Ejercicios Practicos Economía 2

GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA DANIEL PARISI

INDICE

EJERCICIOS CAPITULO 1 ................................... ......................................................... ............................................ ........................................ .................. 2 EJERCICIOS CAPITULO 2 ................................... ......................................................... ............................................ ........................................ .................. 7 EJERCICIOS CAPITULO 3 ................................... ......................................................... ............................................ ........................................ .................. 9 EJERCICIOS CAPITULO 4 ................................... ......................................................... ............................................ ...................................... ................ 11 EJERCICIOS CAPITULO 5 ................................... ......................................................... ............................................ ...................................... ................ 14 EJERCICIOS CAPITULO 6 ................................... ......................................................... ............................................ ...................................... ................ 17 EJERCICIOS CAPITULO 7 ................................... ......................................................... ............................................ ...................................... ................ 19 SOLUCIONES ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ........................... .... 21 SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 1 .................................... .......................................................... ...................................... ................ 22 SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 2 ........................................... .................................................................. ............................... ........ 29 SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 3 ........................................... .................................................................. ............................... ........ 47 SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 4 ........................................... .................................................................. ............................... ........ 55 SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 5 ........................................... .................................................................. ............................... ........ 68 SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 6 ........................................... .................................................................. ............................... ........ 76 SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 7 ........................................... .................................................................. ............................... ........ 87

1

EJERCICIOS CAPITULO 1 1. Suponga una economía hipotética que produce dos bienes finales A y B y los datos de los precios (P) y cantidades (Q) (Q) se muestran en la siguiente siguiente tabla:

Bien A B

2007 P 15 24

Q 1200 1500

2008 P 16 28

Q 1300 1250

2009 P 19 25

Q 1450 1200

a. Calcule el valor de mercado o del PBI nominal para los años 2007, 2008 y 2009. b. Obtenga la tasa de crecimiento del PBI nominal para los años 2008 y 2009. c. ¿La tasa obtenida en el punto anterior refleja lo que realmente sucedió con la producción? ¿Por qué? qu é? d. Calcule el PBI real para los años 2007, 2008, 2009 tomando como año base el 2007. e. Obtenga la tasa de crecimiento del PBI real para los años 2008 y 2009. f. Calcule la tasa de crecimiento promedio para el período 2007-2009. 2. El PIB real de una economía fue u$s 140 mil millones en el año 1990, u$s 143 mil millones en el año 1991, u$s 152 mil millones en el año 1992, y u$s 162 mil mi l millones en el año 1993. ¿Cuánto fue el crecimiento del PBI real del año 1992?

3. El PIB de una economía valuado a precios del año corriente fue u$s 249 mil millones, u$s 253 mil millones y u$s 258 mil millones en los años 1996, 1997 y 1998 respectivamente. Mientras que el PIB de esa misma economía valuado a precios del año 1990 fue u$s 223 mil millones, u$s 228 mil millones y u$s 231 mil millones en los años 1996, 1997 y 1998 respectivamente. ¿cuál fue el crecimiento de la oferta agregada? ¿Y del PBI nominal?

4. En 1995, una economía tenía 84 millones de habitantes y su ingreso real agregado fue de 143 mil millones de dólares. Mientras que en 1996, su población fue de 86 millones y su ingreso real agregado fue de 148 mil millones mi llones de dólares. Por lo tanto, en este último año : a. b. c. d.

Obtenga el PBI per cápita para el año 1995 y 1996. Calcule el crecimiento el PBI real agregado Calcule el crecimiento del PBI real per cápita Calcule el crecimiento de la población.

5. Si un país exporta 10.000 millones de dólares, importa 12 000 millones de dólares y el PBI es de 40.000 millones de dólares. Entonces: a. Obtenga el saldo de la balanza comercial b. Calcule el grado de apertura de la economía.

2

6. El Indice de Precios al Consumidor para diciembre de 2002 fue igual a 137.57, mientras que el de enero fue 2003 fue 142.6. A su vez la tasa de inflación mensual de Febrero 2003 fue 13,44%. Entonces: a. Complete la tabla: Período Dic-02 Ene-03 Feb-03

IPC

π

b. ¿Si la inflación de marzo de 2003 es 14% por cuánto se deben multiplicar los precios de febrero de 2003?

7. Si una economía hipotética tiene un PBI 10.000, una recaudación de ingresos fiscales por 2.000 y un déficit fiscal de 5.000 entonces: a. Obtenga la presión fiscal b. Obtenga el nivel de gasto público 8. Las operaciones con el exterior de una economía hipotética pueden resumirse en el siguiente listado: Fletes marítimos pagados………………. …. Exportaciones………………………………. Gastos de turistas extranjeros en el país…… Donaciones recibidas desde el exterior…….. Gastos de turistas nacionales en el exterior… Intereses de la deuda externa…………… Inversiones de empresas extranjeras en el país Utilidades distribuidas al exterior…………. Préstamos recibidos desde el exterior……… Becas del exterior recibidas por residentes nacionales Importaciones………………………………

$ 15.000 $ 50.000 $ 40.000 $ 4.500 $ 35.000 $ 28.000 $ 20.000 $ 8.000 $ 20.000 $ 2.000 $70.000

Obtenga: a. b. c. d. e. f.

La balanza comercial de bienes La cuenta servicios o balanza comercial de servicios La cuenta rentas La cuenta transferencias La cuenta capital El saldo de la balanza de pagos

9. Dados los siguientes datos de una economía hipotética: Consumo = 30.000 Inversión = 20.000 Gasto Público = 18.000

3

Exportaciones = 10.000 Importaciones = 2.000 Depreciaciones = 3.000 Saldo de Remesas = 1.500 Impuestos Indirectos = 1.000 En base a ellos obtenga: a. b. c. d.

El Producto Bruto Interno a precios de mercado (PBIpm) El Producto Neto Interno a precios de mercado (PNIpm) El Producto Bruto Interno a costo de factores (PBIcf) El Producto Bruto Nacional a precios de mercado (PBNpm)

10. Si una economía cuenta con los siguientes datos: PBIpm = 60.000 Consumo Privado = 18.000 Inversión = 20.000 Exportaciones = 10.000 Importaciones = 8.000 Depreciaciones = 5.000 Impuestos Indirectos = 2.000 Saldo de Remesas = 2.000 Obtenga: a. b. c. d. e.

El Producto Neto Interno a precios de mercado (PNIpm) El Producto Bruto Nacional a precios de mercado (PBNpm) El Producto Neto Nacional a costo de factores o ingreso nacional (PNNcf) El Gasto Público. La Balanza Comercial.

11. Supongamos una economía donde sólo se producen 2 bienes, el bien A y el bien B, donde la siguiente tabla muestra tanto los precios como las cantidades producidas en los siguientes años: Año

Cantidad producida de A

2008

Precio A ($) 1

Cantidad producida de B

100

Precio B ($) 5

2009

2

105

25

450

2010

3

110

40

300

900

a. Calcular el PBI Nominal, el PBI real (con año base 2008) y el deflactor del PBI, completando la siguiente tabla:

4

Año

PBI Nominal

PBI Real

Deflactor del PBI

2008 2009 2010 b. ¿Considera Ud. que la actividad económica de esta economía ha evolucionado favorablemente en términos de producción de bienes y servicios finales? Fundamente su respuesta. 12. Si se conoce que una economía, para el año 2012, tiene un PBI nominal de 740 millones de dólares, el deflactor del PBI es 118,4 y una población de 4 millones. Obtenga: a. El PBI real para el año 2012. b. El PBI real per cápita para ese año.

13. Dados los siguientes datos (en millones de $ de 1993) Consumo …………………………..70.000 Gasto Público…….………………..12.000 Inversión Bruta…………………….22.000 Exportaciones……………………...13.000 Importaciones………………………7.000 Depreciaciones……………………...12.000 Saldo de remesas…………………… - 4.000 Se pide a. b. c. d.

El PIBpm El PNBpm Inversión neta El PINpm

14. Si el PBI 30.000, el consumo es 60% del PBI, la Inversión 5000 y el Gasto público 3000. ¿Qué valor asume la balanza comercial? 15. Dados los siguientes datos de una economía:

Salarios netos………………………………40.000 Aportes Patronales…………………………25.000 Beneficios de Empresas distribuidos…..…..33.000 Beneficios de Empresas Estatales………….16.000 Beneficios de Empresas no distribuidos…….5.000 Impuestos indirectos………………………...3.200 Impuestos directos…………………………..4.800 Depreciaciones………………………………6.000 Saldo de Remesas………………………….…..400 Consumo……………………………………30.000 5

Se pide a. b. c. d. e.

El PBI pm El ingreso nacional o YNNcf El ingreso personal El ingreso disponible Ahorro

16. Considere la siguiente economía simple donde se produce un único bien final: pan. Los valores están en millones de pesos. Ingresos por ventas

Ingresos Costos Beneficios

Panadería 135 120

Molino 70 60

Campo 20 15

Harina………..70 Salarios………50

Trigo………….20 Salarios……….40

Salarios…………15

15

10

5

Suponiendo una economía cerrada sin gobierno, obtenga:

a. Calcule el valor agregado por la panadería, el molino y el campo y el PIB de esta economía por el método de la producción. b. Calcule el PBI por el método del ingreso y el gasto. Compruebe su igualdad con el resultado obtenido en a.

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EJERCICIOS CAPITULO 2

1. Considere nuestro modelo de ahorro y consumo con dos períodos. El ingreso del consumidor es 50 unidades del bien numerario en el período presente y 44 unidades en el período futuro. La tasa de interés en esta economía hipotética es del 10%. Las preferencias del consumidor en el tiempo son tales que prefiere consumir la misma cantidad en ambos períodos. a. Grafique la restricción presupuestaria intertemporal indicando los valores relevantes. b. Calcule el consumo que elegirá el consumidor en cada período de tiempo. Indique la elección sobre su recta presupuestaria. c. Calcule el ahorro del consumidor. Indique el monto del ahorro sobre el gráfico anterior. d. Suponga que el ingreso futuro aumenta de 44 a 55 unidades del bien numerario ¿Cómo cambian las decisiones de consumo y de ahorro? Discuta los resultados. 2. Para los mismos datos del problema anterior, suponga que las tasas de interés son distintas para los que ahorran y para los que piden prestado. Es decir, existe una tasa de interés pasiva, que es la que pagan al consumidor cuando ahorra, y una tasa de interés activa que es la que le cobran cuando pide prestado. Suponga que la tasa pasiva es del 9%, mientras que la activa es más alta, 12%. a. Grafique la restricción presupuestaria intertemporal indicando los valores relevantes. b. Calcule el consumo que elegirá el consumidor en cada período de tiempo.. c. Calcule el ahorro del consumidor. 3. Un individuo tiene un ingreso presente de 2800 y un ingreso futuro de 2200. Conoce que la tasa de interés es del 10% en base a ello: a. Plantee la restricción presupuestaria intertemporal. Grafique. b. Si sus preferencias son tales que prefiere consumir lo mismo en ambos períodos, obtenga el consumo consumo presente, futuro y su nivel de ahorro. c. Si ahora la tasa de interés cambia a 8% y el individuo consume en el primer período 2549,8. Obtenga Obtenga el nuevo valor del ahorro ahorro privado. d. Si hay 1000 individuos en la economía obtenga la función de ahorro agregado. 4. Un individuo prefiere consumir en el futuro el doble que en el presente, y su ingreso es de 100 unidades del bien numerario en cada período. La tasa de interés en la economía es del 6%. a. Dibuje la restricción presupuestaria del individuo. Calcule, e indique en el gráfico, el consumo de cada período. ¿Ahorra o pide prestado? b. Suponga que el ingreso futuro aumenta de 100 a 200, pero que los demás datos de la economía no cambian. ¿Cómo cambia su consumo y su ahorro? Indique los cambios sobre un gráfico de la recta presupuestaria.

7

5. Un individuo prefiere consumir en el presente la misma cantidad que en el futuro, y su ingreso es de 50 unidades del bien numerario en el presente y de 60 unidades en el período futuro. La tasa de interés en la economía economía es del 3%. a.

Dibuje la restricción presupuestaria del individuo señalando el valor de la ordenada al origen, el de la abscisa al origen y el de la pendiente. b. Interprete el significado económico de la ordenada al origen, el de la abscisa al origen y el de la pendiente de la restricción presupuestaria del individuo. c. Calcule, e indique en el gráfico, el consumo de cada período. ¿Ahorra o pide prestado? Señale en el el gráfico el ahorro o desahorro desahorro del individuo. 6. Suponga un individuo que tiene como preferencias la siguiente función de utilidad U = c1 c 2 , además la tasa de interés es del 5% y cuenta con un ingreso presente de 80 y un ingreso futuro de 60 unidades del bien numerario. a. Obtenga el consumo presente, consumo futuro y el ahorro del individuo. i ndividuo. b. Explique el efecto sustitución si hay un aumento en la tasa de interés o una disminución. ¿Que puede decir del efecto ingreso? 7. Un individuo que tiene como preferencias la siguiente función de utilidad U=10(c1)2c2 , además la tasa de interés es del 10% y cuenta con un ingreso presente de 8000 y un ingreso futuro de 6380 unidades del bien numerario. a. Plantee las condiciones de óptimo b. Obtenga el consumo presente y consumo futuro. c. Calcule el ahorro o desahorro de este individuo

8. Una empresa determinó mediante un análisis econométrico que su función producción tiene la forma y=5k 0.5. También le dicen que la tasa de depreciación, δ, del capital que usa la empresa es del 6%; y que el capital por trabajador con el que cuenta la empresa en el presente período es k =200. =200. De su experiencia como consultor sabe que los posibles valores de la tasa de interés entre este y el próximo período son 7,5 % y 8,8% El plan de trabajo que se le ha encomendado consiste en las siguientes etapas: a. Para cada valor posible de la tasa de interés, calcule el capital por trabajador deseado por la empresa para el próximo período. b. Para cada tasa de interés, calcule la inversión deseada por la empresa. c. Realice un gráfico de la demanda de inversión y obtenga su expresión analítica. d. Si existieran 100 empresas iguales, ¿cuál es la expresión de la función de inversión agregada? 9. Una empresa tiene una función de producción y = 10 k 0,6, un stock de capital de 15.000, enfrenta una tasa de interés del 10% y la tasa de depreciación es del 2%. Obtenga: a. b. c. d. e.

El capital deseado por la empresa. El nivel de inversión bruta y neta Si la tasa de interés baja al 5% calcule nuevamente los dos puntos anteriores. La función de inversión agregada si hay 10 empresas en el mercado Si se produce una mejora tecnológica que cambia la función de producción y=20 k 0,6. Calcule nuevamente el capital deseado y el nivel de inversión para las dos tasas de interés.

8

f.

Con los resultados anteriores obtenga la nueva función de inversión agregada sabiendo que el número de empresas sigue siendo 10.

