El Cortocircuito en el Sistema Eléctrico de Potencia

E l C o r t o c i r c u i to to e n e l S is t e m a E l é c t r i c o d e P o t e n c i a

INDICE 1.- Introducción 2.- Modelo de un Cortocircuito 3.- Conceptos sobre la Matriz Impedancia de Barra Z B .- C!lculo "istem!tico de Cortocircuitos Cortoc ircuitos "im#tricos $.- C!lculo "istem!tico de Cortocircuitos Cortoc ircuitos %sim#tricos Biblio&ra'(a


%bre)iaturas Ctocto: Cortocircuito FC:

Flujo de Carga

SEP:

Sistema Eléctrico de Potencia


El Cortocircuito en el "istema El#ctrico de *otencia 1.- Introducción En estado normal, el comportamiento de las variables eléctricas de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) puede ser analizado por medio de ecuaciones algebraicas no lineales (estudio de Flujo de Carga). En estado de alla, tal como un cortocircuito (ctocto), el comportamiento de las variables eléctricas de un SEP puede ser analizado sistem!ticamente por medio de ecuaciones algebraicas lineales escritas de manera matricial, "ue se estudiar!n en este documento. Si el ctocto es de tipo simétrico, el an!lisis an!lisis se realiza usando la malla de secuencia directa, si es asimétrico usando las mallas de secuencia directa, inversa # $omopolar. Para estos estudios, es undamental contar con la matriz de impedancia de barra de ctocto de cada una de las mallas, % &'. %& # %&o 1.1.- +,u# es un cortocircuito

ada una gran perturbaci*n, se producen luctuaciones din!micas transitorias de gran escala. Seg+n la velocidad de estos transitorios, estas perturbaciones pueden dividirse en: • escargas atmoséricas (orden de  ms) • Cortocircuito (orden de --- ms) • Estabilidad ransitoria (orden de  s) /n ctocto es un tipo de alla "ue se produce cuando dos o m!s elementos con tensiones dierentes # aislados entre s0, entran en contacto, llevando a un cambio brusco de la estructura del SEP # a la aparici*n de corrientes # tensiones dierentes a las "ue e1ist0an antes de la perturbaci*n. 2as corrientes de ctocto estar!n determinadas por las tensiones internas de las m!"uinas sincr*nicas # por las impedancias del sistema entre el el punto de tensi*n interna de las m!"uinas # el punto de alla. alla. En el lugar lugar de la alla # en sus pro1imidades, las corrientes se elevar!n varias veces el valor de la corriente nominal # las tensiones caer!n. 2a severidad del ctocto disminuir! a medida "ue se toma distancia del lugar de alla. 2as corrientes de ctocto reducir!n la capacidad de transmisi*n # ocasionar!n sobresolicitaciones eléctricas #3o mec!nicas #3o térmicas sobre los diversos componentes, por lo "ue las partes partes alladas deber!n removerse removerse del servicio en el el menor tiempo posible. posible. /n e"uipo de de protecci*n de E45 (E1tra 4ig$ 5oltage) act+a en el orden de de 6 c3s, uno de menor tensi*n tensi*n entre 7 # 8- c3s.

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1.2- +*ara u# se estudia el ctocto

• Conocer la magnitud de las corrientes de ctocto con carga m!1ima # m0nima • imensionar el interruptor (c!mara de e1tinci*n del arco eléctrico) en base a la potencia de ctocto • Eectuar la coordinaci*n de los relés • Conocer el tiempo de actuaci*n del relé para analizar las perturbaciones "ue se producen en el sistema (arm*nicas, oscilaciones, etc.) • Conocer la tensi*n en todas las barras luego del ctocto, para determinar la potencia generada # as0 la estabilidad transitoria del sistema • imensionar el transormador de corriente (nivel de saturaci*n de su curva de magnetizaci*n deinida por su clase de e1actitud) • 9nalizar las sobretensiones de recuencia industrial debido al ctocto 1.3.- +Cu!les son las causas de 'allas en los "E*

• eectos del 9islante (diseo # material inadecuado, envejecimiento) • 9gentes ;ec!nicos (esuerzos naturales como el viento, !rboles, nieve) • 9gentes eléctricos (descargas atmoséricas, operaci*n del sistema) • Calentamiento (sobrecorrientes debido a sobrecargas # a sobretensiones) • ;antenimiento (substituci*n inadecuada de elementos, personal no entrenado) •

1..- +Cu!l es el &rado de ocurrencia de las 'allas

a) El promedio porcentual de allas "ue se produce en los niveles de generaci*n, estaciones trans. # l0neas de transmisi*n de un SEP, se observa en tabla siguiente: SEC<> E2 S?SE;9 E2EC>?C< Beneraci*n Subestaci*n 20neas de ransmisi*n

P<>CE@9AE E C
Se aprecia "ue el sector m!s vulnerable a las allas, es el sistema de transmisi*n (recorre largas distancias, los elementos est!n en serie # casi siempre a la intemperie).


