UNIVERSI UNIV ERSIDAD DAD ABIERT ABIE RTA A PARA ADULTO. ADULTO.
UAPA.
ASIGNATURA Matemática básica TEMA Expresiones algebraico
FACILITADORA Máxima Mé!e" PARTICIPANTE Heidy Diana Bueno Reinoso
MATRICULA #$%$&$'
I)
Completa correctamente la columna de la derecha: Lenguaje comn
Lenguaje algebraico
El triple de un número Un número aumentado en dos unidades La suma de dos números El triple de un número más otro número La mitad de un número El precio de x kilos de naranjas a 50 pesos La edad de una persona ace 3 a!os #rea=lado x lado #rea= %ase x altura
3x x+2 x+ y 3x+y X/2
X=50 x"3 $=lxl $=%" 2 $=%" 2
El per&metro de un campo rectan'ular El )olumen de un cu%o de arista a
( = 2a + 2% ) = a3
La suma de dos números consecuti)os El 5- de un número .
x + *x + , = 20 5- x . 00 2x 2/ 3
El do%le de un número El do%le de un número menos tres unidades El do%le de un número menos tres tr es unidades1 más otro número El do%le de un número menos tres tr es unidades1 más otro número1 menos la tercera parte del primer número El do%le de un número menos tres tr es unidades1 más otro número1 menos la tercera parte del primer número1 más la mitad del se'undo El teorema de (itá'oras II)
2a + c 2a + c 2a 3 2a + c 2a + 3 2 4 = a2 + %2
Completa correctamente la columna de la derecha:
Expresiones al'e%raicas X+ 2x"3 X2+ 2x2"3x"5
alor num6rico para x=3 3+=7 2*3, 3 = 3 = 3 32 + = 3 x 3 + = 8 + = 0 2*3,2 3*3, 5 = 2*8, 8 5 = 9 7=7
III) Indica mediante una expresi!n algebraica el per"metro y el #rea de un cuadrado de lado x$ Halla su %alor num&rico cuando el lado mide ' cm
( *$ x + x,
( = 7*cm, = 27cm $ = 2 = x = 3
I-)Completa la siguiente tabla .onomio
Coe/iciente
(arte Literal
0rado
1puesto
2emejante
3 x7 y2
3
X7 y2
to 'rado
"3 x7 y2
25 x7 y2
"05 x2 :7 a;
05
X2 :7 a;
3 'rado
05 x2 :7 a;
5 x2 :7 a;
"; a3 % c
";
a3 % c
5to 'rado
; a3 % c
75 a2 % c
Escri%e un ejemplo
7
X2 y5
;mo 'rado
"7 x2 y5
20 m3 n p2
-) Rellena la siguiente tabla (olinomio
3&rmino independient e
0rado del polinomio
(olinomio opuesto
3y2"22xy3+y3+5
5
3
3y2+22xy3"y3"5
"5x3+x"3
"3
3
5x3"x+3
-I)Calcula el %alor num&rico de del polinomio (4x) 5x67x89x67x,8 x7, para x76$ (*"3,=5*"3,3"*"3,+;*"3,3"*"3,2+9*"3,"2 (*"3,=5*"2;,"*"3,+;*"2;,"*"8,+*"27,"2 (*"3,="35"*"3,"98"*"8,+*"2, (*"3,="339 -II) Calcula el %alor num&rico de las expresiones algebraicas siguientes; considerando:
Reempla
Expresi!n algebraica
0 2
5a
2
2bc
5(2) – 2(5)(-3) – 3(-1) = 5(4) – 2(-15) – (-3) = 20 – (-30) + 3 = 20 + 30 + 3 = 53
3d
4 ab – 3 bc – 15d 6a
Resultado 56
7*2,*5, 3*5,*"3, 5*", = 70 *"75, *"5, =>> = 70 + 75 + 5 = 00
3
>
f
*2,3 *0, = *9,*0, = 79*0, = 0 2a
2
b3
c3
d 5
3(a b) 2(c d )
c 3
b
(b
5
a 2
c) 2
-III)
2*2,2 *5,3 *"3,3 *",5 = 2*7, 25 *"2;, *", = 9 25 + 2; + = 9 + 2; + 25 25 = "98 3*2 5, + 2*"3 *",, = 3*2 5, + 2*"3 + , = * 5, + *" + 2, = "8 + *"7, = "8 7 = "3 "3 + 5 2 "30 + 30 " 30 "30 " 3 5 2 30 30 2 2 2 *5 + *"3,, = *5 3, = 5 2*5,*3, + *"3, 2 = 25 30 + 8 = 7
7?