10. Considere una economía cerrada donde el ahorro agregado (S) y la inversión agregada (I) vienen dados por las siguientes funciones, respectivamente: S = -5000 + 200000 r I = 10000−300000 r a. Grafique las funciones de ahorro e inversión. b. Obtenga el valor de la tasa de interés, el ahorro agregado y la inversión agregada de equilibrio. c. ¿Cuántas empresas hay en esta economía si se conoce que cada una invierte 10 unidades? d. Explique qué sucedería si cae transitoriamente el ingreso (que caiga solo el ingreso presente). e. Explique qué sucedería si los consumidores esperen una reducción del ingreso futuro. f. Explique qué sucedería si se produce un retraso tecnológico


1. Si una economía cuenta con un parámetro tecnológico de 80 y el parámetro de la ley de rendimientos decrecientes es 0,6 obtenga: a. La función de producción. b. La producción por trabajador para un capital de 15.000 2. El capital por trabajador de una economía hipotética en el año 1 es de 1000, la producción por trabajador es de 500, la tasa de ahorro es de 20%, la tasa de depreciación es del 5% y la tasa de crecimiento poblacional es de 1%. En base esto determine: a. La acumulación del capital por trabajador en ese período. b. ¿A cuánto asciende el stock de capital por trabajador en el año 2?

3. Suponga una economía que tiene los siguientes parámetros: la tasa de ahorro es 20%; la tasa de depreciación de su capital es 5%; la tasa de crecimiento de la población es 2%; el nivel tecnológico es 10; mientras que el parámetro que determina la fuerza de los rendimientos decrecientes es 0,7. Hoy (t=0) el capital por trabajador es igual a 10.000 a. Complete la tabla dejando asentado cada uno de sus cálculos

9

Período (t)

0 1 2 …. 100 101

Capital por trabajador (k)

Inversión bruta por trabajador (ib)

Inversión neta por trabajador (Δk)

Producto por trabajador (y)

Tasa de Crecimiento

10.000

65.800

b. Obtenga el capital por trabajador, la inversión bruta por trabajador, la inversión neta por trabajador, el producto por trabajador y la tasa de crecimiento de la economía en el estado estacionario. 4. Suponga una economía en donde se produzca de acuerdo con la función de producción Cobb-Douglas, cuyo parámetro que determina la fuerza de los rendimientos decrecientes sea 0,46 y cuyo parámetro correspondiente al nivel tecnológico sea 50. Además, suponga que la tasa de ahorro es 20%, la tasa de depreciación de su capital, 6%, tasa de crecimiento de la población, 1.5%. a. Complete la tabla dejando asentado cada uno de sus cálculos

Período (t)

… 10 11 … 24 25 …. 150



Inversión neta por trabajador


Tasa de Crecimiento

4900

8000

b. Complete la fila correspondiente al periodo 150 si en ese momento la economía alcanzara su estado estacionario. c. A medida que transcurren los período, ¿Qué comportamiento se observa en la inversión bruta por trabajador, inversión neta por trabajador, el producto por trabajador y la tasa de crecimiento económico? 5. Una economía se caracteriza por una tasa de ahorro del 20%, un crecimiento poblacional del 1.5%, y por tener una función de producción con parámetro que mide la ley de los rendimientos decrecientes igual a 0.7. Si la tasa de depreciación de su capital es el 10% anual, y el coeficiente de avance tecnológico es de 100. Obtenga: a. El capital por trabajador del estado estacionario y el producto por trabajador.

10

b. Si la tasa de ahorro sube al 30% y los demás datos permanecen constante. ¿cuál será el capital por trabajador y producto por trabajador del estado estacionario? Saque conclusiones. Grafique los puntos a y b. c. Volviendo a la situación original y la tasa de crecimiento poblacional sube al 3% y los demás datos permanecen constantes. Obtenga el capital por trabajador y el producto por trabajador del estado estacionario. Saque conclusiones y grafique los puntos a y c. d. Volviendo a la situación original y la tasa de depreciación baja al 5% y los demás datos permanecen constantes. Obtenga el capital por trabajador y el producto por trabajador del estado estacionario. Saque conclusiones y grafique los puntos a y d. e. Volviendo a la situación original y el coeficiente de avance tecnológico sube a 200 y los demás datos permanecen constantes. Obtenga el capital por trabajador y el producto por trabajador del estado estacionario. Saque conclusiones y grafique los puntos a y e. 6. Si la función de producción de una economía es y = k 0,5, la tasa de ahorro es 0,20, la tasa de crecimiento poblacional es 0,01 y la tasa de depreciación es 0,05. Determine: a. b. c. d.

El capital por trabajador del estado estacionario. La producción por trabajador del estado estacionario. El ahorro por trabajador del estado estacionario. El consumo por trabajador del estado estacionario.

7. Dados los siguientes datos de una economía: y = 100k 0,5, s = 20%, δ = 5%, n=1%. Obtenga: a. El capital por trabajador del estado estacionario b. El producto por trabajador del estado estacionario c. El consumo por trabajador del estado estacionario. 8. Suponga que una economía tiene una tasa de crecimiento poblacional del 1% y una función de producción y = k 0,5. a. ¿A qué tasa crecería el producto agregado en el estado estacionario si no hay crecimiento tecnológico? b. ¿A que tasa crecería el producto per cápita en el estado estacionario si no hay crecimiento tecnológico? c. ¿A qué tasa crecería el producto agregado en el estado estacionario si hay crecimiento tecnológico del 2%? d. ¿A que tasa crecería el producto per cápita en el estado estacionario si hay crecimiento tecnológico 2%? e. ¿Qué puede decir del crecimiento en el largo plazo del capital agregado y per cápita en estado estacionario con y sin innovación tecnológica?

EJERCICIOS CAPITULO 4 1. Complete la siguiente tabla, donde g1 es el gasto del gobierno en el primer período, g2 es el gasto del gobierno en el segundo período, t1 y t2 son la recaudación total de impuestos en los períodos 1 y 2, respectivamente, y d es la deuda pública. La tasa de interés en esta economía es del 10%.

11

Presupuesto 1 2 3 4

g1 100 100

g2 100 100 100

t1

t2

50 100 50

205

d 50 0

150

2. Considere el caso de una economía cerrada de dos períodos, con gobierno, sin dinero, con un único bien físico, donde: 



  

El individuo típico tiene un ingreso de 110 unidades del bien en el primer período y 110 unidades del bien en el segundo período; Sus preferencias por el consumo son tales que desea consumir la misma cantidad de bienes en cada período; El gobierno gasta 10 unidades del bien por individuo en cada período; El gobierno recauda impuestos de suma fija; La tasa de interés en esta economía es del 10%.

a.

Si la política fiscal del gobierno es mantener un “presupuesto equilibrado”. Calcule el consumo del individuo típico para cada período, el ahorro del individuo, y el ahorro agregado por habitante de la economía. b. Suponga que el gasto por habitante subiera en cada período de 10 a 15 unidades del bien y el gobierno mantiene una política de “presupuesto equilibrado” . Calcule el consumo del individuo típico para cada período, el ahorro del individuo, y el ahorro agregado por habitante de la economía. c. Suponga ahora que el gobierno anuncia que va a bajar en un 30% el impuesto del primer período de 10 unidades. El resto de datos son los del enunciado. ¿Cómo afectará esta disminución en el impuesto al consumidor típico? Diga cuál sería su consumo y su ahorro en caso de implementarse esta política; calcule también los efectos sobre el ahorro agregado por habitante. Compare estos valores con los encontrados en a.

3. Considere el caso de una economía cerrada de dos períodos, con gobierno, sin dinero, con un único bien físico, donde: 









el individuo típico tiene un ingreso de 4000 unidades del bien en el primer período y 3800 unidades del bien en el segundo período; Sus preferencias por el consumo son tales que desea consumir la misma cantidad de bienes en cada período; el gobierno gasta por individuo 368,22 unidades del bien en el primer período y 168,22 unidades del bien en el segundo período; el gobierno cobra a cada individuo 250 unidades del bien en el primer período y 290 unidades del bien en el segundo período; la tasa de interés en esta economía es del 3%.

a. ¿Cuánto consumirá cada individuo en cada período? b. ¿Cuánto ahorrará cada individuo?

12

c. ¿Cuánto ahorrará el gobierno por habitante? ¿Cuánto será el ahorro agregado por habitante de la economía? d. Suponga que el gobierno redujera el impuesto que cobra a cada individuo a 220 unidades del bien en el primer período y lo aumentara a 320,9 unidades del bien en el segundo período. Obtenga nuevamente los puntos a, b y c. Compare e interprete. 4. Una economía hipotética presenta las siguientes funciones macroeconómicas: C = 200 + 0.8 Y G = 300 T=0 I = 400 Obtenga: a. b. c. d.

La función de demanda agregada La función de ahorro El gasto agregado autónomo El multiplicador de la demanda agregada

5. Una economía hipotética presenta las siguientes funciones macroeconómicas: C = 800 + 0.5 Yd T = 400 G = 500 I = 200 a. b. c. d. e.

La función de Demanda Agregada. El gasto agregado autónomo El multiplicador de la demanda agregada El ingreso de equilibrio del mercado del producto. Grafique ¿Cuánto aumenta el ingreso de equilibrio si el gasto público aumenta en 100?

6. Si el multiplicador de la demanda agregada es 1,5, el ingreso de empleo es 2000 y el de equilibrio es 1200: a. ¿Cuánto debería aumentar el gasto público para alcanzar el pleno empleo? b. ¿Cuánto debería aumentar los impuestos para alcanzar el pleno empleo? c. ¿Cuánto deberían aumentar los impuestos y el gasto público si se quiere alcanzar el pleno empleo y mantener el presupuesto equilibrado? 7. Si la Propensión marginal a ahorrar es 0.2, el consumo autónomo es 400, los impuestos son 300, el gasto público es 500, la inversión es 500. Obtenga: a. b. c. d.

La función de demanda agregada El multiplicador de la demanda agregada El ingreso de equilibrio. Grafique ¿cuánto aumentará el ingreso de equilibrio si la inversión aumenta en 100?

8. Dados los siguientes datos de una economía hipotética: C = 1000 + 0.75 Yd

13

T = 20 G = 80 I = 1100 – 20 r Obtenga: a. El multiplicador de la demanda agregada b. El gasto agregado autónomo c. La función IS. Grafique. 9. Dados los siguientes datos de una economía hipotética: C = 1300 + 0.8 Yd T = 200 G = 100 I = 600 – 15 r Obtenga: a. La función IS. Grafique. b. El nivel de ingreso de equilibrio del mercado del producto si la tasa de interés es r = 10. c. La nueva función IS si el gasto público aumenta en 100. 10. Si el ingreso de pleno empleo es 10.000, el ingreso actual es 7.000, la propensión marginal a consumir es 0,75. Obtenga: a. El multiplicador de la demanda agregada b. ¿Cuánto debe cambiar la inversión para alcanzar el pleno empleo? c. ¿Cuánto debe cambiar los impuestos autónomos para alcanzar el pleno empleo?


1. En base a la teoría cuantitativa del dinero y suponiendo que el mercado monetario se encuentra en equilibrio (Nota: MM = mil millones) a. ¿Cuánto es la demanda de dinero si el total de transacciones es $10.000 MM y la velocidad del dinero es 5? b. ¿Cuánto es la demanda de dinero si los precios son iguales a 5, la producción es igual a 40.000 unidades y la velocidad del dinero es 20? c. ¿Cuánto es la velocidad del dinero si el total de transacciones es $200.000 MM y la cantidad de dinero es $40.000MM. 2. Si se dispone de los siguientes datos de una economía: Divisas……………. $ 10.000 Títulos Públicos……$ 5.000 Redescuentos………$ 6.000 Encaje legal…………8% Depósitos…………..$ 100.000 Efectivo…………….$ 13.000 No hay reservas voluntarias por parte de los bancos comerciales. Calcule:

14

a. b. c. d.

El valor del activo del Banco Central La base Monetaria El coeficiente de efectivo y el multiplicador monetario La oferta monetaria

3. Suponga que el Balance del Banco Central al final de un período de tiempo es el siguiente y el coeficiente de reservas es del 20%: Banco Central Activo

a. b. c. d. e.

Pasivo

Divisas

100

Efectivo Reserva de los bancos

80 20

Total

100

Total = Base Monetaria

100

Calcule el valor total de los depósitos en la economía. Calcule el valor total de créditos concedidos. Exponga el balance consolidado de los bancos comerciales. Calcule el coeficiente de efectivo y el multiplicador monetario. Calcule la cantidad de dinero de la economía por los métodos conocidos.

4. Dada la siguiente información: Base Monetaria………………………1.000 Medios de Pago (M1)………………..1.800 Encaje mínimo legal………………. 15% Coeficiente de efectivo……………….0,80 Se pide: a. ¿A cuánto es igual el multiplicador monetario? b. ¿A cuánto es igual el coeficiente de reservas voluntarias de l os bancos? c. ¿A cuánto es igual el volumen de depósitos a la vista? 5. Se conocen los siguientes datos para una economía hipotética: Encaje mínimo legal…………………….….. 15% Volumen de reservas bancarias totales……..10.000 (millones de $) Depósitos recibidos por bancos……………..50.000 (millones de $) Relación efectivo/depósito…………………..0,50 a. Suponga que la base monetaria aumenta en 30.000 (millones de $). ¿En cuánto aumentará la oferta monetaria? b. ¿Qué factor podría haber causado el aumento en la base monetaria indicada en a)? c. Si el Banco Central elevara el efectivo mínimo al 20%. ¿Qué ocurriría con la oferta monetaria? 6. Complete la siguiente tabla siendo Cu= coeficiente de efectivo, re= coeficiente de reservas, BM = base monetaria y M = cantidad de dinero:

15

Economía A Economía B Economía C

Cu 0.8 0.7

r 0.3 0.4

BM 100 100 100

M 180 160

7. Dado los siguientes datos de variables reales de una economía: Demanda real de dinero del año 1 = 400 Gasto público del año 1 = 1000 Deuda del período 0 que se cancela en el período 1= 200 Impuestos recaudados en el período 1 = 620 Préstamos obtenidos en el período 1 = 400 Tasa de interés = 10% Cantidad de dinero nominal del año 0 = 1000 Se pide: a. Déficit fiscal real o emisión real de dinero. b. Nivel de precios de equilibrio del año 1 c. Emisión nominal de dinero. 8. Si el mm es 2, la base monetaria es 1400, la demanda de dinero es M d = 2880 – 10r, encuentre: a. La oferta monetaria b. La tasa de interés de equilibrio c. La nueva tasa de interés si el Banco Central otorga redescuentos por 10. 9. En una economía que cuenta con los siguientes datos: M = 9000 Md = 0.4 Y – 5 r Obtenga: a. La función LM. Grafique. b. El ingreso de equilibrio del mercado monetario para r = 10 c. La función LM si la oferta de dinero baja a M = 7000. Grafique en el mismo gráfico anterior. 10. Considere una economía donde P 1 = 100, P2 = 120 y la tasa de interés nominal R es del 20%. a. Calcule la tasa de interés real de esta economía. b. Repita el ejercicio para los casos y extraiga conclusiones: i) P1 = 100, P2 = 110 y R = 0.15 ii) P1 = 100, P2 = 200 y R = 0.85 11. Según una encuestas de gastos en una economía afectan al bienestar de las familias dos bienes A y B se cuentan los siguientes datos de precios (P) y cantidad (Q) para los años 2007 y 2008

16

Bien A PA 10 12

Año 2007 Año 2008

Bien B QA 30 43

PB 20 25

QB 40 56

Tomando como año base el 2007 calcule: a. El IPC para el año 2007. b. El IPC para el año 2008. c. La tasa de inflación del 2008. 12. En una economía que se consumen tres bienes A, B y C cuya información de gasto y precios se muestra en la siguiente tabla:

Bien A Bien B Bien C

Gasto Total en el año 2010 987 840 273

Año 2010 10 57 100

Precios Año 2011 Año 2012 12 12 63 65 105 106

Año 2013 10 60 106

a. Tomando como año base al 2010, calcule el IPC del año 2010, 2011, 2012 y 2013. b. Calcule las tasas de inflación para los años 2011, 2012 y 2013. c. Si un empleado gana $ 4000 en el año 2010 y quiere mantener su poder adquisitivo constante cuánto deberá ganar en el año 2011.


