El 53 no se puede hacer xq toca tener el ejercicico 30 dela seccion 3.3 en reemplazo se hace el 48 TERRY JULIETH MENA SANCHEZ Código: 2011270013 Procesos estocasticos Profesora: Olga Lucia Parra
Probabilidades mediante Distribucción Binomial
Use la tabla A.1 del apéndice para obtener las siguientes probabilidades: c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas aterricen aterricen duran A) B(4;15,0,3) = 0.5154911 B)
b(4;15,0,3) = B(4;15,0,3) - B( B(3;15,0 = 0.2186231 Entonces: B(3;15,0,3) = 0.2968679
C)
b(6;15,0,7) = B(6;15,0,7) - B(5;15,0 =
0 .0 1 1 5 9
Entonces: B(6;15,0,7) = 0.0152425 B(5;15,0,7) = 0.0036525 D)
P( 2 ≤ X ≤ 4) cuando X~ Bin(15, 0.3)
= B(4; B(4;15 15,,0,3) 0,3) - B(1; B(1;15 15,0 ,0,,3)= 0.48 0.4802 0223 2355
Entonces: B(4;15,0,3) = 0.5154911 B(1;15,0,3) = 0.0352676 E)
P( 2 ≤ X ) cuando X~ Bin(15, 0.3)
= 1-P( X ≤ 1 ) ó 1-B(1;15, = 0.9647324
F)
P( X ≤ 1 ) cuando X~ Bin(15, 0.7)
= B(1;15,0,7)
G)
P( 2 < X < 6) cuan cuando do X~ Bin( Bin(15 15,, 0.3 0.3)) = B(5; B(5;15 15,0 ,0,3 ,3)) - B(2; B(2;15 15,0 ,0,3 ,3)= )= P( 3 ≤ X ≤ 5 = Entonces: B(5;15,0,3) = 0.7216214 B(2;15,0,3) = 0.1268277
=
5.166E-07
Probabilidades mediante Distribucción Binomial
Use la tabla A.1 del apéndice para obtener las siguientes probabilidades: c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas aterricen aterricen duran A) B(4;15,0,3) = 0.5154911 B)
b(4;15,0,3) = B(4;15,0,3) - B( B(3;15,0 = 0.2186231 Entonces: B(3;15,0,3) = 0.2968679
C)
b(6;15,0,7) = B(6;15,0,7) - B(5;15,0 =
0 .0 1 1 5 9
Entonces: B(6;15,0,7) = 0.0152425 B(5;15,0,7) = 0.0036525 D)
P( 2 ≤ X ≤ 4) cuando X~ Bin(15, 0.3)
= B(4; B(4;15 15,,0,3) 0,3) - B(1; B(1;15 15,0 ,0,,3)= 0.48 0.4802 0223 2355
Entonces: B(4;15,0,3) = 0.5154911 B(1;15,0,3) = 0.0352676 E)
P( 2 ≤ X ) cuando X~ Bin(15, 0.3)
= 1-P( X ≤ 1 ) ó 1-B(1;15, = 0.9647324
F)
P( X ≤ 1 ) cuando X~ Bin(15, 0.7)
= B(1;15,0,7)
G)
P( 2 < X < 6) cuan cuando do X~ Bin( Bin(15 15,, 0.3 0.3)) = B(5; B(5;15 15,0 ,0,3 ,3)) - B(2; B(2;15 15,0 ,0,3 ,3)= )= P( 3 ≤ X ≤ 5 = Entonces: B(5;15,0,3) = 0.7216214 B(2;15,0,3) = 0.1268277
=
5.166E-07
ie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante este periodo?
0.5947937
a. b. c. d. e.
Determine P(X < 2). Determine P(X > 5). ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas aterri ¿Cuál es la probabilidad que ninguna de estas 25 tarjetas esté defectuosa? Calcule el valor esperado y la desviación estándar X.
