Ejercicio PDF

Ejercicio pórtico resuelto por matricial. Analizar completament ala estructura mostrada considerando que: b

fc=

t

VIGA

0.25

0.50

COL. 1

0.25

0.25

210 kg/cm2 210 kg/cm2

ELACTICIDAD:

1000 kg

217370.6512

kg/cm2

1200 12 00 kg/ kg/m m VIGA: 0.25 VIGA: 0.25 x 0.50 5

5 0

0

2.

2. x

x 5

5

m 2.

2. 0

0 :

: 1

1

3 L

L O

O C

C

1200 kg/m

700 kg

VIGA: 0.25 VIGA: 0.25 x 0.50 5

5 0

0

.2

.2 x

x 5

5

m 2.

2. 0

0 :

: 1

1

4 L

L O

O C

C

5 m Solución: 1. Numeración de Nodos y barras. La numeración de nodos y barras es como sigue a continuación. 2. Fuerzas y momentos transmitidos a los nodos ( sistema local).

fy - 3000 1000 kg

5

1200 kg/m

2500



MEP

- 3000 -2500

  

6

6

3 m

4

- 3000 3

700 k g

3

- 3000 -2500

1200 kg/m

2500

4

5

m

1

2

1

2

4

5 m

Para consultas y dudas

canal youtube: Jhon Muchica Sillo

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Ejercicio pórtico resuelto por matricial. 2.1. Matriz de fuerzas actuantes (sistema local): en nodos extremos de cada barra es la siguiente barras 5 y 6 f 3x = f 3y = M3 = f 4x =

700 kg -3000 kg -250000 kg-cm 0 kg

f 4y =

-3000

M4 = f5x =

kg

250000 kg-cm 1000 kg kg

=

f 5y = M5 =

-3000 kg -250000 kg-cm

f 6x = f 6y = M6 =

0 kg -3000 kg 250000 kg-cm

3. Matriz de Transformada Transformada de c ada barra. Se consider con sidera a que la dirección global x de las está dirigido dirigido desde el nodo numeral menor hasta el nodo numeral mayor. Lu ego aplicando la fórmula de la matriz matriz de transformación. Formula de la Matriz de Transformación

T 

cos Ө

-senӨ

0

0

0

0

sen Ө

cosӨ

0

0

0

0



cos Ө

senӨ

0

0

0

0

-senӨ

cos Ө

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

co sӨ

- senӨ

0

0

0

0

cos Ө

senӨ

0

0

0

0

senӨ

co sӨ

0

0

0

0

-senӨ

cos Ө

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

 

Para columnas: la matriz de Transformación y su respectiva transpuesta tiene el valor de

T 

(Ө = 90 90

6E- 17

-1

0

0

0

0

6E- 17

1

0

0

0

0

1

6E- 17

0

0

0

0

-1

6E-17

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0 0 0

1 0 0

0

0

0

0

0

6E 6E-17

-1

0

0

0

0

1

6E- 17

0

0 0 0

0

0

0

0

0

1

0



 

Para Vigas: la matriz de Transformación y su respectiva transpuesta tiene el valor de

T 

°)

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

 

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 6E- 17 1 -1 6E- 17 0

0

(Ө =

0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1

°)

0 0 0 0 0 1





Ejercicio pórtico resuelto por matricial. 4. Matriz de Rigidez de las barras en (sistema local). LA MATRIZ DE RIGIDEZ de cada barra se obtiene aplicando la siguiente expresión: 

0

0

0













0

(K) 



  0

 

0



  

0

0









0



0





0



0







0





0



 0

0





 



 





4.1. Para facili fac ilitar tar la construcción de la MATRIZ RIGIDEZ LOCAL d e cada barra, b arra, se ará uso de la siguiente tabla

inicio

1

BARRA

final

base cm)

1 AE/L 33964 339641.6 1.642 42

  

alto (cm)

25

L(cm) 25

A 400

I 625

32552.08333

217370.65

0 -1326.73 -265345.03 0

0 265345.033 35379337. 8 0

4EI/L 2EI/L   1326.7 1326.725 2517 17 26534 265345.03 5.0332 32 70758 70758675 675.5 .5 3537 3537933 9337.7 7.76 6

339641.64 0 0 -339641.642 0

2

0 1326.73 265345.03 0

0 265345. 033 70758675.5 0

-339641. 64 0 0 339641. 64

-1326.725166 -265345. 033

0

265345.033

35379337.8

final

-265345.03

70758675. 5

4

base cm) alto (cm) 25

AE/L 33964 339641.6 1.642 42

4EI/L 2EI/L   1326.7 1326.725 2517 17 26534 265345.03 5.0332 32 70758 70758675 675.5 .5 3537 3537933 9337.7 7.76 6

339641.64 0 0 -339641.642 0 0

1326.73 -265345.033

0

BARRA 2

  

