1. Imagina que tienes en casa un congelador que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 850 kJ/h. La temperatura de tu congelador debe ser la adecuada para conservar los alimentos de su interior, aproximadamente de –12º C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 21º C. Determina: a) La potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su misión. b) La potencia que debería tener el motor en el caso de que el rendimiento fuera de sólo el 50% del rendimiento ideal de Carnot. TC QF = 850 kJ / h
QC TC = 21-12º C = 273 + 21 = 294 K
W TF = -12 ºC = 273 273 + (-12) = 261 K
QF TF
a) Aplicando la expresión del ciclo de Carnot frigorífico:
COP IDEAL
COP IDEAL
T f T c T f Q f W
261 294 261
W
261 33
Q f COP IDEAL
7,91
850 kJ 7,91
107,46 kJ (en 1 hora )
1000 J 1h 29,85 J / s 29,85 W 1 3600 kJ s
107,46 kJ / h 107,46 kJ / h
b) La máquina real tiene el 50% del rendimiento ideal:
COP REAL COP IDEAL 7,91
COP REAL
QF W
W
50 100
3,955
QF COP REAL
850 kJ 3,955
214,92 kJ (en 1 hora )
1000 J 1h 59,70 J / s 59,70 W 1 3600 kJ s
214,92 kJ / h 214,92 kJ / h
1
2. Una bomba de calor que funciona según el ciclo de Carnot toma calor del exterior que se encuentra a una temperatura de 5º C y lo introduce en una habitación que se encuentra a 22º C, a un régimen de 50000 kJ/h. Determina: a) La potencia que debe tener el motor de la bomba de calor para cumplir con lo indicado. b) Si el rendimiento de la bomba de calor fuera del 48% del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor?
TC Qc = 50000 kJ / h
QC TC = 22 ºC = 273 + 22 = 295 K
W TF = 5 ºC = 273 + 5 = 278 K
QF TF
a) Aplicando la expresión del ciclo de Carnot como bomba de calor:
COP IDEAL
COP IDEAL
T C T C T F QC W
295 295 278
W
295 17
QC COP IDEAL
17,35
50000 kJ 17,35
2881,84 kJ (en 1 hora )
1000 J 1h 800,51 J / s 800,51 W 1kJ 3600 s
2881,84 kJ / h 2881,84 kJ / h
b) La máquina real tiene el 48 % del rendimiento ideal:
COP MAQUINA COP IDEAL 17,35
COP MAQUINA
QC W
W
48 100
8,328
QC COP MAQUINA
50000 kJ 8,328
6003,84 kJ (en 1 hora)
1000 J 1h 1667,73 J / s 1667,73 W 1kJ 3600 s
6003,84 kJ / h 6003,84 kJ / h
2
3. Un automóvil circula a la velocidad de 80 km/h, y se desea que su interior se mantenga a la temperatura de 20º C, siendo la del ambiente exterior de 32º C. Para ello, la instalación de aire acondicionado del coche debe absorber 15000 kJ/h por transferencia de calor. ¿Qué potencia adicional deberá desarrollar el motor para mantener el acondicionador de aire? a) En el supuesto de un funcionamiento reversible (ideal) de la instalación. b) Si el funcionamiento real tiene una eficiencia igual a la mitad de la ideal.
TC QF = 15000 kJ / h
QC TF = 20º C = 273 + 20 = 293 K
W TC = 32º C = 273 + 32 = 305 K
QF TF
a) Aplicando la expresión del ciclo de Carnot frigorífico:
FRIGORIFIC O
FRIGORIFIC O
T F T C T F QF W
293
305 293
293 12
QF
W
24,42
15000 kJ
FRIGORIFIC O
24,42
614,25 kJ (en 1 hora )
1000 J 614250 J 614250 W ·s· 1 kJ
614,25 kJ 614,25 kJ P
W
614350 W s 3600 s
t
170,625 W 170 W
b) La máquina real tiene la mitad de la eficiencia del ciclo ideal:
MAQUINA
IDEAL 24,42
MAQUINA
QF W
W
0,50 100
QF
MAQUINA
12,21
15.000 kJ 12,21
1.228,67 kJ (en 1 hora )
1000 J 1h 341,30 J / s 341,30 W 1kJ 3600 s
1.228,67 kJ / h 1.228,67 kJ / h
3
4. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos a temperaturas de 7º C y 27º C, y al ciclo se aportan 2 kW·h de energía. Determina: a) Cantidad de calor comunicada al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba, según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.
