3. ¿Qué fuerza fuerza se debe debe ejercer ejercer sobre sobre un cuerpo de de 12 kg de masa masa para que m 3.5 2 se acelere acelere a razón de s Datos: F =?
m=12 kg a =3.5
m 2
s
De la segunda le de !e"ton se t#ene que
F =m × a
$ntonces al remplazar los datos en esta ecuac#ón se obt#ene la fuerza as%: F =12 kg × 3.5
m s
2
= 42
kgm s
2
=42 N
&. 'obre 'obre un cuerpo cuerpo de de ( kg de masa masa ejercen ejercen fuerzas fuerzas de 12 12 ! )! )! que forman entre s# un *ngulo de de +, ° . -alcular la fuerza resultante que acta sobre el cuerpo la acelerac#ón que e/per#menta. Datos: m=8 kg
F 1= 12 N F 2 =5 N F R=? a =? 0ara allar la fuerza resultante
F R
se debe allar el ector resultante resultante
que forman las fuerzas F 1 y F 2 F R F 2 =5 N F 1= 12 N -omo las fuerzas forman forman un *ngulo de +, ° se puede apl#car el teorema de 0#t*goras para allar la fuerza resultante
F R= √ ( 12 N ) + ( 5 N ) ) 2
2
F R= √ 144 144 N + 25 N 2
2
F R= √ 169 169 N
2
F R=13 N ora se puede calcular la acelerac#ón ut#l#zando la segunda le de !e"ton F a= m
a=
13 N 8 kg
=1.625
m s
2
). 'obre 'obre un cuerpo de de & kg de masa4 masa4 #n#c#alment #n#c#almente e en reposo4 reposo4 acta acta una fuerza de 32 ! ¿Qué eloc#dad lleara el cuerpo cuando a recorr#do 1& m5 Datos: m= 4 kg v i= 0 F =32 N
d =14 m v f =? 0ara encontrar la eloc#dad 6nal de este cuerpo se puede ut#l#zar la ecuac#ón c#nem*t#ca 2
2
v f = v i + 2 ad 0ero 0ero se debe allar pr#mero la acelerac#ón ut#l#zando la segunda le de !e"ton F a= m
a=
32 N 4 kg
=8
m s
2
ora se calcula la eloc#dad 6nal as%: 2
2
v f = 0 + 2
( )( 8
m s
2
14 m
)
2
m v f = 39.2 2 s 2
v f =
√
39.2
m s
v f =6.26
2
2
m s
7. 'obre 'obre un cuerpo acta acta una fuerza fuerza de )& ! éste éste se acelera acelera a razón razón de + m 2 apl#cada fuera de 7!5 s ¿-u*nto se acelerar* s# la fuerza apl#cada Datos: F 1= 54 N a1= 9
m 2
s
F 2 =6 N a2= ? -omo la fuerza la acelerac#ón son d#rectamente proporc#onales se puede establecer la s#gu#ente #gualdad: F 1 F 2 a1
$ntonces al despejar la acelerac#ón
=
a2
a2 se t#ene:
a2=
F 2 × a1 F 1
6 N × 9
=
54 N
m 2
s
=1
m s
2
8. Dos personas personas alan de de un cuerpo cuerpo de 2, kg kg con fuerzas fuerzas de de 1,, ! 2,, 2,, !. calcular la acelerac#ón de la masa s#: a. 9as fuerzas fuerzas se ejer ejercen cen or#zonta or#zontalmente lmente en en el m#smo m#smo sent#do sent#do b. 9as fuerzas fuerzas actan actan or#zonta or#zontalment lmente e en sent#do sent#do contrar#o contrar#o c. 9as fuerza fuerzas s forman forman entre entre s% un *ngulo *ngulo de de 7, ° d. $n qué sent#do sent#do deben deben actuar actuar las fuerzas fuerzas para para que la acelera acelerac#ón c#ón sea a.
;*/#ma ;%n#ma
m=20 kg a=?
