Ejercicios de Acero

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CAMPECHE

EDWIN MATEO CHAVEZ VAZQUEZ

ING. JORGE ENRIQUE SILVA RAMIREZ

ING. CIVIL

“AV-8”

Ejercicios capítulos 8.9.10.11

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Capítulo 10 ____________________________________ ______________________________________________________ _________________________________ _______________ 2 Ejemplo 10-1 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________ 3 Ejemplo 10-2 ____________________________________ _______________________________________________________ ___________________________ ________ 5 Ejemplo 10-3 ______________________________________ ________________________________________________________ _______________________ _____ 6 Ejemplo 10-4 ____________________________________ ______________________________________________________ _______________________ _____ 7 Ejemplo 10-5 _____________________________________ _______________________________________________________ ____________________ __ 8 Ejemplo 10-6 ___________________ ______________________________________ ___________________________________ ________________ 12 Ejemplo 10-7 ____________________________________ ____________________________________________________ ________________ 14 Ejemplo 10-8 _____________________________________ __________________________________________________ _____________ 16 Capitulo 11 ____________________________________ ______________________________________________________ ________________________________ ______________ 21 Ejemplo 11-1 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ __________________________ _______ 22 Ejemplo 11-2 ____________________________________ _______________________________________________________ __________________________ _______ 23 Ejemplo 11-3 ______________________________________ ________________________________________________________ ______________________ ____ 24 Ejemplo 11-4 ____________________________________ ______________________________________________________ ______________________ ____ 25 Ejemplo 11-5 _____________________________________ _______________________________________________________ ___________________ _ 26 Ejemplo 11-9 ___________________ ______________________________________ ___________________________________ ________________ 28 Capítulo 8 _____________________________________ _______________________________________________________ ________________________________ ______________ 31 CAPITULO 9 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________ __________ 36 Ejemplo 9-1 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________ __________ 37 Ejemplo 9-2 ____________________________________ _______________________________________________________ _____________________________ __________ 38 Ejemplo 9-3 _____________________________________ ________________________________________________________ __________________________ _______ 40 Ejemplo 9-4 _____________________________________ _______________________________________________________ ______________________ ____ 42 Ejemplo 9-5 ___________________ ______________________________________ _____________________________________ ___________________ _ 44 Ejemplo 9-6 ____________________________________ ______________________________________________________ ___________________ _ 45 Ejemplo 9-7 _____________________________________ _____________________________________________________ ________________ 46 Ejemplo 9-8 ___________________ ______________________________________ ________________________________ _____________ 47

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Capítulo 10 ____________________________________ ______________________________________________________ _________________________________ _______________ 2 Ejemplo 10-1 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ ___________________________ ________ 3 Ejemplo 10-2 ____________________________________ _______________________________________________________ ___________________________ ________ 5 Ejemplo 10-3 ______________________________________ ________________________________________________________ _______________________ _____ 6 Ejemplo 10-4 ____________________________________ ______________________________________________________ _______________________ _____ 7 Ejemplo 10-5 _____________________________________ _______________________________________________________ ____________________ __ 8 Ejemplo 10-6 ___________________ ______________________________________ ___________________________________ ________________ 12 Ejemplo 10-7 ____________________________________ ____________________________________________________ ________________ 14 Ejemplo 10-8 _____________________________________ __________________________________________________ _____________ 16 Capitulo 11 ____________________________________ ______________________________________________________ ________________________________ ______________ 21 Ejemplo 11-1 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ __________________________ _______ 22 Ejemplo 11-2 ____________________________________ _______________________________________________________ __________________________ _______ 23 Ejemplo 11-3 ______________________________________ ________________________________________________________ ______________________ ____ 24 Ejemplo 11-4 ____________________________________ ______________________________________________________ ______________________ ____ 25 Ejemplo 11-5 _____________________________________ _______________________________________________________ ___________________ _ 26 Ejemplo 11-9 ___________________ ______________________________________ ___________________________________ ________________ 28 Capítulo 8 _____________________________________ _______________________________________________________ ________________________________ ______________ 31 CAPITULO 9 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________ __________ 36 Ejemplo 9-1 ___________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________ __________ 37 Ejemplo 9-2 ____________________________________ _______________________________________________________ _____________________________ __________ 38 Ejemplo 9-3 _____________________________________ ________________________________________________________ __________________________ _______ 40 Ejemplo 9-4 _____________________________________ _______________________________________________________ ______________________ ____ 42 Ejemplo 9-5 ___________________ ______________________________________ _____________________________________ ___________________ _ 44 Ejemplo 9-6 ____________________________________ ______________________________________________________ ___________________ _ 45 Ejemplo 9-7 _____________________________________ _____________________________________________________ ________________ 46 Ejemplo 9-8 ___________________ ______________________________________ ________________________________ _____________ 47

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez


Se supone que la viga mostrada en la Figura 10.1 consiste en acero de 50 klb/plg2. a) Seleccione el perfiles W más ligero disponible usando el análisis plástico y suponiendo soporte lateral a todo lo largo de sus patines de compresión. b) Diseñe la viga usando el análisis elástico con las cargas de servicio y la regla de 0.9, y suponiendo que se proporciona soporte lateral a todo lo largo en e n ambos patines.

a. Análisis plástico y diseño con el método LRFD 

Wu = (1.2) (1.0) + (1.6) (3) = 6.0 klb/pie



Pu = (1.2) (15) + (1.6) (20) = 50 klb



Claro 1

Mu4u = (30wu) ¢ 1 2≤(15u) + (Pu)(15u) Mu = 56.25wu + 3.75Pu Mu = (56.25) (6.0) + (3.75)(50) Mu = 525 klb-pie 

Claro 2

Mu(4u) = (40wu) ¢ 1 2≤(20u) Mu = 100 wu = (100) (6.0) Mu = 600 klb-pie rige




Claro 3

3dMu(3.414u) = (30wu) a1 2b(17.58u) Mu = 77.24wu = (77.24) (6.0) = 463.4 klb-pie

Use una W21 * 68 (Tabla 3-2 del AISC). Fb Mp = 600 klb-pie = Mu = 600 klb-pie

b. Analizando la viga de la Figura 10.1 para las cargas de servicio wa = 1.0 + 3.0 = 4 klb/pie P a = 15 + 20 = 35 klb Trazado del diagrama de momentos, klb-pie

