Ejercicio Metodo Simplex Paso a Paso

5/10/2018

Ejercicio Metodo SimplexPaso aPaso -slidepdf.com

INVESTIGACION OPERATIVA Ing. Napoleon Castro

Es buscar la forma de que funcione adecuadamente una empresa, maximizar los resultados positivo minimizar los errores. Se lo realiza mediante un marco teorico sumado a las matematicas para la toma de decisiones. Es un proceso que se centra en problemas o busca una necesidad e investiga como resolver el probl o subsanar la necesidad. Se la identifica a traves de la obtencion de informacion para conocer la naturaleza y origen de las fal La informacion se obtiene a traves de los libros ( Bibliografia ), los expertos en determinado campo de accion ( Quienes manejan el tema o desarrollan su vida en ello ), la linea intermedia de informaci y la hemerografia ( Revistas, periodicos, medios escritos o en video ) En nuestro caso se debe desarrollar un Sistema Contable Financiero Administrativo acorde a la realidad de nuestro entorno. El desarrollo de la recopilacion de informacion y regresarla actualizada para resolver los problemas de la empresa a traves de sistemas informaticos. Se origina en la 1ra Guerra Mundial y se desarrollo aun mas en la 2da Guerra Mundial, se ponia enfa en elegir los mejores animales, vestimenta, equipamiento, alimentacion y armamento para resistir la batalla. Se mejoro inicialmente a el mejoramiento de las armas, se desarrollaron http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-metodo-simplex-paso-a-paso

empresas para desarrollar y crear nuevas armas, la vestimenta, el equipamiento, la alimentacion ( conservas )

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x,y≥0

Transformar informacion en un modelo matematico para minimizar las la Toma de Decisiones Con un metodo se aplica un modelo, en este caso Programacion Lineal con graficos lineales o Meto cual se interpretara lo plasmado en el. Los metodos mas aplicados son el Metodo Grafico, Metodo Algebraico y el Metodo Simplex. Maximizar

max z = 3x + 2y Inecuasion x + 2y ≤ 6 2x + y ≤ 8 -x+y≤1 x≥0 y≥0

Igualo a 0 x + 2y ≤ 6 0 + 2y = 6 y=3

x=0,y=0

Par ordenado

ecuasion

(6,3) ( 4 ,8 ) ( -1 , 1 ) (0,0)

x + 2 (0) = 6

6 4 -1 0

3 8 1 0

x=6 2x + y ≤ 8 -x+y≤1 http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-metodo-simplex-paso-a-paso

2 (0) + y = 8

0+y=1

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y

ma

ncias.

n

sis

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restricciones para

o Grafico del


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Tipos de Restricciones

ƒ objetivo

- Estructurales - No negatividad

Estructurales

2x + y ≤ 8 -x + y ≤ 1

No negatividad

x≥0

max z = 3x + 2y x + 2y ≤ 6

y≥0

1.- Tomar la inecuacion e igualamos a 0

max z = 3x + 2y x + 2y ≤ 6 2x + y ≤ 8

x+2y=6

2x+y=8

-x+y=1

-x + y ≤ 1

(0)+2y=6 y=6/2 y=3

2(0)+y=8 y=8

-0+y=1 y=1

x+2(0)=6 x=6

2x+0=8 x=8/2 x=4

-x+0=1 x=-1

(x,y) (6,3)

(x,y) (4,8)

