Ejercicios Sesion 14 Resueltos

Oficina de Investigación

Ejercicios Propuestos – Sesión Nº 14

1.

Star Perú Perú desea determin determinar ar si existe existe alguna relació relación n entre el número número de vuelos vuelos que las personas personas toman toman y sus ingresos ingresos anuales. ¿A qu conclusión se llega al nivel del 1! con "ase en los datos para 1## via$eros en la ta"la de contingencia%

Valores oserados

Valores esperados Ingreso '())* 0enos de #### ####34#### 4####32#### 07s de 2#### /otal 2

2

+unca (37x (37x37 37)/ )/ 1 1! !13"# 13"#$ $ (37x14)/1!&"1' (37x%7)/1!$"$$ (37x%%)/1!'"14 2 2

2

&recuencia de vuelos ,ara veon frecuencia (33x (33x37 37)/ )/1 1 !1%" !1%"%1 %1 (3x (3x37 37)/ )/1 1 !11 !11"1 (33x14)/1!4"#% (3x14)/1!4"% (33x%7)/1!'"$1 (3x%7)/1!'"1 (33x%%)/1!7"%# (3x%%)/1!#"#  # 2

2

2

2

/otal 2 15 62 66 1## 2

2

2

2

( 6.31 ) +( 2.79 ) +(−9.1) +( 2.82) +( 0.38 ) +(−3.2 ) +(−2.99 ) +(−0.91) +( 3.9) +(−6.14 ) +(−2.26 ) +( 8.4 ) 100

8#9 :l número de vuelos que las personas toman no tiene relación con los ingresos anuales 819 :l número de vuelos que las personas toman tiene relación con los ingresos anuales ;rado de li"ertad< '531* x '31*9=

=0.01

∝

:l valor en la ta"la es de 1=>?16. @a -ona de aceptación ser7 asta el punto 1=>?16> a partir de ese punto en adelante ser7 la -ona de reca-o. :l valor que nos sale en el resultado del estadBstico de prue"a es 6.?2. Podemos concluir que se acepta la ipótesis nula. :l número de vuelos que las personas toman no tiene relación con los ingresos anuales.

1 ultura :stadBstica para la Investigación

=


6.

@a tienda por departamentos C,eyesD reali-ó un estudio para determinar si el estado civil de sus clientes tienen relación con el volumen de compras que reali-an. @os resultados se presentan en la siguiente ta"la<

Valores oserados

on un nivel de significación del #>1 determine si existe relación entre las varia"les en estudio. Valores

Eentas

esperad os :stado

civil asado Fivorcia do Soltero Eiudo

0enos de 1##

Fe 1## a 6##

Fe 6## a ##

Fe ## a 5##

07s de 5##

(1%%x$#)/41#!%'"

(74x$#)/41#!17"

(73x$#)/41#!1#"

(7%x$#)/41#!1#"

(7&x$&)/41#!17"

1& (1%%x1#)/41#!31

' (74x1#)/41#!1'

'& (73x1#)/41#!1'

#% (7%x1#)/41#!1'

13 (7&x1#)/41#!1$

"$ (1%%x143)/41#!41

"'# (74x143)/41#!%&

"# (73x143)/41#!%&

"3& (7%x143)/41#!%4

"11 (7&x143)/41#!%&

"$4 (1%%x71)/41#!%"

"44 (74x71)/41#!1%"

"$ (73x71)/41#!1%"

"7& (7%x71)/41#!1%"

"7' (7&x71)/41#!1%"

'% 166

#3 25

4# 2

%$ 26

' 24

/otal

.?46 4.G66 31.?46 35.=66 3.46 36#.G56 .G16 1.666 6.26 36.6G6

3.16 1G.G16 31.?=6 3?.=6 3=.116 3=.556 1#.646 36.?66 =.456 3.?6

/ota l G= 1#= 15 21 51=

H51=

8#9 :l estado civil de los clientes no tiene relación con el volumen de compras 819 :l estado civil de los clientes tiene relación con el volumen de compras

;rado de li"ertad< '531*x'431*916 ∝

=0.1



:l valor en la ta"la es de 1?>44. @a -ona de aceptación ser7 asta el punto 1?.44> a partir de ese punto en adelante ser7 la -ona de reca-o. :l valor que nos sale en el resultado del estadBstico de prue"a es .4#. Podemos concluir que se acepta la ipótesis nula. :l estado civil de los clientes no tiene relación con el volumen de compras.

.

(na empresa minera i-o un estudio para verificar si el lugar donde se reali-a el tra"a$o se relaciona con el grado de silicosis 'enfermedad ocasionada al depositarse partBculas de sBlice en los pulmones* de los tra"a$adores. Para lo cual se elige una muestra aleatoria de ## tra"a$adores y se clasifican en la ta"la siguiente<

Pro"ar con un nivel del 4! que el lugar en donde se reali-a el tra"a$o afecta el grado de silicosis del tra"a$ador.