b) El promedio D de allas por tipo de ctocto, se puede observar en tabla siguiente: ?P
P<>CE@9AE E C
El ctocto 6Φ es el m!s raro, siendo el Φ con simple contacto a tierra el m!s com+n. c) El promedio D de ctoctos Φ permanentes # temporarios se puede observar en tabla siguiente: C
P<>CE@9AES del C
Se justiica entonces el uso de interruptores con recierre. En sistemas importantes con recierre unipolar # en sistemas pe"ueos con recierre tripolar. 1.$.- +Cómo se pueden di)idir a los ctocto

a) En emporarios o Permanentes, seg+n el ctocto desaparezca r!pidamente o no cuando se lo dese1cita. b) En Φ, 8Φ, 8Φ a tierra, 6Φ, doble contacto a tierra, seg+n las ormas "ue se establecen los contactos entre las ases # las ases # tierra. Estos tipos de ctoctos se pueden modelar asignando dierentes valores a las impedancias vistas en la Fig. :

/i&. 1.- Forma de modelar los dierentes tipos de ctoctos

Por ejemplo: 2laves a # g cerradas, 2laves b # c abiertas la ase a  %alla I %a '%g

 ctocto

mono!sico de


c) En r0gidos o no r0gidos, seg+n el ctocto se establezca a través de una impedancia de alla de valor cero o distinto de cero. el ejemplo anterior, si %a I %g I -  ctocto r0gido o s*lido d) En simétricos (ctocto 6Φ) o asimétricos (Φ, 8Φ, etc.)

1.0- +Cómo se modelan los elementos de un "E* para un estudio de ctocto

En un estudio de ctocto los generadores # las demandas se modelan de manera dierente "ue para un estudio de FC. El generador se representa como una em detr!s de su reactancia subtransitoria (o transitoria) # la carga se representa como una impedancia constante (Fig.8)

/i&. n 2. iagrama /niilar de un nodo con generador # carga # su modelo para estudio de Ctocto

2os otros elementos (l0neas, traos) se modelan de la misma manera "ue para un estudio de FC.


2.- Modelo de un Cortocircuito En un SEP de n barras "ue unciona normalmente # "ue est! e"uilibrado, se considera una barra J"K cual"uiera donde est! conectada una carga % carga (Fig. 6a). Por esta carga circula una corriente ? ", de prealla # por las 2 las corrientes de prealla ?L" , ?m" , ?n" , ? j", "ue as0 como todas las tensiones son encontradas en un estudio de FC. En la barra J"K se encuentra una tensi*n pretalla de valor Vq0 . Si se produce un ctocto simétrico en la barra ", se lo puede modelar a través de la inserci*n de una impedancia % alla (Fig. 6b) conectada a la barra # a tierra de igual magnitud en las tres ases (analizar conceptualmente con Fig.). Se puede observar "ue todas las tensiones # corrientes de alla son dierentes a las de prealla # "ue a$ora todas convergen a la barra J"K cortocircuitada, alimentando principalmente al corto # en una m0nima cantidad (casi cero) a la carga (% alla MM %carga).

0

Vq

f

Vq

/i&. 3a  3b.- ;odelo de una barra " en estado pretalla # alla

Nota odos los elementos activos del SEP (generadores, motores) aportar!n corriente al cortocircuito. 2.1.- El an!lisis del ctocto  el 4eorema de 45e)enin

/n SEP de n barras se encuentra uncionando normalmente con valores de tensi*n # corriente (?o,5o) encontrados por medio de un estudio de lujo de carga. En un determinado momento se produce un ctocto en una barra ". Se desea conocer los nuevos valores de tensiones # corrientes (? ,5) en todo el SEP debido a este evento. Para resolver esto, se aplica el teorema de superposici*n ($erramienta matem!tica "ue permite descomponer un problema lineal en dos o m!s subproblemas m!s sencillos): 5alor de Falla (? ,5) I 5alor pretalla (?o,5o) ' 5alor de $evenin (∆?,∆5) Es decir se suman los valores pretalla (? o,5o) a los cambios de corrientes # tensiones de $evenin (∆?,∆5).


9 su vez los valores de $evenin pueden ser encontrados aplicando el teorema "ue dice: K2os cambios "ue toman lugar en las tensiones # corrientes de un SEP debido a la inserci*n de una impedancia entre dos nodos de la red, son idénticas a a"uellas tensiones # corrientes generadas por una em E$" ubicada en serie con dic$a impedancia "ue tiene una magnitud # polaridad igual a la tensi*n de prealla "ue e1ist0a en el nodo analizado, mientras todas las otras uentes activas se encuentran ceradas.K Si se relaciona este teorema, con el modelo de ctocto "ue inserta una % alla en el punto de alla, entonces se pueden encontrar las variaciones de corriente # tensi*n "ue toman lugar en todo el SEP (N?, N5) cuando se produce una alla (Fig.H). 2a tensi*n de $evenin E $" en la barra ", es la tensi*n "ue se ten0a en la barra " 0

antes del cortocircuito (tensi*n de pretalla V q ). 2a impedancia e"uivalente de $evenin vista desde la barra ", % $", se calcula luego de cortocircuitar todas las uentes de tensi*n (cerar las uentes de tensi*n) # su valor corresponde al valor "ue aparece en la matriz impedancia de barra % & en la posici*n "". Este valor en general es de tipo inductivo %$" O j""