(x,y) ( -1 , 1 )

x≥0 y≥0

2.- Graficamos

-1

8

-x+y=1

2x+y=8

7 6 5 4 3 2 1

x+2y=6

x+2y=6

1

2

3


4

5

6

7

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b -x+y=1 x+2y=6 0+3y=7 y=7/3 y=2,33

c 2x+y=8 x+2y=6

Reemplazamos en cualquier ecuasion -x+2,33=1 -x=1-2,33 -x=-1,33

x+2(2,33)=6 x+4,66=6 x=6-4,66

x=1,33

x=1,34

Multiplica mo s *-2 para eliminar una inco gnita (-2)2x+(-2)y=(-2)*8 -4x-2y=-16 x+2y=6 -3x+0=-10 -x=-10/3 x=3,33 o bien

o bien

(-2)x+(-2)2y=(-2)*6 -2x-4y=-12

2x+y=8 -2x-4y=-12 0-3y=-4 -y=-4/3 y=1,33

Reempla zamos en la ecuasion x+2y=6 3,33+2y=6 2y=6-3,33 2y=2,67 y=2,67/2 y=1,34 o bien 2x+y=8 2(3,33)+y=8 6,66+y=8 y=8-6,66 y=1,34

s = Conjunto convexo de soluciones Tabla de valores ƒ objetivo Puntos a b c d

Coordenadas max z = 3x + 2y Soluciones

(0;1) ( 1,34 ; 2,33 ) ( 3,33 ; 1,33 ) (4;0)

3(0)+2(1) 3(1,34)+2(2,33) 3(3,33)+2(1,33)

3(4)+2(0)

2.00 8.68 12.65 12.00


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8 7 6 5 4 3 2 1

-x+y=1 x+2y=6

-1

1

2

3

4

f

Reemplazo

g

Reemplazo

x + 2y = 6 -x + y = 1 3y=7 y = 2,33

x + 2y = 6 x + 2(2,33) = 6 x = 1,34

2x + y = 8 -x + y = 1

2x + y = 8 -2x + 2y = 1(2) 0x + 3y = 10 y = 3,33

5

2x+y=8 x+2y=6

6

7

( multiplico por 2 para eliminar x )

Reemplazo 2x + y = 8 2x+3,33=8 2x=8-3,33 x=4,67/2 x=2,34 ƒ objetivo Puntos e f g h

Coordenadas max z = 3x + 2y Soluciones (0;3) 3(0)+2(3) 6.00 ( 1,34 ; 2,33 ) 3(1,34)+2(2,33) 8.68 ( 2,34 ; 3,33 ) 3(2,34)+2(3,33) 13.68 (0;8) 3(0)+2(8) 16.00


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Ejercicio Una empresa fabrica dos productos en la siguiente tabla se resume las necesidades de horas de trabajo por unidad de cada producto en uno y otro departamento. El problema consiste en determinar el numero de unidades que hay que fabricar de cada producto con el objetivo de maximizar la produccion total a los costos fijos y a las utilidades. x y Producto Producto Capacidad de A B trabajo sem. Maximizar el rendimiento DEP. 1 3h/u 2h/u 120 h DEP. 2 4h/u 6h/u 260 h Margen Util. $ 5 / u $6/u

max u = 5 x + 6 y

≤

DEP. A

3x + 2 y ≤ 120

≥

DEP. B

4x + 6 y ≤ 260 x≥0

Siempre mayor o igual que 0

y≥0

DEP. 1

3x + 2 y ≤ 120 3(0) + 2 y = 120 y = 60

DEP. 2

4x + 6 y ≤ 260 4(0) + 6 y = 260 y = 43.33

3x + 2 (0) = 120 x = 40

4x + 6 (0) = 260 x = 65,00

( 40 ; 60 )

( 65 ; 43,3 )


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60 50 40 30 20 10

3x + 2 y = 120

4x + 6 y = 260

0

10

20

30

ƒ objetivo

Soluciones Utilidad $259.80 $280.00

Puntos a b

Coordenadas

max u = 5 x + 6 y

( 0 ; 43,33 ) ( 20 ; 30 )

5(0)+6(43,3) 5(20+6(30)

c

( 40 ; 0 )

5(40)+6(0)

40

50

60

(-3) 3x + 2 y = 120 multiplico por -3 4x + 6 y = 260

$200.00

-9x - 6y = -360 4x + 6 y = 260 -5x = -100 x = 20

65

3x + 2 y = 120 3(20) + 2 y = 120 2y = 120 - 60 y = 30

Solucion

Se debe producir 20 Unidades tipo a y 30 unidades tipo b para obtener la maxima utilidad de $ 280