E





0

inicio

3

L(cm) 25

A 400

0 0 1326.73 265345. 033 265345.03 70758675.5 0 0 -1326.725166 -265345. 033 265345.033 35379337.8

I 625

-339641. 64 0 0 339641. 64 0 0

E 32552.08333

217370.65

0 0 -1326.73 265345.033 -265345.03 35379337. 8 0 0 1326.73 -265345.033 -265345.03 70758675. 5





Ejercicio pórtico resuelto por matricial. inicio BARRA 3 AE/L 45285 452855.5 5.523 23

  

3

final

base cm) alto (c m) 25

BARRA 4 AE/L 45285 452855.5 5.523 23

  

BARRA 5 AE/L 54342 543426.6 6.628 28

452855. 52 0 0 -452855.523

4

0 3144. 83 471724. 50 0

- 452855. 52 0 0 452855. 52

-3144.830023 -471724. 503 471724. 503 47172450. 3

0 0

final

BARRA 6 AE/L 54342 543426.6 6.628 28

E 32552. 08333

217370. 65

0 -3144.83 -471724.50 0

0 471724. 503 47172450. 3 0

3144. 83 -471724.503 -471724.50 94344900. 7

6


L(cm) 25

A 300

I 625

E 32552. 08333

217370. 65





4EI /L 2EI /L   3144. 3144.830 83002 02 4717 471724 24.50 .5035 35 9434 943449 4900 00.7 .7 4717 471724 2450 50.35 .35

452855. 52 0 0

0 3144. 83 471724. 50

0 471724. 503 94344900. 7

- 452855. 52 0 0

0 -3144.83 -471724.50

0 471724. 503 47172450. 3

-452855.523

0

0

452855. 52

0

0

-3144.830023 -471724. 503 471724. 503 47172450. 3

0 0

3

final

3144. 83 -471724.503 -471724.50 94344900. 7

4


L(cm) 50

A 500

I 1250

E 260416. 6667

217370. 65

0 -5434.27

0 1358566. 57





 4EI /L 2EI /L  5434. 5434.266 26628 28 1358 135856 566.5 6.57 7 45285 4528555 5523 23 2264 226427 2776 761.7 1.7

0 -543426.628 0 0

inicio

I 625

0 471724. 503 94344900. 7 0

543426. 63 0

  

A 300

4EI /L 2EI /L   3144. 3144.830 83002 02 4717 471724 24.50 .5035 35 9434 943449 4900 00.7 .7 4717 471724 2450 50.35 .35

0 0

inicio

L(cm) 25





0 0

inicio

5

5

0 5434. 27

0 1358566. 57

- 543426. 63 0

1358566. 57 45 452855523 0 0 - 54 5434. 26628 -1358566. 57

0 543426. 63 0

13 1358566. 57 570

22 226427762

final

0

- 13 1358566. 57 57

45 452855523

6

base cm) alto (c m) 25 

- 13 1358566. 57 226427762 0 0 5434. 27 -1358566.57



L(cm) 50

A 500

I 1250

4EI /L 2EI /L   5434. 5434.266 26628 28 1358 135856 566.5 6.57 7 45285 4528555 5523 23 2264 226427 2776 761.7 1.7

E 260416. 6667

217370. 65





Ejercicio pórtico resuelto por matricial.       

5. Matriz de Rigidez en Sistema Global. Para obtener la MATRIZ DE RIGIDEZ en el sistema global, se usa la expresión que transforma dicha matriz del sistema LOCAL al GLOBAL. De esta manera se obtienen las matrices de Rigidez

      

    

1X

1Y

R1

3X

3Y

R3

2E-1 2E-11 1

-132 -1327 7

-3E -3E+05

-2E-2E-11 11

1326 1326.7 .7

-3E -3E+05 +05

1326.7

0.0

-2 -265345. 0

- 1326.7

0.0

- 265345.0

1X

3 39 39 64 64 2

8 EE-1 4

2 EE-1 1

-3 E+ E+0 5

-8 EE- 14 14

2 EE- 11 11

0.0

339641.6

0.0

0. 0

- 339641.6

0.0

1Y

0 265345

7E+07

0

-3 - 3E+05

4E+07

- 265345.0

0.0

70758675. 5

265345.0

0.0

35379337.8

R1

-2E -2E-11 -11

-3E+05

1326 1326.7 .7 265 26534 345 5

-8E-14

0 265345

2E-1 2E-11 1

- 2E- 11 339642 4E+07

0

  