7=6
7= *
Calcula el %alor num&rico de de las siguientes expresiones expresiones algebraicas cuando x
6: a) 2 x + + =2*"3, + = " + = "5 b) *2 x ,2 = *2*"3,, 2 = 7*8, = 3 = 35 c) *2 x + + 3,2 = *2*"3, + 3,2 = *" + 3, 2 = *",2 + 2*", *3, + *3, 2 = 3 + *"3, + 8 = 8 d) 2 *3 x ,2 = 2 *3*"3,,2 = 2 *8,*8, = 2*9, = 2 e)
2 + 3*"3, = 2 + *"8, = 2 8 = ";
2 3 x
x
*"3,
/)
x
2
3 < * x 3 ,
+3
32 =
"5
3 *"3 3, 3 *",
8
8
= "5 "9
I@)Calcula el %alor num&rico de las siguientes expresiones algebraicas para los %alores de las letras Aue se indican:
a) ; para x * 23(4) = 92 b) a 8 b, 7 6ab; para a 7, y b 76 -2 + (-3) 2 – 3(-2) (-3) = -2 + (-3) 2 – 18 = -2 + 9 – 18 = -11
c) n 8 4n 8 =)6 7 6n 8 ,; para n 6 3 + (3 + 1) 3 – 3(3) + 2 = 3 + (27 + 1) – 9 + 2 = 3 + 28 – 9 + 2 = 24
d)
x ay 2
8 6x, 7 =; para x >; y , y a 7=
0 + (-1) (2) + 3(0)2 -1 = -2 + 0 – 1 = -1 – 1 = -2 2 2
e) x, 8 ,xy 8 y,; para x 5; y 7, (5)2 + 2(5) (-2) + (-2)2 = 25 + (-20) + 4 = 25 – 20 + 4 = 9
f)
x 2
g)
x 2
y 2
+
, para x *; y 6
y 2
; para x *; y
@) (or Au& el polinomio (*x, = 2x 3 + 5x 3 es incompleto
(or>ue no contiene todas las potencias comprendidas entre la mayor potencia y la potencia con exponente cero con relaci?n a x 1 es decir1 para ser completo de%er&a tener una x ,1 de la si'uiente manera@ (*x, = 2x 3 + x , + 5x 3 o (*x, = 2x 3 " x , + 5x 3
@I)Determina el m#ximo comn di%isor y minimo comn mltiplo para cada conjunto de polinomios$
9x 2 y
a) 6 xy 4 12 x 5 y
9x 2 y
b)
6 xy 4 12x 5 y
15 s
c)
d,
@II)
6
b3
20 sb 35b
2
5ab
3
10a
2
4
c
c2
b2
2impli/ica las siguientes expresiones: expresiones:
5, 5a " 3% + c + *7a " 5% " c, = 16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 17) -( x - 2y ) - { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 19) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } = 20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} 3c)} = 21) 8x - ( 1
1 2
y + 6z - 2
3 4
x ) - ( -3
3 5
x + 20y ) - ( x +
3 4
y + z ) =
22) 9x + 3
@III)
1 2
y - 9z - 7 x
1 2
y
1 2 z 5 x 9 y 5z 3z 3
Cu#les de estos nmeros son mltiplos de tres Explica por Au&:
5 20
8
33
78
2 los multiplos de tres son 518133178 y 2 por la
ra:on de >ue son los unicos >ue se pueden di%idir en tres y dar una cantidad exacta @I-) Ca(c)(a t*!*s (*s !i+is*,es !e (*s si-)ietes me,*s/
a) Divisors ! 30 =1 21 31 51 1 01 51 30 b) Divisors ! 15 =1"3"5"15 =1"3"5"15 @-) 5
0Cu#les
=,
=6
de los siguientes nmeros son primos (or Au& =5
=?
*9
51 31 8 y 7;1 por>ue solo son di)isi%les por s& mismos y por la unida
@-I)
Reali
a)
;a " 9% + 5c " ;a + 5a " % " 9a + 2% =
b)
35x + 2y " 70x " 25y + x " 2y = ==x7==y
c)
27a " % + 3c " 9% + ;a + 5c + 23% + 7a" ;c " a " 2c ==5a8*9b8 7?
!)