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Minimizacion

min z = 10 x + 16 y

≤

x ≤ 400

≥

y ≥ 200

x + y = 500 x≥0 y≥0 1.- Tomar la inecuacion e igualamos a 0 x ≥ 400 y ≥ 200 x + 0 = 400 0 + y = 200 x= 400 y = 200

x + y = 500 0 + y = 500 y = 500

x + y = 500 x + 0 = 500 x = 500

(400 ; 0 ) (0 ; 200 ) (500 ; 500 )

y x = 400 y = 200

500 400 300 200 100 0

x + y = 500

100

x + y = 500 x = 400 y = 200

200

300

c

b

Reemplazo x

Reemplazo y

x + y = 500 400 + y = 500 y = 500 - 400 y= 100

x + y = 500 x + 200 = 500 x = 500 - 200 x = 300

( 400 ; 100 )

( 300 ; 200 )

400

500


x

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500 400 300 200 100 0

100

200

300

ƒ objetivo

Soluciones Costo $8,000.00

Puntos a

Coordenadas

min z = 10 x + 16 y

( 0 ; 500 )

10(0)+16(500)

b c d

( 300 ; 200 ) ( 400 ; 100 ) ( 500 ; 0 )

10(300)+16(200) 10(400)+16(100)

10(500)+16(0)

400

500

$6,200.00 $5,600.00 $5,000.00

Solucion

El minimo costo esta en producir 500 del producto x el rendimiento de la capacidad del equipo obtiene con 500 unidades Es el punto minimo de gasto o critico.


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min z = 6x+10y x≤12

2y=36 3x+2y≥54 x≥0 y≥0

x=12 2y=36 3x+2y=54 x=0 y=0 (12,0)

y=18 x=(54-2y)/3

3x+2y=54 3x+2(0)=54 3x=54 x=18

(0,18)

(18,27)

3x+2y=54 3(0)+2y=54 2y=54 y=27


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Es el punto minimo de gasto o critico. Prueba

minz=4x+4y x+3y=24 3x+y=26 x-y=6 x=0 y=0

x=24-3y x=(26-y)/3 x=6+y

3x+y=26

x+3y=24

x-y=6

3(0)+y=26

0+3y=24

0-y=6

y=26

y=8

y=-6

3x+0=26 x=26/3 x=8.7

x+3y=24 x+3(0)=24 x=24

x-y=6 x-0=6 x=6

b x+3y=24 3x+y=26

-3x-9y=-72 3x+y=26 -8y=-46 y=5.75

c x+3y=24 x-y=6

x+3y=24 3x-3y=18 4x=42 x=42/4

x=10,5 x+3y=24 x+3(5.75)=24 x-y=6 http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-metodo-simplex-paso-a-paso x 24 17 25 10 5 y 6

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Nos ayuda en un sistema matricial aver entre columnas y filas la solucion A traves de una variable de holgura (espacio de tiempo) +H=0 0 punto de inicio de la produccion # de formula 1. 2. 3.

Variables reales

max z=130x+50y

max z=130x+50y+0H₁+0H₂+0H₃

2x+y≤16

2x+y+H₁=16

x+2y≤11

x+2y+H₂=11

x+3y≤15

x+3y+H₃=15

No existe en el metodo simplex

Cuando se maximiza se anade una variable de holgura y c H₁ / H₁ ; H₂ / H₂ ; H₃ / H₃ =

x≥0 y≥0

f objetivo max z H₁ H₂ H₃

Var. reales Var. holg. x y H₁ H₂ H₃ 130 50 0 0 0

2 1 1

1 2 3

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Se traslada los valores de v.