Momento negativo máximo de diseño = (0.9)(-505) = -454.5 klb-pie rige Momento positivo máximo de diseño =+295 +(1/10)(505 + 505/2)= +345.5 klb-pie Use una W24 * 76 (Tabla 3-2 del AISC). Mp/ῼ = 499 klb-pie > Ma = 454.5 klb-pie


Se usa una W21 * 55 con Fy = 50 klb/plg2 para la viga y las cargas de la Figura 10.4. Revise si es adecuada para el cortante,

Usando una W21 * 55. (A = 16.2 plg2, d = 20.8 plg, tw = 0.375 plg, y kdes = 1.02 plg.) h = 20.8 - 2kdes = 20.8 - (2) (1.02) = 18.76 plg h/ tw= 18.76 /0.375 = 50.03 < 2.24

√ 2900/50 = 53.95

Cv = 1.0, fv = 1.0 y æv = 1.50 Aw = d tw = (20.8 plg) (0.375 plg) = 7.80 plg2 V n = 0.6 Fy Aw Cv = 0.6 (50 klb/plg) (7.80 plg/ 22)(1.0) = 234 klb


Una W24 * 55 (Ix = 1 350 plg4) con un claro simple de 21 pies ha sido seleccionada para soportar una carga total de servicio de 3 klb/pie (incluyendo el peso de la viga). ¿Es satisfactoria la sección para la deflexión en el centro del claro por carga viva de servicio si el v alor máximo permisible es de 1/360 del claro?

Use E = 29 * 106 lb/plg2

∆ = 5wL4 384EI = (5)(3 000/12)(12 * 21)4 /(384)(29 * 106 )(1 350) = 0.335 como deflexión total de la cargas < (1/360) (12*21) = 0.70 plg

Otra manera que muchos ingenieros emplean para considerar las unidades en e l cálculo de las deflexión es considerar a la carga uniforme, w, con las unidades de klb/pie y el claro, L, con las unidades de pie, y luego convertir las unidades de pie a plg al multiplicar por 1 728 (es decir, 12 * 12 * 12). En este método, E tiene unidades de klb/plg2 (es decir, 29 000).


Usando los métodos LRFD y ASD, seleccione la sección más ligera disponible con Fy = 50 klb/plg2 para soportar una carga muerta de servicio de 1.2 klb/pie y una carga viva de servicio de 3 klb/pie en un claro simple de 30 pies. La sección tendrá soporte lateral a todo lo largo de su patín de compresión y la deflexión máxima por carga total de servicio no debe exceder de 1/500 la longitud del claro. Después de algunos cálculos preliminares suponga un peso propio de 167 lb/pie para la viga.

Wu = 1.2(1.2 + 0.167) + (1.6) (3) = 6.44 klb/pie Mu = (6.44 klb/pie) (30 pies) 2/ 8 = 724.5 klb-pie De la Tabla 3-2 del AISC, ensaye W24 * 76 (Ix = 2 100 plg4)

∆ máxima permisible = (1 /1 500) (12 * 30) = 0.24 plg ∆ real = ML2/C1Lx M = Ma = M servicio = (4.37 klb/pie) (30 pies)2 = 491.6 klb/pie

∆ = (491.6) (30)2 / (161) (2 100) = 1.31 plg > 0.24 NO ES ADMISIBLE Lx mínimo requerido para limitar

∆ a 0.24 plg = (1.31/0.24) (2 100) = 11 463 plg4 De la Tabla 3-3 del AISC Use W40 * 167. (Ix = 11 600 plg4)

Wa= (1.2 + 0.167) + 3 =

4.37 klb/pie Ma = (4.37 klb/pie) (30 pies) 2 / 8 = 491.6 klb-pie De la Tabla 3-2 del AISC, ensaye W24 * 76

Todos los demás cálculos iguales que en el método LRFD Use W40 * 167.


Se ha seleccionado una W21 * 44 para momento en la viga mostrada en la Figura 10.10. Se proporciona soporte lateral para ambos patines en los extremos de la viga y en las cargas concentradas. Si en los extremos la longitud de apoyo es 3.50 plg y las longitudes de apoyo para las cargas concentradas son cada una de 3.00 plg, revise la viga por fluencia del alma, aplastamiento del alma y por pandeo lateral del alma.

Usando una W21 * 44 (d = 20.7 plg, bf = 6.50 plg, tw = 0.350 plg, tf = 0.450 plg, k = 0.950 plg)

Reacción en el extremo Ru = (1.2) (1.044 klb/pie) (15 pies/ 2) + (1.6) (35 klb) = 65.4 klb Carga concentrada Pu = (1.6) (35 klb) = 56 klb

reacción en el extremo Ra = (1.044 klb/pie) (15 pies /2) + 35 klb = 42.83 klb Carga concentrada Pa = 35 klb

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Fluencia local del alma (lb = longitud de apoyo de las reacciones = 3.50 plg, para cargas concentradas lb = 3.00 plg) En las reacciones en los extremos (Ecuación J10-3 del AISC) Rn = (2.5 klb + lb) Fy w tw = (2.5 * 0.950 plg + 3.50 plg) (50 klb/plg2) (0.350 plg) = 102.8 klb

ØRn = (1.00) (102.8) = 102.8 klb > 65.4 klb OK

Rn/ῼ = 102.8 1.50 = 68.5 klb > 42.83 klb OK En las cargas concentradas (Ecuación J10-2 del AISC) R n = (5 klb + lb) Fy w tw = (5 * 0.950 plg + 3.00 plg) (50 klb/plg2) (0.350 plg) = 135.6 klb

ØRn = (1.00) (135.6) = 135.6 klb > 56 klb OK

Rn/ῼ= 135.6/ 1.50 = 90.4 klb > 35 klb OK Aplastamiento del alma En las reacciones en los extremos (Ecuación J10-5a del AISC) ya que Lb/d … 0.20 lb d = 3.5/20.7 = 0.169 < 0.20

