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UNIDAD 2
1.
¿Qué mide el cuadrado medio del error en el ANOVA de un experimento? experimento?
2.
¿Qué son los grados de libertad para una suma de cuadrados en un ANOVA? ANOVA?
3.
A continuación continuación se muestra muestra parte del del ANOVA para comparar cinco tratamientos con cuatro replicas cada uno.
Fuente de variación
Suma de cuadrados
Tratamiento Error Total
800 400
Grados de libertad
Cuadrados medios
Razón F
Valor- p
a) Agregar en ésta tabla tabla los grados de libertad, el cuadrado cuadrado medio y la razón F para para cada una de las fuentes fuentes de variación. b)
¿Con la información disponible se pueden hacer conjeturas sobre si hay diferencias significativas entre tratamientos? Argumente su respuesta.
c) Anote el modelo modelo estadístico estadístico y formule formule la hipótesis pertinente. pertinente. 4.
En un programa técnico, quince personas son asignadas, asignadas, de manera aleatoria, a tres tipos de métodos de capacitación para el desarrollo de determinada habilidad en el CAD. En la tabla se presentan las puntuaciones de examen que obtuvieron al terminar la unidad de capacitación junto con las medias de las puntuaciones obtenidas con cada método de capacitación. Use un ANOVA para probar la hipótesis nula de que las tres medias muestrales fueron obtenidas de la misma población; utilice el nivel de significancia de 5%
Método de capacitación
A1 A2 A3
Puntuaciones de examen
86 90 82
79 76 68
81 88 73
70 82 71
Suma de las puntuaciones
84 89 81
400 425 375
Puntuaciones medias de examen 80 85 75
a) b)
Formule la hipótesis y el modelo estadístico para el problema. Realice el ANOVA para estos datos, a fin de estudiar si el método de capacitación afecta las puntuaciones de examen. c) ¿Existe diferencia entre las puntuaciones promedio de los métodos de capacitación? d) Dibuje las gráficas de medias y concluya c oncluya e) ¿El método de capacitación afecta la variabilidad de las puntuaciones puntuaciones de examen? Es decir, verifique si hay igual varianza entre las puntuaciones de examen.
Ing. Fernando Loera Rivera
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5.
Se cultivaron cuatro diferentes clonas de agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere saber qué clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de repuesta con el porcentaje de azucares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación:
Clona 1 8.69 6.68 6.83 6.43 10.30
a) b) c)
2 8.00 16.41 12.43 10.99 15.53
3 17.39 13.73 15.62 17.05 15.42
4 10.37 9.16 8.13 4.40 10.38
Mediante ANOVA compare las medias de las clonas y verifique residuales. ¿Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta.
d) En caso de que exista un empate estadístico entre dos o más clonas, ¿Qué propondría para desempatar?
6.
Uno de los defectos que causan mayor desperdicio en la manufactura de discos ópticos compactos son los llamados “cometas” . Típicamente, se trata de una partícula que opone resistencia al fluido en la etapa de entintado. Se quiere comprobar de manera experimental la efectividad de un tratamiento de limpieza de partículas que está basado en fuerza centrípeta y aire ionizado. A 12 lotes de 50 CD se les aplica el tratamiento y a otros 12 lotes no se les aplica; en cada caso se mide el porcentaje de discos que presentan cometas” . Los resultados son los siguientes: “
Con el ANOVA vea si es efectivo el tratamiento de limpieza. ¿Debería implementarse? ¿Es razonable suponer en el inciso a) que las varianzas son iguales? En qué porcentaje se reducen los discos con “cometas”
Ing. Fernando Loera Rivera
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7.
En un artículo de ACI Materials Journal se describen varios experimentos para investigar el varillado del concreto para eliminar el aire atrapado. Se usó un cilindro de 3 x 6 pulgadas; y el número de veces que esta barra se utilizó es la variable del diseño. La resistencia a la compresión resultante de la muestra de concreto es la respuesta. Los datos se muestran en la tabla siguiente:
Nivel de varillado 10 15 20 25
i) ii) iii) iv)
Resistencia a la compresión 1530 1610 1560 1500
1530 1650 1730 1490
1440 1500 1530 1510
¿Hay alguna diferencia en la resistencia a la compresión debida al nivel de varillado? Utilizar ¿Existe diferencia entre la resistencia promedio de los niveles de varillado? Dibuje las gráficas de medias y los diagramas de caja ¿El nivel de varillado afecta la variabilidad de la resistencia a la compresión? Es decir, verifique si hay igual varianza entre las resistencias a la compresión. (aplique la Prueba de Tukey)