X~ Bin(25, 0.05) A) B(2;25;.05) = 0.8728935 B) 1-B(4;25;.0 = 0.9928351 C) B(0;25;.05) = 0.2773896 P( 1 < X < = 0.7154455 D) P(X=0)
= 0.2773896
E) E(X)=np
=
1.25
v(x)=np(1-p =
1.1875
en duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante este
eriodo?
Probabilidades mediante Distribucción Binomial
49. Una co c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas ate a. Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que sólo una sea de se b. Entre seis copas seleccionadas al azar, ¿qué tan probable es que por lo menos dos s c. SÍ las copas se examinan una por una, ¿cuál es la probabilidad de cuando mucho cin
A) P( X = 1 )
=
0.354294
B) B(2;6,0,10)
=
0.885735
=
0.114265 = Por lo menos dos sean segundas
Entonces 1-B(2;6,0,10) C) P( X = 0 )
=
0.6561
=
0.26244
X~ Bin(4, 0.10) P( X = 1 )
P( X = 1 ) + P( X = =
0.91854 = Encontrar uno que no sea de segun
ricen duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante est unda? an de segunda? o deban ser seleccionadas para encontrar cuatro que no sean de segunda?
a
periodo?
Probabilidades mediante Distribucción Binomial
50. Se utiliza un número telefónico particular para recibir tanto Humadas de voz como faxes a. Cuando mucho 6 de las llamadas sean un fax? b. Exactam c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas aterric c. Por lo menos 6 de las llamadas sean un fax? d. Más de 6 de las llamadas sean un fax? A) B(6;25,0,25 = 0.5610981 B) b(6;25,0,25)= 0.1828195 = P(X = 6) C) P(X ≥ 6)
= 1-P(X ≤ 5) = 0.6217215
D) E(X)
=
6.25
Se hizo el ejercicio 50 de la sección 3.4 en reemplazo del 51 xq es prerequisit
. Suponga que 25% de las llamadas entrantes son faxes y considere una muestra de n duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante este p
del 51
25 llamadas entrantes. ¿Cuál es la probabilidad de que riodo?
55. El 20% de todos los teléfonos de cieno tipo son llevados a servicio mientras se enc P. Total = 0.08 P(X=2) = 0.147807 c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas at
uentran dentro de la garantía. De es- -tos, 60% puede ser reparado, mientras ci 40%
erricen duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante e
restante debe ser reemplazado con unidades nuevas. Si una compañía ad- i quiere di
te periodo?
ez, de estos teléfonos, ¿cuál es la probabilidad.de que exactamente Jos sean reempl
zados bajo garantía?
67. Remítase a la desigualdad de Chebyshev dada en el ejercicio 44. Calcule P(
p = c. ¿Cuál es l= o = 2o = 3o = |x-10|≥4,472 x ≤5 y x ≥ 15 p(|x-u|≥ko)
0,21+0,21
0.5 10 2.236 4.472 6.7081
= p(x ≤ 5| x≥ 15) = 0.42
| X – U| >=ko) con k = 1 y k = 3 cuando X ~ Bin (20, 0.5) y compare con el límite supe
rior corres-pondiente. Repita para X ~ Bin(20. 0.75).
69. Cada uno de L2 refrigeradores de un tipo lia sido regresado a un distribuidor a. c. c. d.
P(X = 5) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas aterrice La probabilidad de que X exceda su vaJor medio por más de una desviación Considere un aran envío de 400 refrigeradores, 40 de los cuaies tienen compr
A) h(x;6,7,12)
0.1136364
B) P(X<= 4)
0.8939394
C)
3.5 0.891627725 p(x>3,5+0,891) = p(x>4,392) = p(x=5)
D) h(x;15,40,400) b(x;15,10) p(x=5) B(5;15,10) Tabla
=
0.998
=
0.121
debido a un ruido agudo audible producido por oscilación cuando el refrigerador esíá n duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante este pe stándar. esores defectuosos. Si Xes el número entre 15 refrigeradores seleccionados al azar q
funcionando. Suponga que 7 de estos refrigeradores tienen un compresor defectuos riodo? ue tienen compresores defectuosos, describa una forma menos tediosa de calcular (p
o y que los otros 5 tienen problemas menos serios. Si los refrigeradores se examinan
or lo menos de forma aproximada) PlX rs 5) que utilizar la función masa de probabili
en orden aleatorio, sea X el número entre los primeros 6 examinados que tienen un c
dad hi-pergeométrica.