√ EFYW TF tw )(  ).4.  (∗  = (0.40)(0.350 plg)2[1 + 3(3.5 plg /20.7 plg)(0.350 plg /0.450 plg)1.5] = .3  Rn = 0.40 tw2 [ 1 + 3 (Lb/d)(tw/tf)1.50]

90.30 klb


ØRn = (0.75) (90.3) = 67.7 klb > 65.4 klb OK

Rn/ῼ = 90.3 2.00 = 45.1 klb > 42.83 klb OK En las cargas concentradas (Ecuación J10-4 del AISC)

√ EFYW TF tw )(  ).4  (∗  = (0.80)(0.350)^ [1 + 3(3.0/20.7)(0.350/0.450)^1.5] .3  Rn = 0.40 tw2 [ 1 + 3 (Lb/d)(tw/tf)1.50]

= 173.7 klb

ØRn = (0.75) (173.7) = 130.3 klb > 56 klb OK

Rn/ῼ = 173.7 2.00 = 86.8 klb > 35 klb OK Pandeo lateral del alma El patín de compresión está restringido contra la rotación. (h/twn)/(Lb /bf) = ((20.7 plg) – (2 * 0.950 plg )/0.350) / (12 plg/pie+5 Pies/ 6.50 plg) = 5.82 > 2.3 El pandeo lateral del alma no tiene que revisarse.

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Los cálculos anteriores se pueden abreviar considerablemente si se usan las tablas del Manual numeradas 9-4 y tituladas “Beam Bearing Constants” (Constantes de ap oyo de las vigas). En esas tablas, se muestran valores para fR1, fR2, fR3, R1/Æ, R2/Æ, R3/Æ, etcétera. Los valores dados representan partes de las ecuaciones que se usan para revisar la fluencia y el aplastamiento del alma y se definen en la página 9 -19 del Manual. En las páginas 9-19 y 9-20 del Manual se proporcionan instrucciones para el uso de las tablas.

Las expresiones para la fluencia local del alma en los extremos de una viga W21 * 44 están escritas a un lado cuando se usan los valores de la tabla. Entonces, se usan esas expresiones y los valores de la tabla para revisar los cálculos anteriores.


Ejemplo10-6

Una viga de acero en posición vertical debe resistir los siguientes momentos de servicio: MDx = 60 klb-pie, MLx = 100 klb-pie, MDy = 15 klb-pie y MLy = 25 klb-pie. Estos momentos incluyen los efectos del peso estimado de la viga. Se supone que las cargas pasan por el centroide de la sección. Seleccione un perfi l W24 de acero de 50 klb/plg2 que pueda resistir estos momentos, suponiendo que la viga tiene soporte lateral en todo su patín de compresión. Ensayamos una W24 * 62 (fbMpx = 574 klb-pie, Mpx Æb = 382 klb-pie, Zy = 15.7 plg3)=(50 klb/plg )(15.7 plg3) 2 (12 plg/pie)(1.67) = 39.1 klb-pie fbMpy = fbFyZy = (0.9)(50 klb/plg )(15.7 plg 23) 12 plg/pie = 58.8 klb-pie,

Mux = (1.2) (60) + (1.6) (100) =232 klb-pie Muy = (1.2) (15) + (1.6) (25) = 58 klb-pie Mrx /Mcx +Mry/ Mcy ≤ 1.0 232/ 574 + 58 /58.8 = 1.39 > 1.0

Max = 60 + 100 = 160 klb-pie May = 15 + 25 = 40 klb-pie Mrx /Mcx +Mry/ Mcy ≤ 1.0 160 382 + 40 39.1 = 1.44 > 1

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Ensayemos con una W24X68 (fbMpx = 664 klb-pie, Mpx Æ b = 442 klb-pie, Zy = 24.5 plg3) fbMpy = (0.9) (50 klb/plg )(24.5 plg3) 12 plg/pie = 91.9 klb-pie, Mpy b = (50 klb/plg )(24.5 plg3) 2 / (12 plg/pie)(1.67) = 61.1 klb-pie

Se notará en la solución del Ejemplo 10-6 que aunque el procedimiento usado dará un perfi l adecuado para soportar los momentos indicados, la selección del perfi l más ligero tabulado en el Manual del AISC podría ser muy larga debido a que las dos variables Zx y Zy afectan al tamaño requerido. Si se tiene un Mux grande y un Muy pequeño, la sección más económica resultará muy peraltada y algo estrecha, en tanto que si se tiene un Muy grande en relación con el Mux, el perfi l más económico será algo ancho y de poco peralte.


Usando ambos métodos LRFD y ASD, seleccione un larguero con sección W16 para el techo mostrado en la Figura 10.13. Las armaduras están colocadas cada 18 pies 6 plg entre centros y se usan tirantes en los centros de los claros entre las armaduras. Se supone que el techo proporciona soporte lateral completo. Use acero de 50 klb/plg2 y la Especifi cación del AISC. Las cargas se dan en términos de libras por pie cuadrado de superfi cie de techo: Nieve = 30 lb/pie2 Techado = 6 lb/pie2 Peso estimado de largueros = 3 lb/pie2

Presión del viento = 15 lb/pie2 › a la superficie del techo

wux = 1.2D + 1.6 S + 0.8W = (1.2) (6 + 3)(4.42)(2/RAIZ(5)) + (1.60)(30)(4.42) (2/RAIZ(5)) + (0.80)(4.42)(15) = 285.50 LB/PIE Mux = (0.2855) (18.5)^2/ 8 = 12.21 klb-pie wuy = [1.2D + 1.6 S](1/RAIZ(5)) = [(1.2) (6 + 3)(4.42) + (1.6)(30)(4.42)] (1/RAIZ(5)) = 116.5 lb/pie Muy = (0.1165)(18.5)^2/32 = 1.25 klb


W ax = D + S + W =(6+3)(4.42)( (2/RAIZ(5)) + (30)(4.42) ( (2/RAIZ(5)) + 15 (4.42) = 220.5 lb/pie Max = (0.2205) (18.5) ^2 /8 = 9.43 klb-pie Way = (6+3+30) (1/RAIZ (5)) (4.42) = 77.10 lb/pie May= (0.0771) (18.50) ^2/32 = 0.82 klb-pie Ensayemos una w6x9 (zx = 6.23 plg 3, ῼbMpx = (0.9) (50) (6.23) 12 = 23.36 klb-pie, Z y = 1.72 plg3 ῼbMpx = (0.9) (50) (1.72) /12 ((1/2)) = 3.23 klb-pie M px/ῼb = (50) (6.23) (12) (1.67) = 15.54 klb-pie Mpy/ ῼb = (50) (1.72) (12) (1.67) ¢1 2≤= 2.15 klb -pie) (se usa 1/2 para ῼbMpy y Mpy/ ῼb ya que el tensor está unido a la parte superior del larguero).


