Problemario de Geometría Descriptiva
EJERCICIOS RESUELTOS PROYECCIÓ DE PUTOS
Ing. Alberto M. Pérez G.
E!ercicio Res"elto #
E!ercicio Res"elto +
Defna la Doble Proyección Ortogonal de los puntos: A ( 25; 35;10) D (35; -32; -05)
B ( 50; -31; 20) 20) E ( 0; 27; -1!)
Exprese la ubicación de los puntos:
C ( 70; 00; -30) -30) " ( 10; -15; 15)
1 ( 3; 2! 2!; 10) ( 5; 00 00; 00) 7 ( 00; -5; 00)
#ol$%&'n\ fg.1. fg.1.
2 ( 5; -2; 70 70) 5 ( 15; 7 7; -2) ! ( 00; 00; 2)
3 ( 00; -20; 15 15) ( 75; -15; -2) ( 25; 3 3; 00 00)
e/$et D
)
B
b&%%&'n 4 a!onamiento
P$nto 1
En el Pr&er Pr&er C$6r C$6rnt nte e \ El vuel vuelo o y la cota cota son son
positivos.
*
B
2
*
" +"
En el #eg$n6o C$6rnte \ El vuelo es negativo y la
cota positiva.
*
A
3 C
D
En el Plno terl 8 #eg$n6o C$6rnte \ "a distancia a
el Plano "ateral es cero# el vuelo es negativo y la cota positiva.
)
*
5
En l 9ne 6e :&err \ El vuelo y la cota son cero. En el C$rto C$6rnte \ El vuelo es positivo y la cota
negativa. *
E
vuelo y la cota cota son son En el :er%er :er%er C$6rnte C$6rnte \ El vue negativos.
E C
7
*
En el Ee (<) \ "a Distancia Distancia al Plano "ateral "ateral y la cota
son cero.
A
!
En el Ee (=) \ "a Distancia al Plano "ateral y el vuelo
son cero.
$i%&#&' Sol"ci() al E!ercicio al E!ercicio Res"elto #&
E!ercicio Res"elto *
En el Plno ,or&zontl 6e Pro8e%%&'n \ "a cota es cero.
Escr Escrib iba a el valo valorr de las las coor coorde dena nada das s de los los punt puntos os mostrados en la fg.2 la fg.2.. C
E!ercicio Res"elto ,
)
Exprese la ubicación de los puntos mostrados en la fg.$. fg.$.
*
A
"
*
7
)
*
2
B D
)
*
*
1
B
D
*
*
G +G
)
"
)
3
)
7
*
3 C
)
*
)
2
)
*
+
*
)
E
A 5
1 *
, +,
*
E
*
$i%&*&' &
5
e/$et A ( 20; 20; 30) 30) D ( 10; -15; 00) G ( 30; 00 0 0; 00)
B ( 0; -20; 10) 10) E ( 00; 15; -30) , ( 50; 25; -25)
C ( 70; -35; -10) -10) " ( 55; 00 00; 25 25)
$i%&+&
#
*
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EJERCICIOS RESUELTOS PROYECCIÓ DE PUTOS
Ing. Alberto M. Pérez G.
b/ (M) con respecto a (@).
e/$et P$nto
b&%%&'n 4 a!onamiento
1
En el Pr&er C$6rnte \ "a proyección vertical se
c/ () con respecto a (M).
ubica por encima de la "%nea de &ierra y la proyección 'ori!ontal por deba(o de esta. *
@
2
En el Plno >ert&%l 6e Pro8e%%&'n \ "a proyección
'ori!ontal se encuentra en la "%nea de &ierra. 3
En el Ee (<) \ "a proyección vertical est) en el origen
En el :er%er C$6rnte \ "a proyección vertical se
ubica por deba(o de la "%nea de &ierra y la proyección 'ori!ontal por encima de esta. 5
En el C$rto C$6rnte \ *mbas proyecciones se
M
ubican por deba(o de la "%nea de &ierra.