Valores esperados @ugar I Oficina (##x$#)/%7!%3"47

/erreno

(##x174)/%7!4%"&3

/otal

==

2

2

2

2

II (1%x$#)/%7!3#"%7 (1%x174)/%7!#&"7

III (1%x$#)/%7!3#"%7 (1%x174)/%7!#&"7

3 1#6

3 1#6

2

125 62#

2

( 18.53 ) +(− 12.27) +(−6.27 ) +(−18.53 ) +(12.27 ) +( 6.27 ) 270

/otal G=

=3.95

8#9 :l lugar donde se reali-a el tra"a$o no tiene relación con el grado de silicosis 819 :l lugar donde se reali-a el tra"a$o tiene relación con el grado de silicosis

;rado de li"ertad< '631* x '31*96 ∝

=0.05

:l valor en la ta"la es de 4.GG14. @a -ona de aceptación ser7 asta el punto 4.GG14> a partir de ese punto en adelante ser7 la -ona de reca-o. :l valor que nos sale en el resultado del estadBstico de prue"a es .G4. Podemos concluir que se acepta la ipótesis nula. :l lugar donde se reali-a el tra"a$o no tiene relación con el grado de silicosis

5.

@a empresa em"otelladora CanteaD est7 evaluando la eficiencia de tres mtodos que utili-an para la profilaxis de los contenedores de vidrio. Fespus de aplicar una encuesta a sus consumidores se desea determinar si la igiene es independiente del mtodo utili-ado. Al nivel de significancia del 1#!> ¿cu7l es su conclusión con "ase en los datos de la ta"la%

 ultura :stadBstica para la Investigación


Ealores esperados 0todo A J

8igiene Acepta"le (333x%3)/4$!137"$

+o acepta"le (1&7x%3)/4$!#&"

#

4 (1&7x133)/4$!4%"#

(333x133)/4$!$"3$



(333x1&4)/4$!14"#

1 (1&7x1&4)/

# 

4$!4$"34 142

/otal 2

2

2

2

2

6# 1 145 5G#

2

( 2.04 ) +(−2.04 ) +(−1.39 ) +( 1.39 ) +(−0.66 ) +( 0.66 ) 490

/otal

= 0.027

8#9 @a igiene es independiente del mtodo utili-ado 819 @a igiene es dependiente del mtodo utili-ado

;rado de li"ertad< '31* x '631*96

=0.10

∝

:l valor en la ta"la es de 5.=#46. @a -ona de aceptación ser7 asta el punto 5.=#46> a partir de ese punto en adelante ser7 la -ona de reca-o. :l valor que nos sale en el resultado del estadBstico de prue"a es #.#62. Podemos concluir que se reca-a la ipótesis nula. @a igiene es dependiente del mtodo utili-ado

4.

:l 0inisterio de Producción est7 reali-ando un estudio so"re los lugares en donde se puede encontrar y pescar los me$ores e$emplares de truca arcoiris> para ello a escogido la provincia de Kauyos y en una muestra de 5## trucas se recogieron los datos correspondientes al tamao y lugar en la que fueron encontradas.

914= 9125

92# 11G

1=

11?

5##

ompro"ar la ipótesis de que existe algún tipo de relación entre la longitud de la truca y el lugar donde fueron extraBdas> con un nivel de significación de #>#4



χ

6

=

'=2 − 5=.51* 6 5=.51

'2= − 2#.G1* 6 2#.G1 = 51.#6

+

+

' 56 − 41.22* 6 41.22

'6 − 6?.4* 6 6?.4

+

+

'1# − 6#.?* 6 6#.?

'64 − 5=.#6* 6 5=.#6

+

+

'=5 − =.42* 6 =.42

'4= − 41.* 6 41.

+

+

'2 − 6#.=4* 6 6#.=4

:l valor o"tenido de"emos de compararlo con un valor crBtico tomado de la ta"la > para ello de"emos de calcular los grados de li"ertad teniendo en cuenta la expresión<

g .l =( f −1 )( c −1 ) Fonde< f <

+úmero de filas

c<

+úmero de columnas

@uego o"tenemos<

g .l =( 3 −1)( 3 −1 )=4

2

El valor crítico o teórico es:

χ ≥ 9.488

,egla de decisión< +o reca-ar la ipótesis nula si

2 χ ≤ 9.488 ,eca-ar si

2 χ 9.488 se o"tiene que si

reca-a.