Solucion

max z=130x+50y+0H₁+0H₂+0

16 11 15

Cambio de signo la funcion objetivo

2x+y+H₁=16 x+2y+H₂=11 x+3y+H₃=15

Columna pivot la que tiene Fila pivot se obtiene dividien

f objetivo

Var. restr. Var. holg. Solucion Coeficiente x y H₁ H₂ H₃ max -z -130 -50 0 0 0 0 2 1 H₁ 1 0 0 16 16/2=8 http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-metodo-simplex-paso-a-paso 1 2 H₂ 0 1 0 11 11/1=11

1ra solucion H₁

Fil Piv. 14/67

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max z

x H₂ H₃

x 0

130 1 0 0

15

H₁ H₂ H₃ 65 0 0

0.5 0.5 1.5 -0.5 2.5 -0.5

0 0 1 0 0 1

1040

FP= C.A / P FPy= 1 / 2 FPy= 0,5

8 3 7

FPH1= 1 / 2 FPH1= 0,5 Fpiv. = Coef. Corresp. a Fila

x -130 1 1

H1 -50

C.A - CCFP * CCCP P 1 2 3

Para y -50 - ( (1*(-130))/2) = '-50 + (

2 - ((1*1)/2) = 2 - (1/2) = 1,5 3 - ((1*1)/2) = 3 - (1/2) = 2,5 Para H1

0 - (1*1)/2 = 0 - (-130/2) = 0 0 - (1*1)/2 = 0 - (1/2) = -0,5 0 - (1*1)/2 = 0 - (1/2) = -0,5 Para Solucion 0 - (16*-130)/2 = 2080 / 2 = 11 - (16*1)/2 = 11 - (16/2) =

15 - (16*1)/2 = 15 - (16/2) = La solucion se da cuando x como y son cero o 1. La solucion maxima se da cuando la solucion max z es positivo.


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x H₂ H₃

130 1 50 0 30

0 1 0

0,67 -0,33 0 -0,33 0,67 0 0,33 -1,67 1

7 2 2

Que es la solucion definitiva. max z = 130 x + 50 y max z = 130 (8) + 50 (0) max z = 1040 max z = 130 (8) + 50 (2) max z = 1010


-0,5 - ((-0,5) (2,5)) / 2 = - 0,5 Para H2

0 - ((1*(15))/1,5 = 0 - (15/1,5 0 - ((1*(0,5))/1,5 = 0 - (0,5/1, 0 - ((1*(2,5))/1,5 = 0 - (2,5/1, Para Solucion 1040 - ((3*15)/1,5) = 1040 8 - ((3*0,5)/1,5) = 8 - (1,5/1, 7 - ((3*2,5)/1,5) = 7 - (7,5/1,

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2x+y=16 2(0)+y=16

x+2y=11 0+2y=11

x+3y=15 0+3y=15

y=16

y=5,5

y=5

2x+(0)=16 x=8

x+2(0)=11 x=11

x+3(0)=15 x=15


chaveze1@ho

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Variables holgura Se aumenta una variable de holgura por cada restriccion en este caso 3 variables de holgura H con valor 0.

ando se minimiza se resta una variable de holgura.

eales y de holgura. H₃

o

130 50 0 0 0

o o o

2 1 1 16 1 2 1 11 1 3 1 15

ayor negativo do la solucion para la columna pivot

Col. Piv Pivot

Fpiv. = Coef. Corresp. A Fila Pivot / Pivot


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P=2 C.A = Coeficiente Anterior

ivot / Pivot

130/2) = 15

+ 65 = 65

1040 11-8 = 3 15 - 8 + 7


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+ ( 1,25 / 1,5 ) = - 0,5 + 0,83 = 0,33