TC W = 2 kW·h
QC TF = 7º C = 273 + 7 = 280 K
W TC = 27º C = 273 + 27 = 300 K
QF TF
El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular es la eficiencia de la máquina, para después calcular los calores a partir del trabajo aportado. BOMBA DE CALOR
FRIGORIFIC O
T C T C T F
T F T C T F
BOMBA DE CALOR
QC W
300 300 280 280
300 280
300
280 20
20
15
14
Qc BC W 15 1,728 10 6 cal 25,92 10 6 cal 25920 kcal
1000W 3600 s 6 6 7,2 10 W s 7,2 10 J 1kW 1h
2 kW h 2 kW h
0,24cal 1,728 10 6 cal 1728 kcal 1 J QF Qc W 25920 kcal 1728 kcal 24192 kcal 7,2 10 6 J 7,2 10 6 J
4
5. Una bomba de calor funciona de manera reversible entre dos focos de calor a temperaturas de 5º C y 23º C, y al ciclo se aportan 2,6 kW·h de energía. Calcular: a) Cantidad de calor cedida al foco caliente. b) Cantidad de calor absorbida del foco frío. c) Eficiencia de la bomba según que funcione como máquina frigorífica o calorífica.
TC W = 2 kW·h
QC TC = 23º C = 273 + 23 = 296 K
W TF = 5º C = 273 + 5 = 278 K
QF TF
El proceso no se puede realizar en el orden de las cuestiones, pues lo primero que se debe calcular es la eficiencia de la máquina, para después calcular los calores a partir del trabajo aportado.
BOMBA DE CALOR
T C T C T F
296 K 296 K 278 K
16,44
1.000 W 3.600 s 9,36 10 6 J 1 kW 1 h
W 2,6 kW h 2,6 kW h
BOMBA DE CALOR
QC W
QC BC W 16,44 9,36 10 J 153,88 10 J 6
6
Q F QC W 153,66 10 6 J 9,36 10 6 J 144,52 10 6 J
FRIGORIFIC O
T F T C T F
278 K 296 K 278 K
15,44
5
6. Una máquina frigorífica absorbe 15.000 J/min del foco frío que se encuentra a 23º C. Calcular: a) La cantidad de calor que cede al foco caliente que está a 27º C, sabiendo que su eficiencia es la mitad de la del correspondiente ciclo frigorífico de Carnot. b) La potencia del motor que debería poseer dicha máquina frigorífica para cumplir con su cometido. c) La eficiencia en el caso que dicha máquina actuara como bomba de calor.
TC QC TC = 27º C = 273 + 27 = 300 K
W TC = -23º C = 273 - 23 = 250 K
QF TF
a) Primero se debe calcular la eficiencia de Carnot como frigorífico, para luego calcular l a eficiencia real. Con ese valor se podrá calcular el calor que expulsa al foco caliente y el trabajo:
FRIGORIFIC O
T F T C T F
FRIGORIFIC O REAL.
QF
W
QC
250 K 300 K 250 K QF QC QF
15.000 J 37.500 J 2,5
5;
2,5
FRIGORIFIC O REAL.
15.000 J Qc 15.000 J
IDEAL
2
5 2
2,5
; 2,5 Qc 37.500 J 15.000 J
21.000 J (en1 min .)
b) W QC QF 21.000 J 15000 J 6.000 J (en 1 min) P
W t
6.000 J 1 min
6.000 W s 60 s
100 W
c) BOMBA DE CALOR
T C T C T F
BOMBA DE CALOR REAL.
