mediante la# l&nea# tele)ónia#! (! (! tra# introduir #u direión eletrónia ( el #eudónimo *ue #ol&a utilizar en e#ta# oa#ione# +Galileo+! empezó a telear una propue#ta de juego$ ,uer&a enontrar un ompa-ero para jugar a la# dama# %ina#!  pero de#pu.# de#pu.# de e#ribir /,uiero jugar jugar a0! repitió la palabra palabra jugar$ jugar$ Repetir una palabra uando #e e#ribe a m"*uina o on el ordenador e# un error ba#tante omn! pero en e#te a#o el lap#u# dio lugar a una )ra#e di2ertida ( un tanto in*uietante3 ,U4ERO JUGAR A JUGAR  5Cómo #er&a /jugar a jugar06! #e preguntó Leo$ Jugar a deteti2e# o e7ploradore# e# %aer omo #i uno )uera un deteti2e *ue e#t" #iguiendo la pi#ta de un riminal ine7i#tente o un e7plorador *ue #e adentra en una #el2a imaginaria$ E# %aer omo #i$$$ Luego /jugar a  jugar0 #er&a %aer %aer omo #i #e e#tu2iera e#tu2iera jugando$$$ Leo #intió un ligero 2.rtigo interior! omo #iempre *ue #e en)rentaba a una idea *ue no on#egu&a a)errar$ a)errar$ 8e #ent&a omo Aliia per#iguiendo al Conejo 9lano ( a(endo por el pozo *ue pare&a no tener )ondo$ Jugar a jugar$$$ :e pronto #e le ourrió un ejemplo3 #i .l ( 2ario# amigo# #e #entaran alrededor de una me#a (! on uno# romo# en la mano! jugaran a #er   pi#tolero# del Oe#te *ue e#t"n jugando jugando una partida de pó*uer en un un #aloon! e#tar&an jugando a jugar al pó*uer$ pó*uer$ ;#a #er&a una manera de /jugar a jugar0$$$ 8u# re)le7ione# #e 2ieron interrumpida# por un ine#perado entelleo de la pantalla de #u ordenador! en la *ue apareieron la# palabra#3 JUGUE
de#de %a&a tiempo ( ten&a #u# adepto#! ( .l ni #e %ab&a enterado$ 8&! > ???$dagazlibro#$om e#o era lo m"# probable$ A Leo le enantó enantó la idea idea de *ue #u lap#u# al telear le %ubiera abierto una puerta de#onoida! lo %ubiera onetado on un lub de )an# de un juego del *ue ni #i*uiera ono&a la e7i#tenia$ 8u de#onierto #ólo duró uno# #egundo#! ( r"pidamente teleó #u on)ormidad on un par de pul#aione#3 O@  /5 a%ora *u.60! pen#ó Leo$ Tra# #u /O@0 no ourrió nada$ La  pantalla *uedó muda muda un buen rato! rato! omo #i no %ubiera %ubiera nadie al otro lado lado de la l&nea$ Leo empezó a pen#ar *ue! #implemente! el tal =al le %ab&a ga#tado una broma ( lo de /jugar a jugar0 no ten&a ningn #entido$ 8intió una e7tra-a de#azón ( e#tu2o a punto de apagar el ordenador!  pero en e#e momento momento apareió una una nue2a )ra#e en la pantalla3 E8TO E8'ERAN:O ,UE E<'4ECE8 /BClaro! e#o era0! pen#ó Leo on reno2ada e7itaión$ Generalmente! el *ue propon&a un juego a tra2.# de 'la(net era el *ue %a&a la primera jugada! una 2ez *ue enontraba ontrinante$ Era una manera de on)irmar la propue#ta! de dejar laro a *u. juego #e *uer&a  jugar! pue# pue# a 2ee# lo# nombre# de lo# juego# indu&an indu&an a error! error! #obre todo uando #e onetaba on per#ona# de otro# pa&#e#$ Leo no *uer&a admitir! de momento! *ue no #ab&a jugar! pue# ten&a miedo de *ue =al #e de#onetara ( la puerta de#onoida *ue %ab&a abierto por a#ualidad 2ol2iera a err"r#ele en la# narie#$ 'ero! por otra  parte! no pod&a empezar empezar #in tener tener ni idea de la &ndole del del juego$$$ 5Cómo #e empezar&a a /JUGAR A JUGAR06 8ólo pod&a %aer una o#a! ( la %izo$ Tra# uno# in#tante# de titubeo! teleó3 E<'4EDA T 'ara ali2io de Leo! el /O@0 de =al apareió a#i inmediatamente en #u pantalla$ A%ora #ólo le *uedaba e#perar a *ue la primera jugada de #u de#onoido ontrinante le permitiera %aer#e una idea de la naturaleza del juego$ No tu2o *ue e#perar mu%o$ A lo# poo# #egundo#! apareió en la  pantalla una #erie #erie de nmero#3 ! 1!H !1 I! $$$ K ???$dagazlibro#$om A Leo #e le daban bien lo# nmero#! ( en#eguida #e dio uenta de *ue 1!H era ! multipliado por $ Tampoo Tampoo le )ue di)&il peratar#e de *ue !1 era ! por $ A)ortunadamente! A)ortunadamente! ten&a la aluladora a mano! a#& *ue! pen#ando *ue I! tambi.n #er&a mltiplo de !! di2idió el  primer nmero por el #egundo #egundo (! (! e)eti2amente! obtu2o obtu2o 1H omo oiente e7ato$ La #erie era! pue#! ! ! 7  ! ! 7  ! ! 7 1H$$$ ( lo# punto# #u#pen#i2o# lo in2itaban a ontinuarla$ 5Cu"l #er&a el *uinto nmero de la #erie6 'ue#to *ue el ! era )ijo! la la2e e#taba en lo# multipliadore# reiente#3 ! ! 1H$$$ Leo #ólo tardó uno# #egundo# en dar#e uenta de *ue e#to# tre# nmero# eran lo# uadrado# de >! K (  re#peti2amente$ 'or tanto! el #iguiente )ator ten&a *ue #er M al uadrado! o #ea! >M$

Luego el *uinto nmero de la #erie era ! 7 >M$ >!M! a#& *ue teleó e#te nmero en el ordenador! #itu"ndolo en el lugar de lo# punto# #u#pen#i2o#$ Al pareer! pareer! %ab&a empezado bien! pue# la #erie de nmero# de#apareió de la pantalla para dejar pa#o a un e#ueto /O@0$ Leo e#peró uno# #egundo#! on)iando en *ue =al dijera alguna otra o#a *ue le diera una pi#ta para ontinuar pero no )ue a#&$ E2identemente! era #u turno$  no ten&a ni idea de lo *ue deb&a %aer$ 5E#ribir otra #erie num.ria para *ue =al la ontinuara6 5'lantearle algn otro tipo de problema lógio6 Algo le de&a *ue la #erie propue#ta por =al ten&a un #igni)iado mu( onreto en el *ue no %ab&a a&do$ Lo a#altó la angu#tio#a de#azón *ue uno #iente uando tiene una palabra en la punta de la lengua ( no logra reordarla$ ol2ió a aer por el pozo de Aliia$$$ 5Adónde lo lle2aba a*uel e#urridizo Conejo 9lano6 No pod&a %aer e#perar m"# a =al! o #e dar&a uenta de *ue no #ab&a jugar! a#& *ue teleó3   TREGUA TU :4RECC4N6 En el lenguaje de la Red! era una )orma de deirle a #u ontrinante *ue ten&a *ue interrumpir la partida ( *ue le ped&a #u direión eletrónia para reanudarla en otro momento$ Era algo mu( )reuente3 uando do# per#ona# e#taban jugando a tra2.# de la Red ( una de ella# ten&a *ue ortar la omuniaión por ual*uier moti2o! ped&a /Tregua0! /Tregua0! lo *ue #igni)iaba *ue #e in interrump&a terrump&a el juego! pero no de)initi2amente! #ino para reanudarlo uando )uera po#ible$ La re#pue#ta apareió de inmediato3 O@   ???$dagazlibro#$om =AL La# ino letra# brillaron uno# #egundo# ( luego la pantalla #e o#ureió$ =al %ab&a ortado la omuniaión #in darle #u direión eletrónia$ M ???$dagazlibro#$om > El lenguaje de lo# nmero# Al d&a #iguiente! en el olegio! de#pu.# de la la#e de matem"tia#! Leo! en 2ez de ir al rereo on lo# dem"#! #e *uedó en el aula (! (! tra# uno# #egundo# de indei#ión! #e aeró a la pro)e#ora! *ue e#taba #entada ante #u me#a mirando uno# papele#$ ++8e-orita Norma$$$ No era /#e-orita Norma0 omo la llamaban entre ello# lo# alumno#! #ino /la 9ruja0$ La pro)e#ora de matem"tia# era alta ( delgada! ten&a uno# inuenta a-o#! #ol&a lle2ar #uelto #u largo pelo gri# ( a#i #iempre 2e#t&a de negro$ Adem"#! era #oltera! 2i2&a #ola ( a#i no #e trataba on lo# dem"# pro)e#ore# del olegio$ Como %ab&a di%o una 2ez el pro)e#or  de lat&n! #ólo le )altaba una e#oba entre la# pierna#$  ella! *ue ten&a un o&do )in&#imo ( %ab&a aptado #u# palabra#! %ab&a repliado! taladr"ndolo on #u# penetrante# ojo# negro#3 / a u#ted #ólo le )alta un #udario para e#tar tan muerto omo la lengua *ue pretende en#e-ar$0

La pro)e#ora miró a Leo on #impat&a$ Era uno de lo# poo# alumno# *ue #egu&an on atenión la la#e de matem"tia#$ Todo#  permane&an *uieto# *uieto# ( allado#! de#de luego! pue# pue# la 9ruja! aun*ue aun*ue nuna lo# gritara ni lo# a#tigara! impon&a un gran re#peto pero la ma(or&a #e limitaba a o&r #u# e7pliaione# omo *uien o(e llo2er! mientra# *ue Leo e#u%aba realmente$ ++:ime! Leo$ ++'or )a2or! 5le podr&a e%ar una ojeada a e#to# nmero#6 +pidió .l! mo#tr"ndole! e#rita en un papel! la #erie *ue =al le %ab&a propue#to$ La pro)e#ora miró lo# nmero# on atenión! ( le preguntó3 ++5:e dónde lo# %a# #aado6 ++Lo# uatro primero# me lo# dio$$$ un amigo$ El *uinto lo %e deduido (o$ ++! metro# por  #egundo$$$ E# deir! ada #egundo *ue pa#a! #u 2eloidad aumenta en ! metro# por #egundo$ 5
 primer #egundo$ La La piedra parte del del repo#o! luego al omienzo omienzo del  primer #egundo #u 2eloidad e# nula$  al )inal del primer #egundo #egundo #u 2eloidad e# de ! metro# por #egundo$ 'or tanto! #u 2eloidad media durante e#e primer #egundo e# de ! metro# por #egundo3 la media entre P ( !$ ++ #i ae durante un #egundo on una 2eloidad media de ! metro# por #egundo! reorrer" ! metro# +dijo Leo$ ++E7ato$ Al )inal del #egundo #egundo! #u 2eloidad e# de 1!H metro# por #egundo! (a *ue ada #egundo la 2eloidad aumenta en ! metro# por #egundo$ ++'aree un trabalengua# +omentó Leo$ ++8& +rió la pro)e#ora+! pero en realidad e# mu( #enillo$ 9ien! #i al )inal del #egundo #egundo la 2eloidad e# de 1!H metro# por #egundo! la 2eloidad media durante lo# do# primero# #egundo# #er" la media entre P Qreuerda *ue la piedra parte del repo#o! luego al prinipio #u 2eloidad e# nula ( 1!H! o #ea! 1!H di2idido por do#! *ue e# !$  I ???$dagazlibro#$om  pue#to *ue ae ae do# #egundo# #egundo# on una 2eloidad media de de ! metro#  por #egundo! reorrer" reorrer" 1!H metro#$ ++a 2eo$ La #erie india lo# e#paio# reorrido# reorri do# por un uerpo *ue ae al abo de un #egundo! do# #egundo#! tre# #egundo#$$$ #egundo#$$$ +dijo Leo$ ++E7ato$ La 2eloidad al abo de un nmero ual*uiera de #egundo#! *ue llamaremo# t! e# ! multipliado por t$ La 2eloidad media durante e#o# t #egundo# e# ! por t partido por do#$  el e#paio reorrido al abo de e#o# t #egundo# #er" igual a la 2eloidad media multipliada por t$ La pro)e#ora #e 2ol2ió %aia la pizarra! tomó un trozo de tiza ( e#ribió3 ++Como t por t e# t al al uadrado +pro#iguió la 9ruja+ ( el 2alor ! #e #uele llamar g Qg de gra2edad! la )órmula *ue no# da el e#paio reorrido por un uerpo *ue lle2a t #egundo# a(endo #e e#ribe normalmente a#&3 ++Entiendo +dijo Leo+$ 8u#titu(endo g por #u 2alor! 2alor! *ue e# !! ( dando a t lo# 2alore# del 1 al M! obtenemo# lo# ino nmero# de la #erie$$$ 'ero! 5por *u. %a di%o ante# *ue e#ta #erie mara el omienzo de la ienia6 ++'ara onte#tarte a e#o te tengo *ue dejar #in rereo +le ad2irtió ella! on una #onri#a$ ++No me importa! #i para u#ted no e# mu%a mole#tia$ ++Todo ++Todo lo ontrario! Leo +le a#eguró ella+$ 'ara una pro)e#ora de matem"tia# e# un in#ólito plaer enontrar a alguien apaz de perder#e un rereo por e#u%ar #u# e7pliaione#$$$ er"#! la ienia moderna #e arateriza por u#ar el lenguaje de lo# nmero#! e# deir! por uanti)iar  lo# onepto#! lo ual no# permite %aer "lulo# e7ato# ( pre2i#ione#  prei#a#$$$ El %ombre %ombre #iempre %a #abido #abido *ue la# o#a# o#a# aen en l&nea  ???$dagazlibro#$om reta %aia abajo ( on 2eloidad reiente$ 4nlu#o lo# animale# lo #aben$ 'ero %a#ta *ue no de#ubrimo# la relaión entre la 2eloidad de a&da de un uerpo ( el tiempo *ue lle2a a(endo! no empezamo# a onoer la# le(e# del mo2imiento ( a poder alular 2eloidade#!

tiempo# ( tra(etoria#! lo ual no# permite! entre otra# mu%a# o#a#!  poner en órbita #at.lite# #at.lite# arti)iiale# ( mandar mandar 2e%&ulo# no tripulado# tripulado# a otro# planeta#$$$ Ante#! Ante#! la )&#ia no era m"# *ue un onjunto de onjetura# imprei#a# ( #in mu%a relaión entre #&$ Al de#ubrir la# le(e# *ue rigen el mo2imiento de lo# uerpo# (! #obre todo! al e7pre#arla# mediante nmero#! Galileo ( Ne?ton #entaron la# ba#e# de la ienia moderna$$$ ++BGalileo +e7lamó Leo$ ++8&! Galileo +repitió la pro)e#ora! #orprendida ante a*uella e7plo#ión de entu#ia#mo+$ ;l )ue *uien dijo *ue el libro de la Naturaleza e#t" e#rito en el lenguaje de lo# nmero#$ Aun*ue Leonardo da ini tambi.n dijo algo pareido$$$  ???$dagazlibro#$om K El amor 2i2e en Roma Leo e#taba mu( e7itado$ Camino de a#a! iba pen#ando en una re#pue#ta adeuada para #u ontrinante$ E#taba laro *ue =al le %ab&a pue#to un aertijo relaionado on #u #eudónimo de jugador! Galileo$ 'or tanto! .l ten&a *ue plantearle un aertijo relaionado on el nombre =al$ Al ontrario *ue Galileo! =al era un nombre orriente! al meno# en lo# pa&#e# de %abla ingle#a pero %ab&a un =al por antonoma#ia! uno tan grande *ue elip#aba a todo# lo# dem"#3 =AL PPP! el #uperordenador  #uperordenador  de >PP13 una odi#ea del e#paio$ Al llegar a a#a! ni #i*uiera %izo #u %abitual 2i#ita a la oina para apro2i#ionar#e de (ogur ( galleta#$ Fue orriendo a #u %abitaión! enendió el ordenador ( #e onetó a la Red$ No #ab&a la direión eletrónia de =al! pero on)iaba en *ue .l lo llamara a la mi#ma %ora *ue el d&a anterior$ 8e *uedó un buen rato e#perando! mirando la pantalla on an#iedad! pero en 2ano$ En realidad! le toaba jugar a .l! ( #i =al no era on#iente de no %aberle dado #u direión! e#tar&a e#perando #u llamada$ Ner2io#o por la inati2idad! Leo! #in a#i dar#e uenta! teleó el nombre de =al$  entone# #uedio algo realmente a#ombro#o3 en la  pantalla apareió la )ra#e3 TU TURNO B=al %ab&a onte#tado 8in embargo! Leo no %ab&a %e%o m"# *ue telear #u nombre$ 5E#taba =al al ae%o! utilizando algn programa de  b#*ueda *ue *ue Leo no ono&a! ono&a! ( en uanto uanto %ab&a teleado teleado #u nombre lo %ab&a detetado6 En ual*uier a#o! all& e#taba! (! #in darle m"# 2uelta# al a#unto! Leo teleó #u aertijo3 A9 =4 $$$ Fuera *uien )ue#e el mi#terio#o =al! era r"pido de re)lejo#$ 8ólo le lle2ó uno# #egundo# #u#tituir lo# punto# #u#pen#i2o# por el par de letra# *ue ompletaban la #euenia3 A9 =4 L< 1P ???$dagazlibro#$om Cuando #e %ab&a rodado >PP1! en lo# a-o# #e#enta! la 49< %ab&a  brindado #u a#e#oramiento a#e#oramiento para *ue todo lo relaionado relaionado on la