) ==-10 5) -0,33 5) = -1,67

(4,5/1,5) = 1040 - 30 = 1010 )=8-1=7 )=7-5=2


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-50 - (1*-130)/2

= -50 + 65 = 15

2 - (1*1)/2

= 2 - 0.5 = 1.5

3 - (1*1)/2

= 3 - 0.5 = 2.5

Para H1 0 - (1*-130)/2

=0 + 65 = 65

0 - (1*1)/2

= 0 -0.5 = -0.5

0 - (1*1)/2

= 0 -0.5 = -0.5

Los valores negativos pueden reflejarse en las holguras


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tmail.com


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a b c d


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max z = 5x + 6y 3x+2y≤120 4x+6y≤260

max z = 5x + 6y + 0H1 + 0H2 3x+2y+H1=120 4x+6y+H2=260 f obj

v x

Solucion

r y

H1

H2

max z

5

6

0

0

H1 H2

3 4

2 6

1 0

0 1

f obj

v x

max z H1 H2

4

f obj

max z H1 y

v x

6

Solucion

r y

-5 3 menor

H1

H2

-6 2

0 1

0 0

0 120

6

0

1

260 Solucion

r y

0.67

120 160

H1 0 0 1


H2 0 1 0

0.17

43.33

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H1 y

1.67 0.67

6

0 1

1 0

-0.33 0.17

33.33 43.33 33.33/1.67=1 43.33/0.67=6

f obj

max z x y

v x

5 6

Solucion

r y 0 1 0

H1 0 0 1

H2 0.6 0.6 -0.4

0.8 -0.2 0.3

279.96 19.96 29.96

Tanto x como y son cero o uno y las soluciones son positivas. max z = 5x+6y 5(19.96)+6(29.96) 99.8+179.76 279.56


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120/2 260/6

60 43.33

Coef. y y cambia por H2 porque son filas y columnas pivot 60 43.33 menor Coef. y

FP=CA/P 4/6=0,67 FP=CA/P


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19.96 Menor 64.67

0-(260*-6)/6 = 260 120-(260*2)/6 = 33.33

.96 .67 Coef. 1/1.67=0.60 -0.33/1.67=-0.2 33.33/1.67=19.96 H1 0-(1*-1)/1.67=0.6 0-(1*0.67)/1.67=0.4 H2 1-(-0.33*-1)/1.67=1-0.2=0.8 0.17-(-0.33*0.67)/1.67=0.30 Solucion 260-(33.33*-1)/1.67=279.96 43.33-(33.33*0.67)/1.67=29.96


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Max z = 3x + 2y ≤ 0 x+2y≤6 2x+y≤8

x=6-2y x=(8-y)/2 x=-1+y

-x+y≤1

x=0,y=0 x + 2y = 6 0 + 2y = 6 y=3

2x + y = 8 2 (0) + y = 8 y=8

-x+y≤1 0+y=1 y=1

x + 2y = 6 x + 2 (0) = 6 x=6

2x + y ≤ 8 2x + 0 = 8 x=4

-x+y≤1 - x +0 = 1 x = -1

Par ordenado (6,3) ( 4 ,8 ) ( -1 , 1 )

6 4 -1

3 8 1


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Pto. b -x+y=1 x+2y=6 0+3y=7 y=7/3 y=2,33

Pto. c 2x+y=8 x+2y=6

Multiplicamos *-2 para eliminar una incognita (-2)2x+(-2)y=(-2)*8 -4x-2y=-16 x+2y=6 -3x+0=-10 -x=-10/3 x=3,33

x+2(2,33)=6 x+4,66=6 x=6-4,66 x=1,34

2x+y=8 -2x-4y=-12 0-3y=-4 -y=-4/3 y=1,33

Tabla de valores ƒ objetivo Puntos a b c d

Coordenadas

(0;1) ( 1,34 ; 2,33 ) ( 3,33 ; 1,33 ) (4;0)

Soluciones 2.00 3(1,34)+2(2,33) 8.68 3(3,33)+2(1,33) 12.65 3(4)+2(0) 12.00 max z = 3x + 2y

3(0)+2(1)

Solucion El maximo ingreso o utilidad esta en producir 3,33 del producto X y 1,33 del producto Y para obtener un rendimiento de 12.65 en la producción.