- 1326.7

0.0

265345.0

1326.7

0.0

265345.0

3X

8E- 14

-2E-11

0.0

- 339641. 6

0.0

0. 0

339641.6

0.0

3Y

- 3E+05

7E+07

- 265345.0

0.0

35 35379337. 8

265345.0

0.0

70 70758675.5

R3

-132 -1327 7 26534 265345 5

2X

2Y

R2

4X

4Y

R4

2E-1 2E-11 1

-132 -1327 7

-3E -3E+05

-2E-2E-11 11

1326 1326.7 .7

-3E -3E+05 +05

1326.7

0.0

-2 -265345. 0

- 1326.7

0.0

- 265345.0

2X

3 39 39 64 64 2

8 EE-1 4

2 EE-1 1

-3 E+ E+0 5

-8 EE- 14 14

2 EE- 11 11

0.0

339641.6

0.0

0. 0

- 339641.6

0.0

2Y

0 265345

7E+07

0

-3 - 3E+05

4E+07

- 265345.0

0.0

70758675. 5

265345.0

0.0

35379337.8

R2

- 1326.7

0.0

265345.0

1326.7

0.0

265345.0

4X

-2E -2E-11 -11

-3E+05

1326 1326.7 .7 265 26534 345 5

-8E-14

0 265345

2E-1 2E-11 1

- 2E- 11 339642 4E+07

0

-132 -1327 7 26534 265345 5

  

8E- 14

-2E-11

0.0

- 339641. 6

0.0

0. 0

339641.6

0.0

4Y

- 3E+05

7E+07

- 265345.0

0.0

35 35379337. 8

265345.0

0.0

70 70758675.5

R4

3X 3E-1 3E-11 1

-314 -3145 5

-5E -5E+05

-3E-3E-11 11

4 52 52 85 85 6

2 EE-1 3

3 EE-1 1

-5 E+ E+0 5

-2 EE- 13 13

0 471725

9E+07

0

-5 - 5E+05

3144 3144.8 .8 471 47172 725 5

3E-1 3E-11 1

-3E -3E-11 -11

-5E+05

-2E-13

0 471725

3144 3144.8 .8

3Y

R3

5X

3144.8

0.0

3 EE- 11 11

0.0

452855.5

5E+07

- 471724.5

0.0

- 3144.8

0.0

471724.5

-5E -5E+05 +05

-314 -3145 5 47172 471725 5

  

-4 -471724. 5

5Y

R5 - 471724.5

3X

- 452855.5

0.0

3Y

0.0

47172450.3

R3

3144.8

0.0

471724.5

5X

- 3144.8

0.0

0.0

0. 0

94344900. 7

471724.5

2E- 13

-3E-11

0.0

- 452855. 5

0.0

0. 0

452855.5

0.0

5Y

5E+07

0

- 5E+05

9E+07

- 471724.5

0.0

47 47172450. 3

471724.5

0.0

94 94344900.7

R5

- 3E- 11 452856

4X

4Y

R4

6X

6Y

R6

3E-1 3E-11 1

-314 -3145 5

-5E -5E+05

-3E-3E-11 11

3144 3144.8 .8

-5E -5E+05 +05

3144.8

0.0

-4 -471724. 5

- 3144.8

0.0

- 471724.5

4X

4 52 52 85 85 6

2 EE-1 3

3 EE-1 1

-5 E+ E+0 5

-2 EE- 13 13

3 EE- 11 11

0.0

452855.5

0.0

0. 0

- 452855.5

0.0

4Y

0 471725

9E+07

0

-5 - 5E+05

5E+07

- 471724.5

0.0

94344900. 7

471724.5

0.0

47172450.3

R4

- 3144.8

0.0

471724.5

3144.8

0.0

471724.5

6X

-3E -3E-11 -11

-5E+05

3144 3144.8 .8 471 47172 725 5

-2E-13

0 471725

3E-1 3E-11 1

- 3E- 11 452856 5E+07

0

-314 -3145 5 47172 471725 5

  