Im-q

I n-q

I k-q

I j-q q E Thq +

Z carga I Dq

Z falla I Falla q

/i&. . 5ariaci*n de corrientes (valores de $evenin) en un ctocto

2.2.- 6a demanda en el modelo de ctocto

2as corrientes de prealla "ue circulan en el SEP est!n limitadas en la pr!ctica por las impedancias de las cargas, por lo "ue resultan valores normales de corrientes # casi en ase con las tens. de ase (en general los actores de pot. de las cargas son Q a -,). 2a impedancia de la carga por lo general, presenta dos grandes dierencias con la impedancia de cual"uier elemento del SEP (transormadores, l0neas)= por un lado es de muc$o ma#or valor # por el otro, su caracter0stica eléctrica total es de tipo resistiva (a la carga inductiva se la compensa con bancos de capacitores).


Si se produce un ctocto en la barra ", la impedancia de la alla % Falla" "ueda en paralelo con la impedancia de carga % carga" # como %carga " QQ %Falla" , las corrientes "ue llegan del sistema a la barra cortocircuitada ", circular!n principalmente por la alla. e esta manera las corrientes de ctocto "ue circulan por el sistema # por la alla producida, son uertemente inductivas. El diagrama asorial considerando las corrientes de alla, prealla # $evenin, puede observarse en la Fig. 7:

/i&.$.- iagrama Fasorial de corrientes # tensi*n en la barra allada

2a corriente de alla ? alla es apro1imadamente igual a la ? $evenin (variaci*n de corriente N?), #a "ue se puede despreciar la contribuci*n de la corriente de pretalla ?prealla (asociada a las consideraciones de la demanda #a eectuadas). El c!lculo por lo tanto se puede realizar bajo la $ip*tesis "ue el SEP se encuentra descargado # esto trae como consecuencia, "ue la tensi*n interna de secuencia positiva de todos los generadores, sea igual a la tensi*n prealla 5 - en el punto de corto. ?alla O N? alla I ?$evenin E$ I 59plicando estos conceptos a la barra ", se puede observar en la Fig. , como "ueda conectada la % $" (impedancia e"uivalente vista desde la barra ", luego de cerar todas las uentes de tensi*n) # la % carga": % e"uivalente I %$" 33 %carga " O %$"

(%carga " QQ %$" )

/i&. 0.- ;odelo de ctocto en el nodo ", despreciando la carga


3.- Conceptos sobre la Matriz Impedancia de Barra Z B 9s0 como la matriz admitancia de barra Y B del sistema pasivo de un SEP se usa para el an!lisis de Flujo de Carga, la matriz impedancia de barra Z B de un SEP se usa para el an!lisis sistem!tico de las corrientes de ctocto por medio de las ecuaciones generales de ctocto.  Z 11  ...  %&n1n I  Z q1   ...  Z n1 

... Z 1q

... Z 1n 

...

...

...

... Z qq ...

...

... Z nq

  ... Z qn   ... ...  ... Z nn  ...

%ii I impedancia de $evenin vista de la barra i. Es la tensi*n en la barra i cuando se in#ecta una corriente de  pu en i # el resto de in#ecciones es nulo. %ij I impedancia de transerencia entre el nodo i # el j. Es la tensi*n en la barra i cuando se in#ecta una corriente de  pu en j # el resto de in#ecciones es nulo. Nota 9nalizar el signiicado 0sico de estos elementos de la matriz, de la misma manera "ue se $izo con los elementos de R &.

3.1.- /ormas de obtener la ZB

. Esta Z B se puede encontrar invirtiendo la matriz Y B del sistema modelado para el estudio del cortocircuito:  Z B ctocto I Y B ctocto Nota ener en cuenta "ue esta R& de ctocto, es distinta a la R & correspondiente al modelo del SEP para un estudio de lujo de carga (Por "uéT).

El proceso de inversi*n de matrices esparsas de orden n elevado, como la Y B n1n , no se realiza en orma directa sino a través de técnicas apropiadas (actorizaci*n triangular). 2a Z B n1n resultante es cuadrada de orden n (nInU de nodos), simétrica, con todos sus elementos dierentes de cero. Se debe notar "ue el modelo del generador B # demanda , es dierente para el an!lisis de /lu7o de Car&a (in#ecciones de potencia) "ue para el an!lisis de Ctocto (B modelado como una em constante detr!s de la reactancia subtransitoria o transitoria, de acuerdo a cuando se est! considerando el estudio, #  modelada como una impedancia o directamente despreciada), por lo tanto: Y B lujo de carga