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Método Simplex

Max z = 3x + 2y + 0H1 + 0H2 + 0H3 x+2y+H1=6 2x+y+H2=8 -x+y+H3=1

Max z = 3x + 2y ≤ 0 x+2y≤6 2x+y≤8 -x+y≤1

Max

x

y

H1

H2

H3

Z 3 2 0 0 H1 1 2 1 0 H2 2 1 0 1 H3 -1 1 0 0 H4 0 1 1) para maixmizar las variables reales deben ponerser con signo negativo Max

x

Z H1 H2 H3

-3 1 2 -1 Max

x

Z H1 H2 H3

H1

-2 2 1 1 y

-3 1 2 -1 Max

Z H1 x

y

x

0 1 0 0 H1

-2 2 1 1 y

0 0 1

H2

0.5

H3

H2

H1

SOLUC

H3

H3


0

COEF.

0 6 8 1 SOLUC

COEF. 0 6 6/1=6 8 8/2=4 1 1/-1=-1

SOLUC

COEF.

0 0 0 1

0.5

COEF.

0 6 8 1

0 0 0 1

0 0 1 0 H2

0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

SOLUC

4

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H3

0

1 2 1/2 =

0 2 0/2

1/2

0.5

0

Nunca se toma en cuenta la Fila Pivot y -2 2 1 Max Z H1 x H3

x

1 2 0/2 0.5

0

1 1 1 H1

-0.5 1.5 0.5 1.5

8 2 8/2

Fila anterior al pivot en Y

y

0 0 1 0

0 2

columna pivot q es constante x -3 / 1 / -1 /

* * * H2

0

4

H3

0.5

SOLUC

0

Valores de Y 2 2 2

= = =

-0.5 1.5 1.5

COEF.

4

Se mantienen los valores de las Holguras no afectadas Max Z H1 x H3

x

y

H1

0 0 1 0

-0.5 1.5 0.5 1.5

H2

0 1 0 0

H3

SOLUC

0 0 0 1

0.5

COEF.

4 Valores de H2

H2

0 0

-

Fila anterior al pivot en H2 1 * 1 *

Columna pivot q es constante -3 / 1 /


2 2

= =

1.5 -0.5

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0 Max Z H1 x H3

x

-

1

y

H1

0 0 1 0

-0.5 1.5 0.5 1.5

*

-1

H2

H3

0 1 0 0

/

2

SOLUC

1.5 -0.5 0.5 0.5

0 0 0 1

=

0.5

COEF.

4 Valores de Solucion

SOLUC

x

0 6 1 Max Z H1 x H3

x

-

8 8 8

y

0 0 1 0

H1

-0.5 1.5 0.5 1.5

* * *

-3 1 -1

H2

0 1 0 0

H3

1.5 -0.5 0.5 0.5

/ / /

2 2 2

SOLUC

0 0 0 1

= = =

12 2 5

COEF.

12 2 4 5

Todavía existen valores negativos en la función objetivo y diferentes de 0 y 1 en las variables reales, por tanto se procede nuevamente.

Max Z H1 x H3

Mayor y

x

H1

H2

H3

0 0 1 0

-0.5 1.5 0.5 1.5

0 1 0 0

1.5 -0.5 0.5 0.5

0

1

-0.5

2


SOLUC

0 0 0 1

COEF. 12 2 2/1.5=1. 33 4 4/0.5=8 5 5/1.5=3.33

Menor

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1.5 0/1.5 =

1.5 1/1.5

1.5 -0.5/1.5

0.00

0.67

1.5 2/1.5

-0.33

1.33

Reemplazamos Max Z y x H3

x

y

H1

0 1 0 0

0

H2

H3

0.67

SOLUC

0 0 0 1

-0.33

COEF.

1.33

Valores de X x

0 1 0

-

0 0 0

* * *

-0.5 0.5 1.5

/ / /

1.5 1.5 1.5

= = =

0 1 0


x

y

H1

0 0 1 0

0 1 0 0

H2

H3

0.67

SOLUC

0 0 0 1

-0.33

COEF.