La sección de canal C10 * 30 mostrada en la Figura 10.16(a) está sujeta a una fuerza cortante externa V en el plano vertical. Localice el centro de cortante.

Ix = (1/12) (3) (10) ^3/(1/12)(2.327)(9.128)^3 = 102.52 plg4 qv en B = (V) (2.694 * 0.436 * 4.782) 102.52 = 0.05479 V/plg

Ubicación del centro de cortante: Ve = Hh Ve = (0.07380 V)(9.564) e = 0.706 plg a partir de L c del alma o e = 0.369 plg a partir de la espalda del alma e o = 0.368 plg de la Tabla 1-5 (C10 * 30)

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Ejemplo 10-9

La sección abierta de la Figura 10.17 está sujeta a una fuerza cortante V en un plano vertical. Localice el centro de cortante.

Propiedades de la sección: Ix = (1/12)(0.25)(16)^3 + (2)(3.75 * 0.25)(4.87)^2 = 129.8 plg4

Valores del flujo de cortante (etiquetado q): qA = 0 qB = (V) (3.12 * 0.25 * 6.44) 129.8 = 0.0387 V/plg qC = qB + (V) (3.75 * 0.25 * 4.87) /129.8 = 0.0739 V/ plg qL c = qC + (V) (4.87 * 0.25 * 2.44) /129.8 = 0.0968 V/plg

Estos valores del flujo de cortante se muestran en la Figura 10.18(a) y la suma para cada elemento de la sección se presenta en la parte (b) de la figura.

Tomando momentos respecto al eje central de CD -(0.211 V)(9.75) + (2)(0.0807 V)(3.75) + Ve = 0 e = 1.45 plg

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Ejemplo 10-10

Una viga W18 * 71 (d = 18.5 plg, tw = 0.495 plg, bf = 7.64 plg, tf = 0.810 plg, k = 1.21 plg) tiene uno de sus extremos apoyados sobre un muro de concreto reforzado con fć = 3 klb/ plg2. Diseñe una placa de apoyo de acero A36 para la viga, para las cargas de servicio RD = 30 klb y RL = 50 klb. La longitud máxima de apoyo › al muro es el espesor total de éste = 8.0 plg. Calcular el área A1.

Ru = (1.2)(30) + (1.6)(50) = 116 klb A1 = Ru/ Øc 0.85 fć = 116 / (0.65)(0.85)(3) = 70.0 plg2 Ensaye una PL 8 x 10 (80 plg2).

Ra = 30 + 50 = 80 klb A1 = ῼcRa/ 0.85fć = (2.31) (80) /(0.85)(3)= 72.50 pulg2 Ensaye una PL 8 * 10 (80 plg2).

Revise la fluencia local del alma. Rn = (2.5k + lb) Fyw tw (Ecuación J10-3 del AISC) = (2.5 * 1.21 + 8) (36) (0.495) = 196.5 klb

Ru = ØRn = (1.00)(196.5) = = 196.5 klb > 116 klb OK Ra = Rn/ῼ = 196.5/1.50 = = 131 klb > 80 klb

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Revisar el aplastamiento del alma lb d =8/18.5 = 0.432 > 0.2 ‹ debe usarse la ecuación del AISC (J10 -5b)

= (0.40)(0.495)^2[1+ (((4* 8)/ 18.50) - 0.2)(0.495/0.810)1.5]RAIZ((29 * 103)(36)(0.810)/0.495) = 221.70 klb

Ru = ØRn = (0.75)(221.7) = 166 klb > 116 klb OK

Ra =Rn/ῼ =221.70 / 2.00 = 111 klb > 80 klb Determinar el espesor de la placa.


En algunas ocasiones los patines de la viga por sí solos proporcionan suficiente área de apoyo, pero de cualquier modo deben utilizarse placas de asiento, ya que éstas son muy útiles en el montaje y aseguran una mejor superficie de apoyo para la viga. Se pueden colocar independientemente de las vigas y nivelarse en forma adecuada. Cuando los ext remos de las vigas de acero se ahogan en el concreto o en los muros de mampostería, se considera conveniente el uso de algún tipo de anclaje al muro para impedir que la viga se mueva en sentido longitudinal con respecto al muro. El ancla usual consta de una barra de acero doblada llamada ancla de pared que se pasa a través del alma de la viga y corre paralela al muro. Ocasionalmente se utilizan ángulos fi jos al alma en vez de anclas de pared. Si se considera posible la presencia de fuerzas longitudinales de cierta intensidad, deben utilizarse pernos verticales estándar de anclaje en los extremos de la viga. De haber revisado si el espesor de los patines por sí solo es suficiente, tendríamos

= (7.64/ 2)-1.21 = 2.61 plg

‹ el valor de tf del patín no es suficiente por sí solo para ninguno de los dos diseños LRFD o ASD.



