EJERCICIOS TEMA 2.3
OSCAR JULIAN SAENZ CANTILLO
[email protected] DUVAN ANDRES SAENZ CANTILLO
[email protected] ESTUDIANTE DE INGENIERIA AGROFORESTAL ESCUELA ECAPMA
TUTORA ALEXANDRA CASTRO HIDALGO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CEAD FLORENCIA ESTADISTICA DESCRIPTIVA SEGUNDO PERIODO AÑO 2012
EJERCICIOS TEMA 2.3. 1. Los siguientes datos representan las calificaciones en una prueba de coordinación física aplicada a un grupo de 20 personas después de haber ingerido una cantidad de alcohol equivalente a 0.1% de su peso. Organice los datos como una combinación ordenada. 69 57
84 64
52 67
93 72
61 74
74 55
79 82
65 61
88 68
63 77
3. En un estudio sobre el crecimiento de los varones se obtuvieron estas observaciones sobre el perímetro craneal en centímetros de un niño al nacer. Elabore un diagrama de tallo y hojas y haga un breve comentario de los resultados que este arroja. 33.1 34.5 33.7 33.4 33.7 36.5
34.6 35.8 36.0 34.9 34.8 34.1
34.2 34.5 34.2 33.8 33.9 34.0
35.1 34.7 33.6 34.7 34.2 36.1
34.2 34.3 34.6 35.2 35.1 35.3
35.6 35.2 34.3 34.6 34.2 34.3
5. Las siguientes son el número de llamadas semanal que recibe un call center. 1959 2802 2412 6837 5099 6472 5749 3894
4534 2462 7624 8639 6627 8327 1801 5847
7020 4000 1548 7417 4484 8225 4632 4327
6725 3378 4801 6082 5633 6142 9359
6964 7343 737 10241 4148 12130 8973
7428 4189 5321 962 6588 9166 849
a. Organice los datos como una combinación ordenada. b. Determine el dato mayor y el menor c. Determine el rango d. ¿Cuántas clases se necesitan para agrupar estos datos? e. ¿Cuál es la amplitud mínima necesaria por clase para cubrir el intervalo, si se emplean el número de clases hallado en el numeral d? f. Verifique si es necesario hallar un nuevo rango y hacer el ajuste de exceso. g. Determine los intervalos de clase para este conjunto de datos h. Halle los límites reales de dichos intervalos. i. Construya la tabla de frecuencias absoluta, relativa y acumulada ascendente y descendente.
7. Tome los datos del ejercicio 1 sobre las calificaciones en una prueba de coordinación física aplicada a un grupo de 20 personas después de haber ingerido una cantidad de alcohol equivalente a 0.1% de su peso y construya una tabla completa de distribución de frecuencias agrupadas. 9. La siguiente es la distribución de los pesos de 125 muestras de minerales. Recolectadas en una investigación de campo.
0.0 – 19.9 19.9 – 39.9 39.9 – 59.9 59.9 – 79.9 79.9 – 99.9 99.9 – 119.9 119.9 – 139.9
Número de especímenes 16 38 35 20 11 4 1
TOTAL
125
Peso en gramos
Si es posible, encuentre cuántas de las muestras pesan a. b. c. d. e. f. g. h. i. 11.
Como máximo 59.9 gramos. Más de 59 gramos Más de 80.0 gramos 80.0 gramos o menos. Exactamente 70.0 gramos. Cualquier valor de 60.0 a 100 gramos. ¿Qué porcentaje pesa menos de 79.9 gramos? ¿Qué porcentaje pesa más 19.9 gramos? ¿Qué porcentaje pesa exactamente 39.9? La siguiente tabla corresponde a la estatura (en centímetros) de los estudiantes de un grupo de quinto grado. Complete la tabla de frecuencias agrupadas y a partir de este, emita conclusiones.
Estatura (en centímetros)
Número de estudiantes
125 — 129 129 — 133 133 — 137 137 — 141 141 — 145 145 — 149 149 — 153
1 4 9 24 28 22 12
Total
100
Frecuencia relativa
Marca de clase
Frecuencia absoluta acumulada ascendente
SOLUCION 1. RTA/ Datos organizados como una combinación ordenada. 52 55
57 61
61 63
64 65
67 68
69 72
74 74
77 79
82 84
88 93
De acuerdo con los datos ordenados como una combinación, podemos deducir que: -
La más alta calificación de la prueba física, es de 93. La más baja calificación de la prueba física, e de 52. L a mitad de las combinaciones se encuentra entre 67 y 62. Se nota que hay una predominancia en la prueba entre las calificaciones 61 y 79.
2. RTA/ 33.1 33.4 33.6 33.7 33.7 33.8
Tallo 33 34 35 36
Hoja .1 .4 .0 .1 .1 .1 .0 .1
33.9 34.0 34.1 34.2 34.2 34.2
34.2 34.2 34.3 34.3 34.3 34.5
34.5 34.6 34.6 34.6 34.7 34.7
34.8 34.9 35.1 35.1 35.2 35.2
35.3 35.6 35.8 36.0 36.1 36.5
.6 .7 .7 .8 .9 .2 .2 .2 .2 .2 .3 .3 .3 .5 .5 .6 .6 .6 .7 .7 .8 .9 .2 .2 .3 .6 .8 .5
De acuerdo al diagrama de tallo y hoja se mira notablemente que entre el grupo de 20 niños se tiene un mayor registro sobre el perímetro craneal entre los 34 cm.