-omo las fuerzas actan en el m#smo or#zontalmente en el m#smo sent#do la fuerza resultante se obt#ene sumando ar#tmét#camente F R= F 1 + F 2= 100 N + 200 N =300 N l apl#car la segunda le de !e"ton se alla la acerac#ón as%: F a= m a=
b.
300 N 20 kg
=15
m s
2
m=20 kg a=? -omo las fuerzas actan en el m#smo or#zontalmente4 pero en sent#dos contrar#os la fuerza resultante se obt#ene allando la d#ferenc#a ar#tmét#ca entre las fuerzas F R= F 2− F 1=200 N −100 N =100 N l apl#car la segunda le de !e"ton se alla la acerac#ón as%: F a= m a=
100 N 20 kg
=5
m s
2
c.
m=20 kg a=?
-omo las fuerzas forman un *ngulo de 7, ° es necesar#o es necesar#o gra6car las fuerzas en un plano cartes#ano4 para allar las componentes or#zontales ert#cales 7, 1,, ! F 2 X =200 cos ( 60 ) =100 N
2 , , !
F X = F 1+ F 2 X =100 N +100 N =200 N F Y =173.2 N ora se apl#ca el teorema de 0#t*goras para allar la fuerza resultante F R= √ F F X + F Y =√ 200 200 + 173.2 =√ 40000 40000 + 29998.24 =√ 69998.24= 264.57 N 2
2
2
2
l apl#car la segunda le de !e"ton se alla la acerac#ón as%: F a= m a=
264.57 N 20 kg
=13.2
m s
2
d. 0ara 0ara qué se presente presente la m*/#ma m*/#ma acelerac#ó acelerac#ón n las fuerzas fuerzas deben actuar actuar en la m#sma d#recc#ón sent#do. < para que se presente la m%n#ma acelerac#ón las fuerzas deben actuar en la m#sma d#recc#ón4 pero en sent#dos contrar#os
+.
calcular calcular la la acelerac acelerac#ón #ón de de los bloque bloques s la tens#ó tens#ón n de la cuerda cuerda
m 2=4 kg
20 N
m1=6 kg
D#agrama de cuerpo l#bre para masa de 7 kg
∑ F =m × a T =6 a ecuac#on
D#agrama de cuerpo l#bre para masa de & kg 39.2 N
∑ F =m × a 20 N −T = 4 a
ecuac#on =
'e sust#tue la ecuac#ón en la ecuac#ón = 20 N −6 a = 4 a
20 N =6 a + 4 a 20 N =10 a
a=
20 10
=
2m
s
2
2m
9a acelerac#ón acelerac#ón de los bloques es de
2
s
9a tens#ón de la cuerda se obt#ene remplazando la acelerac#ón acelerac#ón en la ecuac#ón T =6 ( 2 )=12 N
1,. >n bloque se desl#za sobre un plano #ncl#nado a
6.4
m s
2
¿ qué *ngulo
forma el plano con la or#zontal5
'e ace el d#agrama de cuerpo l#bre del bloque
∑ F x= m × a
!
