Ejercicio 1.1

Ejercicio1.1: Operaciones con números complejos en la forma rectangular o canónica. Expresar en función de i. 1.

64 i =−4 ( 8 i )=−32 i −4 √ −64=−4 √ 64

16 8

2.

4

√

−1 8

i =¿ √ 2 i

= √ 16 16

( √ )= ¿ 1 8

i

√ 

3. 72 i + 3 √ 32 32 i =2 √ 36 36 ( 2 i )+ 3 √ 16 16 ( 2 i ) =2 ( 6 ) √ 2 i + 3 ( 4 ) √ 2 i =24 √ 2 i − + 3 √ −32=2 √ 72

2 √  72

4. 1 6

−12 12 1 1 (−12−√ −288 )= 1 ( −12− √ 288 288 i )= ( −12 −√ 144 144 ( 2 i ) ) = (−12−12 √ 2 i )= − √ 2 i=−2 −2 √ 2 i 6

6

6

6

6

5. 25 = 4 √ 81 i −3 √ 36 36 i + 25= 4 ( 9 i )−3 ( 6 i )+ 20=36 i −18 i + 20= 20 + 18 i − −3 √ −36 + 4 √ 25

4 √  81

Calcular los alores de x ! ! "ue cumplan con la igualdad dada. #.

x +  yi =8 −5 i  x −8 =0  x =8  yi −5 i =0

−

− yi =5 i  y =

$.

−5 i i

=−5

7 x

+ xi −3 yi =3 y + 9 i

7 x

=3 y

 xi −3  yi = 9 i

( 7 x −3 y =0 )−3 ( x −3 y =9 ) 3 −21 x + 9  y =0 −9 y =27

3 x

27

 x =

7

−18

=

( −  )− 3

2

−21 2

−3 2

3  y

=0

−3  y =0

( ) 21 2

 y =

−3

=

− 21

6

=

−7

2

Efectuar las operaciones indicadas ! simplificar. %.

(−2+5 i )−( 3 −2 i) =−2 +5 i −3 + 2 i=−5 +7 i

&.

(

2 3

−

1 2

i

)( −

−1 3

+

1 2

i

)

2

1

3

2

= −

i+

1 3

1

− =1−i 2

1'.

( 3 +√ −8 )−( 2−√ −32 ) =3 +√ −8−2 + √ −32=3 + √ 8 i −2 +√ 32 i= 3 +√ 4 ( 2 i )−2 + √ 16 ( 2 i )=3 +2 √ 2 i −2+ 4 11.

(−i √ 2 )( i √ 2 )=1 √ 4 =1 ( 2 ) =2

12. ( 2 i ) 13.

4

=16

i

4

= 16

( 1 ) =16

( 2 + i ) ( 2−i ) =4 −i

2

(

)

= 4− −1 = 4 + 1 = 5

14.

( 3− 4 i ) =9 −12 i−12 i + 16 i =9−12 i−12 i+16 (−1 )= 9−12 i −12 i −16=−7 −24 i 2

2

15.

−1 −1 = 2 −2 i 2−2 i

( )

+ 2 i −2 −2 i −2−2 i −2−2 i −2−2 i −1−i −1 1 =  = = = = = − i 2+2 i 4+ 4 8 4 4 4 4 − 4 (−1 ) 4− 4 i 2

2

1#. 3 √ 2

+ 2 √ 3 i = 3 √ 2 + 2 √ 3 i 3 √ 2− 2 √ 3 i 3 √ 2−2 √ 3 i 1$.

i +i

2

3

4

(

)

( 3 √ 2 +2 √ 3 i) ( 3 √ 2 ) +2 ( 3 √ 2 )( 2 √ 3 i ) +( 2 √ 3 i) 18 + 12 √ 6 + = = = 18 + 12 30 3 √ 2 + 2 √ 3 i ( 3 √ 2 ) −( 2 √ 3 i ) 3 √ 2 2 √ 3 i

+ i + i i − 1− i + 1 = =0 1 +i 1 +i

2

2

2

2

2