300 K 300 K 250 K
QC QC QF
300 K 50 K
6
21.000 J 21.000 J 15.000 J
3,5
6
7. Cuando la temperatura externa es de 7º C, una vivienda requiere 550 MJ por día para mantener su temperatura interna a 22º C. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, se pide: a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento b) El COP (eficiencia) de funcionamiento de la bomba de calor si el rendimiento del ciclo práctico real del fluido de trabajo es del 30 % del de Carnot y la potencia necesaria para desarrollarse el proceso en estas condiciones. c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.
TC QC = 550 MJ/día
QC TC = 22º C = 273 + 22 = 295 K
W TF = 7º C = 273 + 7 = 280 K
QF TF
a) BOMBA DE CALOR
BOMBA DE CALOR
T C T C T F QC W
295 K 295 K 280 K QC
W
19,67
550 10 6 J / día 19,67
BC
27,955 MJ / día
En una hora : W 27,955
MJ día
27,955
MJ 1 día
1,165 MJ / h día 24 h
b) BOMBA DE CALOR REAL BC REAL
93,22 10 6
QC W J día
BV 0,30 19,67 0,30 5,90
W
QC
550 MJ / día 5,90
BC REAL
93,22 10 6
J 1 día
1h
día 24 h 3600 s
93,22 MJ / día
1078,9 J / s 1079 W
c) QF QC W 550 MJ / día 93,22 MJ / día 456,78 MJ / día
7
8. Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del rendimiento del ciclo de Carnot. Esta máquina frigorífica funciona entre dos fuentes de calor que están a unas temperaturas de 200 y 350 K. Además, sabemos que la máquina absorbe 1200 J/min de la fuente fría. ¿Cuánto calor cede la máquina a la fuente caliente? ¿Qué potencia debería poseer la máquina? ¿Cuál sería su eficiencia en el caso de que dicha máquina actuara como bomba de calor?
TC
QC = 550·10 6 J/día
QC TC = 350 K
W TF = 200 K
QF TF
a) FRIGORIFIC O
T F T C T F
FRIGORIFIC O REAL
QC
QF
200 K 350 K 200 K Q F
QC Q F
W
1.200 J 800 J 0,67
1,33 ;
0,67
FRIGORIFIC O REAL
1.200 J QC 1.200 J
;
IDEAL
2
1,33 2
0,67
0,67 QC 800 J 1.200 J
3.000 J
b) FRIGORIFIC O REAL
P
W t
QF
QF
W
W
1.200 J / min . 0,67
FRIGORIFIC O REAL
1800 J
T C
1 min .
1800 J 60 s
1.800 J / min .
30 W
c) BOMBA DE CALOR
T C T F
BOMBA DE CALOR REAL.
350 K 350 K 200 K
QC QC QF
350 K 150 K
3.000 J 3.000 J 1.200 J
2,33
1,67
8
9. Imagina que tienes en casa un frigorífico que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kilojulios/hora. La temperatura de tu frigorífico debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos de su interior, aproximadamente de –10° C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 22° C. Determinar: a) La potencia que debe poseer el motor del frigorífico para conseguir dicha temperatura. b) La potencia que debería poseer el motor del frigorífico en el caso de que el rendimiento fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot.
TC QF = 700 kJ / h
QC TF = -10º C = 273 + (-10) = 263 K
W TC = 22º C = 273 + 22 = 295 K
QF TF
a) FRIGORIFIC O IDEAL
IFRIGORIFI CO DEAL
T F T C T F QF W
263K 295 K 263K
263K 32 K
QF
W
IFRIGORIFI CO DEAL
8,22
700 kJ 8,22
85,17 kJ (en 1 hora )
1000 J 1 h 23,66 J / s 23,66 W 1 3600 kJ s
85,17 kJ / h 85,17 kJ / h
b) FRIGORIFIC O REAL
IDEAL 8,22
FRIGORIFIC O REAL
QF W
W
0,60
4,93
100 QF
FRIGORIFIC O REAL
700 kJ 4,93
141,95 kJ (en 1 hora )
1000 J 1h 39,43 J / s 39,43 W 1kJ 3600 s
141,95 kJ / h 168,57 kJ / h
9
10. Una bomba de calor de uso doméstico, accionada eléctricamente, debe suministrar 1,5· 10 6 kJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura en 20°C. Si la temperatura exterior es de -5°C y el precio de la energía eléctrica es de 0,10 € el kWh, determinar el coste mínimo diario de calefacción.