1. Si la función IS es Y = 1500 – 20r y la función LM es Y = 500 + 5 r, encuentre: a) La tasa de interés y el ingreso de equilibrio b) Para la combinación r = 50 e Y = 500 ¿Qué mercado se encuentra en equilibrio? c) Para la combinación r = 30 e Y = 650 ¿Qué mercado se encuentra en equilibrio?

2. Una economía hipotética cuenta con los siguientes datos: C = 1000 + 0,8 Yd T = 200 G = 200 I = 800 - 20 r

M = 1848 Md = 0,6 Y - 12 r

Obtenga: a) b) c) d) e) f)

la función IS la función LM El ingreso y la tasa de interés de equilibrio El nuevo equilibrio si la oferta de dinero aumento en 200 Desde la situación inicial, el nuevo equilibrio si el gasto público aumenta en 100 El efecto crowding out si el gasto público aumenta en 100

17

3. Una economía hipotética cuenta con la siguiente información: C = 1200 + 0,90 Yd T = 250 G = 450 I = 700 - 12 r X = 300 IM = 0,1 Y

M = 1200 Md = 0,4 Y - 10 r

a) b) c) d) e) f)

El multiplicador de la demanda agregada La función IS La función LM El ingreso y la tasa de interés de equilibrio. El saldo de la balanza comercial El nuevo ingreso de equilibrio si el gasto público aumenta en 100 y aplica una política monetaria acomodaticia que no cambia la tasa de interés. g) La nueva balanza comercial si el gasto público aumenta en 100 y aplica una política monetaria acomodaticia que no cambia la tasa de interés

4. Los siguientes datos representan las variables macroeconómicas de una economía hipotética: C = 800 + 0,90 Yd T = 720 G = 950 I = 1700 - 15 r X = 870 IM = 0,12 Y

Cu = 0,8 Md = 0,4 Y - 10 r r e = 0,12 BM = 3000

Obtenga: a) b) c) d) e)

El multiplicador monetario El multiplicador de la demanda agregada El gasto agregado autónomo La función IS y LM El ingreso y tasa de interés de equilibrio.

5. De acuerdo a los siguientes datos X = 900, IM = 0,2Y, la función IS es Y = 1000-10r y la función LM es Y = - 2000 + 90r a) El ingreso que equilibra la balanza comercial b) El ingreso de equilibrio del mercado del producto y monetario c) El aumento en el gasto público necesario para equilibrar la balanza comercial y que la tasa de interés permanezca constante tomando en cuenta que la PMgC es 0,8. 6. Considere que Argentina se encuentra en un régimen de tipo de cambio flexible y el mismo asume un valor de 2,5 $/U$S. Si un productor agropecuario local desea adquirir un máquina cosechadora que en el mercado local vale $600.000 mientras que en EE.UU cuesta U$S 150.000 incluidos los costos de transporte. Responda: a) ¿Dónde le convendría comprar la máquina cosechadora?

18

b) ¿Cuál debería ser el valor del tipo de cambio $/U$S que haría indiferente comprar el bien en el mercado nacional con el mercado externo? 7. Argentina piensa exportar consolas de video juegos que salen $ 300 en el mercado local y la exporta a U$S 100 a un tipo de cambio nominal 3 pesos por dólar. El gobierno para ganar competitividad devalúa la moneda a $ 4,5 por dólar pero el precio sube a $495 manteniéndose constante el valor en dólar. Considera usted que realmente ganó competitividad, obtenga el tipo de cambio real para responder. 8. Si la demanda de dólares viene dada por Q= 1000 – 30e y la oferta por Q = 600 + 10 e, entonces: a) Obtenga el tipo de cambio de equilibrio. b) Si el gobierno quiere mantener el tipo de cambio a $6 por dólar indique como debe actuar el Banco Central. c) Con respecto a la pregunta anterior si el multiplicador monetario es 2 ¿Cuál es el cambio en la oferta monetaria? 9. En un mercado de divisas donde la demanda es Q = 800 – 20E y la oferta de divisas es Q = 200 + 10 E, entonces calcule: a) El tipo de cambio de equilibrio b) Si la demanda cambia a Q = 1400 – 20E y rige un tipo de cambio flexible ¿Cuál es el nuevo valor del tipo de cambio? c) Si la demanda cambia a Q = 1400 – 20 E y rige un tipo de cambio fijo al valor del equilibrio inicial ¿Cuál es el cambio en la base monetaria y oferta monetaria si el multiplicador monetario es 2,2?

EJERCICIOS CAPITULO 7 1. Dada la siguiente información del mercado laboral: Población Total: 33 millones PNEA: 16 millones Ocupados: 12 millones Obtenga: a. b. c. d.

La población activa (PEA) La tasa de actividad La población desocupada La tasa de desempleo

2. En una economía que tiene una demanda y oferta laboral dada por las siguientes expresiones: L = 10000 – 20w L = 6000 + 60w a. Obtenga el salario y la cantidad de trabajadores de pleno empleo b. Si el gobierno fija un salario de 60 ¿Cuál es el número de trabajadores desempleados?

19

c. Para el salario anterior ¿Cuál es la tasa de desempleo? d. Si el gobierno decide impulsar la demanda de trabajo mediante distintas políticas de tal manera de eliminar el desempleo ¿cuál sería la expresión analítica de la demanda? (suponga desplazamiento paralelo) 3. Dada la siguiente información de una economía hipotética: YIS-LM = 4000 Y = 40 L L = 1200 – 3w L = 80 + 5w a. b. c. d.

¿Cuál es el nivel de pleno empleo? ¿Y la producción de pleno empleo? ¿Para qué nivel de trabajadores la demanda de trabajo se quiebra? ¿Cuál es el desempleo para el salario de pleno empleo? Obtenga la banda salarial de negociación

4. Con los datos del ejercicio anterior si la PMgC es 0,8 a. ¿Cuánto debe aumentar el gasto público si quiere alcanzar el ingreso de pleno empleo sin modificar la tasa de interés y se trata de de una economía cerrada? b. ¿Podría alcanzar el ingreso de pleno empleo sin modificar el presupuesto o ahorro del gobierno? c. Si el gobierno quiere alcanzar el pleno empleo y mantener el saldo comercial sin modificar la tasa de interés. Sabiendo que la PMgM (m) es 0,1. ¿Cuánto debe aumentar el gasto público y las exportaciones?

20

SOLUCIONES

21

SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 1 Solución Ejercicio 1 - Capítulo 1

a. PBI2007 = PA07 * QA07 + PB07 *QB07 = 15 * 1200 + 24 * 1500 = 54.000 PBI2008 = PA08 * QA08 + PB08 *QB08 = 16 * 1300 + 28 * 1250 = 55.800 PBI2009 = PA09 * QA09 + PB09 *QB09 = 19 *1450 + 25 * 1200 = 57.550 b. La tasa de crecimiento del 2008 es: gy08 =

 1 . 10.033  .

o 3.3%

La tasa de crecimiento del 2009 es: gy09 =

 1 . 10.031  .

o 3.1%

c. El crecimiento del PBI nominal no refleja el aumento en la producción porque año a año se valua la producción a precios distintos por lo cual no se puede reconocer si la variación se debe a un aumento en la producción, en los precios o en ambos. d. Calcule el PBI real para los años 2007, 2008, 2009 tomando como año base el 2007. PBI2007 = PA07 * QA07 + PB07 *QB07 = 15 * 1200 + 24 * 1500 = 54.000 PBI2008 = PA07 * QA08 + PB07 *QB08 = 15 * 1300 + 24 * 1250 = 49.500 PBI2009 = PA07 * QA09 + PB07 *QB09 = 15 *1450 + 24 * 1200 = 50.550 e. La tasa de crecimiento del PBI real para el año 2008 es: gy08 =

 1 . 10.083  .

o -8.3%

La tasa de crecimiento del 2009 es: gy09 =

 1 . 10.021  .

o 2.1%

f. Salvo que se mencione lo contrario, el crecimiento de una economía siempre se debe calcular en términos reales. gy09-07 =

 1 √ . 1 0.032 o -3.2% √   .



La economía disminuyó un 3.2% cada año

22

Solución Ejercicio 2 - Capítulo 1

gy92 =

 1    10.063    

El PBI en el año 92 creció un 6.3% Solución Ejercicio 3 - Capítulo 1

La oferta agregada es el PBI real y este se mide a precios constantes o de un año base que se desprende de los datos es el año 1990.

 1   =  1 

gy97 = gy98

   1  0.022 o 2.2%       10.013 o 1.3%   

El crecimiento del PBI nominal es:

 1   =  1 

gy97 = gy98

   1  0.016 o 1.6%       10.0197o 1.97%    Solución Ejercicio 4 - Capítulo 1

Recordar que el ingreso real es igual PBI real ya que a nivel agregado representan lo mismo. INGRESO REAL = PBI REAL = OFERTA AGREGADA

a. El PBI per cápita para el año 1995 y 1996 es:

.  1702,3   .  1720,9 =  

PBI pc 95 = PBI pc 96

b. El crecimiento el PBI real agregado es: gY =

.   1  0.035 o 3.5% . 

c. El crecimiento del PBI real per cápita es: gy =

,  1  0,011 o 1,09% ,

d. El crecimiento de la población es:

23

g pob =

   1  0,0238 o 2.38%   Solución Ejercicio 5 - Capítulo 1

a. El saldo de la balanza comercial es: BC = X – IM = 10.000 – 12.000 = - 2000 (déficit comercial) b. El grado de apertura de la economía es: GA =

+ = .+. 0.55 o 55%  . Solución Ejercicio 6 - Capítulo 1

a. Período Dic-02 Ene-03 Feb-03 b.

IPC 137.57 142.6 161.76

π 36.6% 13.44%

  1    1 0.14 =   1.14 =  πmarzo =

IPCfebrero * 1,14 = IPCmarzo Los precios se deben multiplicar por 1,14. Solución Ejercicio 7 - Capítulo 1

a. La presión fiscal es: PF =

 *100 =  ∗10020%  

b. Dado que el ahorro del gobierno (Sg) es igual a la diferencia entre la recaudación y los gastos: Sg = T – G - 5000 = 2000 – G G = 7000

24


Denotando: A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K.

Fletes marítimos pagados Exportaciones Gastos de turistas extranjeros en el país Donaciones recibidas desde el exterior Gastos de turistas nacionales en el exterior Intereses de la deuda externa Inversiones de empresas extranjeras en el país Utilidades distribuidas al exterior Préstamos recibidos desde el exterior Becas del exterior recibidas por residentes nacionales Importaciones

a. BC = B – K = 50.000 – 70.000 = -20.000 b. Servicios = - A + C – E = -15.000+40.000-35.000 = -10.000 c. Rentas = -F – H = -28.000 – 8000 = -36.000 d. Transferencias = D + J = 4.500 + 2.000 = 6.500 e. CK = + G + I = 20.000 + 20.000 = 40.000 f. El saldo de la balanza de pagos BP = Cuenta Corriente + Cuenta Capital Siendo Cuenta Corriente = BC + Servicios + Rentas +Transferencias = -20.000-10.000 - 36.000 + 6.500 = -59.500 BP = -59.500 + 40.000 = -19.500 Es un déficit que implica una pérdida de reservas internacionales para el país. Solución Ejercicio 9 - Capítulo 1

e. El Producto Bruto Interno a precios de mercado (PBIpm) PBIpm = C + I + G + X – IM = 30.000 + 20.000 + 18.000 + 10.000 – 2.000 = PBIpm = 76.000

25

f.

El Producto Neto Interno a precios de mercado (PNIpm) PNIpm = PBIpm – Depreciaciones = 76.000 – 3.000 = 73.000

g. El Producto Bruto Interno a costo de factores (PBIcf) PBIcf = PBIpm – Imp. Indirectos = 76.000 – 1.000 = 75.000 h. El Producto Bruto Nacional a precios de mercado (PBNpm) PBNpm = PBNpm + Saldo de remesas = 76.000 + 1.500 = 77.500 Solución Ejercicio 10 - Capítulo 1

c.

El Producto Neto Interno a precios de mercado (PNIpm) PNIpm = PBIpm – Depreciaciones = 60.000 – 5.000 = 55.000

d. El Producto Bruto Nacional a precios de mercado (PBNpm) PBNpm = PBIpm + Saldo de Remesas = 60.000 + 2000 = 62.000 e. El Producto Neto Nacional a costo de factores o ingreso nacional (PNNcf) PNNcf = PBIpm – Dep. – Imp. Ind. + SR = 60.000 – 5.000 – 2.000 + 2.000 = PNNcf = 55.000 f.

El Gasto Público. PBIpm = C + I + G + X – IM 60.000 = 18.000 + 20.000 + G + 10.000 – 8.000 G = 20.000

g. La Balanza Comercial. BC = X – IM = 10.000 – 8000 = 2000 (superávit comercial) Solución Ejercicio 11 - Capítulo 1

a. Año

PBI Nominal

PBI Real

Deflactor del PBI

2008

4600

4600

100

2009

11460

2355

486.6

2010

12330

1610

765.8

26

b. La actividad económica está disminuyendo dado que manteniendo constante el nivel de precios para el año 2008, la producción de bienes y servicios medidos por el PBI real ha disminuido en todo el periodo. Solución Ejercicio 12 - Capítulo 1

c. Deflactor del PBI = 118,4 =

  ∗100  

  *100  

Despejando: PBI real = 625 millones d. PBI real pc =

  =   156,25 ó   Solución Ejercicio 13 - Capítulo 1

a. El PIBpm = C + I + G + X – IM = 70.000 + 22.000 + 12.000 + 13.000 – 7.000 = PIBpm = 110.000 b. El PNBpm = PIBpm + Saldo de Remesas = 110.000 + (-4000) = 106.000 c. Inversión neta = Inv. Bruta – Deprec = 22.000 – 12.000 = 10.000 d. El PINpm = PIBpm – Deprec = 110.000 – 12.000 = 98.000 Solución Ejercicio 14 - Capítulo 1

Dado que por definición de PBI: PBI = C + I + G + BC Reemplazando por los valores: 30.000 = 18.000 + 5.000 + 3.000 + BC Despejando: BC = 4.000

27


Denotando :

