BALANCE DE MATERIA
Dr. Heber Robles Castillo Escuela de Postgrado Universidad Nacional de Trujillo
ASPECTOS CONCEPTUALES
• DEFINICIONES •
CONCEPTO BASICO EN LA INGENIERIA DE PROCESOS.
•
“BALANCE” IMPLICA QUE LA MASA QUE ENTRA Y LA QUE SALE DEBE SER LA MISMA.
•
EN ESTADO ESTACIONARIO: LAS MASAS QUE ENTRAN A UN PROCESO SE SUMAN Y SE COMPARAN CON LA MASA TOTAL QUE ABANDONA EL SISTEMA.
•
ESENCIALMENTE SON PROCEDIMIENTOS DE CONTABILIDAD: LA MASA TOTAL QUE ENTRA DEBE MANTENERSE AL FINAL DEL PROCESO, INCLUSO SI SUFRE CALENTAMIENTO, MEZCLA, SECADO, FERMENTACION U OTRA OPERACIÓN (EXCEPTO REACCION NUCLEAR) DENTRO DEL SISTEMA.
• SU BASE TEORICA •
“ LA LEY DE LA CONSERVACION DE LA MATERIA” – TENIENDO EN CUENTA QUE EN LOS BIOLOGICOS LA MATERIA SE CONSERVA MOMENTO.
SISTEMAS EN TODO
• SU OBJETIVO •
CALCULAR O MEDIR LAS CANTIDADES DESCONOCIDAS DE LAS MASAS Y COMPOSICIONES DE TODAS LAS CORRIENTES QUE ENTRAN Y SALEN DEL SISTEMA.
•
CONOCIDAS LAS MASAS DE ALGUNA CORRIENTE DE ENTRADA O SALIDA, CALCULAR LAS MASAS DE LAS RESTANTES CORRIENTES
• SU IMPORTANCIA •
MUCHAS SITUACIONES COMPLEJAS SE SIMPLIFICAN OBSERVANDO EL MOVIMIENTO DE LA MASA E IGUALANDO LO QUE SALE CON LO QUE ENTRA.
•
MEDIANTE LOS BALANCES DE MATERIA, LAS SIGUIENTES PREGUNTAS PUEDEN CONTESTARSE. ¿CUAL
ES LA CONCENTRACION CO2 EN LA CORRIENTE DE SALIDA DEL FERMENTADOR ? ¿CUAL ES LA FRACCION DE SUSTRATO CONSUMIDO Y NO CONVERTIDO EN PRODUCTO? ¿QUE CANTIDAD DE REACTANTE SE NECESITA PARA PRODUCIR X GRAMOS DE PRODUCTO? ¿CUANTO O2 DEBE ALIMENTARSE PARA QUE SE PRODUZCA LA FERMENTACION?
4.1. PRINCIPIOS TERMODINAMICOS
• LA TERMODINAMICA: RAMA FUNDAMENTAL DE LA CIENCIA RELACIONADA CON LAS PROPIEDADES DE LA MATERIA
• LOS PRINCIPIOS TERMODINAMICOS: SON UTILES PARA EL ESTABLECIMIENTO DE LOS BALANCES DE MATERIA
4.1. PRINCIPIOS TERMODINAMICOS
4.1.1. SISTEMA Y PROCESO
4.1.2. ESTADO ESTACIONARIO Y EQUILIBRIO
SISTEMA •
4.1.1.
CUALQUIER MATERIA IDENTIFICADA PARA INVESTIGACION FIG. 4.1.
SISTEMA Y PROCESO
SISTEMA TERMODINAMICO ALREDEDORES: (ELUNIVERSO)
SISTEMA
LIMITE DEL SISTEMA
LIMITE DEL SISTEMA • SEPARA EL SISTEMA DE LOS ALREDEDORES (ES EL RESTO DEL UNIVERSO)
PUEDE SER :
• REAL Y TANGIBLE PAREDES DE FERMENTADOR • IMAGINARIO
UN
RECIPIENTE
O
TIPOS DE SISTEMA
CERRADO: •
CUANDO EL LIMITE NO PERMITE EL PASO DE MATERIA DESDE EL SISTEMA HACIA LOS ALREDEDORES O VISCEVERSA, CON UNA CANTIDAD DE MATERIA CONSTANTE.