TC
QF = 1,5·106 kJ / día
QC TF = -5º C = 273 + (-5) = 268 K
W TC = 20º C = 273 + 20 = 293 K
QF TF
IBOMBA DE CALOR IDEAL
IDEAL
QC W
T C T C T F
W
QC
293 K 293 K 268 K 1,5·10 6 kJ
IDEAL
11,72
293 K 25 K
11,72
127,99 kJ (en 1 día)
La potencia de la máquina será :
1000 J 1día 1h 1481,32 J / s 1481,32 W 1kJ 24h 3600 s
P 127,99 kJ / día
Con lo cual la energía consumida en kW h, y el cos te serán : E E 1481,32W
1 kW 10 3 W
24h 35,55kW h
Coste Energia Pr ecio 35,55 kW h 0,10
€ 1 kW ·h
3,56 €
10
11. Un congelador funciona según el ciclo de Carnot, enfriando a 400 kJ/hora. La temperatura del congelador deber ser de -20ºC en el interior, siendo la del ambiente exterior de 5ºC.Hallar: a) Potencia que debe tener el motor del congelador para cumplir con su cometido b) Potencia que debería tener el motor del congelador si su eficiencia real fuera el 70% de la eficiencia ideal de Carnot. c) Coste económico que supondría mantener en funcionamiento durante 8 horas el congelador en las condiciones del apartado b) si el precio del kWh es de 0,14 euros.
TC QF = 400 kJ / h
QC TF = -20º C = 273 + (-20) = 253 K
W TC = 5º C = 273 + 5 = 278 K
QF TF
a) IDE AL
IDE AL
Q f W Q f W
T f Tc T f
253
278 253
Qc
W
253 25
400 KJ 10,12
IDE AL
39, 535 KJ / h 2881, 84 KJ / h
10,12
39, 535 KJ (en 1 hora )
1000 J 1KJ
1h 3600 s
10, 98 J / s 10, 98 W
b) mf mf
IDEAL 0, 7 10,12 0, 7 7, 084
Q f W
W
Q f mf
400 K J 7,084
56, 46 KJ / h 56, 46 KJ / h c )15, 68 w
1Kw 10 3 W
8h
56, 46 KJ ( en 1 hora )
1000 J
1KJ 0,14 euros 1Kw.h
1h 3600 s
15, 68 J / s 15, 68 W
0, 0175euros .
11
12. Cuando la temperatura exterior es de 8º C, una vivienda requiere 600 MJ por día para mantener su temperatura interior a 22º C. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, determinar: a) El mínimo trabajo teórico para una hora de funcionamiento. b) La eficiencia de la de la bomba si esta fuera del 25% de la de Carnot y la potencia necesaria para que el proceso se lleve a cabo en estas condiciones. c) La cantidad de calor absorbida del entorno en las condiciones de trabajo reales.
TC QC = 600 MJ / h
QC TC = 22º C = 273 + 22 = 295º K
W TF = 8º C = 273 + 8 = 281º K
QF TF
a) bc( ideal )
bc( ideal )
T c Tc T f Qc W
W 28, 476
295 º K 295 º K 281 º K Qc
600 MJ / día
28, 476
MJ 1 día
21,07
bc
día
W MJ
21, 07
día 24 h
28, 476 MJ / día 1,186 MJ / h
b) bc
( máquina )
b c ( má qu in a)
1,14 108
bc 0, 25 21, 07 0, 25 5, 27
J día
Qc W
Qc
W
1,14 10 8
bc
J
( máquina )
1 día
600 MJ / día 5, 27 1 h
día 24 h 3600 s
6 108 J / día 5, 27
1,14 108 J / día
1319, 44 J / s 1319, 44 w
c)Qc Q f W Q f Qc W 6.108 J / día 1,14.108 J / día 4,86.10 8 J / día.
