+
UNIVERSIDAD DE ORIENTE VICERRECTORADO ACADEMICO CONSEJO DE ESTUDIO DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS NUCLEO MONAGAS
por
Ing. Candurín Jeniree Ing. Rodriguez Ronny Prof. Omaira Yordi
Maturín,25 de Enero del 2014
Un contratista calcula que los costos (en dólares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las matrices siguientes (una matriz por cada localidad).
Concreto Madera Acero 20 Costo Material 35 25 A 8 10 6 Costo Transportación Concreto Madera Acero 22 Costo Material 36 24 B 9 9 8 Costo Transportación Concreto Madera Acero 18 Costo Material C 32 26 11 8 5 Costo Transportación
Escriba la matriz que representa los costos totales de material y de transportación por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades.
–
D=
Costo Material Costo - Transportación
Una empresa utiliza tres tipos de materias primas M1, M2 y M3 en la elaboración de dos productos P1 y P2. El número de unidades de M1, M2 y M3 usados por cada unidad de P1 son 3, 2 y 4, respectivamente y por cada unidad de P2 son 4, 1 y 3, respectivamente. Suponga que la empresa produce 20 unidades de P1 y 30 unidades de P2 a la semana. Exprese las respuestas a las preguntas siguientes como productos de matrices. a)
¿Cuál es el consumo semanal de las materias primas?
b)
Si los costos por unidad (en dólares) para M1, M2 y M3 son 6, 10 y 12,
respectivamente, ¿Cuáles son los costos de las materias primas por unidad de P1 y P2? c)
¿Cuál es la cantidad total gastada en materias primas a la semana en la
producción de P1 y P2?
P1P2
A=
B= P1 P2
a. BA BA = 20(3) + 30(4)
20(2)+30(1)
[(()) (()) () ] () *+
b. AC AC=
c. BAC BAC = 180(6) + 70(10) + 170(12)
20(4)+30(3)
M1 M2 M3
Una pequeña empresa constructora cobra a $6 la hora por un camión sin conductor, a $20 la hora por un tractor sin conductor y a $10 la hora por cada conductor. La empresa utiliza la matriz (A) para diversos tipos de trabajo. I II III IV 1 1 1 Camión 2 A 2 0 1 1 Tractor 4 Conductor 3 1 3
Si P denota la matriz de precios que la empresa fija, conP = 6 determine el producto
20 10,
e interprete sus elementos.
Suponga que en un pequeño proyecto la empresa utilizó 20 horas de trabajo del tipo I y 30 horas de trabajo del tipo II. Si S denota la matriz de oferta, determine e interprete los elementos de 20 30 S 0 0
Evalúe e interprete el producto de matrices a. PA PA = 6(1)+20(2)+10(3)
6(1)+20(0)+10(1) 6(1)+20(1)+10(3) 6(2)+20(1)+10(4)
b. AS
c. PAS PAS = 76(20) + 16(30) + 56(0) + 72(0)
La tabla 5 de la interacción entre dos sectores de una economía hipotética. a. Determine la matriz insumo-producto A. b. Encuentre la matriz de producción si las demandas finales cambian a 104 en el caso de P y a 172 para Q. c. ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de mano de obra?
Industria P Industria Q Mano de Obra
Industria P 60 80 60
Demandas Finales 65 40
[ ] [ ] – * +[] [ ] – * + *+ * +*+ [(()) () ] () *+
a. Matriz insumo-producto A A=
b. Matriz de producción I A =
(I A)-1 =
=
D=
X = (I - A)-1 D X
Industria Q 75 30 45
=
c. Nuevos insumos primarios
Producción Total 200 150
La
interacción
entre los tres sectores de una
Economía aparecen en la tabla 13. Industria Primaria
Industria Secundaria
Agricultura
Demandas finales
Producción total
4
12
3
1
20
8 2
9 3
6 3
7 7
30 15
6
6
3
Industria Primaria Industria Secundaria Agricultura Insumos Primarios
Determine la matriz insumo-producto. Si las demandas finales con respecto a los productos industriales secundarios se incrementan a 10 unidades, determine los nuevos niveles de producción para los tres sectores. Si la demanda final en el caso de los productos industriales primarios cae a cero, calcule los nuevos niveles de producción de los tres sectores.