A. B. C. D. E. F. G. H. I. J.

Salarios netos………………………………40.000 Aportes Patronales…………………………25.000 Beneficios de Empr esas distribuidos……....33.000 Beneficios de Empresas Estatales………….16.000 Beneficios de Empresas no distribuidos…….5.000 Impuestos indirectos………………………...3.200 Impuestos directos…………………………..4.800 Depreciaciones………………………………6.000 Saldo de Remesas………………………….…..400 Consumo……………………………………30.000

a. El PBI pm = Ingresos del factor trabajo + Ingresos del factor capital + Ingresos del factor tierra + Depreciaciones + Impuestos indirectos PBIpm = A + B + C + D + E + H + F = 40.000 + 25.000 + 33.000 + 16.000 + 5.000 + 6.000 + 3200 = 128.200 b. Ingreso nacional (YN) = PBIpm – Dep – Imp. Ind. + SR = 128.200 – 6000 – 3200 + 400 = 119.400 c. Ingreso personal (YP) = YN – B – D - E = 119.400 – 25.000 – 16.000 – 5.000 = 73.400 d. El ingreso disponible (YD) = YP – G = 73.400 – 4800 = 68.600 e. El ingreso disponible también puede calcularse como la suma del consumo privado más el ahorro privado: YD = C + S S = YD – C = 68.600 – 30.000 = 38.600 Solución Ejercicio 16 - Capítulo 1

a. VA panadería = salarios + beneficios = 50 + 15 = 65 VAmolino = salarios + beneficios = 40 + 10 = 50 VAcampo = salarios + beneficios = 15 + 5 = 20 PBI = VA panadería + VAmolino + VAcampo = 65 + 50 + 20 = 135 b. Método del ingreso

Ingreso del factor trabajo (salarios) = 50 + 40 + 15 = 105 Ingreso del factor capital (beneficios) = 15 + 10 + 5 = 30

28

Depreciaciones = 0 Imp. Indirectos = 0 PBI = 135 Método del gasto

PBI = C + I + G + X – IM En esta economía sencilla I = G = X = IM = 0, por lo cual el PBI será igual al consumo que en este caso como el pan es único bien final, el consumo que se hace de ese bien es igual al ingreso que tiene la panadería. PBI = 135


a. Gráfico

c2 99

D

44 50 -

-

90

c1

Ordenada al origen = valor futuro del ingreso = y1(1+r) + y2 = 99. Representa el máximo consumo del segundo período, en este caso si ahorra las 50 unidades que cuenta como ingreso en el presente es decir no consumir nada en el presente podrá consumir como máximo 99 unidades en el futuro. Abscisa al origen = valor presente del ingreso = y1 +  = 90

 (+)

Representa el máximo consumo del primer período si no consume nada en el futuro, en este caso si pidiera prestado 44 unidades que cuenta como ingreso en el futuro como máximo podría consumir 90 unidades en el presente. -

-

Pendiente =

 = -(1+r) = -1,1. ∆

Representa cuanto resigna del consumo futuro para aumentar una unidad el consumo presente. En este caso si quiere aumentar el consumo presente en una unidad debe sacrificar 1,1 unidades del consumo futuro. Alternativamente, si ahorra una unidad (es equivalente a que disminuya una unidad de consumo presente) puede aumentar el consumo futuro en 1,1 unidades. Punto de dotación. Indica las cantidades de bienes con las que cuenta el individuo. Puede ahorrar para consumir mas en el futuro que su dotación o puede pedir prestado para consumir mas en el presente.

29

b. Para conocer el consumo óptimo se debe incorporar las preferencias en la restricción presupuestaria intertemporal RP intertemporal

 = c +  (+) (+)  = c +  50 + (,) (,)  90 = c +  (,) y1 +

1

1

1

Preferencias c1 = c2 Incluyendo las preferencias en al RP intertemporal y despejando:

 (,) ) 90 =c (1+ (,) 90 = c1 + 1

90 = c1 * 1,9091 c1 = 47,14 Como consume lo mismo en ambos períodos c2 = 47,14

c2 99

c1 = c2

U

47,1

D

44

47,1 50

90

c1

S = 2,86 Nota: La curva de indiferencia no es convexa porque corresponde al caso de complementarios perfectos cuando el individuo siempre consume en una determinada proporción el consumo de los distintos períodos.

c. s = y1 – c1 = 50 – 47,14 = 2,86 d. Al aumentar el ingreso del segundo período la RP intertemporal se desplazaría hacia afuera contando con mayores posibilidades de consumo. Procediendo de la misma manera los nuevos resultado serían:

30

c1 = 52,38 c2 = 52,38 s = 50 – 52,38 = - 2,38 El individuo pasa de ser ahorrista a pedir prestado como conoce que su ingreso futuro es alto puede endeudarse en el presente para gozar de un mayor consumo. Solución Ejercicio 2 - Capítulo 2

a. La restricción presupuestaria presentará un quiebre en el punto de dotación. Dado que la pendiente es – (1 + r) será menor cuando sea ahorrista (RP más plana) mientras que será mayor cuando sea deudor (RP más inclinada).

c2 98,5

-1,09

D 44 -1,12

50

Ahorrista

89,29

c1

Deudor

En el segmento en que es ahorrista (consumo presente inferior a su ingreso presente) rige la tasa pasiva mientras que para el segmento que es deudor (consumo presente superior al ingreso presente) rige la tasa activa. La RP presenta un quiebre en el punto de dotación. b. En este caso el individuo es ahorrista ya que su ingreso presente es superior a su ingreso futuro y desea consumir lo mismo en ambos períodos. Es decir, para suavizar el consumo a través del tiempo consume menos que su ingreso en el presente para transferir consumo al futuro.

Por ello, se debe utilizar la RP con la tasa de interés pasiva: RP intertemporal

  (+) = c + (+)  = c +  50 + (,) (,)  90,36 = c +  (,) y1 +

1

1

1

Preferencias c1 = c2 Incluyendo las preferencias en al RP intertemporal y despejando:

31

 (,)  ) 90,36 =c (1+ (,) 90,36 = c1 + 1

90,36 = c1 * 1,9174 c1 = 47,13 Como consume lo mismo en ambos períodos c2 = 47,13 c. El ahorro del consumidor será:

s = 50 – 47,13 = 2,87 Solución Ejercicio 3 - Capítulo 2

a. RP intertemporal

 = c +  (+) (+)  = c +  2800 + (+.) (+.)  4800 = c + (+.) y1 +

1

1

1

Alternativamente la RP intertemporal puede plantearse de la siguiente forma: c2 = y1 (1+ r) + y2 – (1+ r) c1 c2 = 2800 * (1 + 0.10) + 2200 – (1+0.1) c1 c2 = 5280 – 1.1 c1

b. Para calcular el nivel de consumo en ambos períodos se incluye las preferencias en la RP. Dado que prefiere consumir lo mismo en ambos período, estas pueden representarse como: c1 = c2 Luego, incluyendo: c1 = 5280 – 1.1 c1 2.1 c1 = 5280 c1 = c2 = 2514.29 El ahorro es la parte del ingreso que no se consume s = y1 – c1 = 2800 – 2514.29 = 285.71

32

c. Con el consumo de 2549,8 el nivel de ahorro es 250,2 s = y1 – c1 = 2800 – 2549,8 = 250,2 entonces: A una tasa de interés del 8% el ahorro es 250,2 y a la tasa de interés del 10% se ahorra 285,71. Sabiendo que la función de ahorro es una recta con pendiente positiva que depende de la tasa de interés: S=a+br Armando el sistema de ecuaciones para las dos tasa de interés anteriores: 250,2 = a + b 0.08 285,71 = a + b 0,10 Despejando el parámetro “a” en ambas ecuaciones: 250, 2 – b 0,08 = a 285,71 – b 0,10 = a Igualando ambas funciones y despejando: 250,2 – b 0,08 = 285,71 – b 0,10 b 0,02 = 35,51 b = 1775,5 Reemplazando en cualquiera de las dos opciones: 250,2 – 1775,5*0,08 = 285,71 – 1775,5* 0,10 = a 108,16 = a Armando la función de ahorro: S = 108,16 + 1775,5 r d. La función de ahorro agregado será la suma de las funciones de ahorro individuales: S = s1 + s2 + …..+ s1000 Reemplazando por la función de ahorro de cada individuo:

33

S = (108,16 + 1775,5 r) + (108,16 + 1775,5 r) + ….. (108,16 + 1775,5 r) S = 1000 * (108,16 + 1775,5 r) = 108.160 + 1.775.500 r Solución Ejercicio 4 - Capítulo 2

a. RP intertemporal

 = c +  (+) (+)  = c +  100 + (,) (,)  194,33 = c +  (,) y1 +

1

1

1

Su representación gráfica será:

c2 = 2c1

c2 206 134,64

U D

100

67,31 100

194,33

c1

El consumo óptimo se obtiene luego de reemplazar las preferencias en la RP intertemporal En este caso, como el individuo, prefiere consumir en el futuro el doble que en el presente puede representarse de la siguiente forma: 2 c1 = c2 Incluyendo las preferencias en al RP intertemporal y despejando:

  (,)  ) 194,33 =c (1+ (,) 194,33 = c1 + 1

194,33 = c1 * 2,8868 c1 = 67,31 Como consume el doble que en el primer período c2 = 2* 67,31 = 134,63

34

El ahorro será: s = y1 – c1 = 100 – 67,31 = 32,69

b. Si el ingreso futuro aumenta cambiará la RP intertemporal:

 = c +  (+) (+)  = c +  100 + (,) (,)  288,68 = c +  (,) y1 +

1

1

1

Incluyendo las preferencias 2 c1 = c2 se podrá calcular el consumo y ahorro respectivo: 288,68 = c1 +

  (,)

Despejando: 288,68 =c1 (1+

 ) (,)

288,68 = c1 * 2,8868 c1 = 100 Como consume el doble que en el primer período c2 = 2* 100 = 200 Es decir, que consume en su punto de dotación: c1 = y1 y c2 = y2 El ahorro será: s = y1 – c1 = 100 – 100 = 0 c2 = 2c1

c2 306 200

100

D’

U

D

100

288.68

c1

35


a.

Representación gráfica

c2 111,5

D

60

Pendiente =-1.03

50

108,25

c1

b. Ordenada al origen = valor futuro del ingreso = y1(1+ r) + y2 = 111,5. Representa el máximo consumo del segundo período, en este caso si ahorra las 50 unidades que cuenta como ingreso en el presente es decir no consumir nada en el presente podrá consumir como máximo 111,5 unidades en el futuro. Abscisa al origen = valor presente del ingreso = y1 +

 = 108,25 (+)

Representa el máximo consumo del primer período si no consume nada en el futuro, en este caso si pidiera prestado 60 unidades que cuenta como ingreso en el futuro como máximo podría consumir 108,25 unidades en el presente. Pendiente =

∆ = - (1+ r) = -1,03. ∆

Representa cuanto resigna del consumo futuro para aumentar una unidad el consumo presente. En este caso si quiere aumentar el consumo presente en una unidad debe sacrificar 1,03 unidades del consumo futuro. Alternativamente, si ahorra una unidad (es equivalente a que disminuya una unidad de consumo presente) puede aumentar el consumo futuro en 1,03 unidades. Punto de dotación. Indica las cantidades de bienes con las que cuenta el individuo. Puede ahorrar para consumir más en el futuro que su dotación o puede pedir prestado para consumir más en el presente. c.

Planteando la RP intertemporal:

 = c +  (+) (+)   50 + (,) = c + (,)  108,25 = c +  (,) y1 +

1

1

1

Incluyendo las preferencias c1 = c2 se podrá calcular el consumo y ahorro respectivo:

36

108,25 = c1 +

 (,)

Despejando: 108,25 =c1 (1+

 ) (,)

108,25 = c1 * 1,9709 c1 = 54,92 Como consume en el segundo período lo mismo que en el primero: c2 = 54,92 El ahorro será: s = y1 – c1 = 50 – 54,92 = -4,92 Se trata de un individuo deudor al ser el ahorro negativo

c2 111,5

60 54,92

c1 = c2

D

50 54,92

108,25

c1

Deuda


a. El individuo maximiza utilidad cuando su RMS se iguala con el precio relativo. Gráficamente cuando la pendiente de la curva de indiferencia se iguale con la pendiente de la restricción presupuestaria. Es decir, cuando: RMS = (1 + r) Donde RMS = UMgC1/ UMgC2

 = c  UMgC es la derivada la función de utilidad respecto a c =  = c UMgC1 es la derivada la función de utilidad respecto a c1= 2

2

2 1

Reemplazando por sus resultados:

37

 = 1+0,05  c2 = 1,05 c1 Incluyendo este resultado de las preferencias en la RP intertemporal 80 + 60/(1+0,05) = c1 + c2/(1+0,05) Como c2 = 1,05 c1 entonces: 137,14 = c1 + 1,05 c1/ (1,05) 137,14 = 2 c1 c1 = 68,57 Luego: c2 = 1,05 * c1 = 72 El nivel de ahorro será el ingreso que no se consume en el primer período s = 80 – 68,57 = 11,43 b. Al cambiar la tasa de interés se produce un efecto sustitución y un efecto ingreso. El efecto sustitución indica que el individuo sustituye consumo presente con el consumo futuro. Entonces puede ocurrir las situaciones: Si es ahorrista y se produce un aumento en la tasa de interés, incentiva a ahorrar mas con lo que sustituye consumo presente por consumo futuro: Aumenta el ahorro Disminuye el consumo presente Aumenta el consumo futuro Si es ahorrista y se produce una disminución en la tasa de interés, incentiva a ahorrar menos con lo que sustituye consumo futuro por consumo presente: Disminuye el ahorro Aumenta el consumo presente Disminuye el consumo futuro Si es deudor y se produce un aumento en la tasa de interés, incentiva a disminuir la deuda (ahorrar mas) con lo que sustituye consumo presente por consumo futuro: Aumenta el ahorro o disminuye la deuda. Disminuye el consumo presente Aumenta el consumo futuro. Si es deudor y se produce una disminución en la tasa de interés, incentiva a endeudarse mas (ahorrar menos) con lo que sustituye consumo futuro por consumo presente: Disminuye el ahorro o aumenta la deuda. Aumenta el consumo presente Disminuye el consumo futuro   

  

  

  

38

El efecto ingreso indica el cambio en el poder adquisitivo por un cambio en la tasa de interés. Si tanto el consumo presente como futuro se considera que son bienes normales se dan las siguientes situaciones: Un aumento en la tasa de interés (mayor poder adquisitivo para el ahorrista y menos para el deudor) es menos necesario ahorrar con lo cual ahorra menos y consume más en ambos períodos. Una disminución en la tasa de interés (menor poder adquisitivo para el ahorrista y mayor para el deudor) es más necesario ahorrar con lo cual ahorra más y consume menos en ambos períodos. Solución Ejercicio 7 - Capítulo 2

a. Las condiciones de óptimo son: 1) Lo que está dispuesto a resignar de consumo presente por consumo futuro (RMS) debe ser igual a lo que puede resignar de consumo presente por consumo futuro (1+ r) RMS = (1 + r) 2) El individuo debe agotar todo su ingreso intertemporal, es decir, el valor presente del consumo debe ser igual al valor presente del ingreso. y1 +

 = c +  (+) (+) 1

b. El consumo óptimo surge de cumplir las dos condiciones anteriores. De acuerdo a la primera se debe calcular la RMS: RMS =

  Siendo: UMgC1 es la derivada la función de utilidad respecto a c1

 = 20 c c  UMgC es la derivada la función de utilidad respecto a c  = 10 (c UMgC =  UMgC1 =

1 2

2 2

2

1)

2

Entonces: RMS = (1+ r)

 cc = 1 + 0.10  (c) Simplificando en el primer miembro

  = 1.10   39

Despejando: c2 = 0.55 c1 De la segunda condición:

 = c +  (+.) (+.)  13.800 = c + (+.) 8000 +

1

1

Dado que de la primera condición se deduce c2 = 0.55 c1

.  (.) 1  ..