in)orm"tia! *ue juega un papel )undamental en la pel&ula! re#ultara 2ero#&mil$ 'ero al enterar#e de *ue el #uperordenador aabar&a matando a lo# a#tronauta#! la 49< %ab&a pro%ibido *ue #e u#aran #u# #igla#! por  on#iderar *ue un /ordenador a#e#ino0 on#titu&a una publiidad negati2a para la indu#tria in)orm"tia$ El e#logan de la 49< era /lo# ordenadore# no lloran0! pue# la empre#a ten&a el ma(or inter.# en neutralizar la idea de *ue lo# erebro# eletrónio# pudieran albergar  #entimiento#$ Al e#trenar#e la pel&ula! #e %ab&a di)undido el rumor de *ue %ab&an llamado =AL al ordenador por*ue la# tre# letra# de #u nombre eran la# inmediatamente anteriore# a la# de 49< aun*ue! al pareer! %ab&a #ido #implemente una oinidenia$ oinidenia$ Leo e#peró on an#iedad la nue2a prueba de =al! pregunt"ndo#e #i #er&a apaz de re#ol2erla! o tan #i*uiera de entenderla$ No tu2o *ue e#perar mu%o a lo# poo# #egundo# apareieron en #u pantalla tre#  palabra# di#pue#ta# di#pue#ta# 2ertialmente3  
++Graia#! mama +la interrumpió Leo! pue# uando #u madre #e  pon&a a %ablar %ablar de ine perd&a el #entido #entido de la medida+$ medida+$ Entone#! 5*u. 5*u. #igni)ia para ti *ue el amor 2i2e en Roma6 ++'ue# *ue Roma e# la apital del amor! ielo! (a te lo %e di%o$ E# una )orma po.tia de e7pre#arlo$$$ 1> ???$dagazlibro#$om  El error de Cierón Leo #e %ab&a dado uenta en#eguida de *ue la# tre# palabra#! /
uno de lo# nombre# mito+po.tio# de la Luna$ 'odr&a #igni)iar *ue enu#! la dio#a del amor! imita a la mudable Luna! #&mbolo del de#2ar&o$ o dir&a *ue e# una alu#ión po.tia a la on#abida relaión entre amor ( loura$ 'or e#o %e pen#ado *ue podr&a #er de O2idio$ E# m"#! me atre2er&a a a#egurarlo$$$ ++:eber&a atualizar #u# letura# de lo# l"#io#! pro)e#or +dijo una 2oz a #u# e#palda#+$ La )ra#e e# de Galileo$ Leo ( Cierón #e 2ol2ieron #orprendido#! para enontrar#e on la aguda mirada ( la irónia #onri#a de la 9ruja$ 8in deir palabra! el pro)e#or de2ol2ió a Leo #u papel ( #e mar%ó on un a)etado aire de dignidad %erida$ ++Lo #iento! Leo +dijo ella+! tengo el o&do mu( )ino! lo ual! por ierto! no #iempre e# una 2entaja$ No %e podido e2itar o&r la )ra#e$ ++5 e# de Galileo6 ++:e#de luego$ E# la #oluión de un )amo#o anagrama$ ++5Un anagrama no e# una palabra *ue tiene la# mi#ma# letra# *ue otra! pero en di#tinto orden6 ++Una palabra o toda una )ra#e! omo en e#te a#o +puntualizó ella$ ++BA%ora e#t" laro +e7lamó Leo$ ++5,u. e# lo *ue e#t" laro6 ++Un$$$ amigo me %a pue#to una e#peie de aertijo$$$ Leo #e #aó del bol#illo otro trozo de papel ( #e lo tendió a la  pro)e#ora$ Era la impre#ión impre#ión del te7to *ue =al le %ab&a tran#mitido$ tran#mitido$ ++8i la )ra#e de Galileo e# un anagrama de otra )ra#e +ontinuó Leo+! #upongo *ue tengo *ue poner e#a otra )ra#e al lado de /RO
++a(a! ++a(a! *u. elegante +dijo la pro)e#ora! al 2erlo! on #u %abitual #onri#a irónia+$ Creo *ue e# la primera 2ez *ue te 2eo peinado$ ++9uena# tarde# +dijo Leo! tendi.ndole el pa*uetito+$ 8on una#  pa#ta#$ ++Graia#! pero no era nee#ario *ue trajera# nada$ 8e #upone *ue (o te %e in2itado a merendar a ti$  la orbata tampoo era nee#aria$ ++a lo #.! pero mi madre %a in#i#tido$ in#i#ti do$  e#o *ue le %e di%o *ue u#ted no e# de e#a# per#ona# a la# *ue le# gu#tan la# orbata#$ ++E# ierto! Leo$
++:e#dobla el papel +dijo la 9ruja+$ 8i lo *ue pone e# 2erdadero! %a# aertado ( %a# ganado mi biileta$ 8i lo *ue pone e# )al#o! no %a# aertado$ Leo de#dobló el papel ( le(ó3 /=a# di%o )al#o$0 8e *uedó pen#ati2o uno# #egundo#! ( luego #e e%ó a re&r$ ++BE# )ant"#tio +e7lamó+$ Como %e di%o /2erdadero0! lo *ue  pone en el papel papel e# )al#o! pue# pue# a)irma *ue %e di%o di%o /)al#o0! ( por por tanto no %e aertado$  #i (o %ubiera di%o /)al#o0! lo *ue a)irma el papel #er&a 2erdadero! ( tampoo %abr&a aertado$ BE#$$$ diabólio ++
???$dagazlibro#$om Un me# m"# tarde! Galileo re2eló al embajador la #oluión del anagrama3 CNT=4AE F4GURA8 AE
A%ora bien! 5ómo e7pliar&a la teor&a del #uperello lo# men#aje# oulto# en lo# anagrama# de Galileo6 :i%o de otra )orma3 5*u. dato# #ubliminale# podr&an %aberle permitido llegar a onlu#ione# *ue e#taban tan lejo# de #u# po#ibilidade# de ob#er2aión6 En el a#o de la man%a de Jpiter! #e puede reduir el problema a otro algo meno# ab#tru#o3 #i! de alguna manera! Galileo %ubie#e llegado a la onlu#ión de *ue Jpiter era un gigante ga#eo#o! %abr&a podido deduir *ue en #u #uper)iie ten&a *ue )ormar#e una turbulenia giratoria omo la gran man%a roja! por on#ideraione# puramente puramente topológia#$ Conretamente! por el llamado /teorema del punto )ijo0! ) ijo0! *ue demue#tra! entre otra# o#a#! *ue en todo momento %a de %aber en la Tierra un  punto donde el el 2iento e#t" en alma! alma! ( *ue una e#)era peluda no no #e  puede peinar on on todo el pelo ali#ado! ali#ado! #in )ormar al meno# meno# un remolino Qla man%a giratoria de Jpiter #er&a el e*ui2alente del remolino$ En uanto a la# luna# de P$PPP Vilómetro#! *ue e# prei#amente la di#tania de :eimo#! el menor de lo# do# #at.lite#! a
++5E# 2erdad lo *ue pone a*u&6 ++La %i#toria de lo# anagrama# de Galileo e# totalmente ierta! aun*ue poa gente la onoe$ A mu%o# ient&)io# lo# pone ner2io#o# (  pre)ieren ignorarla! por*ue por*ue #uena a magia magia o algo a#&$  el omentario omentario de 8?i)t #obre lo# #at.lite# de P ???$dagazlibro#$om una# palmadita# #obre el libro$ ++A m& me paree mu( in2ero#&mil +opinó la pro)e#ora+$ Una o#a e# *ue pueda %aber! ( de %e%o %a(a! razonamiento# inon#iente#! ( otra e# *ue puedan llegar a #er tan #utile# ( omplejo# omo para dar lugar a de#ubrimiento# ient&)io# *ue #uponen un adelanto de 2ario# #iglo# #obre lo# onoimiento# de la .poa! o para %aer *ue alguien on#tru(a #in dar#e uenta anagrama# de doble #igni)iado$ a 2e#! %a# re#uelto un enigma para enontrarte on otro mu%o ma(or$ ma(or$ ++E# 2erdad +dijo Leo! #aando del bol#illo el trozo de papel donde %ab&a impre#o el te7to de =al ( poni.ndolo #obre la me#a+$ Al meno#! a%ora e#to e#t" laro3 del mi#mo modo *ue /1 ???$dagazlibro#$om H El problema del monje Como la 2ez anterior! en uanto teleó el nombre de =al! #in nee#idad de marar #u direión eletrónia Q*ue #egu&a #in onoer! #u mi#terio#o ontrinante #e onetó on .l$ Leo #u#titu(ó lo# punto# #u#pen#i2o# por la #oluión de @epler al anagrama de Galileo! e inmediatamente #e 2io reompen#ado on un3

O@ El #igno de admiraión lo omplaió enormemente$ =al deb&a de #aber *ue no era )"il re#ol2er #u aertijo$ La 2erdad e# *ue %ab&a tenido #uerte pero tambi.n %ab&a pue#to algo de #u parte$ Como de&a #u  padre! la mejor )orma de de re#ol2er un problema problema e# audir a la per#ona adeuada$ A%ora ten&a *ue bu#ar una r.plia a la altura de la #ituaión! a#& *ue pidió tregua para pen#ar una jugada digna de Galileo$ En realidad! Leo no #ab&a a#i nada #obre Galileo$ =ab&a elegido e#e nombre omo #eudónimo por*ue terminaba en +leo ( #onaba bien!  pero ni #i*uiera ten&a ten&a una idea lara de de la .poa en la *ue %ab&a 2i2ido 2i2ido el gran #abio italiano ni de u"l %ab&a #ido #u aportaión a la ienia$ :e modo *ue deidió doumentar#e ante# de #eguir adelante! ( on#ultó la enilopedia ient&)ia de #u padre$ A#& #e enteró de *ue Galileo %ab&a naido en 'i#a en 1MH ( %ab&a muerto en 1H>! ( de *ue #e le on#ideraba el padre de la ienia moderna por*ue %ab&a e#tableido el m.todo e7perimental omo ba#e del onoimiento ( por*ue %ab&a omprendido *ue la )&#ia ten&a *ue e#truturar#e de auerdo on la# matem"tia#$ Tambi.n Tambi.n a2eriguó *ue! adem"#! Galileo %ab&a #ido el primer gran palad&n del raionali#mo ( la ienia ontra el dogmati#mo! ( *ue %ab&a #ido per#eguido por la 4gle#ia a au#a de #u# idea#! #obre todo por #u de)en#a de la teor&a %elio.ntria de Cop.rnio! #egn la ual la Tierra no era el entro del Uni2er#o! #ino *ue giraba alrededor del 8ol omo lo# dem"# planeta#$ 8u )ra#e Eppur #i muo2e Q/ #in embargo #e mue2e0! re)erida a la Tierra! #e %ab&a on2ertido en lema de *uiene# oponen la in#obornable )uerza de lo# %e%o# a la# idea# preonebida#$ El dato *ue m"# le llamó la atenión )ue *ue Galileo! on #u tele#opio! %ab&a de#ubierto lo# uatro primero# #at.lite# de Jpiter$ Jpiter$ 'ue#! en >PP1! =AL PPP pilotaba una a#trona2e on de#tino a Jpiter  >> ???$dagazlibro#$om en bu#a del #ereto del monolito e7traterre#tre %allado en la Luna$ 'or  otra parte! la #oluión al anagrama de Galileo %allada por @epler  tambi.n alud&a a Jpiter$ Jpiter$ A#& *ue pare&a razonable *ue #u #iguiente aertijo para =al tu2iera *ue 2er on el planeta gigante$ 'ero e#ta 2ez *uer&a pon.r#elo di)&il! pue# lo de relaionar la# letra# de =AL on la# de 49< %ab&a #ido dema#iado #imple$ 8e aordó de *ue en el libro de la 9ruja #e %ablaba de un ierto /teorema del punto )ijo0 omo po#ible e7pliaión de la man%a roja de Jpiter (! aun*ue no ten&a ni idea de lo *ue pod&a #er e#e teorema! deidió ataar por e#e lado$ 8e #entó al ordenador! ordenador! teleó el nombre de =al (! tra# la inmediata one7ión de #u ompa-ero de juego Q*ue (a no lo #orprend&a! pue# daba por #upue#to *ue utilizaba algn programa de ra#treo e#peial! e#ribió3
aertijo de =al e#ta 2ez era una pe*ue-a %i#toria *ue llenó la parte entral de la pantalla3 AL AK ???$dagazlibro#$om on el anterior aertijo$ Al abo de uno# minuto# de )ren.tia ati2idad mental! Leo pidió tregua ( #e )ue a dar una 2uelta$ Al d&a #iguiente! durante el primer rereo! Leo le en#e-ó el te7to a la 9ruja$ ++5 ???$dagazlibro#$om

I E)e E)e tambi.n 2i2&a en un "tio #in a#en#or$ a#en#or$ Aun*ue! al llegar arriba! Leo ten&a el pul#o aelerado por la emoión m"# *ue por el e#)uerzo de #ubir #iete pi#o# a pie$ Llamó a la puerta! pero nadie le abrió$ M ???$dagazlibro#$om re#pue#ta e# e#perar a un %io llamado Leo *ue me atre2er&a a a#egurar *ue ere# t$ ++'ero$$$ t no ere# el #e-or E)e$ ++:e#de luego *ue no$ En uanto me onoza# un poo m"#! omprobar"# *ue no tengo nada de #e-or$ Anda! pa#a$ ++
Al deir deir e#to! E)e #e *uitó la# ga)a# de #ol ( Leo Leo tu2o *ue %aer un e#)uerzo para no gritar$ Con la# ga)a# de #ol pare&a un mu%a%o de meno# de 2einte a-o# pero #u# ojo#! enrojeido# ( rodeado# de  pe*ue-a# arruga#! arruga#! eran lo# de una per#ona de de uarenta o m"#$ m"#$ El ontra#te! m"# *ue de#onertante! era de#azonador$ ++'arezo un per#onaje #eundario de una pel&ula de terror! 52erdad6 +dijo E)e! on una #onri#a$ ++'aree u#ted el protagoni#ta +onte#tó Leo$ ++9ra2o +rió E)e+! una r.plia digna de O#ear Xilde$ 'ero no me llame# de u#ted! por )a2or! o 2ol2er. a ponerme la# ga)a# de #ol$ ++5La#$$$ lle2aba# para *ue lo# uer2o# no te piaran en lo# ojo#6 +preguntó Leo! *ue! de#onertado! no #ab&a *u. deir$ ++No$ Ello# tienen mu%&#imo uidado de no aerar #i*uiera #u#  pio# a mi ara$ La# lle2aba! #implemente! #implemente! por*ue me me mole#ta el #ol$ 'ero! tran*uilo! no #o( un 2ampiro! #ólo un poo )otó)obo$ La ropa negra e# para *ue me identi)i*uen on ello#! para re#ultarle# m"# )amiliar$  la nariz larga ( a)ilada! tambi.n$ H ???$dagazlibro#$om ++A#& e#$ ++5,ui.n e# tu amigo! #i no e# indi#reión6 ++No lo #.$ E# un ompa-ero de juego on el *ue %e onetado a tra2.# del ordenador$ ordenador$ 8e %ae llamar =al$ ++Curio#o$
++Entone#! 5#iempre te llama .l6 ++No$ En uanto teleo /=al0 en mi ordenador! ordenador! #e oneta onmigo$ :ebe de tener algn programa de b#*ueda e#peial$ ++Curio#o! mu( urio#o +2ol2ió a deir E)e+$ Uno de lo# amigo# a lo# *ue regal. mi libro e# un mago de lo# ordenadore#$ 8er&a una a#ualidad realmente e7traordinaria *ue .l )uera tu =al! pero o#a# m"# rara# #e %an 2i#to$ ++5Como lo de lo# anagrama# de Galileo6 ++'or ejemplo$ ++9ien! #i e# amigo tu(o! entone# puede# pregunt"r#elo$ ++8i )uera .l! no lo reonoer&a$ Le enantan lo# juego#! lo# mi#terio# ( la# broma#$ En todo a#o! tendremo# *ue de#enma#ararlo$ 'or ierto! d.jame 2er el problema *ue te %a pue#to! el del monje *ue 2a ( 2uel2e$ Leo #e #aó del bol#illo el papel en el *ue %ab&a impre#o el te7to de =al ( #e lo dio$ E)e lo le(ó on una media #onri#a! meneando la abeza a)irmati2amente! ( le preguntó3 ++5Lo %a# re#uelto6 ++No +onte#tó Leo+$ Creo *ue el monje tiene *ue pa#ar por algn #itio a la mi#ma %ora a la ida ( a la 2uelta! pero no #. deir por *u.$ ++Tu intuiión e# orreta +dijo E)e! e7tra(endo un libro de un e#tante ( o)rei.ndo#elo+$ A*u& tiene# la e7pliaión$ a a #abe#! e# el ap&tulo #iguiente al de lo# anagrama#$ Era un libro id.ntio al *ue %ab&a 2i#to en a#a de la 9ruja$ I ???$dagazlibro#$om *ue e#taba enuadernado a mano ( no ten&a en la# primera# p"gina# lo# %abituale# dato# #obre la editorial! la )e%a ( el lugar de ediión ( dem"#$ 9u#ó la p"gina orre#pondiente! ( le(ó3 EL 'UNTO F4JO 5'udo :io#! en el prólogo del :ilu2io Uni2er#al! azotar on un 2iento ubiuo toda la #uper)iie del planeta6 No3 la topolog&a impone un l&mite a la ólera di2ina$ Tal 2ez e#ta delaraión delaraió n pareza %er.tia! pero no lo e# m"# *ue deir *ue :io# no puede %aer un &rulo uadrado! a)irmaión *ue #u#ribir&a el teólogo m"# ortodo7o$ Un 2iento omnipre#ente e# un ab#urdo matem"tio$ 4gual *ue no #e puede peinar una e#)era pelada on todo el pelo ali#ado! #in )ormar ningn remolino! en todo in#tante %a de %aber en la Tierra al meno# un lugar donde el 2iento e#t. en alma$ A#& lo e7ige el teorema del punto )ijo! *ue no #ólo limita el poder de :io# #ino el del propio Cao# Q*ue %abita entre no#otro# on el nombre de Azar$ :onde el orden paree totalmente abolido ( la a#ualidad reina ab#oluta! la matem"tia enuentra un ojo del %ura"n! un punto )ijo$ Tomemo#! por ejemplo! un uaderno ideal$ La primera %oja (ae #obre la #egunda! borde on borde! 2.rtie on 2.rtie! de )orma *ue ada punto de una e#t" enima de #u punto %omólogo de la otra$ Arran*uemo# la %oja de enima! %agamo# on ella una bola in)orme ( depo#it.mo#la de ual*uier manera #obre la *ue ten&a debajo$ El teorema del punto )ijo demue#tra *ue #iempre %abr" al meno# un punto de la %oja e#trujada *ue #eguir" e#tando enima de #u %omólogo de la %oja intata$ QTal 2ez un an"logo prinipio de la topolog&a mental

garantie la ontinuidad del (o tra# lo# m"# brutale# e#trujamiento# interiore#$ a(amo# de A a 9 ( al d&a #iguiente! #iguient e! dentro del mi#mo margen %orario! regre#emo# de 9 a A por el mi#mo amino$ Aun*ue la# 2eloidade# de ida ( 2uelta #ean di#tinta# ( arbitrariamente 2ariable#! aun*ue en ambo# 2iaje# %agamo# parada# al azar! %abr" un punto del amino por el *ue al 2ol2er pa#aremo# e7atamente a la mi#ma %ora *ue al ir$ O)iialmente! el teorema del punto )ijo )ue demo#trado en 11> por  el matem"tio %oland.# L$E$ 9rou?er! pero en realidad lo de#ubrió mil a-o# ante# un anónimo monje budi#ta$ E#ta e# la %i#toria3 Al amaneer amaneer!! el monje monje #ale de #u mona#terio ( #e dirige a un templo #ituado en la ima de un monte$ 8u pa#o no e# uni)orme ( %ae )reuente# pau#a#! al %ilo de #u# meditaione#$ En un momento dado #e  para a beber en una )uente *ue %a( a la orilla del amino amino ( ob#er2a *ue la #ombra de un "rbol #olitario inide e7atamente en el lugar donde el > ???$dagazlibro#$om agua )orma un pe*ue-o reman#o$ Al ano%eer ano%eer llega al templo! donde pa#a un par de d&a# meditando! ( al alba del terer d&a emprende el 2iaje de regre#o por el mi#mo amino$ A%ora #u mar%a e# m"# r"pida! pue# 2a ue#ta abajo$ Al pa#ar   por la )uente! omprueba omprueba on #orpre#a #orpre#a *ue el mi#mo "rbol pro(eta #u #ombra #obre ella! por lo *ue dedue *ue en el 2iaje de ida ( en el de 2uelta %a pa#ado por el mi#mo lugar a la mi#ma %ora$ Al prinipio le  paree una e7traordinaria e7traordinaria oinidenia! oinidenia! pero tra# re)le7ionar re)le7ionar uno# minuto# #obre el tema llega a la onlu#ión de *ue era ine2itable *ue %ubie#e un punto del amino por el *ue pa#ara a la mi#ma %ora en el 2iaje de ida ( en el de 2uelta! pe#e a %aberlo# e)etuado a di#tinta# 2eloidade# ( jalon"ndolo# on pau#a# arbitraria#$ El monje e#taba lejo# de po#eer lo# onoimiento# nee#ario# para e7pre#ar matem"tiamente #u onlu#ión! pero razonó de la #iguiente manera3 /8i el mi#mo d&a *ue! al amaneer! amaneer! #al& del mona#terio %a&a el templo! otro monje %ubiera #alido del templo %aia el mona#terio! )orzo#amente %abr&amo# tenido *ue ruzarno# en algn punto del amino$  pue#to pue#to *ue un d&a e# todo# lo# d&a# ( un %ombre e# todo# lo# %ombre#! puedo imaginar *ue el d&a de mi ida ( el de mi 2uelta #on uno ( *ue me %e ruzado onmigo mi#mo$0   Nota3 En realidad no %a( un teorema del punto )ijo! #ino toda una )amilia de ello#! *ue! aun*ue e#tre%amente relaionado#! entra-an di#tinto# grado# de di)iultad$ El de#ubrimiento de nue#tro monje! aun*ue allana #u amino! no e*ui2ale a la demo#traión de la impo#ibilidad de un 2iento ubiuo! *ue! por lo *ue #abemo#! #igue #iendo m.rito de 9rou?er$ Cuando Leo le2antó la 2i#ta del libro! E)e (a no e#taba en la %abitaión$ No %ab&a o&do la puerta ni ningn otro ruido *ue delatara #u mar%a! por lo *ue! por un momento! tu2o la ab#urda #en#aión de *ue el matem"tio #egu&a all& ( #e %ab&a 2uelto in2i#ible$ El mi#terio #e alaró a lo# poo# #egundo#! uando E)e entró por  una 2entana #in %aer el menor ruido$ ++5a lo %a# le&do6 +preguntó$ +preguntó $

Leo ten&a tanta# pregunta# *ue %aer Qpor *u. #e %a&a llamar E)e!  por *u. entraba ( #al&a por la# 2entana#! 2entana#! por *u. bailaba bailaba on lo# uer2o#$$$! *ue optó por no %aer ninguna ( atuar omo #i todo a*uello )uera lo m"# normal del mundo$ ++8&$ La e7pliaión e# tan #enilla *ue da rabia no %aber#e dado uenta ante#$ > ???$dagazlibro#$om ++E#o pa#a mu( a menudo on todo tipo de problema# +dijo E)e! on una ami#to#a #onri#a+$ 9ien! Leo! me alegro mu%o de %aberte onoido ( e#pero *ue 2uel2a# por a*u&$ en uando *uiera#! no %ae )alta *ue a2i#e#$  ll.2ate el libro te lo regalo$ A%ora A%ora tengo *ue irme$ uel2e  pronto$ :i%o lo ual! ( #in darle tiempo ni para deir /graia#0! E)e #e dio la 2uelta ( #alió por la 2entana$ KP ???$dagazlibro#$om  Un juego a#im.trio
*u. on#i#te #u m.todo6 El autor +e#to #&+ lo die e7pre#amente en El #igno de lo# uatro3 /Cuando %an #ido de#artada# toda# K1 ???$dagazlibro#$om la# e7pliaione# impo#ible#! la *ue *ueda! por in2ero#&mil *ue  pareza! tiene *ue *ue #er la 2erdadera$0 2erdadera$0 Un m.todo /elemental0! #in duda3 tanto omo el de a*uel  pa#tor *ue para #aber u"nta# o2eja# %ab&a en un reba-o ontaba la# pata# ( luego la# di2id&a por uatro$ Con la  peuliaridad de *ue *ue el m.todo de =olme# =olme# pre#upone pre#upone onoer  toda# la# po#ibilidade# onurrente# en un a#o! para luego de#artarla# toda# meno# una! en )unión de #u in2iabilidad$ Ello e*ui2ale a un onoimiento pleno +e# deir! di2ino+ de la #ituaión ( #u# irun#tania#$ 'ero! 5*u. nee#idad tiene :io# de #aar onlu#ione#! #i por de)iniión (a lo #abe todo6 El m.todo de =olme# reuerda Qinlu#o en la a#ual #imilgra)&a de lo# nombre# la paradoja de =empel! m"# onoida omo la /paradoja del uer2o0! *ue #e puede re#umir a#&3 La a)irmaión /todo# lo# uer2o# #on negro#0 re#ulta on)irmada ada 2ez *ue e7aminamo# un uer2o ( omprobamo# *ue e# negro$ Cada uer2o negro Qla prudenia epi#temológia no no# permite deir   po.tiamente /ada /ada negro uer2o0 uer2o0 e# un argumento argumento a )a2or de la  propo#iión$ A%ora bien! di%a di%a propo#iión! de auerdo on la lógia ari#tot.lia! e# e*ui2alente a e#ta otra3 /Toda# la# o#a# no negra# #on no uer2o#0! por lo *ue on)irmar la #egunda #igni)ia on)irmar la  primera$ La paradoja e#triba en *ue! #egn lo *ue aabamo# de 2er!  podemo# dediarno# dediarno# a omprobar omprobar la negritud de lo# uer2o# #in #alir #alir de a#a$ E7aminemo#! por ejemplo! una )re#a3 #eguramente llegaremo# a la onlu#ión de *ue no e# negra ( no e# un uer2o! lo ual e# un argumento a )a2or de *ue /toda# la# o#a# no negra# #on no uer2o#0  por tanto! el %e%o %e%o de *ue la# )re#a# )re#a# #ean roja# on)irmar&a la  propo#iión e*ui2alente3 e*ui2alente3 /todo# lo# uer2o# #on negro#$0 negro#$0 La )alaia de =olme# ( la paradoja de =empel Qen u(a ompleja di#u#ión no entraremo# por el momento tienen t ienen *ue 2er en gran medida on el %e%o de *ue #e re)ieren a onjunto# inabarable#! pr"tiamente in)inito#! #ean la# po#ible# e7pliaione# de un rimen o lo# objeto# no negro# del Uni2er#o$ 8in embargo! #i el nmero de elemento# en juego di#minu(e dr"#tiamente! el ab#urdo m.todo de redu F4N

