RODAS MACHUCA SEGUNDO ISIDRO EJERCICIOS RESUELTOS 1. TEOREMA TEOREM A DE BAYES: BAYES: 1.1. En la sala de pediatría del hospital de tingo maría, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un mdico !"e ingresa a la sala selecciona "n in#ante al a$ar. a. Determine el alor de la pro&a&ilidad de !"e sea menor de 24 meses. &. 'i el in#ante res"lta ser menor de 24 meses. Determinar la pro&a&ilidad !"e sea "na niña. SOLUCIÓN:
(rimero se de#inen los s"cesos) datos) '"ceso H ) seleccionar "na niña. '"ceso V ) seleccionar "n niño. '"ceso M ) in#ante menor de 24 meses. a* +a pro&a&ili pro&a&ilidad dad de selecci seleccionar onar "n in#ant in#ante e menor de 24 ser) ser) (-*/(-*(-*(-*(-*/0,60,20,4035/0.26
0.26100/26%
&* +a pro&a&ilid pro&a&ilidad ad de !"e sea sea niña "na "na in#ante in#ante menor menor de 24 meses meses ser)
P
( )
( )
P H ∗ P
H
M
=
( )
P H ∗ P
( ) M H
( )
+ P
M H
( V )∗ P
( ) M
=
0,6∗0,2 0,6∗0,2 + 0,4∗0,35
=
0,12 0,26
=
0,16
V
¿ 0,16∗100 =16
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2. PROBABILIDAD CONDICIONAL: 2.1.
Una parea de recin casa dos ha decidido #ormar "na #amilia de solo tres hios, a. determine la pro&a&ilidad de !"e tenga p"ros hios arones, &. c"l es la pro&a&ilidad de !"e tenga como m7imo "n hio ar8n, c. c"l es la pro&a&ilidad de !"e s" seg"ndo hio sea ar8n, d. 'i esta #amilia tiene por lo menos "na hia, c"l es la pro&a&ilidad de !"e el seg"ndo hio sea ar8n9, e. 'i esta #amilia tiene como m7imo "n hio ar8n, c"l es la pro&a&ilidad de !"e tenga p"ras hias9 SOLUCIÓN:
/ niño / niña d / :, , , , , , , ; a.
< / eento de !"e la #amilia tenga p"ros hios arones < / :; p-<* / 1= / 0.125
&.
> / eento de !"e la #amilia tenga como m7imo "n hio ar8n > / :ning?n hio ar8n o "n hio ar8n;/ :, , , ; p->* / 4= / 12 /0.5
c.
@ / eento de !"e el seg"ndo hio de la #amilia sea ar8n @ / :, , , ; (-@* / 4= /12 / 0.5
d. se re!"iere de#inir dos eentos, el eento E !"e es el !"e condiciona A el eento
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RODAS MACHUCA SEGUNDO ISIDRO E / eento de !"e la #amilia tenga por lo menos "na hia E / :tenga "na o ms hias; E / :, , , , , , ;/ :C elementos;
< / eento de !"e el seg"ndo hio sea ar8n < / :, , , ; <E / :, , ;/ :3 elementos; +"egoB p-<E* /
3. PERMUTACIONES: 3.1.
m/6
@"ntos n?meros de 6 ci#ras di#erentes se p"ede #ormar con los dígitos) 1, 2, 3, 4, 5,69 n/6
No se repiten los elementos. (6/6G/654321/C20 3.2.
De c"ntas #ormas distintas p"eden sentarse ocho personas en "na #ila de sillas9
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RODAS MACHUCA SEGUNDO ISIDRO Sí entran todos los elementos. Hienen !"e sentarse las = personas. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. Una persona no se p"ede repetir. P8=8!= =C654321/40320 4.3 De c"ntas #ormas p"eden colocarse los 11 "gadores de "n e!"ipo de #?t&ol teniendo en c"enta !"e el portero no p"ede oc"par otra posici8n distinta !"e la portería9 Disponemos de 10 "gadores !"e p"eden oc"par 10 posiciones distintas. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. (10/10G/ 10I=C654321/362==00 4. VARIACIONES: 4.1.
@"ntos n?meros de tres ci#ras di#erentes se p"ede #ormar con los dígitos) 1, 2, 3, 4, 59
m/5
n/3
mJn
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran s8lo 3. Sí importa el orden. 'on n?meros distintos el 123, 231, 321. No se repiten los elementos. El en"nciado nos pide !"e las ci#ras sean di#erentes. V3 5=543="
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1. Lo# $%&'&# (& )'* +,&%$* -í'&* (& +&%+*'í*# *#*' +*(* 2" /,')$o#. C)*'(o --&0*/o# * -* &#$*+,'2 ,0'o%*/o# +)3'(o *# &- 4-$,/o. L* /&(,(* (& -* %o5*5,-,(*( (&- $,&/o 6)& $&'(%&/o# 6)& &#&%*% * 6)& *#& &- #,0),&'$& $%&' 7TIEMPO DE ESPERA #& o$,&'& +o' -* *9)(* (& -* 0%3:,+* *(;)'$*. O5#&%<* 6)& *;o &--* *9 1"" +)*(%,$o#.
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