ompresor defectuoso. Calcule lo siguiente:
71. Un geólogo recolectó 10 especímenes de roca basáltica y 10 especímen a. ¿Cuál es la función masa de probabilidad del número de especímenes de b. ¿Cuá! es la probabilidad de que todos los especímenes de uno de los dos c. ¿Cuá! es la probabilidad de que el número de especímenes de .granito se A) (GRANITO)(BASALTICA)/ESPACIO Fm= (10/X)(10/15-X)/(20/15) B)
0.01625387
C) Tabla
= 5=0,0163 = 10=0,0163 P(X=5)+P(X=10) = 0,0163+0,0163
= 0.033
s de granito. Él le pide a su ayudante de laboratorio que seleccione al azar 15 de los granito seleccionados para su análisis? tipos de roca sean seleccionados para su . análisis? leccionados para analizarlos esté dentro de una desviación estándar de su valor medi
especímenes para analizarlos.
o?
73. Veinte parejas de individuos que participan en un torneo de bridge han A) h(x;10,10,20) B) 0.0325077 C) h(x;n,n,2n)
ido sembrados del 1, . . . , 20. En esta primera parte del torneo, los 20 son divididos
l azar en 10 parejas este-oeste y 10 parejas norte-sur.
75. Suponga que p = p(nacimiento de un varón) = 0.5. Una pareja desea te A) P(x;2.0,5) B) P(M=2) P(2;2,0,5)
= (3)(0,0625) =
C) P(X:2,5) (0,25)+2(0,25)(0,5)+0,188
=
0.688
=
4
D)
2 P(X+2) P(X)+2
0.188
ner exactamente dos niñas en su familia. Tendrán hijos hasta que esta condición se s
atisfaga.
Tres hermanos sus es osas deciden tener hi os hasta ue cada familia c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas
ten a 2 niñas. cual es la funcion masa de robabilidad de x=el numero total de varo aterricen duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante
nes rocreados or los hermanos? cual es E X este periodo?
como se com ara con el numero e
s erado de varones rocreados or cada hermano?.
Sea x el numero de imperfecciones superficiales de una calderaseleccion
c. P(x≤8)
= 0.9319064
B) P(x=8)
=
C) P(9≤X)
= 0.0680936
D) P(5≤x≤8)
= 0.4914131 0.9319064 0.4404933
x≤8
x≥5 E) P(5
0.065278
= 0.2506677 0.8666283 0.6159607
ada a azar de un tipo que tiene una distribucion de poisson con parametro λ=5. use la
tabla A.2 del apendice para calcular las siguiente probailidaes:
Suponga que el numero de conductores que viajan entre un origen y destino p
el artículo "Dynamic Ride Sharing: Theory and Practice", J. ofTransp. Engr., 19 c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas aterri b. sea de .más de 20? c. sea de entre 10 y 20. inclusive? ¿Sea estrictamente de entre 10 y 20? A) 0.0108117 B) 0.4409074 C) x≤20 x≥10
= 0.5590926 = 0.0108117 0.5482809
rticulares durante un periodo designado tiene una distribucion de poisson con param
97: 308-312). ¿Cuál es la probabilidad de que el número de conductores cen duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante este
tro λ = 20(sugerido en el artticulo "dynamic ride sharing: theory and parctice",j. of tran
eriodo?
sp. engr., 1997: 308-312).¿cual es la probailidad de que el numero de conductores
Un artículo en Los ngeles Times (3 de diciembre de 1993) reporta que u a. Entre 5 y 8 (inclusive) porten ef gen. b. Por lo menos 8 porten el gen. c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas λ=µ=n*p
A) x≤8 x≥5
B) 0.13337
=
5 0.9319064 0.4404933 0.4914131
na de cada 200 personas portan el gen defectuoso que provoca cáncer de colon her aterricen duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante
ditario. En una muestra de 1000 individuos, ¿cuál es ia distribución aproximada del este periodo?