12
13. Una bomba de calor se utiliza para mantener el recinto de una piscina climatizada a 27º C cuando la temperatura exterior es de -3º C. Para su funcionamiento, hay que suministrarle a la piscina un calor de 6 216·10 J en doce horas de funcionamiento. Calcular: a) Eficiencia real de la bomba, si ésta es el 40% de la ideal. b) Potencia de la bomba en las condiciones reales de funcionamiento c) El calor absorbido del medio ambiente durante las doce horas de funcionamiento
TC
QC = 216·10 6 J / h
QC TC = 27º C = 273 + 27 = 300 K
W TF = -3º C = 273 + (-3) = 270 K
QF TF
a ) I D
bc
Q
E A L
c
T c
W
ID E A L
T
c
T f
300 300 270
300 30
10.
0,40 10 0,40 4.
b )
bc
5 4 1 0
Q W 6
c
W
Q
J
12 h
c bc
1h 3600 s
2 1 6 1 0 4
6
J
5 4 1 0
6
J
(en 1 2 h o ra s )
1 2 5 0 J / s 1 2 5 0 W
c)
Qc Q f W Q f Qc W 216.106 J 54.10 6 J 162.10 6 J . ( en las 12 h de funcionamiento).
13
14. Imagina que tienes en casa una nevera que funciona según el ciclo frigorífico de Carnot y enfría a una velocidad de 700 kJ/h. La temperatura de tu nevera debe ser la apropiada para que no se descongelen los alimentos que tiene en su interior, aproximadamente de –10° C. En tu casa la temperatura ambiente es de unos 28° C. a) ¿Qué potencia del motor debe tener tu nevera para conseguir esta temperatura? b) Si el rendimiento de tu nevera fuera del 60% del rendimiento ideal de Carnot, ¿cuál debería ser entonces la potencia del motor?
TC QF = 700 kJ / h
QC TF = -10º C = 273 + (-10) = 263 K
W TC = 28º C = 273 + 28 = 301 K
QF TF
a) FRIGORIFIC O IDEAL
FRIGORIFIC O IDEAL
T F T C T F QF W
263 K 301 K 263 K
W
Q F
IDEAL
263K 38 K
700 kJ 6,92
6,92
101,14 kJ (en 1 hora)
1000 J 1h 28,09 J / s 28,09 W 1kJ 3600 s
101,14 kJ / h 101,14 kJ / h b) MAQUINA REAL
IDEAL 6,92
MAQUINA REAL
Q F W
W
0,60
4,15
100 QF
MAQUINA REAL
700 kJ 4,15
168,57 kJ (en 1 hora )
1000 J 1h 46,82 J / s 46,82 W 1 3600 kJ s
168,57 kJ / h 168,57 kJ / h
14
15. Un pequeño congelador funciona según un ciclo frigorífico de Carnot y enfría a razón de 700 kJ/h. La temperatura de la nevera debe ser apropiada para que no se descongelen los alimentos en su interior, aproximadamente -10 C. Suponiendo que la temperatura ambiente del recinto en el que se encuentra el congelador es de 28 C, determine: a) La eficiencia de la máquina y la potencia que debe tener el motor para mantener esa temperatura. b) El calor cedido a la atmósfera. c) La potencia del motor si la eficiencia real fuese un 60% del rendimiento del ciclo de Carnot.
Tc = 273 + 28º C = 301 K Tf = 273 – 10º C = 263 K Qf = 700 kJ/h
a) La eficiencia de una máquina frigorífica ideal es:
Qf
W
W
Qf
Tf Tc Tf
263 K 301 K 263 K
700 kJ / h 6,92
6,92
101,14 kJ / h
Este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo. La potencia expresada en vatios vale:
P 101,14
kJ 10 3 J h
1 kJ
1h 3600 s
28,09 W
b) El calor cedido a la atmósfera es:
Qc Qf W
Y la eficiencia de la máquina frigorífica es:
Qf
, entonces:
W kJ 700 Qf kJ h 801,14 kJ 700 Qc Qf W Qc Qf 6,92 h h
c) En ese caso: r eal
ideal 0,60 4,15
Y por tanto:
W
Qf
700 kJ / h 4,15
real
P 168,56
kJ 10 3 J h
1kJ
168,56 kJ / h , que expresada en vatios vale:
1h 3600 s
46,82W
Que, lógicamente, es mayor que en el caso ideal para compensar las pérdidas. 15
16. Se desea climatizar una nave a 25 C mediante una bomba de calor de 2,5 kW de potencia. Si la temperatura exterior es de 5 C y la bomba funciona según un ciclo de Carnot reversible, determine: a) Eficiencia de la bomba de calor. b) Calor cedido al foco caliente durante una hora, expresado en kJ. c) Calor absorbido del foco frío durante una hora, expresado en kJ.