ABIERTO: •
SISTEMA CAPÁZ ALREDEDORES.
DE INTERCAMBIAR MASA CON SUS
PROCESO 4.1.1.
SISTEMA Y PROCESO
• PRODUCE CAMBIOS EN EL SISTEMA O EN LOS ALREDEDORES. • PARA DESCRIBIR LOS PROCESOS UTILIZAN VARIOS TERMINOS. PROCESO PROCESO PROCESO PROCESO
SE
DISCONTINUO SEMICONTINUO DE ALIMENTACION INTERMITENTE CONTINUO
PROCESO DISCONTINUO • OPERA EN UN SISTEMA CERRADO
• TODA LA MATERIA SE AÑADE AL SISTEMA AL PRINCIPIO DEL PROCESO • EL PROCESO SE CIERRA Y LOS PRODUCTOS SE RECOGEN UNICAMENTE CUANDO EL PROCESO A FINALIZADO
PROCESO SEMICONTINUO • PERMITE LA ENTRADA O LA SALIDA DE MASA PERO NO AMBAS
PROCESO DE ALIMENTACION INTERMITENTE • PERMITE LA ENTRADA DE MATERIA AL SISTEMA, PERO NO LA SALIDA
PROCESO CONTINUO • PERMITE LA ENTRADA Y LA SALIDA DE MATERIA • SI LAS VELOCIDADES DE ENTRADA Y SALIDA SON IGUALES , EL PROCESO CONTINUO PUEDE OPERAR INDEFINIDAMENTE.
PROCESOS
ENTRADA MASA
SALIDA MASA
NO
NO
SI / NO
NO / SI
DE ALIMENTACION INTERMITENTE
SI
NO
CONTINUO
SI
SI
DISCONTINUO
SEMICONTINUO
• PROCESOS EN ESTADO ESTACIONARIO 4.1.2.
ESTADO ESTACIONARIO Y EQUILIBRIO
• PROCESOS TRANSITORIOS O EN ESTADO NO ESTACIONARIO
• SISTEMA EN EQUILIBRIO
PROCESOS EN ESTADO ESTACIONARIO • CUANDO TODAS LAS PROPIEDADES DEL SISTEMA (TEMPERATURA, PRESION, CONCENTRACION, VOLUMEN, MASA, ETC. ) NO VARIAN CON EL TIEMPO
• SI NOS FIJAMOS EN CUALQUIER VARIABLE SISTEMA SU VALOR NO CAMBIA CON EL TIEMPO. • NO OPERAN BAJO ESTAS CONDICIONES:
PROCESOS DISCONTINUOS SEMICONTINUOS Y DE ALIMENTACION INTERMITENTE
DEL
PROCESOS TRANSITORIOS O EN ESTADO NO ESTACIONARIO • CUANDO EXISTEN CAMBIOS EN EL SISTEMA QUE HACEN QUE LAS PROPIEDADES DEL MISMO VARIEN CON EL TIEMPO • EN UN PROCESO DE ALIMENTACION INTERMITENTE O SEMICONTINUO LA MASA DEL SISTEMA AUMENTA O DISMINUYE CON EL TIEMPO.
• EN LOS PROCESOS INTERMITENTES, INCLUSO AUNQUE LA MASA TOTAL SEA CONSTANTE EXISTEN CAMBIOS EN EL SISTEMA QUE HACEN QUE LAS PROPIEDADES DEL MISMO VARIEN CON EL TIEMPO.
LOS PROCESOS CONTINUOS PUEDEN OPERAR BIEN EN ESTADO ESTACIONARIO O EN ESTADO NO ESTACIONARIO.
LOS PROCESOS CONTINUOS, ES ACONSEJABLE QUE OPEREN EN CONDICIONES TAN PROXIMAS AL ESTADO ESTACIONARIO.
SIN EMBARGO, DURANTE EL COMIENZO DEL PROCESO O SI SE PRODUCE CUALQUIER CAMBIO EN LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN PUEDE EXISTIR CONDICIONES DE ESTADO NO ESTACIONARIO.