Un miembro a tensión W12 * 40 de 50 klb/plg2 sin agujeros está sujeto a las cargas axiales PD = 25 klb y PL = 30 klb, así como a los momentos flexionantes MDy = 10 klb -pie y MLy = 25 klb-pie. ¿Es satisfactorio el miembro si Lb 6 Lp? Usando una W12 * 40 (A = 11.7 plg2)

Pr = Pu = 1.2(125 klb2) + 1.6(30 klb2) = 78 klb Mry = Muy =1.2(10 klb-pie) + 1.6(25 klb-pie2) = 52 klb-pie Pc = ØPn = ØtFyAg = (0.9) (50 klb/plg2)(11.7 plg2) = 526.5 klb Mcy = ØbMpy = 63.0 klb-pie (Tabla 3-4 del AISC) Pr /Pc =78 klb/526.5 klb = 0.148 < 0.2 debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC

78/(2)(526.52) + (0 + (52/ 63)) = = 0.899 < 1.0

Pr = Pa = 25 klb + 30 klb = 55 klb Mry = May = 10 klb-pie + 25 klb-pie = 35 klb-pie Pc= Pn/ῼc= Fz(Ag)/ ῼc = (50 KLB/PLG2) (11,7 plg2)/1.67 = 350.30 klb Mcy = Mcy / ῼb= 41.9 klb-pie (Tabla 3-4 del AISC) Pr/Pc = 55 klb/350.3 klb = 0.157 < 0.2 debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC

(55 /2(350.30)) + (0 +( 35/41.9)) = 0.914 < 1.0 OK


Un miembro a tensión W10 * 30 sin agujeros, consistente en acero de 50 klb/plg2 y con Lb = 12.0 pies, está sujeto a cargas axiales de servicio PD = 30 klb y PL = 50 klb y a momentos de servicio MDx = 20 klb-pie y MLx = 40 klb-pie. Si Cb = 1.0, ¿es satisfactorio el miembro? Usando una W10 * 30 (A = 8.84 plg2, Lp = 4.84 pies y Lr = 16.1 pies, fbMpx = 137 klb-pie, BF para LRFD = 4.61, BF para ASD = 3.08 y Mpx/1b = 91.3 klb-pie de la Tabla 3-2 del AISC). Pr = Pu = (1.2)(30 klb) + (1.6)(50 klb) = 116 klb Mrx = Mux = (1.2)(20 klb-pie) + (1.6)(40 klb-pie) = 88 klb-pie Pc = ØPn = ØtFyAg = (0.9)(50 klb/plg2)(8.84 plg2) = 397.80 klb Mcx = ØbMnx = Cb[ØbMpx - BF (Lb - Lp)] 1.0[137 - 4.61(12.0 - 4.84)] = 104.00 klb-pie P r/Pc = 116/397.8 = 0.292 > 0.2 debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC

116/397.8 + 8/9 ((88/104.0) + 0) = 1.044> 1.0 no es aceptable

Pr = Pa = 30 klb + 50 klb = 80 klb Mrx = Max = 20 klb-pie + 40 klb-pie = 60 klb-pie Pc = Pn/ῼc = FyAg/ῼc =(150 klb/plg2)(8.84 plg2)/1.67 = 264.70 klb

= 1.0[91.3 - (3.08)(12 - 4.84)] = 69.20 klb-pie Pr/Pc = 80/264.70 = 0.302 > 0.20 debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC

(80/264.70) +8/9 ((60/69.2) + 0) = 1.073 > 1.0 no es aceptable


Una W12 * 96 (acero de 50 klb/plg2) de 12 pies se usa como viga-columna en un marco arriostrad o. Se fl exiona en curvatura simple con momentos de extremo iguales y opuestos y no está sometida a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si PD = 175 klb, PL = 300 klb, y los momentos de primer orden MDx = 60 klb-pie y MLx = 60 klb-pie? Usando una W12 * 96 (A = 28.2 plg2, Ix = 833 plg4, fbMpx = 551 klb-pie, Mpx/ῼb = 367 klb-pie, Lp = 10.9 pies, Lr = 46.7 pies, BF = 5.78 klb para LRFD y 3.85 klb para ASD).

Pnt = Pu = (1.2)(175) + (1.6)(300) = 690 klb Mntx = Mux = (1.2)(60) + (1.6)(60) = 168 klb-pie Para un marco arriostrado, sea K = 1.0 (KL)x = (KL)y = (1.0)(12) = 12 pies Pc = fcPn = 1 080 klb (Tabla 4-1 del AISC) Pr = Pnt + ᵦ2 (Plt) = 690 + 0 = 690 klb Pr/ Pc = 690/1080 = 0.639 > 0.2 debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC Cmx = 0.6 - 0.4 (M1 /M2) Cmx = 0.6 - 0.4-(168/168) = 1.0 Pe1x = π2EIx/(k1(Lx)^2 = (π2)(29000)(833)/(1*12*12)^2 = 11498 klb

 =  1− ⅇ 1 = (1/(1 – ((1*690)/11498) = 1.064

Pnt = Pa = 175 + 300 = 475 klb Mntx = Max = 60 + 60 = 120 klb-pie Para un marco arriostrado, sea K = 1.0 (KL)x = (KL)y = (1.0)(12) = 12 pies Pc = Pn/ ῼc= 720 klb (Tabla 4-1 del AISC) Pr = Pnt + ᵦ2 Plt = 475 + 0 = 475 klb Pr/pc = 475/720= 0.660 > 0.2 debe usarse la Ecuación H1-1a del AISC Cmx = 0.6 - 0.4 (M1 /M2) Cmx = 0.6 - 0.4(-120/120)= 1.0 Pe1x = π2EIx/(k1(Lx)^2 = (π2)(29000)(833)/(1*12*12)^2 = 11498 klb

 =  1− ⅇ 1 = (1/(1-((1.6*475)/11498))= 1.071

Mrx = B1xMntx = (1.064)(168) = 178.8 klbpie Como Lb = 12 pies 7 Lp = 10.9 pies 6 Lr = 46.6 pies Zona 2 ØbMpx = 1.0[551 - (5.78)(12 - 10.9)] = 544.6 klb-pie

Mrx = (1.071)(120) = 128.5 klb-pie = 46.6 pies Como Lb = 12 pies 7 Lp = 10.9 pies 6 Lr = 46.6 pies Zona 2 Mpx/ῼb = 1.0[367 - 3.85 (12 - 10.92)] = 362.7 klbpie

= (690/1080) + 8/9 ((178.8/544.6) + 0) = 0.931 < 1.0 La seccion es satisfactoria.

= (475/720) + 8/9 ((128.5/362.7) + 0) = 0.975 < 1.0 La seccion es satisfactoria .


Repita el Ejemplo 11-3, usando el método simplificado del AISC de la Parte 6 del Manual y los valores para K, L, Pr y Mrx determinados en el ejemplo anterior.

