Ejercicios resueltos de la esperanza matemática

Ejercicios resueltos de la esperanza matemática 3 Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar: La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica.

x

pi

x 2· pi

x·pi

0

0.1

0

0

1

0.15

0.15

0.15

2

0.45

0.9

1.8

3

0.1

0.3

0.9

4

0.2

0.8

3.2 2.15

μ =2.15 σ² = 6.05 - 2.15² = 1.4275

6.05

σ = 1.19

Ejercicios resueltos de la esperanza matemática 4 Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte  pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable. E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}  p(+1) = 2/4  p(+2) = 1/4  p(−5) = 1/4 μ = 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable

Ejercicios resueltos de la esperanza matemática 5 Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las  puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.

x

pi

x 2· pi

x·pi

2

1/36

2/36

4/36

3

2/36

6/36

18/36

4

3/36

12/36

48/36

5

4 /36

20/3 6

100/36

6

5/36

30/36

180/36

7

6/36

42/36

294/36

8

5/36

40/36

320/36

9

4 /36

36/36

324/36

10

3/36

30/36

300/36

11

2/36

22/36

242/36

12

1/36

12/36

144/36

7

54.83