Curso de Resistencia de Materiales IC-349 Escuela de Ingeniería de Minas - UNSCH Ejemplo de cálculo de fuerzas internas Calcule las fuerzas internas que se producen en la sección transversal S1 del elemento estructural mostrado.
Primera forma: llevando cada fuerza y sus efectos a la sección analizada. La fuerza de 30 kN se lleva a la sección S1 tal cual, pero además se produce torsión (momento torsor igual a 30 x 2,5 = 75 KN-m) y flexión en el plano XZ (momento flector en eje Y igual a 30 x 2 = 60 KN-m).
La fuerza de 50 kN se lleva a la sección S1 tal cual, pero además se produce flexión en el plano XY (momento flector en eje Z igual a 50 x 2,5 = 125 KN-m).
Reconociendo las fuerzas y utilizando la convención de signos establecida en el curso, se suman los efectos y se obtiene finalmente:
N = +50 kN
Vy = +30 kN
Vz = 0
T = +75 kN-m
Mz = - 60 kN-m
My = +125
kN-m
Segunda forma: usando expresiones vectoriales.
Reconociendo los valores y asociándolos con la convención de signos (observe que Vy positivo tiene sentido contrario al eje positivo Y), se obtiene los mismos resultados: N = +50 kN
Vy = +30 kN
Vz = 0
T = +75 kN-m
Mz = - 60 kN-m
My = +125 kN-m
2. El sólido ABCD mostrado se encuentra empotrado en A, y sujeto a las fuerzas y momento indicados. Determine las fuerzas internas en el punto medio de los segmentos AB y BC (Secciones S1 y S2):
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4. Dos elementos de acero cuya sección transversal es rectangular de 2x1pulg, están sometidos a la carga axial P= 8klb, y se empalman mediante la junta mostrada. Calcular: a) El máximo esfuerzo normal promedio b) El máximo esfuerzo de aplastamiento. c) El máximo esfuerzo de cortante promedio. Dibujar un esquema de cada respuesta que indique donde se presenta los valores pedidos.
Sugerencia: Resolver analizando cada elemento por separado.
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7. Se tiene el marco mostrado en la figura. Determine para los apoyos A y D todos los esfuerzos de apoyo existentes (Normal, Cortante, Adherencia y/o Aplastamiento ).
Detalle de apoyos A y D. Considerar: Espesor de las platinas: e1 = 9mm, e2 = 6mm. Diámetro de los Pernos: d1= 45mm, d2= 20mm.
7A.
8.
9.
10. Hjgh
11. Para los elementos y pasadores de los apoyos A y C de la armadura mostrada, los esfuerzos de falla son: tracc
= 4 000 kg/cm2
comp
= 3 000 kg/cm2
corte =
2 000 kg/cm2
aplast
= 5 000 kg/cm2
Determine el máximo valor de la carga P que se puede aplicar, si se deben emplear los siguientes factores de seguridad:
FS tracc = 2.0, FS comp = 3.0, FS corte = 4.0 y FS Pasadores D = 2.5 cm Huecos
aplast
= 1.5 D = 3.0 cm
P 12.
13.
14.
15.
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Se tiene un sistema simétrico formado por 5 barras deformables y una barra rígida uniforme horizontal. La barra #3 se fabricó 2 mm más corta de lo necesario. Si luego ensamblar el sistema, se aplica una carga de 60
kN tal como se muestra en la figura, hallar: a) los esfuerzos normales y deformaciones totales en las 5 barras, y b) el factor de seguridad del sistema.
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La figura muestra una barra de tres tramos con fuerzas axiales, se pide obtener: a) El valor de los esfuerzos normales en A, B, C, D y E. b) Las deformaciones axiales totales de las 3 barras. c) El desplazamiento longitudinal de los puntos B, C, D y E. d) La deformación unitaria lineal en un punto a 0.5m del apoyo A, y en un punto a 0.5m del extremo F, en la dirección longitudinal y en la dirección transversal. Elemento E (GPa) Diámetro (mm) Longitud (m) AC
200
0.30
40
3.5
CD
120
0.35
40 a 30
2.5
DF
70
0.35
30
5.5
20.
Una placa rígida trapezoidal tiene un peso de 15 ton y está soportada por un apoyo móvil en A y tres barras deformables de acero (E = 2x106 Kg/cm2, = 12X10-6/°C). Las barras 1 y 2 tienen un área de 5cm2 y la barra 3 tienen un área de 4cm2. Las tres barras sufren un incremento de temperatura de 25°C. Además la barra 1 se ha fabricado 5mm mas corta de lo requerido. Se pide determinar: a) Las expresiones de las componentes horizontal y vertical de los desplazamientos de los nudos B (D BX, DBY), C (DCX, DCY) y D (DDX, DDY) en función del desplazamiento horizontal del nudo A (D AX) y del giro de la placa b) Los esfuerzos y deformaciones axiales en las barras 1, 2 y 3. c) Los valores de la componente de desplazamiento DAX (en cm) y el giro de la placa (en radianes).
1.50 m
LDC=1.60 m