Tc = 273 + 25º C = 298 K Tf = 273 +5º C = 278 K P = 2,5 kW=2,5 kJ/s
a)
Qc W
Qc Qc Qf
Tc Tc Tf
298K 298K 278K
14,9
b)
Qc ·W 14,9 2,5 Qc 37,25
kJ s
kJ s
37,25
kJ s
3600s 134100kJ 1,34 10 5 kJ
c)
Qf Qc W 37,25 Qf 34,75
kJ s
kJ s
2,5
kJ s
3600 s 125100
34,75
kJ s
kJ s
1,25 10 5
kJ s
16
17. Un refrigerante circula a baja temperatura a través de las paredes del compartimento de un congelador a -7º C. La temperatura del aire circundante es de 18º C. La cesión de calor del congelador al fluido refrigerante es de 27,8 kW y la potencia para producir el ciclo frigorífico es de 8,35 kW. Se pide: a) El coeficiente de operación del frigorífico real, es decir, su eficiencia real. b) La eficiencia máxima que podría tener un frigorífico que operara entre las mismas temperaturas. c) El calor entregado al aire de la cocina donde se encuentra el frigorífico, durante una hora de funcionamiento, en kJ.
Tc = 273 + 18º C = 291 K Tf = 273 – 7º C = 266 K Qf = 27,8 kW=27,8 kJ/s W = 8,35 kW=8,35 kJ/s
a)
Q F W
27,8 kW 8,35 kW
3,33
b) Carnot
QF W
Qf Qc Qf
Tf Tc Tf
266 K 291 K 266 K
10,64
c)
Qc Qf W 27,8 kW 8,35 kW 36,15 kW En una hora de funcionamiento
Qc 36,15
kJ s
3600 s 130140 kJ 1,30 10 5 kJ
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8
18. Un refrigerador desarrolla un ciclo que absorbe calor desde un congelador a un ritmo de 1,92 .10 J diarios, cuando la temperatura interior es de - 5º C y la exterior, de 22º C. a) Determinar la eficiencia de la máquina. b) Calcula la potencia mínima necesaria para hacer funcionar el refrigerador.
Datos : Qf 1,92.10 J 8
t 1 dia 86400 s
Tf 5º C 273 268 K Tc 22º C 273 295 K
a) IDEAL
T f T c T f
268 295 268
9,92
Luego la eficiencia de la máquina es 9,92 b)
De la expresión de la eficiencia, despejamos el valor de W : IDEAL
Q f W
W
Q f
1,92.10 8 J
IDEAL
9,92
1,93.10 7 J
Con este dato calculamos la potencia, sbiendo que es un trabajo diario : P
W t
1,93.10 7 J 86400 s
223,4 W
18
19. En un centro de tratamiento de aguas residuales se utiliza una máquina frigorífica para enfriar un tanque de líquido. La máquina opera entre 1º C y 45º C. Su rendimiento es la mitad que el de Carnot. Si en una hora extrae 34000 calorías del tanque, determinar el trabajo mecánico consumido por la máquina en ese tiempo (expresa el resultado en julios).
Datos: Qf = 34000 cal/ h Tf = 1º C = 273 + 1 = 274 K Tc = 45º C = 273 + 45 = 318 K
carnot
T f T c T f
274 318 274
6,22
Como el rendimiento de la máquina es la mitad que una de Carnot funcionand o entre las mismas temperatur as, entonces : sistem a
carnot 0,50 3,11
Por tanto : f
Q f W
W
Q f sistema
34.000 cal / h 3,11
10.919,71
cal 4,18 J
h
1 cal
45.644,38
J h
19
