Conjunto de problemas 18.6B 5) Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para servicio en su auto. Los autos llegan según una distribución de Poisson a razón de dos cada 5 minutos. El espacio en frente de la ventanilla puede acomodar a lo sumo 10 autos, incluso el que se está atendiendo. Los demás autos pueden esperar afuera de este espacio si es necesario. El tiempo de servicio por cliente es exponencial, con una media de 1.5 minutos. Determine lo siguiente: (a) La probabilidad de que la ventanilla esté ociosa. (b) La cantidad estimada de clientes que esperan ser atendidos. (c) El tiempo de espera hasta que un cliente llega a la ventanilla para hacer su pedido. (d) La probabilidad de que la línea de espera exceda la capacidad de 10 espacios. 6) Los clientes llegan a la ventanilla de servicio en su auto de un banco según una distribución de Poisson, con una media de 10 por hora. El tiempo de servicio por cliente es exponencial con una media de 5 minutos. Hay tres espacios en frente de la ventanilla, incluido el auto que están atendiendo. Otros autos que llegan se forman afuera de este espacio para 3 autos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llega pueda entrar a u no de los 3 espacios? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llega espere afuera del espacio designado para tres 3 autos? (c) ¿Cuánto tiempo se anticipa que espere un cliente que llega antes de iniciar el servicio? (d) ¿Cuántos espacios para autos deben proporcionarse proporcionarse en frente de la ventanilla (incluido el que se está atendiendo) de modo que un auto que llega pueda encontrar un espacio allí al menos 90% del tiempo?
Conjunto de problemas 18.6C 5) Una cafetería puede acomodar un máximo de 50 personas. Los clientes llegan en una corriente Poisson a razón de 10 por hora y son atendidos (uno a la vez) a razón de 12 por hora. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llegue no coma en la cafetería porque está llena? (b) Suponga que a tres clientes (con tiempos de llegada aleatorios) les gustaría sentarse juntos. ¿Cuál es la probabilidad de que se cumpla su deseo? (Suponga que pueden hacerse arreglos para que se sienten juntos en cuanto haya tres sillas disponibles.) 6) Los pacientes llegan a la clínica de un médico de acuerdo con una distribución de Poisson a razón de 20 pacientes por hora. La sala de espera no puede acomodar más de 14 pacientes. El tiempo de consulta por paciente es exponencial, con una media de 8 minutos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que llegue no espere? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que llegue encuentre un asiento en la sala? (c) ¿Cuál es el tiempo total esperado que un paciente pasa en la clínica? Conjunto de problemas 18.6D
5) El restaurante de comida rápida McBurger opera con 3 cajas. Los clientes llegan, de acuerdo con una distribución de Poisson, cada 3 minutos y forman una línea para ser atendidos por la primera caja disponible. El tiempo para completar un pedido está distribuido exponencialmente con una media de 5 minutos. La sala de espera en el interior del restaurante está limitada. Sin embargo, la comida es buena, y los clientes están dispuestos a esperar afuera del restaurante, si es necesario. Determine el tamaño de la sala de espera dentro del restaurante (excluidos los de las cajas) de modo que la probabilidad de que un cliente que llega no espere afuera del restaurante sea al menos de 0.999
Conjunto de problemas 18.6E
4) En la U de A, los estudiantes de primer año recién matriculados son muy notorios porque llegan a la universidad en sus autos (aun cuando se requiere que la mayoría de ellos vivan en el campus y puedan utilizar el sistema de tránsito libre de la universidad). Durante el primer par de semanas del semestre, prevalece el caos vial en el campus porque los estudiantes de primer año tratan desesperadamente de encontrar espacios de estacionamiento. Con una rara dedicación, los estudiantes esperan pacientemente en los carriles del estacionamiento a que alguien salga de modo que puedan estacionar sus autos. Consideremos un escenario específico. El estacionamiento cuenta con 30 espacios pero también puede acomodar 10 autos más en los carriles. Estos 10 autos adicionales no pueden estacionarse en los carriles de forma permanente y deben esperar la disponibilidad de uno de los 30 espacios de estacionamiento. Los estudiantes de primer año llegan al estacionamiento de acuerdo con una distribución de Poisson, con una media de 20 autos por hora. El tiempo de estacionamiento por autos promedia 60 minutos, pero en realidad sigue una distribución exponencial. (a) ¿Cuál es el porcentaje de los estudiantes de primer año que se van porque no pueden entrar al estacionamiento? (b) ¿Cuál es la probabilidad que un auto que llega espere en los carriles? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llega ocupe el único espacio de estacionamiento que quede en el lote? (d) Determine el promedio de espacios de estacionamiento ocupados. (e) Determine el promedio de espacios que está ocupado en los carriles. (f) Determine cuántos estudiantes de primer año no llegarán a tiempo a clase durante un periodo de 8 horas porque el estacionamiento está lleno. Liberman 17.6-11 17.6-11) El aeropuerto internacional de Centerville tiene dos pistas, una solo para despegues y otra solo para aterrizajes. Los aviones llegan al espacio de Centerville para pedir instrucciones de aterrizaje según un proceso de Poisson con tasa media de 10 por hora. El tiempo que se requiere para realizar un aterrizaje después de la aprobación tiene distribución exponencial con media de 3 minutos, proceso que debe estar terminado antes de aprobar otro aterrizaje. Los aviones en espera de pista vuelan en círculos. La administración de aviación federal tiene varios criterios respecto del nivel seguro de congestión de aviones
en espera para aterrizar. Estos criterios dependen de varios factores en cada aeropuerto, como el número de pistas disponibles para ello. En el caso de Centerville los criterios son 1) el número promedio de aviones en espera no debe exceder de 1, 2) 95% del tiempo, el número real de aviones en espera no debe exceder de 4, 3) para 99% de los aviones, el tiempo que vuelan en círculos antes de aterrizar no debe exceder de 30 minutos (exceder este tiempo suele requerir el envió del avión a otro aeropuerto para aterrizaje de emergencia antes de que se agote el combustible). (a) Evalué la precisión con que se cumplen estos criterios. (b) Una línea aérea importante piensa incluir este aeropuerto en sus rutas, lo cual aumentaría la tasa media de llegadas a 15 aviones por hora. Evalué con que exactitud se cumplirían los criterios si dicha empresa comenzara a operar en Centerville. (c) Para atraer más negocios [incluso la línea aérea del inciso b)], la administración del aeropuerto piensa añadir otra pista de aterrizaje. Se estima que con el tiempo esta medida aumentaría la tasa media de llegadas a 25 aviones por hora. Evalué con que exactitud se cumplirían los criterios si esto ocurriera.