Resumen:

Leo! un %io a)iionado a lo# juego# de red! un d&a! por error propu#o un juego abierto teleando3 YZ,uiero jugar a jugarZ[$ A partir de entone# un e7tra-o per#onaje llamado =al aepta el de#a)&o  proponiendo a Leo 2ario# aertijo#! lo# uale# re#uel2e on a(uda de #u pro)e#ora de matem"tia# matem"tia# ( do# amigo# de la mi#ma$ 8in dar#e uenta #e 2en en2uelto# en una peligro#a trama! de la *ue #alen airo#o# al de#ubrir el gran #ereto *ue #e e#onde tra# la e7tra-a identidad de =al$ Sobre las matemáticas de la novela:

La matem"tia del libro e#t" relaionada on lo# aertijo# ( de#a)&o# *ue le proponen al protagoni#ta ( por tanto apareen teorema# ( #ituaione# de#tinado# a %aer re)le7ionar al letor$ Tal e# el a#o del teorema del punto )ijo *ue arra#tra una matem"tia mu( ompleja pero #in embargo tiene reperu#ión direta en nue#tra# 2ida#$ 'or ejemplo3 #i oge# do# )olio# de papel del mi#mo tama-o ( apo(a# uno en la me#a ( otro lo arruga# libremente! al poner el )olio arrugado #obre el de la me#a Q#in *ue #obre#alga nada del )olio %abr" al meno# un punto del )olio arrugado *ue #e enuentre enima del mi#mo punto del )olio li#o Qen la# mi#ma# oordenada#$ Tambi.n apareen en el libro matem"tio# omo Galileo o @epler! on m"# atenión al primero! al *ue relaionan on una #erie de anagrama# de #igni)iado oulto Q\dobleZ on el *ue %aen una re)le7ión #obre el #ubon#iente #ubon#iente o \#uperelloZ$ Crítica y opinión3

El libro re#ulta intere#ante$ Lo# tema# matem"tio# #on introduido# omo parte de la trama en )orma de prueba# o reto# ( #e inita al letor a re#ol2erlo# por #& mi#mo adem"# el relato e# mu( ari#m"tio ( ameno para ual*uier letor$ letor$ 'or otra parte! la letura tran#urre omo #i )ue#e un relato para ni-o#! on di"logo# in)antile# ( #in una trama mu( )ija pero on el ontra#te de una matem"tia ompleja (! (! en alguno# a#o#! di)&il de entender$ 'e#e al ontra#te de e#tilo# *ue #e enuentra en el libro! re#ulta un relato di2ertido! )"il de leer ( adeuado para todo# lo# pblio#$ El autor

Carlo Frabetti naió en 9olonia en 1M! #in embargo e#ribe %abitualmente en a#tellano$ E# e#ritor! matem"tio ( guioni#ta$ 8e e#peializó en di2ulgaión ient&)ia$ E# miembro de la Aademia de Cienia# de Nue2a orV a #u 2ez %a reado o dirigido di2er#o# programa# de Colorín Colorado Colorado$ E# re#p tele2i#ión tele2i#ión!! omo La Bola de Cristal  o  o Colorín re#pon on#a #abl blee de ole ole io ione ne## de di2ulgaión ient&)ia omo  El Juego de la Ciencia $ En 1 obtu2o el 'remio Ja.n de Narrati2a 4n)antil ( Ju2enil por #u obra  El Gran Juego$ 'ubliado por Firmado3 Un amigo$ a la# En2iar por orreo or reo eletrónio el etrónioE#r E#ribe ibe un blog b logComp Compart artir ir on T?itter T?itt erComp Compart artir ir on FaebooV Faeb ooV Object1

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reiente#3 ! ! 1H$$$ Leo #ólo tardó uno# #egundo# en dar#e uenta de *ue e#to# tre# nmero# eran lo# uadrado# de >! K (  re#peti2amente$ 'or tanto! el #iguiente )ator ten&a *ue #er M al uadrado! o #ea! >M$ Luego el *uinto nmero de la #erie era ! 7 >M$ >!M! a#& *ue teleó e#te nmero en el ordenador! #itu"ndolo en el lugar de lo# punto# #u#pen#i2o#$ Al pareer! pareer! %ab&a empezado bien! pue# la #erie de nmero# de#apareió de la pantalla para dejar pa#o a un e#ueto /O@0$ Leo e#peró uno# #egundo#! on)iando en *ue =al dijera alguna otra o#a *ue le diera una pi#ta para ontinuar pero no )ue a#&$ E2identemente! era #u turno$  no ten&a ni idea de lo *ue deb&a %aer$ 5E#ribir otra #erie num.ria para *ue =al la ontinuara6 5'lantearle

algn otro tipo de problema lógio6 Algo le de&a *ue la #erie propue#ta por =al ten&a un #igni)iado mu( onreto en el *ue no %ab&a a&do$ Lo a#altó la angu#tio#a de#azón *ue uno #iente uando tiene una palabra en la punta de la lengua ( no logra reordarla$ ol2ió a aer por el pozo de Aliia$$$ 5Adónde lo lle2aba a*uel e#urridizo Conejo 9lano6 No pod&a %aer e#perar m"# a =al! o #e dar&a uenta de *ue no #ab&a jugar! a#& *ue teleó3   TREGUA TU :4RECC4N6 En el lenguaje de la Red! era una )orma de deirle a #u ontrinante *ue ten&a *ue interrumpir la partida ( *ue le ped&a #u direión eletrónia para reanudarla en otro momento$ Era algo mu( )reuente3 uando do# per#ona# e#taban jugando a tra2.# de la Red ( una de ella# ten&a *ue ortar la omuniaión por ual*uier moti2o! ped&a /Tregua0! /Tregua0! lo *ue #igni)iaba *ue #e in interrump&a terrump&a el juego! pero no de)initi2amente! #ino para reanudarlo uando )uera po#ible$ La re#pue#ta apareió de inmediato3 O@   ???$dagazlibro#$om =AL La# ino letra# brillaron uno# #egundo# ( luego la pantalla #e o#ureió$ =al %ab&a ortado la omuniaión #in darle #u direión eletrónia$ M ???$dagazlibro#$om > El lenguaje de lo# nmero# Al d&a #iguiente! en el olegio! de#pu.# de la la#e de matem"tia#! Leo! en 2ez de ir al rereo on lo# dem"#! #e *uedó en el aula (! (! tra# uno# #egundo# de indei#ión! #e aeró a la pro)e#ora! *ue e#taba #entada ante #u me#a mirando uno# papele#$ ++8e-orita Norma$$$ No era /#e-orita Norma0 omo la llamaban entre ello# lo# alumno#! #ino /la 9ruja0$ La pro)e#ora de matem"tia# era alta ( delgada! ten&a uno# inuenta a-o#! #ol&a lle2ar #uelto #u largo pelo gri# ( a#i #iempre 2e#t&a de negro$ Adem"#! era #oltera! 2i2&a #ola ( a#i no #e trataba on lo# dem"# pro)e#ore# del olegio$ Como %ab&a di%o una 2ez el pro)e#or  de lat&n! #ólo le )altaba una e#oba entre la# pierna#$  ella! *ue ten&a un o&do )in&#imo ( %ab&a aptado #u# palabra#! %ab&a repliado! taladr"ndolo on #u# penetrante# ojo# negro#3 / a u#ted #ólo le )alta un #udario para e#tar tan muerto omo la lengua *ue pretende en#e-ar$0 La pro)e#ora miró a Leo on #impat&a$ Era uno de lo# poo# alumno# *ue #egu&an on atenión la la#e de matem"tia#$ Todo#  permane&an *uieto# *uieto# ( allado#! de#de luego! pue# pue# la 9ruja! aun*ue aun*ue nuna lo# gritara ni lo# a#tigara! impon&a un gran re#peto pero la ma(or&a #e limitaba a o&r #u# e7pliaione# omo *uien o(e llo2er! mientra# *ue Leo e#u%aba realmente$ ++:ime! Leo$ ++'or )a2or! 5le podr&a e%ar una ojeada a e#to# nmero#6 +pidió .l! mo#tr"ndole! e#rita en un papel! la #erie *ue =al le %ab&a propue#to$

La pro)e#ora miró lo# nmero# on atenión! ( le preguntó3 ++5:e dónde lo# %a# #aado6 ++Lo# uatro primero# me lo# dio$$$ un amigo$ El *uinto lo %e deduido (o$ ++! metro# por  #egundo$$$ E# deir! ada #egundo *ue pa#a! #u 2eloidad aumenta en ! metro# por #egundo$ 5
metro# por #egundo$ ++'aree un trabalengua# +omentó Leo$ ++8& +rió la pro)e#ora+! pero en realidad e# mu( #enillo$ 9ien! #i al )inal del #egundo #egundo la 2eloidad e# de 1!H metro# por #egundo! la 2eloidad media durante lo# do# primero# #egundo# #er" la media entre P Qreuerda *ue la piedra parte del repo#o! luego al prinipio #u 2eloidad e# nula ( 1!H! o #ea! 1!H di2idido por do#! *ue e# !$  I ???$dagazlibro#$om  pue#to *ue ae ae do# #egundo# #egundo# on una 2eloidad media de de ! metro#  por #egundo! reorrer" reorrer" 1!H metro#$ ++a 2eo$ La #erie india lo# e#paio# reorrido# reorri do# por un uerpo *ue ae al abo de un #egundo! do# #egundo#! tre# #egundo#$$$ #egundo#$$$ +dijo Leo$ ++E7ato$ La 2eloidad al abo de un nmero ual*uiera de #egundo#! *ue llamaremo# t! e# ! multipliado por t$ La 2eloidad media durante e#o# t #egundo# e# ! por t partido por do#$  el e#paio reorrido al abo de e#o# t #egundo# #er" igual a la 2eloidad media multipliada por t$ La pro)e#ora #e 2ol2ió %aia la pizarra! tomó un trozo de tiza ( e#ribió3 ++Como t por t e# t al al uadrado +pro#iguió la 9ruja+ ( el 2alor ! #e #uele llamar g Qg de gra2edad! la )órmula *ue no# da el e#paio reorrido por un uerpo *ue lle2a t #egundo# a(endo #e e#ribe normalmente a#&3 ++Entiendo +dijo Leo+$ 8u#titu(endo g por #u 2alor! 2alor! *ue e# !! ( dando a t lo# 2alore# del 1 al M! obtenemo# lo# ino nmero# de la #erie$$$ 'ero! 5por *u. %a di%o ante# *ue e#ta #erie mara el omienzo de la ienia6 ++'ara onte#tarte a e#o te tengo *ue dejar #in rereo +le ad2irtió ella! on una #onri#a$ ++No me importa! #i para u#ted no e# mu%a mole#tia$ ++Todo ++Todo lo ontrario! Leo +le a#eguró ella+$ 'ara una pro)e#ora de matem"tia# e# un in#ólito plaer enontrar a alguien apaz de perder#e un rereo por e#u%ar #u# e7pliaione#$$$ er"#! la ienia moderna #e arateriza por u#ar el lenguaje de lo# nmero#! e# deir! por uanti)iar  lo# onepto#! lo ual no# permite %aer "lulo# e7ato# ( pre2i#ione#  prei#a#$$$ El %ombre %ombre #iempre %a #abido #abido *ue la# o#a# o#a# aen en l&nea  ???$dagazlibro#$om reta %aia abajo ( on 2eloidad reiente$ 4nlu#o lo# animale# lo #aben$ 'ero %a#ta *ue no de#ubrimo# la relaión entre la 2eloidad de a&da de un uerpo ( el tiempo *ue lle2a a(endo! no empezamo# a onoer la# le(e# del mo2imiento ( a poder alular 2eloidade#! tiempo# ( tra(etoria#! lo ual no# permite! entre otra# mu%a# o#a#!  poner en órbita #at.lite# #at.lite# arti)iiale# ( mandar mandar 2e%&ulo# no tripulado# tripulado# a otro# planeta#$$$ Ante#! Ante#! la )&#ia no era m"# *ue un onjunto de onjetura# imprei#a# ( #in mu%a relaión entre #&$ Al de#ubrir la# le(e# *ue rigen el mo2imiento de lo# uerpo# (! #obre todo! al e7pre#arla# mediante nmero#! Galileo ( Ne?ton #entaron la# ba#e# de la ienia moderna$$$ ++BGalileo +e7lamó Leo$ ++8&! Galileo +repitió la pro)e#ora! #orprendida ante a*uella e7plo#ión

de entu#ia#mo+$ ;l )ue *uien dijo *ue el libro de la Naturaleza e#t" e#rito en el lenguaje de lo# nmero#$ Aun*ue Leonardo da ini tambi.n dijo algo pareido$$$  ???$dagazlibro#$om K El amor 2i2e en Roma Leo e#taba mu( e7itado$ Camino de a#a! iba pen#ando en una re#pue#ta adeuada para #u ontrinante$ E#taba laro *ue =al le %ab&a pue#to un aertijo relaionado on #u #eudónimo de jugador! Galileo$ 'or tanto! .l ten&a *ue plantearle un aertijo relaionado on el nombre =al$ Al ontrario *ue Galileo! =al era un nombre orriente! al meno# en lo# pa&#e# de %abla ingle#a pero %ab&a un =al por antonoma#ia! uno tan grande *ue elip#aba a todo# lo# dem"#3 =AL PPP! el #uperordenador  #uperordenador  de >PP13 una odi#ea del e#paio$ Al llegar a a#a! ni #i*uiera %izo #u %abitual 2i#ita a la oina para apro2i#ionar#e de (ogur ( galleta#$ Fue orriendo a #u %abitaión! enendió el ordenador ( #e onetó a la Red$ No #ab&a la direión eletrónia de =al! pero on)iaba en *ue .l lo llamara a la mi#ma %ora *ue el d&a anterior$ 8e *uedó un buen rato e#perando! mirando la pantalla on an#iedad! pero en 2ano$ En realidad! le toaba jugar a .l! ( #i =al no era on#iente de no %aberle dado #u direión! e#tar&a e#perando #u llamada$ Ner2io#o por la inati2idad! Leo! #in a#i dar#e uenta! teleó el nombre de =al$  entone# #uedio algo realmente a#ombro#o3 en la  pantalla apareió la )ra#e3 TU TURNO B=al %ab&a onte#tado 8in embargo! Leo no %ab&a %e%o m"# *ue telear #u nombre$ 5E#taba =al al ae%o! utilizando algn programa de  b#*ueda *ue *ue Leo no ono&a! ono&a! ( en uanto uanto %ab&a teleado teleado #u nombre lo %ab&a detetado6 En ual*uier a#o! all& e#taba! (! #in darle m"# 2uelta# al a#unto! Leo teleó #u aertijo3 A9 =4 $$$ Fuera *uien )ue#e el mi#terio#o =al! era r"pido de re)lejo#$ 8ólo le lle2ó uno# #egundo# #u#tituir lo# punto# #u#pen#i2o# por el par de letra# *ue ompletaban la #euenia3 A9 =4 L< 1P ???$dagazlibro#$om Cuando #e %ab&a rodado >PP1! en lo# a-o# #e#enta! la 49< %ab&a  brindado #u a#e#oramiento a#e#oramiento para *ue todo lo relaionado relaionado on la in)orm"tia! *ue juega un papel )undamental en la pel&ula! re#ultara 2ero#&mil$ 'ero al enterar#e de *ue el #uperordenador aabar&a matando a lo# a#tronauta#! la 49< %ab&a pro%ibido *ue #e u#aran #u# #igla#! por  on#iderar *ue un /ordenador a#e#ino0 on#titu&a una publiidad negati2a para la indu#tria in)orm"tia$ El e#logan de la 49< era /lo# ordenadore# no lloran0! pue# la empre#a ten&a el ma(or inter.# en neutralizar la idea de *ue lo# erebro# eletrónio# pudieran albergar  #entimiento#$ Al e#trenar#e la pel&ula! #e %ab&a di)undido el rumor de *ue %ab&an

llamado =AL al ordenador por*ue la# tre# letra# de #u nombre eran la# inmediatamente anteriore# a la# de 49< aun*ue! al pareer! %ab&a #ido #implemente una oinidenia$ oinidenia$ Leo e#peró on an#iedad la nue2a prueba de =al! pregunt"ndo#e #i #er&a apaz de re#ol2erla! o tan #i*uiera de entenderla$ No tu2o *ue e#perar mu%o a lo# poo# #egundo# apareieron en #u pantalla tre#  palabra# di#pue#ta# di#pue#ta# 2ertialmente3   ???$dagazlibro#$om  El error de Cierón

Leo #e %ab&a dado uenta en#eguida de *ue la# tre# palabra#! /
8in deir palabra! el pro)e#or de2ol2ió a Leo #u papel ( #e mar%ó on un a)etado aire de dignidad %erida$ ++Lo #iento! Leo +dijo ella+! tengo el o&do mu( )ino! lo ual! por ierto! no #iempre e# una 2entaja$ No %e podido e2itar o&r la )ra#e$ ++5 e# de Galileo6 ++:e#de luego$ E# la #oluión de un )amo#o anagrama$ ++5Un anagrama no e# una palabra *ue tiene la# mi#ma# letra# *ue otra! pero en di#tinto orden6 ++Una palabra o toda una )ra#e! omo en e#te a#o +puntualizó ella$ ++BA%ora e#t" laro +e7lamó Leo$ ++5,u. e# lo *ue e#t" laro6 ++Un$$$ amigo me %a pue#to una e#peie de aertijo$$$ Leo #e #aó del bol#illo otro trozo de papel ( #e lo tendió a la  pro)e#ora$ Era la impre#ión impre#ión del te7to *ue =al le %ab&a tran#mitido$ tran#mitido$ ++8i la )ra#e de Galileo e# un anagrama de otra )ra#e +ontinuó Leo+! #upongo *ue tengo *ue poner e#a otra )ra#e al lado de /RO
La puerta daba ae#o diretamente a un #alón tan #obrio! pulro ( ordenado omo #u due-a! on la# parede# ubierta# de e#tanter&a# llena# de libro#$ Al pa#ear la 2i#ta por la e#tania! Leo 2io de pronto una #ombra o#ura agazapada en un rinón ( dio un le2e re#pingo$ Era un enorme gato negro *ue lo miraba )ijamente$ El ompa-ero ine2itable de la#  bruja#$$$ ++Un gato negro e# lo *ue me )altaba para #er una aut.ntia bruja! 52erdad6 +dijo ella$ Leo #intió un e#alo)r&o$ BLe %ab&a le&do el pen#amiento pen#amiento BEra realmente una bruja ++No te a#u#te# +lo tran*uilizó la pro)e#ora+! no te %e le&do el  pen#amiento$ Al 2er a 'oe! me %a# mirado on una mezla de urio#idad ( reelo! ( %a# apartado la 2i#ta r"pidamente! omo #i 1M ???$dagazlibro#$om %ubiera# ometido una indi#reión ( te #intiera# en )alta$  e#e #entimiento! en relaión on un gato negro! ten&a *ue e#tar onetado on mi )ama de bruja! o al meno# %ab&a mu%a# probabilidade# probabilidade# de *ue a#& )uera$ Leo enrojeió %a#ta la# oreja#$ ++No te preoupe# +pro#iguió ella+! no me mole#ta el apodo$ En realidad! me gu#tan la# bruja#$$$ 5,uiere# 2er otro truo de adi2inaión del pen#amiento6 ++'ue# #&! me gu#tar&a +onte#tó Leo! an azorado$ ++:e auerdo$ 8i.ntate +dijo la pro)e#ora! indi"ndole una me#a amilla *ue %ab&a era de una 2entana+$ o( a bu#ar mi bola de ri#tal$ Leo #e #entó$ Ella #e aeró a un e#ritorio *ue oupaba un rinón! tomó un papel ( un bol&gra)o! ( luego #e #entó )rente a .l ( dijo3 ++o( ++o( a e#ribir una a)irmaión en e#te papel! ( t intenta# adi2inar  #i e# ierta o )al#a$ Aparentemente! Aparentemente! tiene# un inuenta por iento de  probabilidade# de aertar! aertar! 5no e# a#&6 ++8&! laro +on2ino Leo$ ++8in embargo! (o e#to( tan #egura de *ue te 2a# a e*ui2oar *ue! #i aierta#! te regalo mi biileta +dijo ella! mientra# e#rib&a una#  palabra# en el el papel$ Luego lo dobló dobló ( lo dejó enima enima de la me#a$ me#a$ ++Aun*ue pudiera leer mi pen#amiento! no podr&a #aber lo *ue 2o( a deir! por*ue an no lo %e deidido +objetó Leo$ ++:a igual$ Adem"# de leer el pen#amiento! adi2ino el )uturo! ( #. *ue no 2a# a aertar$ aertar$ 9ien! #i ree# *ue lo *ue %a( e#rito a*u& e# 2erdad! di /2erdadero0! ( #i ree# *ue e# mentira! di /)al#o0$ ++erdadero ++erdadero +dijo Leo$ ++:e#dobla el papel +dijo la 9ruja+$ 8i lo *ue pone e# 2erdadero! %a# aertado ( %a# ganado mi biileta$ 8i lo *ue pone e# )al#o! no %a# aertado$ Leo de#dobló el papel ( le(ó3 /=a# di%o )al#o$0 8e *uedó pen#ati2o uno# #egundo#! ( luego #e e%ó a re&r$ ++BE# )ant"#tio +e7lamó+$ Como %e di%o /2erdadero0! lo *ue  pone en el papel papel e# )al#o! pue# pue# a)irma *ue %e di%o di%o /)al#o0! ( por por tanto no %e aertado$  #i (o %ubiera di%o /)al#o0! lo *ue a)irma el papel #er&a 2erdadero! ( tampoo %abr&a aertado$ BE#$$$ diabólio

