Ejercicio de Presion Efenctica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAINGENIERIA HUANCAVELICA INGENIERIA CIVIL

1

“AÑO

DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA Facultad De Ciencias De Ingeniería

TEMA:RESOLUCIÓN TEMA:RESOLUCIÓN DE EJERCICIO Cátedra

: MECÁNICA DE SUELOS II.

Catedrático

: Ing. VILCA ROJAS ,MiguelÁngel

INTEGRANTES: Ciclo

:

Sección

:

VI “B”

Huancavelica 25 de Octubre del 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAINGENIERIA CIVIL

2

RESUMEN

El trabajo consta de tres partes: PRIMERA PARTE: TEORIA. Conceptos básicos de relaciones Volumétricas y Gravimétricas  SEGUNDA PARTE: DETERMINACIÓN DEL ASCENSO CAPILAR. Utilizamos relación de Hazen para determinación de ascenso capilar.  Aplicación de relaciones Volumétricas y Gravimétricas, que conjuntamente  con los datos del ejercicio se determinara la Relación de vacíos, que finalmente el ascenso capilar. TERCERA PARTE: TRAZO DE DIAGRAMAS DE PRESIONES TOTALES, NEUTRAS Y EFECTIVA. La capa de suelo por encima del nivel freático presenta grado de saturación,  para el cual se determina el peso específico para esta condición. Para el suelo por debajo del nivel freático, se determina el peso específico  saturado. Con el peso específico hallado, se determina las presiones totales, neutras y  efectivas.


3

INTRODUCCIÓN El presente trabajo se desarrolla utilizando un criterio comprensible y didáctico, el cual permite comprender de cómo se debe desarrollar un ejercicio de esta magnitud. Se utiliza conceptos de capilaridad y tensión superficial, para comprender el máximo ascenso capilar en los suelos. Se inició con la deducción de las formulas utilizando definiciones básicas de relaciones volumétricas, las cuales nos permiten obtener fórmulas para aplicar en el desarrollo del ejercicio, el cual depende de peso específico húmedo, peso específico seco y saturado y relación de vacíos; siendo indispensable su deducción para poder dar solución al ejercicio propuesto y elaborar su respectivo diagrama de presiones.


4

OBJETIVOS   

Calcular el máximo ascenso capilar. Calcular las presiones totales, neutras y efectivas. Dibujar el diagrama de presiones totales.


5

EJERCICIO PROPUESTO *PARA EL SIGUIENTE PERFIL:

a) Determine el ascenso capilar suponiendo que el coeficiente de Allen Hazen esc = 0.3 cm2 b) Trazar los diagramas de presiones totales, efectivas y neutras con sus valores característicos, asumiendo que por encima del nivel freático hasta la altura capilar el suelo se encuentra saturado. Datos:

γd = 1,68 t/m3 ; γs = 2,65 t/m3 Hw = 2,00 m; Ha = 1,50 m D10 = 0,21 mm; Sr1 = 0,80

El propósito es solucionar y explicar el ejercicio de manera comprensible.

MARCO TEÓRICO 1. CAPILARIDAD La capilaridad es un fenómeno, que consiste en el ascenso de agua por un tubo delgado como un cabello, conocido como tubo capilar. Este fenómeno depende de las


fuerzas creadas por la tensión superficial y el estado de la pared del tubo. La capilaridad puede ocurrir tanto en tubos como en el suelo.

Tensión superficial (T). La tensión superficial es responsable de la resistencia que el agua presenta a la penetración de su superficie, de la tendencia a la forma esférica de las gotas de agua, del ascenso del agua por tubos capilares y de la flotación de objetos u organismos sobre la superficie del agua. En el interior del agua, alrededor de una molécula actúan fuerzas atractivas simétricas que se contrarrestan entre sí, pero en la superficie del agua es algo distinto, una molécula se encuentra sólo parcialmente rodeada por otras moléculas y en consecuencia esta es atraída hacia el interior del agua por las moléculas que la rodean. Esta fuerza de atracción, tiende a arrastrar a las moléculas de la superficie hacia el interior del agua y al hacerlo el agua se comporta como si estuviera rodeada por una membrana invisible que impide que cuerpos muy pequeños la penetren. Se ha medido el valor de la tensión superficial del agua, que es: T = 0.073 N/m

Máximo ascenso capilar en tubos. La Figura 1, muestra tres tubos capilares de diámetros diferentes colocados en posición vertical sobre una masa de agua, de tal manera que el extremo inferior está sumergido y el extremo superior queda libre a la atmósfera. Al poner el tubo en contacto con el agua, la atracción molecular entre el vidrio y el agua se combina con la