*
En l 9ne 6e :&err \ *mbas proyecciones se ubican
en la "%nea de &ierra. *
7
M
\ "a proyectante est) en el Origen y ambas proyecciones se ubican por encima de la "%nea de &ierra. En el Plno
terl 8
#eg$n6o C$6rnte
$i%&,&' & e/$et
E!ercicio Res"elto -
a/ (@) est): 3 mms. a la derec'a# 5 mms. delante# y $0
+olo,ue el signo y-o complete las coordenadas de los puntos indicados a continuación para ,ue se ubi,uen en la posición ,ue se expresa para cada caso. A ( 20; 30; 0)
b/ (M) est): $ mms. a la i!,uierda# 2 mms. detr)s# y 30 mms. por deba(o de (@).
En el /egundo +uadrante.
B ( ?; 20; ?)
* 0 mms. del Plano "ateral y 10 mms. deba(o del Plano ori!ontal de Proyección.
C ( ?; ?; ?)
En el &ercer +uadrante 0 mms. a la i!,uierda de (A) a 3 mms. del Plano 4ertical de Proyección y a $ mms. del Plano ori!ontal de Proyección.
D ( ?; ?; ?)
$ mms. a la derec'a de (C)# 2 mms. mas alto ,ue (B) y 1 mms. delante de (A).
E ( ?; ?; ?)
En el Plano ori!ontal de Proyección# 3 mms. delante del Plano 4ertical de Proyección# y 0 mms. a la derec'a de (C).
" ( ?; ?; ?)
En el e(e (<)# y 1 mms. detr)s de (C).
G ( ?; ?; ?)
, ( ?; ?; ?)
mms. mas alto ,ue ().
c/ () est): 1 mms. a la i!,uierda# 3 mms. detr)s# y 1 mms. encima de (M).
E!ercicio Res"elto 0 Dibu(e la Doble Proyección Ortogonal de los puntos: 1 ( 30; 10; -25). 2 (?; ?; ? )
3 mms. a la derec'a de (1). En el Plano ori!ontal de Proyección. $ mms. detr)s del Plano 4ertical de Proyección.
3 (?; ?; ? )
En el Plano "ateral y +uarto +uadrante# a 5 mms. del Plano ori!ontal de Proyección# y a 1 mms del Plano 4ertical de Proyección.
En el Plano "ateral. 1 mms deba(o de (1). 2 mms. delante de (2).
(?; ?; ? )
En el Plano 4ertical de Proyección# a 3 mms. del Plano "ateral# y 0 mms. mas alto ,ue (G).
20 mms. a la i!,uierda de (2). 2 mms. encima del Plano ori!ontal de Proyección. 1 mms. delante de (2).
5 (?; ?; ? )
En el e(e (=). 10 mms. deba(o del Plano ori!ontal de Proyección.
(?; ?; ? )
En el &ercer +uadrante.
e/$et A ( 20; -30; 0) D ( 5; -20; 05) G ( 00; 10; -0)
B ( 50; 20; -15) E ( 5; 0; 00) , ( 0; 00; -10)
C ( 15; -0; -30) " ( 00; -50; 00)
* $ mms. del Plano "ateral. 1 mms. del Plano 4ertical de Proyección. 20 mms. del Plano ori!ontal de Proyección.
E!ercicio Res"elto .
#ol$%&'n\ fg.0.
Dados los puntos 6@M7 representados en la fg.3 expresar la posición relativa de:
a/ (@) con respecto a ().
*
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EJERCICIOS RESUELTOS PROYECCIÓ DE PUTOS
Ing. Alberto M. Pérez G.
2
E!ercicio Res"elto 3
)
Defnir
)
las
proyecciones
de
un
pent)gono
regular
(ABCDE) contenido en el Plano 4ertical de Proyección dado su v8rtice A( 70; ?; 30) y sabiendo ,ue el lado (C-D) est) contenido en el e(e (=). Estando (D) por encima de (C).
*
+
"a proyección vertical (A*B*C*D*E*) del pent)gono la cual se observa en verdadero tamao# se dibu(a por seme(an!a construyendo previamente un pent)gono (A1B1C1D1E1) inscrito en una circun;erencia de cual,uier radio (r) con v8rtice (A1+A*) y lado (C1-D1) paralelo al e(e (=)\ fg.<. #ol$%&'n:
)
3
2
5
)
*
*
1 +
*
E
*
5
1
*
E
*
D *
3
1
D
$i%&-&' Sol"ci() al E!ercicio Res"elto 0
r
E!ercicio Res"elto 1
*
A +A
Defna las proyecciones de un cuadrado de v8rtices (P#) contenido en el Plano 4ertical de Proyección. /abiendo ,ue: ♦
C
El v8rtice () se encuentra $ mms. por deba(o del Plano ori!ontal de Proyección y a 2 mms. del Plano "ateral.
