Ejercicios Cuadrados GrecoLatinos Ejercicio 1

Estadistica II

Diseño De Cuadrados Grecolatinos

Ejercicio1: Unexperiment Unexperimentadoropinaquelaslineasdeensam adoropinaquelaslineasdeensamblesonfuente blesonfuentesdevariacionalmomen sdevariacionalmomentode tode reproducirlaformulaparalaelaboraciondedinamita. ParacomprobarlodiseñaunarreglodecuadradoGrec ParacomprobarlodiseñaunarreglodecuadradoGrecolatinoelcualsemuestraacont olatinoelcualsemuestraacontinuacion: inuacion:

N= 25 n= 5

Operadores

LotesMateria Prima

2

1

3

4

 yi

5

2

 yi

1

Aα

24

Bγ  Bγ 

20

Cξ  Cξ 

19

Dβ Dβ

24

Eδ Eδ

24

111

12,321

2

Bβ Bβ

17

Cδ Cδ

24

Dα Dα

30

Eγ  Eγ 

27

Aξ  Aξ 

36

134

17,956

3

Cγ 

18

Dξ  Dξ 

38

Eβ Eβ

26

Aδ

27

Bα Bα

21

130

16,900

4

Dδ Dδ

26

Eα Eα

31

Aγ  Aγ 

26

Bξ  Bξ 

23

Cβ Cβ

22

128

16,384

5

Eξ  Eξ 

22

Aβ Aβ

30

Bδ Bδ

20

Cα Cα

29

Dγ  Dγ 

31

132

17,424

 y j  2

 y  j 

107

143

121

130

134

11,449

20,449

14,641

16,900

17,956

A=

24

B=

17

C=

18

D=

26

E=

22

Para Latino 30 +

+ + + +

20 24 38 31

∑ yij 

80,985

635

81 8 1,395.0

∑ y

AlCuadrado

+ + + + +

26 20 19 30 26

+ + + + +

27 23 29 24 27

+ + + + +

36

143

20,449

21

101

10,201

22

112

12,544

31

149

22,201

24

130

16,900

635

82,295 Sumas

Instituto Tecnologico De Pachuca

2

 j 

∑ y

2

i

Estadistica II

Diseño De Cuadrados Grecolatinos

α=

24

β=

17

γ =

18

δ=

26

ξ =

22

Para Greco 31 +

+ + + +

30 20 24 38

AlCuadrado

+ + + + +

+ + + + +

30 26 26 20 19

+ + + + +

29 24 27 27 23

21

135

18,225

22

119

14,161

31

122

14,884

24

121

14,641

36

138

19,044

635

80,955 Sumas

Datos Al Cuadrado 2

1 Aα Bβ Bβ

=

3 400

Cξ  Cξ 

4 361

Dβ Dβ

5 576

Eδ Eδ

576

2,489

289

Cδ Cδ

576

Dα Dα

900

Eγ  Eγ 

729

Aξ  Aξ 

1296

3,790

Cγ 

324

Dξ  Dξ 

1444

Eβ Eβ

676

Aδ

729

Bα Bα

441

3,614

Dδ Dδ

676

Eα Eα

961

Aγ  Aγ 

676

Bξ  Bξ 

529

Cβ Cβ

484

3,326

Eξ  Eξ 

484

Aβ Aβ

900

Bδ Bδ

400

Cα Cα

841

Dγ  Dγ 

961

3,586

Sumas

SS Filas

576

Bγ  Bγ 

2,349

n  y2 2 y i ∑ n −  N  i 1

4,281

SS Filas

3,013

−

5

3,758

2 (635)

80,985 =

3,404

68

=

25

16,805

=

SS Columnas

n  y2  j 

=

∑  j 

=

SS  Latino

=

1

n

−

y

2

SS Columnas

 N 

n  y2 2 k  − y ∑ n  N  k  1 =

Instituto Tecnologico De Pachuca

SS  Latino

5

5

−

25

2 (635)

82,295 =

2 (635)

81, 81, 395 =

−

25

=

=

150

330

Estadistica II

Diseño De Cuadrados Grecolatinos

SS Greco

=

n  y2 2 y  I  ∑ n −  N   I  1

SS Greco

=

=

SS Total   ERROR

=

∑ ijkI 2 −

=

 ERROR

SS Total 

=

676

y2

SS Total 

 N 

2 (635)

80, 955

=

−

5

16,805 −

62

=

25

2 (635) 25

676

=

− SS Fila − SS Columna − SS  Latino − SS Greco

− 68 − 150 − 330 − 62

=

66

Coeficiente De Variacion

Grados De Libertad ( ϒ )

Suma De De Cu Cuadrados

Filas (Lotes)

n-1 5-1=4

SSFilas=68

Columnas (Operador)

n-1 5-1=4

SSColumnas =150

Tratamiento Latino

n-1 5-1=4

SSLatino =330

CML

Tratamiento Greco

n-1 5-1=4

SSGreco=62

CMG

ERROR 

(n-3) (n-1) (5-3) (5-1) (2) (4) =8

E=66

n2-1 TOTAL

52-1 25-1 =24

Instituto Tecnologico De Pachuca

SSTotal=676

Cuadrados Me Medios CMF 

CMC 

4

=

4

17

37.5

=

4

=

4

=

15.5

8

=

8.25

160.75

2.06

=

37.5

CMC  =

=

8.25

4.54

82.5

CML =

8.25

=

15.5

CMG CME 

66 =

82.5

8.25

CME 

62 =

CME 

=

CME 

330 =

CME 

∑

=

150 =

17

CMF 

68 =

F Calculada

=

8.25

=

10

1.87

Estadistica II

Diseño De Cuadrados Grecolatinos

Hipotesis A Probar:

FDeTablas F Tab

=

(n − 1);( n − 3)(n − 1)

F Tab

=

(5 − 1);(5 − 3)(5 − 1)

F Tab

=

(4);(2)(4)

F Tab

=

(4);(8) ν 1

=

 H 0 : µ  A µ  B  H 1 : µ i ≠ µ  j   j  =

=

; ν 2 con α =0.05 F Cal 

2.06 Para Operador (Columnas)

F Cal 

F Cal  10

F Cal 

Para Tratamiento Greco

=

µ  D

=

=

=

=

F Tab <

3.84

∴

Acepto  H 0

F Tab

4.54 > 3.84

Para Tratamiento Latino

C  µ C 

∴

Rechazo  H 0

F Tab > 3.84

∴

Rechazo  H 0

∴

Acepto  H 0

F Tab

1.87 < 3.84

Conclusion: Al parecer hay varianza en los Lotes de materia prima y a un mas en los operadores lo que significa que hay una gran fuente de variacion para los tratamientos

Instituto Tecnologico De Pachuca

µ  E 

α  µ β  β  µ γ  γ  µ δ  δ  µ ε  ε   H  A : µ α   H  I  : µ α  α  ≠ µ β  β  ≠ µ γ  γ  ≠ µ δ  δ  ≠ µ ε  ε 

3.84

Para Lote (Filas)

=