3. Usando como guía los ejemplos 4.9 de las páginas 83 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: espuesta al impulso en sistemas anal!gicos" # la tabla 4.$ %ue caracteri&a los tipos de salida de los sistemas 'T 'T anal!gicos, determine la respuesta al impulso del siguiente sistema:
y´ (t ) + 4 ´ y ( t ) + 20 y ( t )= x ( t ) Resolvemos:
)istema de segundo orden s
2
+ 4 s + 20=0
Usamos el método de la formula cuadrática para las raíces
−b ± √ b − 4 ac 2
x =
2a
a =1 b = 4 c =2 0
−4 ± √ 4 − 4∗1∗20 2∗1 2
x =
x =
−4 ± √ −64
x =
−4 ± √ −64
2
2
Tenemos entonces las raíces complejas conjugadas
x 1=−2 + 4 i
x 2=−2−4 i *ediante la ecuacion de ambardar resol+emos − βt
y (t )= e
−2 t
y (t )= e
[ k cos ( wt ) + k sen ( wt ) ] 1
2
[ k cos ( 4 t )+ k sen ( 4 t ) ] 1
2
β ± jw
Conh ( 0 )=0 y h (1 ) =1 tenemos
h ( 0 )= 0 −2 ( 0 )
h ( 0 )= y ( t )=e −0
h ( 0 )= y ( t )=e
[ k cos ( 4∗0 ) +k sen ( 4∗0 ) ]=0 1
2
[ k cos ( 0 ) +k sen ( 0 ) ]=0 1
2
h ( 0 )= y ( t )=( 1 )∗[ k 1∗( 1 ) + k 2∗( 0 ) ]=0
k 1= 0 Ecuacion ¿ 1
'
h ( 0 )=1 4 t
− sen ( ¿ ) + k ( 4 ) cos ( 4 t ) k ( 4 )¿=1 − t − t ' h ( 0 )= y ( t )=−2 e [ k cos ( 4 t ) + k sen ( 4 t ) ] + e ¿ 2
1
2
2
1
2
4∗ 0
h
'
h
'
( 0 )= y ( t )=−2 e
− 2∗0
[ k cos ( 4∗0 )+ k sen ( 4∗0 ) ] +e
− 2∗0
1
2
[−4 k sen ( ¿ ) +4 k cos ( 4∗0 ) ]=1 1
2
( 0 )= y (t )=−2 e− [ k cos ( 0 ) + k sen ( 0 ) ] + e− [−4 k sen ( 0 )+ 4 k cos ( 0 ) ]=1 0
0
1
2
1
2
h
'
h
'
( 0 )= y ( t )=−2 ( 1 ) [ k (1 )+ k ( 0 ) ]+ ( 1 ) [−4 k ( 0 ) +4 k ( 1 ) ] =1 1
2
1
2
( 0 )= y ( t )=−2 k + 4 k =1 1
2
−2 k + 4 k =1 Ecuacion ¿ 2 1
2
Lo quetenemosque resolver l a ecuacion 2 conk 1= 0
−2 ( 0 ) + 4 k =1 2
4 k 2
=1
k 2=
1 4
Determinamos la respuesta al impulso del siguiente sistema es 1