3m " ;n + 5m " ;n + 5n + 3n " 9p " 5n + 9p = m7==n
)
7p " ;> + 5p " 2p " > + 9p " > + 2r + p + 5r = p 7 ,?A 8 =9r
#)
2a2 + 3%2 " 5a2 " 2 %2 " ;a2 + %2 " 9a2 " 5 %2 = 7= a, 7 b,
$) 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a 7,2a + 5a - 6,1b - 8a
76a7,b85c
+ 2% = 76$, a 8 *$=b 8 5c
%) 28a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b 4,3b + 7b - 3a =,'$?
a 8 =*$6 b
2
3m "
1
n + 5m " ;n + 5 2 n + 3n " 5
1
i) 2
2
a2 + 3
3 5
2
3
9
p " 5n + 9p = m 6 10 n 8 9 5 p 5 1
2
2
5
b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 – 5 b2 = -17 a, 9
,
b
@-II) @-II) Expresa Expresa en lenguaj lenguaje e algebraico algebraico las siguie siguientes ntes /rases: /rases:
a) La mitad de un número
x 2
%, $!adir 5 unidades al do%le de un número 2x+5 c, La suma de un número y el do%le del mismo x8,y h
d, El área de un trián'ulo de %ase %ase % y altura = %x e, La resta de un número par y su si'uiente
b
*75
/, La suma de de dos números consecuti)os es 2 2 =>8== ', Aos Aos números números pares consecuti)os suman 0 *8' , El producto de tres números consecuti)os es 20 20 6?8*>8*= i, El producto producto de dos números números pares consecuti)os es 79 j, Unos pantalones pantalones y una camisa camisa cuestan en en total 2000 (B$ (B$ La camisa cuesta cuesta 000 (B (B$ menos >ue los pantalones '>>> (3+ k, $l aumentar el lado lado de un cuadrado cuadrado en 2 cm su super/icie aumenta en 27 27 cm2 Es i'ual a 22cm2 ahora como aumenta ,cm cada lado y el #rea en ,*cm la ecuaci!n seria : 4L8,) ,*8L resol%iendo L8*L8*,*8L 2E eliminan las L *L,*7*,> L,>F*5 5cm era la longitud inicial
l, La di/erencia entre los cuadrados de un número y el número anterior a 6ste es 2 xun numero
x7=el anterior de un numero
x74x7=),= x7x8=,= x7x8=7,=> x7x7,>> 4x75)4x8*)> x75> x8*> x5 x 7* la respuesta Aue satis/ace al ejercicio x5
57*,= ,57*,= ,=,=
m, La suma suma de dos dos números es 22 y su di/erencia di/erencia es 9
13
cm 4acemos el sistema de ecuaci?n1 y yo lo resol)er6 por el m6todo de reducci?n@
x 8 y ,, x 7y ,x FF 6> x 6>F, x=5 x8y,, =58y,, y,,7=5 y 9 x =5 G y9 Comprobamos: =589,, =579 RE2(E23+: Los nmeros son =5 y 9
n, En un trián'ulo rectán'ulo la ipotenusa mide 3 cm y los catetos se di/erencian en ; cm Expresar el teorema de (itá'oras en /unci?n de cual>uiera de los dos catetos !, Las dos ci/ras de un número suman suman 2 Ci Ci se in)ierte in)ierte el orden de sus ci/ras1 el número número disminuye en 3 unidades
= ci/ra: x , ci/ra: =,7x 4lo Aue suman menos la primera ci/ra$$$ oJ)
En el sistema decimal; un nmero de dos ci/ras; KaK; KbK puede representarse as": =>a 8 b 4siendo aM la ci/ra de las decenas y bM la de las unidades$$$ cierto)
(or tanto; y bas#ndonos en esa representaci!n podremos decir Aue nuestro nmero se representa como: =>x 8 4=,7x) =>x 8=, 7x ?x8=, 4&ste ser"a el nmero)
+hora bien; si lo in%ertimos nos Auedar"a: =>4=,7x) 8x =,> 7=>x 8x =,> 7?x
N ahora planteo planteo la ecuaci!n: ?x8=, =,> 7?x 86' 4he de sumar las 6' unidades en Aue Aueda disminuido el nmero con las ci/ras in%ertidas para Aue se mantenga la igualdad)
?x =** 7?x 7?x 777777777O =x =x =** 777777777O x $$$ es la ci/ra de de las decenas$
