Viscosidad de suspensiones
La viscosidad de las suspensiones está controlada por la fase continua y puede ser newtoniano o no newtoniano y luego el tamaño, la forma, la cantid cantidad, ad, defor deformab mabili ilidad dad de las partícu partículas las y las intera interacci ccione oness entre entre partículas individuales pueden variar consideradamente la viscosidad [1]. La suspensión de partículas sólidas en líuidos es un sistema de dos fases, y es posible tratarla como si fuera una sola fase !omog"nea ue tiene una viscosidad efectiva μef . #l primer modelo ue se desarrolló fue la ecuación de Einstein, ue considera ue una partícula está tan le$os de otra, de tal manera ue no puedan interactuar [%] [&]' μ ef μo
=1 +
η∗∅
(onde μo es la viscosidad del )uido, entr entre e partí partícu cula la * )uid )uido, o,
η
∅
es la fracción del volumen
es un co coe+ e+ci cien ente te y es la visc viscos osid idad ad
intrínseca ue depende de la forma de las partículas, para partículas esf"ricas es %, [%] [&]. -eniendo -eniendo en cuenta la ecuación de #instein la viscosidad de la suspensión depende de viscosidad de la fase continua, de la partícula y de la concentración, las variaciones de estas producen los siguientes efectos' Efecto de la fase continúa
i la visc iscos osiidad dad de la fas ase e conti ontinu nua a cam ambi bia a la visc viscos osiidad dad de la suspensión se ve alterada proporcionalmente, esta proporcionalidad es importante cuando !ablamos del efecto ue tiene la temperatura, la concentración de aditivos solubles, etc. Las siguientes concentraciones de sales sódicas son capaces capaces de doblar o apro/imadamente apro/imadamente la viscosidad del agua a %0 ' al ódica 3idró/ido arbonato 4cetato
oncentración 2eso*2eso 10, 11. 1
fosfato %1 ulfato 15 -artrato 16 cloruro % -iocianato & 7itrato &8 4sí como tambi"n aumenta está demostrado ue aditivos disminuyen la viscosidad del )uido, uno de los mayores descensos ocurre al añadir &9 : en peso de yoduro a temperatura ambiente y la viscosidad disminuye en un 1&, :. Efecto de la fase dispersa
Las líneas de )u$o pueden verse modi+cadas por la forma de las partículas, generando un aumento de la disipación de energía, la medida de tal aumento viene determinado por la viscosidad intrínseca. #sta se puede calcular para las siguientes formas' #sf"rica' (eterminada por #instein y tiene un valor de η=5 / 2 ;arilla' Howard Barnes'
(isco' 3oward
η=
η=
3 10
7 100
5 /3
p
p
(onde p se de+ne como la relación entre la longitud del e$e mayor y el e$e menor de la partícula [&]. La presencia de cargas el"ctricas en la super+cie de las partículas conduce a adicional disipación de energía debido al )u$o de distorsión de la nube de carga circundante. Von Smouluchowski representó el efecto matemáticamente como [1]'
{ [ ] {
1 + 2,5∗ϕ∗
ε∗ζ 1+ 2 π
2
∗
μ ef = μo ¿
1 2
2∗σ ∗ μo∗a
}}
ε
(ónde
es la permitividad relativa de la fase contin=a, ζ es la
electrocin"tica potencial, σ es la conductividad especi+ca de la fase contin=a y a es el radio de las partículas esf"ricas. Efecto de la media a grandes concentraciones de partículas
>uc!as ecuaciones empíricas siguieron esfuer?o matemática e/acta de #instein, cada uno de los cuales trató de aumentar el intervalo de concentración en una región más práctico. @no de los más =tiles es conocido como la ecuación de Kreiger-Dougherty ABC(D, ue está dada por [1]'
(
ϕ μef = μo 1 − Φm
(onde
Φm
)
η Φm
− ∗
se llama la fracción de empauetamiento má/imo, es el
punto donde se !an añadido su+cientes partículas para ue la viscosidad llegue a ser in+nito. Φm #s una variable ue depende de la distribución del tamaño de particula, de la deformabilidad de la partícula y de las condiciones de )u$o. 2ara suspensiones concentradas de esferas
∅ > 0.05
, puede emplearse
la ecuación de ooney [&]' μ ef μo
=exp
(onde
( ( )) 5 ∅ 2
1−
∅o
∅
∅o
es una constante empírica entre 0,% y 0,8E.
Maron y Pierce [%]' encontraron ue el producto
gamma de cargas es a menudo %.
η∗Φm
de una gran
(
ϕ μef = μo 1 − Φm
)
−2
!onclusiones relacionadas con Salmueras en da"o de formaci#n por $nos
1. #l )uido base es agua fresca o salmuera, la cual tiene comportamiento newtoniano, por tal ra?ón la ecuación de #instein es aplicable. %. #l efecto de la temperatura no afecta debido a ue la temperatura del medio no varía considerablemente, y los datos tienen ue estar a temperatura yacimiento. &. 3ay ue considerar si el efecto de las cargas es relevante, para escoger un modelo. E. 2ara modelar el efecto de la fase continua, es decir los efectos de los componentes en la viscosidad de la fase continua, es necesario tener una base de datos de laboratorio para sales y concentraciones características de los yacimientos. @na ve? se tenga esta información se cru?a para obtener la viscosidad, esto lo !an !ec!o para )uidos de fracturamiento. . 3ay ue demostrar ue las partículas tienen una relación peueña de vol=menes de concentración con respecto al )uido ue pasa por los poros, o me$or dic!o al volumen del conducto de )u$o, para poder usar #instein. (e lo contrario se puede usar >aron y 2ierce o >ooney para predecir viscosidad. %ropuesta
1. i se conoce la caracteri?ación de la salmuera y de ser posible reproducir en el laboratorio, reali?ar la medición de viscosidad μo
. %. i no se puede reproducir la salmuera se reuiere un modelo ue a partir de una base de datos concentración F sal vs viscosidad salmuera, cruce la información y prediga la viscosidad resultante y reali?ar la corrección por temperatura usando la ley de 4rr!enius. &. @tili?ar el modelo de #instein teniendo en cuenta la viscosidad intrínseca debido a la forma de partícula y encontrar la relación μ ef μo
E. #ste t"rmino se introduce en >aron y 2ierce y se despe$a Φm . Luego este t"rmino se utili?a en BreigerC(oug!erty y se obtiene' μef
9. #l sistema se puede retroalimentar con μef del punto 8. #n #instein se despe$a la viscosidad intrínseca η 5. e itera ensayo error BreigerC(oug!erty para !allar Φm 6. e aplica >aron y 2ierce y se !alla μef 10. e repite !asta obtener un error mínimo en las dos ecuaciones. &eferencia'
[1] 347(4 >@L-NHPNG. [&] 4LJ@7G >Q-G(G (# #-N>4NR7 24I4 ;NGN(4(.