a. Matriz insumo-producto A A=
b. Demanda Final de los P. I. S. se incrementan a 10 unidades
– ||
X = (I - A)-1 D I A =
A11 = (-1)1+1
= (0,7*0,2)-(-0,1*-0,4) = A21 = (-1)2+1
= -(-0,4*0,2)-(-0,1*-0,2) =
=
= 0,01
-
A12 = (-1) 1+2 -
-
= -(-0,4*0,2)-(-0,1*-0,4) = -
A22 = (-1) 2+2 -
-
= (0,8*0,2)-(-0,1*-0,2) =
A13 = (-1) 1+3
= (-0,4*-0,1)-(-0,1*0,7) = A23 = (-1) 2+3
= -(0,8*-0,1)-(-0,1*-0,4) =
A31 =
(-1)3+1
= (-0,4*-0,4)-(0,7*-0,2) =
A=
-
A32 = (-1) 3+2 -
-
- = -(0,8*-0,4)-(-0,4*-0,2) =
|| adj A=
A-1 =
X=
adjA =
D=
=
c. Demanda Final de los P. I. P. cae a cero unidades
A-1 =
X=
||
adj A =
D=
=
A33 = (-1) 3+3
= (0,8*0,7)-(-0,4*-0,4) =
Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidores en seattle. en mayo las ventas de televisores, videocaseteras y estéreos en los dos almacenes estuvieron dados por la matriz siguiente a:
TV Distribuidor Distribuidor
122 214
Video casetera 34 40
Estéreos 16
=A
20
Si la dirección establece ventas objetivo para junio de un 50% de aumento sobre las ventas de mayo, escriba la matriz que representa las ventas proyectadas para junio.
1,5 * A
(()) (()) (())
1,5 *
A=
Considérese una economía hipotética muy sencilla de dos industrias A Y b, representadas en la tabla, en donde las cifras corresponden a millones de dólares.
[en millones
Productor
Demanda
Demanda
Producción
US$]
(Usuario-
Intermedia
Final
Total
consumidor) Productor
A
B
A
500
350
850
150
1000
B
320
360
680
120
800
Determine el vector producción de tal economía si la demanda final cambia a 200 en el caso de A y a 100 en el B.
*+ [ ]* + * + [ ] [ ] – * + [ ] [ ] – * + – * +*+ * + X=
A
X + D
=
+
A==
=
I A =
=
(I A)-1 =
X = (I A)-1 D X=
=
Considérese una economía hipotética de tres i ndustrias I, II, y III presentadas en la siguiente tabla: Industria I
Industria II
Industria I 20 48 Industria II 30 12 Industria III 30 36 Insumos por 20 24 Mano de obra Determine la matriz insumo_ producto A
Industria III Demanda Producción Final Total 18 14 100 54 24 120 36 72 180 72
Suponga que en 3 años, se anticipa que las demandas finales cambiaran a 24, 33 y 75 para las industrias I, II y III, respectivamente. ¿Cuánto debería producir cada industria con objeto de satisfacer la demanda proyectada?
– ||
a. Matriz insumo-producto A A=
b. Satisfacción de demanda proyectada B= I A =
A11 = (-1)1+1
= (0,9*0,8)-(-0,3*-0,3) = A21 = (-1)2+1
= -(-0,4*0,8)-(-0,3*-0,1) = A31 = (-1)3+1
= (-0,4*-0,3)-(0,9*-0,1) =
A=
=
-
A12 = (-1) 1+2 -
-
- = -(-0,3*0,8)-(-0,3*-0,3) = -
A22 = (-1) 2+2 -
-
- = (0,8*0,8)-(-0,3*-0,1) = -
A32 = (-1) 3+2 -
-
- = -(0,8*-0,3)-(-0,3*-0,1) =
adj A=
= 0,336
A13 = (-1)1+3
= (-0,3*-0,3)-(-0,3*0,9) = A23 = (-1)2+3
= -(0,8*-0,3)-(-0,3*-0,4) = A33 = (-1)3+3
= (0,8*0,9)-(-0,3*-0,4) =
B-1 =
D=
X=
||
adj B =
=
Determina la adjunta de la matriz A
A=
A=
A11 =
(-1)1+1
= (5*2)-(1*6) =
A21 = (-1)2+1
= -(2*2)-(1*3) =
A31 = (-1)3+1
= (2*6)-(5*3) =
A=
A12 =
(-1)1+2
= -(4*2)-(3*6) =
A22 = (-1)2+2
= (1*2)-(3*3) =
A32 = (-1)3+2
= -(1*6)-(4*3) =
A13 =
(-1)1+3
= (4*1)-(3*5) =
A23 = (-1)2+3
= -(1*1)-(3*2) =
A33 = (-1)3+3
= (1*5)-(4*2) =
-
A=
Encontrar
A
(Evaluación de un determinante de orden 3 por medio de
cofactores)
A=
A
A
A
A
* + * + * +
= 12 *
- (-1)
= 12(-1) + 1(-1) + 3 (4)
= -12 -1 +12
+3