13.800 = c1 + 13.800 = c1 c1 = 9200

entonces el consumo futuro es: c2 = 0.55* 9200 = 5060

c. El nivel de ahorro es la parte del ingreso que no consume: s = y1 – c c1 = 8000 – 8000 – 9200 9200 = - 1200 Solución Ejercicio 8 - Capítulo 2

a. Para cada una de las tasas de interés se debe igualar el ingreso marginal con el costo marginal de adquirir una unidad adicional de capital, es decir, debe maximizar beneficios: El ingreso marginal de adquirir una máquina viene dada por la venta de la producción adicional neto de la depreciación. Como los precios se suponen igual a 1, la venta de la producción adicional adicion al es igual al producto marginal mar ginal de esa unidad de d e capital: IMgk = Pmgk – Pmgk – δ δ donde Pmgk = es la derivada de la función de producción respecto al capital

 

Pmgk = = 2,5k -0,5 El costo marginal de adquirir una máquina es su costo que viene dado por el valor de la máquina. Existen dos formas de adquirir la máquina, una de ellas es con fondos propios en cuyo caso de debe tener en cuenta el costo de oportunidad de ese monto invertido que es el interés que pierde por destinarlo a la compra del capital y la otra forma es

40

financiarlo con fondos externos que cobran un interés. Dado que suponemos que le precio de la máquina es 1, 1 , el costo marginal queda igual a la l a tasa de interés: CMgk = r Igualando ambos conceptos y reemplazando por sus respectivas expresiones. Para la tasa de 7.5%: Pmgk – Pmgk – δ δ = r 2,5k -0,5 – 0.06 0.06 = 0.075 2,5k -0,5 = 0.135 k -0,5 = 0.054 Un exponente negativo es equivalente a escribirlo:

 = 0.054

.  = k .

0,5

Despejando:

   . √ .  .  = 342.93



De la misma manera se procede para la tasa de interés del 8.8% 2,5k -0,5 – 0.06 0.06 = 0.088 Despejando: k = 285.34 Al aumentar la tasa de interés cae el capital deseado debido a que aumenta el costo de adquirir el bien. d

r

K

7,5%

342,94

8,8%

285,34

b. La inversión deseada debe contemplar el aumento neto de capital más inversión en capital para reemplazar las maquinas depreciadas i b = in + depreciación i b = k d – k k 0 + δk 0

41

Para la tasa de interés 7.5% i b = 342.94 – 342.94 – 200 200 + 0.06 * 200 = 154.94 Para la tasa de interés del 8.8% i b = 285.34 – 285.34 – 200 200 + 0.06 * 200 = 97.34 A medida que aumenta la tasa de interés la inversión disminuye debido a que es menor el capital deseado. r

ib

7,5%

154,94

8,8%

97,34

c. Para obtener la expresión analítica de la función inversión se debe conocer que es una recta con pendiente negativa que depende de la tasa de interés. Es decir, en términos generales: i = a – a – b b r Los pares de inversión y tasa de interés obtenido deben satisfacer sa tisfacer esa expresión: 154.94 = a – a – b b 0.075 97.34 = a – b b 0.088 Se arma un sistema de ecuaciones se resuelve por cualquier método conocido. Por ejemplo, por igualación de función: a = 154.94 + 0.075b a = 97.34 + 0.088 b Igualando: 154.94 + 0.075 b = 97.34 + 0.088 b Despejando: 57.6 = 0.013 b b = 4430,77 Incluyendo en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores: a = 154.94 + 0.075*4430.77 = 97.34 + 0.088 *4430.77 = 487,25 De acuerdo a los valores encontrados de los parámetros “a” y “b” se puede armar la función inversión como: i = 487,25 – 487,25 – 4430,77 4430,77 r

42

Representación gráfica:

r

0.088 0.075

Función inversión 97.34

154.94

i

d. Si hubiera 100 empresas iguales, se debe sumar 100 veces la función de inversión individual: I = i1 + i2 + ….i100 = 100 * i i I = 100 * (487,25 – 4430,77 r) I = 48.725- 443.077r Solución Ejercicio 9 - Capítulo 2

a. El capital deseado por la empresa surge de la siguiente igualdad:

Pmgk – δ = r 6k -0,4 – 0,02 = 0,10 6k -0,4 = 0,12 k -0,4 = 0,02 Un exponente negativo es equivalente a escribirlo:

 = 0,02

.  = k .

0,4

Despejando:

,

   . √ .  .  = 17.677

b. El nivel de inversión bruta será:

i b = k d – k 0 + δk 0

43

i b = 17677 – 15000 + 0,02 * 15000 = 2.977 La inversión neta es: in = 17677 – 15000 = 2.677 La empresa debe aumentar su capital en 2.977 unidades, de las cuales 2.677 se destinan a aumentar la producción y 300 a cubrir la depreciación (2.977 – 2.677) c. Si la tasa de interés baja al 5% el nuevo capital deseado es:

6k -0,4 – 0,02 = 0,05 Despejando: k =68.019 Por lo tanto: i b = 68.019 – 15000 + 0,02 * 15000 = 53.319 La inversión neta es: in = 17677 – 15000 = 53.019 d. Si hay 10 empresas en el mercado, se sumarán 10 veces la función de inversión individual. Entonces para un individuo se cumple: r

ib

10%

2.977

5%

53.019

Dado que la función de inversión es una recta con pendiente negativa: i = a – b r Los pares de inversión y tasa de interés obtenido deben satisfacer esa expresión: 2.977 = a – b 0,10 53.019 = a – b 0,05 Se arma un sistema de ecuaciones se resuelve por cualquier método conocido. Por ejemplo, por igualación de función: a = 2.977 + b 0,10 a = 53.019 + b 0,05 Igualando: 2.977 + b 0,10 = 53.019 + b 0,05

44

Despejando: b = 1.000.840 Incluyendo en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores: a =2.977 + b 0,10 = a = 53.019 + b 0,05 = 103061 De acuerdo a los valores encontrados de los parámetros “a” y “b” se puede armar la función inversión individual como: i = 103.061 – 1.000.840 r Como hay 10 individuos con la misma función, la función de mercado será: I = 10 * (103.061 – 1.000.840 r) = 1.030.610 – 10.008.400 e. Si se produce una mejora tecnológica que cambia la función de producción y=20 k 0,6. Calcule nuevamente el capital deseado y el nivel de inversión para las dos tasa de interés.

El capital deseado para r = 0,10 surge: 12 k -0,4 – 0,02 = 0,10 Despejando: k = 100.000 mientras que las inversiones: i b = 85.300 in = 85.000

El capital deseado para r = 0,05 surge: 12 k -0,4 – 0,02 = 0,05 Despejando: k = 384.776 mientras que las inversiones: i b = 370.076 in = 369.776 f.

Las nuevas combinaciones de tasas de interés e inversión para el individuo son: r

ib

10%

100.000

5%

370.076

45

Nótese que siempre se debe tomar la inversión bruta para armar la función ya que constituye el total invertido por el productor. Armando el sistema de ecuaciones y armando la función de inversión individual: i = 640.152 - 5.401.520 r Como hay 10 individuos con la misma función, la función de mercado será: I = 10 * (640.152 - 5.401.520 r r) = 6.401.520 – 54.015.200 r La mejora tecnológica provoca un aumento en la función inversión. Solución Ejercicio 10 - Capítulo 2

a. Grafique las funciones de ahorro e inversión.

S

0.033

0.03

0.025

I 1000

10000

I-S



0.033 es el valor de la tasa de interés que anula la inversión



0.025 es el valor de la tasa de interés que anula el ahorro



200.000 =

∆ = es la inversa de la pendiente de la función ahorro e indica si la ∆

tasa de interés sube una unidad el ahorro aumenta en 200.000. La pendiente es =

∆=  = 0.00005 e indica que para que el ahorro suba en una unidad la ∆ .

tasa debe subir en 0.000005. 

∆ = es la inversa de la pendiente de la función inversión e indica si ∆ la tasa de interés sube una unidad la inversión aumenta en 300.000. La ∆  = 0.00003 e indica que para que la inversión suba en pendiente es = = ∆ . -300.000 =

una unidad la tasa debe subir en 0.000003.

b. El equilibrio macroeconómico se obtiene de igualar ambas funciones: -5000 + 200000r = 10000 -300000r 500000 r = 15000 r = 0.03

46

La inversión y ahorro de equilibrio macroeconómico es: I = 10000 -300000 * 0,03= 1000 S = -5000 + 200000 * 0,03 = 1000 c. Dado que la inversión agregada es la suma de las individuales: I = i1 + i2 + …+in Se suman n veces la misma función: I = n ii 1000 = n 10 n=

 = 100 

Existen 100 empresas o productores. d. Si cae el ingreso presente los individuos ahorrarán menos ya que se supone que mantienen constante el consumo ante cambio transitorios en el ingreso. A nivel macroeconómico la función de ahorro se desplaza hacia arriba aumentando la tasa de interés y disminuyendo la inversión. e. Si cae el ingreso futuro los individuos para mantener constante su consumo deberán ahorrar más en el presente con lo cual la función de ahorro agregado se traslada a la derecha disminuyendo la tasa de interés y aumentando la inversión. f.

Si se produce un retraso tecnológico cae la productividad marginal del capital por lo cual se deseará menos de este factor. La inversión de todas las empresas se reduce trasladando la función de inversión agregada hacia abajo. La tasa de interés se reduce disminuyendo la inversión y ahorro de equilibrio.


a. La función de producción tiene la siguiente expresión general: y = Ak α donde A es el parámetro tecnológico (A>0) y α muestra la fuera de los rendimientos decrecientes. Reemplazando:

y = 80 k 0.6 b. La producción por trabajador para un capital de 15.000 es:

47

y = 80 (15.000)0.6 = 25.629,77 Solución Ejercicio 2 - Capítulo 3

a. La acumulación del capital por trabajador viene dada por la diferencia entre el ahorro o inversión bruta con la inversión necesaria: Δk = sy1 – (n + δ) k 1 Δk = 0.2 *500 - (0.01 + 0.05) * 1000 Δk = 40 b. El stock de capital del período 2 será igual al del período 1 más la acumulación que se realiza: k 2 = k 1 + Δk = 1000 + 40 = 1040 Solución Ejercicio 3 - Capítulo 3

a.

Período (t)

0 1 2 …. 100 101


Inversión neta por trabajador (Δk) 562 572 581

Producto por trabajador (y) 6.310 6.556 6.802

Tasa de Crecimiento (gy)

10.000 10.562 11.134

Inversión bruta por trabajador (ib) 1262 1311 1360

65.800 65.912

4718 4723

112 109

23.591 23.619

0.12%

3,9% 3,8%

Cálculos período 0 Reemplazando el capital inicial en la función de producción: y0 = 10 (10.000)0.7 = 6310 Dado que la inversión bruta es igual al ahorro en el equilibrio y este es una proporción del ingreso: i b = sy = 0.2 * 6310 = 1262 La acumulación de capital o inversión neta viene dado por: Δk = 1261,9 – (0.05 + 0.02) * 10000 = 562 Cálculos período 1 El nuevo capital es igual al del período anterior más la inversión neta o acumulación de capital: 48

k 1 = 10000+ 562 = 10562 y1 = 10 (10.562)0.7 = 6556 i b = 0.2 * 6556 = 1311 Δk = 1311 – (0.05 + 0.02) * 10562 = 572 gy =

 – 1 = 0.039 

Cálculos período 2 k 2 = 10562+ 572 = 11134 y2 = 10 (11134)0.7 = 6802 i b = 0.2 * 6802 = 1360 Δk = 1360 – (0.05 + 0.02) * 11134 = 581 TC =

 – 1 = 0.038 

Cálculos período 100 y100 = 10 (65.800)0.7 = 23.591 i b = 0.2 * 23.591 = 4718 Δk = 4718 – (0.05 + 0.02) * 65.800 = 112 Cálculos período 101 k 101 = 65.800 + 112 = 65.912 y101 = 10 (65.912)0.7 = 23.619 i b = 0.2 * 23.619 = 4723 Δk = 4723 – (0.05 + 0.02) * 65.912 = 109 TC =

. – 1 = 0.0012 .

Se observa que a medida que aumenta el capital (se acerca al capital estacionario) la acumulación de capital se hace cada vez más chica (en el estado estacionario es cero) y la tasa de crecimiento se va desacelerando. b. El capital por trabajador (o simplemente capital) del estado estacionario surge de igualar a cero la ecuación de Solow: Δk = sAk α – (n + δ) k = 0 0 = 0.2 * 10 k 0.7 – (0.05 +0.02) k (0.05+0.02) k = 0.2 * 10 k 0.7

 =  . , k 0.3 = 28.57 k=

28.57.

k = 71290,9

49

La inversión bruta por trabajador del estado estacionario:

i b = s y i b = s Ak α i b = 0.2 * 10 (71290,9)0.7 = 4990,6 La inversión neta por trabajador del estado estacionario

Δk = sAk α – (n + δ) k = 0 Δk = 4990,6 – (0.02 + 0.05) 71290,9 = 0 El producto por trabajador del estado estacionario

y = 10 (71290,9)0.7 = 24953,1 La tasa de crecimiento de la economía en el estado estacionario es cero, es el momento donde la economía se estaciona en términos por trabajador, es decir, se invierte lo necesario para dotar de capital a los trabajadores y para cubrir la depreciación. Solución Ejercicio 4 - Capítulo 3

a.

Período (t)



Inversión neta por trabajador


4900 5031

498 504

131 127

2491 2522

1,22%

8000 8024

624 625

24 23

3122 3126

0,14%

8611

646

0

3229

0,00%

… 10 11 … 24 25 …. 150

Tasa de Crecimiento

b. El capital por trabajador del Estado Estacionario:

Δk = sAk α – (n + δ) k = 0 Despejando k

   k = +    .  ∗  .  k =  .+ . k = 8611

50

La inversión bruta por trabajador del estado estacionario

i b = s y i b = s Ak α i b = 0.2 * 50 (8611)0.46 = 646 La inversión neta por trabajador del estado estacionario

Δk = sAk α – (n + δ) k = 0 Δk = 646 – (0.015 + 0.06) 8611 = 0 El producto por trabajador del estado estacionario

y = 50 (8611)0.46 = 3229 La tasa de crecimiento de la economía en el estado estacionario es cero, dado que el capital no crece la producción tampoco lo hará. c. - El capital trabajador crece - El producto por trabajador crece cada vez menos - La inversión bruta crece cada vez menos - La inversión neta o acumulación de capital por trabajador disminuye hasta ser cero en el estado estacionario. - La tasa de crecimiento disminuye hasta ser cero en el estado estacionario. Solución Ejercicio 5 - Capítulo 3

a. El capital por trabajador del estado estacionario y el producto por trabajador.


   k = +    .  ∗  .  k =  .+ . k = 29.361.203,4 El producto por trabajador del estado estacionario:

y = Ak α = 100 (29361203,4)0.70 = 16.882.691,9 b.

 .  ∗  .  = 113.434.383 k =  .+ . 51

y = 100 (113434383)0.70 = 43.483.180,3 y

(n+δ) k

y1 y0

y s1y

s0y

k 0

k 1

k

Cuando aumenta la tasa de ahorro crece el capital y producto por trabajador. c. El capital del estado estacionario es:

 .  ∗  .  = 19.511.417 k =  .+ .