2E- 13

-3E-11

0.0

- 452855. 5

0.0

0. 0

452855.5

0.0

6Y

- 5E+05

9E+07

- 471724.5

0.0

47 47172450. 3

471724.5

0.0

94 94344900.7

R6

3X

3Y

R3

4X

4Y

R4

543427

0

0

-5E+05

0

0

543426.6

0.0

0.0

-543426.6

0.0

0.0

3X

0

5434.3

1E+06

0

-5434

1E+06

0.0

5434.3

1358566.6

0. 0

- 5434.3

1358566.6

3Y

0

1E+06

5E+08

0

-1 -1E+06

2E+08

0. 0

1 35 358 56 566 .6 .6

452 85 8555 23 23. 3

0. 0

- 13 135 85 856 6. 6. 6

226 42 427 76 761 .7 .7

R3

-5E+05

0

0 543427

0

0

- 543426.6

0.0

0.0

543426.6

0.0

0.0

4X

0

- 5434

-1E+06

0

5434.3

- 1E+06

0.0

-5434. 3

-1 - 1358566. 6

0. 0

5434.3

-1 -1358566.6

4Y

0

1E+06

2E+08

0

- 1E+06

5E+08

0.0

1 35 358566.6

226427761. 7

0. 0

- 1358566.6

452855523.3

R4

  

5X 543427

0

0

-5E+05

0

5Y

R5

6X

6Y

R6

0

543426.6

0.0

0.0

-543426.6

0.0

0.0

5X

5434.3

1358566.6

0. 0

- 5434.3

1358566.6

5Y

0

5434.3

1E+06

0

-5434

1E+06

0.0

0

1E+06

5E+08

0

-1 -1E+06

2E+08

0. 0

1 35 358 56 566 .6 .6

452 85 8555 23 23. 3

0. 0

- 13 135 85 856 6. 6. 6

226 42 427 76 761 .7 .7

R5

-5E+05

0

0 543427

0

0

- 543426.6

0.0

0.0

543426.6

0.0

0.0

6X

  





Ejercicio pórtico resuelto por matricial. X Y 1 X Y 2 X Y 3 X Y 4 X Y 5 X Y 6 1 1 R 2 2 R 3 3 R 4 4 R 5 5 R 6 6 0