(or tanto; =, 7 * es la ci/ra de las unidades$
N el nmero en cuesti!n es el *
o, Ae dos números sa%emos >ue el cociente entre el mayor y el menor es 3 y el resto es 71 mientras >ue el cociente entre am%os es exactamente i'ual a 2 al aumentarlos en ; unidades cada uno
@-III) Expresa en lenguaje ordinario las siguientes siguientes expresiones algebraicas:
a xD2
La mitad de un nmero$
% x2 + 2x Un numero al cuadrado m#s el doble de la misma cantidad c n *n +, n numero aumentado a la misma cantidad mas uno$
d a2 = %2 + c2 na cantidad al cuadrado es igual a la suma de dos cantidades di/erentes ambas al cuadrado$
e yD2 + y2 La mitad de nmero m#s una cantidad al cuadrado$ / *x + y, y,<*x " y, ' x2 " y2 *x " y,2 i a2 + %3 x
j k
3
y
3
2
x 2
2
@I@) Escribe los die< primeros mltiplos de los siguientes nmeros
úmeros 3 5 ; 8 3
@@)
3 5 ; 8 3
0 7 9 22 2
8 5 2 2; 33 38
2 20 29 3 77 52
Fúltiplos 5 9 25 30 35 72 75 57 55 5 ;9
2 35 78 3 ;; 8
27 70 5 ;2 99 07
2; 75 3 9 88 ;
30 50 ;0 80 0 30
Contesta estas cuestiones:
I$ Cuestion Cuestiones es
GHu6 número tiene s?lo un múltiplo Los demás números1 distintos del anterior1 anterior1 Gcuántos múltiplos tienen GHu6 número es múltiplo de todos GAe >u6 número son múltiplos todos los números
@@I) Escribe los di%isores de los siguientes nmeros$
Respues Respuestas tas
2 o mas
úmeros
úmero s 30 32 38 73
Ai)isores
5 9 27
51 211 2131819 12131711912127 15125
25
50
Ai)isores 12131511015 1217191 13 173 1 21 31 51 1 01 51 251 301 501 ;51 50
@@II) &scrib ' sa aba os cririos ! !ivisibii!a! *or os ',ros . s i'!ica'/
Ai)i Ai)isi si%i %ililida dad d porI porI 2 3 5 0
.rite .riterio rioI I El numero termina en 017119 * ultimo di'ito es par La suma de los d&'itos es di)isi%le entre 3 El numero termina en 015 Bodo numero >ue termine en 0 Bodo numero en el cual es )alor a%soluto de la di/erencia de la suma de las ci/ras de lu'ar par impar sea múltiplo de
@@III) Comprueba si los siguientes nmeros son di%isibles por los Aue se indica$
úmero s 97 8 5 208 327
2
9
8
si n o n n K o o n n o o si n si o n n no o o s s si n si i i o
n o n o n o n o n o si
CJ
3 7 5 s i
s n i o n o s i s s i i
0
n o n o n o n o n o n o
n o n o n o n o C i n o
úmer 2 3 7 5 9 8 os 527 ;980 527 72923 000 2375
si si si n o si si n si o si si n n o o n n n n o o o o n si n n o o o si si si n o
@@I-) G.uáles de los si'uientes números son múltiplos de 66; 5*; ?; ; '; '; '; ?; 56; 96; 96; 99; *,; 6$ ';*,;5*
@@-) usca los 8 di)isores de 3
si n o si n o si n o n n o o n n o o si si
n o n o si n o n o n o
0 n o si n o n o n o n o
o o Ci Ci o o
=7,767*7'7?7=,7=76'
@@-I) G.uáles de los si'uientes números son di)isores de 79 =;6;*; '; 9; ;=,; ,*;
@@-II)
Ges el número ;7521 di)isi%le por 21 31 71 51 1 91 81 01
9*$'5,P,69$6,'
si es di%isible
9*$'5,P6,*$*
si es di%isible
9*$'5,P*=$''6
si es di%isible
9*$'5,P5=*$?6>;*
no es di%isible
9*$'5,P'=,$**,
si es di%isible
9*$'5,P ?$66=;5
no es di%isible
9*$'5,P? $,?*;'''' no es di%isible
9*$'5,P=> 9$*'5;,
no es di%isible
9*$'5,P== 9*$'5,P== '$9';5*5* no es di%isible
@@-III)
Jndica si estos números son primos o compuestos
9'; 5=; ,6; '>; 9,; *9; 6'; '*; ,=; 6>; 56; *?