Incluyendo este capital en la función de producción se encuentra el producto del estado estacionario: y = 100 (19.511.417)0.70 = 12.682.421,1 Cuando aumenta el crecimiento poblacional la recta de la inversión necesaria se hace más inclinada por lo cual disminuye el capital y producto por trabajador. Esto se debe a que mayor ritmo poblacional ante un capital agregado fijo que se reduzca el capital por trabajador existente y por consiguiente menor producción.

(n1+δ) k y

(n0+δ) k y

y0 y1

sy

k 1

k 0

k 52

d.

 .  ∗  .  k = .+ . = 196.662.760 y = 100 (196.662.760)0.70 = 63.915.397

(n+δ0) k y

(n+δ1) k y

y1

y0

sy

k 0

k 1

k

Cuando baja la tasa de depreciación sube el capital y producto por trabajador. e.

 .  ∗  .  = 295.942.385 k =  .+ . y = 100 (295.942.385)0.70 = 85.083.436

y

(n+δ) k

y1 y0

y1 y0 sy

k 0

k 1

k

53

Cuando se produce un avance tecnológico el capital y producto por trabajador aumentan. Solución Ejercicio 6 - Capítulo 3

a. El capital por trabajador del estado estacionario.


 .  ∗  .  = 11.11 k =  .+ . b. La producción por trabajador del estado estacionario. El producto por trabajador del EE se obtiene incluyendo el k del EE en la función de producción y = (11.11)0.50 = 3.33 c. El ahorro por trabajador del estado estacionario. El ahorro por trabajador del estado estacionario: s = s*y = 0.2 *3.33 = 0.67 d. El consumo por trabajador del estado estacionario. El consumo por trabajador del estado estacionario es la parte del ingreso que no se consume: c = y – s = 3.33 – 0.67= 2.66 Solución Ejercicio 7 - Capítulo 3

a. El capital por trabajador del estado estacionario En el estado estacionario el capital por trabajador


 .  ∗  .  = 111.111,11 k =  .+ . b. El producto por trabajador del estado estacionario

y = 100 * (111.111,11)0.50 = 33.333,33 c. El consumo por trabajador del estado estacionario. El consumo por trabajador del estado estacionario es la parte del ingreso que no se consume: c = y – s = 33.333,33 – 0.2 * 33.333,33 = 26.666,67

54


a. El producto agregado en el estado estacionario si no hay crecimiento tecnológico crece al ritmo de la población gY = 0.01 b. El producto per cápita en el estado estacionario crece a la tasa cero. gy = 0 c. El producto agregado en el estado estacionario si hay crecimiento tecnológico del 2% crece en : gY = gA + n = 0.02 + 0.01 = 0.03 d. El producto per cápita en el estado estacionario si hay crecimiento tecnológico 2% crece en: gy = gA = 0.02 = 0.02

e. A continuación se presenta una tabla resumen de las tasas de crecimiento del capital y producción en el estado estacionario: Variable Capital Agregado Producto Agregado Capital per cápita Producto per cápita

Sin innovación tecnológica n n 0 0

Con innovación tecnológica n + gA n + gA gA gA


Para resolver se deben utilizar las restricciones presupuestarias del gobierno: RP Período 1: El gobierno financia su gasto con deuda (adquisición de préstamos) o recaudación de impuestos. g1 = d + t1 RP período 2: como es el último período la recaudación de impuestos debe solventar el gasto de ese período más la deuda y sus intereses t2 = g2 + d + dr = g 2 + d (1 + r) RP intertemporal

 = g +  (+) (+)

t1 +

1

55

Presupuesto 1 2 3 4

g1 100 100 100 95,45

g2 100 150 100 100

t1 50 50 100 50

t2 155 205 100 150

d 50 50 0 45,45


a. Si la política fiscal del gobierno es mantener un “presupuesto equilibrado” no hay deuda entonces: t1 = g1 t2 = g2 - Se plantea la restricción presupuestaria intertemporaldel individuo con la intervención del gobierno y1 +

   (+) -   (+)= c + (+) 1

como se trata de una política de presupuesto equilibrado:

 - 10  = c +  (+.) (+.) (+.)  = 190,91 c + (+.) 110 +

1

1

- El individuo consume lo mismo en ambos períodos (c1 = c2) - Se incluyen las preferencias en la RP intertemporal c1 +

 (+.) = 190,91

Sacando factor común c1 ( 1 +

 ) = 190.91 ,

c1 = 100 como consume lo mismo en ambos períodos c2 = 100 El ahorro del individuo es: s p = yd – c1= y1- t1 – c1 = 110 – 10 – 100 = 0 El ahorro público por habitante es: sg = t1 – g1 = 10 – 10 = 0

56

El ahorro agregado por habitante es: sA = s p + sg = 0 + 0 = 0 b. Si sube el gasto por habitante se procede de la misma manera. Se plantea la restricción presupuestaria intertemporal del individuo con la intervención del gobierno y1 +

 -    = c +  (+)  (+) (+) 1


 - 15  = c +  (+.) (+.) (+.)  = 181,36 c + (+.) 110 +

1

1


 = 181,36 (+.)


 ) = 181.36 ,

c1 = 95 como consume lo mismo en ambos períodos c2 = 95 El ahorro del individuo es: s p = yd – c1= y1 - t1 – c1 = 110 – 15 – 95 = 0 El ahorro público por habitante es: sg = t1 – g1 = 15 – 15 = 0 El ahorro agregado por habitante es: sA = s p + sg = 0 + 0 = 0 El equilibrio macroeconómico no se modifica se desplaza el consumo privado por consumo público ya que el impuesto reduce el ingreso disponible afectando al consumo del individuo.

57

c. Si ahora la política es de endeudamiento: t1 + d = g1 t2 = g2+ d + dr Entonces si t1 baja un 30% se establece en 7, como g 1 no cambio, se mantiene en 10, el gobierno se endeuda en 3. Esa deuda se debe cancelar en el segundo período con lo cual debe recaudar para cubrir el gasto del segundo periodo, cancelar la deuda y sus intereses. t2 = g2+ d + dr = 10 + 3 + 3 * 0,10 t2 = 13,3 Luego se plantea la RP intertemporal del individuo: y1 +

 -     = c +  (+)  (+) (+) 1


 - 7   = c +  (+.) (+.) (+.)  = 190,91 c + (+.) 110 +

1

1


 = 190,91 (+.)


 ) = 190.91 .

c1 = 100 como consume lo mismo en ambos períodos c2 = 100 El ahorro del individuo es: s p = yd – c1= y1 - t1 – c1 = 110 – 7 – 100 = 3 El ahorro público por habitante es: sg = t1 – g1 = 7 – 10 = -3 El ahorro agregado por habitante es:

58

sA = s p + sg = 3 + (-3) = 0 La política de endeudamiento es equivalente a la de presupuesto equilibrada no impacta en el equilibrio macroeconómico. Los individuos tienen una visión intertemporal entonces cuando el gobierno se endeuda aumentan sus ahorros para afrontar sus impuestos futuros. Solución Ejercicio 3 - Capítulo 4

a. Planteando la RP intertemporal:

y1 +

   (+) -   (+)= c + (+) 1

Reemplazando por los valores:

 - 250  = c +  (+..) (+.) (+.)  = 7157,77 c + (+.) 4000 +

1

1


 (+.) = 7157,77


 ) = 7157,77 ,

c1 = 3631,77 como consume lo mismo en ambos períodos c2 = 3631,77 b. El ahorro del individuo es: s p = yd – c1= y1 - t1 – c1 = 4000 – 250- 3631,77= 118,23 c. El ahorro público por habitante es: sg = t1 – g1 = 250 - 368,22= -118,22 El ahorro agregado por habitante es: sA = s p + sg = 118,23 + (-118,23) = 0 d. Planteando nuevamente la RP intertemporal del individuo:

59

y1 +

 -    = c +  (+)  (+) (+) 1

Reemplazando por los valores:

 - 220 , = c +  (+..) (+.) (+.)  = 7157,77 c + (+.) 4000 +

1

1


 = 7157,77 (+.)


 ) = 7157,77 .

c1 = 3631,77 como consume lo mismo en ambos períodos c2 = 3631,77 El ahorro del individuo es: s p = yd – c1= y1 - t1 – c1 = 4000 – 220- 3631,77= 148,23 El ahorro público por habitante es: sg = t1 – g1 = 220 - 368,22 = -148,22 El ahorro agregado por habitante es: sA = s p + sg = 118,22 + (-118,22) = 0 Solución Ejercicio 4 - Capítulo 4

a. La función de demanda agregada en una economía cerrada es igual a la suma del consumo más inversión más el gasto público: DA = C + I + G Reemplazando: DA = 200 + 0.8 Y + 400 + 300 Agrupando los términos independientes: DA = 900 + 0.8Y

60

Notese que la DA tiene pendiente positiva en relación al ingreso mientras que la DA tiene pendiente negativa si se la expresa en relación al precio (la utilizada en el tema de equilibrio macroeconómico. b. El ahorro es la parte del ingreso que no se consume: S = Y – C Dado que se conoce la función de Consumo S = Y – (200 + 0.8 Y) Resolviendo: S = Y – 200 -0.8 Y S = - 200 + (1-0.8) Y S = -200 + 0.2 Y La función de ahorro tiene como ordenada al origen el negativo de la ordenada de la función consumo y como pendiente el complemento de la PMgC. c. El gasto agregado autónomo se compone por todas aquellas partes que no dependen del ingreso, matemáticamente es el término independiente de la función demanda agregada: GA = C0 + I + G = 200 + 400 + 300 GA = 900 d. El multiplicador de la demanda agregada es α=

 =  = 5 (−) (−.)

Significa que el ingreso de equilibrio aumenta 5 veces el valor del aumento del componente autónomo (consumo, inversión o gasto público) Solución Ejercicio 5 - Capítulo 4

a. La función de Demanda Agregada es: DA = C + I + G Reemplazando: DA = 800 + 0.5 Yd + 200 + 500 Dado que el ingreso disponible es igual al ingreso menos los impuestos: DA = 800 + 0.5 (Y – 400) + 200 + 500 DA = 800 + 0.5 Y – 200 + 200 + 500

61

DA = 1300 + 0.5 Y b. El gasto agregado autónomo es el término independiente de la función demanda agregada GA = C0 – cT + I + G GA = 800 – 0.5 * 400 + 200 +500 GA = 1300 c. El multiplicador de la demanda agregada α=

  (−) = (−.) = 2

d. El ingreso de equilibrio del mercado del producto surge de igualar la oferta agregada con la demanda agregada. Dado que el modelo sostiene que la demanda crea su oferta, ésta será exógena e igual al ingreso: OA = DA Y = DA Y =C +I + G Y = 800 + 0.5 (Y – 400) + 200 + 500 Y - 0.5 Y = 800 + 200 + 500 (1-0.5) Y = 1300 Y=

 1300 = 2600 (−.)

El ingreso de equilibrio es igual al multiplicador de la demanda agregada con el gasto agregado autónomo. Ye = α GA

OA OA DA 2600

2600

Y

Nota: La demanda agregada cuando depende del ingreso tiene pend iente positiva mien tras que cuando se la plantea en función del precio tiene pendiente negativa.

62

e. El ingreso puede modificarse por cualquier componente del gasto agregado: ΔY = α (ΔC0 -c ΔT + ΔI + ΔG) En este caso se pide calcular el impacto del gasto público por lo cual la variación del resto de los componentes distintos del G es cero: ΔY = α ΔG ΔY = 2 * 100 ΔY = 200

OA OA DA’ DA 2800 2600

2600 2800

Y


a. Dado que el ingreso de equilibrio es igual a: ¿Cuánto debería aumentar el gasto público para alcanzar el pleno empleo? Y = α GA El ingreso puede modificarse por cualquier componente del gasto agregado: ΔY = α (ΔC0 -c ΔT + ΔI + ΔG) En este caso se pide calcular la variación del gasto público por lo cual la variación del resto de los componentes es cero: ΔY = α ΔG Debido a que el ingreso debe aumentar en 800 para llegar al pleno empleo (ΔY= 2000 – 1200 = 800) 800 = 1,5 ΔG Despejando: ΔG = 533,33

63

b. Un cambio en los impuestos impacta en el consumo y por esta variable afecta la demanda agregada y por ende el ingreso. De ahí que su impacta es ponderado por la PMgC: ΔY = α (ΔC0 -c ΔT + ΔI + ΔG) Dado que solo se modifican los impuestos, el resto de componentes es cero: ΔY = α (-c ΔT) 800 = 1,5 (-0,5 ΔT) ΔT = - 1066,67. Los impuestos deben caer para aumentar el ingreso de equilibrio. c. El impacto de los impuestos y del gasto público en el ingreso viene dado por: ΔY = α (-c ΔT + ΔG) Como se pretende mantener el presupuesto equilibrado ΔT = ΔG, entonces: ΔY = α (-c ΔG + ΔG) Sacando factor común y desagregando los componentes del multiplicado: ΔY =

 (−) (1-c) ΔG

Simplificando: ΔY = ΔG Dado que el ingreso debe aumentar en 800: ΔG = ΔT = 800 Solución Ejercicio 7 - Capítulo 4

a. Dado que la PMgC (c) es el complemento de la PMgS (s): c = (1 – s) = (1 – 0,2) = 0,8 Entonces: DA = C + I + G = C 0 + c (Y-T) + I + G DA = 400 + 0.8 (Y – 300) + 500 + 500 DA = 1160 + 0.8Y b. El multiplicador de la demanda agregada es

64

   = 2.5 α = (−) (−.) c. El ingreso de equilibrio es Y = α GA = 2,5 * (C0 – cT + I + G) = 2,5 * (400 – 0.8 * 300 + 500 + 500) Y = 2,5 * 1160 = 2900 DA OA

OA DA

2900

2900

Y

d. si la inversión aumenta en 100 el ingreso aumenta a través del impacto del multiplicador: ΔY = α ΔI ΔY = 2,5 * 100 ΔY = 250 Solución Ejercicio 8 - Capítulo 4

a. El multiplicador de la demanda agregada es: α=

 4 (−.)

b. El gasto agregado autónomo es: GA = C0 – cT + I0 + G = 1000 – 0.75 *20 + 1100 + 80 GA = 2165 c. La función IS se desprende de la igualdad en el mercado del producto, es decir, cuando se iguala la oferta agregada (Y) con la demanda agregada (DA) Y = DA Y = C0 + c (Y- T) + I0 - br + G Y = C0 + c Y- cT + I 0 - br + G (1-c) Y = GA – br

65

Despejando se encuentra la función IS: Y = αGA – αbr Reemplazando por los valores: Y = 4 * 2165 – 4* 20 r Y = 8660 – 80r Alternativamente se puede expresar como función del ingreso con solo despejar la tasa de interés: r = 108,25 – 0,0125Y Solución Ejercicio 9 - Capítulo 4

a. La función IS surge del equilibrio del mercado del producto: Y = αGA – αbr donde α=

 5 −.