=. :n un estudio se seleccionan al a-ar 616 tra"a$adores de una empresa y se les clasifica de acuerdo a sus 7"itos de "e"er licor. Se o"tienen los siguientes resultados< ,endi-iento .aoral *+ito de eer licor

otal 0lto

edio

2ajo

2eedor en exceso

%4

%$

1%

#&

2eedor pro-edio

%4

14

1

4'

Poco eedor

17

'

1$

44

No eedor

%7

1$

$

&&

otal

%$7

&

%1%



:n este estudio se quiere pro"ar que el rendimiento la"oral de un tra"a$ador es independiente del 7"ito que tiene de "e"er licor> para una significancia L9#.#4 χ

6

=

' 65 − 6?.61* 6 6?.61

'6G − 61.5=* 6 61.5= '1G − 1#.?* 6 1#.? = 1=.16

+

+

+

'65 − 6#.?* 6

+

6#.?

'15 − 14.?4* 6 14.?4

+

'12 − 1G.#G* 6 1G.#G

'? − 15.4* 6 15.4

+

+

' 62 − 6.?2* 6 6.?2

'1G − 1?.1=* 6

+

1?.1=

+

'16 − 14.* 6 14.

+

'1# − 11.6* 6 11.6

+

'G − 16.G2* 6 16.G2


g .l =( f −1 )( c −1 ) Fonde< f <

+úmero de filas

c<

+úmero de columnas

@uego o"tenemos<

g .l =( 4−1 )( 3 −1)= 6


2

χ ≥ 12.592


2 2 χ ≤ 12.592 ,eca-ar si χ 12.592 . se o"tiene que

si reca-a.

2. :n un estudio reali-ado por el Instituto de Investigación de una universidad acerca grado de pre$uicio tnico 'racismo* en los estudiantes universitarios de @ima> se les aplico una encuesta según su lugar de residencia> o"tenindose los resultados que se presentan en la siguiente ta"la< rado de prejuicio 5tnico .uar de residencia

otal 0lto

2ajo

0senta-iento *u-ano

3%

%'

#

6raniación

%%&

%$

&1&

8ona residencial

&

7$

1%$

otal

37

3$7

74

= ultura :stadBstica para la Investigación


A un nivel de significación del 4!> pro"ar si las varia"les del estudio son independientes. χ

6

=

'6 − 6=.1=* 6 6=.1=

' 6G# − 6G#.56* 6 =

6G#.56 .45

+

+

' 664 − 665.4?* 6 665.4?

+

'4# − 4=.64* 6 4=.64

+

'6? − .?* 6 .?

+

'2G − 26.24* 6 26.24


g .l =( f −1 )( c −1 ) Fonde< f <

+úmero de filas

c<

+úmero de columnas

@uego o"tenemos<

g .l =( 3 −1)( 2 −1)= 2


2

χ ≤ 5.991


2 2 χ ≤ 5.991 ,eca-ar si χ 5.991

?. Supongamos que se quiere estudiar la posi"le asociación entre el eco de que una gestante fume durante el em"ara-o al nacer. Para responder a esta pregunta se reali-a un estudio a 6### gestantes> a las que se interroga so"re su 7"ito ta"7quico durante la gestión y se determina adem7s el peso del recin nacido. @os resultados se muestran en la siguiente ta"la< ,eci5n nacido de ajo peso *+ito ta+9uico

otal Si

No

:u-adora

43

%7

%&

No ;u-adora

1&

1#4&

17&

otal

14'

1'&%

%



Se quiere pro"ar si ay relación entre que una gestante fume durante el em"ara-o y que el nio presente "a$o nio presente "a$o peso al nacer> a un nivel de significación del 4!. Solución< Se desea compro"ar si el consumo de alimentos de alto contenido de fi"ra est7 relacionado al Bndice de pacientes con dia"etes> por lo tanto nuestras ipótesis serBan< 8# < fumadora y que el nio presente "a$o peso 81 <

no fumadora y que el nio presente "a$o peso

:sta ve- no podemos suponer que la po"lación se distri"uye de manera uniforme para determinar las frecuencias esperadas ':i* como en el caso anterior> pero podemos reali-ar el c7lculo teniendo en cuenta las siguientes operaciones<

O"serva que para calcular las frecuencias esperadas ':i* como intervienen las cantidades totales 'filas y columnas* y el tamao de la muestra. &inalmente la ta"la quedarBa de la siguiente manera<

V0.<,ES ESPE,0=
Aora procederemos a calcular el estadBstico Mi3uadrado empleando la siguiente expresión< 2

χ =

2

I

J

( Oi− E i )

i

j

Ei

∑∑

,eempla-ando los valores de las frecuencias o"servadas y esperadas de forma correspondiente> o"tenemos< χ =

