4. En los siguientes enunciados, diga qué tipo de variable es: a) Sueldo Sueldo de cada cada uno de los los empleado empleadoss de la Mina Mina El Roció. Roció. Cuantitativa continua b) rado de de instrucción instrucción de de cada uno uno de los obreros obreros de cierta cierta !"brica. !"brica. Cualitativa ordinaria c) #emperatura mperatura diaria diaria en en la ciudad ciudad de de #ru$i #ru$illo llo Cuantitativa continua d) %orcenta$e %orcenta$e de &umedad &umedad en muestr muestras as de carbón carbón minera minerall Cuantitativa continua e) El tiempo tiempo de recibo recibo de una una orden orden de envió envió de pedidos pedidos.. Cuantitativa continua !) Categor'a Categor'a ocupacion ocupacional al de los traba traba$ador $adores es de de una una empresa empresa.. Cualitativa ordinaria g) El n(mero n(mero de art'culos art'culos producido producidoss mensualme mensualmente nte por una !"bric !"brica. a. Cuantitativa discreta &) El n(mero n(mero de alumno alumnoss matric matricula ulados dos en la escuel escuela a de ngeni ngenier' er'a a de Minas en el presente semestre académico Constante
*. Se presenta in!ormación sobre el tipo de sensores en mal estado, utili+ados en cierta planta de trituración de materiales de la ciudad de ima, -: de contacto, contacto, : /pticos, /pticos, C: #érmicos, #érmicos, obteniénd obteniéndose ose los siguientes siguientes resultados: resultados: C,,,C,-,C,,C,-,,-,,C,,-,C,-,,C,,C,C,-,C,C. Construir una tabla de distribución de !recuencias, interprétalas para i01 #'tulo: 2istribución de los tipos de sensores en mal estado de la planta R'mac de trituración de materiales de la ciudad de ima del mes de 3oviembre del 15*. Tipo Sensores
de
fi
Fi
6 6 7 54 C 55 1* 9 1* uente: ;rea de og'stica de la empresa R'mac.
hi
Hi
.14 .81 .44 5
.14 .*6 5
nterpretación para !1: •
!1:
1:
•
siendo utili+ados en la planta de trituración R'mac en el mes de 3oviembre del 15* &1: El 81> de los sensores en mal estado siendo utili+ados en la planta
•
de trituración R'mac en el mes de 3oviembre del 15* son del tipo óptico <1: El *6> de los sensores en mal estado siendo utili+ados en la planta
•
de trituración R'mac en el mes de 3oviembre del 15* son del tipo óptico o del tipo 2e contacto.
6. Se tiene los porcenta$es de +inc contenido en concentrados producidos por minera uend'a, durante los primeros 4* d'as de cierto a?o. Rango= R =38.9−33.6
R=5.3 Numero de intervalos= m =1+ 3.322 log 45
m =6.49 ≅ 6
Amplitud =C =
5.3 6
C =0.88 ≅ 0.9 '
R =6 x 0.9 R ' =5.4 '
∆ = R− R =0.1 '
L s
= 39
#'tulo: 2istribución de
porcenta$es de +inc contenido en concentrados
producidos por minera uend'a, durante los primeros 4* d'as del 15* [Yi-1 - Yi>
Yi
fi
Fi
hi
Hi
@88.6 A 84.*B
84.*
5
5
.1
.1
@84.* A 8*.4B 84.* 4 * . .55 @8*.4 A 86.8B 8*.7* 6 55 .58 .14 @86.8 A 8D.1B 86.D* 56 1D .86 .6 @8D.1 A 87.5B 8D.6* 86 .1 .7 @87.5 A 8B 87.** 4* .1 5 9 4* 5 uente: aboratorio de la empresa minera uend'a. nterpretación para !8: •
!8: A 86.8>, durante los primeros 4* d'as del
•
15* 8: A 86.8>, durante los primeros 4* d'as del
•
15* &8: El 58> de los concentrados producidos por minera uend'a que contienen porcenta$e de +inc entre 8*.4> A 86.8>, durante los primeros 4* d'as del 15*