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tensión superficial, como resultado de esto la tensión superficial actúa en las moléculas de agua y eleva el agua hasta una altura hc ,conocida como el máximo ascenso capilar. Este ascenso depende del diámetro del tubo, mientras más pequeño sea el diámetro del tubo mayor será el ascenso capilar. La Figura 2a muestra que la superficie libre de la columna de agua capilar, tiene una forma una cóncava llamada menisco. Esta forma se debe a que la tensión superficial ( T ), actúa perimetralmente alrededor del tubo con una inclinación α respecto a la pared del tubo. El ángulo α, es llamado ángulo de contacto, su valor depende de las condiciones de la pared del tubo. En tubos con pared limpia, tomará el valor de cero. Si la pared el tubo está sucia, tomará un valor comprendido entre 0 y 90º. En cambio, si la pared del tubo está cubierta de grasa de modo que impida la adherencia del agua, tomará un valor mayor a 90º.

hc hc hc

AGUA

Figura 1. Máximo ascenso capilar en tubos (Das, 1998). Tubo capilar

D





T

hc· w

T

hc

uw

Presión +

W

h

h·w

(a)

(b)

(c)

Figura 2. Máximo ascenso capilar en tubos (Whitlow 1994; Das, 1998).

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(a) Detalle de la superficie libre. (b) Tubo capilar. (c) Presión hidrostática. La Figura 2c, muestra un diagrama de presiones hidrostáticas del sistema. El agua que ascendió capilarmente tiene una presión ( uw ) negativa, donde tiene un valor máximo en la superficie libre. Mientras que el agua que está por debajo del tubo capilar tiene una presión positiva que varía según a la profundidad. A esta presión negativa, se la denomina succión. El agua se elevará a una altura hc , donde el peso de la columna de agua estará en equilibrio con la tensión superficial. Como el sistema está en equilibrio, entonces se tendrá que: ∑Fabajo + ∑Farriba = 0

[1]

La única fuerza hacia arriba considerada como negativa, es la componente vertical de la tensión superficial, que será:

 F

arriba

 T V

La componente vertical T v de la tensión superficial, ocasiona el ascenso capilar que será

 F

   D  T  cos 

arriba

[2]

La fuerza que actúa hacia abajo, considerada positiva es la del peso de la columna de agua que será:

 F

 W

abajo

Donde, se tendrá que:

 F

abajo

  hC    D 2    w 4 

[3]

Por lo tanto, reemplazando las ecuaciones [2] y [3] en la ecuación [1], se tiene que: hc 



 d 2 4

  w    D  T  cos   0

Despejando hc , se tiene que: hc



4  T  cos  D   w

[4]

Donde:

hc = Máximo ascenso capilar. T = Tensión superficial. α =

ángulo de contacto. D = Diámetro del tubo capilar. γ w = Peso unitario del agua. Con la ecuación [4] se puede determinar el máximo ascenso capilar en tubos capilares de vidrio en función al diámetro del tubo.

8


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Ascenso capilar en suelos. Los continuos espacios vacíos del suelo pueden comportarse en conjunto como tubos capilares con secciones transversales diferentes. En contraste con lo que ocurre en los tubos, los vacíos continuos del suelo se comunican entre si en toda dirección, constituyendo un enrejado de vacíos. En la Figura 3 se ha colocado suelo en un cilindro transparente. La parte inferior ha sido protegida para evitar que el suelo salga pero permitir el contacto con el agua, mientras que el extremo superior queda expuesto a la atmósfera. Algún tiempo después de poner en contacto la parte inferior del tubo con el agua, la Figura 3a muestra que el agua asciende capilarmente hasta una altura máxima hc . A una altura hcs, la Figura 3b muestra que el suelo está completamente saturado, mientras la región de suelo comprendida entre hcs y hc según la Figura 3b, está parcialmente saturada de agua. La Figura 3c, muestra que el ascenso capilar resulta ser más rápido mientras el grado de saturación disminuya. Hazen (1930) obtuvo una ecuación que permite determinar el máximo ascenso capilar de agua en el suelo, que es: hc



C e  D10

[5]

Donde: hc = Máximo ascenso capilar en el suelo. e = Índice de vacíos. D10 = Tamaño efectivo. C = Constante que depende de la forma de las partículas. hc

a c e S

c

hc

d a d e m ú H

e r i A

hc

a u g A a d a r u t a S

h cs

100

(a)

(b)

S%

v

(c)

Figura 3. Ascenso capilar en el suelo (Terzagui&Peck; Das, 1998). (a) Columna de suelo en contacto con el agua. (b) Variación del grado e saturación en la columna de suelo. (c) Variación de la velocidad del ascenso capilar en el suelo. La constante C , puede ser estimada según a la forma y estado de las partículas del suelo con la Tabla1.