@@I@) 4alla el mcd de 7 y 00 Es este caso el m"nimo comn di%isor entre '* y =>> es el numero *
.alcula el mcd y el mcm de 5 y 91 despu6s multipl&calos E/ectúa E/ectúa tam%i6n el producto 5<91 G>u6 o%ser)as El m"nimo comn di%isor de =5 y = es igual a 6 y el m"nimo comn mltiplo es ?> en /in 6x?>,9> (uedo obser%ar Aue el c#lculo Aue hice entre m$c$m y m$c$d da el mismo resultado Aue si lo hab"a hecho =x=5 @@@) Los números 9 y 2 no tienen di)isores comunes1 son primos entre s& G.uál es su
mcm en conclusi!n; al c#lculo hecho he concluido Aue el m"nimo comn mltiplo entre y ,= es ='
@@@I) usca los números primos entre s& cuyo producto sea 9, los nmeros primos Aue entre si cuyo producto es 9, es ? y ya Aue ?x es igual a 9,
@@@II)
Escri%e los números primos del 2 al 00@
, 6 5 9 == =6 =9 =? ,6 ,? 6= 69 *= *6 *9 56 5? '= '9 9= 96 9? 6 ? ?9
@@@III)
a, 3
4alla la descomposici?n /actorial de estos números %, 22
36=6x3x2
c, 9
122= 12 2= 61x2
d, 57 81=9x3x3
e, ;5
/, 25
54=9x3x2
75=3x5x5
125=5x5x5
', ;0
, 99
i, ;0
j, 350
k, 999
9>9x5x, ,,x,x, =9>=9x5x, 65>9x,x5x5 ,*x69
l, 027 =>,*,5'x,x,
@@@I-)
Determina el m$ c$ m$ y m$ c$ d$ de los nmeros siguientes:
;1 71 21 35 y ;0 = m$c$m es 9 y , 21 05 y 20 = 21 3 y 8 = m$c$m es 6 y 6 8 y 9 = m$c$m es 6 y 6 291 966' y ?=* > 390; ''6*>; =6*65 y ,>'6>5
a) b) c) d) e) /)
@@@-)
Descomp!n en /actores primos:
a, 27='x,x, %, =*x,x, c, 279=',x,x,
@@@-I) Calcula: 'x,x,x,*
*x,x,='
a, mcm *201 271 3, 20 27 3 2*mitad, 0 2 9 2*mitad, 5 8 2 *mitad, 5 3 8 3*tercera, 5 3 3*tercera, 5 5*>uinta, El mcm de 20127 20127 1 3 = 2 M 2 M 2 M 3 M3 M 5 = 30 %, F.A *791 ;21 97, 79 27 2 3 79=2O7x3
2 2 2 2 3
;2N2 3N2 9N2 8N3 3N3
97 2 72 2 2 3 ;;
;2= 2O3x3O2 97=2O2x3x;
F. A= 2O2x3 =7x3 =2
',x,x,,*
c, mcm *301 01 80, 30 60 90 2 15 30 45 2 15 15 45 3 5 5 15 3 1 1 1
2x2x3x3x5:180 2x2x3x3x5 :180 5 - 5 -
5 l5
d, F.A *91 1 27, @@@-II) Pesuel)a correctamente las si'uientes aplicaciones
a)
GAe cuántas /ormas di/erentes se puede construir un rectán'ulo con 3 cuadrados i'uales =**
b)
En un al%er'ue coinciden tres 'rupos de excursionistas de 701 5 y ;2 personas cada 'rupo El camarero >uiere or'ani:ar el comedor de /orma >ue en cada mesa aya i'ual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posi%le sin me:clar los 'rupos G.uántos comensales sentará en cada mesa 40=2*2*2*5
56=2*2*2*7 72=2*2*2*3*3 mcd: 2*2*2 = 8 primer grupo 40/8=5 segudo grupo 56/8=7 !ercer grupo 72/8=9 c)
co,'sas ' ca!a ,sa
Una rana corre dando saltos de 0 cm perse'uida por un 'ato >ue da saltos de 80 cm G.ada >u6 distancia coinciden las uellas del 'ato y las de la rana => 60
2
90
2
30
2
45
3
15
3
15
3
5
5
5
5
1
1 2
,c, (60" 90) = 2 32 5 = 4 9 5 = 180 c,
oi'ci!' ca!a 180 c,
@@@-III) Aetermina el m&nimo común múltiplo y máximo común di)isor para cada
conjunto de polinomio
(olinomios 2
5a b 15ab
2
3
20a b
14pq 3 21p 3 q 42pq 7p 2 q 2
5 a%c 5 a3%7c 30 a%3c5 0 a%3cd2 Xyx x2y3:7 2x3y3:5 2x2y5:
Qactores
m$c$m$F m$c$d$
