8-27 Una planta eléctrica usa agua líquida geotérmica a 160°C a razón de 440Kg/s como fuente de calor, y produce 14 MW de potencia neta en un ambiente a 25°C. Si 18.5 MW de exergía que entra a la planta con el agua geotérmica se destruyen dentro de la planta, determine a) La exergía del agua geotérmica que entra a la planta; b) La eficiencia según la segunda ley, y; c) La exergía del calor rechazado por la planta. SOLUCION: Asumimos lo siguiente 1. Que las condiciones de funcionamiento son constantes. 2. Los cambios de energía cinética y potencial son despreciables. 3. Propiedades del agua se utilizan para el agua geotérmica. (a) Las propiedades del agua geotérmica en la entrada de la planta y en el ambiente son:
La exergía de agua geotérmica que entra en la planta es, ̇ ̇ ̇
(
(b) La eficiencia según la segunda ley para la planta es la relación de la potencia producida a la salida y la exergia a la entrada de la planta ̇ ̇
(c) La exergía del calor rechazado desde la planta puede determinarse a partir de un balance de exergía en la planta ̇ ̇ ̇
*
̇ ̇
̇
8-33 Un dispositivo de cilindro-embolo contiene inicialmente 2 L de aire a 100kPa y 25 °C. El aire se comprime ahora a un estado final de 600 kPa y 150 °C. La entrada de trabajo útil es 1.2 KJ. Suponiendo que el entorno está a 100 kPa y 25 °C, determine. a) La exergia del aire en los estados inicial y final b) El trabajo mínimo que se debe suministrar para llevar a cabo el proceso de compresión, c) La eficiencia según la segunda ley de este proceso.
SOLUCIÓN: a)
(
=0,00234kg
*
(
*
( (
*
)
( *
)
+ =0,171KJ
b)
c) 8-50 Se está enfriando pollos, con masa promedio de 2,2 kg y calor especifico promedio de 3,54 kj/kg*C, mediante agua fría que entra a un enfriador de inmersión de flujo continuo a 0,5°C y sale a 2,5°C. Los pollos se echan en el enfriador a una temperatura uniforme de 15°C a razón de 500 pollos por hora, y se enfrían a una temperatura promedio de 3°C antes de sacarlos. El enfriador gana calor del entorno a razón de 200kj/h. determine a) La tasa de remoción de calor de los pollos, en kw SOLUCIÓN:
b) La tasa de destrucción de exergía durante el proceso de enfriamiento. Considere To=25°C
(
* (
( *
* (
*
8-65Entra vapor de agua a una turbina adiabática a6MPa, 600º C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100º C y 140 m/s.Si la producción de potencia de la turbina es de 5 MW, determine: a) La producción de potencia reversible b) La eficiencia según segunda ley de la turbina, suponga que el entorno está a 25º C
SOLUCIÓN:
a) (
)
(
(
(
)
)
)
a)
8-74 Un contenedor adiabático de 10 ft3 está inicialmente al vacío. La línea de suministro contiene aire que se mantiene a 200 psia y 100ºF. La válvula se abre hasta que la presión en el contenedor es igual a la presión en la línea de suministro. Determine el potencial de trabajo del aire en este contenedor cuando se llena. Tome To=80ºF. Datos:
SOLUCIÓN:
(
*
(
((
*
*
)
8-78 Los gases calientes de la combustión son acelerados en una boquilla adiabática. La velocidad de salida y la disminución de la exergía de los gases que se han de determinar. Asumir: 1 Este es un proceso de flujo constante, ya que no es cambiar la pizca tiempo. 2 Cambios de energía potencial son despreciables. 3 El dispositivo es adiabatco y por lo tanto la transferencia de calor es insignificante. 4 Los gases de combustión son gases ideales con calores específicos constantes. Las propiedades del calor específico presión constante y la relación de calor específico se dan para ser Cp = 1,15 KJ / kgK y k = 1.3. La constante R de gas se determina a partir. SOLUCIÓN
(
)
(
)
√ √ (
)
(
)
(
) =758 m/s
La exergía disminución de los gases combustión es simplemente la diferencia entre los valores iniciales y finales de exergía de flujo, y se determina que es:
Donde:
Sustituyendo:
8-91Un intercambiador de calor bien aislado de tipo coraza y tubos se usa para calentar agua (Cp = 4,18 KJ/Kg ºC) en los tubos de 20 a 70 ºC a razón de 4,5 Kg/s.
