ejercicio resueltos metodo simplex, metodo m y dos fases resueltos.docx

1. Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradoras y mochilas. En las tres

fabricaciones se usa piel y material sintético, pero la piel parece ser la materia prima limitante principal. En el proceso de producción intervienen dos clases de mano de obra especializada: costura y terminado. La tabla siguiente muestra la disponibilidad de los recursos, sus consumos por los tres productos y las utilidades por unidad. Recurso

Piel (pie2) Costura (hr) Acabado (hr) Precio de venta ($)

Requerimiento de recurso por unidad Bolso de Bolso para Mochila Mano rasuradora 2 1 3 2 1 2 1 0.5 1 24 22 45

Disponibilidad diaria 42 pies2 40 hr 45 hr

a) Formule el problema como programa lineal, resuélvalo utilizando el método simplex iterativo y resuélvalo también con TORA o WINQSB WINQSB o en la pagina web www.phpsimplex.com b) Con la solución optima, determine el estado de los recursos.

 =          =          =     ℎ ℎ   óó   ::  = 24 24 +22 +45 : 2 +  + 3 ≤ 42 2 +  + 2 ≤ 40  + 0,5 +  ≤ 45   .. á =24 +22 +45 + 0 + 0 + 0  ; 2 +  + 3 +  = 42 2 +  + 2 +  = 40  + 0,5  +  +  = 45 −24 −22 −45 =0

  Renglón1 Renglón2 Renglón3 Renglón4

  







1

-24

-22

0

2

0 0

  







-45

0

0

0

0

1

3

1

0

0

42

42/3=14

2

1

2

0

1

0

40

40/2=20

1

0,5

1

0

0

1

45

45/1=45













1

6

-7

0

15

0

0

630

0

2/3

1/3

1

0

0

14

2/3 1/3

1/3 1/6

42

1

0

12

36

0

1

31

186

   Renglón2 anterior * 1/3 (Renglón2 * 45) + Renglón1 Anterior (Renglón2 * -2) + Renglón3 Anterior (Renglón2 * -1) + Renglón4 Anterior

  Renglón1 Renglón2 Renglón3 Renglón4

  

0 0

  

0 0

1/3 −2/3 −1/3

   Renglón3 anterior * 3 (Renglón3 * 7) + Renglón1 Anterior (Renglón3 * -1/3) + Renglón2 Anterior (Renglón3 * -1/6) + Renglón4 Anterior

 

Renglón1 Renglón2 Renglón3 Renglón4

  













1

20

0

0

1

21

0

882

0

0

0

1

1

-1

0

2

0

2

1

0

-2

3

0

36

0

0

0

0

0

-1/2

1

25

=882 =24 +22 +45 882=240+2236+452 882=0+792+90 882=882 Piel es un recurso escaso Costura es un recurso escaso Acabado es un recurso abundante

 = 0

 =36

 = 2

Renglón1 Renglón2 Renglón3 Renglón4

  













1

20

0

0

1

21

0

882

0

0

0

1

1

-1

0

2

0

2

1

0

-2

3

0

36

0

0

0

0

0

-1/2

1

25

=882

 = 0

 =36

 = 2

=24 +22 +45 882=240+2236+452 882=0+792+90 882=882 Piel es un recurso escaso Costura es un recurso escaso Acabado es un recurso abundante

4. Considere el siguiente problema.

Sujeta a;

  = 3 + 2 + 4 2 +  + 3 = 60 3 + 3 + 5 ≥120  ≥0,  ≥0,  ≥ 0

a) Utilice el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso a fin de resolver el problema. b) Emplee el método de dos fases para aplicar el método simplex paso a paso y resolver el problema.

a) Utilice el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso a fin de

4. Considere el siguiente problema.

Sujeta a;

  = 3 + 2 + 4 2 +  + 3 = 60 3 + 3 + 5 ≥120  ≥0,  ≥0,  ≥ 0

a) Utilice el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso a fin de resolver el problema. b) Emplee el método de dos fases para aplicar el método simplex paso a paso y resolver el problema.

a) Utilice el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso a fin de resolver el problema.