0

0

0

0

0

0

0

0

5 . 4 2 7 1 7 4 -

0 . 0

3 . 0 5 4 2 7 1 7 4

0 . 0

6 . 6 6 5 8 5 3 1

7 . 1 6 7 7 2 4 6 2 2

5 . 4 2 7 1 7 4

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

0 . 4 2 4 0 0 2 7 4 5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 . 0

5 . 5 5 8 2 5 4 -

0 . 0

0 . 0

3 . 4 3 4 5 -

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

0 . 0

8 . 9 8 2 8 5 4

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

0

0

0

0

0

0

0

0

0

8 . 4 4 1 3 -

0 . 0

5 . 4 2 7 1 7 4

6 . 6 2 4 3 4 5 -

0 . 0

0 . 0

5 . 1 7 5 6 4 5

0 . 0

5 . 4 2 7 1 7 4

0

0

0

0

0

0

5 . 4 2 7 1 7 4 -

0 . 0

3 . 0 5 4 2 7 1 7 4

0

0

0

5 . 4 2 7 1 7 4

6 . 6 6 5 8 5 3 1

0 . 4 2 4 0 0 2 7 4 5

0 . 0

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

7 . 1 6 7 7 2 4 6 2 2

0

0

0

0

0

0

0 . 0

5 . 5 5 8 2 5 4 -

0 . 0

0

0

0

0 . 0

8 . 9 8 2 8 5 4

6 . 6 6 5 8 5 3 1

0 . 0

3 . 4 3 4 5 -

6 . 6 6 5 8 5 3 1

0

0

0

0

0

0

8 . 4 4 1 3 -

0 . 0

5 . 4 2 7 1 7 4

0

0

0

5 . 1 7 5 6 4 5

0 . 0

5 . 4 2 7 1 7 4

6 . 6 2 4 3 4 5 -

0 . 0

0 . 0

0

0

0

0 . 5 4 3 5 6 2 -

0 . 0

8 . 7 3 3 9 7 3 5 3

0 . 0

6 . 6 6 5 8 5 3 1

7 . 1 6 7 7 2 4 6 2 2

5 . 9 7 3 6 0 2 -

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

5 . 9 9 0 9 5 9 7 1 6

0

0

0

5 . 4 2 7 1 7 4

0 . 0

3 . 0 5 4 2 7 1 7 4

0

0

0

0 . 0

6 . 1 4 6 9 3 3 -

0 . 0

0 . 0

3 . 4 3 4 5 -

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

0 . 0

4 . 1 3 9 7 9 7

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

0

0

0

0 . 0

5 . 5 5 8 2 5 4 -

0 . 0

0

0

0

7 . 6 2 3 1 -

0 . 0

0 . 5 4 3 5 6 2

6 . 6 2 4 3 4 5 -

0 . 0

0 . 0

2 . 8 9 8 7 4 5

0 . 0

5 . 9 7 3 6 0 2 -

0

0

0

8 . 4 4 1 3 -

0 . 0

5 . 4 2 7 1 7 4 -

5 4 3 5 6 2 -

0

8 3 3 9 7 3 5 3

0

0

0

5 . 9 7 3 6 0 2 -

6 . 6 6 5 8 5 3 1

5 . 9 9 0 9 5 9 7 1 6

0 . 0

6 . 6 6 5 8 5 3 1 -

7 . 1 6 7 7 2 4 6 2 2

5 . 4 2 7 1 7 4

0 . 0

3 . 0 5 4 2 7 1 7 4

0

0

0

0

2 4 6 9 3 3 -

0

0

0

0

0 . 0

4 . 1 3 9 7 9 7

6 . 6 6 5 8 5 3 1

0 . 0

3 . 4 3 4 5 -

6 . 6 6 5 8 5 3 1

0 . 0

5 . 5 5 8 2 5 4 -

0 . 0

0

0

0

7 2 3 1 -

0

5 4 3 5 6 2

0

0

0

2 . 8 9 8 7 4 5

0 . 0

5 . 9 7 3 6 0 2 -

6 . 6 2 4 3 4 5 -

0 . 0

0 . 0

8 . 4 4 1 3 -

0 . 0

5 . 4 2 7 1 7 4 -

0

0

0

0

0

0

0 . 5 4 3 5 6 2 -

0 . 0

5 . 5 7 6 8 5 7 0 7

0

0

0

0 . 5 4 3 5 6 2

0 . 0

8 . 7 3 3 9 7 3 5 3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 . 0

6 . 1 4 6 9 3 3

0 . 0

0

0

0

0 . 0

6 . 1 4 6 9 3 3 -

0 . 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

7 . 6 2 3 1

0 . 0

0 . 5 4 3 5 6 2 -

0

0

0

7 . 6 2 3 1 -

0 . 0

0 . 5 4 3 5 6 2 -

0

0

0

0

0

0

0 . 5 4 3 5 6 2 -

0 . 0

5 . 5 7 6 8 5 7 0 7

0

0

0

0 . 5 4 3 5 6 2

0 . 0

8 . 7 3 3 9 7 3 5 3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6 R

Y 6

X 6

5 R

Y 5

X 5

4 R

Y 4 l i t s , z

X 4

i i z i r t

3 R

l Y 3 j l s

X 3

t i i r r i l

2 R

Y 2

l . ) l . l a r u t c u r t t s s i e s ( a s l a d

X 2

1 R







Ejercicio pórtico resuelto por matricial. 7.1 Inversa de la Matriz Reducida. 3X

 