El calor lo suministra aceite caliente (Cp = 2,30 KJ/Kg ºC) que entra al lado de la coraza a 170 ºC a razón de 10 Kg/s. Despreciando cualquier pérdida de calor del intercambiador de calor, determine a) la temperatura de salida del aceite y b) La tasa de destrucción de exergía en el intercambiador de calor. Tome T 0 = 25 ºC.
a)
b)
[
]
[
]
La tasa de destruccón de exergia equivale a:
8-93Entra vapor de agua a una turbina a 12Mpa, 550ºC y 60 m/s, y sale a 20kPa y 130m/s con un contenido de humedad de 5por ciento. La turbina no está correctamente aislada y se estima que se pierde calor de la turbina a razón de 150kW. La producción de potencia de la turbina es de 2.5MW. Suponiendo que el entorno está a 25ºC, determine: a) La producción de potencia reversible de la turbina. b) La exergía destruida dentro de la turbina c) La eficiencia según segunda ley de la turbina. d) También estime el posible aumento en la producción de potencia de la turbina si ésta se aislara perfectamente.
SOLUCIÓN: De las tablas de Vapor: P1= 12MPa h1= 3481.7 kJ/kg T1=550ºC s1= 6.6554 kJ/kg.K P2= 20kPa
h2= 2491.1 kJ/kg
x=0.95
s2= 7.5535 kJ/kg.K
En el estado muerto: To= 25ºC ho= 104.83 kJ/kg xo=0 a) La producción de potencia reversible de la turbina Energía potencial: ΔEp=0 (
)
(
(
)
) (
)
*
* +
b) La exergía destruida dentro de la turbina
c) La eficiencia según segunda ley
+
d) Aumento en la producción de potencia de la turbina (aislara perfectamente)
8-115Para controlar una turbina isoentrópica de vapor de agua, se coloca una válvula de estrangulación en la línea de vapor que se va a la entrada de la turbina. Se suministra vapor a 6MPa y 700C a la entrada de la válvula, y la presión de escape de la turbina se ajusta a 70kPa. ¿Cua´l es el efecto sobre la exergía de flujo a la entrada de la turbina cuando la válvula de estrangulación está parcialmente cerrada de manera que la presión a la entrada de la turbina sea de 3MPa? Compare la eficiencia según segunda ley del sistema cuando la válvula está parcialmente abierta y cuando está totalmente abierta. Tome To=25C.
Válvula completamente abierta Las propiedades del vapor a diferentes estados P1=P2=6MPa h1=h2=3894.3kJ/Kg T1=T2=700C S1=S2=7.4247 kJ/kgK P3=70kPa S2=S1
x3=0.9914 h3=2639.7 kJ/Kg
La eficiencia del sistema entero es entonces
Entonces para este sistema P2=3MPa H2=h1=3894.3kJ/Kg
P3=70kPa S3=S2
S2=2639.7 kJ/KgK
x3=0.9914 h3=2760.8 kJ/Kg
8-126.Para enfriar una tonelada de agua a 20⁰C en un tanque aislado, una persona vierte 80kg de hielo a -5⁰C en el agua. Determine a) la temperatura final de equilibrio en el tanque y b) la exergía destruida durante este proceso. La temperatura de fusión y el calor latente de fusión del hielo a presión atmosférica son 0⁰C y 333,7kJ/kg respectivamente. Tome To=20⁰C. DATOS: Agua a To Cp=4,18kJ/kg⁰C Hielo T=0⁰C Cp=2,11 kJ/kgc hf=333,7kJ/kg SOLUCIÓN: a)
[
]
Reemplazando datos:
[
(
)
(
+]
(
+
Despejando y realizando las operaciones correspondientes se encuentra que: Temperatura de equilibrio b)
(
*
((
*
(
,
(
* )
9-17. Un ciclo de aire estándar se ejecuta en un sistema cerrado y se compone de los siguientes cuatro procesos 1-2 Compresión isoentrópica de 100 kPa y 27 ˚C a 1MPa 2-3 Adición de calor a P=constante en la cantidad de 2800 kJ/kg 3-4 Rechazo de calor a v=constante hasta 100 kPa 4-1 Rechazo de calor a P=constante hasta el estado inicial Calcular: a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-s b) Calcule la temperatura máxima en el ciclo c) Determinar la eficiencia térmica Suponga calores específicos a temperatura ambiente Supuestos: Cambios de energía cinética y potencial soninsignificantes, el aire es un gas ideal con calores específicos constantes. a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-s