1.33

Valores de H1 H1

0 0 0

-

1 1 1

* * *

-0.5 0.5 1.5


/ / /

1.5 1.5 1.5

= = =

0.33 -0.33 -1.00

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x

y

H1

0 0 1 0

0 1 0 0

H2

H3

0.03 0.67 -0.33 -1

SOLUC

0 0 0 1

-0.33

COEF.

1.33

Valores de H2 H2

1.5 0.5 0.5

-

-0.5 -0.5 -0.5

* * *

-0.5 0.5 1.5

/ / /

1.5 1.5 1.5

= = =

1.33 0.67 1.00


x

y

H1

0 0 1 0

0 1 0 0

H2

H3

0.03 0.67 -0.33 -1

SOLUC

1.33 -0.33 0.67 1

0 0 0 1

COEF.

1.33

Valores de Solucion SOLUC

12 4 5

-

2 2 2

* * *

-0.5 0.5 1.5

/ / /

1.5 1.5 1.5

= = =

12.67 3.33 3.00

Reemplazamos Max

x

y

H1

H2

H3


SOLUC

COEF.

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Z y x H3

0 0 1 0

0 1 0 0

0.03 0.67 -0.33 -1

1.33 -0.33 0.67 1

0 0 0 1

12.67 1.33 3.33 3

Solución

Se cumple con la condición que las variables reales sean 0 o 1 y que los valores de la funcion objetivo sean positivos. La solución es igual a la que encontramos con el Método Gráfico.


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Max Z = 3000 x + 2000 y

x+2y≤6 2x+y≤8 -x+y≤1 y≤2

Funcion objetivo Max Z = 3x + 2y + 0H1 + 0H2 + 0H3 + 0H4

FP=Cant. / Pivot Cp = Cant - ((CcFp*CcCp)/P)

Holgura

MAX Z 3X+2Y+0H1+0H2+0H3+0H4 x + 2y+H1=6 2x+y+H2=8 -x+y+H3=1 y+H4=2 Se copia la funcion objetivo en la matriz y tambien las ecuaciones

Max Z

x + 2y+H1=6 2x+y+H2=8 -x+y+H3=1

H1 H2 H3

Variables reales X Y 3 2 1 2 2 1 -1 1

y+H4=2

H4

0

1

H1 0 1 0 0

0

VARIABLES DE HOLGURA H2 H3 0 0 0 0 1 0 0 1

0

0

1) Para maximizar las variables reales hay que cambiar a signo negativo 2) Luego escojemos numero mayor para escoger columna PIVOT http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-metodo-simplex-paso-a-paso

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H2

2

1

0

1

0

3) Fila Pivot = CA / PIVOT CA= Coeficiente anterior 4) columna Pivot = CA- CCFP*CCCP PIVOT CA = Coeficiente anterior CCFP= Coeficiente correspondiente a la FILA pivor CCCP= Coeficiente correspondiente a la COLUMNA pivor COLUMNA H1 H3 H4 COPIAR IGUAL AL ANTERIOR EN VISTA DE QUE LA VARIABLE POR ENDE LAS OTRAS NO SURTEN NINGUN EFECTO Max Max Z H1 X H3

H4

Variables reales X Y 0 -0.5 0 1.5 1 0.5 0 1.5

0

1

H1 0 1 0 0

0

VARIABLES DE HOLGURA H2 H3 1.5 0 -0.5 0 0.5 0 0.5 1

0

0

SEGUIMOS CON EL PROCESO HAY VALORES NEGATIVOS DEBER CUMPLIR la condición que las variables reales sean 0 o 1 y que los valores de objetivo sean positivos.

Max

ar a es reales X

VARIABLES DE HOLGURA Y


H1

H2

H3 49/67

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4) columna Pivot = CA- CCFP*CCCP PIVOT


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SOLUC H4 0 0 0 0

0 6 8 1

1

2

COEF.


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0

8

8/2

4.00

SOLUC

COEF.

COEF.

