Ejercicios Resueltos Factor Integrante

Ejemplo : Resolver la ecuación C .B  ÐB# C  B Ñ .C œ ! En este caso Q Ð Bß C Ñ œ C

R Ð Bß C Ñ œ B# C  B `Q Á `C `Q `C



`R   `B

R

Ê

` Q  œ" `C

Ê

` R  œ # BC  " `B

`R   por tanto No es una ecuación exacta. `B

"  Ð #B #BC  "Ñ # œ  œ 1 Ð B Ñ sólo función de BÞ B# C  B B

œ

Por consiguiente, un factor integrante es

.

œ/

(   B# .B

œ B#

multiplicando la ecuación por el factor integrante se obtiene

B# C . B  B# ÐB# C  BÑ . C œ ! B# C . B  Ð C  B" Ñ . C œ ! en esta ecuación

Q Ð Bß C Ñ œ B# C

Ê

R Ð Bß C Ñ œ C  B" ecuación diferencial exacta, y por tanto b . Ð Bß C Ñ tal que

en donde

.

Ð Bß Bß C Ñ œ

(  BC .B  G Ð C Ñ œ  BC  G ÐC Ñ #

` Q  œ B# `C Ê

` R  œ B# `B

` . œ B# C à `B ` . œ C  B" `C

`. " " w œ   G ÐCÑ œ C  `C B B

C# Ê G ÐCÑ œ C Ê G ÐCÑ œ # w

luego la solución general es

C# C  œ G  # B H/<3@/ À INTEGRANTING_FACTOR_GEN(:ß ;ß Bß Cß -Ñ