V

Y B ctocto


Por cada modiicaci*n "ue tenga lugar en el sistema (entrada # salida de l0neas, traos, B, ctocto, etc.) se modiica la Y B ctocto # se debe calcular nuevamente la inversa para obtener la nueva Z B . Si n es grande, $a# muc$o esuerzo computacional. Por esta raz*n, e1isten otros métodos "ue permiten la obtenci*n directa de la Z B de manera m!s simple, sin necesidad de tener la Y B para luego invertirla. Esto se puede lograr a través de su construcci*n paso a paso, adicionando ramas # nodos $asta "ue el SEP esté representado en su totalidad: • /na rama nueva "ue se agrega entre dos nodos #a construidos, resulta en una modiicaci*n de todos los valores de impedancias de la matriz Z B ($a# una nueva distribuci*n de las corrientes). • /n nodo nuevo "ue se agrega a través de la adici*n de una rama nueva, aumenta en un orden la dimensi*n de la matriz Z B sin modiicar los valores de las impedancias #a calculados anteriormente (no cambia la distribuci*n de las corrientes). Este proceso de construir la Z B es m!s laborioso "ue el usado para encontrar la Y B , pero la inormaci*n obtenida es conceptualmente de ma#or valor. Nota: Si se desea realizar el estudio de un ctocto simétrico de un SEP, se debe construir la malla de secuencia directa del mismo # obtener su Z B ('). Si el ctocto es asimétrico, se deben construir

adem!s las mallas de secuencia inversa # $omopolar # obtener su Z B () # Z B (o) respectivamente. Por lo tanto, para cada SEP analizado siempre e1isten tres mallas de secuencia (', , o) # sus correspondientes %&.

3.2.- "i&ni'icado '(sico de los elementos de la matriz Z B

ado el diagrama uniilar de un SEP, se encuentra su correspondiente diagrama de impedancias (modelo de ctocto despreciando la carga), mostrado en Fig. G:

E¨G1

E¨G¨2

X G1

X G2

1

X 12

X 13

2

X 23

3

/i&. 8.- Circuito uniilar # circuito de secuencia directa


9plicando @orton a los generadores (Fig.), el diagrama resultante es:

/i&. 9.- Circuito de secuencia directa @orton

2a %& establece la relaci*n entre la matriz de tensiones de barra, con la de corrientes in#ectadas en las barras. V B = Z B I B

Este vector puede ser escrito en orma detallada como: V 1  V  =  2 V 3 

 z11 z12 z13   I 1   z z z   I   21 22 23   2   z 31 z 32 z 33   I 3 



V 1

= z11 I 1 + z12 I 2 + z13 I 3

V 2

= z 21 I 1 + z 22 I 2 + z 23 I 3

V 3

= z 31 I 1 + z 32 I 2 + z 33 I 3

El valor de la primera columna de la Z B , se encuentra in#ectando una corriente ?  de valor  pu en el B de corriente, mientras se $acen - todas las otras corrientes in#ectadas, como se muestra en la Fig.  (en el nodo 6 la ? 6 #a era cero, por $aber considerado a la demanda igual a cero). 2a e1presi*n para este caso es: V 1  V  =  2 V 3 

 z11 z12 z13   I 1   z z z   0   21 22 23     z 31 z 32 z 33   0 



V 1

= z11 I 1

V 2

= z 21 I 1 I

z 21 I % de transerencia 8

V 3

= z 31 I 1 I

z 31 I % de transerencia 6

= z11 =

% $evenin del nodo 


El gr!ico correspondiente para el an!lisis es:

/i&. :.- Ensa#o realizado al circuito de secuencia directa @orton

Por lo tanto los elementos de la primera columna de la matriz Z B , representan las tensiones en los bornes , 8 # 6 respectivamente, cuando se in#ecta una corriente de  pu en el nodo , # las otras corrientes in#ectadas son cero. Se usa el mismo procedimiento para encontrar las otras columnas de la Z B . 2os elementos diagonales de la matriz % barra resultan ser las impedancias de $evenin vistas desde el nodo considerado. Para un nodo genérico ":

z qq = zThq Nota @o e1iste relaci*n rec0proca entre la

y qq # la z qq , ni entre y jq # la z

jq


.- C!lculo "istem!tico de Cortocircuitos "im#tricos Para el an!lisis de un ctocto simétrico en un SEP de n barras como el de la Fig. -, es necesario usar métodos matriciales. Se aplicar! el concepto de superposici*n #a visto: 5alor de Falla (? ,/) I 5alor pretalla (?,/) ' 5alor de $evenin (∆?,∆5) En este SEP el ctocto se produce en una barra " cual"uiera.

V i

0

0

V q

/i&. 1;.- iagrama uniilar de un SEP en estado normal, mostrando la barra "

2as tensiones pretalla en todas las barras se encuentran mediante un estudio de FC.

ensiones prealla

V 10     M0  V q  V B0 =   M  V n0     

Se analiza un ctocto en la barra ". Para esto se modela dic$o ctocto por medio de una impedancia de alla # se modela el SEP para el estudio de ctocto (Fig. ):

f

V i

f

V q

f

I

f

Z

/i&.11.- SEP modelado para el estudio de ctocto, con la barra " en ctocto


Como se vio, la matriz impedancia de barra relaciona la matriz de tensiones de barra con la de corrientes de barra in#ectadas:

VB = Z B I B

()

Para encontrar los valores de $evenin se ceran todas las uentes activas (se cortocircuitan las uentes de tensi*n) # se coloca la uente Et$ I5" - como se muestra en la Fig. 8:

∆V i

∆V q

f

I

f

Z

/i&. 12.- SEP modelado para encontrar los valores de $evenin

2as tensiones encontradas en las barras representan las variaciones de tensi*n causadas por la alla:  ∆V 1  ensiones de $evenin

   M  VT = ∆V q     M  ∆V n 

En el SEP de la Fig. 8 la +nica in#ecci*n de corriente es en la barra ":  0   M      f f   I < IB < − I ← fila q    M   0     

(8)

2a e1presi*n () aplicada al circuito de la Fig.8, resulta en:

VT = Z B I f

(6)


Se encuentran las tensiones en las barras del SEP cuando $a# un ctocto en una barra ", aplicando superposici*n:

V Bf = V 0 B + VT



V Bf = V B0 + Z B I f

(H)

2a e1presi*n matricial (H) se puede desarrollar # escribir como un sistema de ecuaciones: f

V 1

= V 10 − z1q I f

................... f

V q

=V q0 − zqq I f

(7)

................... f

V n

=V n0 − znq I f

Este sistema de ecuaciones est! ormado por n ecuaciones con (n') inc*gnitas (las n tensiones de barra durante el ctocto ' la corriente de alla). En la Fig.  se puede observar "ue: f f f V q = Z I

Se reemplaza

() V q f

de la e1presi*n () en la "uésima ecuaci*n del sistema (7) # se

despeja de all0 ?  , resultando: V q0 f I = f Z + zqq

(G)

Se introduce esta ecuaci*n (G) en cada una de las ecuaciones del sistema de ecuaciones (7), se generaliza # se encuentran las ecuaciones generales de ctocto simétrico: z iq f 0 V = V − V q0 i i f Z + zqq

i ≠ q ()

V q f =

Z f V q0 f Z + z qq

i = q ()

Si el ctocto es s*lido (%  I -), las ecuaciones () # () resultan: f

I

=

V q0 zqq

z iq 0 f 0 V =V − V ∀ i ≠ q i i z qq q

f V q = 0

∀

i=q


$.- C!lculo "istem!tico de Cortocircuitos %sim#tricos

Si se produce un ctocto "ue $ace "ue el sistema deje de estar simétrico, dic$o ctocto se llama asimétrico (mono!sico, bi!sico, bi!sico a tierra). urante un ctocto asimétrico # suponiendo "ue las em de un generador producen tensiones simétricas, la em de cada ase JveK dierentes impedancias por ase # por lo tanto dierentes corrientes. Esto #a no se puede solucionar con un an!lisis por ase como se ven0a $aciendo, donde se encontraban los valores de ? # de 5 para la ase a, sabiendo "ue los valores para la ase b # c resultaban los mismos en m*dulo, pero desasados 8-U # 8H-U respectivamente, sino "ue el an!lisis a$ora se realiza por medio de llamadas componentes de secuencia, deinidas en el eorema de Fortescue: Jun sistema de n asores asimétricos puede ser descompuesto en n sistemas de asores simétricos, denominados componentes simétricas de los asores originalesK. Por lo tanto, un sistema tri!sico presenta tres sistemas de secuencia: directa, inversa # $omopolar. 2os valores de ase (? a, ?b, ?c o 5a, 5b, 5c ) # los de secuencia (? d, ?i, ?o o 5d, 5i, 5o) se relacionan por medio de una matriz de transormaci*n : W5alor de aseX61I W4 X616 W5alor de secuenciaX61 Si se aplican los sistemas de secuencia a cada elemento del SEP (traos, generadores, l0neas, demandas), se podr! encontrar una impedancia de secuencia % d, %i # %o de cada elemento (ver 9ne1o). Con estas impedancias se pueden ormar tres circuitos independientes llamadas mallas de secuencia directa, inversa # $omopolar. En un ctocto asimétrico estas mallas se conectan de dierentes maneras (dependiendo del tipo de ctocto) en los puntos de alla. En sistemas simétricos la +nica malla presente es la directa. 2as corrientes "ue circulan por las mallas son corrientes de secuencia.


/n SEP de n barras podr! ser representado por sus tres mallas de secuencia mediante tres matrices separadas ZB=n>n, ZB-n>n? ZB;n>n o una sola matriz de secuencia de barra Z"?B de orden 6n16n.

Z B+ nxn

 z+ 11 z+ 12 L z +1n   z z L z  + 2n   + 21 + 22  LLLLLLL  =   LLLLLLL   LLLLLLL     z+ n1 L.... L z + nn 

z +11 0 0

+

Z B−

nxn

 z−11 z−12 L z−1n   z z L z  −2n   −21 −22  LLLLLLL  =  L L L L L L L    LLLLLLL     z−n1 L.... L z−nn 

−

Z B0

nxn

 zo11 zo12 L zo1n   z z L z  o 2n   o 21 o 22  LLLLLLL  =  L L L L L L L    LLLLLLL     zon1 L.... L zonn 

0

z+ 12 0 0 ... z+ 1n 0 0

0 z −11 0 ...................................... 0 0 zo11 .......... .......... .......... ........

z + 21 0 0 z+ 22 0 0 L z + 2 n 0 0 ZsB3nx3n =

0 z−21 0 ...................................... 0 0 zo 21 .......... .......... .......... ........