Datos adicionales Cp = 1,005kj/kg; Cv = 0,718 Kj/kgK b) Calcule la temperatura máxima en el ciclo De las relaciones isentrópicas del gas ideal (A=1,4) y el balance energético tenemos: ( *
(
*
c) Determinar la eficiencia térmica
Como v= constante
9-20 . Un ciclo de aire estándar se ejecuta en un sistema de modo con 0.0004 kg de aire y consiste en los siguientes tres procesos: 1-2. Compresionisoentropica de 100 kPa y 27°C hasta 1MPa 2-3 Adicion de calor a P= constante en la cantidad de 276Kj 3-4 Rechazo de calor a P=C1V+C2 hasta el estado inicial a) Muestre el ciclo en digramas b) Cálcule el calor rechazado c) Determinar la eficiencia térmica Suponga calores específicos constantes a temperatura ambiente
b)
c)
9-23. Se considera que un ciclo de Carnot con los límites de temperatura especificados. Determinar la salida de trabajo neto por ciclo. Suposiciones: El aire es un gas ideal con calores específicos constantes. Propiedades: Las propiedades del aire a temperatura ambiente son cp= 1.005 kJ/kg.K, cv = 0.718 kJ/kg·K, R = 0.287 kJ/kg.K, y k = 1.4. Solución:
La presión mínima en el ciclo es P3 y la presión máxima es P1. Entonces,
La entrada de calor se determina a partir de,
Entonces,
9-35. Un ciclo ideal de Otto tiene una relación de compresión de 12. Admite aire a 100 kPa y 20oC y se repite 1000 veces por minuto. Usando calores específicos constantes a temperatura ambiente, determine la eficiencia térmica de este ciclo y la tasa de suministro de calor si el ciclo ha de producir 200kW de potencia.
La definición de eficiencia térmica en un ciclo se determina por: =1 =1 =0,63 La tasa de adición de calor es Q= Q= Q= 318 kW 9.62. Un motor ideal Diesel tiene una rlación de compresión de 20 y usa aire como fluido de trabajo. El estado del aire comprimido al principio del proceso de compresión es 95kPa y 20 C. Si la temperatura máxima en el ciclo no ha de exceder 2.200 K. determine: a) La eficiencia térmica b) La presión efectiva media Suponga calores específicos constantes para el aire a temperatura ambiente. a) Proceso 1-2: Compresión Isoentropica
( * Proceso 2-3: P= constante
Proceso 3-4: Expansión Isoentropica ( *
(
*
(
*
(
*
(
*
(
*
b) c)
(
)
9-77: Considere un ciclo ideal Ericsson con aire como fluido de trabajo, ejecutado en un sistema de flujo estacionario. El aire está a 27°C y 120kPa al inicio del proceso de compresión térmica, durante el cual se rechazan 150kJ/kg de calor. La transferencia de calor al aire ocurre a 1200K. Determine a) la presión máxima en el ciclo, b) la producción neta de trabajo por unidad de masa de aire y c) la eficiencia térmica del ciclo.
DATOS
T0 aire= 27°C P0 aire= 120kPa Q= 150kJ/kg
T = 1200K Raire = 0,287 kJ / kg.K (Tabla A-1).
SOLUCION
a) presión máxima en el ciclo
-El cambio de entropía durante el proceso 3-4 es:
o también se tiene que:
(
*
b) producción neta de trabajo por unidad de masa de aire -Para ciclos reversibles:
Donde qint =
qext =
(
)
qint = 600kJ/kg Entonces:
Wneto,sal= qint− qext= 600 −150 = 450 kJ/kg
c) Eficiencia térmica del ciclo
75.0% 9-98. Se usa aire como fluido de trabajo en un ciclo simple ideal de Brayton que tiene una relación de presiones de 12, una temperatura de entrada al compresor de 300K y una temperatura de entrada a la turbina de 1000K. Determine el flujo másico de aire necesario para una producción neta de potencia de 70MW, suponiendo que tanto el compresor como la turbina tienen una eficiencia isoentrópica de a) 100 por ciento, y b) 85 por ciento. Suponga calores específicos constantes a temperatura ambiente.