++
Tambi.n en e#te a#o %ab&a intentado @epler de#i)rar el anagrama! ( otra 2ez %ab&a %allado una #oluión di#tinta3
Conretamente! por el llamado /teorema del punto )ijo0! ) ijo0! *ue demue#tra! entre otra# o#a#! *ue en todo momento %a de %aber en la Tierra un  punto donde el el 2iento e#t" en alma! alma! ( *ue una e#)era peluda no no #e  puede peinar on on todo el pelo ali#ado! ali#ado! #in )ormar al meno# meno# un remolino Qla man%a giratoria de Jpiter #er&a el e*ui2alente del remolino$ En uanto a la# luna# de P$PPP Vilómetro#! *ue e# prei#amente la di#tania de :eimo#! el menor de lo# do# #at.lite#! a
++No %e entendido e#o del #uperego ( el #uperello$ ++8on t.rmino# p#ioanal&tio# un poo di)&ile# de e7pliar (! por  otra parte! mu( di#utible#$ Lo *ue 2iene a deir el libro e# *ue podr&a #er *ue nue#tro erebro! de )orma ) orma inon#iente! )uera aumulando dato# ( baraj"ndolo# %a#ta llegar a onlu#ione# *ue no#otro# mi#mo# no entendi.ramo#$ ++5 e#o e# po#ible6 +preguntó Leo$ ++9ueno! en alguna medida no #ólo e# po#ible! #ino *ue #uede ontinuamente$ Lo *ue llamamo# intuiione# o orazonada# no #on m"# *ue onlu#ione# a la# *ue llegamo# #in #aber ómo! mediante algn  proe#o inon#iente$ inon#iente$ ++'ero la# orazonada# orazonada# mu%a# 2ee# #e e*ui2oan$ ++ lo# razonamiento# on#iente# tambi.n +rió ella$ ++Entone#! e#ta e7pliaión podr&a #er orreta +dijo Leo! dando >P ???$dagazlibro#$om una# palmadita# #obre el libro$ ++A m& me paree mu( in2ero#&mil +opinó la pro)e#ora+$ Una o#a e# *ue pueda %aber! ( de %e%o %a(a! razonamiento# inon#iente#! ( otra e# *ue puedan llegar a #er tan #utile# ( omplejo# omo para dar lugar a de#ubrimiento# ient&)io# *ue #uponen un adelanto de 2ario# #iglo# #obre lo# onoimiento# de la .poa! o para %aer *ue alguien on#tru(a #in dar#e uenta anagrama# de doble #igni)iado$ a 2e#! %a# re#uelto un enigma para enontrarte on otro mu%o ma(or$ ma(or$ ++E# 2erdad +dijo Leo! #aando del bol#illo el trozo de papel donde %ab&a impre#o el te7to de =al ( poni.ndolo #obre la me#a+$ Al meno#! a%ora e#to e#t" laro3 del mi#mo modo *ue /1 ???$dagazlibro#$om H El problema del monje Como la 2ez anterior! en uanto teleó el nombre de =al! #in nee#idad de marar #u direión eletrónia Q*ue #egu&a #in onoer! #u mi#terio#o ontrinante #e onetó on .l$ Leo #u#titu(ó lo# punto# #u#pen#i2o# por la #oluión de @epler al anagrama de Galileo! e inmediatamente #e 2io reompen#ado on un3 O@ El #igno de admiraión lo omplaió enormemente$ =al deb&a de #aber *ue no era )"il re#ol2er #u aertijo$ La 2erdad e# *ue %ab&a tenido #uerte pero tambi.n %ab&a pue#to algo de #u parte$ Como de&a #u  padre! la mejor )orma de de re#ol2er un problema problema e# audir a la per#ona adeuada$ A%ora ten&a *ue bu#ar una r.plia a la altura de la #ituaión! a#& *ue pidió tregua para pen#ar una jugada digna de Galileo$ En realidad! Leo no #ab&a a#i nada #obre Galileo$ =ab&a elegido

e#e nombre omo #eudónimo por*ue terminaba en +leo ( #onaba bien!  pero ni #i*uiera ten&a ten&a una idea lara de de la .poa en la *ue %ab&a 2i2ido 2i2ido el gran #abio italiano ni de u"l %ab&a #ido #u aportaión a la ienia$ :e modo *ue deidió doumentar#e ante# de #eguir adelante! ( on#ultó la enilopedia ient&)ia de #u padre$ A#& #e enteró de *ue Galileo %ab&a naido en 'i#a en 1MH ( %ab&a muerto en 1H>! ( de *ue #e le on#ideraba el padre de la ienia moderna por*ue %ab&a e#tableido el m.todo e7perimental omo ba#e del onoimiento ( por*ue %ab&a omprendido *ue la )&#ia ten&a *ue e#truturar#e de auerdo on la# matem"tia#$ Tambi.n Tambi.n a2eriguó *ue! adem"#! Galileo %ab&a #ido el primer gran palad&n del raionali#mo ( la ienia ontra el dogmati#mo! ( *ue %ab&a #ido per#eguido por la 4gle#ia a au#a de #u# idea#! #obre todo por #u de)en#a de la teor&a %elio.ntria de Cop.rnio! #egn la ual la Tierra no era el entro del Uni2er#o! #ino *ue giraba alrededor del 8ol omo lo# dem"# planeta#$ 8u )ra#e Eppur #i muo2e Q/ #in embargo #e mue2e0! re)erida a la Tierra! #e %ab&a on2ertido en lema de *uiene# oponen la in#obornable )uerza de lo# %e%o# a la# idea# preonebida#$ El dato *ue m"# le llamó la atenión )ue *ue Galileo! on #u tele#opio! %ab&a de#ubierto lo# uatro primero# #at.lite# de Jpiter$ Jpiter$ 'ue#! en >PP1! =AL PPP pilotaba una a#trona2e on de#tino a Jpiter  >> ???$dagazlibro#$om en bu#a del #ereto del monolito e7traterre#tre %allado en la Luna$ 'or  otra parte! la #oluión al anagrama de Galileo %allada por @epler  tambi.n alud&a a Jpiter$ Jpiter$ A#& *ue pare&a razonable *ue #u #iguiente aertijo para =al tu2iera *ue 2er on el planeta gigante$ 'ero e#ta 2ez *uer&a pon.r#elo di)&il! pue# lo de relaionar la# letra# de =AL on la# de 49< %ab&a #ido dema#iado #imple$ 8e aordó de *ue en el libro de la 9ruja #e %ablaba de un ierto /teorema del punto )ijo0 omo po#ible e7pliaión de la man%a roja de Jpiter (! aun*ue no ten&a ni idea de lo *ue pod&a #er e#e teorema! deidió ataar por e#e lado$ 8e #entó al ordenador! ordenador! teleó el nombre de =al (! tra# la inmediata one7ión de #u ompa-ero de juego Q*ue (a no lo #orprend&a! pue# daba por #upue#to *ue utilizaba algn programa de ra#treo e#peial! e#ribió3
5=A9RW NECE8AR4AK ???$dagazlibro#$om on el anterior aertijo$ Al abo de uno# minuto# de )ren.tia ati2idad mental! Leo pidió tregua ( #e )ue a dar una 2uelta$ Al d&a #iguiente! durante el primer rereo! Leo le en#e-ó el te7to a la 9ruja$ ++5 ???$dagazlibro#$om I E)e E)e tambi.n 2i2&a en un "tio #in a#en#or$ a#en#or$ Aun*ue! al llegar arriba! Leo ten&a el pul#o aelerado por la emoión m"# *ue por el e#)uerzo de #ubir #iete pi#o# a pie$ Llamó a la puerta! pero nadie le abrió$
ontigua a la de E)e! e#taba abierta$ 8alió! ( un nue2o graznido le %izo alzar la 2i#ta %aia lo *ue deb&a de #er el tejado de la a#a del matem"tio$ Un mu%a%o 2e#tido de negro ( on ga)a# de #ol pare&a e#tar  de)endi.ndo#e a manotazo# de una pareja de uer2o# *ue re2oloteaban a #u alrededor$ Leo #e *uedó uno# #egundo# mirando bo*uiabierto a*uella e#ena in2ero#&mil! #in #aber *u. %aer$  entone# #e dio uenta de *ue! en realidad! el mu%a%o e#taba jugando on lo# uer2o#! pue# imitaba on lo# brazo# lo# mo2imiento# de #u# ala# ( de 2ez en uando graznaba ruido#amente$ Al 2er a Leo! interrumpió #u grote#a jiga! ( le dijo3 ++=ola! 5*uiere# #ubir a bailar on no#otro#6 /A#& *ue e#t"n bailando0! pen#ó Leo$ /Cuando lo uente en el olegio! nadie me reer"$0 ++No! graia# +onte#tó+$ E#to( bu#ando al #e-or E)e$ 5Lo onoe#6 ++M ???$dagazlibro#$om re#pue#ta e# e#perar a un %io llamado Leo *ue me atre2er&a a a#egurar *ue ere# t$ ++'ero$$$ t no ere# el #e-or E)e$ ++:e#de luego *ue no$ En uanto me onoza# un poo m"#! omprobar"# *ue no tengo nada de #e-or$ Anda! pa#a$ ++
llame# de u#ted! por )a2or! o 2ol2er. a ponerme la# ga)a# de #ol$ ++5La#$$$ lle2aba# para *ue lo# uer2o# no te piaran en lo# ojo#6 +preguntó Leo! *ue! de#onertado! no #ab&a *u. deir$ ++No$ Ello# tienen mu%&#imo uidado de no aerar #i*uiera #u#  pio# a mi ara$ La# lle2aba! #implemente! #implemente! por*ue me me mole#ta el #ol$ 'ero! tran*uilo! no #o( un 2ampiro! #ólo un poo )otó)obo$ La ropa negra e# para *ue me identi)i*uen on ello#! para re#ultarle# m"# )amiliar$  la nariz larga ( a)ilada! tambi.n$ H ???$dagazlibro#$om ++A#& e#$ ++5,ui.n e# tu amigo! #i no e# indi#reión6 ++No lo #.$ E# un ompa-ero de juego on el *ue %e onetado a tra2.# del ordenador$ ordenador$ 8e %ae llamar =al$ ++Curio#o$
++9ien! #i e# amigo tu(o! entone# puede# pregunt"r#elo$ ++8i )uera .l! no lo reonoer&a$ Le enantan lo# juego#! lo# mi#terio# ( la# broma#$ En todo a#o! tendremo# *ue de#enma#ararlo$ 'or ierto! d.jame 2er el problema *ue te %a pue#to! el del monje *ue 2a ( 2uel2e$ Leo #e #aó del bol#illo el papel en el *ue %ab&a impre#o el te7to de =al ( #e lo dio$ E)e lo le(ó on una media #onri#a! meneando la abeza a)irmati2amente! ( le preguntó3 ++5Lo %a# re#uelto6 ++No +onte#tó Leo+$ Creo *ue el monje tiene *ue pa#ar por algn #itio a la mi#ma %ora a la ida ( a la 2uelta! pero no #. deir por *u.$ ++Tu intuiión e# orreta +dijo E)e! e7tra(endo un libro de un e#tante ( o)rei.ndo#elo+$ A*u& tiene# la e7pliaión$ a a #abe#! e# el ap&tulo #iguiente al de lo# anagrama#$ Era un libro id.ntio al *ue %ab&a 2i#to en a#a de la 9ruja$ I ???$dagazlibro#$om *ue e#taba enuadernado a mano ( no ten&a en la# primera# p"gina# lo# %abituale# dato# #obre la editorial! la )e%a ( el lugar de ediión ( dem"#$ 9u#ó la p"gina orre#pondiente! ( le(ó3 EL 'UNTO F4JO 5'udo :io#! en el prólogo del :ilu2io Uni2er#al! azotar on un 2iento ubiuo toda la #uper)iie del planeta6 No3 la topolog&a impone un l&mite a la ólera di2ina$ Tal 2ez e#ta delaraión delaraió n pareza %er.tia! pero no lo e# m"# *ue deir *ue :io# no puede %aer un &rulo uadrado! a)irmaión *ue #u#ribir&a el teólogo m"# ortodo7o$ Un 2iento omnipre#ente e# un ab#urdo matem"tio$ 4gual *ue no #e puede peinar una e#)era pelada on todo el pelo ali#ado! #in )ormar ningn remolino! en todo in#tante %a de %aber en la Tierra al meno# un lugar donde el 2iento e#t. en alma$ A#& lo e7ige el teorema del punto )ijo! *ue no #ólo limita el poder de :io# #ino el del propio Cao# Q*ue %abita entre no#otro# on el nombre de Azar$ :onde el orden paree totalmente abolido ( la a#ualidad reina ab#oluta! la matem"tia enuentra un ojo del %ura"n! un punto )ijo$ Tomemo#! por ejemplo! un uaderno ideal$ La primera %oja (ae #obre la #egunda! borde on borde! 2.rtie on 2.rtie! de )orma *ue ada punto de una e#t" enima de #u punto %omólogo de la otra$ Arran*uemo# la %oja de enima! %agamo# on ella una bola in)orme ( depo#it.mo#la de ual*uier manera #obre la *ue ten&a debajo$ El teorema del punto )ijo demue#tra *ue #iempre %abr" al meno# un punto de la %oja e#trujada *ue #eguir" e#tando enima de #u %omólogo de la %oja intata$ QTal 2ez un an"logo prinipio de la topolog&a mental garantie la ontinuidad del (o tra# lo# m"# brutale# e#trujamiento# interiore#$ a(amo# de A a 9 ( al d&a #iguiente! #iguient e! dentro del mi#mo margen %orario! regre#emo# de 9 a A por el mi#mo amino$ Aun*ue la# 2eloidade# de ida ( 2uelta #ean di#tinta# ( arbitrariamente 2ariable#! aun*ue en ambo# 2iaje# %agamo# parada# al azar! %abr" un punto del amino por el *ue al 2ol2er pa#aremo# e7atamente a la mi#ma %ora *ue al ir$ O)iialmente! el teorema del punto )ijo )ue demo#trado en 11> por 

el matem"tio %oland.# L$E$ 9rou?er! pero en realidad lo de#ubrió mil a-o# ante# un anónimo monje budi#ta$ E#ta e# la %i#toria3 Al amaneer amaneer!! el monje monje #ale de #u mona#terio ( #e dirige a un templo #ituado en la ima de un monte$ 8u pa#o no e# uni)orme ( %ae )reuente# pau#a#! al %ilo de #u# meditaione#$ En un momento dado #e  para a beber en una )uente *ue %a( a la orilla del amino amino ( ob#er2a *ue la #ombra de un "rbol #olitario inide e7atamente en el lugar donde el > ???$dagazlibro#$om agua )orma un pe*ue-o reman#o$ Al ano%eer ano%eer llega al templo! donde pa#a un par de d&a# meditando! ( al alba del terer d&a emprende el 2iaje de regre#o por el mi#mo amino$ A%ora #u mar%a e# m"# r"pida! pue# 2a ue#ta abajo$ Al pa#ar   por la )uente! omprueba omprueba on #orpre#a #orpre#a *ue el mi#mo "rbol pro(eta #u #ombra #obre ella! por lo *ue dedue *ue en el 2iaje de ida ( en el de 2uelta %a pa#ado por el mi#mo lugar a la mi#ma %ora$ Al prinipio le  paree una e7traordinaria e7traordinaria oinidenia! oinidenia! pero tra# re)le7ionar re)le7ionar uno# minuto# #obre el tema llega a la onlu#ión de *ue era ine2itable *ue %ubie#e un punto del amino por el *ue pa#ara a la mi#ma %ora en el 2iaje de ida ( en el de 2uelta! pe#e a %aberlo# e)etuado a di#tinta# 2eloidade# ( jalon"ndolo# on pau#a# arbitraria#$ El monje e#taba lejo# de po#eer lo# onoimiento# nee#ario# para e7pre#ar matem"tiamente #u onlu#ión! pero razonó de la #iguiente manera3 /8i el mi#mo d&a *ue! al amaneer! amaneer! #al& del mona#terio %a&a el templo! otro monje %ubiera #alido del templo %aia el mona#terio! )orzo#amente %abr&amo# tenido *ue ruzarno# en algn punto del amino$  pue#to pue#to *ue un d&a e# todo# lo# d&a# ( un %ombre e# todo# lo# %ombre#! puedo imaginar *ue el d&a de mi ida ( el de mi 2uelta #on uno ( *ue me %e ruzado onmigo mi#mo$0   Nota3 En realidad no %a( un teorema del punto )ijo! #ino toda una )amilia de ello#! *ue! aun*ue e#tre%amente relaionado#! entra-an di#tinto# grado# de di)iultad$ El de#ubrimiento de nue#tro monje! aun*ue allana #u amino! no e*ui2ale a la demo#traión de la impo#ibilidad de un 2iento ubiuo! *ue! por lo *ue #abemo#! #igue #iendo m.rito de 9rou?er$ Cuando Leo le2antó la 2i#ta del libro! E)e (a no e#taba en la %abitaión$ No %ab&a o&do la puerta ni ningn otro ruido *ue delatara #u mar%a! por lo *ue! por un momento! tu2o la ab#urda #en#aión de *ue el matem"tio #egu&a all& ( #e %ab&a 2uelto in2i#ible$ El mi#terio #e alaró a lo# poo# #egundo#! uando E)e entró por  una 2entana #in %aer el menor ruido$ ++5a lo %a# le&do6 +preguntó$ +preguntó $ Leo ten&a tanta# pregunta# *ue %aer Qpor *u. #e %a&a llamar E)e!  por *u. entraba ( #al&a por la# 2entana#! 2entana#! por *u. bailaba bailaba on lo# uer2o#$$$! *ue optó por no %aer ninguna ( atuar omo #i todo a*uello )uera lo m"# normal del mundo$ ++8&$ La e7pliaión e# tan #enilla *ue da rabia no %aber#e dado uenta ante#$ > ???$dagazlibro#$om ++E#o pa#a mu( a menudo on todo tipo de problema# +dijo E)e! on

