Universidad Tecnologica de Bolivar Facultad de Ingeniería Mecánica de Fluidos 1P - 2015
Ejercicios de
Viscosidad y Capilaridad
Deimer Castro Lopez Jose Roberto sierra Salcedo Rodrigo Alfonso blanco campo Maria crisrina herrera Grupo 00
Profesor: Alfredo Miguel Abuchar
28 de febrero de 2015
1
Mecánica de fluidos
Ejercicios
Desarrollo de los ejercicios 1.
Ejercicios de viscosidad
1. Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 20 cm × 20 cm a 1 m/s a través de una capa de aceite de 3.6 mm de espesor, que está entre dos placas, una estacionaria y la otra moviéndose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se muestra en la figura. La viscosidad dinámica del aceite es de 0.027 Pa.s. Suponiendo que la velocidad en cada una de las capas de aceite varía en forma lineal, a) trace la gráfica del perfil de velocidad y encuentre el lugar en donde la velocidad del aceite es cero y b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre la placa para mantener este movimiento.
a) Por semejanza de triangulos tenemos: x y → y = 0,3(x) = 1 0,3 x + y = 2,6mm x + 0,3x = 2,6 → x(1 + 0,3) = 2,6 2,6 2,6 = x = 1 + 0,3 1,3 x = 2mm y = 0,3(2) → y = 0,6mm Facultad de Ingeniería
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Ejercicios
b) La fuerza F es igual a la suma de una fuerza F v1 (superior) mas la fuerza F v2 (inferior) +
→ −
F = 0
⇒
F − F v1 − F v2 = 0
F = F v1 + F v2
V 1 = 1m/s ; V 2 = 0,3m/s h1 = 1mm ; h2 = 2,6mm L = 5,6mm µ = 0,027Pa.s τ = µ
V L
; τ =
F A
F V = µ ; L = h A L µV A F = h (0,027Pa.s)(1m/s)(0,2 × 0,2) F v1 = 1 × 10−3m F v1 = 1,08N
F v2 =
(0,027Pa.s)(1m/s)(0,2 × 0,2) 2 × 10−3m F v1 = 0,54N
Entonces la fuerza F viene dada por: F = F v1 + F v2 = 1,08N + 0,54N F = 1,62N
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Ejercicios
2. Se debe mover un bloque de 50 cm × 30 cm × 20 cm que pesa 150 N a una velocidad constante de 0.8 m/s sobre una superficie inclinada con un coeficiente de fricción de 0.27. a) Determine la fuerza F necesaria a aplicar en la dirección horizontal. b) Si se aplica una película de aceite de 0.4 mm de espesor, con una viscosidad dinámica de 0.012 Pa.s entre el bloque y la superficie inclinada, determine el porcentaje de reducción en la fuerza necesaria.
F = 0 F = 0 x
→
F − N sin θ − f r cos θ = 0
(1)
y
→
N cos θ − f r sin θ − W = 0
(2)
f r = µN
(3)
Sustituyendo (3) en (2) y despejando N N cos θ − µN sen θ − W = 0 150N W = = 177,02N N = cos20o − µ sin20o cos20o − (0,27)sin20o
Remplazando en la ecuación (3): f r = (0,27)(177,03N ) → f r = 47,8N
Remplazando en la ecuación (1), obtenemos que: F = N sin θ + f r cos θ = 0 F = (177,02N )sin20o + (47,8N ) cos20o F = 105,46N
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Ejercicios
b) Ahora aplicando una pelicula de aceite de 0.4 mm de espesor:
F = 0 F = 0 x
→
F 2 − N 2 sin θ − F v1 cos θ = 0
(4)
y
→
N 2 cos θ − F v1 sin θ − W = 0
(5)
F µV A → F v 1 = A h (0,012N.s/m2 )(0,5 × 0,2m2)(0,4m/s) F v1 = 0,0004m F v1 = 2,4N τ =
Usando la ecuacion (5): N 2 cos θ − F v1 sin θ − W = 0 F v1 sin θ + W (2,4N )sin20o + 150N = = 160,50N N 2 = cos θ cos θ Sustituyendo en la ecuación (4) nos queda: F 2 = F v1 cos 20o + N 2 sin 20o = (2,4N ) cos20o + (160,50N ) sin20o F 2 = 57,15N Entonces el porcentaje de reducción en la fuerza es de: F − F 2 F
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×
100 % =
105,46 − 57,15 105,46
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×
100 % = 45,8 %
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Ejercicios
3. Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido de dos cilindros concéntricos de 75 cm de largo. El diámetro exterior del cilindro interior es de 15 cm y la brecha entre los dos cilindros es de 0.12 cm. Se hace girar el cilindro interior a 200 rpm y se mide que el par de torsión es de 0.8 N m. Determine la viscosidad del fluido.
µ =
fl Tl Tl = = Av Ari v ri (2πri L)wri
(0,8N.m)(0,12 × 10−2 m) Tl = = 0,023Pa.s µ = 2πLwri3 2π(0,75m)(20,94rad/seg)(0,075m)3 µ = 0,0231Pa.s
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2.
Ejercicios
Ejercicios de capilaridad
1. Un tubo de vidrio de 0.8 mm de diámetro se introduce en agua a 30 o C. Determine el ascenso por capilaridad del agua en el tubo. 2 0,071 N 2σs m cos φ = cos0o = 0,036m h = kg m − 4 ρgR 1000 m 9,81 s (4 × 10 m) 2
2
h = 3,6cm 2. Determine la presión interior de una gota de lluvia de 2 mm de diámetro, si la temperatura es de 20o C. d = 2 mm T = 200 C P 0 = P atmos. σs = 0,075 N m P=? 4 0,075 N 4σs N m ∆P = P 1 − P 0 = = = 15 2 0,02m R m
∆P = 15P a 3. Los nutrientes disueltos en el agua los llevan hasta las partes superiores de las plantas diminutos tubos, en parte debido al efecto de capilaridad. Determine hasta qué altura ascenderá la solución acuosa en un árbol, en un tubo cuyo diámetro mide 0.005 mm, como resultado del efecto de capilaridad. Trate la solución como agua a 20o C con un ángulo de contacto de 15o . d = 0.005 mm H 2 O a 20o C φ = 15o σs = 0,073 N y ρ = 1000 kg m m h=? 2 0,073 N (cos 15) 2σ m cos φ = h = ρgR 1000 kg 9,81 sm (2,5 × 10−6 m m 3
3
2
2
1kg.m/s 1N
= 5,75m
h = 5,75m
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