CÁLCULO INTEGRAL Grupo N°2
EFECTO TÉRMICO DE LOS ALIMENTOS (ETA) THERMAL EFFECT OF FOOD
INTEGRANTES Michel Alay Q. Christian Armas O. John Farinango G.
A diario ingerimos alimentos sin conocer la cantidad de nutrientes que proporcionamos a nuestro cuerpo o cuanto de este se almacena como energía. Tenemos un estilo de vida tan acelerado que no nos ponemos a pensar en que estamos comiendo y lo que sucede en nuestro organismo al digerir dichos los alimentos.
Esta despreocupación y falta de conocimiento sobre ello ha llevado a que un alto número de la población presente obesidad o principios de ella. Teniendo esto en cuenta y gracias a estudios ya realizados podemos determinar la tasa metabólica en función del tiempo mediante una función de la cual se hablará posteriormente.
Introducción La tasa metabólica es la tasa a la cual los organismos consumen, transforman y gastan energía y materia. Dentro de la industria alimenticia, la ingeniería en alimentos, resulta importante conocer la cantidad de calorías suministrada por los alimentos. Teniendo en cuenta la cantidad de alimento ingerido y el tiempo durante el que se procesa este. Comenzaremos estableciendo que nuestro cuerpo debe mantener una temperatura estable de 37°Centigrados, y así poder tener un correcto funcionamiento en todo el organismo. Para poder mantener esta temperatura nuestro cuerpo debe realizar una combustión de la energía almacenada, en gran medida de la grasa. De aquí que para poder realizar una digestión optima el cuerpo ingiere una cantidad particular de alimento y se requiere entre un 5% a 15% de las mismas calorías ingeridas para procesarlas, haciendo uso de la energía almacenada produciendo entonces un aumento de calor (Efecto térmico). Por ejemplo, supongamos una dieta de 2000Kcal al día, entonces el 10 % de estas calorías equivalentes a 200 Kcal, serán usadas únicamente para procesar las mismas calorías que se consumirán en ese día. En otras palabras, de esas 2000Kcal que se ingirieron en el día, sean 1800 Kcal (2000 – 200 Kcal) las cuales estarán disponibles para el uso, ya que 200 ya se gastaron únicamente en su digestión. La velocidad en la que cada individuo metaboliza los alimentos es propia de cada uno de ellos, cada uno nace con un ritmo particular que muy difícilmente puede cambiar, además que depende de varios factores tales como:
Nivel de actividad que se realice:
Tipo de alimento ingerido: Este tipo de conocimientos resulta imprescindible de conocer dentro de la industria de alimentos, dándole un enfoque más científico dentro de la ingeniería de alimentos. Permitiendo mediante una sola ecuación conocer el efecto térmico causado por la ingesta de un determinado alimento con cierta cantidad de calorías dadas.
Antecedentes del proyecto El efecto termo dinámico en los alimentos se basa prácticamente en encontrar las diferentes relaciones que suceden en el metabolismo de cada organismo planteando una ecuación en función del tiempo, debido a que la velocidad del metabolismo de un organismo funciona a una velocidad constante y que varía en cada individuo. La tasa metabólica mide el gasto energético muscular que experimenta el trabajador cuando desarrolla una tarea. Gran parte de dicha energía es transformada directamente en calor, aproximadamente sólo el 25% de la energía es aprovechada en realizar el trabajo. El resto se convierte en calor Otro factor importante en el que podemos denotar es la termogénesis, o efecto termogénico referido a las comidas es un término utilizado para referirse a la manera en que éstas incrementan el calor que tu cuerpo genera para digerirlas, resultando en un incremento en el metabolismo por un período de tiempo corto.
Objetivos Objetivos Generales: Evaluar la tasa metabólica promedio en diferentes personas, estableciendo un modelo matemático que permita el uso de integrales; además de un software matemático como soporte de la investigación. Objetivo específico: Usar el valor promedio de una función para la cual se necesitan conocimientos de la integral y sus propiedades. Establecer un tiempo en el cual nuestro metabolismo indique un valor máximo al digerir alimentos.
MARCO TEÓRICO En particular, después de la ingestión de nutrientes, el organismo experimenta a menudo un aumento en su tasa metabólica, que a su vez vuelve gradualmente al nivel basal. Michelle ha terminado simplemente su cena de Acción de Gracias, y su tasa metabólica se ha disparado desde su Mₒ nivel basal. A continuación, "funciona co n" la comida durante las próximas 12 ho ras.