GA = 1300 – 0.8 * 200 + 600 + 100 = 1840 Entonces: Y = 5 * 1840 – 5 * 15 r Y = 9200 – 75 r

r 122.67

Pendiente =

  = 0.013

IS 9200

Y

La función tiene pendiente negativa porque un aumento en la tasa de interés repercute negativamente en el ingreso. Esto es porque al encarecerse la tasa de interés se reduce la inversión, esto desalienta la demanda agregada y por consiguiente el ingreso. b. El nivel de ingreso de equilibrio del mercado del producto lo da la función IS, con lo cual si la tasa de interés es r = 10, entonces:

66

Y = 9200 – 75 *10 Y = 8450 c. Dado que el gasto público modifica el gasto agregado autónomo: GA = 1300 – 0.8 * 200 + 600 + 200 = 1940 Entonces la nueva IS es: Y = 5 * 1940 – 5 * 15 r Y = 9700 – 75 r Solución Ejercicio 10 - Capítulo 4

a. El multiplicador de la demanda agregada α=

 = 4 −.

b. El impacto de la inversión en el ingreso viene ponderado por el efecto multiplicador: ΔY = α ΔI Dado que el cambio en el ingreso que se pretende es de 3000 ( 10000-7000) 3000 = 4 ΔI Despejando: ΔI = 750 Con un incremento de 750 en inversión se logra llegar al pleno empleo. c. El impacto de los impuestos en el ingreso de equilibrio viene dado por: ΔY = α (-c ΔT) 3000 = 4 (-0.75 ΔT) Entonces: ΔT = - 1000 Con una reducción de los impuestos en 1000 se logra el pleno empleo.

67


a. La demanda de dinero es una proporción del total de transacciones, dicha proporción esta relacionado inversamente con la velocidad de dinero (cantidad de veces que circula un una unidad de dinero) Md =

 = .=  

2000

Para generar un total de transacciones de $ 10.000 se demanda dinero por $ 2000 ya que cada unidad monetaria circula 5 veces. b. Partiendo de la teoría cuantitativa: M * V = P * Y;

M = Md

M * 20 = 5 * 40.000 M = 10000 = Md c. Partiendo de la teoría cuantitativa: M * V = P * Y;

M = Md

40.000 * V = 200.000 V=5 Solución Ejercicio 2 - Capítulo 5

a. El activo del Banco central esta compuesto por oro y divisas, títulos públicos y redescuentos. Reemplazando por sus valores: Activo = 10.000 + 5.000 + 6.000 = 21.000 b. La Base monetaria es igual al pasivo del Banco Central que se compone del efectivo y de las reservas legales y voluntarias. Como el pasivo debe estar respaldado por los componentes del activo también son iguales. Pasivo = E + R = 21.000 = 13.000 + 0.08 * 100.000 = 21.000 = Activo c. El coeficiente por el efectivo (Cu):

 . = 0.13 ; por cada peso depositado existen $0.13 en efectivo.  .

Cu = =

El multiplicador monetario: mm =

(Cu + ) (, + ) (Cu + re) = (, + ,) = 5,381

d. La oferta monetaria:

68

M = E + D = mm BM = 13.000 + 100.000 = 5,381 * 21.000 = 113.000 Solución Ejercicio 3 - Capítulo 5

a. El valor total de los depósitos se desprende del coeficiente de reservas ya que este es un proporción de los depósitos: R = r e D Despejando

 re  = 100 D= . D=

b. Los depósitos de los bancos comerciales pueden ser prestados o bien destinados a reservas, entonces: D=P+R Despejando: P = D – R = 100 – 20 = 80 c. El balance consolidado de los bancos es: Banco Comerciales Activo Pasivo

d.

Prestamos Reservas

80 20

Depósitos

100

Total

100

Total

100

El coeficiente por el efectivo es:

  = 0.80; por cada peso depositado existen 0,80 pesos en efectivo.   (Cu + ) = (, + ) = 1.8; cada peso que emita el Banco Central se creará dinero mm = (Cu + re) (, + ,) Cu = =

por 1.8 veces más.

e. La cantidad de dinero puede calcularse: M1 = E + D = 80 + 100 = 180 O bien: M1 = mm BM = 1.8 * 100 = 180

69


a. El multiplicador monetario puede calcularse: M1 = mm BM Entonces: mm =

M =  = 1.80 BM 

b. Las reservas voluntarias son aquellas que exceden al encaje legal exigido por el Banco Central. En el coeficiente de reservas del multiplicador monetario se tiene en cuenta tanto las legales como las voluntarias:

(Cu + ) (Cu + re) (, + ) 1.80 = (, + r) mm =

Despejando: re =

. – 0.80 = 0 .2 .

Entonces como el encaje legal es 0.15 las reservas voluntarias son 0.05 = 0.20 - 0.15 c. Para encontrar el volumen de depósito hay que hacer el siguiente razonamiento: Planteando la definición de oferta monetaria: M1 = E + D

 

Como el coeficiente por el efectivo es Cu = , despejando E = Cu *D Reemplazando en la definición de oferta monetaria M1 = Cu * D + D Sacando factor común: M1 = D (Cu + 1) Reemplazando por los valores y luego despejando: 1800 = D (0.80 + 1) D = 1000

70


a. Si la base monetaria aumenta aumentará la oferta monetaria a través del multiplicador monetario.

(, + ) = 2,1429 (, + .) . = 0.20 r = . mm =

e

ΔOM = mm ΔBM = 2.1429 * 30000 = 64285 b. Lo que puede haber causado el aumento en la base monetaria son cambios en el activo del Banco Central: un ingreso de divisas al país, otorgamiento de redescuentos o bien compra de títulos públicos ya que todas tienen una contrapartida de inyección de dinero a la economía. c. Si el Banco Central eleva el encaje mínimo al 20% no afectaría la oferta monetaria dado a que no se alteraría el coeficiente de reservas. Solución Ejercicio 6 - Capítulo 5

Cu

re

BM

M

Fórmula utilizada mm =

Economía A

0.8

0.2

100

180 mm =

Economía B

0.7

0.3

100

 

(Cu + ) (Cu + re)

170

M = mm* BM

160

  (Cu + ) mm = (Cu + re) mm =

Economía C

0.6

0.4

100


a. El déficit fiscal real o emisión real de dinero es: z1 = m1 – m0 = (g1 + d0 + rd0) – (t1 + d1) z = 1000 + 200 + 0.10*200 – (620 + 400) = 200 b. Nivel de precios de equilibrio del año 1 P1 =

 =  = 5   − 71

c. Cantidad de dinero de equilibrio del año 1. M1 =

 =  = 2000 − − 

O bien, como el mercado monetario está en equilibrio, la demanda de dinero nominal debe ser igual a la cantidad de dinero u oferta de dinero:

 = 5 * 400 = 2000

M1 = P1

d. Emisión nominal de dinero. P1 z1 = M1 – M0 = 5 * 200 = 2000 – 1000 = 1000 Solución Ejercicio 8 - Capítulo 5

a. La oferta monetaria M = mm * BM = 2 * 1400 = 2800 b. La tasa de interés de equilibrio M = Md 2800 = 2880 – 10r - 80 = - 10 r r=8 c. Si el Banco Central emite redescuentos por 10 debe inyectar como contrapartida dinero, es decir, que aumenta la base monetaria en 10. BM’ = 1400 + 10 = 1410 Nueva oferta de dinero: M’ = 2 * 1410 = 2820 Entonces en el equilibrio del mercado monetario: 2820 = 2880 – 10r - 60 = - 10 r r=6 Un aumento de los redescuentos redujo la tasa de interés de la economía

72


a. La función LM surge del equilibrio monetario: M = Md 9000 = 0.4 Y – 5 r Despejando r (es indistinto si se despejara Y) 9000 – 0.4Y = - 5 r - 1800 + 0.08 Y = r Reordenando: r = - 1800 + 0.08Y r

LM

 ℎ 0.08  22.500 

Y

b. El ingreso de equilibrio del mercado monetario para r = 10 surge de incluir este valor en la función LM: 10 = - 1800 + 0.08 Y 1810 = 0.08 Y Y = 22.625 c. M = Md 7000 = 0.4 Y – 5 r Despejando r (es indistinto si se despejara Y) 7000 – 0.4Y = - 5 r - 1400 + 0.08 Y = r Reordenando:

73

r = - 1400 + 0.08Y r

′(7000)

LM (M = 9000)

Y

Una política monetaria contractiva desplaza la función LM hacia l a izquierda. Solución Ejercicio 10 - Capítulo 5

a. La interés real de esta economía es: r=

++ - 1 = ++.. – 1 = 0

i)

P1 = 100, P2 = 110 y R = 0.15

r=

++ - 1 = ++.. – 1 = 0.045

b.

ii) P1 = 100, P2 = 200 y R = 0.85 r=

++ - 1 = +.+  – 1 = -0.075

La tasa de interés real ajusta el rendimiento por la inflación cuando esta es negativa implica que el poder adquisitivo disminuye, en este caso perjudica al prestamista y beneficia al prestatario. Solución Ejercicio 11 - Capítulo 5

a. El IPC para el año 2007. IPC07 =

+  * 100 = 100 + 

b. El IPC para el año 2008. IPC08 =

+  * 100 = = ∗ + ∗* 100 = 123.63 +  ∗ + ∗

c. La tasa de inflación del 2008 es:

  . -1 = 23.63% 74


a.

En este caso se debe calcular los ponderadores de cada bien que miden la importancia que tiene cada uno en el gasto total. Ponderador para el bien A: aA =

        =  = 0,47 =         ()   +   +   + + ++

Los individuos gastan en promedio un 47% de su ingreso en el consumo del bien A. Ponderador para el bien B: aB =

        =  = 0,40 =           +   +   + + ++

Los individuos gastan en promedio un 40% de su ingreso en el consumo del bien B. Ponderador para el bien C: aC =

        =  = 0,13 =           +   +   + + ++

Los individuos gastan en promedio un 13% de su ingreso en el consumo del bien C. Nótese que los ponderadores se calculan en el periodo base y la suma de ellos siempre debe dar 1. Entonces utilizando la fórmula de los ponderadores para el cálculo del IPC: IPC2010 =

∑=   * 100 = (0,47 *  + 0,40 *  + 0,13 *   ) * 100 = 100

Siempre en el período base el IPC es 100.

∑=   * 100 = (0,47 *  + 0,40 *  + 0,13 *   ) * 100 = 114,26     ) * 100 = 115,79 = ∑=   * 100 = (0,47 * + 0,40 * + 0,13 *         ) * 100 = 102,88 = ∑=   * 100 = (0,47 * + 0,40 * + 0,13 *    

IPC2011 = IPC2012 IPC2013

b. La tasa de inflación para el 2011:

 – 1 =   =  – 1 =   =  – 1 = 

π2011 = π2012 π2013

, – 1 = 0,1426 o bien un 14,26%  , – 1 = 0,0133 o bien un 1,33% , , – 1 = - 0,1114 o bien un -11,14% , 75

c. Si un empleado quiere mantener constante su poder adquisitivo debe su ingreso crecer al mismo ritmo que la inflación, en este caso, su salario debe crecer un 14,26 es decir: w2011 = w2010 (1+π2010) = 4000 (1 + 0,1426) = 4570,4 Al incluir la inflación en la variable se ha realizado un proceso de indexación. Por el contrario si se elimina la inflación se realizaría un proceso de deflactación. Por ejemplo, si a este valor encontrado se le elimina la inflación se obtendría el valor del año 2010. El valor real del salario del año 2011 es: w2011 =

, = 4000 (+,)

Si bien en términos nominales el salario le ha crecido al trabajador en términos reales se ha mantenido constante entre el año 2010 y 2011.

SOLUCION EJERCICIOS CAPITULO 6


a. La tasa de interés y el ingreso de equilibrio surge de igualar la función IS con la función LM 1500 – 20 r = 500 + 5 r 1000 = 25 r 40 = r Incluyendo en cualquiera de las funciones se obtiene el ingreso d e equilibrio: Y = 1500 – 20 * 40 = 500 + 5 *40 = 700 La tasa de interés de equilibrio es 40 mientras que el ingreso es 700. b. Para la combinación r = 50 e Y = 500 es el mercado del producto que está en equilibrio ya que la función IS para esos puntos se cumple en igualdad: Y = 1500 – 20 * 50 = 500 mientras que en la LM (mercado monetario) a la tasa de 50 le corresponde un ingreso 750 (500 + 5 * 50 = 750)

76

r LM 50 r e = 40

IS 500

Ye = 700 750

Y

c. Para la combinación r = 30 e Y = 650 se encuentra en equilibrio el mercado monetario ya que la función LM se encuentra en igualdad: Y = 500 + 5 *30 = 650 Mientras que para la tasa de 30 la función IS otorga un ingreso de: Y = 1500 – 20 * 30 = 900


a. la función IS proviene del equilibrio del mercado del producto: Y = α (GA – br) o bien r =

 -  Y  

donde: α=

 =5 (−.)

GA = C0 – cT + I0 + G = 1000 – 0.8* 200 + 800 + 200 = 1840 Volviendo a la función: Y = 5 (1840 – 20r) = 9200 – 100r b. la función LM proviene del equilibrio del mercado monetario

     + . r= 

r = - + Y o bien Y =

 +  r  

Y

r =- 154 + 0.05 Y c. Incluyendo la función IS en la función LM:

77

r = - 154 + 0.05 (9200 – 100r) r = -154 + 460 – 5 r 6 r = 306 r = 51 Reemplazando en función IS (también podría reemplazarse en la función LM): Y = 9200 – 100 * 51 = 4100 d. Si la oferta de dinero aumenta en 200 se modifica la función LM: r=-

+ + .  

Y

r = - 170.67 + 0.05 Y Entonces el nuevo equilibrio viene dado por: r = - 170.67 + 0.05 (9200 – 100r) r = -170.67 + 460 – 5 r 6 r = 289.33 r = 48.22 Incluyendo en la función IS: Y = 9200 – 100 * 48.22 = 4378 El nuevo equilibrio es en un ingreso de 4378 y una tasa de interés de 48.22. Respecto a la situación anterior, un aumento en la oferta monetaria (política monetaria expansiva) aumenta el ingreso y reduce la tasa de interés. r LM’

LM

Efecto de política monetaria expansiva: - Desplaza la función LM hacia la derecha - Aumenta el ingreso - Disminuye la tasa de interés

51 48

IS 4100 4378

Y

Otra manera de calcularlo es a través del multiplicador de la política monetaria que impacta en el ingreso:

78

γ=

 = ∗ = 1.3889 + +∗∗.

luego el cambio en el ingreso viene dado: ΔY = γ ΔM = 1.3889 * 200 = 277.78 El nuevo equilibrio será el inicial mas este cambio: Ye = Y0 + ΔY = 4100 + 277.78 = 4377.78 El impacto sobre la tasa de interés viene dado por el siguiente multiplicador: γ’ =

− − + = +∗∗. = - 0.0139

Δr = γ’ ΔM = - 0.0139 * 200 = -2.78 Entonces la nueva tasa de interés: r’ = 51 – 2.78 = 48.22 e. Si el gasto público aumenta en 100 se modifica la función IS: Y = α (GA’ – br) = 5 (1840 +100 – 20r) = 9700 – 100r Entonces el nuevo equilibrio viene dado por: r = - 154 + 0.05 (9700 – 100r) r = -154 + 485 – 5 r 6 r = 331 r = 55,17 Reemplazando en función IS: Y = 9700 – 100 * 55,17 = 4183 r LM

Efecto de política fiscal expansiva:

55

- Desplaza la función IS hacia la derecha - Aumenta el ingreso - Aumenta la tasa de interés

51

IS’ IS 4100 4183

Y

79

Otra manera de calcularlo es a través del multiplicador de la política fiscal que impacta en el ingreso: β =

 = ∗ = 0,8333 + +∗∗.

luego el cambio en el ingreso viene dado: ΔY = β ΔG = 0,8333 * 100 = 83,33 El nuevo equilibrio será: Y1 = Y0 + ΔY = 4100 + 83.33 = 4183 El impacto sobre la tasa de interés viene dado por el siguiente multiplicador: β’ =

 = ∗. = 0.0412 + +∗∗.