P x = m × a m× m×g×senθ g× senθ = m × a
senθ =
senθ =
m ×a a = m× g g 6.4 9.8
= 0.653
11. un cuerpo de 7 kg de masa parte del reposo. $n el punto m*s bajo de un plano #ncl#nado s#n rozam#ento4 forma un *ngulo de 3, ° con la or#zontal t#ene una long#tud de ( m. lcanza el punto m*s alto a los 12 s. ¿Qué fuerza e/ter#or paralela al plano se a ejerc#do sobre el cuerpo5 F
0r#mero se determ#na la acelerac#ón para part#r desde el reposo llegar asta el punto m*s alto en 12 s 'e sabe que la d#stanc#a recorr#da en func#ón de t#empo para un cuerpo con acelerac#ón #ene dada por la e/pres#ón: 1
2
d = v i t + a t 2
$n este caso la eloc#dad #n#c#al es cero as% que la ecuac#ón queda 1
2
d = a t 2
l despejar la acelerac#ón se t#ene: a=
2d 2
t
=
(
2 8m 2
12
s
)
2
=
16 144
=0.11
m s
2
ora se real#za el d#agrama de cuerpo l#bre del bloque m#entras sube
F
! x
θ=30 °
∑ F x = m × a F − P x = m × a F −m×g×senθ =m × a F −6 kg × 9.8
m 2
s
×sen 30 =6 kg × 0.11
m 2
s
F −29.4 N = 0.66 N
F =0.66 + 29.4 =30.06 N
12.De una cuerda que pasa a traés de una polea penden dos cuerpos de 7, 1,, kg de masa. -alcula la acelerac#ón de los cuerpos la tens#ón de la cuerda
'e ace el d#agrama de cuerpo l#bre para cada bloque 0ara masa de 1,, kg de 7, kg ?
1,, kg
7, kg
+(, !
para masa ?
)(( !
0ara la masa de 1,, kg al apl#car la segunda le de !e"ton se t#ene:
∑ F =m × a 980 N −T =100 a ecuacio ecuacion n1
0ara la masa de 7, kg al apl#car la segunda le de !e"ton se t#ene:
∑ F =m × a T −588 N =60 a ecuacio ecuacion n2 ora se suman las ecuac#ones 1 2 se el#m#nan las tens#ones tens#ones de cada ecuac#ón para allar la acelerac#ón de los cuerpos. 980 −588=100 a + 60 a
392=160 a
a=
392 160
=2.45
m s
2
ora se toma el alor de la acelerac#ón encontrada se sust#tue en la ecuac#ón 1 para allar la tens#ón en la cuerda
(
980 N −T =100 2.45
)
T =980 −245 T =735 N
13.Dos masas de 1( kg est*n l#gadas por una cuerda como #nd#ca la 6gura. 9a mesa esta pul#da la polea no n o presenta rozam#ento. -alcula: a. 9a acel acelera erac#ó c#ón n del del s#ste s#stema ma b. 9a tens#ón tens#ón de la cuerd cuerda a
'e ace el d#agrama de cuerpo l#bre de cada bloque 0ara el bloque sobre la mesa: ?
! l apl#car la segunda le de !e"ton para el bloque or#zontal se t#ene:
187.& !
∑ F =m × a T =18 aecuacion 1 ?
187.& !
0ara el bloque que est* colgando:
l apl#car la segunda le de !e"ton para el bloque que est* colgando se t#ene:
∑ F =m × a 176.4 −T =18 a ecuacio ecuacion n2
l sust#tu#r la ecuac#ón 1 en la ecuac#ón 2 se obt#ene la acelerac#ón de los bloques 176.4 −18 a=18 a
36 a =176.4
a=
176.4 36
=4.9
m s
2
ora se encuentra la tens#ón en la cuerda sust#tuendo el alor de la acelerac#ón en la ecuac#ón 1 T =18 ( 4.9 )= 88.2 N 1&.Dos masas
m1=3 0 kg y m2=50 kg est*n l#gadas l#gadas por una cuerda como se
#lustra en la 6gura. $l plano #ncl#nado la polea carecen de rozam#ento. -alcula la acelerac#ón de las masas la tens#ón de la cuerda. $l plano #ncl#nado forma un *ngulo de &( ° con la or#zontal.
48 °
'e ace el d#agrama de cuerpo l#bre de cada bloque 0ara el bloque sobre el plano #ncl#nado:
!
'e apl#ca la segunda le de !e"ton
∑ F x = m × a T − P x = m × a T −m×g×senθ =m × a T −3 0 kg × 9.8
m 2
s
×sen 48 ° =3 0 a
T −218.48=30 a ecua ecuaci ció ó n1
0ara el bloque que est* colgando 'e apl#ca la segunda le de !e"ton
∑ F x = m × a ?