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Tabla1. Valores del coeficiente C en mm 2 (Crespo, 2001). Forma de las partículas Redondeada Rugosa 2

C mm

10 20 30 Limpio

40

50 Sucio

60

La Figura 4 muestra dos curvas que han sido determinadas experimentalmente de la observación del ascenso capilar en diversos suelos. A la altura hcs, se la llama altura de saturación capilar y puede ser determinada con la Figura 4. Para lo cual, debe ingresarse a la Figura con un valor del diámetro efectivo en milímetros, luego de interceptar a la curva deseada, entonces se tendrá una aproximación del ascenso capilar correspondiente al caso. En un perfil de suelo, el agua ascenderá capilarmente a partir del nivel freático y saturará todos los espacios vacíos hasta una altura hcs con respecto al nivel freático. El máximo ascenso capilar se registrará a una altura hc . Al igual que en los tubos, mientras más pequeñas sean las partículas del suelo, mayor será el ascenso capilar. Arcilla Limo 10

m m 10

4

Arena As c e nc i ón c a p i l ar h

3

c

r a l i p a c 10 2 n ó i c n e c s A 10 1

N iv e l d e s a tu r a c i ón h

Grava

c s

0 0.002

0.006

0.02

0.06

Diámetro efectivo, D10

0.2

0.6

2

6

20

mm

Figura 4. Relación aproximada entre el ascenso capilar y el tipo de suelo (Whitlow, 1994). La Tabla 2, muestra un rango aproximado del ascenso capilar para diversos suelos. Tabla 2. Rango aproximado de ascenso capilar en suelos (Das, 1998). Tipo de suelo Arena gruesa Arena fina Limo Arcilla

Ascenso capilar en m 0.12 - 0.18 0.3 - 1.2 0.76 - 7.6 7.6 - 23


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2. ESFUERZOS

2.1 Esfuerzo total. Los ingenieros geotécnicos lo llaman esfuerzo total porque es la suma de los esfuerzos absorbidos por todas las fases del suelo, este esfuerzo es el que absorbe todo el peso en o sobre el suelo. 



W A

[2.1]

El esfuerzo total global se descompone en dos esfuerzos locales o principales, que son el esfuerzo total vertical y el esfuerzo total horizontal. El esfuerzo total vertical a diferencia del esfuerzo horizontal, es influenciado por las fuerzas gravitacionales y por consiguiente por el peso mismo del suelo y demás elementos que se encuentren en o sobre este. En cambio el esfuerzo horizontal es influenciado por fuerzas laterales en el terreno, de ahí que toma su principal interés en el diseño de muros o estructuras de retención, ya que ahí es donde se analiza el empuje lateral del suelo. Es por esta razón que el esfuerzo vertical es de mayor utilidad en este capítulo que el esfuerzo horizontal. Por consiguiente en este tema o cuando se hable de esfuerzo total se referirá al esfuerzo total vertical, sin que quiera decir que no haya esfuerzos horizontales, sino que tan solo no se los analiza ya que son mucho menores comparados con los verticales en el tipo de problemas que se analizan en este capítulo. En general, vh.

2.2. Esfuerzo neutral o presión de poros del agua. Es la presión inducida en el fluido (ya sea agua o agua y aire) que llena los poros. El fluido en los poros es capaz de transmitir esfuerzos normales, pero no esfuerzos cortantes, por lo que no tiene la componente de corte, y es por esta razón que la


presión de poros se la conoce también con el nombre de esfuerzo neutral o presión neutra.

En el caso de suelos parcialmente saturados, el fluido en los poros estará compuesto de una parte liquida y otra gaseosa, generalmente la parte líquida es agua y la parte gaseosa es aire o vapor de agua. Estos dos componentes que se encuentran en los poros tienen características distintas ya que el agua es virtualmente incompresible, y el aire o vapor de agua es muy compresible. Entonces la presión de poros tiene dos componentes; la presión de agua, uwy la presión del aire, uaen los poros del suelo. A causa de la tensión superficial que es la que causa el fenómeno conocido como capilaridad, la presencia de aire reduce la presión de poros, por lo tanto la presión de poros es influenciada tanto por el agua como también por el aire presente en los poros, Bishop (1955) sugirió la siguiente relación para la presión de poros: u  ua  x  ua

 uw 

[2.2]

Donde x, es un parámetro que depende principalmente del grado de saturación, y en grado menor de la estructura del suelo.