.......... ....... .......... .......... .......... ........

z + n1 0 0

z + n 2 0 0 L z + nn 0 0

0 z− n1 0 .......................0 z− nn 0 0 0 zon1 .......................0 0

zonn .

2a matriz ZS,B est! ormada por n8 submatrices, donde cada submatriz Zs i,j de 616 es diagonal. 2a matriz ZS,B puede ser escrita en unci*n de estas submatrices, resultando ZS,B de orden n1n, como se observa en la e1presi*n (-):

Zs Bnxn

 zs11 zs12 L zs1n   z z L z  s2n   s21 s22 LLLLLLL  =  L L L L L L L   LLLLLLL     zsn1 L.... L zsnn 

(-)


2as tensiones # las corrientes de barra se representan como ():

V S , B

3 nx 1

 V + 1  V  −1  V 01   L  M   L  V  +i =  V − i  V  0i  L   M  L   V + n  V − n   V 0n

         V s 1   M     V si =     M   V sn         

      

I S . B 3 nx

1

=

 I + 1  I  −1  I 01   L  M   L  I  +i  I − i  I  0i  L   M  L   I + n  I − n   I 0n

         I s 1   M     I si =     M   I sn         

      

( 11 )

En orma compacta:

Vs.B = Z s.B I s.B

(8)

ado un ctocto asimétrico en la barra " de la Fig. -, se puede encontrar una e1presi*n general "ue relaciona las tensiones # corrientes de alla de las ases # transormarla a una e1presi*n "ue relaciona las tensiones # corrientes de secuencia. 5alores de Fase  ;atriz de ransormaci*n



5alores de Secuencia

V p f ,q = Z p f I p f ,q



Vs f , q = Z f s I f s , q



;atriz de ransormaci*n

(6)

Nota 2a impedancia de alla es una matriz "ue se puede obtener analizando la Fig.:  Za + Zg

Z p f = 

Zg

  Zg

  Zb + Zg Zg  Zg Zc + Zg  Zg

Zg



−

Z f s = T 1Z pf T

f f 2a matriz Z p es simétrica pero la Z s no lo es

f

Cuando algunas impedancias toman el valor ininito, ciertos valores de Z s pueden volverse indeinidos  se debe trabajar con la matriz admitancia de alla:

I f s , q

= Y s f Vs f , q

(H)


Suponer "ue un dado SEP se encuentra operando en estado estacionario simétrico, entonces todas las tensiones preallas son tensiones de secuencia positiva:

V

0 S.B

 V 1 0   0  0  L  V 0  q  0 =  0  L   M L  0  V n  0   0

                   

(7)

Se produce un ctocto asimétrico en la barra " de la Fig. - # se conoce la naturaleza de la alla o sea la Zf p "ue la representa (a$ora es una matriz). Se aplica superposici*n para obtener las tensiones posalla de secuencia: VS,f B = VS,0 B + Z S,B I f S,B

()

Como la alla se considera actuando solamente en la barra ":  0   0     M  f I S,B =  f  ← qth componente − I sq   M     0 

Se desarrolla la ecuaci*n matricial () con sus n vectores componentes: Vs1f = Vs10 − Zs1q If sq

................... Vsq = Vsq − ZsqqI sq f

0

f



"esima ecuaci*n

(G)

................... Vsn = Vsn − ZsnqI sq f

0

f

En las ecuaciones (G) no se conocen las tensiones de secuencia de barra cuando la barra " est! en ctocto, ni se conocen las corrientes de secuencia de alla I f sq .


Se reemplaza (6) en la "uésima ecuaci*n del sistema (G), resultando: Zf s I f sq = Vsq0 − Zsqq I f sq

()

e a"u0 se despeja el vector de dimensi*n 61 I f sq : −1

I f sq = (Zf s + Z sqq ) Vsq0

()

# se reemplaza en las ecuaciones (G) para obtener las tensiones de secuencia de barra con el ctocto en la barra ": −1

− Zsiq (Z f s + Zsqq )

Vsif = Vsi0

Vsq0

para i ≠ q

(8-)

>eemplazando () en (6): f sq

V

=Z

f s

−1

(Z + Z ) f s

sqq

0

Vsq

i = q

(8)

Conocidas las tensiones de alla de secuencia (8-) # (8), se podr!n encontrar a continuaci*n los valores de tensiones de ase correspondientes, usando la matriz de transormaci*n. Por ejemplo, se encuentran las tensiones de ase en la barra i, cuando se produce un ctocto en la barra ":

Via fq  1 1  fq   2 Vib  = 1 a Vi fq  1 a  c  

fq 1  Vi0 



fq



a Vi+   2  a  Vi− fq 



(88)



onde: fq

Via

I ensi*n en la ase JaK de la barra JiK, cuando se produce un ctocto en la barra J"K

Vi+ fq I ensi*n de secuencia directa (') en la barra JiK, cuando se produce un ctocto en la barra J"K a = e j120 º /sando estos valores de tensi*n, se pueden encontrar a$ora los valores de corrientes "ue circulan por todas las l0neas del sistema. Por ejemplo, el valor de la corriente "ue circula por la ase JaK de una l0nea cual"uiera JijK del SEP, cuando se produce un ctocto en una barra ", se calcula como: fq ij a

I

=

fq

Via

− Vja fq

xlinea ij

(86)

e la misma orma se encuentra la corriente por la ase JaK en un ctocto simétrico.