Del Ejemplo 11-3 (LRFD)

Del Ejemplo 11-3 (ASD)

Pr = 690 klb Mrx = 178.8 klb-pie

Pr = 475 klb Mrx = 128.5 klb-pie

De la Tabla 6-1 del AISC para una W12 * 96 con KL = 12 pies y Lb = 12 pies

De la Tabla 6-1 del AISC para una W12 * 96 con KL = 12 pies y Lb = 12 pies

p = 0.924 * 10-3 bx = 1.63 * 10-3

p = 1.39 * 10-3 bx = 2.45 * 10-3

by = 3.51 * 10-3 (de la parte inferior de la tabla)

by = 5.28 * 10-3 (de la parte inferior de la tabla)

Entonces con la ecuación modificada

Entonces con la ecuación modificada

(0.924 * 10-3)(690) + (1.63 * 10-3)(178.8) + (3.51 * 10-3)(0) = 0.929 < 1.0

(1.39 * 10-3)(475) + (2.45 * 10-3)(128.5) + (5.28 * 10-3)(0) = 0.975 < 1.0

La sección es satisfactoria.

La sección es satisfactoria .


Una W14 * 120 (acero de 50 klb/plg2) de 14 pies se usa como viga-columna en un marco arriostrado. Está fl exionada en curvatura simple con momentos iguales y opuestos. Sus extremos están restringidos en cuanto a rotaciones y no está sometida a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si PD = 70 klb, y PL = 100 klb y si tiene momentos de primer orden MDx = 60 klb-pie, MLx = 80 klb-pie, MDy = 40 klb-pie y MLy = 60 klb-pie? Usando una W14 *120 (A = 35.3 plg2, Ix = 1 380 plg4, Iy = 495 plg4, Zx = 212 plg3, Zy = 102 plg3, Lp = 13.2 pies, Lr = 51.9 pies, BF para el método LRFD = 7.65 klb, y BF para el método ASD = 5.09 klb).

Pnt = Pu = (1.2)(70) + (1.6)(100) = 244 klb Mntx = Mux = (1.2)(60) + (1.6)(80) = 200 klbpie Mnty = Muy = (1.2)(40) + (1.6)(60) = 144 klbpie Para un marco arriostrado K = 1.0 KL = (1.0) (14) = 14 pies Pc = ØcPn = 1 370 klb (Tabla 4-1 del AISC) Pr = Pnt + ᵦ2Plt = 244 + 0 = 244 klb Pr/pc = 244/1370 = 0.178 < 0.2 debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC Cmx = 0.6 - 0.4(-200/200) = 1.0 Pe1x = (π2)(29000)(1380)/(1*12*14) ^2= 13995 klb B1x = 1.0 / (1 –((1.0/244) /13995) = 1.018 Mrx = 1.018(200) = 203.6 klb-pie Cmy = 0.6 - 0.4(-144/144) = 1.0 Pe1x = (π2)(29000)(495)/(1*12*14)^2= 5020 klb B1y =1.0 (1 – (1.0(244) /5020) = 1.051 Mry = 11.051211442 = 151.3 klb-pie De la Tabla 6-1, del AISC, para KL = 14 pies y Lb = 14 pies p = 0.730 * 10-3, bx = 1.13 * 10-3, by = 2.32 * 10-3 1/2p Pr +9/8 (bxMrx + byMry) ≤ 1.0 = ½ (0.730 * 10-3)(244) + 9/8 (1.13 * 103)(203.6) + 9/8 (2.32 * 10-3)(151.3)=0.743 ≤1.0 La sección es satisfactoria, pero sobre diseñada.

Pnt = Pa = 70 + 100 = 170 klb Mntx = Max = 60 + 80 = 140 klb-pie Mnty = May = 40 + 60 = 100 klb-pie Para un marco arriostrado K = 1.0 KL = (1.0) (14) = 14 pies Pc = Pn/ῼc = 912 klb (Tabla 4-1 del AISC) Pr = Pnt + ᵦ2Plt = 170 + 0 = 170 klb P r/Pc = 170/912 = 0.186 < 0.2 debe usarse la Ecuación H1-1b del AISC Cmx = 0.6 - 0.4(-140/140) = 1.0 Pe1x = (π2)(29000)(1380)/(1*12*14)^2= 13995 klb B1x = 1.0/ (1 – (1.6*170)/ 13 995 = 1.020 Mrx = 1.02(140) = 142.8 klb-pie Cmy = 0.6 - 0.4(-100/100) = 1.0 Pe1x = (π2)(29000)(495)/(1*12*14)^2= 5020 klb B1y = 1.0 (1 – (1.6*170)/ 5 020 = 1.057 Mry = 1.057(100) = 105.7 klb-pie De la Tabla 6-1, del AISC, para KL = 14 pies y Lb = 14 pies p = 1.10 * 10-3, bx = 1.69 * 10-3, by = 3.49 * 10-3 1/2p Pr +9/8 (bxMrx + byMry) ≤ 1.0 =1/2(1.10 * 10-3)(170) + 9/8 (1.69 * 103)(142.8) +9/8(3.49 * 10-3)(105.7) =0.780 ≤1.0 La sección es satisfactoria, pero sobre diseñada.

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Una W12 * 96 (acero de 50 klb/plg2) de 12 pies se usa como viga-columna en un marco arriostrado. Se fl exiona en curvatura simple con momentos iguales y opuestos y no está some tida a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si PD = 175 klb, PL = 300 klb, y los momentos de primer orden MDx = 60 klb-pie y MLx = 60 klb-pie? Usando una W12 * 96 (A = 28.2 plg2, Ix = 833 plg4, fbMpx = 551 klb-pie, Mpx/1b = 367 klb-pie, Lp = 10.9 pies, Lr = 46.7 pies, BF = 5.78 klb para el método LRFD y 3.85 klb para el método ASD).