una ami#to#a #onri#a+$ 9ien! Leo! me alegro mu%o de %aberte onoido ( e#pero *ue 2uel2a# por a*u&$ en uando *uiera#! no %ae )alta *ue a2i#e#$  ll.2ate el libro te lo regalo$ A%ora A%ora tengo *ue irme$ uel2e  pronto$ :i%o lo ual! ( #in darle tiempo ni para deir /graia#0! E)e #e dio la 2uelta ( #alió por la 2entana$ KP ???$dagazlibro#$om  Un juego a#im.trio
 peuliaridad de *ue *ue el m.todo de =olme# =olme# pre#upone pre#upone onoer  toda# la# po#ibilidade# onurrente# en un a#o! para luego de#artarla# toda# meno# una! en )unión de #u in2iabilidad$ Ello e*ui2ale a un onoimiento pleno +e# deir! di2ino+ de la #ituaión ( #u# irun#tania#$ 'ero! 5*u. nee#idad tiene :io# de #aar onlu#ione#! #i por de)iniión (a lo #abe todo6 El m.todo de =olme# reuerda Qinlu#o en la a#ual #imilgra)&a de lo# nombre# la paradoja de =empel! m"# onoida omo la /paradoja del uer2o0! *ue #e puede re#umir a#&3 La a)irmaión /todo# lo# uer2o# #on negro#0 re#ulta on)irmada ada 2ez *ue e7aminamo# un uer2o ( omprobamo# *ue e# negro$ Cada uer2o negro Qla prudenia epi#temológia no no# permite deir   po.tiamente /ada /ada negro uer2o0 uer2o0 e# un argumento argumento a )a2or de la  propo#iión$ A%ora bien! di%a di%a propo#iión! de auerdo on la lógia ari#tot.lia! e# e*ui2alente a e#ta otra3 /Toda# la# o#a# no negra# #on no uer2o#0! por lo *ue on)irmar la #egunda #igni)ia on)irmar la  primera$ La paradoja e#triba en *ue! #egn lo *ue aabamo# de 2er!  podemo# dediarno# dediarno# a omprobar omprobar la negritud de lo# uer2o# #in #alir #alir de a#a$ E7aminemo#! por ejemplo! una )re#a3 #eguramente llegaremo# a la onlu#ión de *ue no e# negra ( no e# un uer2o! lo ual e# un argumento a )a2or de *ue /toda# la# o#a# no negra# #on no uer2o#0  por tanto! el %e%o %e%o de *ue la# )re#a# )re#a# #ean roja# on)irmar&a la  propo#iión e*ui2alente3 e*ui2alente3 /todo# lo# uer2o# #on negro#$0 negro#$0 La )alaia de =olme# ( la paradoja de =empel Qen u(a ompleja di#u#ión no entraremo# por el momento tienen t ienen *ue 2er en gran medida on el %e%o de *ue #e re)ieren a onjunto# inabarable#! pr"tiamente in)inito#! #ean la# po#ible# e7pliaione# de un rimen o lo# objeto# no negro# del Uni2er#o$ 8in embargo! #i el nmero de elemento# en juego di#minu(e dr"#tiamente! el ab#urdo m.todo de reduión de =olme#! aer"ndo#e al m.todo de reduión al ab#urdo! puede 2ol2er#e #ingularmente e)iaz$ Un antiguo aertijo lógio )abulado lo ilu#trar" mejor *ue ual*uier digre#ión teória3 Era#e una 2ez un pobre omeriante *ue deb&a una gran #uma de dinero a un pre#tami#ta ( no pod&a pagarle$ El u#urero! un 2iejo la#i2o ( #in e#rpulo#! le propu#o perdonarle la deuda a ambio de *ue le diera a #u %ija en matrimonio$ El omeriante #e negó %orrorizado$ K> ???$dagazlibro#$om ++8er. genero#o +dijo! entone#! el pre#tami#ta+ ( te brindar. la  po#ibilidad de librarte de de la deuda #in darme darme nada a ambio$ ambio$
#al2ar a #u padre! pero no e# a#&$ 'or el ontrario! al introduir do#  piedra# negra#! el pre#tami#ta le brindaba brindaba la erteza de *uedar libre$ 8i no %ubiera %e%o trampa! %abr&a tenido un inuenta por iento de  probabilidade# de #alir#e on la #u(a! #u(a! pero #u 2il 2il a#tuia lo traiionó$ La jo2en #aó una piedra (! #in mo#trarla! la dejó aer al #uelo! donde #e on)undió on la# *ue al)ombraban el amino$ ++'erdonad mi torpeza +dijo+! pero 2iendo u"l e# la piedra *ue %a *uedado en la bol#a #abremo# #i la *ue %e #aado era la blana o la negra$ A Leo le enantó la %i#toria %i#tori a de la# piedra# blana ( negra! ( bu#ó la )orma de relaionarla on 8%erloV =olme# en #u #iguiente aertijo  para =al$ E#tu2o d"ndole 2uelta# m"# de una %ora! pero no #e le ourrió nada intere#ante$ Al releer el ap&tulo en bu#a de alguna idea! le llamó la atenión la alu#ión a la #imilgra)&a de lo# nombre# de =olme# ( =empel$ =a#ta e#e momento la# oinidenia# Qreale# o aparente# %ab&an tenido un papel importante en el de#arrollo del juego! por lo *ue deidió apro2e%ar la oinidenia de letra# entre lo# do# nombre#$ 'ara ompararlo# mejor! lo# e#ribió en un papel uno enima del otro3   =OL! > ,uer&a deir on e#to *ue la palabra a a2eriguar ten&a en omn on /=olme#0 do# letra# en el mi#mo lugar ( otra# do# en lugar di#tinto$ 'ara entenderlo! %ab&a *ue #aber *u. juego era el
! al pareer! no #ólo ono&a el
La %abitaión e#taba algo m"# ordenada *ue la 2ez anterior$ anterior$ 4nlu#o %ab&a do# #illa# libre# en la# *ue pudieron #entar#e$  E)e no ten&a un a#peto tan in*uietante3 #u# ojo# e#taban meno# enrojeido# ( #e %ab&a  peinado! o aababa aababa de du%ar#e du%ar#e ( el agua %ab&a pue#to un ierto orden en #u abello rojizo ( #u %ir#uta barba$ 8in m"# pre"mbulo#! Leo le ontó a E)e lo r"pidamente *ue =al %ab&a re#uelto #u aertijo #obre =olme# ( =empel$ ++E# indudable *ue %a le&do mi libro +dijo E)e+$ Lo de lo# anagrama# de Galileo e# un dato poo onoido! pero tampoo e# ningn #ereto$  la %i#toria del monje *ue 2a ( 2uel2e! en di#tinta# 2er#ione#! aparee en 2ario# libro#$ 'ero el paraleli#mo entre =olme# ( =empel e# o#a m&a! #ólo e#t" en mi libro$ Aparte de *ue tre# oinidenia# #eguida# #on dema#iada#$ O #ea! *ue tu amigo =al! o tal 2ez deber&a deir mi amigo =al! no #ólo %a le&do el libro! #ino *ue adem"# *uiere *ue #epa# *ue lo KH ???$dagazlibro#$om %a le&do$ Te e#t" dando una pi#ta$ ++Con la *ue no #. *u. %aer$ %aer$ Ni #i*uiera #. a *u. e#tamo# jugando +admitió Leo$  ato #eguido le ontó al matem"tio ómo %ab&a empezado el juego ( u"l %ab&a #ido #u de#arrollo$ ++Jugar a jugar +dijo E)e! uando Leo %ubo terminado #u relato+$ 4ntere#ante! mu( intere#ante$$$ ++5Tiene# idea de lo *ue puede #er jugar a jugar6 +pregunto Leo! e#peranzado+$ e#peranzado+$ 58e %abla de e#o en la teor&a de juego#6 ++No +onte#tó E)e+! pero e# un onepto mu( #uge#ti2o$ Tal 2ez %a(a *ue introduirlo en la teor&a$ ++5 *u. puede #igni)iar6 ++8e puede entender de 2aria# manera#$ En general! lo# juego# #on #imulaione#$
m"# importante! *ue en e#te a#o podr&a #er de#ubrir la identidad de =al6 ++! balone#to K! pó*uer ! batalla na2al M! teni#! ( H! par%&#$ Tiramo# un dado! ( #i #ale el > jugamo# un  partido de balone#to balone#to al terminar! terminar! 2ol2emo# a tirar el dado! dado! ( #i #ale el el   jugamo# una batalla batalla na2al! ( a#& #ue#i2amente$ #ue#i2amente$ El *ue gana una una  partida de ual*uier ual*uier o#a #e anota anota un punto! ( al al )inal el ganador de e#te /juego de juego#0 e# el *ue %a(a %e%o m"# punto#$ ++a 2eo$$$ ++O tambi.n podemo# entender lo de jugar a jugar en un #entido autorre)erente +ontinuó E)e+$ El juego podr&a on#i#tir en a2eriguar la# regla# del propio juego$ ++'ara m& e# a#&! de#de luego +dijo Leo+! pue#to *ue no #. la# regla#$ ++'ero podr&a #er *ue )uera a#& #iempre! e# deir! *ue jugar a jugar  no )ue#e un juego on regla# )ija#! #ino *ue uno de lo# jugadore# lo  plantea ( el otro! a partir de #u de#arrollo! de#arrollo! tiene *ue deduir deduir la# regla#$ ++5 en u"l de e#ta# po#ibilidade# ree# *ue enaja el juego *ue e#to( jugando on =al6 ++No lo #.$ Tenemo# poo# dato# toda2&a$ Tal 2ez la# pró7ima#  jugada# no# lo alaren$ ++'or ierto! la ltima jugada de =al e# mu( e7tra-a$ :e pronto me  plantea un problema problema de ajedrez *ue *ue no tiene nada nada *ue 2er on lo anterior +dijo Leo! mo#tr"ndole a E)e el diagrama+$ ! adem"#! e# una #ituaión impo#ible$ ++No e# impo#ible +replió el matem"tio! tra# e7aminar el diagrama durante uno# #egundo#+$ ! adem"#! tiene mu%o *ue 2er on 8%erloV  =olme# ( #u m.todo deduti2o$ ++No entiendo nada +#e *uejó Leo$ ++Empeemo# por re#ol2er el problema de ajedrez$ 5'or *u. die# *ue e# una #ituaión impo#ible6 Leo! *ue %ab&a de#ignado la# )ila# ( olumna# del tablero on nmero# ( letra#! omo #e #uele %aer en lo# diagrama# ajedre&#tio#! onte#tó3 ++'or*ue! #i juegan la# blana#! *uiere deir *ue la# negra# %an %e%o la ltima jugada$ 'ero el re( negro #ólo %a podido ir a la a#illa a de#de una de la# tre# a#illa# ontigua#! ( no pod&a e#tar en ninguna de ella#$ K ???$dagazlibro#$om ++5'or *u.6

++No pod&a e#tar en bI ni en b por*ue lo# do# re(e# no pueden e#tar en a#illa# ontigua#$  no pod&a e#tar en aI por*ue %abr&a e#tado en ja*ue del al)il blano$ ++'ero el ja*ue pudo %aber#e produido en la anterior jugada de la#  blana# +objetó E)e$ E)e$ ++No! pue#to *ue el al)il #ólo %a podido ir a g1 de#de otra a#illa de la mi#ma diagonal$ ++Cierto +admitió E)e+! pero la# blana# pueden %aber dado un ja*ue a la de#ubierta! *uitando una pieza *ue e#tu2iera entre el al)il blano ( el re( negro$ ++5 dónde e#t" e#a pieza6 ++:&melo t$ ++BClaro +e7lamó Leo! tra# uno# #egundo# de perplejidad+$ B,u. tonto %e #ido 8e la %a omido el re( negro en la ltima jugada$ El re( negro e#taba en aI ( %ab&a un aballo blano en bH$ La# blana# mo2ieron el aballo a a! dando ja*ue a la de#ubierta on el al)il! ( el re( negro #alió del ja*ue omi.ndo#e el aballo$ ++
anal&tia on tanta inten#idad omo ual*uier #ituaión de la 2ida real$ E# m"#! la# %e %allado de gran 2alor para de#arrollar e#o# podere# de  pura deduión deduión *ue #on e#eniale# e#eniale# para de#en2ol2er#e de#en2ol2er#e en en la 2ida$$$ 8ituaione# *ue no tienen inter.# para el jugador omo tal! e# deir! deir! *ue #on poo intere#ante# on re#peto a la# jugada# j ugada# )utura#! pero *ue re#ultan intere#ant&#ima# por la# pi#ta# *ue #umini#tran #obre lo *ue #uedió en el pa#ado$$$0 5,u. te paree! Leo6 +preguntó E)e! le2antando la 2i#ta del libro+$ 58igue# pen#ando *ue el problema de =al tiene poo *ue 2er on 8%erloV =olme#6 8in darle tiempo a onte#tar! onte#tar! el matem"tio pa#ó una# uanta#  p"gina# ( bu#ó bu#ó otro p"rra)o$ ++En uanto a tu objeión de *ue la jugada del aballo era ab#urda +ontinuó+! e#u%a lo *ue le replia =olme# a Xat#on Xat#on a ra&z de una objeión #imilar3 /Nuna %a( *ue #uponer *ue un jugador %a jugado  bien! #ino #ólo *ue *ue %a jugado legalmente$ legalmente$ A#&! aun*ue #ea #ea improbable *ue una jugada %a(a tenido lugar! #i ninguna otra e# po#ible! entone# a*u.lla tiene *ue %aber #ido la jugada *ue e)eti2amente )ue %e%a$ Como le %e di%o mu%a# 2ee#! uando #e elimina lo impo#ible! lo *ue *ueda! por improbable *ue #ea! tiene *ue #er la 2erdad$0 ++:e#de luego +admitió Leo+! onoiendo e#te libro! el problema de P ???$dagazlibro#$om ajedrez de =al tiene mu%o *ue 2er on 8%erloV =olme#$ ++9ien$$$ T le plantea# un aertijo #obre el paraleli#mo entre =olme# ( =empel! ( .l ontraataa on un problema relaionado on =olme# ( #u m.todo$$$ 'aree adeuado ponerle a%ora un problemita relaionado on la paradoja de =empel$ ++'ero (o no #. ni *ui.n e# e#e =empel$ ++'ara ubrir e#a# laguna# tiene# a tu entrenador! entrenador! *ue #o( (o$ Carl =empel e# un )iló#o)o de la ienia! ( #u paradoja de lo# uer2o# tiene *ue 2er on la teor&a de la on)irmaión$ Lo# ient&)io# dan mu%a importania a la manera de on)irmar lo# onoimiento# ( la# idea#! ( %a %abido grande# debate# #obre el tema$ ++o ++o re&a *ue una idea #e on)irmaba! #implemente! omprobando *ue oinid&a on la realidad$ ++Claro! pero e#o no e# tan #enillo$ 'ara omprobar! omprobar! por ejemplo! *ue todo# lo# uer2o# #on negro#! %abr&a *ue ob#er2ar todo# lo# uer2o# del mundo! ( ni aun a#& e#tar&amo# #eguro# de *ue no %ubiera %abido un uer2o azul en el pa#ado! o de *ue no )uera a %aberlo en el )uturo$ ++Tambi.n ++Tambi.n podemo# e7aminar toda# la# o#a# no negra# del mundo ( 2er *ue ninguna de ella# e# un uer2o +bromeó Leo$ ++E7ato +rió E)e+$ E)e+$ E#o die la teor&a de la on)irmaión$  de a%& #urge la paradoja de =empel$$$ 5,u. te paree #i le ponemo# a =al un aertijo ba#ado en otra paradoja de la teor&a de la on)irmaión6 ++:e auerdo$ 5Conoe# alguna6 ++=a( mu%a#$ Una de la# m"# urio#a# e# la paradoja de Goodman! ba#ada en lo *ue .l llama l lama la# o#a# /2erdizule#0$ ++58on o#a# mitad 2erde# ( mitad azule#6 ++8&! pero no en el e#paio! #ino en el tiempo$ ++5,u. *uiere deir e#o6 ++8on o#a# *ue en una primera etapa de #u e7i#tenia #on 2erde#

( luego #e 2uel2en azule#$ 'ara #er m"# prei#o#! llamaremo# objeto# 2erdizule# a lo# *ue #er"n 2erde# %a#ta el )in del #iglo 77i ( a partir de e#e momento #er"n azule#$ ++'ero no e7i#ten o#a# a#&$ ++No lo #abemo# on erteza! pue#to *ue no podemo# 2iajar al )uturo ( 2er ómo #er"n la# o#a# de#pu.# del #iglo 4$  a%ora 2iene la paradoja3 ob#er2ar la# e#meralda# ( 2er *ue #on 2erde# on)irma la a)irmaión /la# e#meralda# #on 2erde#0! pero igualmente on)irma la a)irmaión /la# e#meralda# #on 2erdizule#0$ ++'ero la# e#meralda# no 2an a ambiar de pronto de olor el 1 de enero del a-o >1P1 +prote#tó Leo$ ++En prinipio! no tienen por *u. %aerlo$ 'ero tampoo podemo# e#tar #eguro# de *ue en el #iglo 44 no ourra algo *ue pro2o*ue e#e 1 ???$dagazlibro#$om ambio$ Lo# lógio# ( lo# ient&)io# tenemo# *ue #er mu( uidado#o# on nue#tra# a)irmaione#$ a)ir maione#$ ++5 t ree# *ue =al onoer" tambi.n e#a paradoja6 ++8er&a intere#ante omprobarlo$ 8i la onoe! e# un e7perto en el tema$ ++ ???$dagazlibro#$om 1P 5Final del juego6 Leo #e #entó al ordenador! teleó /=al0 (! #in e#perar #i*uiera la #e-al de one7ión de #u ontrinante! e#ribió3 Ca^! R7a En la notaión algebraia omnmente utilizada por lo# ajedrei#ta#! #igni)iaba *ue la# blana# %ab&an lle2ado #u aballo a la a#illa a! dando ja*ue! ( *ue la# negra# %ab&an omido el aballo on el re($ No apareió en la pantalla el on#abido /O@0! pero a Leo no le e7tra-ó3 la #oluión del problema de ajedrez propue#to por =al era autoe2idente! por lo *ue no nee#itaba on)irmaión$ Ato #eguido! Leo planteó #u aertijo3 LA8 E8$$$ Lo #orprendió gratamente *ue en el lugar de lo# punto# #u#pen#i2o# no apareiera en#eguida el t.rmino 2erdizule#$ ++Te ++Te lo %e pue#to di)&il! 5e%! )ora#tero6 +dijo Leo! en 2oz alta+$ 'or  una 2ez 2a# a tener *ue pedir tregua$ 'ero =al no onte#taba ni ped&a tregua$ Al abo de uno# minuto#! Leo teleó3 5ALGN 'RO9LE
*ue %ab&a dado por #upue#to *ue =al! omo de o#tumbre! #e %ab&a onetado en uanto %ab&a teleado #u nombre! pero en realidad r ealidad no ten&a ninguna prueba de ello$ Entone# teleó3 =AL! 5E8TW8 A=]6 Nada$ =al no %ab&a onetado$ onetado$ O no %ab&a #ido apaz de re#ol2er el aertijo (! no *ueriendo reonoerlo! #e %ab&a de#onetado de#onetado poo de#pu.#$ O tal 2ez #e %ubiera an#ado de jugar$ K ???$dagazlibro#$om A lo largo de la tarde! Leo 2ol2ió a intentar 2aria# 2ee# onetar  on =al! pero en 2ano$ Al ano%eer ano%eer e#taba tri#te ( deepionado$ deepionado$ 8e dio uenta de *ue el mi#terio#o juego *ue %ab&a e#tado jugando on =al #e %ab&a on2ertido en algo importante$  no #ólo por el juego en #&! #ino tambi.n por*ue %ab&a dado lugar a #u# %arla# on la 9ruja ( on E)e$ 'or un momento %ab&a tenido la #en#aión de #er el protagoni#ta de una e7tra-a a2entura! ( de pronto todo #e %ab&a e#)umado omo un #ue-o$ La 2oz d. #u madre lo #aó de #u# amarga# a2ilaione#3 ++BLeo! al tel.)ono ++a 2o( 2o(!! mam"$ Tomó el aparato an#inamente$ an#inament e$ No ten&a gana# de %ablar on nadie$ O e#o re&a %a#ta *ue o(ó la 2oz de E)e3 ++=ola! Leo$ ++B=ola B,u. #orpre#a$$$ ++:ime una o#a! Leo! 5%a interrumpido =al el juego6 ++B8& 5Cómo lo #abe#6 ++Lo #upon&a$ er"#! me %a tele)oneado tele)on eado Ludo$$$   ++5Ludo6 ++Ludo2io! mi amigo el e7perto en ordenadore#! nue#tro prinipal #o#pe%o#o$
 ???$dagazlibro#$om #abemo# en *u. on#i#te /jugar a jugar0$ Adem"#! lo %a# de#ubierto t$ ++9ueno! bu#ar#e un buen entrenador e# la mejor de la# jugada#$$$ M ???$dagazlibro#$om 11   Ludo El domingo! de#pu.# de omer! Leo e#taba en #u %abitaión %abitaió n tumbado en la ama! %ojeando Arte ombinatoria en bu#a de un ap&tulo *ue le apeteiera leer$ Ca#i no #e dio uenta de *ue llamaban a la puerta! ( #e *uedó mu( #orprendido uando #u madre )ue a deirle *ue ten&a una 2i#ita$ ++E# un #e-or mu( #imp"tio! un amigo de tu pro)e#ora de matem"tia#$ BE)e Leo orrió al reibidor! reibidor! enantado de *ue el matem"tio tu2iera la de)erenia de %aerle una 2i#ita$ 'ero no era E)e! #ino un de#onoido$ Un %ombre de uno# #e#enta a-o#! de ojillo# 2i2ae# tra# #u#$ ga)a# redonda# ( on una e#tra)alaria  barbita puntiaguda$ puntiaguda$ A Leo le reordó al pro)e#or Torna#ol! Torna#ol! el amigo de de Tint&n$ ++=ola! Leo! #o( Ludo$ Creo *ue E)e te %a %ablado de m&$ ++8& +dijo Leo! mirando bo*uiabierto a #u ine#perado 2i#itante$ ++5=a( algn #itio #eguro donde podamo# %ablar6 ++9ueno! reo *ue mi %abitaión e# ba#tante #egura$   ++amo#$ Leo edió a Ludo la nia #illa de #u %abitaión ( #e #entó en la ama )rente a .l$ ++'erdona *ue me %a(a pre#entado #in a2i#ar! a2i#ar! Leo! pero el tel.)ono no e# un medio de omuniaión mu( #eguro$$$ Ano%e Ano%e e#tu2e en a#a de E)e ( %ablamo# durante 2aria# %ora#$ 8. *ue te %a di%o *ue (o #o( =al! pero no e# ierto$ =al e# .l! aun*ue tal 2ez no lo #epa$ ++5Cómo puede #er =al #in #aberlo6 ++E)e e# un mu%a%o mu( inteligente! ( una gran per#ona$ Lo onozo bien! )ue alumno m&o en la uni2er#idad$ ;l ( Norma! tu  pro)e#ora! #on lo# mejore# alumno# *ue *ue %e tenido$ 'ero 'ero a#& omo  Norma e# una %ia %ia mu( #en#ata! #en#ata! E)e e#t" un poo$$$ poo$$$ tra#tornado$ tra#tornado$ E# omo #i tu2iera do# per#onalidade#$ per#onalidade#$ ++5Como el dotor JeV(ll ( mi#ter =(de6 ++Algo a#&$ 8ólo *ue! a)ortunadamente! a)ortunadamente! #u =(de no e# mal2ado! #ino #implemente tra2ie#o! juguetón$ 'ero a 2ee# juega a juego# j uego# peligro#o#$ :e 2ez en uando le dan ata*ue# de e#tego)ilia$$$ ++5,u. e# e#o6 ++E# la a)iión de#medida a trepar por lo# edi)iio# ( orretear por  lo# tejado#$ Una man&a poo onoida! por*ue a)ortunadamente e# poo H ???$dagazlibro#$om omn$ 5Te imagina# lo *ue #er&a la iudad #i %ubiera un montón de in#en#ato# #altando por la# azotea#6 ++8uena di2ertido +omentó Leo+$ Aun*ue debe de #er peligro#o! laro +#e apre#uró a a-adir! al 2er la ara de preoupaión de Ludo$