Comentarios

. 2as *rmulas encontradas son generales, #a "ue la barra " es una barra cual"uiera del SEP # como la matriz de barra de secuencia $a sido calculada # puesta en la memoria del computador, se puede realizar cual"uier an!lisis de ctoto sobre cual"uier barra allada # con cual"uier tipo de ctocto asimétrico. 8. odas las *rmulas involucran vectores de 61 # matrices de 616. 2as matrices f Ζ s,ij son diagonales, pero la matriz Z s no lo es. 0

6. 2as tensiones de prealla Vsi son dados por un lujo de carga o por una partida plana. H. odas las ecuaciones ueron derivadas basadas en la e1istencia de una matriz de f

f

impedancia de alla Z s . Si la misma no est! deinida se usa la matriz Ys , desarrollando un nuevo grupo de ecuaciones.

Biblio&ra'(a .

%NE@A"


Impedancias de "ecuencia Cada elemento del SEP (B, rao, 2, carga, reactor) presenta respectivamente una impedancia llamada de secuencia directa, inversa # $omopolar, por cada sistema asorial de secuencia directa, inversa # $omopolar "ue se le aplica. Para saber cual es el valor de estas impedancias, se conecta cada elemento a una uente "ue produce un sistema asorial de secuencia: Fuente de Producción de Secuencia Directa

Elementos del SEP

Ia

ϖ Ic

Ib



Fuente de Producción de Secuencia Inversa

Z d , Zd , Z d , Zd G T LT D

Elementos del SEP

Ia

ϖ Ib

Ic



Secuencia Homopolar

o Ia I

Zi , Zi , Zi , Zi G T LT D

Elementos del SEP

o b

0 Ic

I

o

ϖ

I

o

= 3 I ao

Generador monofásico



o o o o Z , ZT , Z LT , Z D G


En general se puede decir "ue:  2as impedancias "ue resultan de aplicar un sistema de secuencia directa en elementos bilaterales (elementos lineales # pasivos), son las mismas "ue resultan de aplicar una secuencia inversa, pero distintas de las de una secuencia $omopolar. Esto es as0 #a "ue la % de este elemento es independiente de la secuencia de ases "ue lo recorre. % directa I % inversa V % $omopolar  2as impedancias de secuencia directa, inversa # $omopolar son dierentes en elementos activos (generadores, motores). % directa V % inversa V % $omopolar

Impedancias In)ersas de &eneradores

2a

Zi es G

la impedancia "ue presenta un B cuando se le aplica un sistema inverso de

tensiones durante su marc$a s0ncrona. Entonces el campo producido en el estator gira en sentido contrario al del rotor, resultando una recuencia doble respecto del rotor (en un sistema directo esta recuencia es cero, es decir se encuentra en reposo). elaciones entre las impedancias de secuencia

 B turborotor

→

Z d O Z i G G

 B polos salientes con arrollamiento amortiguador  B polos salientes sin arrollamiento amortiguador B

→

Z o O G

Zd (es G

36  3

→

→

Z i O ,8 G Z i O ,7 G

1 1

Zd G Zd G

ininito si el neutro est! aislado o el estator est! en

N)  ;!"uinas asincr*nicas  ;otor asincr*nico  rao RN

→

→

o ZT O

 rao R%ig%ag

→

→

Zi O Z d asi asi

Zo I asi

ininito (su neutro est! siempre aislado)

-,  

o ZT

O -,

 rao RR N (compensador)  20nea aérea  Cables

→

→

Zo LT

d ZT Zd T

→

O 6 [ 6,7

Zo O T Zd LT

QQ Z dCable (debido Zo Cable

8,H

Zd T

a envoltura de plomo)


2a variaci*n de la corriente de ctocto en el tiempo, se asocia a tres reactancias dierentes del Benerador (reeridas al eje longitudinal o directo) en tres per0odos dierentes. 2as reactancias reeridas al eje transversal no son importantes en el estudio del ctocto. Per0odo subtransitorio j X"d (reactancia subtransitoria: inclu#e reactancia de dispersi*n de los arrollamientos del estator # rotor, arrollamiento amortiguador, piezas macizas del rotor) →

Per0odo transitorio j X 'd (reactancia transitoria: inclu#e reactancia de dispersi*n de los arrollamientos del estator # rotor) →

Per0odo permanente de ctocto

→

j X d (reactancia s0ncrona: reactancia total del

inducido, es decir reactancia de dispersi*n estat*rica m!s la de reacci*n del inducido ) elación entre las reactancias X

d

QQ

X 'd Q X"d

En general: ?ctocto 6\ Q ?ctocto \ ?ctocto 6\ Q ?ctocto 8\tierra En determinadas combinaciones con puestas a tierra r0gida o inductiva de poco valor, se puede dar: ?ctocto \ Q ?ctocto 6\ ?ctocto 8\tierra Q ? ctocto 6\