Supongamos que t horas después de la comida, su tasa metabólica viene dada por 2
M(t)= Mₒ + 50 −.1 (KJ/hr)
0 ≤ t ≤ 12
a. ¿Cuál es la tasa metabólica media de Michelle en el período de 12 horas? b.- Dibuje la gráfica de M (t). ¿Cuál es la tasa metabólica de pico y cu ándo se produce? En base a lo propuesto anteriormente, vamos a realizar un modelo en el cual podamos encontrar una relación con la velocidad (constante) de degradación de los alimentos llamada tasa metabólica. Usando el método de integrales podemos resolver este ejercicio de forma precisa y así mismo por este método realizaremos dicha ecuación y gráfica propuesta a continuación:
Grafico 1 2
M(t)= Mₒ + 50ⅇ−.1 (KJ/hr)
0 ≤ t ≤ 12
Solución del Problema Responderemos la primera interrogante indicando un valor de Mₒ que será el de un hombre
promedio de 70 kg y de 170 cm, el teorema del valor medio nos ayudara con esto y que dice “Si f es una función integrable en el intervalo cerrado [a, b], entonces el valor promedio de f en el intervalo [a, b] es:
El otro problema que vamos a resolver, este será por medio de la herramienta computacional “Wolfram Alpha” en la que vamos a encontrar la gráfica de Mₒ vs t mostrados en la gráfica 1 anteriormente presentada.
Conclusión De este proyecto podemos concluir que es posible calcular la cantidad de energía que necesita cada alimento para ser digerido y lo que nuestro cuerpo adquiere procesando dichos alimentos. Es posible hacer cualquier cálculo de efecto térmico ya que la ecuación del metabolismo basal diario ya está proclamada y es única para poderla utilizar, tomando en cuenta un intervalo de tiempo. Ya que aquella ecuación está dada para un intervalo de tiempo de 24 horas. También es aplicable la solución del área bajo la curva para obtener dicho resultado del efecto térmico ya que está dada por intervalos de tiempo en que una persona consume alimentos, tomando en cuenta obviamente que debe tener una dieta balanceada. Este proyecto nos ha enseñado algo, que quizás muy pocas personas conocen y que puede ser útil para aquellas personas que llevan un estilo de vida saludable y no han tenido la o portunidad de conocer todo sobre dicho tema. Debemos recordar que cada individuo tiene su propia velocidad térmica basal y eso puede hacer que entre uno y otro el resultado varíe, las operaciones matemáticas las realizamos a través del programa ya antes mencionado para así poder corroborar el resultado final que logramos obtener. Por último, podemos observar que si se cumplen los objetivos que nos planteamos al decidir realizar este proyecto, está claramente demostrado que realizamos cada uno de los pasos muy meticulosamente para no fallar al momento de resolver el problema. Dejándonos algo satisfactorio este proyecto, ya que se puede ayudar a un sin número de personas que tengan problemas con su alimentación y así tener un mundo de personas más saludables.
Comentarios Este proyecto contribuye al aprendizaje de las integrales definidas ya que en el ejercicio planteado se debe resolver en un intervalo en función de tiempo. Nos sirve de aprendizaje también la forma para hallar el área bajo la curva, ya que por medio de una función y los intervalos de acotamiento podemos obtener su valor. Es de muy fácil aplicación y entendimiento para que otros estudiantes puedan realizar este proyecto sin mayor dificultad. Puede ser de mucha ayuda para los doctores ya que podrían calcular el efecto térmico de los alimentos en sus pacientes y así llevar un mejor control de ellos.
REFERENCIAS Alvarado, L. (12 de noviembre de 2009). Scribd. Obtenido de Scribd: https://es.scribd.com/doc/22440709/Propiedades-Termicas-de-los-Alimentos Canelon, T. (2 de julio de 2015). Scribd. Obtenido de Scribd: https://es.scribd.com/doc/270330043/Tasa-metabolica ErnestoGaston.com. (20 de julio de 2012). Obtenido de ErnestoGaston.com: http://www.ernestogaston.com/el-efecto-termico-de-los-alimentos-eta/ Miranda Vera, m. (08 de marzo de 2015). Scribd. Obtenido de Scribd: https://es.scribd.com/doc/257999871/Tasa-metabolica https://es.wikipedia.org/wiki/Metabolismo_basal