3. RTA/ a. Datos organizados como una combinación ordenada. 737 849 962 1548 1801 1959 2412 2462
2802 3378 3894 4000 4148 4189 4327 4484
4534 4632 4801 5099 5321 5633 5749 5847
6082 6142 6472 6588 6627 6725 6837
6964 7020 7343 7417 7428 7624 8225
8327 8639 8973 9166 9359 10241 12130
b. El menor número de llamadas en el call center es de 737 y el mayor es de 12130. c. R = VM – Vm = R R = 12130 – 737 = 11393 El rango de la serie es 11393
R = 11393
d. Se necesitan 6 clases para agrupar los datos Según la regla de sturges K = 1+3.322logn K = 1+3.322log45 = 6.49 = 7 k = 7 e. ¿Cuál es la amplitud mínima necesaria por clase para cubrir el intervalo, si se emplean el número de clases hallado en el numeral d? Amplitud de los intervalos de clase: A = 1628
f. Si es necesario hallar un nuevo rango y hacer el ajuste de exceso y para eso: R* = (A)(K) Exceso = R – R*
R* = (1628)(7) = 11396
R* = 11396
exceso = 11393 – 11396 = 3 exceso = 3
Xmin = 737- 2= 735 Xmax = 12130 + 1 = 12131 g. Intervalos de clase para este conjunto de datos A -1= 1628 -1= 1627
735 + 1627 = 2362 2363 + 1627 = 3990 3991 + 1627 = 5618 5619 + 1627 = 7246 7247 + 1627 = 8874 8875 + 1627 = 10502 10503 + 1627 = 12130
h. Límites reales de dichos intervalos.
Límites reales de dichos intervalos. (734,5, 2362,5, 3990,5 5618,5, 7246,5, 8874,5, 10503,5, 12130,5). i. Tabla de frecuencias absoluta, relativa y acumulada ascendente y descendente.
Intervalos de Clase Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta relativa Absoluta relativa (Numero de acumulada acumulada acumulada acumulada llamadas Call (Semanas) relativa Center) Ascendente Ascendente Descendente Descendente 734,5 - 2362,5
6
13,3%
6
13,3%
45
100,0%
2362,5 - 3990,5
5
11,1%
11
24,4%
39
86,7%
3990,5 - 5618,5
10
22,2%
21
46,6%
34
75,6%
5618,5 - 7246,5
12
26,7%
33
73,3%
24
53,4%
7246,5 - 8874,5
7
15,6%
40
88,9%
12
26,7%
98%
5
11,1%
100%
1
2,2%
8874,5 - 10503,5
4
9%
10503,5 - 12130,5
1
2%
Total
45
100%
44 45
4. RTA/ Tabla completa de distribución de frecuencias agrupadas. R = VM – Vm R = 93 -52 = 41 R = 41 K = 1+ 3.322logn
K= 1+(3.322)(20)= 5,32 = 5
K=5
A= 9 R* = (A)(K)
R* = (9)(5) = 45
Exceso = R – R*
R* = 45
exceso = 41 – 45 = 4
Xmin = 52- 2= 50 Xmax = 93 + 2 = 95
Intervalos A–1=9–1=8 (50 – 58) (59 – 67) (68 – 76) (77 – 85) (86 – 94)
50 + 8 = 58 59 + 8 = 67 68 + 8 = 76 77 + 8 = 85 86 + 8 = 94
Intervalos de Clase (calificación)
(49,5 – 58,5) (58,5 – 67,5) (67,5 – 76,5) (76,5 – 85,5) (85,5 – 94,5)
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta relativa Absoluta relativa acumulada acumulada acumulada acumulada (Personas) relativa Ascendente Ascendente Descendente Descendente
49,5 – 58,5 58,5 – 67,5 67,5 – 76,5 76,5 – 85,5 85,5 – 94,5
3
15,0%
3
15,0%
20
100,0%
6
30,0%
9
45,0%
17
85,0%
5
25,0%
14
70,0%
11
55,0%
4
20,0%
18
90,0%
6
30,0%
2
10,0%
20
100,0%
2
10,0%
Total
20
100%
5. RTA/
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Intervalos de Clase Frecuencia Frecuencia Absoluta relativa Absoluta relativa acumulada acumulada acumulada acumulada (Peso en gramos) (Especimenes) relativa Ascendente Ascendente Descendente Descendente
0.0 – 19.9 19.9 – 39.9 39.9 – 59.9 59.9 – 79.9 79.9 – 99.9 99.9 – 119.9 119.9 – 139.9
16
Total
a. b. c. d. e. f. g. h.
38
12,8%
16
12,8%
125
100,0% 87,2%
30,4%
54
43,2%
109
35
28,0%
89
71,2%
71
56,8%
20
16,0%
109
87,2%
36
28,8%
11
8,8%
120
96,0%
16
12,8%
4
3%
124
99%
5
4,0%
1
1%
125
100%
1
0,8%
125
100%
Seria 109 Seria 36 No es posible sacar esta información No es posible sacar esta información No es posible sacar esta información No es posible sacar esta información Serian 87,2% Serian 87,2% No es posible sacar esta información
6. Tabla Complete de frecuencias agrupadas Intervalos de Clase (Estatura en cm)
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta relativa Absoluta relativa (Nro. de acumulada acumulada acumulada acumulada relativa estudiantes) Ascendente Ascendente Descendente Descendente
125 — 129 129 — 133 133 — 137 137 — 141 141 — 145 145 — 149 149 — 153
24
Total
1
1,0%
1
1,0%
100
100,0%
4
4,0%
5
5,0%
99
99,0%
9
9,0%
14
14,0%
95
95,0%
24,0%
38
38,0%
86
86,0%
28,0%
66
66,0%
62
62,0% 34,0% 12,0%
28 22
22%
88
88%
34
12
12%
100
100%
12
100
100%
De acuerdo a la tabla de frecuencias se puede afirmar que hay un mayor número de personas que tienen una estatura que oxila entre los 137cm y los 149cm.