Δr = β’ ΔG = 0,0412 * 100 = 4.12 Entonces la nueva tasa de interés: r’ = 51 + 4,12 = 55.12 f.

El efecto crowding out aparece por la existencia del mercado monetario. Una política fiscal expansiva aumenta el ingreso pero también aumenta la tasa de interés ya que el mayor ingreso induce a que el sistema financiera aumente la tasa de interés para captar ese mayor ingreso. Esto último desalienta la inversión y por consiguiente el ingreso con lo cual el impacto es menor al que existiría si la tasa de interés no se moviera (o no existiera el mercado monetario). Esa expulsión de ingreso por la suba de la tasa de interés es lo que se denomina efecto crowding out o expulsión.

r LM

55 51

IS’ IS 4100 4183 4600

Y

CO

Si el mercado monetario no existiera o se mantuviera constante la tasa de interés, el aumento en el gasto público afectaría el ingreso a través del multiplicador α. ΔY = α ΔG = 5 *100 = 500

80

Es decir, que la política fiscal aumentaría el ingreso en 500 llevandolo a 4600 al ingreso de equilibrio. Sin embargo, como en este caso existe el mercado monetario, ese mayor ingreso repercutirá en una mayor tasa de interés a 55 por lo cual la inversión cae de tal manera que el ingreso asciende a 4183. Entonces el efecto expulsión es la diferencia entre el ingreso que se alcanzaría sin tener en cuenta el mercado monetario con el que se termina produciendo. CO = 4600 – 4183 = 417 Otra forma de calcular es a través de los multiplicadores: CO = (α – β) ΔG = (5 – 0,8333) *100 = 417 Solución Ejercicio 3 - Capítulo 6

a. El multiplicador de la demanda agregada en una economía abierta incluye, aparte de la propensión marginal a consumir (c), a la propensión marginal a importar (m)

 =  = 5 (−+) (−.+.)

α=

b. La función IS puede expresarse de dos forma: Y = α (GA – br) o bien r =

 -  Y  

Sabiendo que GA es: GA = C0 – cT + I0 + G + X = 1200 -0.9* 250 + 700 + 450 + 300 = 2425 Entonces: Y = 5 * ( 2425 – 12 r) = 12.125 – 60 r En una economía abierta la función IS se modifica porque se agrega la propensión marginal a importar al multiplicador y las exportaciones exógenas al gasto agregado autónomo. c. La función LM no presenta modificación en una economía abierta:

     + . r= 

r = - + Y o bien Y =

 +  r  

Y

r = - 120 + 0.04 Y d. El ingreso y la tasa de interés de equilibrio. r = - 120 + 0.04 (12.125 – 60r)

81

r = -120 + 485 – 2.4 r 3.4 r = 365 r = 107,35 Incluyendo en la función IS: Y = 12125 – 100 * 107.35 = 1390 e. El saldo de la balanza comercial es: BC = X – mY = 300 – 0.1 * 1390 = 161 f.

Si se aplica una política fiscal y monetaria expansiva de tal manera que no se modifica la tasa de interés, el impacto en el ingreso vendrá dado por el multiplicador α porque la estabilidad de la tasa de interés no afectará la inversión y por consiguiente no habrá expulsión de ingreso: ΔY = α ΔG = 5 * 100 = 500 El nuevo ingreso de equilibrio es 1890 Y = 1390 + 500 = 1890

r LM’

LM

107

IS’ IS 1390

1890

Y

g. Dado que el impacto en el ingreso se calculó en el inciso anterior, la nueva balanza comercial será: BC = X – mY = 300 – 0.1 * 1890 = 111 Solución Ejercicio 4 - Capítulo 6

a. El multiplicador monetario mm =

+ = .+ = 1,9565 +  .+.

b. El multiplicador de la demanda agregada

82

 =  = 4,5454 (−+) (−.+.)

α=

c. El gasto agregado autónomo GA = C0 – cT + I0 + G + X = 800 – 0.9 * 720 + 1700 + 950 + 870 = 3672 d. La función IS es: Y = 16690,7 – 68.18 r Para calcular la función LM es necesario obtener la oferta de dinero: M = mm * BM = 1,9565 * 3000 = 5869,5 Entonces la función LM es: Y=

 +  r = , +  r   , ,

= 14673,75 + 25 r

e. El ingreso y tasa de interés de equilibrio. YIS = YLM 16690,7 – 68.18 r = 14673,75 + 25 r 2016,95 = 93,18 r 21,6457 = r Reemplazando en cualquiera de las dos funciones: Y = 16690,7 – 68.18 *21,6457 = 15214,89 Solución Ejercicio 5 - Capítulo 6

a. La balanza comercial se encuentra en equilibrio cuando la exportaciones son iguales a las importaciones: X = mY 900 = 0,2 Y 4500 = Y El ingreso que equilibra la balanza comercial es 4500 b. El ingreso de equilibrio del mercado del producto y monetario surge de igualar la función IS con la LM: 1000-10r = - 2000 + 90r 3000 = 100 r

83

30 = r Entonces el ingreso de equilibrio del modelo IS-LM es: Y = 1000 – 10 *30 = -2000 + 90*30 = 700 c. Si la tasa de interés debe permanecer constante no hay efecto expulsión con lo cual el impacto en el ingreso viene dado por el multiplicador α. El incremento en el ingreso para llegar al equilibrio de la balanza comercial es 3800: ΔY = 4500 – 700 = 3800 Para alcanzar ese incremento es necesario modificar el gasto público en:

 ΔG = α ΔG (−+)  ΔG = 2,5 ΔG 3800 = (−,+.) ΔY =

1520 = ΔG Solución Ejercicio 6 - Capítulo 6

a. El precio en pesos de comprar la máquina en EE.UU. es: P = 2,5 * 150.000 = 375.000 Dado que en el mercado local se adquiere la máquina a $ 600.000 conviene comprar la máquina en EE.UU. b. Para que sea indiferente entre comprar en EE.UU o en Argentina es necesario que sus precios sean iguales: P = EP* 600.000 = E 150.000 E=4 Dado que el tipo de cambio actual es 2,5 $/U$S los individuos comprarán el producto en EE.UU. (tipo de cambio sobrevaluado) esto implica que se demandarán dólares para adquirir el bien en el exterior, esta mayor demanda repercutirá en un aumento del tipo de cambio (depreciación) hasta que llegue a 4 $/U$S. Solución Ejercicio 7 - Capítulo 6

En la situación inicial: e=

∗ = ∗= 1  

mientras que en la situación final el tipo de cambio real:

84

e=

∗ = ,∗= 0.9091  

Es decir, en términos reales la moneda se apreció, en la situación inicial cada dólar compraba bienes por el equivalente a un peso pero en la situación final cada dólar compra bienes por el equivalente a 0,9091 pesos. Se compra menos bienes en la situación final que en la inicial. El beneficio del aumento en el tipo de cambio se ve contrarrestado por el aumento en los precio de la economía local. Solución Ejercicio 8 - Capítulo 6

a. El equilibrio se encuentra igualando ambas funciones: 1000 – 30 E = 600 + 10 E 400 = 40 E E = 10 $/U$S Entonces el equilibrio resulta en: E= 10 $ /U$S, QU$S = 700. b. El gobierno debe corregir el exceso que hubiera Qd = 1000 – 30 * 6 = 820 Qo = 600 + 10 *6 = 660 Se demanda más moneda extranjera de lo que se ofrece a ese tipo de cambio con lo cual el Banco Central (BCRA) debe satisfacer esta demanda vendiendo dólares por 160. Qd – Qo = 820-660 = 160 c.

Dado que el BCRA pierde reservas internacionales al vender dólares su base monetaria cae en el monto de esa intervención: ΔBM = ΔReservas internacionales ΔBM = - 160 El impacto en la oferta de dinero vendrá dado por: ΔM = mm ΔBM ΔM = 2 (-160) = -320 La intervención del Banco Central implica una caída en el cir culante de 320 Solución Ejercicio 9 - Capítulo 6

a. Igualando ambas funciones:

85

800 – 20E = 200 + 10 E 600 = 30 E 20 = E b. Al existir un tipo de cambio flexible su valor se ajustará a las fuerzas del mercado: 1400 – 20E = 200 + 10 E 1200 = 30 E 40 = E

E Qo

Un aumento en la demanda de moneda extranjera en un tipo de cambio flexible provoca una depreciación de la moneda local o una suba del tipo de cambio

40 20

Q’ Q 400 600

QU$S

c. Como rige un valor fijo, el BCRA intervendrá para corregir el desequilibrio resultante: Qd = 1400 – 20 * 20 = 1000 Qo = 200 + 10 * 20 = 400 Como hay una mayor demanda que oferta el BCRA debe satisfacer esa demanda entregando moneda extranjera, es decir, implica una pérdida de reservas internacionales por: Qd – Qo = 1000 - 400 = 600 E Qo

Un aumento en la demanda de moneda extranjera en un tipo de cambio fijo provoca una pérdida de reservas internacionales

20 -ΔR = 600 Q’ Q 400

1000

QU$S

86

Dado que la pérdida de reservas internacionales implica menor dinero respaldado el BCRA está obligado a retirar dinero de la economía: ΔBM = - 600 El impacto en la oferta de dinero vendrá dado por: ΔM = mm ΔBM ΔM = 2,2 (-600) = -1320


a. La población total se conforma de la población activa (PEA) y la no activa (PNEA) PT = PEA + PNEA 33 = PEA + 16 17 = PEA La PEA son 17 millones de personas b. La tasa de actividad mide el tamaño del mercado laboral, es decir, toma en cuenta todas las personas que están ocupadas o buscando trabajo: TA =

 =  = 0,515 o el 51,5%  

c. La población activa se compone de la población ocupada y desocupada: PEA = Ocupados + Desocupados 17 = 12 + Desocupados Desocupados = 5 millones d. La tasa de desempleo TD =

 =  = 0,294 o 29,4%   Solución Ejercicio 2 - Capítulo 7

a. El pleno empleo se consigue cuando no hay exceso de demanda ni de oferta, es decir, en el equilibrio del mercado laboral: 10000 – 20w = 6000 + 60w 4000 = 80 w

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50 = w Incluyendo en cualquiera de las funciones se obtiene la cantidad de trabajadores de pleno empleo: L = 10.000 – 20 * 50 = 6000 + 60 *50 L = 9000 b. Al salario de 60 existe un exceso de oferta: Ld = 10.000 – 20 *60 = 8.800 Lo = 6000 + 60 *60 = 9.600 Existe un exceso de trabajadores en el mercado debido a que un salario alto incentiva a incorporarse al mercado laboral. Ese exceso de oferta es el número de desempleados: Exc Of = Desocupados = L o - Ld = 9.600 - 8.800 = 800

w Des = 800

Lo

60

Ld 8800

9600

L

c. La cantidad demandada de trabajadores es el número de ocupados, es decir, aquellos que fueron absorbidos o demandados mientras que la cantidad ofrecida es la población activa que incluye la totalidad de trabajadores en el mercado. Entonces: TD =

 =  =  

0,083 o bien un 8,3%

d. La nueva demanda de trabajo tiene la siguiente expresión general: L = a – b w Para que se elimine el desempleo la función demanda debe pasar por el punto w = 60 y L = 9600, entonces: 9.600 = a – b 60 Dado que se trata de un desplazamiento paralelo, la pendiente será la misma:

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9.600 = a – 20 *60 Despejando: a = 10.800 Por lo cual la función demanda es: L = 10.800 – 20 w Solución Ejercicio 3 - Capítulo 7

a. El nivel de pleno de empleo se obtiene cuando se equilibra el mercado laboral: 1200 – 3w = 80 + 5w 1120 = 8w 140 = w Entonces la cantidad de pleno empleo: L = 1200 – 3 *140 = 80 + 5*140 = 780 La producción de pleno empleo surge de incluir la cantidad de trabajadores en la función de producción: Y pe = 40 * 780 = 31.200 b. La demanda de trabajo se quiebra porque la producción que surge del mercado del producto y monetario es menor a la del pleno empleo. Es decir, que el mercado de bienes restringe el mercado de trabajo, como la demanda de bienes está deprimida incide en la demanda de trabajo. Si la producción existente es 4000, entonces de la función de producción se desprende: Y = 40 L 4000 = 40 L 100 = L Con 100 trabajadores se logra una producción de 4000, con lo cual la demanda de trabajo se quebrará en ese valor.

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w

Lo

140

L 100

780

L

c. Para el salario de pleno empleo la cantidad que se ofrece es 780 mientras que la cantidad que se demanda es 100. Por lo tanto: Exc Of = Desocupados = L o - Ld = 780 - 100 = 680 d. La banda salarial de negociación es aquella que surge porque la demanda de trabajo se quiebra al nivel de trabajadores que generan la producción del mercado del producto. Es decir, no existe un único nivel de salario de equilibrio.

w Lo

366,67

4 L 100

780

L

El nivel superior de la banda surge de incluir la cantidad de trabajadores de la parte quebrada de la demanda en la función demanda: 100 = 1200 – 3w w = 366,67 mientras que el salario de la banda inferior se consigue luego de incluir el nivel de trabajadores que quiebra la demanda en la oferta: 100 = 80 + 5w w=4 La banda salarial está conformada en el intervalo de 4 a 366,67.

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a. Si la tasa de interés debe permanecer constante no hay efecto expulsión con lo cual el impacto en el ingreso viene dado por el multiplicador α. El incremento en el ingreso para llegar al pleno empleo es 27.200: ΔY = 31.200 - 4000 = 27.200 Para alcanzar ese incremento es necesario modificar el gasto público en:

 ΔG = α ΔG (−)  ΔG = 5 ΔG 27.200 = (−,) ΔY =

5.440 = ΔG b. Si no se quiere modificar el presupuesto del gobierno los impuestos deben subir en el mismo monto gasto público. Una forma de alcanzar el pleno empleo es que la tasa de interés no se modifique de tal manera que no haya efecto expulsión. Así se podrá utilizar el multiplicador α. ΔY = α (ΔG – c ΔT) 27.200 = 5 (ΔG – 0,8 ΔT) Dado que se persigue el presupuesto del gobierno no se modifique: ΔG = ΔT 27.200 = 5 (ΔG – 0,8 ΔG) 27.200 = 5 (1-0,8) ΔG 27.200 = ΔG = ΔT Para alcanzar el pleno empleo sin modificar el presupuesto del gobierno se debe incrementar tanto el gasto público como los impuestos en 27.200 c. Para alcanzar el pleno empleo y equilibrio comercial sin modificar la tasa de interés se deben plantear las siguientes dos ecuaciones: ΔY = α (ΔG + ΔX) ΔBC = ΔX - mΔY Por un lado el impacto en el ingreso viene dado por el gasto público y las exportaciones, ambas a través del multiplicador α ya que la tasa de interés no se modifica (no entra en análisis el mercado monetario) y por otro lado, la balanza comercial se ve afectada por el aumento en las exportaciones y las importaciones (que dependen del ingreso generado en la primera ecuación). Colocando los valores:

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Ejercicios Practicos Economía 2

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