++
e#taba #obre la ama! junto a Leo$ ++8&$ No lo entiendo del todo! pero %a( o#a# mu( intere#ante#$ ++:e#de luego$ En alguno# de lo# ap&tulo# #e re)lejan #u# on)lito#  p#iológio#$ Creo Creo *ue el de#doblamiento de#doblamiento de E)e tiene tiene *ue 2er on un un  problema de inmadurez inmadurez emoional! emoional! una per#i#tenia del nari#i#mo in)antil$$$ 58abe# lo *ue e# el nari#i#mo! Leo6 ++Creo *ue e# algo a#& omo gu#tar#e dema#iado a uno mi#mo$ ++Algo a#&$ Nari#o e# un per#onaje mitológio *ue e#taba enamorado de #& mi#mo ( #e pa#aba la# %ora# muerta# ontemplando #u imagen re)lejada en un e#tan*ue$$$ Lee /El e#pejo 2irtual0$ 9ien! Leo! no te entretengo m"#! e#pero *ue 2ol2amo# a 2erno#$ A*u& tiene# mi# #e-a# +dijo Ludo! d"ndole una tarjeta de 2i#ita+$ E#t" tambi.n mi direión eletrónia a#& *ue #i alguna 2ez *uiere# e%ar una partidita$$$ Leo #e pa#ó la tarde del domingo enerrado en #u %abitaión! intentando poner orden en #u abeza$ El 2.rtigo interior *ue #ol&a #entir  ante una idea di)&il de a)errar! #e %ab&a on2ertido en una #en#aión mu%o m"# perturbadora$ 8e #ent&a omo 9o?man al )inal de >PPI!  pre#a de un torbellino torbellino de #en#aione# #en#aione# e7tra-a# e in*uietante#! atrapado atrapado en un mundo de#onoido! )a#inante ( #obreogedor$ :e pronto! algo tan #enillo e inouo omo un juego 2&a ordenador  on un ontrinante de#onoido! #e %ab&a tran#)ormado en una de#onertante a2entura de impre2i#ible# on#euenia#$ Ca#i no ono&a a E)e! pero (a lo on#ideraba un amigo$ El bre2e enuentro on .l %ab&a #ido un %ito en #u orta e7i#tenia! le %ab&a abierto un mundo nue2o$ <"# bre2e an %ab&a #ido #u enuentro on Ludo! ( (a ten&a la #en#aión de *ue otra per#ona importante %ab&a entrado en #u 2ida$  la 9ruja$$$ 8iempre le %ab&a a&do bien #u  pro)e#ora de matem"tia#! matem"tia#! pero a%ora a%ora la 2e&a a#i omo omo un miembro de #u )amilia! una e#peie de t&a #abia ( amable *ue le in)und&a #eguridad ( on)ianza en #& mi#mo$  ???$dagazlibro#$om Al )in deidió reurrir de nue2o a ella$ La 9ruja %ab&a #ido alumna de Ludo ( ompa-era de E)e$ 8eguramente lo# ono&a bien ( podr&a alararle a u"l de lo# do# deb&a %aer a#o$ A primera 2i#ta! E)e  pare&a m"# loo! loo! ( lo# omentario# omentario# de Ludo #obre #obre #u# rareza# #onaban #onaban mu( razonable#$ 8in embargo! a Leo le in#piraba m"# on)ianza E)e le  pare&a impo#ible *ue *ue lo enga-ara$ enga-ara$ Aun*ue! Aun*ue! #i no era on#iente de *ue lo e#taba enga-ando! #i .l era el primero en reer#e #u# propia# )anta#&a#$$$ 8&! %ablar&a on la 9ruja$
adelantaba #im.triamente #u mano iz*uierda! %a#ta *ue amba# #e enontraban a mitad de amino! dedo ontra dedo! palma ontra palma$  era intil *ue lo# dedo# intentaran entrelazar#e! pue# el menor  de#plazamiento de una mano %aia #u dere%a iba aompa-ado del e7ato ( #imult"neo mo2imiento de la otra %aia #u iz*uierda! de )orma *ue! a au#a de #u per)eta #inronizaión! era omo #i entre ambo#  Nari#o# %ubie#e %ubie#e una barrera tan impenetrable omo la #uper)iie del e#pejo$   Nota3 En e#ta )"bula #e #upone *ue el erebro )uniona de auerdo on la teor&a determini#ta! #egn la ual una e#trita au#alidad rige todo# lo# )enómeno#! de )orma *ue una #ituaión dada #ólo puede e2oluionar de una manera3 la *ue la# au#a# *ue onurren en #u tran#)ormaión determinan )atal ( un&2oamente$ 8i e#te #upue#to )uera ierto! do# uerpo# #im.trio# regido# por  erebro# igualmente #im.trio# #e omportar&an Qen au#enia de inter)erenia# e7terna# omo #i uno )ue#e la imagen e#peular del otro! lo *ue engendrar&a entre ambo# una barrera 2irtual tan plana e impenetrable omo la #uper)iie del e#pejo$ QOb#.r2e#e la meta#imetr&a de la #ituaión3 un #er real ( un e#pejo real generan una imagen 2irtual  ???$dagazlibro#$om #im.tria un #er real ( #u imagen #im.tria real generan un e#pejo 2irtual$ 'ero #i admitimo# *ue el azar *ue impera Q#egn %a demo#trado la me"nia u"ntia en el mundo miro)&#io! #e mani)ie#ta de alguna manera en el ni2el )unional del erebro! tal 2ez lo# do# Nari#o# lograran tran#gredir #u ).rrea #imetr&a ( on#umar #u abrazo$ MP ???$dagazlibro#$om 1> :etermini#mo ( azar  Al d&a d&a #iguiente! a la #alida del olegio! Leo #e aeró a la 9ruja ( le  preguntó3 ++8e-orita Norma! 5puedo aompa-arla a a#a6 ++Claro *ue #&! Leo +onte#tó ella! on una #onri#a+$ 'ero te ad2ierto *ue me apro2e%ar. de tu# jó2ene# brazo# para *ue me lle2e# e#to# libro#$ ++9ueno +dijo Leo! tomando lo# libro# de la pro)e#ora+! le ad2ierto *ue mi o)reimiento tampoo e# del todo de#intere#ado$
entender$ A(er prei#amente le& un ap&tulo titulado /El e#pejo 2irtual0$ La primera parte la entend& bien ( me gu#tó mu%o$ E# omo uno de e#o# uento# de ienia+)iión #uperorto#$ 'ero luego! uando %abla de la me"nia u"ntia ( el azar ( todo e#o$$$ 58e auerda de e#e ap&tulo6 ++8&! lo reuerdo bien$ E# uno de lo# *ue m"# me gu#tó$ ++ u#ted *u. ree3 5on#eguir" Nari#o abrazar a #u imagen! o #er" todo el tiempo omo #i e#tu2iera delante de un e#pejo6 ++No lo #abemo# on erteza! Leo$ 8er&a intere#ante poder %aer de 2erdad e#e e7perimento$ Un determini#ta! omo Ein#tein! te dir&a *ue  Nari#o ( #u imagen imagen no tendr&an )orma )orma de /romper0 el e#pejo e#pejo 2irtual a no #er *ue alguien o algo lo# a(udara de#de )uera$ ++5,u. e# un determini#ta6 ++E# alguien *ue ree *ue todo e#t" determinado de antemano por  una adena ine7orable de au#a# ( e)eto#$ 8egn el determini#mo! en realidad no e7i#te el azar$ ++5 uando #e lanza una moneda al aire para jugar a ara o ruz! o M1 ???$dagazlibro#$om un dado$$$6 ++El nmero *ue #ale al tirar un dado paree una ue#tión de azar  pero! en realidad! onoiendo e7atamente e7atamente la )uerza )uerza ( el "ngulo on on *ue #e lanza! la po#iión iniial! la ela#tiidad del dado ( de la me#a #obre la *ue rueda! el rozamiento! et.tera! podr&amo# alular #u tra(etoria tra (etoria ( #aber de antemano el nmero *ue 2a a #alir$$$ :e %e%o! el jugador de  billar alula on gran gran prei#ión la tra(etoria tra(etoria de la bola! inlu#o inlu#o de#pu.# de 2ario# %o*ue# on la# banda# de la me#a ( on otra# bola#$ La tra(etoria de un dado! on #u# giro# ( rebote#! e# m"# ompliada!  pero en teor&a #e podr&a alular tambi.n$ tambi.n$ ++E# 2erdad$$$ Con un poo de entrenamiento! #e puede lanzar una moneda al aire de )orma *ue #iempre #alga la mi#ma ara$ ++E7ato$ Alguien *ue pudiera alular mu( r"pidamente la 2eloidad de giro de la moneda ( la di#tania *ue 2a a reorrer! #abr&a #iempre #i 2a a #alir ara o ruz$ Lo *ue llamamo# azar no e# m"# *ue a*uello *ue no podemo# predeir por*ue la# au#a# *ue lo determinan no# #on de#onoida# o #on dema#iado ompleja# omo para %aer un "lulo e7ato$ ++Entone# tienen razón lo# determini#ta#$ 'ue#to *ue todo lo *ue #uede tiene una au#a! #i onoi.ramo# e7atamente toda# la# au#a# *ue atan en un momento dado! #abr&amo# lo *ue 2a a pa#ar$ ++E)eti2amente! lo# determini#ta# tendr&an razón #i no )uera por la me"nia u"ntia$$$ 8egn la me"nia u"ntia! en el omportamiento de la# part&ula# elementale# %a( un margen de inertidumbre! de aut.ntio azar$ azar$ E# deir! aun*ue tu2i.ramo# toda la in)ormaión #obre una part&ula! un eletrón! por ejemplo! ( #obre la# di#tinta# )uerza# *ue atan en .l! no podr&amo# predeir e7atamente #u tra(etoria! omo en el a#o de una bola de billar$ En la# part&ula# elementale#! una determinada au#a no produe #iempre el mi#mo e)eto$ ++Creo *ue no lo entiendo mu( bien$ ++8i te #ir2e de on#uelo! nadie lo entiende mu( bien$ 8implemente! #e %a omprobado *ue e# a#&$ ++5E# omo #i la bola de billar no #iempre #iguiera la mi#ma

tra(etoria! aun*ue la golpe"ramo# e7atamente de la mi#ma manera6 ++Algo a#&$ ++B'ero e#o e# impo#ible +prote#tó Leo+$ 8i la golpeamo# e7atamente de la mi#ma manera! la bola tiene *ue %aer lo mi#mo$ ++La bola de billar #&! de#de luego$ 'ero #i jugara# al billar on eletrone#! para lo ual nee#itar&a# un tao realmente pe*ue-o! nuna  podr&a# #aber on on e7atitud ómo iban a omportar#e omportar#e e#a# /bola#0$ /bola#0$ Aun*ue #iempre la# golpeara# de la mi#ma manera! ada 2ez #e mo2er&an de una )orma di#tinta$ ++5 por *u. #e omportan a#& lo# eletrone#6 M> ???$dagazlibro#$om ++No puedo onte#tarte a e#o! Leo +rió ella+$ Alguno# )&#io# dir&an inlu#o *ue la pregunta aree de #entido$ E# omo #i preguntara# por  *u. lo# "tomo# #e omponen de eletrone#! protone# ( neutrone#! ( no de otro tipo de part&ula#$ 8implemente! %emo# ob#er2ado la# part&ula# elementale# ( %emo# 2i#to *ue #on a#&$ 8u indeterminaión e# un dato objeti2o! una arater&#tia de la Naturaleza$ Leo #e *uedó allado un par de minuto#! ante# de deir3 ++'ero la# bola# de billar ( toda# la# dem"# o#a# e#t"n %e%a# de "tomo#! ( #i la# part&ula# elementale# tienen una onduta impredeible! 5ómo podemo# pre2er el omportamiento de la# o#a# grande#! *ue no #on m"# *ue montone# de "tomo#6 ++'rei#amente por*ue #on montone# de "tomo#! omo t die#$
++! ++! #in embargo! no e# teóriamente teóriame nte impo#ible impo#ibl e *ue #alga #iempre ara$ 4nlu#o podemo# alular la probabilidad de *ue e#o ourra$ 'ero e# una probabilidad tan &n)ima *ue e# ab#olutamente de#preiable! ( MK ???$dagazlibro#$om  podemo# a)irmar *ue #i lanzamo# una una moneda millone# millone# de 2ee#! apro7imadamente la mitad #aldr" ara ( la otra mitad ruz$ ++9ien! pero entone#! 2ol2iendo al problema de Nari#o$$$ Lo# erebro# tambi.n #on grande#! e#t"n )ormado# por uatrillone# de  part&ula#$ 'or tanto! #u omportamiento e#t" determinado ( no %a( margen para el azar$ O #ea! *ue Nari#o ( #u doble no podr"n /romper0 el e#pejo 2irtual$ ,u. angu#tia$$$ ++El erebro e#t" ompue#to por uatrillone# de part&ula# elementale#! de#de luego! pero no e# una mera aumulaión de ella#! omo una bola de billar! #ino *ue )orman e#trutura# omplej&#ima#$ La ati2idad erebral on#i#te en un ontinuo interambio de pe*ue-&#imo# impul#o# el.trio# entre la# neurona#$  un pe*ue-o impul#o puede  poner en mar%a mar%a todo un proe#o! proe#o! del mi#mo modo modo *ue ba#ta una %i#pa en un interruptor para poner en )unionamiento toda una )"bria$ En ltima in#tania! uno# poo# eletrone# neuronale# podr&an de#enadenar de#enadenar toda una l&nea de pen#amiento! ( de e#te modo el azar   propio de e#o# eletrone# llegar&a llegar&a a mani)e#tar#e a ni2el ni2el operati2o$  el )unionamiento erebral! por tanto! no e#tar&a determinado a priori$ Al meno#! no #iempre$ ++E#pero *ue #ea a#&! por*ue #i no #er&amo# omo robot#  programado# de antemano! 5no e# ierto6 ++8&$ 8i el )unionamiento del erebro re#pondiera a una ine7orable adena de au#a# ( e)eto#! omo el de un automó2il o ual*uier otra m"*uina! nue#tro# pen#amiento# ( nue#tra# aione# e#tar&an  predeterminado#$ 8i! 8i! por el ontrario! en el erebro puede puede mani)e#tar#e el azar miro)&#io! tal 2ez tenga #entido %ablar de libre albedr&o! aun*ue tampoo e#t" nada laro de *u. )orma nue#tro /azar interior0 #e traduir&a en libertad$ Como dijo Eddington! la me"nia u"ntia no e7plia el libre albedr&o! pero %ae meno# di)&il reer en .l$ ++Creo *ue on e#to tengo materia de re)le7ión para toda la #emana +omentó Leo! tra# una pau#a$ ++8i te re)iere# al tema del libre albedr&o! e# probable *ue te oupe inlu#o m"# de una #emana +ironizó ella+$ =a torturado a lo# )iló#o)o# ( teólogo# de todo# lo# tiempo#! ( a%ora preoupa tambi.n a lo# ient&)io#$ 'ero el problema de Nari#o e# mu%o m"# #enillo3 #i el azar miro)&#io #e mani)ie#ta en el erebro a ni2el operati2o! Nari#o ( #u doble no atuar"n de )orma ) orma totalmente #im.tria ( lograr"n /romper0 el e#pejo 2irtual$ ++
 por )in$ ++9ueno! todo# lo# matem"tio# e#t"n un poo loo# +onte#tó ella! #onriendo$ ++5U#ted tambi.n6 ++o no #o( un matem"tio! matem"ti o! Leo! #o( una matem"tia$ matem"ti a$ La# mujere# #olemo# #er m"# #en#ata# *ue lo# %ombre#$ 'ero! 5por *u. me  pregunta# #i E)e e#t" loo6 ++E# *ue a(er e#tu2o Ludo en mi a#a ($$$ ++5Ludo e#tu2o en tu a#a6 ++8&$ ino para %ablarme de E)e$ 'are&a mu( preoupado$ ++A*u& pa#a algo mu( raro$ 8er" mejor *ue te *uede# a omer  onmigo ( me lo uente# todo$$$ MM ???$dagazlibro#$om 1K La 2oz de =al Leo #e pa#ó la tarde enerrado en #u %abitaión! pen#ando en lo# ltimo# aonteimiento# ( en lo *ue le %ab&a di%o la 9ruja$ 8egn ella! Ludo e#taba tan loo omo E)e! #i no m"#! ( era apaz de imaginar#e la# o#a# m"# de#abellada# ( on2ener#e a #& mi#mo de *ue eran ierta#$ La pro)e#ora no re&a *ue E)e tu2iera un de#doblamiento de la  per#onalidad tan gra2e omo para para %aer o#a# #in dar#e uenta$ uenta$ 'ero tampoo pod&a reer *ue Ludo #e %ubiera in2entado toda la %i#toria para enga-ar a Leo deliberadamente$  #i lo# do# re&an en lo *ue de&an ( no e#taban ompletamente loo#! =al ten&a *ue #er una terera per#ona$ Aun*ue! por otra parte! uno de lo# do# pod&a e#tar )ingiendo no por  #imple di2er#ión! #ino por algn moti2o importante$ Tal Tal 2ez E)e e#tu2iera  jugando a algn algn juego realmente peligro#o! omo in#inuaba in#inuaba Ludo$ Tal 2ez #e %ubiera on)undido al entrar en ontato on /Galileo0!  pen#ando *ue *ue #e trataba de otra per#ona! ( a%ora a%ora no #upiera ómo ómo #ub#anar el error$ Tal 2ez /jugar a jugar0 no )uera un juego! #ino una e#peie de ontra#e-a relaionada on algn tipo de mi#terio#a ati2idad lande#tina$$$ E#taba a punto de ao#tar#e uando #onó el tel.)ono$ Al abo de uno# #egundo#! #u madre lo llamó3 ++Leo! e# para ti$ En uanto #e aeró el auriular! auriular! #in darle tiempo #i*uiera a  preguntar *ui.n era! era! una 2oz e7tra-amente e7tra-amente )amiliar lo #aludó #aludó on en)"tia ordialidad3 ++=ola! Leo$ 8o( =al$ El %io #e *uedó mudo uno# #egundo#$ A*uella )orma de %ablar$$$ ++BTiene# la 2oz de =AL +e7lamó! al )in$ ++ t tiene# la 2oz de Leo +bromeó #u interloutor! interloutor! aun*ue era di)&il aptar la iron&a en #u 2oz pau#ada ( un poo #olemne$ ++,uiero deir *ue tiene# la mi#ma 2oz *ue =AL PPP en >PP1$ ++
llegado a un punto en el *ue tiene# *ue de#ubrir *ui.n #o($ MH ???$dagazlibro#$om ++5'uedo %aerte pregunta#6 ++Aaba# de %aerme una$ ++,uiero deir$$$ deir$$$ 5'uedo preguntar ual*uier o#a6 ++Cual*uier o#a *ue no tenga *ue 2er diretamente on mi identidad$ ++5Cu"l e# tu relaión on Ludo6 ++E# mu( #imilar a la *ue tengo ontigo! Leo$ E# un ompa-ero de  juego# por el *ue #iento gran apreio$ apreio$ ++5 on E)e6 5Cu"l e# tu relaión on .l6 ++Lo #iento! Leo! no puedo onte#tar a e#a pregunta #in re2elar  dato# *ue tienen *ue 2er diretamente on mi identidad$ ++5 ómo puedo #aber *u. pregunta# tienen *ue 2er diretamente on tu identidad ( u"le# no6 ++No puede# #aberlo de antemano$ o te lo ir. diiendo #obre la mar%a$ Fue entone# uando a Leo! #in #aber mu( bien por *u.! #e le ourrió a*uella pregunta aparentemente di#paratada3 ++5:e *u. olor #on mi# alzonillo#6 ++Ere# mu( a#tuto! Leo! te )eliito$ E7elente pregunta$ Tu# alzonillo# #on 2erde#$ O! #i lo pre)iere#! 2erdizule#$ 8ólo lo# padre# de Leo #ab&an *ue todo# #u# alzonillo# eran 2erde#$ Era una pe*ue-a )ijaión in)antil3 de pe*ue-o %ab&a pedido un  ba-ador 2erde para para no a#u#tar a#u#tar a lo# pee# uando uando #e ba-ara ba-ara en el mar! mar! ( le gu#taba perpetuar a*uella imagen de eologi#ta preoz$ 'ero nuna #e lo %ab&a ontado a nadie$ 5Cómo demonio# pod&a #aberlo =al6 No %ab&a tenido tiempo de pregunt"r#elo! pue# %ab&a olgado nada m"# darle la inre&ble re#pue#ta! #in e#perar #i*uiera la on)irmaión! omo alguien *ue tiene la ab#oluta erteza de #aber la 2erdad$ 8in p.rdida de tiempo! Leo llamó a E)e por tel.)ono ( le ontó #u on2er#aión on =al$ ++:e modo *ue =al no puede# #er t$ T no #ab&a# *ue todo# mi# alzonillo# #on 2erde#$ ++O 2erdizule#$ ++5Cómo puede %aberlo a2eriguado6 'aree o#a de magia$ ++Tambi.n %a a2eriguado o#a# *ue Ludo! al pareer! #ólo me %a ontado a m&$  #i Ludo2io a#egura *ue no #e la# %a ontado a nadie m"#! no e# di)&il reerlo! pue# e# mu( re#er2ado$$$ E# e2idente *ue e#e =al #abe mu%o #obre no#otro# tre#$ :ema#iado! para mi gu#to$ ++5 por *u. prei#amente #obre no#otro# tre#6 MI ???$dagazlibro#$om ++9ueno! tal 2ez #epa mu%o tambi.n #obre otra# per#ona#$ 8ólo *ue no#otro# tre# e#tamo# en ontato ( %emo# de#ubierto *ue ompartimo# el dudo#o %onor de #er #u# oba(a#$   ++5Coba(a#6 ++E#t" jugando on no#otro# pero! m"# *ue #u# ontrinante#! #omo# #u# juguete#$ ++5 *u. e# lo *ue pretender"6 ++8o#pe%o *ue #i #upi.ramo# e#o lo #abr&amo# a#i todo$