úmero que porta este gen? Use esta distribución para calcular la probabilidad aproxi
ada de que
Suponga que una pequeña aeronave aterriza en un aeropuerto de acuerdo co a. ¿Cuál es Ja probabilidad de que exactamente seis aeronaves pequeñas at b. ¿Cuáles son el valor esperado y la desviación estándar del número de aero c. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 20 aeronaves pequeñas aterri A) x=6 x>6 x>10
= 0.1221382 = 0.8087639 = 0.2833757
B) E(x)=λ θ
= 12 = 3.4641016
C) x>20 x<10
= 0.5297427 = 0.0108117
un proceso de Poisson con razón a = S por hora de modo que el número de aterrizaj rricen durante un intervalo de una hora? ¿Por lo menos seis? ¿Por lo menos 10? aves pequeñas que aterrizan durante un lapso de 90 min? en duranie un lapso de 2-í-horas? ¿De qué cuando mucho aterricen !0 durante este
es durante un periodo de < horas es una variable aleatoria de Poisson con parámetr eriodo?
A = Sí.
87. El número de solicitudes de ayuda recibidas por un servicio de grúas es a. Calcule la probabilidad de que exactamente diez solicitudes sean recibida b. Si los operadores del servicio de grúas hacen una pausa de 30 min para el c. ¿Cuántas llamadas esperaría durante esta pausa? A) Por un período de 2 horas el parámetro de la distribución
= αt = 4*2 = 8
B) T= 30 minutos, = αt = 4*0,5 = 2 P(X = 0) = 0.1353353 C) E(X) = αt = 2
= αt=
2
n proceso de Poisson con razón α s durante un periodo particular de 2 almuerzo, ¿cuál es la probabilidad de que no dejen de atender llamadas
89. El artículo "Reliability-Based Service-Life Assessment of Aging Concrete α= 1/(tiempo medi = 1/0.5= 2
a. ¿Cuántas cargas se espera que ocurran durante un periodo de 2 años? b. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran más de cinco cargas durante un p c. ¿Qué tan largo debe ser un periodo de modo que la probabilidad de que n A) αt
=
B) P(X > 5 )
= 1 – P(X <= 5)
C) al menos α = 2 0.1 = e-αt
=
4
= = 1.15 años ln(0.1) = -αt = t
= 0.2148696 1.1513 AÑOS
Struclures". (J. Slnictural Engr., 1993: 1600—1621) sugiere que un proceso de Pois
eriodo de 2 años? ocurran cargas durante dicho periodo sea cuando mucho de 0.1?
on puede ser utilizado para representar la ocurrencia de cargas estructura-les en el t
anscurso del tiempo. Suponga que el tiempo medio entre ocurrencias de cargas es d
0.5 al año.
91. Suponga que hay árboles distribuidos en un bosque de acuerdo con un pro
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en un terreno de un cuarto de acre, haya cu b. Si el bosque abarca 85 000 acres, ¿cuál es el número esperado de árboles c. Suponga que selecciona un punto en el bosque y construye un círculo de A)
20 =
P(X ≤ 16)
B)
0.2210742
6800
C) El area de 1 circulo es = 0.031416
Millas
ceso de Poisson bidimensional con parámetro α, el número esperado de árboles por
ando mucho en el bosque? .1 milla de radio. Sea x = el número de árboles dentro de esa región circular. ¿Cuál e
