Descripción: Guía elaborada con ejercicios resueltos de Estadística Descriptiva, los cuales tratan temas como Clasificación de variables, Gráficos estadísticos, Medidas de ubicación, Medidas de variabilidad pob...
Ejercicios de Mecánica, termodinámica y algunos de electromagnetismoFull description
Full description
Libro Hidraulica de CanalesDescripción completa
Descripción completa
ejercicios resueltos de Diagrama de flujo
ejercicios resueltos de Diagrama de flujo
ejercicios resueltos de química ambiental
ejercicios de mateDescripción completa
Geometría Fundamental y Trigonometría
SOLUCIÓN PRÁCTICA N° 2 Semestre 2010-I
PROBLEMAS 1. Construir gráficamente un triángulo isósceles ABC (AB=BC), conociendo hb y A . (4 p) FIGURA A UXILIAR
ANÁLISIS L2
B
1.
Se supone el problema resuelto.
2.
Las rectas L1 y L2 son paralelas a una distancia hb.
3.
Si se fija el A sobre L1 (un lado sobre L1), B pertenece a L2 y al segundo lado
hb
del ángulo A. el vértice C pertenece a L1 y dista AB ( AB (cc) de B. A
H
A
C
CONSTRUCCIÓN (SÍNTESIS) 1. 2.
3.
L1
Conocidas las condiciones de los tres vértices, podemos pasar a la síntesis construcción.
Datos:
Se trazan dos rectas (L (L1 y L2) paralelas a una distancia hb. Se traza sobre L1 el punto A y con
A
vértice A se traza el A (un lado sobre L1). El vértice B se ubica en la intersección de dos lugares geométricos: Recta L2.
4.
El vértice C se ubica en la intersección de dos lugares geométricos: Recta L1. Circunferencia de centro B y radio AB.
5.
L2
B
●
do.
2 Lado del A.
hb
R= AB
hb
A ●
A
●
C
L1
Ubicados los tres vértices, se unen formando el triángulo pedido.
| 1
Geometría Fundamental y Trigonometría
SOLUCIÓN PRÁCTICA N° 2 Semestre 2010-I 2. Construir gráficamente un triángulo ABC, conociendo a, b-c y B.
ANÁLISIS
FIGURA A UXILIAR 1. 2.
A
3.
c b 4.
b B
y B). El triángulo CAB’ es isósceles. En el triángulo CBB’, B dista a de C y b-c de B’, además C y B’ pertenecen a los lados del (180°- B). Si se fija BC(a), B’ dista b-c de B y
pertenece al 2 lado del (180°- B). 5. El vértice A equidista de C y B’ y pertenece a la prolongación del segmento B’B. Conocidas las condiciones de l os tres vértices, podemos pasar a la síntesis construcción.
180- B
C
Se supone el problema resuelto. No se puede analizar directamente el triángulo ABC por falta de datos (sólo a
do.
B
a
(4 p)
b-c
B’
CONSTRUCCIÓN (SÍNTESIS)
b-c
Datos: B
1.
Se traza sobre una recta el segmento BC(a). 2. El vértice B’ se ubica en la intersección de dos LGs: Circunferencia de centro B y radio b-c.
a
R1
B’
do.
2 Lado del (180°- B). 3.
El vértice A se ubica en la intersección de dos LGs: Mediatriz del segmento CB’.
R=b-c
R1 180°- B
Prolongación del segmento B’B. 4.
Ubicados los tres vértices, se unen formando el triángulo pedido.
C
a
B
A
| 2
Geometría Fundamental y Trigonometría
SOLUCIÓN PRÁCTICA N° 2 Semestre 2010-I 3. Construir gráficamente un triángulo, conociendo bc, mc y hc. FIGURA A UXILIAR
(4 p)
ANÁLISIS
C
1. 2.
L2
3.
Se supone el problema resuelto. Las rectas L1 y L2 son paralelas a una distancia hc. “m” es la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. O es el centro de”m”. El
ACP= PCB, por lo que la medida del arco AQ es igual a la medida del arco
hb O●
mc
4.
bc 5.
M P
A
L1
B
Q
QB. La recta L3 es la mediatriz de AB que contiene a Q y a O. Si sobre la recta L2 que es paralela a L1, se fija C, M dista mc de C y pertenece a L1. P dista bc de C y pertenece a L1. Q pertenece a L3 y a la prolongación de CP. O equidista de Q y C y pertenece a L3.
A y B distan OC de O y pertenecen a la recta L1. Conocidas las condiciones de los tres vértices, podemos pasar a la síntesis construcción. 6.
L3
CONSTRUCCIÓN (SÍNTESIS) 1. 2.
Se trazan dos rectas (L1 y L2) paralelas a una distancia hc. Se traza sobre L2 el punto C. M se ubica en la intersección de dos LGs: Recta L1. Circunferencia de centro C y radio mc.
3.
P se ubica en la intersección de dos LGs: Recta L1. Circunferencia de centro C y radio bc.
4. 5.
Se traza una recta perpendicular a L1 y que pasa por M(se llama L3). Q se ubica en la intersección de dos LGs: Recta L3. Prolongación de segmento CP.
6.
O se ubica en la intersección de dos LGs: Recta L3. Mediatriz de CQ.
7.
A y B se ubican en la intersección de dos LGs: Recta L1. Circunferencia de centro O y radio OC.
Ubicados los tres vértices, se unen formando el triángulo pedido.
| 3
Geometría Fundamental y Trigonometría
SOLUCIÓN PRÁCTICA N° 2 Semestre 2010-I
Datos: L2
C R2 mc
bc
hb
mc R1
●
O
hb bc
M P
A
L1
B R2
Q L3
R1
TEORÍA 4. Para el caso en que el ángulo inscrito no contiene al centro de la circunferencia, demuestre que su medida es igual a la mitad de la medida de su arco correspondiente. (3 p Dem.: El centro O es exterior al ángulo. M
V
a1 a2
N
ˆ = aˆ1 - aˆ 2 = a
1 2
arco MP -
1 2
arco NP =
1
arco MN
2
Lqqd. O
P
| 4
Geometría Fundamental y Trigonometría
SOLUCIÓN PRÁCTICA N° 2 Semestre 2010-I 5. Enuncie y demuestre el primer paso de la demostración del teorema de Thales. Mencione alguna utilidad. (3 p) Dem.: Paso 1) Si dos segmentos de r son iguales, los 2 homólogos de r' también lo son (hay correspondencia en la igualdad). r m
r’
M
Trazando por M y P paralelas a r' obtenemos los triángulos MNN'' y PQQ'' que son congruentes (MN = PQ, α y ß son iguales a α' y ß' por correspondientes).
M’ α
n
N’
N N”
p
α’ '
q
Luego MN'' = PQ''; luego M' N' = P' Q' Corolario: Dividir un segmento en n partes iguales.
P’
P
Q’ Q”
Es útil para dividir gráficamente un segmento en “n” partes iguales.