3Y

R3

4X

4Y

R4

5X

5Y

R5

6X

6Y

R6

4.06 4.060E 0E-0 -04 4

1.14 1.148E 8E-0 -06 6

-1.4 -1.433 33EE-07 07

4.05 4.051E 1E-0 -04 4

-1.1 -1.148 48EE-06 06

-1.4 -1.436 36EE-07 07

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

1.17 1.176E 6E-06 -06

-8.7 -8.709 09EE-09 09

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

-1.1 -1.176 76EE-06 06

-1.0 -1.001 01EE-08 08

3X

1.14 1.148E 8E-0 -06 6

2.94 2.943E 3E-0 -06 6

-5.7 -5.739 39EE-09 09

1.14 1.148E 8E-0 -06 6

1.19 1.196E 6E-0 -09 9

-5.7 -5.739 39EE-09 09

2.89 2.891E 1E-0 -06 6

2.94 2.943E 3E-06 -06

-5.8 -5.879 79EE-09 09

2.89 2.891E 1E-0 -06 6

1.22 1.225E 5E-09 -09

-5.8 -5.879 79EE-09 09

3Y

-1.43 -1.433E 3E-07 -07

-5.73 -5.739E 9E-09 -09

2.018 2.018E-0 E-09

-1.43 -1.436E 6E-07 -07

5.739E-0 39E-09 9

-5.83 -5.836E 6E-10 -10

-2.58 -2.585E 5E-07 -07

-5.87 -5.879E 9E-09 -09

-1.43 -1.435E 5E-10 -10

-2.57 -2.575E 5E-07 -07

5.879E-0 79E-09 9

2.371 2.371E-1 E-10

R3

4.05 4.051E 1E-0 -04 4

1.14 1.148E 8E-0 -06 6

-1.4 -1.436 36EE-07 07

4.06 4.060E 0E-0 -04 4

-1.1 -1.148 48EE-06 06

-1.4 -1.433 33EE-07 07

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

1.17 1.176E 6E-06 -06

-1.0 -1.001 01EE-08 08

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

-1.1 -1.176 76EE-06 06

-8.7 -8.709 09EE-09 09

4X

-1.1 -1.148 48EE-06 06

1.19 1.196E 6E-0 -09 9

5.73 5.739E 9E-0 -09 9

-1.1 -1.148 48EE-06 06

2.94 2.943E 3E-0 -06 6

5.73 5.739E 9E-0 -09 9

-2.8 -2.891 91EE-06 06

1.22 1.225E 5E-09 -09

5.87 5.879E 9E-0 -09 9

-2.8 -2.891 91EE-06 06

2.94 2.943E 3E-06 -06

5.87 5.879E 9E-0 -09 9

4Y

-1.43 -1.436E 6E-07 -07

-5.73 -5.739E 9E-09 -09

-5.83 -5.836E 6E-10 -10

-1.43 -1.433E 3E-07 -07

5.739E-0 39E-09 9

2.018 2.018E-0 E-09

-2.57 -2.575E 5E-07 -07

-5.87 -5.879E 9E-09 -09

2.371 2.371E-1 E-10

-2.58 -2.585E 5E-07 -07

5.879E-0 79E-09 9

-1.43 -1.435E 5E-10 -10

R4

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

2.89 2.891E 1E-0 -06 6

-2.5 -2.585 85EE-07 07

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

-2.8 -2.891 91EE-06 06

-2.5 -2.575 75EE-07 07

6.46 6.460E 0E-0 -04 4

3.58 3.580E 0E-06 -06

-1.2 -1.298 98EE-07 07

6.45 6.451E 1E-0 -04 4

-3.5 -3.580 80EE-06 06

-1.2 -1.286 86EE-07 07

5X

1.17 1.176E 6E-0 -06 6

2.94 2.943E 3E-0 -06 6

-5.8 -5.879 79EE-09 09

1.17 1.176E 6E-0 -06 6

1.22 1.225E 5E-0 -09 9

-5.8 -5.879 79EE-09 09

3.58 3.580E 0E-0 -06 6

5.15 5.150E 0E-06 -06

-1.0 -1.015 15EE-08 08

3.58 3.580E 0E-0 -06 6

2.11 2.114E 4E-09 -09

-1.0 -1.015 15EE-08 08

5Y

-8.70 -8.709E 9E-09 -09

