Ejercicios Integrales Indefinidas y Definidas 1

Aplicaciones del Cálculo y la Estadística

Guía de Clase Tema : Integrales 1. Encuen Encuentre tre las siguie siguiente ntess integral integrales es indefin indefinida idas: s: a)



Rpta. a)

 x 3 3



3

 x 2 2





2 x  c ;  b)

2. Determi Determine ne el valr valr de la integr integral al 1 2 Rpta.   f  ( x)   x 2



1

b) (  x 

( x 2 3 x  2) dx

 x  3 x

1





2 x 3 / 2 3

 x

( �

3



2 x 1 / 2



x

 x

2



 x 

3

2

)dx

c

;

c)

c)

 x

(

 x

2

  x  3 x 3  x

)dx

2

2



 x   x

3



c

) dx

k 

3. !na empresa empresa "ue "ue fabrica fabrica rel#es rel#es de pared pared de de una cierta cierta marca marca recnc recncida ida tiene una una funci$n funci$n de de cst 3 3 2 % 3 marginal C  ( x )  1'&&   x   x  x   dnde  x es el nmer de rel#es prducids. *alle la 2 1& 3 funci$n cst. 3 2 Rpta. C ( x)  1'&& x   x %



1 3  x 1&



1 %  x 3



k 

%. !na empres empresaa "ue fabric fabricaa rel#es rel#es de pared pared de una cierta cierta marca marca recn recncid cidaa tiene tiene una funci$ funci$n n de , + 2 3 3 csts csts C  ( x )  2'&&   x   x  x   d dnde nde  x  es el nmer nmer de rel#es rel#es prducids. prducids. *alle la 2 1& % funci$n cst. , 2 Rpta. C ( x)  2'&& x   x %



3 3  x 1&



3 %  x 1-



k 

'. *all *allee la la fun funci ci$n $n  f   cua derivada es   f   ( x)  2& x  3&&  si  f   (3)0%&. 2 Rpta.   f  ( x) 1& x  3&& x  '&

-. *all *allee la la fun funci ci$n $n  f   cua derivada es   f   ( x)  -& x  '1  si  f   (1&)03'3&. Rpta.   f  ( x)  3& x 2  '1x  2& ,. El cst cst margin marginal al (en d$lare d$lares/u s/unid nidad) ad) "ue gener generaa la prducc prducci$n i$n  venta venta de ciert ciert prduc prduct t es C  ( x )  3 x  +& . a. *alle la la funci$n funci$n cst cst ttal ttal si el el cst ttal al al prducir prducir - unidades unidades es ,&& ,&&  b. Determine el cst ttal al prducir 1& unidades. unidades. Rpta. a. C ( x)



3 2

 x 2



+& x  1&-

b. 11'-

. El cst margina marginall (en miles de d$lares/ d$lares/miles miles de unidades unidades)) "ue genera genera la prducci$n prducci$n  venta venta de ciert  prduct es C  ( x)  3x  %&  . a. *alle *alle la funci$n funci$n cst cst ttal ttal si se sabe "ue el cst cst pr prduc prducir ir  vender vender 1& &&& unidade unidadess es  ,'& &&&.  b. Determine cunt es el cst cuand se prducen  venden 2& &&& unidades

Aplicaciones del Cálculo y la Estadística

Guía de Clase Rpta. a. C ( x)



3 2

 x 2



%& x  2&&

b. 1 -&& &&&

+. 4a ra5$n de cambi instantnea del cst ttal viene dada pr

C  ( x)  ' x  -& (cients de

d$lares/decena de art6culs). a. *alle la funci$n cst ttal si se sabe "ue el cst de prducir 2&& art6culs es de 2%& &&&.  b. Encuentre el cst ttal de prducir 3&& art6culs. Rpta. a. C ( x) 

' 2

 x 2



-& x  2&&

b. %2' &&&

1&. Determine la funci$n de cst C ( x) en d$lares dad 2 C  ( x)  2&&  2 x  &.&&3x   ls csts fi#s sn 22 &&&.

"ue

el

cst

marginal

es

Rpta. C ( x)  2&& x   x 2  &.&&1x 3  22 &&& 11. 4a utilidad marginal (en sles/unidad) "ue genera la prducci$n  venta de ciert prduct es U  ( x)  2 x  -& . a. Determine la utilidad cuand se prducen  venden 3& unidades si se sabe "ue la utilidad pr   prducir  vender 2& unidades es 7/. -&&. Rpta. 7/. 1 ,&& 12. El ingres marginal (en miles de sles/ cients de unidades) "ue btiene una empresa pr la venta de ciert art6cul es  I  ( x)  &.&2 x 2  %& x . Encuentre la funci$n ingres. 1 3  x  2& x 2 . Rpta.  I ( x )   1'& 13. 4as tasas de cst e ingres de cierta peraci$n minera estn dadas pr:  I  ( x)  -&&   x  C  ( x )  32 x  dnde  I   C   se mide en miles de d$lares   x es la cantidad de unidades prducidas  vendidas. Determine "u8 cantidad de unidades debe prducir  vender para btener una utilidad m9ima. Rpta. 2' unidades