         

2 +  + 3 +  = 60 3 + 3 + 5 −  +  =120

     

≥

 +R, -S

≤

 +S

=  +R

=3 + 2 + 4 +  +  ,,,,, ≥ 0     −3 − 2 − 4 −  −  = 0       -3 -2 -4 0 -M -M 0  2 1 3 0 1 0 60  3 3 5 -1 0 1 120  ó á       =60  = 0  = 30 + 20 + 40 +60+120  =120  = 0 =180  = 0  = 0 2 +  + 3 +  = 60 3 + 3 + 5 –  +  =120  =60−2 −  − 3  =120−3 − 3 − 5 + 

 = 31 + 22 + 43 + 60−21 − 2 − 33 +120−31 − 32 − 53 + 1  = 31 + 22 + 43 +60−21 − 2 −33 +120−31 − 32 − 53 + 1  = 3−51 + 2−42 + 4−83 + 1 +180  − 3−51 − 2−42 − 4−83 − 1 = 180

Renglón1 Renglón2 Renglón3

  







-3+5M 2 3

-2+4M 1 3

-4+8M 3 5

Variable de entrada







-M 0 -1

0 1 0

0 0 1





180M 60 120

60/3=20 120/5=24

Variable de Salida

ó2 ∗ 1⁄3 ó2∗ 4−8 + ó1  ó2∗ −5+ ó3 



Renglón1 Renglón2 Renglón3



−2+4M  −1−1M 3 3  2⁄3 1⁄3  −1⁄3 4⁄3

Variable de entrada





0

-M

1

0

0

-1

Variable de Salida

ó3 ∗ 3⁄4 ó3∗2−4  + ó1  ó3∗ (−1⁄3) + ó2 

4−8M 3 1⁄3 −5⁄3

0

80+20M

0

20

60

1

20

15

 Renglón1 Renglón2 Renglón3

  

−1⁄2 3⁄4 −1⁄4





0

0

0

1

1

0

Variable de Salida



Variable de entrada

−1⁄2 1⁄4 −3⁄4





1 − 1M 1 − 1M 2 2 3⁄4 −1⁄4 3⁄4 −5⁄4

90 15 15

ó2  ∗ 4 ó2∗ 1/2 + ó1  ó2∗ 3/4 + ó2 

Renglón1 Renglón2 Renglón3

  













1

0

2

0

2-M

-M

120

3

0

4

1

3

-1

60

2

1

3

0

1

0

60

=120  =3 + 2 + 4 120=30 + 260 + 40 120=120

 = 0

 =60

 = 0

Minimizar Z = Sujeta a;

 + 

 −  +  = 0

2 +  + 3 +  = 60 3 + 3 + 5 −  +  =120

Renglón1 Renglón2 Renglón3

 +R, -S

≤

 +S

=  +R













0 2 3

0 1 3

0 3 5

0 0 -1

-1 1 0

-1 0 1

0+[2+3]

0+[2+3]

0+[2+3]

0+[2+3]

   

≥

  







5 2 3

4 1 3

8 3 5

Variable de Salida

ó2 ∗ 1⁄3 ó2∗ −8+ ó1  ó2∗ −5+ ó3 

-1+[1+0]

Variable de entrada

-1+[0+1]







-1 0 -1

0 1 0

0 0 1

0 60 120

0+[60+120]

180 60 120

60/3=20 120/5=24



−1⁄3 2⁄3 −1⁄3

  

Renglón1 Renglón2 Renglón3



Variable de entrada

4⁄3 1⁄3 4⁄3





0

-1

1

0

0

-1



−8⁄3 1⁄3 −5⁄3

 0

20

0

20

1

20

Variable de Salida

ó3 ∗ 3⁄4 ó3∗ (−4⁄3) + ó1  ó3∗ (−1⁄3) + ó2 

  

Renglón1 Renglón2 Renglón3









0

0

0

0

1

1

0

3⁄4 −1⁄4

Variable de Salida

Variable de entrada





0

-1

-1

1⁄4 −3⁄4

3⁄4 −5⁄4

−1⁄4 3⁄4

 ó   = 0  ,, = 0 =3 + 2 + 4 Sujeto a;

3⁄4 

+  + 1⁄4  = 15 −1⁄4  +    

− 3⁄4  = 15









-3

-2

-4

0

0

1

1

0

3⁄4 −1⁄4

1⁄4 −3⁄4

0 15 15

0 15 15

60 15

+

+

4 ∗ 3⁄4   2 ∗ −1⁄4  +  5⁄2

4*1

2*1

2*0

2

4

-3

-2

-4

0

0

−1⁄2

0

0

−1⁄2

90

 Renglón1 Renglón2 Renglón3

  

4 ∗ 1⁄4 2∗−3⁄4 −1⁄2

4*0





0

0

0

1

1

0





0

2

0

4

1

3

−1⁄2 3⁄4 −1⁄4

4 * 15 2 * 15 90

 −1⁄2 1⁄4 −3⁄4

90 15 15

ó2 ∗4 ó2∗ (1⁄2) + ó1  ó2∗ (3⁄4) + ó3 

Renglón1 Renglón2 Renglón3

  

=120  =3 + 2 + 4 120=30 + 260 + 40 120=120

 1 3 2

 = 0

 =60

 0  1 0

120 60 60

 = 0