Pnt = Pu = 1.2(175) + 1.6(300) = 690 klb Mntx = Mux = 1.2(60) + 1.6(60) = 168 klb-pie

Pnt = Pa = 175 + 300 = 475 klb Mntx = Max = 60 + 60 = 120 klb-pie

Para el Método del análisis directo, K = 1.0 (KL)x = (KL)y = 1.0(12) = 12 pies Pc = ØcPn = 1 080 klb (Tabla 4-1 del AISC) Pr = Pnt + B2Plt = 690 + 0 = 690 klb Pr/Pc = 690/1080 = 0.639 > 0.2

Para el método del análisis directo, K = 1.0 (KL)x = (KL)y = 1.0(12) = 12 pies Pc = Pn/Æc = 720 klb (Tabla 4-1 del AISC) no se requiere B2, ya que se trata de un marco arriostrado, por lo tanto Pr = Pnt + B2Plt = 475 + 0 = 475 klb Pr/Pc = 475/720 = 0.660 > 0.2


Parte a) Método de análisis directo Una W10 * 39 de acero con Fy = 50 klb/plg2, se usa como una viga-columna de 14 pies de longitud en un marco no arriostrado con respecto al eje x-x pero que está arriostrado con respecto al eje y-y. Basándose en un análisis de primer orden usando los requisitos del método de análisis directo, el miembro soporta las siguientes c argas factorizadas: Pnt = 130 klb, Plt = 25 klb-pie, Mntx = 45 klb-pie, y Mltx = 15 klb-pie. Se determinó que Cmx es igual a 0.85. Ppiso vale 1 604 klb y la relación de Pmf /Ppiso vale 0.333. H, el cortante de piso, es igual a 33.4 klb y el índice de deriva (¢H/L) vale 0.0025. Usando el procedimiento de LRFD, ¿es satisfactorio el miembro? W10 * 39 (A = 11.5 plg2, Ix = 209 plg4)) Cmx = 0.85 (dado) a = 1.0 (LRFD) Pr = Pnt + Plt = 130 klb + 25 klb = 155 klb Determínese tb:

Ppiso = 1 604 klb (dado) ¢H/L = 0.0025 (dado) H = 33.4 klb (dado) a = 1.0 (LRFD)


Parte b) Método de la longitud efectiva

Repita usando la misma sección W10 * 39 de 14 pies de longitud. Basándose en un análisis de primer orden, usando los requisitos del método de la longitud efect iva, el miembro tiene esencialmente las mismas cargas y los mismos momentos. Cmx todavía vale 0. 85. Ppiso vale 1 604 klb, la relación de Pmf /Ppiso vale 0.333 y H, el cortante de piso, es igual a 33.4 klb.



[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez CAPITULO 8






¿Es la sección compacta y lateralmente soportada mostrada en la Figura 9?2 suficientemente fuerte para soportar las cargas dadas si Fy = 50 klb/plg2? Revise la viga con los métodos LRFD y ASD.

LRFD

b

= 0.9

Dado el peso de la viga = 0.044 klb/pie wu = (1.2)(1 + 0.044) + (1.6)(3) = 6.05 klb/pie Mu = (6.05)(21)2/8 = 333.5 klb-pie Mn de la sección = FyZ/12 = Mpx=(50 klb/plg2)(95.4) plg3 /12 plg/pie = 397.5 klb-pie Mu = b M px = (0.9)(397.5)= 358 klb-pie>333.5 klb- pie…….OK

ASD

b=

1.67

Dado el peso de la viga wt = 0.044 klb/pie wa = (1 + 0.044) + 3 = 4.044 klb/pie Ma = (4.044)(21)2/8 = 222.9 klb-pie Mn = 397.5 klb-pie de la solución con LRFD

 = 397.5/1.67 = 238 klb-pie >222.9 klb-pie………OK 


Seleccione una sección de viga usando ambos métodos LRFD y ASD para el claro y la carga que se muestran en la Figura 9.3, suponiendo que la losa de piso arriba suministra soporte lateral completo al patín de compresión (es decir, Lb = 0) y Fy = 50 klb/plg2.)

LRFD

wu sin incluir el peso de la viga = (1.2)(1.5) = 1.8 klb/pie Pu= (1.6)(30) = 48 klb Mu =(1.8)(30)2/8 + (48)(30)/4= 562.5 klb-pie De la Tabla 3-2 del AISC y de la columna de momentos del LRFD (b M px ), se requiere una W24X62. b M px = 574 klb-pie Suponga el peso de la viga = 62 lb/pie.

wu = (1.2)(1.5 + 0.062) = 1.874 klb/pie Pu = (1.6)(30) = 48 klb

Mu = (1.874)(30)2/8 +(48)(30)/4= 570.8 klb-pie De la Tabla 3-2 del AISC

Use W24X62. (b M px = 574 klb-pie>570.8 klb- pie)………….. OK

ASD

wa sin incluir el peso de la viga= 1.5 klb/pie Pa= 30 klb

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Ma = (1.5)(30)2/8 + (30)(30)/4= 393.8 klb/pie

De la Tabla 3-2 del AISC y de la columna de momentos del ASD (b M px /b), se requiere una W21X68.

 = 399 klb-pie  Suponga el peso de la viga = 68 lb/pie.

wa = 1.5 + 0.068 = 1.568 klb/pie Pa = 30 klb

Ma =(1.568)(30)2/8 + (30)(30)/4= 401.4 klb-pie De la Tabla 3-2 del AISC

Use W24X68. (b M px /b = 442 klb-pie>401.4 klb- pie)………….. OK


La losa de concreto reforzado de 5 plg de espesor mostrada en la Figura 9.4 va a colocarse sobre secciones W de acero con separación de 8 pies 0 plg entre centros. Las vigas tienen un claro de 20 pies y se suponen simplemente apoyadas. Si la losa de concreto se diseñó para resistir una carga viva de 100 lb/pie 2, determine el perfil de acero más ligero requerido para soportar la losa mediante los procedimientos LRFD y ASD. Se supone que el patín de compresión de la viga recibirá soporte lateral completo de la losa de concreto. El concreto pesa 150 lb/pie3. Considere Fy = 50 klb/plg2.

LRFD

Suponga el peso de la viga wt = 22 lb/pie

 

Peso de la losa= ( ) (150)(8)= 500 lb/pie wD = 522 lb/pie wL = (8)(100) = 800 lb/pie wu = (1.2)(522) + (1.6)(800)=1.906 klb/pie = 1.906 klb/pie Mu =

.6 

= 95.3 klb-pie

De la Tabla 3-2 del AISC

Use W10X22. (b M px = 97.5 klb-pie>95.3 klb-pie)

ASD

[Título del documento] Edwin Mateo Chávez Vázquez Suponga el peso de la viga wt = 22 lb/pie Peso de la losa wt = 500 lb/pie wD = 522 lb/pie wL = 800 lb/pie wa = 522 + 800 = 1,322 lb/pie = 1.322 klb/pie

.3 

Ma =

= 66.1 klb-pie

De la Tabla 3-2 del AISC

Use W12X22.