P−T =m × a 490 −T =50 aecuación 2
'e suman las dos ecuac#ones se el#m#nan las tens#ones para allar la acelerac#ón de los bloques se t#ene: −218.48 + 490= 3 0 a + 50 a 8 0 a =271.52
a=
271.52 80
=3.39
m s
2
-on el alor de la acelerac#ón encontrada se calcula la tens#ón de la cuerda en la ecuac#ón 1
T −218.48 =30 ( 3.39 ) T =218.48 N + 101.7 320.18 N = N
1).Dos masas
m1=20 kg y m 2=50 kg descansan sobre una mesa or#zontal
s#n rozam#ento. 'e apl#ca una fuerza de ), ! sobre la masa
m1 .
-alcula: a. 9a acel acelera erac#ó c#ón n de las masas masas m1
b. 9a fuerza fuerza resul resultan tante te sobre sobre la masa masa c. 9a fuerz fuerza a result resultant ante e sobre sobre la la masa masa
m2
d. 9a fuerza fuerza de contact contacto o entre entre las dos masas. masas.
),
m1
m2
a. 'e ace ace el d#agrama d#agrama de de cuerpo cuerpo l#bre l#bre de cada cada bloque bloque 0ara el bloque de 2, kg
@ @
), ! &+, !
0ara el bloque de ), kg !
1+7 !
'e apl#ca la segunda le de !e"ton para el bloque de 2, kg
∑ F =m × a
!
50 N − R =20 aecuación 1
'e apl#ca la segunda le de !e"ton para el bloque de ), kg
∑ F =m × a R=50 a ecuaci ecuación ón 2
'e sust#tue la ecuac#ón 2 en la ecuac#ón 1 se alla la acelerac#ón de los bloques 50 N −50 a =20 a 70 a= 50
a=
50 70
= 0.71
m s
2
b. 0ara 0ara allar allar la fuerza fuerza resulta resultante nte sobre sobre la masa masa
m1
F =50 N − R 0ero pr#mero pr#mero es necesar#o allar la fuerza de contacto entre los bloques @ remplazando la acelerac#ón en la ecuac#ón 2 R=50 ( 0.71 ) =35.5 N s% la fuerza resultante sobre la masa
m1
F =50 N −35.5 N =14.5 N c. 0ara 0ara allar allar la fuerza fuerza resultant resultante e sobre sobre la masa masa
m 2 se nota que esta
es #gual a la fuerza de contacto entre ent re los bloques F = R=35.5 N
d. 9a fuerza fuerza de contact contacto o entre entre las dos dos masas es @ A 3).) !
17.Dos masas
m1=42 kg y m 2=54 kg se desl#zan sobre planos #ncl#nados s#n
rozam#ento. rozam#ento. -alcular la acelerac#ón de las masas la tens#ón de la cuerda.
'e ace el d#agrama de cuerpo l#bre de cada bloque 0ara el bloque de masa m1
!
'e apl#ca la segunda le de !e"ton
∑ F =m × a T − P x = ma T −m 1 ×g×sen 30 ° = m1 a T −42 kg× kg × 9.8
m 2
s
×sen 30 =42 a
T −205.8= 42 aEcuación 1 0ara el bloque de masa
m2
!
'e apl#ca la segunda le de !e"ton
∑ F =m × a P x −T = ma m2 ×g×sen 45 ° −T =m2 a 54 kg × 9.8
m 2
s
×sen 45−T =54 a
374.2−T =54 aEcuación 2
'e suman las ecuac#ones 1 2 se el#m#nan las tens#ones se determ#na la acelerac#ón de los bloques −205.8 + 374.2=54 a + 42 a 96 a =168.4
a=
168.4 96
=1.75
m 2
s
ora se determ#na la tens#ón de la cuerda sust#tuendo la acelerac#ón encontrada en la ecuac#ón 1 T −205.8= 42 (1.75 ) T =73.5 N + 205.8 N