-5.87 -5.879E 9E-09 -09

-1.43 -1.435E 5E-10 -10

-1.00 -1.001E 1E-08 -08

5.879E-0 79E-09 9

2.371 2.371E-1 E-10

-1.29 -1.298E 8E-07 -07

-1.01 -1.015E 5E-08 -08

2.341 2.341E-0 E-09

-1.28 -1.286E 6E-07 -07

1.015E-0 15E-08 8

-8.36 -8.364E 4E-10 -10

R5

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

2.89 2.891E 1E-0 -06 6

-2.5 -2.575 75EE-07 07

4.28 4.285E 5E-0 -04 4

-2.8 -2.891 91EE-06 06

-2.5 -2.585 85EE-07 07

6.45 6.451E 1E-0 -04 4

3.58 3.580E 0E-06 -06

-1.2 -1.286 86EE-07 07

6.46 6.460E 0E-0 -04 4

-3.5 -3.580 80EE-06 06

-1.2 -1.298 98EE-07 07

6X

-1.1 -1.176 76EE-06 06

1.22 1.225E 5E-0 -09 9

5.87 5.879E 9E-0 -09 9

-1.1 -1.176 76EE-06 06

2.94 2.943E 3E-0 -06 6

5.87 5.879E 9E-0 -09 9

-3.5 -3.580 80EE-06 06

2.11 2.114E 4E-09 -09

1.01 1.015E 5E-0 -08 8

-3.5 -3.580 80EE-06 06

5.15 5.150E 0E-06 -06

1.01 1.015E 5E-0 -08 8

6Y

-1.00 -1.001E 1E-08 -08

-5.87 -5.879E 9E-09 -09

2.371 2.371E-1 E-10

-8.70 -8.709E 9E-09 -09

5.879E-0 79E-09 9

-1.43 -1.435E 5E-10 -10

-1.28 -1.286E 6E-07 -07

-1.01 -1.015E 5E-08 -08

-8.36 -8.364E 4E-10 -10

-1.29 -1.298E 8E-07 -07

1.015E-0 15E-08 8

2.341 2.341E-0 E-09

R6

8. Cálculo de desplazamientos ( Sistema global) para aplicar la ECUACIÓN FUNDAMENTAL {F}   se tiene que (F) presentA la siguiente expresión: f3x = f3y = M3 = f4x = f4y = M4 = f5x = {F}=

700 -3000

kg

-250000 kg-cm 0 kg -3000 kg 250000 kg-cm kg 1000

=

f5y = M5 = f6x = f6y = M6 =

kg

-3000

kg

-250000 kg-cm 0 kg -3000 kg 250000 kg-cm

6

5

Reemplazando las matrices respectivas

{U}=

U3x = U3y = U3 = U4x = U4y = U4 = U5x = U5y = U5 = U6x = U6y = U6 =

{    

0.712269 -0.013972 -0.000914

0.712436 -0.02136 0.000197

cm

U6x =

0.944463

U6y = U6 =

- 0.028693 0.000564

cm cm cm rad

-0.028693

cm

0.000564

rad

0.946466 - 0.019887 - 0.000835

rad

0.946466 -0.019887 -0.000835 0.944463

=

U5x = U5y = U5 =

cm cm rad cm

3

4 U3x = U3y = U3 =

0. 0.712269 -0.013972 -0 -0.000914

U4x = U4y = U4 =

0. 0.712436 -0.02136 0.000197





Ejercicio pórtico resuelto por matricial. 9. Conversión de desplazamientos globaLes ob tenidos al sistema local. Los desplazamiento globales se transforman al sistema de coordenadas locales       

10. Cálculo de esfuerzos en barras (Sistema Local). S eguidamente, se calcula los esfuerzos internos en cada barra aplicando la siguiente ecuación de equilibrio. {f}       

en su forma matricial se tiene la siguiente expresión   cosӨ senӨ senӨ 0 0 0 0   -senӨ cosӨ 0 0 0 0

   =    

0

0

1

0

0

0

0 cosӨ

0

0

0 -senӨ

0

0

0

0

0 senӨ cosӨ

0

0

*



0

 

0

   