De experimentos realizados se determinó que este parámetro x varía linealmente con el grado de saturación del suelo, por lo que es posible determinar valores intermedios de saturación haciendo una interpolación lineal desde suelos secos (Sr = 0) con x = 0, hasta suelos saturados (Sr = 1) con x = 1. Nótese, que cuando x = 1 la ecuación [2.2] propuesta por Bishop, se convierte en u = uw, en donde la presión del aire no tiene prácticamente influencia. En ensayos realizados por expertos ingenieros geotécnicos se vio que para suelos con un contenido de humedad mayor de la humedad optima, el valor de Sr es 0.9 o más, entonces x también será casi igual a 1. En estos casos la cantidad de aire es muy pequeña, y se presenta en forma de burbujas ocluidas, que afectan la compresibilidad del fluido sin disminuir apreciablemente su presión de poros. De ahí que el análisis de suelos saturados es de mayor importancia que el de los otros casos. Una vez ya conocidos el esfuerzo total y la presión de poros se podrá entender más fácilmente lo que es el esfuerzo efectivo.

1.4. Concepto del esfuerzo efectivo. Terzaghi en 1943,

demostró que para un suelo saturado, el esfuerzo efectivo en cualquier dirección puede definirse en forma cuantitativa como la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poros del agua, como se ve en la ecuación [2.3]. Este esfuerzo es transmitido a través de la estructura sólida del suelo por medio de los contactos intergranulares. Este componente del esfuerzo total es el que controla tanto la deformación debida a los cambios de volumen como la resistencia al corte del suelo, por lo tanto el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante se transmiten a través de los contactos entre grano a grano. '    u



Donde: σ = Esfuerzo normal total. σ’= Esfuerzo normal efectivo. u = Presión de poros del agua o esfuerzo neutral.

[2.3]

12


El concepto del esfuerzo efectivo puede ilustrarse dibujando una línea ondulada, bb, que pase solo a través de los puntos de contacto entre las partículas sólidas, tal como se muestra en la Figura 2.1. El esfuerzo total es absorbido parcialmente por el agua en los poros ó espacios vacíos y parcialmente por los sólidos del suelo en sus puntos de contacto. Entonces en un plano cualquiera b-b por donde pasa la línea ondulada mostrada en la Figura 2.1, se observa que as es el área de sección transversal ocupada por los contactos sólido con sólido, es decir as= A1 + A2 + A 3+ ... + An, entonces el espacio ocupado por el agua es igual a (Ā - a s), de ahí que la fuerza absorbida por el agua es: P w

Donde:

  A  a s  u

[2.4]

u = Presión

de poros del agua. Ā = Área de la sección transversal de suelo = X·Y. as = Área de sección transversal ocupada por los contactos sólido con sólido.

P 1

P 2

u

P 3

u

b

b

P 2

P 1

u

P 3

X

Areas de contacto solido - solido A 1 A 2

A 3

A 4

Y

b b P 1 P 2

P 3

P 4

X

Sección Transversal Area = A = X·Y

Figura 2.1. Fuerzas intergranulares actuando en la superficie b-b. (Simons&Menzies, 2000)

Como la variación entre las áreas de contacto es mínima se puede asumir que son iguales, por lo que también se puede decir que as = N·A, donde N es el número de contactos entre las partículas sólidas existentes en el área unitaria del plano b-b. De la misma manera ocurre con las fuerzas entre las partículas sólidas, Entonces si P1, P2, P3, … , Pnson las fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las partículas del suelo (Figura 2.1) y por lo tanto efectivas. La suma de las componentes verticales de todas estas fuerzas es:

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P v '  P 1v  ' P 2v  ' P 3v  '....  P nv  '  N  P v 'i

Donde: P1(v)’ + P 2(v)’ + ..... + P n(v)’, ,respectivamente.