Cuadro de porcentajes de zinc contenido en concentrados producidos por minera Buendía, durante os primeros 45 días de 2015 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 34.049999999999997
35.85
37.65
<8: El
•
14> de los concentrados producidos por minera uend'a que contienen porcenta$e de +inc entre 88.6> A 86.8>, durante los primeros 4* d'as del 15*
7) completa la tabla de distribución de frecuencias que se da a continuación:
i 5 1 8 4
!i 1 8 4 * 6
i 1 * 54 1
&i .5 .5* .1 .1* .8
8) el número de amortiguadores reemplazados mensualmente en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de Trujillo, durante los últimos 7 años, se presenta a continuación:
6 8 1 4 8 4
4 4 1 1 4 1
4 8 1 * 1 D
4 8 4 1 1 5
1 4 4 4 1 *
8 * 1 D 4 8
8 1 6 8 4 D
* 4 4 * 1 7
8 6 4 8 * 1
8 5 1 7 1 5
8 * 4 D 1 8
8 4 D 8 * *
D 4 5 6 5 5
* * 5 8 1 8
a) Frgani+ar los datos en una distribución por !recuencias. Con el gra!ico adecuado m
fi
Fi
hi
Hi
5 1 8 4 * 6 D 7
D 57 5D 5 55 4 6 1
D 1* 41 65 D1 D6 71 74
.7 .15 .1 .18 .58 .* .D .1
.7 .8 .* .D8 .76 . .7 5.
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Media: 8.6* El promedio de amortiguadores reempla+ados mensualmente en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de #ru$illo, durante los (ltimos D a?os son 8.6* amortiguadores Moda: 4 a ma=or'a de meses se &an reempla+ado 4 amortiguadores en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de #ru$illo, durante los (ltimos D a?os Mediana: G8H4)I1 8.* El *> de los meses se &an reempla+ado menos de 8.* amortiguadores en camiones de la empresa Rimac de la ciudad de #ru$illo, durante los (ltimos D a?os ) !os salarios por "ora, de una muestra de empleados a medio tiempo de la empresa #nteramericana son: $%, %&, $', $8 ( $ *alcular la media, la mediana e interprete
Media: 5D El promedio de salarios por &ora de una muestra de empleados a medio tiempo de la empresa interamericana es 5D dolares. Mediana: 57 El *> de empleados de la empresa nteramericana reciben un sueldo menor a 57 dolares
10. Las Temperaturas recogida en una determinada ciudad durante el mes de Enero se muestran en la siguiente tala!
#emperatura JC
5
1
15
11
18
14
3(mero de d'as
D
6
4
8
1
#emperatura JC 5 1 15 11 18 14
!i D 6 4 8 1
i D 56 11 16 1 85
&i .116 .1 .54 .517 .D .6*
a" # $u%ntos d&as hi'o por encima de (1)$* #$u%ntos por dea+o de (,)$* •
%or encima de 15JC 15JC
6
11JC
4
18JC
8
14JC
1
Total!
1 ias
" # $u%ntos d&as hi'o la temperatura m%/ima*
#emperatura M"Kima: 14JC
1 2'as
c" #$ual es la temperatura m%s frecuente*
#emperatura m"s !recuente: Moda 0 1JC d" $alcular e interpretar el coeficiente de asimetr&a
( )+ 20 ( 9 )+ 21 ( 6 )+ 22 ( 4 ) + 23 ( 3 ) + 24 ( 2)
19 7
Media 0
31
0 1.DD
Moda 0 1 2
−20.77 ¿ ( 2) ¿ 23 −20.77 ¿ ( 3 )+¿ 22−20.77 ¿ ( 4 ) +¿ 2esviación Est"ndar 0 21− 20.77 ¿ ( 6 )+¿ 0 5.847 20 −20.77 ¿ ( 9 )+¿ 19 −20.77 ¿ ( 7 )+¿ ¿ ¿ √ ¿ 24
2 2 2 2 2
Coe!iciente de -simetr'a 0
Media − Moda Desviacion estandar
20.77
0
−20
1.348
0 .*D
51. Se desea comparar la pro!undidad, en metros, de taladros de pre corte, utili+ados en la minera Casapalca en 7 puntos observados. Resultados.