 (= 73.1 klb-pie> 66.1 klb-pie) 


Determine b Mn y

 para la viga W24X176 (Fy = 50 klb/plg , Fu = 65 klb/plg ) mostrada  2

2

en la Figura 9.6 para las siguientes situaciones:

a. Usando la Especificación del AISC y suponiendo dos líneas de tornillos de 1 plg para agujeros estándar en cada patín (como se muestra en la Figura 9.6). b. Usando la Especificación del AISC y suponiendo cuatro líneas de tornillos de 1 plg para agujeros estándar en cada patín.

Usando una W24X176 (b f = 12.9 plg, t f = 1.34 plg y S x = 450 plg3) a.) A fg = b f t f = (12.9 plg)(1.34 plg) = 17.29 plg 2

 

A fn = 17.29 plg2 - (2)(1 plg)(1.34 plg) =14.27 plg 2 F u A fn = (65 klb/plg2)(14.27 plg2) = 927.6 klb

 =  = 0.77< 0.8 por lo tanto Y = 1.0 Fu 6 t

2 2 927.6 klb > Y tF y A fg = (1.0)(50 klb/plg )(17.29 plg ) = 864.5 klb

Por lo tanto no es aplicable la falla por tensión y b M px = 1 920 klb-pie y de la Tabla 3-2 del AISC.

b.)

 =1 270 klb-pie 


 

A fn = 17.29 plg2 - (4)(1 plg)(1.34 plg) =11.26 plg 2

 =  = 0.77< 0.8 por lo tanto Y = 1.0 Fu 6 t

2 2 F u A fn = (65 klb/plg2)(11.26 plg2) = 731.9 klb< Y tF A y fg = (1.0)(50 klb/plg )(17.29 plg ) = 864.5

klb Por lo tanto es aplicable la expresión de falla por tensión. Mn =

  S 6 kl/plg .6 plg4 plg3 =19 048 klb-plg= 1587.4klb-pie  . plg x=

LRFD b = 0.9

b Mn = (0.9)(1587.4) = 1 429klb-pie

b

ASD  = 1.67

 = .4 = 951 klb-pie  .6


Determine Cb para la viga mostrada en las partes (a) y (b) de la Figura 9.8. Suponga que la viga es un miembro con simetría doble.

Cb =

.Má .Má + 3MA + 4MB + 3MC

 .    Cb = . + 3  + 4 + 3  = 1.14

 .    Cb = .  + 3  + 4  + 3  = 2.38


Determine la capacidad de momento de diseño LRFD y la capacidad permisible de momento ASD de una W24X62 con F y = 50 klb/plg2, Lb = 8.0 pies y C b = 1.0.

Usando una W24X62 (de la Tabla 3-2 del AISC: b M px =574 klb-pie, bMrx =344 klb-pie,

 = 229 klb-pie, Lp= 4.87 pies, Lr= 14.4 pies, BF para 

 =382 klb-pie, 

LRFD= 24.1 klb, y BF para ASD=16.1 klb). Observando que Lb > Lp < Lr por tanto se sitúa en la zona 2, Figura 9.1 del libro. LRFD

bMnx = Cb [bMpx - BF(Lb - Lp)] ≤ , bMpx bMnx= 1.0[574 - 24.1(8.0 - 4.87)]= 499 klb-pie<574 klb-pie Por lo tanto bMnx=499 klb-pie ASD

 = Cb [  – BF (L – L )] ≤      = 1.0[382 - 16.1(8.0 - 4.87)] = 332 klb-pie 6 382 klb-pie ≤ 382 klb-pie   = 332 klb-pie Por lo tanto  b

p


Usando la Ecuación F2-4 del AISC, determine los valores de b Mnx y

 para una 

W18X97 con Fy = 50 klb/plg2 y una longitud sin soporte Lb = 38 pies. Suponga que Cb = 1.0.

Usando una W18X97 (Lr = 30.4 pies, r ts = 3.08 plg, J = 5.86 plg4, c = 1.0 para una sección I con doble simetría, S x = 188 plg3, ho = 17.7 plg y Z x = 211 plg3). Observando Lb = 38 pies > Lr = 30.4 pies (de la Tabla 3-2 del AISC), la sección está en la zona 3. Fcr =

 Π^  X ^3  1 0.078 .6.   3= 26.2 klb/plg . 3.  . ^

Mnx = FcrSx =

6. = 410 klb-pie < M =  = 879 klb-pie  

LRFD b = 0.9

b Mnx = (0.9)(410) =369 klb-pie

b

ASD  = 1.67

 = 4 = 246 klb-pie  .6

p

2


Usando acero de 50 klb/plg2, seleccione la sección más ligera disponible para la viga de la Figura 9.14, que tiene soporte lateral en su patín de compresión sólo en sus extremos. Suponga que Cb = 1.00 para este ejemplo. (En realidad es 1.14.) Use ambos métodos LRFD y ASD.

Desprecie inicialmente el peso de la viga, luego revise después de hacer la selección del miembro

LRFD

wu = 1.2 (1.0 klb/pie) + 1.6 (2.0 klb/pie)= 4.4 klb/pie Mu =(4.4 klb/pie) (20 pies) 2/8 = 220 klb-pie Consulte la Tabla 3-10 del AISC con Lb = 20 pies y Mu = 220 klb-pie Intente una W12X53 Agregue el peso propio de 53 lb/pie wu = 1.2 (1.053 klb/pie) + 1.6 (2.0 klb/pie) = 4.46 klb/pie Mu= (4.46 klb/pie) (20 pies) 2/8 = 223 klb-pie Vuelva a consultar la Tabla 3-10 del AISC Use W12X53.

 Mn = 230.5 klb-pie ≥Mu = 223 klb-pie…………….. OK

ASD

Ejercicios de Acero

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