Barra In'inita Es la realizaci*n pr!ctica de la uente ideal de tensi*n. Se puede obtener conectando generadores en paralelo, como se muestra en la igura siguiente.

a) Beneradores conectados en paralelo

b) E"uivalente $evenin

2a barra ininita es una barra "ue presenta las siguientes caracter0sticas principales:  I cte. independiente de la Pcarga 5 I cte. independiente de la ?carga

&arra ininita: a) S0mbolo

b) caracter0stica P

c) caracter0stica 5?


*otencia de Ctocto 2a potencia de ctocto tri!sica en una barra i es por deinici*n: 3 5l0nea

SCC i W;59X I ÷ Sbase W;59X I

prealla i WL5X ?i WL9X

3 5base

WL5X ?base WL9X

Se realiza el cociente # se considera "ue: 5 linea prealla i I 5 base Scci [ pu ] =

Scci S base

=

If i I base

= If i [ pu ]

Para un ctocto s*lido en la barra i, la corriente de ctocto en esa barra i es: If i

=

Vprefalla i Zthi

Como: Vprefalla i

≈ 1 pu

If i [ pu ] ≈

1 Zthi

Por lo tanto: Scci [ pu ] = If i [ pu ] =

1 Zthi

Este valor a#uda a elegir "ue interruptor se instalar! en la barra i Si %t$ → - (barra ininita)



SCC → ∞ (no deseable

 interruptores

mu# caros)

%t$ → - cuando aumenta la tensi*n del sistema # cuando se incorporan nuevos generadores # nuevas l0neas. Para "ue la variaci*n de tensi*n sea la menor posible: ∆5 I ? %t$  %t$ debe ser m0nimo


Circuito eui)alente para interpretar los elementos de la Z B Se constru#e un circuito eléctrico como el mostrado en la Fig. H, con las mismas impedancias de la Z B , con el objetivo de obtener sus ecuaciones # luego compararlas con las ecuaciones generales de ctocto simétrico. Si las mismas resultan idénticas, el circuito planteado ser! validado.

Circuito planteado para ser validado

En este circuito planteado, las impedancias se pueden interpretar como:

z qq  impedancia propia de la rama " (e"uivalente a la impedancia de $evenin vista desde la barra " en el modelo original)

z jq  impedancia mutua e1istente entre la rama j # la rama "

≡

impedancia de

transerencia entre las barras i # " en el modelo original. f Z

 impedancia

≡

impedancia de alla

/na rama " cual"uiera tiene como e1tremo a un nodo " # el otro e1tremo a un nodo reerencia com+n  nU de barras I nU de ramas


2a e1presi*n general de tensi*n alrededor de una malla "ue contenga a la z qq es: 5prealla [ V I z qq I q (?) q Beneralizando para las n ramas:

V   V   V  

− V   z   ... M   − V   z =   M   ... − V    z 

prefall a

1

prefall a

q

prefall a

11

q1

n

n1

... z1n   I 1    ... ...   M   I ... z qn   q   M  ... ...    I n    ... z nn   

... z1q ...

...

... z qq ...

...

... z nq

e acuerdo a la posici*n de la llave se tendr!n dos condiciones: 1.- Con lla)e abierta

@o $a# circulaci*n de corriente I I q

para todo " I  ,], n

Se reemplaza en (?): V q I 5prealla I V qo I tensi*n inicial en " con llave abierta

2.- Con lla)e cerrada

Si a$ora se cierra la llave sobre el nodo ", circula por la rama " una corriente: f I I I q q I I j

donde la letra , es para asociarla a una corriente de alla

para todo j I ,]., n

#

jV"

2a tensi*n en la barra " resulta entonces: f f f V q I V q = Z I q


Se reemplaza en (?) 5prealla [ Z f I f I z qq I f q q Como adem!s: 5prealla I V qo f f o I I V q 3 ( Z ' z qq ) q  est!

de acuerdo con la e1presi*n de la ecuaci*n general de ctocto (G).

Cuando la corriente de alla I f circula por la rama ", induce tensiones en las otras q ramas j, debido a los acoplamientos mutuos entre ramas modelados por medio de las

z jq . Se supone "ue la tensi*n inducida tiene signo negativo: f N5j I  z jq I f I  z jq WV qo 3 ( z qq ' Z )X q

2a tensi*n resultante en la barra j, resulta por lo tanto: f o V I V ' N5j j j

f 0 V = V j j

−

para todo j I ,]., n

z jq

0 V q f z qq + Z

con j V "

j ≠ q

2a tensi*n en la barra allada " es: f f f V q = Z I q

f Z 0 = V q f Z + zqq

E1presiones "ue se corresponden con las #a encontradas anteriormente de esta orma el circuito e"uivalente analizado.

 se

valida

El Cortocircuito en el Sistema Eléctrico de Potencia

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