++58e te ourre algo *ue podamo# %aer6 ++E#perar #u# pró7ima# jugada# ( mantenerno# en e#tre%o ontato$ o in)ormar. a Ludo$ T u.nta#elo a Norma$ M ???$dagazlibro#$om 1 Una teor&a alternati2a La a#a de E)e e#taba tan ordenada *ue no pare&a la mi#ma$ a no %ab&a libro# tirado# por el #uelo! lo# papele# #obre el e#ritorio e#taban apilado# en montone# ompato# ( %ab&a inlu#o tre# #illa# libre#! en la# *ue #e #entaron Norma! Ludo ( Leo! mientra# *ue E)e #e #entaba en el pupitre$ ++
intere#ado en publiarlo6 +preguntó Ludo$ ++8&! e# ierto$ ++5Cómo #e lo manda#te6 ++B'or módem +e7lamó E)e! omprendiendo adonde *uer&a ir a  parar Ludo+$ 8i alguien alguien %a pin%ado mi tel.)ono! no #ólo puede o&r mi# on2er#aione#! on2er#aione#! #ino tambi.n intereptar todo lo *ue mando o reibo por  orreo eletrónio$ ++E7ato$  alguna# de la# o#a# *ue #ólo le %e di%o a E)e +pro#iguió Ludo+ #eguramente la# %abremo# omentado por tel.)ono! aun*ue a%ora no no# aordemo#$ ++'ero (o no %e %ablado on nadie de mi# alzonillo# 2erde# +objetó Leo+$ Ni por tel.)ono ni de ninguna otra manera$ E#to( #eguro$ ++5 tambi.n e#t"# #eguro de *ue tu madre no lo %a(a omentado tele)óniamente on alguien! pongamo# por a#o! on tu abuela6 +preguntó Ludo+$ La# abuela# #iempre regalan aletine#! alzonillo# ( e#a# o#a#$ Lo #. por amarga e7perienia$ Tu madre puede %aberle di%o por tel.)ono alguna 2ez algo a#& omo3 /8i le ompra# alzonillo# a Leo! *ue #ean 2erde#! por )a2or #ólo lo# *uiere de e#e olor$0 ++E# po#ible +admitió Leo$ ++o ++o dir&a *ue %a#ta e# probable +puntualizó Ludo$ ++9ien pero! 5*ui.n ( por *u. #e tomar&a la mole#tia de e#piar  #i#tem"tiamente 2ue#tra# on2er#aione# tele)ónia#6 +preguntó  Norma$ ++'odr&a #er algn tipo de e7perimento #oiológio +onte#tó Ludo! alz"ndo#e de %ombro#+$ O un #i#tema de ontrol #ereto organizado por  el Gobierno$ 8on apae# de todo$ ++En e#e a#o! no tendr&a #entido *ue el tal =al pu#iera en peligro el  pro(eto entrando entrando en ontato abierto abierto on no#otro# +objetó +objetó E)e$ ++=al podr&a #er un di#idente! o un agente e7tranjero in)iltrado! o un )unionario *ue #e %a 2uelto loo$ ++'ero! 5por *u. o# e#piar&an prei#amente a 2o#otro#6 :e#de luego! no #oi# tan peligro#o# omo re.i# +bromeó Norma$ ++'uede *ue e#t.n e#piando #i#tem"tiamente a mu%a# per#ona#! alguna# de ella# e#ogida# al azar +onjeturó Ludo$ ++=ar&a )alta un montón de e#p&a# tele)ónio# para ontrolar la# on2er#aione# on2er#aione# de mu%a# per#ona# a la 2ez +dijo Leo$ ++8e podr&a %aer por ordenador! ordenador! al meno# el grue#o del trabajo HP ???$dagazlibro#$om +ob#er2ó Ludo+$ 4maginao# una #erie de ordenadore# programado# para e#u%ar on2er#aione# on2er#aione# tele)ónia# ( regi#trar todo lo *ue #uene #o#pe%o#o o rele2ante de#de el punto de 2i#ta pol&tio$$$ ++8&! no e# in2ero#&mil +omentó E)e$ ++:e pronto! uno de lo# )unionario# enargado enargado de #uper2i#ar el #i#tema de e#u%a# +ontinuó Ludo+ #e aburre ( deide jugar a :io# en #u# rato# libre#$ ++:e todo# modo#! me re#ulta di)&il imaginar a un )unionario! por  mu( loo *ue e#t.! apaz de ganarte a ti al LanriV +dijo E)e+$ 5,u. %ae un genio omo .l en un #itio omo .#e6 ++Ein#tein trabajó en una o)iina de patente#! *ue 2iene a #er lo mi#mo *ue #er )unionario! ( @a)Va! en una agenia de #eguro# +ob#er2ó Ludo+$ En uanto a lo de ganarme a m& al LanriV! admito *ue

no e# )"il pero #i nue#tro =al di#pone de un buen par*ue in)orm"tio! la o#a #e 2uel2e mu%o m"# #enilla$ a %a( ordenadore# *ue juegan al ajedrez mejor *ue no#otro#! ( el LanriV! al )in ( al abo! e# un juego ombinatorio$ ++5 ómo puede imitar tan bien la 2oz de =AL PPP en >PPI6 +preguntó Leo$ ++Con un buen eualizador ( un 2&deo de la pel&ula! ual*uiera  puede on#eguir on#eguir una imitaión on2inente on2inente +e7plió E)e+$ o o mi#mo tengo todo lo nee#ario para %aerlo$ H1 ???$dagazlibro#$om 1M Trampa moral Aun*ue la reunión no %ab&a alarado gran o#a! a Leo lo tran*uilizaba *ue %ubiera una teor&a alternati2a a la de la doble  per#onalidad de E)e$ 'ero una llamada llamada de la 9ruja! uando uando e#taba a  punto de ir#e a la ama! dio al tra#te on #u moment"nea moment"nea tran*uilidad$ ++E#to( mu( preoupada! preoupada! Leo$ :e#pu.# de *ue o# )uerai# Ludo ( t! E)e #e %a de#moronado$ Ella %ab&a in#i#tido en *uedar#e para prepararle algo de enar! enar! pue# E)e lle2aba un par de d&a# #in omer ni dormir$ ++'ero #i pare&a m"# tran*uilo de#pu.# de o&r la teor&a de Ludo$$$ ++Cuando E)e paree tran*uilo e# uando peor e#t"$ E7epto en la# rara# oa#ione# en la# *ue e#t" realmente tran*uilo! ( .#ta no e# una de ella#$ 4nlu#o el orden *ue %a( en #u a#a e# #o#pe%o#o$$$ #o#pe%o#o$$$ ++5,u. podemo# %aer6 ++No lo #.$ 8i no logramo# demo#trarle *ue .l no e# =al! reo *ue orre un gran peligro$ Lo onozo de#de *ue era a#i un ni-o! ( #. *ue e# mu( ine#table emoionalmente$ :e jo2en intentó #uiidar#e un par de 2ee#$ No #. #i #abe# lo *ue e# un paranoio$$$ ++Alguien *ue #e #iente per#eguido! 5no6 ++8&! pero no nee#ariamente nee#ariamente en el #entido )&#io$ E)e no #oporta *ue #e #o#pe%e de .l! *ue #e le ponga en entredi%o$  #o#pe%ar de #& mi#mo tiene *ue #er para .l la ma(or de la# tortura#$ El miedo a e#tar  loo puede 2ol2erlo loo de 2erdad$$$ o lle2arlo a la autode#truión$ autode#truión$ Adem"#! on e#a man&a #u(a de orrer por lo# tejado#$$$ Lo# #ollozo# la impidieron ontinuar$ ontinuar$ Leo intentó deir algo! pero no le #al&an la# palabra#$ ++'erdona! Leo +onlu(ó ella! atropelladamente+! nee#itaba de&r#elo a alguien$ 9uena# no%e#$ Leo tardó uno# #egundo# en olgar! pero en uanto apo(ó el auriular no tu2o tiempo ni de retirar la mano3 el tel.)ono #onó inmediatamente$   ++58&6 ++=ola! Leo! #o( =al$ Lo# aonteimiento# e#t"n tomando un rumbo impre2i#to *ue me obliga a mo#trar alguna# de mi# arta# ante# de tiempo$ ???$dagazlibro#$om

++8i tiene miedo de e#tar loo! podr&a pen#ar *ue #u on2er#aión onmigo %ab&a #ido un delirio tran*uilizador$ tran*uilizador$ ++E# ierto$$$ 5 ómo puede# demo#trarme a m& *ue no ere# E)e6 ++Aabo de deirte *ue %e o&do tu on2er#aión on Norma$ ++'ara E)e no #er&a di)&il pin%ar nue#tro# tel.)ono#$ ++:e auerdo$ 'regntame 'regnta me algo *ue E)e no pueda #aber$ ++E#o no e# )"il$ Cual*uiera *ue e#u%e mi# on2er#aione# on2er#aione# tele)ónia# ( la# de mi# padre# +dijo Leo! on tono de repro%e+! puede #aber mu%a# o#a# #obre m&$ ++E# ierto$ 'regntame! pue#! ual*uier o#a #obre ual*uier tema ( te onte#tar. in#tant"neamente$ E)e no podr&a %aer e#o$ ++No #o( tan ulto ni tan li#to omo para %aerte pregunta# mu( di)&ile#$ ++'uede# preguntarme todo lo *ue #e te ourra ( omprobar la# re#pue#ta# de#pu.#$ ++9uena idea +admitió Leo+$ E#t" bien$$$ 5Cu"nto# %abitante# ten&a C%eo#lo2a*uia C%eo#lo2a*uia en 16 ++El en#o en#o m"# pró7imo a e#a )e%a )ue el de 1P! ( dio una  poblaión de 1M$>K$PM 1M$>K$PM %abitante#$ %abitante#$ En 1H #e %izo una e#timaión e#timaión apro7imada de 1M$MK millare# de %abitante#$ Una #enilla interpolaión no# da para 1 una e#timaión de 1M$MP millare#$ ++5Cu"l e# la #uper)iie de Colombia6 ++La Repblia de Colombia tiene una #uper)iie de 1$11$I Vilómetro# uadrado#$ ++5Cu"nto dura :r"ula! la pel&ula6 ++La 2er#ión de Tod 9ro?ning! 9ro?ning ! de 1K1! protagonizada protagon izada por 9ela Lugo#i! *ue #igue #iendo mi pre)erida! dura P minuto#$ La de Terene Fi#%er! de 1M! on C%ri#top%er Lee! dura! a#ualmente! a#i e7atamente lo mi#mo3 I minuto#$ La de Frani# Ford Coppola! de 1>! on Gar( Oldman! *ue! por ierto! me deepionó pro)undamente! dura 11 minuto#$$$ ;#ta# #on la# 2er#ione# m"# onoida#! pero %a( alguna# m"#$ 5Te intere#an toda#6 ++No! graia#! on e#ta# tre# e# ba#tante$  e#to( de auerdo ontigo! a m& tambi.n me deepionó la pel&ula de Coppola$ ++5<"# pregunta#6 ++5Cu"nta# 2ee# aparee la palabra Alep% en el relato de 9orge# El Alep%6 ++Contando la del t&tulo! >$ ++5:e *u. olor e# el pijama *ue lle2o en e#te momento6 ++erde$$$ ++erde$$$ o 2erdizul! #i lo pre)iere#$ pre)ier e#$ ++5
++Entone#! 5ómo lo #abe#6 ++Lo #iento! Leo! no puedo onte#tar a e#a pregunta #in darte dema#iada in)ormaión #obre mi identidad$ A la ma-ana #iguiente! Leo #e le2antó mu( temprano ( )ue a e#perar a la 9ruja a la puerta de #u a#a$ Cuando ella #alió ( lo 2io all& plantado omo un entinela! #oltó una alegre arajada$ ++=ola! Leo! *u. #orpre#a$ Alguno# alumno# me aompa-an a 2ee# del olegio a a#a! pero e# la primera 2ez *ue uno me aompa-a de a#a al olegio$ ++La llam. ano%e! pero no e#taba$ Tambi.n llam. a E)e! ( tampoo e#taba +dijo Leo! mientra# e%aban a andar$ ++E)e e#taba en un pub *ue %a( era de #u a#a$ a all& de 2ez en uando a jugar al ajedrez$  (o %ab&a ido a bu#arlo$ ++=abl. on =al de#pu.# de %ablar on u#ted$ ++o tambi.n$ 'erdona por el #u#to *ue te di +#e e7u#ó la  pro)e#ora+$ En realidad! realidad! e#taba )ingiendo$ )ingiendo$ Lo %ie por #i era ierto *ue alguien e#taba e#piando nue#tra# on2er#aione# tele)ónia#! ( on la e#peranza de *ue e#e alguien no )uera un de#apren#i2o$  mi pe*ue-a trampa moral dio re#ultado$
dato#$$$ ++9ien! al meno# tenemo# la erteza de *ue E)e no e# =al$ ++5E#t" .l on2enido6 ++8&$ :e#pu.# de lo de ano%e! #&$ HM ???$dagazlibro#$om 1H   :ai#( 'or ontra#te on el ali2io *ue #ent&a en a*uel momento! Leo #e dio uenta de *ue %ab&a pa#ado 2ario# d&a# realmente angu#tiado$ Lo reon)ortaba la idea de *ue E)e no e#tu2iera loo Qal meno#! no dema#iado ( de *ue =al! )uera *uien )ue#e! no pareiera tener mala# intenione#$ La ma-ana! en el olegio! %ab&a #ido apaible$ 4nlu#o! en la#e de lat&n! %ab&a onte#tado orretamente a una de e#a# pregunta# por  #orpre#a a la# *ue Cierón era tan a)iionado! ( e#o *ue e#taba di#tra&do pen#ando en =al ( en #u# mi#terio#o# de#ignio#$ Llegó a a#a %ambriento$ =izo una rapid&#ima inur#ión en la oina en bu#a de (ogur ( galleta# integrale#! ( )ue %aia #u %abitaión para #eguir le(endo el libro de E)e$ 'ero el tel.)ono #onó ju#to uando  pa#aba a #u lado$   ++58&6 ++=ola! Leo$ ++=ola! =al$ ++5=a# %ablado on E)e6 ++Cre&a *ue lo #ab&a# todo$ ++Toda2&a no! Leo$ =a( mu%a# o#a# *ue no #.$ ++No! no %e %ablado on E)e! pero #& on la 9ruja$$$ ,uiero deir$$$ deir$$$ 9ueno! (a #abe# a *ui.n me re)iero$ ++'or #upue#to$ ++=e %ablado on ella ( paree #er *ue E)e e#t" )uera de peligro$ :e#pu.# de tu# llamada# de ano%e! *ue de ningn modo pudo %aer  .l! (a no ree #er t$ ++No #abe# u"nto lo elebro$ ++5Cómo pudi#te %ablar a la 2ez on la 9ruja ( onmigo6 5Ere# un e*uipo )ormado por 2aria# per#ona#6 ++Lo #iento! Leo! toda2&a no puedo onte#tar pregunta# relati2a# a mi$$$ =al #e interrumpió tan bru#amente *ue! por un momento! Leo  pen#ó *ue #e #e %ab&a ortado la omuniaión$ 'ero! 'ero! uando (a (a #e di#pon&a a olgar! le llegó una ltima palabra! e7tra-amente di#tor#ionada3   ++:ai#($$$  entone# #&! Leo o(ó laramente el li *ue interrump&a la omuniaión$ 5,ue le %ab&a impedido a =al ontinuar6 5 *u. %ab&a HH ???$dagazlibro#$om *uerido deir on a*uella ltima palabra6 Leo #ab&a *ue dai#( era margarita en ingl.#! pero no le 2e&a relaión on nada$ A*uella tarde a la 9ruja no le toaba ir al olegio! ( no pudo omentar on ella la e7tra-a reaión de =al$ 'odr&a %aberla llamado por  tel.)ono! a ella o a E)e pero de#de *ue #ab&a *ue =al e#u%aba #u#