[2.5]

son las componentes verticales de: P 1+ P 2+ ..... + Pn

Entonces la fuerza vertical total Pvpuede ser considerada como la suma de las fuerzas de contacto intergranulares Pv’ con la fuerza hidrostática Pw, del agua en los poros. P v

 P v ' P w

P v

 P v ' A  a s  u

[2.6]

Dividiendo la ecuación [2.6] entre el área de sección transversal Ā = X·Y = 1 en el plano por donde pasa la línea ondulada, se obtiene el esfuerzo total vertical: P v



A 

P v '

A

u

A  a s A

 a    i 'u  1  s   A 

  i 'u  1  a' s 

 i '

   u  1  a' s 

[2.7]

Donde: u = Presión de poros del agua o presión hidrostática del agua. as’ = as/Ā = as = Fracción del área de sección transversal unitaria de la masa de suelo ocupada por los contactos de sólido - sólido. σi = Fuerza media intergranular por área unitaria del plano = N·P/1.

Por lo tanto el esfuerzo efectivo (σ - u) no es exactamente igual a la fuerza media intergranular por área unitaria del plano, i’, y no depende del área de contacto entre las partículas. Aunque esta área puede ser pequeña nunca podrá ser cero ya que esto implicaría esfuerzos de contacto locales infinitos entre las partículas. Normalmente como el valor de as’ es extremadamente pequeño puede ser despreciado para los rangos de presión encontrados generalmente en los problemas prácticos. Lo que reduce la ecuación [2.7], a la ecuación del esfuerzo efectivo:  '

   u

[2.3]

14


15

EJERCICIO PROPUESTO 4. Para el perfil indicado se pide: a) Determine el ascenso capilar suponiendo que el coeficiente de Allen Hazen C=0.3cm 2. b) Trazar los diagramas de presiones totales, efectivas y neutras con sus valores características, asumiendo que por encima del nivel freático hasta la altura capilar el suelo se encuentra saturado. Datos:

SOLUCION:

 d

 1.68

tn

 s

 2.65

tn

Hw 

 h



Vt



Ws  Ww Vs  Vv

Vs Vs

 

Ww Vs Vv



 s



2.00 m

1 e



1 e

 0.21 mm





w  w

......................( )

 Gs  Sr  e

Re emplazando en ( )tenemos:  h

3

Vs Ws 1 e

Sabemos que: 

m

Ww Ws

Vs Vs  s  (1   )  s  (1   )

  s   1 e Gs  (1   )  w 1 e  s



D10

Ws



3

Sr  0.8

Por definición de peso específico:

Wt

m

Gs  (1   )   Gs    Gs          w  1 e  w  1 e     Gs  Sr  e 



Gs

 (1   )   w 1 e


16

 para  d  Sr  0  Gs  *  Gs   s  d    w  w 1 e  d

 1    s       w  s  1  e d  ......................    1  e    w  a) SEGÚN HAZEN

h(mm) =

c e * D10

 Sabemos:

DE



:

2.65  1  e  1.68 e = 0.577

 DE LA FORMULA DE HAZEN

H



0.3*102 mm2 0.577*0.21mm

H

 24.759cm

H

 0.2476 m

b) PARA EL GRADO DE SATURACION Sr = 0.8 Gs 

 s  w

 sat (0.8)





2.65 ton 1ton

m3

Gs  2.65 ton

m3

 2.65  0.8  0.577   1  0.577

*1

 sat (0.8)

 1.973

3

m

ton

3

m


17 PARA :

PARA :

Z  0  T

0

Z   0,1.7524 

u0 

'0

 '

 3.4575

 3.7051

Z  1.7524, 2 

u  0*1 ton

'  3.4575   0.2476 

 '

2

 3.4575

ton

 T =3.4575+2.046

u  0.2476*1 

m

PARA :

Z =1.7524 T

ton

u0

PARA :

 1.973*1.7524  3.4575

 T

ton

m

m  '  3.9640 ton

3

m

* 0.2476  m  3.9640 ton

2

m

2

2

PARA :

Z   2,3.50   sat =

 2.65  1 0.577     1  0.577  

 sat =

2.0463 ton

3

m

*1

 T =3.9640+2.0463*1.50=7.033

u  1*1.50 ton  '



5.533 ton

Graficando el diagrama de presiones

3.964

m

m

ton

m

2

2

3.964

7.033 5.533

2

m

2


18

CONCLUSIONES



La ascensión capilar es mayor en suelos finos, y menor en suelos gravosos.



La obtención de la ascensión capilar que es de 24,759cm, indica que a esa altura el agua entra en equilibrio con la tensión superficial.



Vemos que la presión negativa ocasionado por el ascenso capilar, incrementa el esfuerzo efectivo a una profundidad de 1.7524 m.

Ejercicio de Presion Efenctica

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