1

{f}       

para columna 1     =  

para columna 1

0

1

0

0

0

0

0

0

N1

4745.36

0

N1

4745.359

kg

4.75 ton

-1

0

0

0

0

0

0

0

V1

702.484

0

V1

702.4845

kg

0.70 ton

0

0

1

0

0

0

=

0

M1

15 156664

0

M1

156663.6 kg- cm cm

1.57 ton-m

0

0

0

0

1

0

= -4745.4

0

0

-1

0

0

- 0.014

V3

0

0

0

0

0

1

-0.0009

-0.01397 -0.71227 -0.00091

N3

0

M3

- 4745.36 kg - 702.484 kg 124330.2 kg- cm cm

-4.75 ton -0.70 ton 1.24 ton-m

*

0 0.71227

para columna 2     =  

  =  

  =  

para vig a 6

N3

=

V3

0

1

0

0

0

0

0

0

N2

7254.64

0

N2

7254.641

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

-1 -1

0

0

0

0

0

0

0

1

997.516 19 196016 = -7254.6 -9 -997.52 20 202990

0 0 0 0 0

V2

0

0 0 -0.02136 -0.71244 0.0002

V2

0

0 0 0.71244 -0.0214 0.0002

997.5155 kg 196015.9 kg- cm cm - 7254.64 kg - 997.516 kg 202990.3 kg- cm cm

1.00 ton 1.96 ton-m -7.25 ton -1.00 ton 2.03 ton-m

2678.996 - 88.5023

2.68 ton -0.09 ton

*

=

M2 N4 V4 M4

-

M2

=

N4

=

V4 M4

kg

7.25 ton

para columna 3

0

1

0

0

0

0

0.71227

-1

0

0

0

0

0

- 0.014

* -0.0009

-0.01397 -0.71227

N3

= -0.00091

V3 M3

N5

=

-0.0199

-0.01989 -0.94647

-0.0008

-0.00084

M5

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0.94647

0

0

0

-1 -1

0

0

0

0

0

0

0

1

2679 -8 -88.502

0 0

0 0

-1 -15136

V5

-2679 88.5023

N3 V3

0

-

-1 -11415

0 0

- 15 15135. 9 kg- cm cm

M3

=

N5

kg kg

=

V5

-2 -2679 88.50225

kg kg kg

- 0. 0.15 ton-m -2.68 ton 0.09 ton

0

M5

- 11 11414. 7 kg- cm cm

- 0. 0.11 ton-m

0 0 0

N4

3321.004 kg 1088.502 kg 154633.7 kg- cm cm

3.32 ton 1.09 ton 1.55 ton-m

para columna 4

0

1

0

0

0

0

0.71244

-1

0

0

0

0

0

-0.0214

0

0

1

0

0

0

0.0002

=

-0.02136 -0.71244 0.0002

0

0

0

0

1

0

0.94446

0

0

0

-1 -1

0

0

-0.0287

0

0

0

0

0

1

0.00056

-0.02869 -0.94446 0.00056

*

para vig a 5  

=

-1

para columna 4     =  

-7 -702.48 12 124330

0 0 0

para columna 2

para columna 3  

M3

-

3321 10 1088.5 15 154634

N4

M4

N6

=

V6

V4

M6

-3321 -1 -1088.5 17 171917

-

0 0 0

V4 M4

=

N6

=

V6 M6

-3 -3321 kg kg - 1088.5 kg 171917 kg- cm cm

-3.32 ton -1.09 ton 1.72 ton-m

para vig a 5 1

0

0

0

0

0

0.71227

0

1

0

0

0

0

- 0.014

0.71227

N3

-0.01397 = -0.00091

V3

0

0

1

0

0

0

* -0.0009

0

0

0

1

0

0

0.71244

0

0

0

0

1

0

-0.0214

0

0

0

0

0

1

0.0002

0.71244 -0.02136 0.0002

M3

-90.987

0

N3

- 90.9867

- 93 933.64 - 35 35919 4

-3000 - 25 2500 00 00

V3

2066.363 kg - 10 109194 kg- cm cm

2.07 ton - 1. 1.09 ton-m

90.98675 kg 3933.637 kg - 35 357624 kg- cm cm

0.09 ton 3.93 ton - 3. 3.58 ton-m

N4

= 90.9867

V4

M4

para vig a 6

9 33 33.637 - 10 107624

-

0 -3000 250000

M3

=

N4 V4 M4

=

kg

-0.09 ton





Ejercicio pórtico resuelto por matricial. 11.1. A continuación, se representa los diagramas de los resultados obtenidos:

11.2. A continuación, se representa representa Diagrama de esfuerzo axial N6 = 1.09 to ton

n o t

n o t

8 6 . 2

2 3 . 3

=

=

3 N

4 N

N5

n o t

M1= 1.57 ton-m V1

M2=

v2=

0.70 ton

R2= 4.75 ton

1.96 ton-m ton-m

R2=

=

-0.09 to t on

n o t

5 7 . 4

5 2 . 7

=

=

1 N

2 N

1.00 ton

7.25 ton

11.3. A continuación, se representa Diagrama de Esfuerzo de corte

11.4. A continuación, se representa Diagrama Diagrama de momentos flectores M6

V5

M5

= 2.68 ton

= 0.11 ton-m

m n o t

n ot n 9

ot

V6

0. 0-

= 3.32 ton

= 0. 1

5 M

3 = V 4 V

V3= 2.07 2.07 ton

M3 n

n 0

0 0

1

ot

= -1.09 ton-m

ot 0.

V4

7.

= 3.93 ton

= 1

2

m n o t

= V

m n o t

1 1 . 0 -

9 =

V

= -1.72 ton-m

7 5 . 1

2 7 . 1 m n o t

5 1 . 0 -

5 5 . 1

=

=

3 M

4 M

6 M

M4

= -3.58 ton-m

m n o t

m n o t

4 2 . 1

3 0 . 2

= 3 M

m n o t

6 9 . 1

= 1 M

=

m n o t

= 2 M

= 4 M

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