♦
El v8rtice (P) est) 1 mms. a la i!,uierda y 3 mms. mas alto ,ue el v8rtice ().
♦
() a la derec'a de ().
*
C
)
)
)
C +D
B
)
B +E
A
*
B
$i%&1&' Sol"ci() al E!ercicio Res"elto 3&
#ol$%&'n: Por estar el cuadrado contenido en el Plano
4ertical de Proyección todos sus puntos tienen vuelo9cero. Por lo tanto la proyección 'ori!ontal del cuadrado se ubica en la "%nea de &ierra y la proyección vertical se observa en verdadero tamao\ fg.5.
E!ercicio Res"elto #4 Dados los puntos:
*
#
A ( 20; -15; 30); *
B ( 0; -20; -30); C ( 50; 20; 05); D ( 10; -10; 00)
a/ Defna la Doble Proyección Ortogonal de los puntos
P
(ABCD) .
b/ Defna la proyección lateral de los puntos (ABCD) .
-
ubicando el e(e (=) en la proyectante del punto (C) y dirigiendo el e(e (<) 'acia la derec'a.
#
P
#ol$%&'n\ &g..
*
-
*
$i%&.&' Sol"ci() al E!ercicio Res"elto 1& $i%&0&' Sol"ci() al Error2 Re$ere)ce so"rce )ot $o")d&
+
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EJERCICIOS RESUELTOS PROYECCIÓ DE PUTOS
Ing. Alberto M. Pérez G.
*
E!ercicio Res"elto #*
=
l
A
A
Defna la Doble Proyección Ortogonal y la proyección lateral del 'ex)gono (ABCDE") . )
A ( 0; -30; 25) D ( 0; 30; -35)
B )
A
B ( 0; 00; -10) E ( 0; 20; 10)
#ol$%&'n:\ fg.11.
D C
*
C
=
< D
C ( 0; -20; -15) " ( 0; 25; 35)
*
"
*
D
"
l
A *
A
A C
C
) *
E
E
*
B
B
<
)
B
$i%&3&' Sol"ci() al E!ercicio Res"elto #4& *
B +B C
E!ercicio Res"elto ## Defna
las
proyecciones
l
C )
E
de
un
pent)gono
regular
"
(ABCDE) contenido en el plano lateral# y de $ mms. de
D
(A) se encuentra en el &ercer +uadrante# a 2 mms. del
Plano 4ertical de Proyección y a 10 mms. del Plano ori!ontal de Proyección.
A ( 35; 10; 15)
b/ /e dibu(a la proyección lateral (Al-Bl) del lado (A-B) y a
#ol$%&'n:\ fg.12.
partir de ella se dibu(a la proyección lateral (AlBlClDlEl) del pent)gono.
c/ /e dibu(a la Doble Proyección Ortogonal del pent)gono a partir de su proyección lateral. = D
*
E
A *
D
*
E
C
)
<
)
B
*
D
Defnir la Doble Proyección Ortogonal y la proyección lateral del tri)ngulo (ABC) .
a/ /e defnen las proyecciones del lado de punta (A-B) .
E +C
*
E!ercicio Res"elto #+
#ol$%&'n:\ fg.1.
D
)
$i%&##&' Sol"ci() al E!ercicio Res"elto #*&
El lado (A-B) ,ue es el de menor cota es paralelo al e(e (<). (A) detr)s de (B).
♦
)
D
lado sabiendo ,ue: ♦
*
B
*
A +B
l
A C
$i%&' Sol"ci() al E!ercicio Res"elto ##&
,
B ( 55; 35; 35)
C ( 75; -10; 20)
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EJERCICIOS RESUELTOS PROYECCIÓ DE PUTOS
Ing. Alberto M. Pérez G.
=
C
l
B
*
B
l
C
A
*
C
*
A
<
A
B
$i%&#*&' Sol"ci() al E!ercicio Res"elto #+&
-