#aladros
5
1
8
4
*
6
D
7
#ipo 5
5*
54
54
5*
51
5*
5D
56
#ipo 1
5
51
54
5D
55
57
56
58
a) Ser"n di!erentes las pro!undidades con los dos tipos de taladros utili+adosL Si b) Ser"n las pro!undidades con los dos tipos de taladros igualmente establesL Si
58. En un eKperimento se comparan 1 métodos de ense?an+a. %ara evaluar los métodos, los especialistas proporcionan a los participantes instrumentos = observan los aciertos: CFM3- -
57
15
14
16
1
81
8*
CFM3-
15
57
5*
18
1
11
16
a) 18
MG-) 0
7
21
MG) 0
+ 21+ 24 + 26 + 29+ 32+ 35
+ 18 + 15 + 23 +20 + 22 + 26 7
0 16.48 0 1.D5
MG-) B MG) por lo cual el método de ense?an+a de - es m"s e!ectivo que el método de ense?an+a de b)
√
2
2
2
2
2
2
2
2
( 18− 26.43 ) +( 21−26.43 ) +( 24− 26.43 ) +( 26−26.43 ) +(29 −26.43 ) +( 32−26.43 ) +(35 −26.43 = 7 −1
S A
0 6.14
SB
√
2
2
2
2
( 21− 20.71 ) +( 18−20.71 ) +(15 −20.71 ) +( 23−20.71 ) +( 20 −20.71 ) +( 22−20.71 ) +( 26 −20.71 ) = 7− 1
0 8.*46
S A
B S B por lo tanto por el método de ense?an+a los estudiantes
aprenden m"s pare$o = que su desviación est"ndar es menor con respecto al método de ense?an+a 54. - continuación se tiene la producción minera en miles de toneladas de cierto lugar, durante el a?o 154. Construir un gr"!ico adecuado. #%F %RF2CCF 3
Cobre
Ninc
ierro
%lata
%lomo
Fro
45D1
8D1
557
815
*85
81
Atili+amos un gr"!ico de barras simples por tratarse de una variable cualitativa nominal.
Producc ion en to neladas segun el tipo de mineral de la empresa minera Barrick durante el año 2014 4500 4000 4172 3500 3000
3072
2500
Produccion(Tm)
2000 1500 1000
1180
500 531 0 Co!re
"inc
#ierro
321
320
$ata $omo
%ro
Tipo
5*. os sueldos de los traba$adores de una empresa se distribu=e con una media de 7 soles = una desviación est"ndar de 57 soles. Se otorga un aumento general sobre el sueldo b"sico de cada traba$ador en 1> = adem"s se asigna una boni!icación de * soles a cada traba$ador. Calcula la media la varian+a de los nuevos sueldos. -plicando propiedades: MGK)07 soles SGK)057, OGK)0814 soles /20.(/23"41.(/"2041.(/"41.(500"4670 soles 8/20.(/23"481.(/"2041.((8/" 49777
56. En una muestra de * obreros de una !"brica de &an observado sus a?os de eKperiencia GP) = el tiempo que tardan en reali+ar una determinada tarea G).
A PAKp p
P
GPA Kp)Q1
GA p)Q1
=
5 7
A1. 1.6
4
1
A5. 8.6
5
4
. A5.4
5.6 *.4
4 8
5. A1.4
5
*.D6 8.7
1. A1.4
4 5
*.D6 1.1 88.1 1D
8
6.D6 7.6 51.6
D
* 8 #otal 5* 1D
A GA)Q1 5.1 4 5.*8D6 A 8. 6 5*.6756 1. 4 4.5656 A 1.D 6 D.65D6 A 1.D 6 D.65D6 A6.1 86.656
a) Constru=a el diagrama de dispersión.
/iempo en reaizar determinada tarea seun os aos de e(periencia 10 8
&'() * + 1.6( , 10.2 - * 0.77
6
os de (periencia
4
inear ')
2 0 0
1
2
3
4
5
6
/iempo
b) Calcular e interpretar la covarian+a de P, CGK,=)0 GKAKp)G=A=p)In CGK,= A ) 51.56 El signo nos indica que &a= una relación indirecta entre las variables TPU = TU
c) Calcular e interpretar el coe!iciente de correlación de P,.
V
V0CGK,=)IGSKWS=) A .*761 a relación entre las variables es media. d) de la varian+a de P