Literal a ⁄
Las propiedades del aire son isentrópicas tenemos que:
y
. Usando las relaciones
⁄
( * ⁄ ⁄
( * ⁄
(
⁄
⁄
El trabajo neto se puede determinar:
*
⁄
⁄
⁄ ⁄ ⁄
Literal b
⁄ ⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
111. una turbina de gas para un automóvil se diseña con un regenerador. El aire entra al compresor de este motor a 100Kpa y 20°C la relación de presiones del compresor es 8, la temperatura máxima del ciclo es 800 °C y el flujo de aire frio sale del regenerador a 10 °C más frio que el del flujo de aire caliente a la entrada del regenerador. Suponiendo que tanto el compresor como la turbina son isotrópicos determine la tasa de adición y rechazo de calor para este ciclo cuando se produce 150 Kw use calores específicos constantes a temperatura ambiente.
(
*
( *
9-169 Un combustible típico de hidrocarburos produce 42000 kJ/kg de calor cuando se usa en un motor de ignición por chispa. Determine la relación de compresión que se necesita para que un ciclo ideal Otto use 0,043 gramos de combustible para producir 1 kJ de trabajo. Use calores específicos constantes a temperatura ambiente. Datos:
Solución:
(
*
PROBLEMA 1. Ciclo de vapor Rankine Dado el siguiente ciclo de Rankine con recalentamiento, para el cual se dispone de los siguientes datos:
Flujo de vapor producido:
Flujo de combustible consumido:
Combustible usado: fuel-oíl
Valor calórico superior:
W1 d
d
'
Turbina
e
Caldera
Q1 a
b
LS
Condensador
Wb
Q2
a) Calcule la eficiencia termodinámica del ciclo b) Compare la eficiencia del ciclo con la eficiencia del ciclo de Carnot para los mismos niveles de temperatura y evalúe el resultado. c) Calcule la eficiencia termodinámica de la turbina si la temperatura del vapor a la salida (a la misma presión) es de 2000C
SOLUCIÓN La eficiencia del ciclo viene dada por
Cálculo del trabajo dado por la turbina
Con: , se obtiene por la tabla 3, p. 59 de J. Keenan. Steam Tables:
Con: y la condición de proceso isoentrópico:
e
interpolando se obtiene: Luego,
Cálculo del trabajo consumido por la bomba El líquido a la salida de la bomba se encuentra en estado de líquido subenfriado, por lo que no es posible calcular su entalpía directamente en la tabla. Hay queestimarla de maneraindirecta.Así,
Con la presión
y la condición de líquido saturado se estima el valor de
por la tabla
2, P.4, el volumen específico y la entalpía, considerando que el proceso de condensación en el condensador transcurre a presión constante:
Entonces,
De donde,
(Obsérvese la pequeña diferencia entre los dos valores de entalpía). Luego, el calor absorbido para la producción de vapor es:
La eficiencia del ciclo es entones
Para hacer juicio acerca de la eficiencia del ciclo estudiado, se debe comparar con la eficiencia del ciclo de Carnot. Se toman las temperaturas a la cual se absorbe el calor (4500C) y la temperatura a la que se rechaza, es decir, la del condensador. Con la presión en el condensador y la condición de líquido saturado, se determina la temperatura por la tabla 2. Así, resulta
Luego,
Como se observa, la eficiencia del ciclo es baja con respecto a la eficiencia del ciclo de Carnot que opera entre las mismas dos temperaturas. Cálculo de la eficiencia termodinámica de la turbina Por definición, la eficiencia termodinámica de la turbina es la relación entre el trabajo real obtenido dividido por el trabajo ideal o reversible:
Con: , se obtiene: Luego,
Obsérvese que
y que cuanto mayor sea esa diferencia mayor serán las
irreversibilidades y menor será la eficiencia de la turbina.
El funcionamiento de la turbina es adecuado. CRITERIO PRÁCTICO: La eficiencia de una turbina de vapor debe estar en el intervalo de de 90-85%).
Si se representa el ciclo en un diagrama termodinámico H-S, se podrá observar que el punto , al cual corresponde el valor de , se encuentra siempre a la derecha del punto . En el punto se cumple que , que es la medida de la irreversibilidad del proceso.
