Estadistica II
Diseño De Cuadrados Grecolatinos
Ejercicio3:
Elrendimientodeunprocesoquimicosemidioutilizando5lotesdemateriaprima,5concentracionesde acido,5tiemposdeprocesamiento(A,B,C,D,E)& acido,5tiemposdeprocesamien to(A,B,C,D,E)&5concentracionesdelc 5concentracionesdelcatalizador(α,β,γ,δ,ε atalizador(α,β,γ,δ,ε). ). SeutilizoelCuadradoGrecolatinosiguiente.Analizarlosdatosdeesteexperimento(Utilizarα=0.05)ysacar conclusiones. N= 25 n= 5
ConcentracionDeAcido
LotesMateria Prima
2
1
3
4
yi
5
yi2
1
Aα
26
Bβ Bβ
16
Cγ Cγ
19
Dδ Dδ
16
Eε Eε
13
90
8,100
2
Bγ Bγ
18
Cδ Cδ
21
Dε Dε
18
Eα Eα
11
Aβ Aβ
21
89
7,921
3
Cε
20
Dα
12
Eβ Eβ
16
Aγ
25
Bδ Bδ
13
86
7,396
4
Dβ Dβ
15
Eγ Eγ
15
Aδ Aδ
22
Bε Bε
14
Cα Cα
17
83
6,889
5
Eδ Eδ
10
Aε
24
Bα Bα
17
Cβ Cβ
17
Dγ
14
82
6,724
y j 2
y j
89
88
92
83
78
7,921
7,744
8,464
6,889
6,084
A=
26
B=
18
C=
20
D=
15
E=
10
Para Latino 24 +
+ + + +
16 21 12 15
∑ y
ij
37,102
37,030
430
∑ y
AlCuadrado
+ + + + +
22 17 19 18 16
+ + + + +
25 14 17 16 11
+ + + + +
21
118
13,924
13
78
6,084
17
94
8,836
14
75
5,625
13
65
4,225
430
38,694
Sumas
Instituto Tecnologico De Pachuca
2
j
∑y
2
i
Estadistica II
Diseño De Cuadrados Grecolatinos
α=
26
β=
15
γ =
18
δ=
10
ε=
20
Para Greco 12 +
+ + + +
16 15 21 24
AlCuadrado
+ + + + +
+ + + + +
17 16 19 22 18
11 17 25 16 14
+ + + + +
17
83
6,889
21
85
7,225
14
91
8,281
13
82
6,724
13
89
7,921
430
37,040
Sumas
Datos Al Cuadrado 2
1
=
Bβ
256
Cγ
361
Dδ
256
Eε
169
1,718
Bγ
324
Cδ
441
Dε
324
Eα
121
Aβ
441
1,651
Cε
400
Dα
144
Eβ
256
Aγ
625
Bδ
169
1,594
Dβ
225
Eγ
225
Aδ
484
Bε
196
Cα
289
1,419
Eδ
100
Aε
576
Bα
289
Cβ
289
Dγ
196
1,450
1,642
n y2 2 i ! y " n N i 1
SS Filas
n y 2 j
"
=
j
=
=
1
n
!
y2 N
n y2 2 k ! y " n N k 1 =
Instituto Tecnologico De Pachuca
1,714
37,030 =
=
SS Latino
5
676
1,725
SS Columnas
4
Aα
Sumas
SS Filas
3
SS Columnas
SS Latino
(430)
−
5
1,487
2
(430)
−
38, 38, 694 694 =
5
10
=
25
5
7,832
2
37,102 =
1,264
25
(430)
−
=
25
2
24.4
342.8 =
Estadistica II
SS Greco
Diseño De Cuadrados Grecolatinos
=
n y2 2 I ! y " n N I 1
SS Greco
=
=
SS Total ERROR
=
=
2
y2
2
37,040
(430)
−
5
25
(430)
2
! ijkI
"
SS Total
! SS Fila ! SS Columna ! SS Latino ! SS Greco
ERROR
=
436
SS Total
N
=
7, 832 832 −
− 10 − 24.4 − 342.8 − 12
12
=
25
436
=
=
46.8
Coeficiente De Variacion
Grados De Libertad ( ϒ )
Suma De Cuadrados
Filas (Lotes)
n-1 5-1=4
SSFilas=10
Columnas (C. De Acido)
n-1 5-1=4
SSColumnas =24.4
CMC
Tratamiento Latino
n-1 5-1=4
SSLatino =342.8
CML
Tratamiento Greco
n-1 5-1=4
SSGreco=12
ERROR
(n-3) (n-1) (5-3) (5-1) (2) (4) =8 n2-1
TOTAL Instituto Tecnologico De Pachuca
52-1 - =
E=46.8
SSTotal=436
Cuadrados Medios
CMF
10 =
=
4
=
4
342.8
CMG
∑
=
4
4
=
8
6.1
85.7
=
3
46.8 =
CME
=
5.85
CME
=
5.85
103.15
0.427
1.042
5.85 85.7
CML CME
CME
=
6.1 =
=
5.85
=
3
CMG
12 =
2.5
CMF
CMC
24.4 =
=
CME
2.5
F Calculada
=
5.85
=
14.64
0.512
Estadistica II
Diseño De Cuadrados Grecolatinos
Hipotesis A Probar:
FDeTablas F Tab
=
(n − 1);(n − 3)(n − 1)
F Tab
=
(5 − 1);(5 − 3)(5 − 1)
F Tab
=
(4);(2)(4)
F Tab
=
(4);(8) ν 1
=
H 0 : µ A µ B H 1 : µ i ≠ µ j j =
=
; ν 2 con α =0.05 F Cal
0.427
<
Para Tratamiento Greco
µ D
1.042
14.64
<
=
3.84
Acepto
H 0
∴
Acepto
H 0
∴
Rechazo H 0
∴
3.84 F Tab
>
F Cal
0.512
=
F Tab
F Cal
Para Tratamiento Latino
=
F Tab
F Cal
Para Operador (Columnas)
C µ C
3.84
F Tab
<
3.84
∴
Acepto
H 0
Conclusion: Hubo Variacion En Los Tiempos De Procesamiento Pero No afecto En Las Concentraciones Ni En Los Diferentes Lotes De Materia Prima
Instituto Tecnologico De Pachuca
=
µ E
α µ β β µ γ γ µ δ δ µ ε ε H A : µ α H I : µ α α ≠ µ β β ≠ µ γ γ ≠ µ δ δ ≠ µ ε ε
3.84
Para Lote (Filas)
=
=