SISTEMAS EN EQUILIBRIO • LAS PROPIEDADES DEL SISTEMA NO VARIAN CON EL TIEMPO PORQUE LAS FUERZAS OPUESTAS SE CONTRARRESTAN ENTRE SI
• LOS SISTEMAS TIENDEN EQUILIBRIO CUANDO SE ALREDEDORES
A APROXIMARSE AL LES AISLA DE LOS
• EN EQUILIBRIO NO EXISTE CAMBIO NETO EN EL SISTEMA NI EN EL UNIVERSO
• EL EQUILIBRIO IMPLICA QUE NO EXISTE UNA FUERZA IMPULSORA PARA EL CAMBIO • LA ENERGIA DEL SISTEMA ES MINIMA Y EN TERMINOS APROXIMADOS, EL SISTEMA ES: “ ESTATICO ” , “ INMOVIL” , O “ INERTE” • POR EJEMPLO: LIQUIDO Y VAPOR EN EQUILIBRIO EN UN RECIPIENTE CERRADO. AUNQUE EL INTERCAMBIO DE MOLECULAS ENTRE LAS FASES PUEDE SER CONSTANTE … NO EXISTE CAMBIO NETO EN EL SISTEMA NI EN LOS ALREDEDORES.
PARA CONVERTIR LOS MATERIALES ORIGINALES EN PRODUCTOS UTILES DEBE EXISTIR UN CAMBIO GLOBAL EN EL UNIVERSO. LOS SISTEMAS EN EQUILIBRIO NO PRODUCEN CAMBIOS NETOS, POR LO QUE EL EQUILIBRIO PRESENTA ESCASO VALOR EN LAS OPERACIONES DE PROCESADO. LA MEJOR ESTRATEGIA CONSISTE EVITAR EL EQUILIBRIO PERTURBANDO EL SISTEMA DE TAL MANERA QUE EL MATERIAL DE PARTIDA SE ENCUENTRE TRANSFORMANDOSE CONTINUAMENTE EN EL PRODUCTO DESEADO.
EN LOS PROCESOS CONTINUOS EN ESTADO ESTACIONARIO : LA MASA ESTA CONTINUAMENTE EN CAMBIO CON LOS ALREDEDORES DE MANERA QUE ESTA PERTURBACION APARTA AL SISTEMA DEL EQUILIBRIO PRODUCIENDO UN CAMBIO NETO TANTO EN EL SISTEMA COMO EN EL UNIVERSO
EN LOS SISTEMAS DE INGENIERIA A GRAN ESCALA : NO SE PRODUCEN NORMALMENTE EQUILIBRIOS, SIENDO MAS COMUNES LOS ESTADOS ESTACIONARIOS.
4.2.
LEY DE LA CONSERVACION DE LA MATERIA
•
La materia se conserva durante los procesos químicos y físicos ordinarios.
•
Considérese el Sistema de la Fig 4.2. de un proceso que opera en continuo con las corrientes de entrada y salida conteniendo glucosa. Fig. 4.2. Diagrama de flujos para un balance de materia sobre glucosa
Mi
Mo
SISTEMA Kg h-1 glucosa
• • •
Kg h-1 glucosa
El caudal másico de la glucosa que entra al sistema es Mi, kg h-1 El caudal másico de la glucosa que sale al sistema es Mo kg h-1. Si Mi y Mo son diferentes, existen cuatro posibles explicaciones:
Las 4 Posibilidades 1. 2. 3. 4.
Las mediciones de Mi y Mo son erróneas. El sistema tiene fugas que permiten a la glucosa entrar o salir sin ser detectada La glucosa se consume o se genera por reacción química dentro del sistema; o La glucosa se acumula dentro del sistema Si se supone que las mediciones son correctas y que no existen fugas :
Las diferencias entre Mi y Mo se deben al consumo o a la generación por reacción y/o a la acumulación.
