Ejercicios Semana 2 Sesión 1

ESTADÍSTICA INFERENCIAL DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN, Semana 2

Sesión 1

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

esta información es exagerada, por lo que se selecciona una muestra aleatoria de 400 de tales  piezas. Si la proporción muestral de defectuosos es mayor que 3% se rechaza la afirmación, en caso contrario se acepta la afirmación. ¿Cuál es la probabilidad de rechazar la afirmación cuando realmente el 2% de todas las piezas  producidas son defectuosas?

1. En un día cualquiera una maquina produce el 20% de unidades defectuosas. La máquina será mandada a mantenimiento si en una muestra de 500 unidades escogidas de la  producción diaria se encuentran al menos el 25% de unidades defectuosas. ¿Con qué probabilidad la máquina será enviada a mantenimiento?

4. Del ejemplo anterior, ¿Cuál es la probabilidad de aceptar la afirmación cuando realmente el 4% de todas las piezas producidas son defectuosas?

2. En el ejemplo anterior, ¿Calcule la probabilidad si ese día la maquina produce 2000 unidades?

5. Suponga que el 40% de los votos de los electores de una ciudad favorecen al candidato A. Si se selecciona una muestra aleatoria de 600 electores de la ciudad, ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de votos a favor de A esté entre 37% y 45%?

3. El director de una empresa piensa que 30% de los pedidos provienen de nuevos compradores. Para ver la proporción de nuevos compradores se usará una muestra aleatoria simple de 100  pedidos. Suponga que el director está en lo cierto y que p = 0.30. ¿Cuál es es la distribución muestral muestral de  en este estudio?

6. Del ejemplo anterior. ¿Qué tamaño de muestra se debería escoger si se quiere tener una probabilidad igual a 0.97 de que la proporción de votos a favor de A en la muestra no se diferencie de la  proporción supuesta en más del 2%

4. Del ejemplo anterior ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de  esté entre 0.20 y 0.40? 5. Del ejemplo 3 ¿Cuál es la probabilidad que la  proporción muestral de  esté entre 0.25 y 0.35?

7. Para controlar la calidad en un proceso de  producción de cierto bien de consumo, se seleccionan al azar 46 unidades del bien cada día. Si la proporción de objetos defectuosos en la muestra es al menos ̂ 0, se detiene el proceso, de otro modo se continua con el proceso. Determine aproximadamente el valor de ̂ 0  para que con  probabilidad de 0.9332 no se continúe con el  proceso, cuando la producción total contenga 8% de objetos defectuosos.

TAREA DOMICILIARIA 1. Se sabe que la verdadera proporción de los componentes defectuosos fabricados por una firma es de 4%, y encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 60 tenga: Menos del 3% de los componentes defectuosos.

8. Un nuevo producto va a salir al mercado si por lo menos el ̂ 0 (100%) de 400 personas encuestadas, aceptan el producto. Calcular el valor de ̂ 0 cuando haya una probabilidad de 0.0228 de que el  producto saldrá al mercado cuando realmente el 50% lo aceptan.

2. Del ejemplo anterior, más del 1% pero menos del 5% de partes defectuosas. 3. Un fabricante afirma que a lo más el 2% de todas las piezas producidas son defectuosas. Al parecer 1

 Estadística Inferencial

9. Una empresa que hace estudios de mercado quiere obtener una muestra aleatoria suficientemente grande de manera que la probabilidad de que la  proporción obtenida a favor de un cierto producto resulte inferior al 35% sea igual a 0.0062. Calcule el tamaño de muestra a tomar si se supone que la verdadera proporción es p = 0.4 10. Con el tamaño de muestra calculado en la preg. 9 y si se supone verdadero el valor del parámetro p = 0.2, determinar el intervalo [a,b] centrado en p tal que ̂ ԑ [a,b] con probabilidad 0.95.

RESPUESTAS TAREA DOMICILIARIA 1. Rpta: 0.3463 2. Rpta: 0.5358 3. Rpta: 0.0764 4. Rpta: 0.1539 5. Rpta: 0.9270 6. Rpta: 2826 7. Rpta: 0.02 8. Rpta: 0.55 9. Rpta: 600 10. Rpta: [0.1608, 0.2392]

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 Estadística Inferencial