6

=

' 5 − 1?.4* 6 1?.4

+

'1#4 − 16G.4* 6 16G.4

+

' 6#2 − 61.4* 6 61.4

+

'1=54 − 1=6#.4* 6 1=6#.4

G.G


? ultura :stadBstica para la Investigación


g .l =( f −1 )( c −1 ) Fonde< f <

+úmero de filas

c<

+úmero de columnas

@uego o"tenemos<

g .l =( 2−1 )( 2− 1)=1

2


χ ≤ 2. 706


2 2 χ ≤ 3.841 ,eca-ar si χ > 3.841

G. Supongamos que se a tomado una muestra aleatoria simple de 64 tra"a$adores. Se ace un diagnóstico so"re el estrs y la condición de los tra"a$adores. @a ta"ulación cru-ada de la siguiente ta"la resume las respuestas o"tenidas< >ondición Niel de estr5s

otal No-rado

>ontratado

2ajo

%

3

&

edio

3

#

$

0lto

#

&

11

otal

11

14

%&

Fetermine si el nivel de estrs y la condición del tra"a$ador est7n relacionados a un nivel de significancia del 4!. Solución< Se desea compro"ar si el consumo de alimentos de alto contenido de fi"ra est7 relacionado al Bndice de pacientes con dia"etes> por lo tanto nuestras ipótesis serBan< 8# <

:l consumo de fi"ra y el padecimiento de dia"etes son independientes.

81 <

:l consumo de fi"ra y el padecimiento de dia"etes son dependientes.


G ultura :stadBstica para la Investigación



EA@O,:S :SP:,AFOS 6.6

6.?

.G=

4.#5

5.?5

=.1=

11

15


χ =

I

J

i

j

2

∑∑

( Oi− E i ) Ei

,eempla-ando los valores de las frecuencias o"servadas y esperadas de forma correspondiente> o"tenemos< χ

6

=

' 6 − 6.6* 6 6.6

'= − 4.#5* 6 4.#5 = #.G5

+

+

' − .G=* 6 .G=

+

'= − 5.?5* 6 5.?5

+

' − 6.?* 6 6.?

+

'4 − =.1=* 6 =.1=


g .l =( f −1 )( c −1 ) Fonde< f < +úmero de filas c < +úmero de columnas @uego o"tenemos<

g .l =( 3 −1)( 2 −1)= 2

:l valor crBtico o teórico es<

2 χ ≤ 5.=#4

1# ultura :stadBstica para la Investigación



2 χ ≤ 5.991 ,eca-ar si

2

χ

> 5.991

1#. :n la :scuela de PsicologBa de la (E se desea determinar si existe asociación entre el ciclo de estudios del estudiante y el nivel de nerviosismo frente a una exposición medido por una prue"a est7ndar de nerviosismo y ansiedad. Se eligen aleatoriamente a 5## estudiantes de dica escuela distri"uidos en los tres turnos> o"tenindose los siguientes resultados < Niel de neriosis-o ? ansiedad >iclo de estudios

otal No nerioso

.iera-ente nerioso

oderada-ent e nerioso

Extre-ada-ent e nerioso

@ ciclo

%

%

4

'

1#

@@ ciclo

1

3

3

3

1

@@@ ciclo

4

%

1

1

'

@V ciclo

4

%





#

total

11

$

'

1%

4

Se reali-a la prue"a con nivel de significación del 4!. Solución< Se desea compro"ar si el consumo de alimentos de alto contenido de fi"ra est7 relacionado al Bndice de pacientes con dia"etes> por lo tanto nuestras ipótesis serBan< 8# <

:l consumo de fi"ra y el padecimiento de dia"etes son independientes.

81 <

:l consumo de fi"ra y el padecimiento de dia"etes son dependientes.





EA@O,:S :SP:,AFOS 55

=

6

5?

62.4

66.4

6#

#

66

1?

1=

65

1=.4

1.4

#

#

11#

G#

=?

1#6


χ =

2

I

J

( Oi− E i )

i

j

Ei

∑∑

,eempla-ando los valores de las frecuencias o"servadas y esperadas de forma correspondiente> o"tenemos< χ

6

=

' 6# − 55* 6 55

' 6# − =* 6 = ' 5# − 6* 6 6 =

+

+

+

'1# − 62.4* 6 62.4

'# − 66.4* 6 66.4 '# − 6#* 6 6#

+

+

+

'5# − 66* 6 66

' 6# − 1?* 6 1?

'1# − 1=* 6 1=

+

+

+

' 5# − 1=.4* 6 1=.4

' 6# − 1.4* 6 1.4

'?# − 5?* 6 5?

+

+

+

'1# − 65* 6 65

165.15




g .l =( f −1 )( c −1 ) Fonde< f <

+úmero de filas

c<

+úmero de columnas

@uego o"tenemos<

g .l =( 4−1 )( 4 −1)= 9

:l valor crBtico o teórico es<

2

χ ≤ 14.684


2 2 χ ≤ 16.919 ,eca-ar si χ > 16.919

1 ultura :stadBstica para la Investigación

Ejercicios Sesion 14 Resueltos

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