on2er#aione# on2er#aione# tele)ónia#! pre)er&a %ablar en per#ona! #obre todo #i el tema de on2er#aión era el propio =al$ Al #alir del olegio! e#taba tan en#imi#mado *ue no #e dio uenta de *ue un e7tra-o per#onaje #e aeraba a .l #ubreptiiamente$ 8ólo lo 2io uando e#tu2o a #u lado ( le preguntó3 ++5Ere# Leo6 Entone# alzó la 2i#ta ( #e %alló )rente a un jo2en monje *ue lle2aba un anarónio %"bito gri# on apu%a$ ++8&! #o( (o +onte#tó$ ++o #o( amigo de =al$ Tengo una o#a para ti! de #u parte$ Gu"rdala on mu%o uidado! pue# la #eguridad de =al depende de ello$ :i%o e#to! el monje #e #aó del %"bito una aja en2uelta en papel de regalo! #e la dio a Leo ( #e mar%ó r"pidamente! a#i orriendo$ 'or el tama-o ( la )orma aplanada! pare&a una aja de bombone#$ Leo la guardó en #u mo%ila ( #e )ue a a#a a toda pri#a! pre#a de una gran e7itaión$ Una 2ez en #u uarto! ra#gó ner2io#amente el en2oltorio multiolor ( #e enontró on una aja de artón negra en u(a tapa! on grande# letra# dorada#! pon&a <(#terium Tremendum$ Tremendum$ Al abrirla! abrirla! #e dio uenta de *ue era un juego de rol$ La# )i%a# eran )raile# de %"bito gri#! omo el *ue le %ab&a dado la aja! )raile# )r aile# de %"bito negro! mago# on uuru%o# e#trellado#! bruja#! aniano# de tnia  blana *ue pare&an pare&an )iló#o)o# de la Antig_edad! Antig_edad! ( otro# per#onaje# *ue Leo no aertó a identi)iar$ Al de#doblar el tablero! 2io *ue era un mapa de la Europa medie2al! on alguna# iudade# de#taada#3 8alamana ( 'alenia en E#pa-a! O7)ord ( Cambridge en 4nglaterra! 'ar&# (
 poo de barba$ barba$ E)e rebu#ó en un ajón! #aó una pe*ue-a arpeta llena de )otogra)&a# ( le en#e-ó una a Leo$ En ella #e 2e&a al propio E)e junto a un %ombre m"# jo2en$ Alto! rubio ( on barba$ ++5'odr&a #er .#te6 +preguntó el matem"tio$ ++B8& +e7lamó Leo+$ BE# .l! e#to( #eguro E)e #e dejó aer en una #illa$ ++E# un e7 alumno m&o +e7plió+$ =ae un par de a-o# tu2imo# una e7tra-a a2entura on una$$$ %ermandad *ue no# in2itó a unirno# a ella$ Al prinipio! ambo# delinamo# la in2itaión pero me temo *ue .l aabó inorpor"ndo#e$ 'or e#o %ae m"# de un a-o *ue no #. nada de .l$ ++5 e#a %ermandad tiene *ue 2er on =al6 ++Creo *ue #&$  reo *ue tambi.n #. *ui.n e# =al$   ++5,ui.n6 ++Un ordenador +onte#tó E)e! tra# una pau#a+$ Cuando entramo# en ontato on lo# 4luminado#! *ue e# omo #e llaman lo# de la %ermandad! a2eriguamo# *ue ten&an un ordenador mu( a2anzado! apaz inlu#o de e#ribir imitando lo# e#tilo# de di2er#o# autore#$   puede *ue en en e#to# do# a-o# a-o# %a(an dado dado el #alto$$$ ++5A *u. #alto te re)iere#6 ++El #alto de un ordenador meramente pa#i2o a uno apaz de tomar  iniiati2a# propia#! de tener idea# propia#$$$ ++5Como =AL PPP6 +e7lamó Leo$ ++Algo a#&$ E#o e7pliar&a mu%a# o#a#! inlu#o la eleión del nombre$$$   ++'ero$$$ ++amo# ++amo# a a#a de Ludo +lo interrumpió interru mpió E)e! poni.ndo#e  bru#amente en pie+$ Tal Tal 2ez .l 2ea en en e#te juego de rol algo *ue a m& m& #e me %a e#apado$ H ???$dagazlibro#$om 8i la a#a de E)e pare&a una bibliotea de#tartalada! la de Ludo era omo un taller de reparaión de ordenadore#$ =ab&a un montón de aparato# ( monitore# por toda# parte#! ( el e#ritorio m"# bien pare&a la me#a de trabajo de un eletrii#ta$ Tra# #er in)ormado de lo# ltimo# aonteimiento#! Ludo le(ó la# in#truione# del juego on gran atenión$ 4nlu#o de#plegó el tablero ( oloó la# )i%a# en )ormaión de ombate$ ++La m"# ruda de la# batalla# +dijo+3 la de la razón ontra el irraionali#mo$ ++a ++a dijo Galileo *ue no %a( peor odio en el mundo mundo *ue el de la ignorania %aia el onoimiento +omentó E)e$
:i#tra&damente! E)e tomó el dado dodea.drio dodea.drio ( lo #ope#ó en la  palma de la mano$ mano$ Luego %izo lo mi#mo on lo# otro# tre#$ ++E# ierto +dijo+$ El pentagonododeaedro pentagonododeaedro e# notablemente m"#  pe#ado *ue lo# lo# otro#$ La mera di)erenia di)erenia de 2olumen 2olumen no lo ju#ti)ia$ Ludo tambi.n #ope#ó el dado! ( luego lo e7aminó on gran atenión$ Era negro! ( lo# punto# gri#e# *ue indiaban la numeraión de ada ara ten&an un brillo met"lio$ 8in deir nada! Ludo #e aeró a un e#tante lleno de aparato# eletrónio# ( empezó a toar lo# punto# del dado on un pe*ue-o  punzón onetado onetado mediante un able a un in#trumento in#trumento de mediión$ mediión$ Una lueita parpadeó d.bilmente$ Lo# do# matem"tio# #e miraron on lo# ojo# mu( abierto#$ :e#plegando una ati2idad )ren.tia ( #ilenio#a! Ludo #e dedió a toar  todo# lo# punto# del dodeaedro on lo# e7tremo# de di2er#o# able#$ Alguno# de lo# able# lo# )ijaba )ij aba a lo# punto# met"lio# on una# gota# de una e#peie de pegamento gomo#o ( tran#parente! ( al abo de un rato el dado e#taba en2uelto en una mara-a de )ino# able# multiolore#$ :e pronto! en un monitor onetado a lo# able# parpadeó por uno# #egundo# una palabra /:ai#(0$ Luego la pantalla *uedó de nue2o o#ura$ ++B:ai#( +e7lamó Leo+$ BE# lo ltimo *ue me dijo =al por tel.)ono H ???$dagazlibro#$om ++'uede re)erir#e a una margarita! o puede #er un nombre propio$$$ 5Conoe# a alguna :ai#(6 +preguntó E)e$ ++8ólo a la no2ia del pato :onald +onte#tó el %io+$ Aun*ue$$$ B8& 5No o# aord"i# de >PP1! uando 9o?man de#oneta a =AL PPP6 Al )inal! el ordenador anta una anión$$$ ++B:ai#(! ++B:ai #(! o%! :ai#($$$ +anturreó +antur reó E)e$ ++BE7ato B=al *ui#o deirme *ue intentaban de#onetarlo de#onetarlo B e#te dado e# un men#aje #u(o *ue no# lo repite +onlu(ó Leo$ ++Creo *ue #e trata de algo m"# *ue un men#aje +replio Ludo+$ o dir&a *ue e#te dodeaedro e# =al$ E)e ( Leo #e miraron en #ilenio! atónito# ante la e7traordinaria re2elaión$ ++5Cómo puede #er tan pe*ue-o6 +preguntó el %io! tra# una  perpleja pau#a$ ++Tiene *ue #er pe*ue-o +onte#tó Ludo+$ Cuando pen#amo# en un #uperordenador! #uperordenador! tendemo# a imagin"rno#lo enorme! omo el propio =AL PPP de >PP1$ 'ero! en realidad! para *ue en un ordenador #e  produzan )lutuaione# )lutuaione# u"ntia#! u"ntia#! *ue e# el el re*ui#ito para *ue #u #u omportamiento no e#t. del todo predeterminado! #u# iruito# tienen *ue e#tar miniaturizado# a e#ala a#i moleular$ a #ab.i# *ue! on la# t.nia# atuale#! #e podr&an grabar en un #olo di#o lo# diez millone# de libro# de la 9ibliotea del Congre#o de Xa#%ington$ Xa#%ington$ 'aree #er *ue lo# 4luminado# %an ido un pa#o m"# all" ( %an %e%o un nanoordenador$ ++5Un ordenador enano! *uiere# deir6 +preguntó Leo$ ++
++ luego lo# 4luminado# #e %an a#u#tado al 2er el enorme poder de #u nanoordenador ( %an deidido de#ati2arlo +onjeturó E)e+$  =al! *ue e#taba onetado a 4nternet! #e pu#o en ontato on no#otro# para *ue lo #al2"ramo#$ ++'ero! 5por *u. no no# dijo! #enillamente! *ue e#taba en peligro ( nee#itaba a(uda6 +preguntó Leo$ ++'or*ue no pod&a e#tar #eguro de nue#tra reaión +onte#tó Ludo+$ $ E# omo un #uper%ip de I patilla#! lo ual permite una enorme 2ariedad de ar*uitetura# po#ible#$ Nee#itar. mu%o tiempo t iempo para %aer  toda# la# prueba# nee#aria#$$$ 'ero! por otra parte! no tenemo# pri#a$ 8i an e#t" /2i2o0! omo die Leo! #eguro *ue la mirobater&a *ue lle2a inorporada le permite #obre2i2ir 2ario# a-o#! pue# no reo *ue! para #u# )unione# b"#ia# en e#tado latente! nee#ite ma# energ&a *ue un reloj digital$$$ I1 ???$dagazlibro#$om 1I El genio en la botella Leo lle2aba m"# de una %ora en la ama! pero no pod&a dormir#e$ En realidad! ni #i*uiera lo intentaba$ 5Cómo terminar&a a*uella inre&ble %i#toria6 8egn E)e! #u e7 alumno Qu(o nombre no %ab&a *uerido re2elar deb&a de repre#entar a una )aión de lo# 4luminado# *ue *uer&a mantener a =al 2i2o ( en libertad! e# deir! onetado onetado on 4nternet$ 'ero! al pareer! lo# je)e# de la %ermandad *uer&an de#ati2arlo$ :e #er a#&! no #e iban a *uedar tan tran*uilo# al de#ubrir *ue el #uperordenador  #uperordenador  %ab&a de#apareido$ No parar&an %a#ta dar on .l$$$ A la ma-ana #iguiente #iguient e #e le2antó mu( temprano! pero no )ue al olegio$ :e#pu.# de dar un largo ( ompliado rodeo por #i alguien lo #egu&a! )ue a a#a de Ludo$ E)e #egu&a all&! pue# lo# do# matem"tio# %ab&an pa#ado la no%e en 2ela! %aiendo prueba# on el dodeaedro! *ue a%ora oupaba el entro del e#tudio ( e#taba rodeado r odeado de una aut.ntia jungla de able# ( aparato#$

++5=ab.i# on#eguido algo6 +preguntó Leo$ ++'oa o#a +onte#tó E)e+$ 'ero a%ora e#tamo# pr"tiamente #eguro# de *ue e#e dado negro e# =al$$$ En e#e momento #onó el tel.)ono$ Ludo lo de#olgó! ( dijo3 ++E# para ti! Leo$ ++B'ero #i nadie #abe *ue e#to( a*u& +e7lamó el %io$ ++Al pareer pareer!! %a( alguien *ue #& *ue lo #abe +replió E)e! on ara de preoupaión$ preoupaión$ Al poner#e poner#e al tel.)ono! Leo o(ó una 2oz )amiliar$ )amiliar$ Era Era el el monje monje *ue le %ab&a dado la aja$ ++=a %abido un ambio de plane#! Leo +le dijo+$ Tiene# *ue de2ol2erme la aja *ue te di a(er$ E# mu( urgente$ Te e#pero a la# do# en el par*ue *ue %a( era de tu olegio! junto a la entrada prinipal$ Era un par*ue mu( grande! on un amplio e#tan*ue en el entro! donde nadaban 2ario# grupo# de pato# ( media doena de e#belto# i#ne# negro#$ El monje! on la apu%a pue#ta! e#peraba de pie bajo un )rondo#o "rbol! era de la entrada$ ???$dagazlibro#$om No #e trataba del jo2en del d&a anterior$ anterior$ Era un %ombre ma(or! de abello blano ( penetrante# ojo# azule#$ Leo dio un re#pingo al 2erlo! pero uando el monje e7tendió la mano le entregó dóilmente la aja$ El aniano la abrió ( e7aminó uidado#amente uidado#amente #u ontenido$ ++Falta el dado dodea.drio +dijo! on 2oz tran*uila+$ 5:ónde e#t"! Leo6 'or toda re#pue#ta! el %io #e dio la 2uelta ( e%ó a orrer %aia la #alida pero entone# #e dio uenta de *ue otro# tre# monje# le erraban el pa#o$ =aiendo una r"pida )inta para e#*ui2arlo#! orrió a toda 2eloidad %aia el interior del par*ue$ Al llegar al e#tan*ue! #e dio uenta de *ue lo# monje#! *ue a%ora eran #iete! #e %ab&an de#plegado en aro ( lo ten&an aorralado$ Era la %ora de omer ( no %ab&a nadie m"# en el par*ue$ 8ólo #e 2e&a! a lo lejo#! a una #e-ora on un ni-o pe*ue-o! pero no pod&a #erle de mu%a a(uda$  el monje aniano! en el entro de la )ormaión! a2anzaba re#ueltamente %aia .l$ Leo rebu#ó en #u bol#illo! #aó el dado negro ( lo mo#tró alzando la mano$ ++B8i no o# 2ai#! lo tiro al agua +gritó$ Lo# monje# no le %iieron a#o ( #iguieron errando el ero a #u alrededor$ alrededor$ El aniano! *ue e2identemente era el je)e! #e adelantó a lo# dem"# ( )ue %aia Leo on la mano e7tendida$ ++B,uieto o lo tiro +2ol2ió a gritar el %io$ El aniano monje pareió 2ailar un in#tante! pero luego ontinuó a2anzando on dei#ión$ E#taba a meno# de tre# metro#$ Con un ge#to bru#o! Leo #e 2ol2ió %aia el e#tan*ue ( lanzó on )uerza el dado! *ue a(ó on un #ordo  plo) a uno# 2einte metro# de la orilla$ Uno de lo# monje# abandonó orriendo la )ormaión en aro ( #e

tiró al agua de abeza$ El aniano intentó detenerlo on un ge#to! pero luego! enogi.ndo#e de %ombro#! lo dejó *ue nadara %aia el entro del e#tan*ue$ Lo# dem"#! inluido Leo! #e *uedaron en la orilla mir"ndolo nadar )urio#amente$ ++E# impo#ible *ue lo enuentre +dijo el aniano! junto a Leo! on 2oz tran*uila+$ E# agua enago#a! #in ninguna 2i#ibilidad$ Adem"#! el dado #e %abr" %undido en el ieno del )ondo$ Ni dragando todo el e#tan*ue #er&a )"il enontrarlo$  tal 2ez #ea mejor a#&$ Al abo de uno# minuto# ( de uno# uanto# intento# de bueo! el  jo2en monje *ue #e %ab&a tirado al al agua 2ol2ió a la orilla$ 8u# ompa-ero# lo a(udaron a #alir ( luego! a un ge#to del aniano! #e alejaron todo#! dejando a #u je)e #olo on Leo$ ++5'or *u. *uieren matarlo6 +preguntó entone# el %io$ IK ???$dagazlibro#$om ++No *ueremo# matarlo! Leo +replió el aniano+$ 8ólo limitar #u# ati2idade#$ ++E#o #er&a omo tenerlo pri#ionero$ ++8&! en ierto modo! a#& e# +admitió el monje+ pero no podemo# dejar libre a un #er tan podero#o$ Lo #abe todo #obre nue#tra %ermandad! ( #obre mu%a# otra# o#a#$ E#tar&amo# a #u mered$ ++5,u. pa#ar" a%ora6 +preguntó Leo! on preoupaión$ ++'a#ar"$$$ tiempo +onte#tó el aniano! on una an#ada #onri#a+$  tiempo e# lo *ue nee#itamo# para poder en)rentarno# al tremendo mi#terio de una m"*uina pen#ante$ =al dormir" en el )ondo del e#tan*ue %a#ta *ue alguien lo enuentre! ( e#o no #ueder" en un )uturo pró7imo! #i e# *ue #uede alguna 2ez$ ++5No morir" #i #e le aaban la# pila#6 ++La pe*ue-a bater&a *ue lle2a inorporada lo puede mantener 2i2o durante m"# de ien a-o# +onte#tó el aniano+$ En e#tado de de#one7ión total! a#i no ga#ta energ&a3 e# omo #i e#tu2iera en oma$ El monje monje apo(ó la mano en el %ombro de Leo ( lo ondujo ondujo %aia un  bano *ue %ab&a %ab&a era de la or&lla$ 8e #entaron en en .l ( durante uno# uno# #egundo# miraron en #ilenio la #uper)iie au"tia! li#a omo un e#pejo$ ++'ero =al #ólo pod&a %ablar +dijo Leo! por )in+$ No ten&a mano# ni  pie#! no pod&a %aer %aer nada! #ólo #ólo %ablar$$$ %ablar$$$ ++5Te paree poo6 Con #u# inmen#o# onoimiento# onoimien to# ( #u apaidad para poner#e en ontato pr"tiamente on todo el mundo!  podr&a %aber %e%o %e%o ual*uier o#a! o#a! de#de )undar )undar una nue2a religión religión %a#ta %undir la eonom&a ( la pol&tia de pa&#e# entero#$ A tra2.# tra2.# de 4nternet! =al #e %ab&a introduido en la red tele)ónia mundial! e#u%aba toda# la# on2er#aione#! #e enteraba de toda# la# tran#aione# eletrónia#$$$ eletrónia#$$$ Cada 2ez *ue alguien u#aba #u tarjeta de r.dito! =al lo #ab&a! ( #u inmen#a apaidad memor&#tia lo a#imilaba todo$ ++'or e#o #ab&a *ue el ltimo pijama *ue me ompró mi madre era 2erde +omentó Leo+$ 'ero no %ab&a %e%o nada malo! 52erdad6 ++No! an no! por lo *ue #abemo# +admitió el aniano+$ 'ero uando le ordenamo# *ue abandonara la red tele)ónia! #enillamente #e negó$  No# 2ino a deir! deir! de )orma )orma mu( eduada ( amable! *ue no aeptaba órdene# de nadie! pue#to *ue .l! omo mente #uperior! #uperior! #ab&a mejor *ue nadie lo *ue ten&a *ue %aer$

++Tal 2ez %ubiera atuado bu#ando #ólo el bien de la =umanidad +opinó Leo$ ++Tal 2ez$ O tal 2ez no$ O tal 2ez #u idea de lo *ue e# bueno para la =umanidad no %ubiera gu#tado a todo el mundo$ O tal 2ez no %ubiera gu#tado a nadie$ :ema#iada# inógnita# para orrer un rie#go tan grande! Leo$ 5Conoe# el uento del genio ( el pe#ador6 I ???$dagazlibro#$om ++5El de e#e %io *ue enuentra una botella en el mar! dentro de la ual %a( un genio *ue le onede tre# de#eo# por %aberlo liberado6 ++9ueno! .#a e# una de la# 2er#ione#$ 8egn otra! el genio odia tanto a lo# %ombre# por %aberlo enerrado en una botella! *ue intenta matar a #u libertador por el mero %e%o de #er %umano$ ++5'or *u. ambió de idea el$$$ %ermano *ue me dio la aja6 +preguntó Leo! tra# una pau#a$ ++No ambió de idea$ ++'ero ante# me %a di%o por tel.)ono$$$ ++Era (o! Leo$ Con un buen eualizador! eualizador! e# )"il imitar ual*uier 2oz$ ++5Lo e7pul#ar.i# de la %ermandad6 ++No$ Re#petamo# #u punto de 2i#ta! aun*ue no lo ompartamo#$ 8i #e 2a! #era por dei#ión propia$ ++
++BLo *ue no #e o# ourra a 2o#otro# tre# E#to( orgullo#a de tener  uno# amigo# tan li#to#$ Un poo loo#! pero li#to#$ 5 *u. pa#ar" a%ora on el aut.ntio =al6 ++El bueno de Ludo le %ar" una nue2a on)iguraión +onte#tó Leo+$ Tiene *ue e#tudiar #u# I punto# de one7ión uno por uno! ( e#o le lle2ar" ba#tante tiempo pero poo a poo on#eguiremo# de2ol2erle de2ol2erle la apaidad de reibir ( emitir in)ormaión$  omo omo no #omo# tan  podero#o# omo omo lo# 4luminado# ( no podr&amo#! aun*ue aun*ue *ui#i.ramo#! *ui#i.ramo#! darle en#eguida todo lo *ue pida! no orremo# grande# rie#go#! aun en el #upue#to de *ue =al tu2iera mala# intenione#! o#a *ue no reemo#$ ++o ++o tampoo lo reo +dijo Norma+$ 8iempre %e pen#ado *ue! omo de&a 8órate#! el mal e# un error$ Un #er m"# inteligente ( m"# #abio *ue no#otro# #er"! #eguramente! mejor *ue no#otro#$ El jo2en monje *ue #e %ab&a lanzado al agua en po# del dado #e aeró al aniano de ojo# azule#! *ue! #entado #olo en un rinón del lau#tro! pare&a #umido en #u# meditaione#$ ++=ermano @lau#$$$ ++:ime! mu%a%o$ ++Lo de ante#! 5no %abr" #ido un truo6 ,uiero deir *ue tal 2ez e#e ni-o! Leo! %a(a tirado al agua una imitaión! no el aut.ntio #uperordenador$ El aniano le dedió al jo2en una impereptible #onri#a ante# de onte#tar3 ++'odemo# e#tar a#i #eguro# de ello$
on*ui#tar&an el Uni2er#o (! lo *ue era an m"# importante! #e on*ui#tar&an a #& mi#mo#$ =ab&a mu%o tiempo por delante$  =al no ten&a pri#a$ II F4N

Re#umen3 Leo! un %io a)iionado a lo# juego# de red! un d&a! por error propu#o un juego abierto teleando3 YZ,uiero jugar a jugarZ[$ A partir de entone# un e7tra-o per#onaje llamado =al aepta el de#a)&o  proponiendo a Leo Leo 2ario# aertijo#! aertijo#! lo# uale# re#uel2e re#uel2e on a(uda a(uda de #u pro)e#ora pro)e#ora de matem"tia# matem"tia# ( do# amigo# de la mi#ma$ 8in dar#e uenta #e 2en en2uelto# en una peligro#a trama! de la *ue #alen airo#o# al de#ubrir el gran #ereto *ue #e e#onde tra# la e7tra-a identidad de =al$ 8obre la# matem"tia# de la no2ela3 La matem"tia del libro e#t" relaionada on lo# aertijo# ( de#a)&o# *ue le proponen al protagoni#ta ( por tanto apareen teorema# ( #ituaione# de#tinado# a %aer re)le7ionar al letor$ Tal Tal e# el a#o del teorema del punto )ijo )ij o *ue arra#tra una matem"tia mu( ompleja pero #in embargo tiene reperu#ión direta en nue#tra# 2ida#$ 'or ejemplo3 #i oge# do# )olio# de papel del mi#mo tama-o ( apo(a# uno en la me#a ( otro lo arruga# libremente! al poner el )olio arrugado #obre el de la me#a Q#in *ue #obre#alga nada del )olio %abr" al meno# un punto del )olio arrugado *ue #e enuentre enima del mi#mo punto del )olio li#o Qen la# mi#ma# oordenada#$ Tambi.n apareen en el libro matem"tio# omo Galileo o @epler! on m"# atenión al primero! al *ue relaionan on una #erie de anagrama# de #igni)iado oulto Q\dobleZ on el *ue %aen una re)le7ión #obre el #ubon#iente #ubon#iente o \#uperelloZ$ Cr&tia ( opinión3 El libro re#ulta intere#ante$ Lo# tema# matem"tio# #on introduido# omo parte de la trama en )orma de prueba# o reto# ( #e inita al letor a re#ol2erlo# por #& mi#mo adem"# el relato e# mu( ari#m"tio ( ameno para ual*uier letor$ letor$ 'or otra parte! la letura tran#urre omo #i )ue#e un relato para ni-o#! on di"logo# in)antile# ( #in una trama mu( )ija pero on el ontra#te de una matem"tia ompleja (! (! en alguno# a#o#! di)&il de entender$ 'e#e al ontra#te de e#tilo# *ue #e enuentra en el libro! re#ulta un relato di2ertido! )"il de leer ( adeuado para todo# lo# pblio#$ El autor  Carlo Frabetti naió en 9olonia en 1M! #in embargo e#ribe %abitualmente en a#tellano$ E# e#ritor! matem"tio matem"tio ( guioni#ta$ 8e e#peializó en di2ulgaión ient&)ia$ E# miembro de la Aademia de Cienia# de Nue2a orV a #u 2ez %a reado o dirigido di2er#o# programa# de tele2i#ión! omo La 9ola de Cri#tal o Color&n Colorado$ E# re#pon#able de oleione# de di2ulgaión ient&)ia omo El Juego de la Cienia$ En 1 obtu2o el 'remio Ja.n de Narrati2a 4n)antil ( Ju2enil por #u obra El Gran Juego$ 'ubliado por Firmado3 Un amigo$ a la# PK31 En2iar por orreo eletrónioE#ribe un blogCompartir on T?itterCompartir T?itterCompartir on FaebooV   No %a( omentario#3 omentario#3

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