Un balance de materia para el sistema puede escribirse de forma general teniendo en cuenta todas estas posibilidades como:
ECUACION GENERAL DEL BALANCE DE MATERIA Masa Masa que acumulada = entra a través dentro del de los limites sistema del sistema
Masa que Masa Masa sale a través + generada - consumida de los limites dentro del dentro del del sistema sistema sistema
•
El termino de acumulación puede ser positivo o negativo; una acumulación negativa significa consumo de reservas existentes.
•
La masa puede ser masa total, masa de una determinada especie molecular o atómica, o biomasa
Ejemplo 4.1. Aplicación de la Ecuación General de Balance de Materia Se establece un proceso continuo para el tratamiento de aguas residuales. Cada día entran en la corriente de alimentación 105 kg de celulosa y 103 kg de bacterias, mientras que salen 104 kg de celulosa y 1.5 x 104 kg de bacterias . La velocidad de digestión de celulosa por las bacterias es 7 x 104 kg d-1. La velocidad de crecimiento bacteriano es 2 x 104 kg d-1; la velocidad de muerte celular por rotura es 5 x 102 kg d-1. Escribir los balances para la celulosa y para las bacterias en el sistema. SOLUCION:
Ejemplo 4.1. Aplicación de la Ecuación General de Balance de Materia
SOLUCION:
rx = 2 x 104 kg d-1 rd = 5 x 102 kg d-1 rs = 7 x 104 kg d-1 Xo = 103 kg d-1 bacterias So = 105 kg d-1 celulosa
PROCESO CONTINUO TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES
X = 1.5 x 104 kg d-1 bacterias S = 104 kg d-1 celulosa
¿ ACUMULACION DE CELULOSA ? ¿ ACUMULACION DE BACTERIAS ?
Ejemplo 4.1. Aplicación de la Ecuación General de Balance de Materia Masa Masa que acumulada = entra a través dentro del de los limites sistema del sistema
Masa acumulada celulosa
105 kg d-1 celulosa
Masa que Masa Masa sale a través + generada - consumida de los limites dentro del dentro del del sistema sistema sistema
104 kg d-1 celulosa
0
7 x 104 kg d-1
1.5 x 104 kg d-1 bacterias
2 x 104 kg d-1
5 x 102 kg d-1
2 x 104 kg celulosa d-1 Masa acumulada bacterias
103 kg d-1 bacterias
5.5 x 103 kg bacterias d-1
4.2.1. TIPOS DE BALANCE DE MATERIA •
La ecuación general de balance de materia puede aplicarse a dos tipos de problemas de balances de materia con igual facilidad dependiendo de los datos de que se dispone. 1.
Balance Diferencial •
Balance de materia que se basa en las velocidades
Para Procesos Continuos: • •
• •
Es normal recoger información sobre un determinado instante en el tiempo. Las cantidades de masa que entran y salen del sistema se especifican mediante caudales. Por ejemplos: la melaza entra al sistema a una velocidad de 50 lb h-1; mientras que el caldo de fermentación sale a una velocidad de 20 lb h-1 Estas dos cantidades pueden utilizarse directamente en la ecuación como términos de entrada y salida.
2. Balance Integral •
Balance de materia que se basa en una cantidad de masa, no en una velocidad.
Para Procesos Discontinuos o de alimentación intermitente: • • •
•
•
La información se recoge durante un periodo de tiempo y no en un determinado instante. Por ejemplo: se añaden 100 kg de substrato a un reactor, después de 3 días de incubación se recogen 45 kg de producto. Cada termino de la ecuación de balance de materia en este caso es una cantidad de masa, no una velocidad. Conclusión: Se utilizaran los balances diferenciales para sistemas continuos que operan en estado estacionario y los balances integrales para los sistemas discontinuos o semicontinuos operando entre estados iniciales y finales. Los métodos de calculo son similares para ambos tipos de balance de materia.
4.2.2. SIMPLIFICACION DE LA ECUACION GENERAL DEL BALANNCE DE MATERIA
La Ecuación General de Balance de Materia puede simplificarse bajo ciertas circunstancias. 1.