H4 0 0 0 0

12 2 4 5

2/1,5 4/0,5 5/1,5

1.33 FORMULADO 8.00 FORMULADO 3.33 FORMULADO

1

2

2/1

2.00 FORMULADO

SOLUC

COEF.

UE SE DESARROLLA ES LA H2

la funcion

COEF.

H4 http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-metodo-simplex-paso-a-paso

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EJERCICIO Para fabricar pintura interiores y exteriores de casa en la distribucion al mayoreo se utilizan 2 materiales bàsicos A y B para producir las pinturas la disponibilidad máxima de A es de 6 toneladas diarias, la de B es de 8 toneladas por día : la necesidad diaria de la materia prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resume en la siguiente tabla: MATERIA PRI EXTER A 1 B 2 X

INTERIORES DISPONIBILIDAD 2 6 1 8 Y

Demanda diaria

≤6 ≤8

Un estudio del mercado a establecido que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que la demanda de pintura para exteriores en mas de 1 tonelada. Asi mismo el estudio señala que la demanda maxima de pintura para interiores esta limitada a 2 toneladas diarias. el precio al mayoreo por tonelada es $ 3,000 para la pintura de exteriores y $ 2,000 para la pintura de interiores. ¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir todos los dias para maximizar el ingreso bruto. DESARROLLO

f obj.MAX ingresos .

- X+Y ≤ 1

≤6


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A

x=0 y=0

A X+2Y ≤ 6

A

X Y (6 , 3)

B

X Y (4 , 8)

D1

X Y (-1 , 1)

D2

X Y (0 , 2)

0+2Y = 6 Y=3 X+2(0)=6 X=6

B

x=0 y=0

B 2X+Y ≤ 8

2(0) + y =8 Y=8 2X+0=8 X=4 - X+Y ≤ 1

D1

0+Y=1 Y=1 ,

- X + 0 =1 X=-1 ,

Y≤2

D2

Y=2

RESTRICCION DE NEGATIVIDAD (0 ,0 ) http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-metodo-simplex-paso-a-paso

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Ejercicio Metodo SimplexPaso aPaso-slidepdf.com

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-1

1

2

3

4

5

6

3000 2000 PUNTOS

COORDENADAS

A B C D E

( 8 ,1) ( 1 ,2) ( 2 ,2) ( 3,33 1,33) (4 ,0 )

(B )

MAXI =3X+2Y 3(0)+2(1) 3(1)+2(2) 3(2)+2(2) 3(3,33)+2(1,33) 3(4)+2(0)

-X+ Y=1 Y=2 -X+2= 1 -X= 1-2 X=1 :

SOLUCION 2,000.00 7,000.00 10,000.00 12,650.00 12,000.00

(C )

Y=2 X+2Y=6 X+2(2)=6 X=6-2 X=2

(D )

Para poder producir el maximo de ingreso de 12,650 se debe producir 3,33 toneladas diarias de pint exterior y 1,33 de pintura interior


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7


8

9

X

X+2Y=6 2X+Y=8 (-2)

-2X-4Y= -12 2X+Y = 8 -3Y=4 Y= 4/3 Y=1,33 2X+Y=8 2X+1,33=8 2X=6,67 X=3,33

ura


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Max Z H1 H2

x

y

H1

H2

H3

H4

SOLUC

COEF.

x

y

H1

H2

H3

H4

SOLUC

COEF.

x

y

H1

H2

H3

H4

SOLUC

COEF.

x

y

H1

H2

H3

H4

SOLUC

COEF.

H3 H4

Max Z H1 H2 H3

H4

Max Z H1 H2 H3

H4

Max Z H1 H2 H3

H4


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5 de Diciembre PRUEBA


9 de Enero PRUEBA 23 de Enero EXAMEN 30 de Enero EXAMEN DE RECUPERACION Trabajo Toma de Decisiones, Inventigacion Operacional en certidumbre e incertidumbre, sistema de calculos.


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Ejercicio Metodo Simplex Paso a Paso

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