Si un proceso continuo se encuentra en estado estacionario
• •
El termino de acumulación de la ecuación debe ser cero. Se deduce de la definición de estado estacionario: todas las propiedades del sistema, incluyendo su masa, deben ser invariantes con el tiempo, un sistema en estado estacionario no puede acumular masa. Bajo estas condiciones, la ecuación general se transforma y se denomina:
•
Ecuación General del Balance de Materia en Estado Estacionario
Ec. 4.2.
Masa que entra
+
Masa generada
=
Masa que sale
+
Masa consumida
Se aplica también en procesos discontinuos o de alimentación intermitente; la “masa que sale” en este caso es la masa total recogida del sistema, por lo que al final del proceso no existe acumulación.
2.
Si no existe reacción en el sistema o si el balance de materia se aplica a una sustancia que no sea ni el ni el producto de la rección – –
– –
Los terminos de generación y consumo en las ecuaciones (4.1) y (4.2) son cero. Teniendo en cuenta que la masa total no puede crearse ni destruirse excepto en reacciones nucleares, los términos de generación y consumo deben ser también cero en los balances aplicados a la masa total. Similarmente, la generación y consumo de especies atómicas como C, N, O, etc. no puede ocurrir en una reacción química normal. Entonces en estado estacionario, para balances de masa total o de
especies atómicas, o cuando no existe reacción, la ec. (4.2) puede simplificarse todavía mas, obteniéndose que: Ec. 4.3.
Masa que entra
=
Masa que sale
La Tabla 4.1. resume los tipos de balance de materia para los que es valida la aplicación directa de la ecuación (4.3). Dado que el N° total de moles no es valido en sistemas con reacción, todos los balances de materia se realizaran utilizando como base la masa.
Tabla 4.1. Aplicación del Balance de Materia simplificado, ecuación (4.3)
Materia
En estado estacionario ¿masa que entra = masa que sale ? Sin Reacción
Masa Total Número total de moles Masa de una especie molecular N° de moles de una especie molecular Masa de una especie atómica N° moles de una especie atómica
si si si si si si
Con reacción si no no no Si si
4.3. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR LOS BALANCES DE MATERIA
1. Dibujar un diagrama de flujos del proceso e forma clara y mostrando toda la información relevante. Un simple diagrama de una caja mostrando todas las corrientes de entrada y salida organiza y resume la información del proceso de
manera conveniente
2. Seleccionar una serie de unidades e indicarla claramente. Los cálculos son mas fáciles cuando todas las cantidades se expresan utilizando unidades consistentes.
3. Seleccionar una base para los cálculos y especificarla claramente. Es muy útil utilizar como referencia una determinada cantidad de materia que entra o sale del sistema
4. Especificar todas las suposiciones utilizadas en el problema. Se necesitara aplica algunos juicios “de ingeniería”
5. Identificar qué componentes, si existe alguno, interviene en alguna reacción. Es necesario para determinar qué ecuación de balance de materia (4.2) o (4.3) es la apropiada. La ecuación mas simple (4.3) puede aplicarse a las especies moleculares que no son ni reactantes ni productos de reacción.
4.4. EJEMPLOS RESUELTOS DE BALANCES DE MATERIA
Los ejemplos muestran los procedimientos establecidos para calcular los balances de materia.
No es la única manera de resolver estos problemas, el método mostrado ayudará a estandarizar de alguna manera el planteamiento matemático.
Los cálculos de los balances de materia se dividen en cuatro pasos:
Planteamiento. Análisis. Calculo. Finalización.
Se presentan algunos ejemplos de balances de materia tanto diferenciales como integrales, con y sin reacción.
PROCESO SIMPLE EN ESTADO ESTACIONARIO SIN REACCION Ejemplo 4.3. Filtración en continuo
BALANCE DE MATERIA INTEGRAL PARA UN SISTEMA DISCONTINUO SIN REACCION Ejemplo 4.4. Mezclado discontinuo
BALANCES DE MATERIA EN SISTEMAS REACTIVOS
Ejemplo 4.5. Fermentación del ácido acético en continuo Ejemplo 4.6. Producción de goma xantano
4.5. BALANCES DE MATERIA CON CORRIENTES DE RECIRCULACION, DESVIOS Y PURGAS
